Аналого-цифрове перетворення звукових і відеосигналів
Введення
Серед методів цифрового представлення ЗС найбільш відома імпульсно-кодова модуляція (ІКМ). Процедура перетворення аналогового сигналу в цифровий складається з трьох операцій: дискретизації за часом, квантуванні отриманої сукупності відліків і заміні квантованих значень сигналу послідовністю чисел (кодуванні).
1. Дискретизація
Значення частоти дискретизації обмежує роздільну здатність аналого-цифрового перетворення в часі і, отже, найвищу можливу частоту на вході АЦП. Наочною ілюстрацією цього служить рис. 1. Процедура дискретизації з однією і тією ж частотою f д представлена на малюнку одночасно для двох тонів низькою (F1 - суцільна лінія) і високої (F2 - штрихова лінія) частот. В обох випадках після дискретизації маємо ідентичні тимчасові послідовності значень відліків. Отже, сигнали цих двох частот F1 і F2 не можна розрізнити і після зворотного перетворення правильно відновити (реконструювати).
Рис. 1 Пристрій, що здійснює ІКМ (а), тимчасова діаграма процесу ІКМ (б), спектр Дискретизований сигналу (в)
Відповідно до теореми відліків В.А. Котельникова неспотворена передача безперервного (аналогового) сигналу з смугою частот 0 ... Fтах дискретної послідовністю його відліків можлива тільки в тому випадку, якщо частота f д пов'язана з максимальною частотою Fmах вихідного сигналу співвідношенням f д 2 Fтах.
Отже, якщо є потреба синусоїдальна коливання з частотою 20 кГц, то необхідна частота його дискретизації повинна бути більше 40 кГц, лише в цьому випадку можливе точне відновлення безперервного сигналу.
Рис. 2
Усі сигнали, частота яких F> f д / 2, при відновленні інтерпретуються неправильно і трансформуються в сигнали більш низької частоти.
Дискретизований сигнал можна представити у наступних двох формах запису:
де s (t) - вихідний аналоговий сигнал; Dt - інтервал (період, крок) дискретизації, причому Тд = D t = const; п = 0, 1, 2, ...; d (t) - функція Дірака; d (т) - функція відліків, d п - моменти появи відліків ЗС.
При передачі ЗС або його обробці крок дискретизації Тд не зобов'язаний бути одним і тим же в різних трактах каналу або на різних стадіях обробки.
Розглянемо тепер умови вибору частоти f д. З рис. 2 слід, що чим більше f д у порівнянні з Fтах, тим далі у спектрі Дискретизований сигналу рознесені частоти Fтах іf д і тим легше в ІКМ-демодулятора відфільтрувати корисний сигнал. У той же час швидкість цифрового потоку при ІКМ прямо пропорційна значенню f д. З точки зору підвищення ефективності каналу зв'язку при передачі сигналів 3В бажано наскільки це можливо знизити f д. Однак вибір занадто низького значення може призвести до зменшення допустимого значення Fтах і, як наслідок, до погіршення якості передачі. Тому значення f д вибирають виходячи з компромісу між потрібною якістю звуковідтворення і допустимою швидкістю цифрового потоку. Впливають на вибір f д і системні чинники. Оскільки в системах зв'язку сигнали 3В кодуються і передаються разом з іншими, наприклад з телефонними сигналами, то частота дискретизації ЗС повинна бути кратна частоті дискретизації телефонного сигналу. В іншому випадку в загальній структурі цифрового потоку системи зв'язку неможливо забезпечити передачу більш широкосмугових сигналів 3В замість кількох телефонних. З урахуванням цих міркувань при АЦП сигналів 3В в цифрових трактах первинного та вторинного розподілів програм для ЗС з Fmах = 15 кГц прийняте значення f д = 32 кГц. що відповідає учетверенному значенням f д для сигналу в телефонному каналі.
У системах телебачення при передачі цифрових сигналів звукового супроводу, щоб уникнути биття між гармоніками малої частоти і частоти дискретизації значення f д вибирається кратною частоті рядкової розгортки. У трактах формування програм при Fmax = 20 кГц прийняте значення f д = 48 кГц, в лазерних програвачах і побутових магнітофонах f д = 44,1 кГц.
Боротьба з похибками цифрового перетворення з-за можливої нестабільності частоти дискретизації зводиться до обмеження смуги частот ЗС фільтрами з смугою пропускання від 0 до Fmax на вході АЦП і виході ЦАП і до виконання вимоги теореми В.А. Котельникова. Висуваються жорсткі вимоги до крутизни спаду частотних характеристик ФНЧ за межами смуги пропускання і стабільності частоти тактових генераторів. Виконання цих вимог сьогодні не викликає труднощів.
2. Квантування
При квантуванні безперервному безлічі миттєвих значень відліків аналогового сигналу ставлять у відповідність кінцеве безліч значень - рівнів квантування. Інакше кажучи, кожне значення відліку замінюється найближчим до нього дозволеним значенням.
Відстань між сусідніми дозволеними рівнями квантування називають кроком квантування. Процедуру квантування можна розглядати як результат проходження вхідного сигналу через пристрій з амплітудною характеристикою східчастої форми (мал.), яка називається характеристикою (або шкалою) квантування. Якщо в межах цієї характеристики крок квантування постійний (Xi, - Xi-1 = D ═ і Yi, - Yi-1 = D), то квантування називають рівномірним (рис. 3). Цей найпростіший вид квантування широко використовується в цифровій техніці. Він зручний для початкового цифрового представлення ЗС з метою їх подальшої обробки, а також подальшого скорочення надмірності цифрових сигналів при передачі їх по каналах зв'язку. Рівномірний квантування часто служить також першим етапом для подальшого нерівномірного квантування.
Одним з найбільш важливих показників цифрових систем передачі аналогових сигналів є величина відношення потужності сигналу Pс потужності шуму квантування Ршкв на виході ЦАП.
Визначимо значення Ршкв Для довільної шкали квантування.
Ршкв = 1 2 / 12
Звідси випливає важливий висновок: при рівномірному квантуванні потужність шуму квантування визначається виключно кроком квантування і не залежить від величини сигналу. Тому при зменшенні рівня сигналу відношення потужності сигналу до потужності шуму квантування знижується.
Рис. 3. Перетворення вхідних шумів у квантованное коливання в АЦП
Спектр шуму квантування рівномірний в смузі частот 0 ... f д / 2. Шум квантування з'являється тільки при наявності сигналу. При відсутності сигналу на вході АЦП можна було б очікувати, що на виході ЦАП шум буде повністю пригнічений. Однак наявність теплового шуму вхідних аналогових блоків АЦП, нестабільність напруги харчування, перехідні перешкоди від сусідніх каналів, дрейф постійної складової в підсилювачах постійного струму і дія інших факторів призводять до того, що найнижчий перший рівень квантування досягається навіть при відсутності ЗС на вході АЦП.
На рис. 4 зображено початкова ділянка шкали квантування і показано, як вхідні шуми перетворюються в АЦП в квантованное коливання. На виході ЦАП це квантованное коливання перетворюється в шум, званий шумом паузи. Шум паузи менш рівномірний, ніж білий шум, характерний для аналогових систем. Його часто називають гранульованим. Потужність шуму паузи рш п = 1 2 ═ / 4, тобто на 4,7 дБ більше шуму квантування.
Рис. 4
Поряд з частотою дискретизації точність передачі сигналу при його цифровому представленні залежить від того, як далеко відхиляється послідовність чисел після АЦП від істинних значень вихідного аналогового сигналу (рис. 4). Квантування сигналів неминуче супроводжується похибкою. Різниця між вихідними і квантованими значеннями відліків зображена на рис 4. Цей сигнал помилок називають шумом квантування. Чим менше величина кроку Д при квантуванні відліків Дискретизований сигналу, тим менше за рівнем цей шум квантування. Він виникає в результаті детермінованого нелінійного перетворення вхідного сигналу і має невипадковий характер. Тому при квантуванні правильніше говорити про викривлення, а не про шуми квантування.
Характеристика квантування (див. рис. 4 а) має дві зони: квантування при Uвх <Uогр і обмеження при Uвх> Uогр. Зона квантування є робочою областю характеристики. У її межах виконується квантування сигналу. Якщо миттєве значення сигналу вийде за межі зони квантування, то вихідна напруга буде залишатися незмінним і рівним Uвихmax незалежно від значення Uвх. Виникаючі при цьому перекручування мають характер безінерційного обмеження сигналу і вважаються неприпустимими. Різниця між вихідним і обмеженим сигналами називають шумом обмеження. Отже, квантування - це безінерційної-нелінійне перетворення сигналу, при якому (на відміну від дискретизації) сигнал не можна передати зі як завгодно малої помилкою ні при якому кінцевому кроці квантування.
Визначимо відношення сигнал / шум (С / Ш) на виході квантующем пристрої
Pc / Pш кв = 3 * n 2 / k 2
або в децибелах цей вираз перетворюється до виду
Pc / Pш кв = 201g (n / k) +4,8
При m-розрядному кодуванні, враховуючи, що п = 2 m, перетворимо до виду
Рс / Ршкв = 6m-201gk +4,8
При рівномірному квантуванні у разі збільшення числа розрядів т на одиницю відношення С / Ш підвищується на б дБ. У той же час, перехід, наприклад, від 14-розрядного кодового слова до 15-розрядному означає збільшення швидкості передачі цифрового ІКМ-сигналу (Vпер = ) Всього лише на 7%. Ця властивість є найважливішою особливістю ІКМ з рівномірним квантуванням; жоден інший спосіб кодування не дозволяє так помітно покращувати перешкодозахищеність ЗС за рахунок порівняно невеликого збільшення швидкості передачі.
При рівномірній шкалою квантування і гармонійному сигналі, для якого, як відомо, значення пік-фактора k = , Відношення С / Ш квантування, дБ, на виході квантующем пристрою визначається співвідношенням Рс / Ршкв = 6m +1,8.
Для сигналу ЗС значення пік-фактора залежить від жанру програми і змінюється в межах від 7 до 25 дБ. У середньому вважають, що він дорівнює 12 ... 15 дБ, тому для мовних сигналів маємо Рс / Ршкв = 6m - 8,2.
Зауважимо, що цей вираз не враховує неоднаковою чутливості слуху до складових шуму різних частот, яка визначається псофометрического коефіцієнтом. З його урахуванням ставлення Рс / Ршкв ще зменшується на 8,5 дБ для широкосмугового ЗС з смугою частот 15 кГц і становить Рс / Ршкв = 6m - 16,7.
Для уникнення обмеження сигналу його квазіпіковое значення не має перевищувати порога обмеження квантователя. Зазвичай його вибирають меншим на величину DV = 6 ... 10 дБ.
На рис. 5 представлені залежності відношення сигнал / шум (Рс / Ршкв, дБ) для сигналів 3В при різних значеннях т від відносної зміни рівня сигналу на вході. Тут по осі абсцис відкладена різниця між вхідним рівнем nс і його квазімаксімальним значенням Nсквтаx дБ.
Рис. 5
Вираз для відносини С / Ш визначає в кінцевому підсумку значення максимального динамічного діапазону ЗС, який може бути переданий по цифровому каналу без появи спотворень. На практиці в трактах формування програм звукозапису зазвичай використовується 16-розрядне рівномірне квантування. При розрядності т кодового слова, рівною 16 бітам (розмір кодового слова системи компакт-диска) формула дає нам значення 97,8 дБ. Однак звідси слід відняти величину приблизно рівну 1,5 ... 2,0 дБ, визначальну додаткові похибки, властиві аналого-цифрового і цифро-аналоговому перетворенням. Далі відповідно до Рекомендації СС1К цю величину з урахуванням пік-фактора слід зменшити ще на 12 дБ (при перерахуванні рівня потужності шумів квантування у величину, відповідну одержуваної при вимірі). Для захисту каналу від можливого перевищення максимального рівня це значення зменшують ще на 10 дБ. І нарешті, щоб уникнути дуже великих похибок при квантуванні низьких рівнів сигналу і забезпечити при зворотному перетворенні маскування шумів квантування корисним сигналом, його рівень повинен перевищувати рівень шумів принаймні на 20 дБ. З урахуванням викладених міркувань одержуємо, що при т = 16 значення динамічного діапазону вихідного ЗС на вході цифрового тракту у цьому випадку не повинно перевищувати ═ Dc = (6т + 1,8) - (1,5 ... 2,0) - 12 - 20 = 54 дБ (рис. 5.б). Нагадаємо, що після обробки звукорежисером динамічний діапазон ЗС зазвичай не перевищує 40 дБ в радіомовленні і 50 дБ при високоякісної звукозапису, наприклад на компакт-диск. При 16-розрядному кодуванні і частоті дискретизації f д = 48 кГц швидкість передачі цифрового потоку Vпер = m f / д складе для монофонічного сигналу Vперм = 16 ∙ 48 = 768 кбіт / с, а для стереофонічного - відповідно Vперст = 2 (16 ∙ 48 ) = 1536 Кбіт / с. При f д = 44,1 кГц маємо відповідно Vперм = 705 кбіт / с і Vперст = 1411,2 кбіт / с.
І останнє важливе зауваження. Загальне дозвіл АЦП обмежена як числом можливих ступенів квантування, так і тимчасової точністю при дискретизації безперервного сигналу. Якщо миттєве значення сигналу змінюється дуже швидко, то очевидно, що положення тимчасової точки дискретизації суттєво впливає на значення відповідного їй відліку. Так, помилка у значенні відліку при частоті сигналу 1 кГц і тимчасової неточності дискретизації, що дорівнює 160 мкс, відповідає помилку квантування при 10-бітовому дозволі. Дуже важко виготовити аналого-цифровий перетворювач з високою точністю квантування і дискретизації. При безпосередньому прямому АЦП з 16-розрядним дозволом і кількістю можливих рівнів квантування, рівним 65536. необхідно, щоб порівнювані в АЦП постійні напруги були б дуже точними. Це важко виконати, тому що при максимальному значенні амплітуди вхідного сигналу Uсквтax = 1 В для кожної окремої ступені квантування потрібна точність не менше 0,00001 В. Така точність повинна бути реалізована в смузі частот ЗС, що дорівнює щонайменше 20 кГц.
Проблема реалізації необхідної точності при аналого-цифровому перетворенні може бути спрощена, якщо використовувати АЦП і ЦАП з більш низькою розрядністю в поєднанні з методом дельта-модуляції, що є однією з різновидів диференціальної ІКМ (ДИКМ). Найпростіший варіант дельта-модулятора зображений на рис. 5, а. Він містить пристрій дискретизації УД аналогового сигналу. компаратор К і інтегратор І, що є найпростішим провісником. Тут здійснюється однопороговое квантування не самого сигналу, а різниці між відліком сигналу s ( ) І його передбаченим значенням s * ( ), Що має вигляд ступінчастої функції (рис. 5, б). На виході компаратора маємо цифровий сигнал. Його значення відповідає 0, якщо різниця двох сигналів на вході компаратора менше деякого порогового значення, і відповідає 1, якщо вона перевищує це порогове значення.
Для ЗС з обмеженою швидкістю зміни миттєвих значень умова малості збільшень ступінчастої функції (рис. 5 б), а отже, і малих шумів квантування буде виконано, якщо частота дискретизації f до в кілька разів перевищує значення f д. необхідне по теоремі В.А. Котельникова. Підвищення частоти дискретизації при відповідній частоті зрізу ФНЧ призводить до зменшення рівня шумів квантування в смузі частот корисного сигналу. Це зменшення пов'язано з тим, що при рівномірному квантуванні потужність шуму квантування залежить тільки від кроку квантування, а спектральна щільність шуму квантування
Gшкв = (4 Pшкв) / w до
тим менше, чим вище частота дискретизації f до/2p. При цьому виграш у відношенні сигнал / шум квантування може бути реалізовано, якщо в тракт кодер-декодер »введено ФНЧ з частотою зрізу fср = f д / 2. Тоді потужність шуму квантування в корисній смузі частот
Ршкв = Pшкв (f д / f до),
де f д - частота дискретизації, що визначається теоремою відліків В.А. Котельникова
Кодування ЗС з підвищеною частотою дискретизації має і інші достоїнства. Воно повністю виключає ефект накладення спектрів корисного сигналу і продуктів модуляції (див. рис. 5, б), що забезпечує відсутність комбінаційних частот виду Fс + k (f до-Fс) при подальшій фільтрації. Відпадає також необхідність застосування аналогових ФНЧ високого порядку на вході кодера і виході декодера. Тому кодер має хороші перехідні характеристики і мале групове час запізнювання при малій його залежності від частоти. Однак для реалізації виграшу у величині шуму квантування і переходу до стандартного значенням частоти дискретизації (48 або 32 кГц) необхідно обмежити смугу частот з одночасним зниженням f до до значення f д.