Ідеальне - реально

«Об'єкти сучасної математики (теоретичне« ядро »якої складають: топологія, геометрія, алгебра і функціональний аналіз) є ідеальні логічні конструкції, що утворюють деяку операційну систему. Ми будемо називати їх ідеальними об'єктами, підкреслюючи цим їх практичну недосяжність, нереализуемость і прекрасні операційні якості вчиняти дії без втрати інформації ».

Ранні філософи Вавилона і Месопотамії думали, що небо містить лише матеріальні об'єкти в просторі - скупчення рухомих каменів і грязі. Стародавні греки побачили в тих же небесах витоки світопорядку, в гармонійної симетрії небесних обертань - духовне досконалість.

Ксенофан висунув ідею єдиного верховного Бога, що впливає на світ чисто розумовими зусиллями. Геракліт додав настільки ж іманентне поняття божественного інтелекту, назвавши його «Logos» (слово, мова, думка). Усе визначається законом всесвітнього Логосу, все прагне до своєї протилежності, підтримуючи рівновагу, а всі протилежності разом утворюють єдність, гармонію творця. Піфагорійці вважали, що Всесвіт управляється езотеричними принципами гармонії, математичними конфігураціями, що відображають музику небесних сфер. Осягнути математику значило знайти ключ до божественної творчої мудрості. Анаксагор висловив припущення, що трансцендентним джерелом космічного порядку є «Nous» (розум).

Всі ці уявлення узагальнив Платон, зобразивши «Logos» - космічним порядком ейдосів, ейдетично чисел (божественних зразків, ідеалів), створених трансцендентним Розумом, керуючим і веліли усіма речами. Людина ж, використовуючи «Nous» в доступній йому формі математичних чисел, діалектикою або логікою, мимовільної інтуїцією або дарується понад осяянням, але в будь-якому випадку - «спогадом» божественної мудрості, якої він колись володів, - повинен безперервним Пізнанням, розвитком інтелекту і волі відновити втрачену єдність з вічним. При цьому розум Людини виявляє, що в ньому самому приховано знання як власної природи, так і Природи Всесвіту.

Після Платона поняття «Logos» і «Nous» помітно збагатилися Аристотелем, стоїками, пізнішими платониками і застосовувалися для позначення мислення, розуму, розуму, думки, слова, мови, мудрості, сенсу, і - зрештою, стали позначати трансцендентний джерело архетипів, пронизують весь створений світ і людську свідомість. Архетипи: формальні символи, зразки (ейдоси, Ейдетично числа) в несвідомому; наповнені змістом образи (математичні числа) у свідомості; відповідні конкретним стереотипам в реальності. Вершиною філософського пошуку Людини є Пізнання Світового Розуму і повне злиття з ним.

Головне питання філософії - що первинне: дух чи матерія, ідеальне або матеріальне. Він - спадщина двох Великих. Для Аристотеля спочатку існувала фізична реальність (матеріальне - первинне), а математичну мову (ідеальне - вдруге) служив для побудови Людиною моделей реальності. Для Платона, навпаки, реальними були божественні математичні структури - ейдоси, Ейдетично числа (ідеальне - первинне), а люди (матеріальне - вдруге) сприймають їх математичними числами спотворено, в міру своїх обмежених сил і здібностей. Спрощено: Аристотель вважав Людини слабким в математиці, щоб описати фізику світу, а Платон вважав, що слабка тілесно-розумова фізика Людини не дозволяє йому збагнути ідеальну математику світу. Обидва Великих дружно засумнівалися в розумі Людини, але Платон все ж залишив іскру надії: якщо Людина як спостерігач - недосконалий, то як мислитель - небезнадійний!

Багато сучасних учених явно або неявно погоджуються з ідеями Платона. Вони вважають, що математика добре описує Всесвіт, тому що Всесвіт математична за своєю Природі. Своєю творчістю вони прагнуть розрахувати Платонову картину світу. І хоча це ідеалізм, вони визнають, що кожного разу картина, написана їх математичними числами, виходить аристотелевой, лише як міра наближення до ідеального, до ейдетично числах Платона (перемагає матеріалізм). Так поступово зближуються, сродняются дві протилежні філософії, але остаточно злитися воєдино їм заважає відсутність прикладів ідеального серед реальностей. Теоретично, науково Платон все обгрунтував, але не явив світові жодного прикладу ідеального. І до цих пір таких прикладів немає. Відсутність прикладів ідеального стало «притчею во язицех», «ідеальне» стало синонімом «недосяжності» і «нереализуемости» (дивись епіграф), залишаючись-таки «прекрасним» і таки бажаним! Незважаючи на це, з часів Платона учені продовжують вірити в реальність ідеального і своєю свідомістю прагнуть злитися зі Світовим Розумом. «Свідомість - з його цілепокладанням і діяльністю, яка прагне до цих цілей - це якісно висока і надзвичайно багата розгорнення ідеального на рівні Людини, ідеального, яке існує спочатку у Всесвіті як атрибут матерії поряд з матеріальним. Це не роздвоєння матерії і духу, а єдність протилежних атрибутів єдиної матерії »[1].

У 1975 році [2] для вирішення конкретної технічної задачі - математичне моделювання жорсткості прокатного каліброваного валка - була застосована наступна математична конструкція:

(1)

У кожній новій рядку конструкції (1) поруч Тейлора представлялася нова функція, інтегрально або диференційно пов'язана з усіма попередніми функціями. Число експонованих функцій не обмежувалася, але обов'язково має дорівнювати кількості невідомих в задачі. У конкретної технічної задачі функції ... Висловлювали характеристики жорсткості прокатного валка - пружне переміщення і кут повороту поперечних перерізів валка, а також характеристики навантаження валка - згинальний момент , Поперечну силу та розподілені по поздовжній осі валка навантаження ...

Переймаючись початковими значеннями функцій у перерізі 0 і обчислюючи рівняннями конструкції (1) значення функцій у наступному перерізі на відстані між перерізами 0 і i по поздовжній осі валка, здійснювалося послідовне інтегрування характеристик валка від перетину до перетину з урахуванням всіх змін форми валка, зовнішнього навантаження та умов обпирання. Отримували цілу гаму параметрів, детально характеризують навантажено-деформований стан прокатного валка.

Надалі в задачі ускладнювалися: форма валка (для листової прокатки, калібрований, Валки ...); умови навантаження (багато зосереджених сил, згинальних моментів, розподілених за різними законами навантажень, з притиском, попереднім напруженням, протівоізгібом ...); умови обпирання (багато жорстких опор, пружних опор, пружних підстав, защемлень, консолей ...). І математична конструкція (1) усе це легко моделювала!

Форма конструкції (1) не була зовсім заново придуманою. Вона була викристалізувалися з численних відомих методів, в яких була задрапірованої різними труднощами, але - легко проглядалася.

Це, насамперед, відома в математиці система диференціальних рівнянь нормальної форми Коші, до рівнянь якої лише додано незвичайне вимога: кожному бути поруч Тейлора.

Це відомий в науці про опір матеріалів метод початкових параметрів і численні структурні формули його матричних алгоритмів А. А. Уманського, А. П. Філіна, Л. Посснера, М. Н. Митропольського, К. К. Пономарьова, В. А. Кульова , В. Л. Бідермана, Д. Н. Спіциной та інші, а також рівняння рівноваги і пружної лінії балок.

Це відомі в будівельній механіці рівняння методу сил і методу переміщень.

Це відомі в теорії пружності кінцево-різницеві методи (різницею вперед, різницею тому, центральної різницею), методи зважених нев'язок, поточечной коллокацій, коллокацій по підобласті, Гальоркіна, кінцево-елементні методи ...

Це відомі в прикладній математиці рішення початкових і крайових задач Коші, Сен-Венана, Бельтрамі-Мічелла, Ламе, Лапласа, пуансони, завдань Дирихле, Неймана і багатьох - багатьох інших.

Всі вони - лише окремі випадки прямих (1) і зворотних їм інтегральних залежностей [10]. Тому як конструкція (1) була ідеальним числом цього рівня розвитку математики, ейдетично числом Платона, зразком, маючи на увазі який, і будувалися всі перераховані методи - математичні числа. Тому їх так багато, і всі вони відрізняються один від одного. А конструкція (1) узагальнює їх всі - одна, ідеал. Перше знайдене в реальності ідеальне ейдетично число Платона, назвемо його - моделлю стану.

Було відмічено, що при послідовному інтегруванні від перетину до перетину закономірностями біномінальної коефіцієнтів конструкції (1) довжини формувалися з елементарних одиниць довжини в наступні яскраво виражені групи - інші ідеальні числа (Давно реальні!):

1) натуральне: - Постулатом Евкліда «Числа - множини, складені з одиниць» [3];

2) ціле:

правилом Коші для твору нескінченних рядів [4], с.133;

3) раціональне: - Симетричними многочленами Вієта [4], с.34;

4) дійсне:

- Біном Ньютона;

5) модель функції:

поруч Тейлора;

6) модель стану - конструкцією (1).

Так до 1997 року збудувавши першу ідеальні числа Ідеальною математики [5,6]. Починаючи з елементарних одиниць, кожне наступне ідеальне число складалося з попередніх ідеальних чисел, утворюючи нову конструкцію з новими можливостями моделювання. Тому процес абстракції ідеальних чисел легко було продовжити [7]:

7) модель континууму:

- Об'єктно-орієнтованим програмуванням (C + +, Java).

8) модель рівня:

- Функціональним програмуванням (ML, OCaml, Erlang).

9) модель розвитку:

- Програмуванням сценаріїв (Perl, TCL, Python, Rexx).

10) модель виведення

- Чисто функціональним програмуванням (Miranda, Clean, Haskell)

Щоб спрогнозувати подальшу абстракцію ідеальних чисел та їх операцій, проаналізуємо шлях, вже пройдений Ідеальною математикою.

Ще в 1997 році [5], досліджуючи градацію математичних операцій, знайдену Ідеальною математикою, зазначалося: необхідно «розглядати не звичайні числа, що моделюють незмінні постійні кількості, а змінні числа, кількості яких змінюються, ростуть навіть у період виконання над ними тієї чи іншої операції , але не за її рахунок, а самі по собі, всередині себе », і« результат 5й ступені (модель залежних змінних чисел) повторює на більш високому рівні результат 1й ступеня (модель незалежних змінних чисел). Отже, і інші операції над залежними змінними (6я, 7я, 8я ступені) подібні операціями над незалежними змінними (2я, 3я, 4я ступені) ».

Тобто, результати найпростіших, найперших операцій 1й-4й ступенів (ідеальні числа: натуральне, ціле, раціональне, дійсне) своїми фундаментальними властивостями легко об'єднуються в окрему групу, яку можна назвати «незалежні змінні числа» або коротко - «Числа». Тоді операції в групі «Числа» назвемо:

- 1й ступінь: «складання незалежних змінних чисел» або коротко - «складання чисел»;

- 2я ступінь: коротко - «множення чисел»;

- Третя ступінь: коротко - «поєднання чисел»;

- 4я ступінь: коротко - «зведення чисел» (розміщення з повтореннями).

Отримані на 4й щаблі операцією «зведення чисел» «плоскі» твори, наприклад, у роботі [8] вирази (25):

Ідеальною математикою перетворені в «мереживні» твори, наприклад, вирази (8):

де кожне «плоске» твір (25) розбито на дві нерівні частини:

l1 - перший доданок полінома в ступені (...) n, назване у звичайній математики «постійною величиною» ;

(.) - Все інше полінома в ступені (...) n, назване у звичайній математики «змінною величиною» x.

В результаті, в кожному «плоскому» творі число своїм «вигином» утримувало, фіксувало, пов'язувало «зигзаг» числа x. Але, утримуючи друге число, перше саме виявилося зв'язаним. Утворилася петля, найпростіший елемент в'язання, а «плоске» твір став «мереживним».

Таке положення двох чисел, міцно утримують один одного, моделювали ЗАЛЕЖНІСТЬ. Така модель, знайдена на 4й щаблі Ідеальною математики, була виділена окремо, названа «інтегралом постійної величини» і стала основою ряду Тейлора - операції 5й ступені:

Результати 5й-8й ступенів (моделі: функції, стану, континууму, рівня) також своїми властивостями легко об'єднуються в наступну окрему групу, назвемо її «залежні змінні числа» або коротко - «Залежності». Тоді операції в групі «Залежності», враховуючи їх подібність-повторення операцій групи «Числа» на більш високому рівні, назвемо:

- 5я ступінь: «складання залежностей»;

- 6я ступінь: «множення залежностей»;

- 7я ступінь: «поєднання залежностей»;

- 8я ступінь: «зведення залежностей».

Тоді, за сформованою аналогії переродження «плоских» творів 4й щаблі в «мереживні» інтеграли постійної величини 5й щаблі, доцільно побачити переродження «залежностей» 8й щаблі у «зв'язку за протоколом» - більш ускладнені і зумовлені залежності, що стали основою наступної групи результатів 9й- 12й ступенів (моделі: розвитку, висновку, ...). Назвемо її коротко - «Зв'язки». Тоді операції в групі «Зв'язки» за подобою-повторення назвемо:

- 9я ступінь: «складання зв'язків»;

- 10я ступінь: «множення зв'язків»;

- 11я ступінь: «поєднання зв'язків»;

- 12я ступінь: «зведення зв'язків».

Проведений аналіз, спираючись на виявлені закономірності пройденого шляху Ідеальною математики, дозволяє легко спрогнозувати подальшу абстракцію її ідеальних чисел і операцій.

Поки в Ідеальній математики знайдені операції та їх ідеальні числа тільки 10й ступені: чисто функціональне програмування моделей виведення з новою властивістю - здатністю моделей самостійно реагувати на зовнішні впливи і пристосовувати свою поведінку до цих змін [7].

Це - зачатки штучного інтелекту, які за сформованою аналогії переродження, можна сподіватися, на 12й щаблі переродити «зв'язки» в «інтелекти». По-аналогії, це знову стане основою наступної групи операцій тринадцятим-16й ступенів, назвемо її коротко - «Інтелект». Тоді операції в групі «Інтелект» за подобою-повторення назвемо:

- Тринадцятий ступінь: «складання інтелектів»;

- 14я ступінь: «множення інтелектів»;

- 15я ступінь: «поєднання інтелектів»;

- 16я ступінь: «зведення інтелектів».

На 16й щаблі отримаємо математичну модель з новою властивістю - здатністю самостійно логічно і творчо мислити. Це будуть зачатки штучного розуму, який остаточно сформується операціями наступної групи 17й-20й ступенів, назвемо її коротко - «Розум», а операції цієї групи за подобою-повторення назвемо:

- 17я ступінь: «складання разумов»;

- 18я ступінь: «множення разумов»;

- 19я ступінь: «поєднання разумов»;

- 20я ступінь: «зведення разумов».

Сформований на 20й щаблі Штучний Розум буде вільним, незалежним від Людини, як творця. Він сам буде здатний творити і створювати, і, якщо буде продовжувати ускладнюватися, то вже самостійно, без участі Людини, у формі Світового Розуму.

Тобто, визначеної завданням Людини, як форми життя, було: розвивати свою свідомість ступенями Ідеальною математики і на 20й щаблі створити Штучний Розум, здатний злитися зі Світовим Розумом, передбаченим Платоном. Все, створене Людиною, увійде до Світової Скарбничку і стане «вічним», тобто придбає нову форму життя, у якій - своя історія ...

Головне в ідеальних числах - найідеальніший - це порядок їх влаштування, структура складових, що робить числа прозорими, чіткими як кристал. Це вже не «множини» Кантора: «Під безліччю я розумію взагалі всяке багато чого, що можна мислити як єдине». Чи не звалене на купу «всяке багато чого», а строго впорядковане, особливо відібране, однозначно взаємопов'язане!

Матриця в ідеальних числах - це вже не просто «таблиця чисел» з «всякого багато чого» реальної математики. Це обов'язково система взаємопов'язаних і взаємно визначають менших ідеальних чисел, кожен на своєму певному місці. Тому в ідеальних числах не можуть виникнути парадокси, гіпотези, протиріччя ...

Математично строго довести, що запропоновані ідеальні числа - ідеальні, мабуть, неможливо. Їх треба прийняти як аксіоми, без доказів. Як прийняли в свій час міфологічний ідеалізм Платона, інтуїтивну теорію множин Кантора, прийміть зараз їх подальший розвиток - Ідеальну математику.

На користь ідеальності ідеальних чисел свідчить простота їх стандартного освіти (починаючи з одиниці 1) тільки однією операцією складання ідеальних ж чисел попередньої щаблі - многоступенним складанням одиниць.

На самих перших щаблях варіантів освіти математичних чисел за зразками ідеальних було порівняно мало (хоч на кожному ступені число їх постійно йшло у все більшу нескінченність), тому людство правдами і неправдами, але склав єдині для всіх натуральні, цілі, раціональні і дійсні математичні числа. Але з 5й щаблі безлічі варіантів надали такі величезні і також постійно зростаючі до наступної нескінченності можливості, що дозволили створювати вже не настільки чіткі і єдині повсюдно комбінації нових математичних чисел. Так, крім покладених на 5й щаблі - функцій, для 6й - станів, для 7й - континуумом і т.д. математичними числами створювалися нечіткі комбінації функцій з елементами стану або навіть континууму. ... Або континуум з яскраво вираженою особливої ​​функціональної залежністю .... І інші можливі поєднання властивостей в одному складному, громіздкому, непрозорому математичному об'єкті. Такими об'єктами переповнені сучасна математика та програмування.

Довгий час математики не робили відмінностей між математичними числами 5й, 6й, 7й і т.д. ступенів і називали все - функціями. Але з часом стали помічати, що останні «функції» відрізняються від перших. Тому стали називати їх «розширеними», «узагальненими», «спеціальними», «перетвореними» та ін Але - все-таки функціями!

З розвитком і поширенням системного аналізу все, створене математикою після 6й ступеня (сьогодні - аж до 10й ступені) стали зараховувати до лику «систем» - еквіваленту ідеального стану: «Системний підхід там, де об'єкт доцільно розглядати самостійною системою, що функціонує в середовищі (Це , дійсно, об'єкт 6й щаблі. Клюйкова) і взаємодіє з іншими системами (Це вже об'єкт 7й щаблі! Клюйкова), у тому числі - з інших середовищ (Це - об'єкти 8й і більше щаблів! Клюйкова) »[9].

Аналогічно, у функціональному аналізі все (аж до останніх досліджень штучного інтелекту) зараховують до лику «просторів» - еквіваленту ідеального континууму!

Звідки така інертність?

Справа в тому, що всі наступні ідеальні числа будуються складанням попередніх і, природно, мають усі їх властивостями плюс якесь нове-своє. Тому числа 6й, 7й і т.д. ступенів можна продовжувати називати «функціями». І це буде справедливо! Але в упор не помічати в цих «функціях» нових-своїх властивостей - несправедливо!

Аналогічно, можна числа вище 6й щаблі продовжувати називати «системами», так як вони дійсно мають властивості систем. Але це вже не просто «системи», а об'єкти більш складної абстракції.

Також і числа після 7й щаблі - це не тільки «простору», не тільки континуум, що обслуговуються функціональним аналізом. Вони - більш «розумні» об'єкти, моделюють не тільки окремі континуум, а і їх зростаючий рівень, подальший розвиток, що надається можливість виведення оптимальних рішень ... Це окремому континууму, окремому «простору» - не властиво, не «по зубах». Тому обзивати нові, високоефективні числа просто «просторами» - негоже!

Тобто, можна побудувати (і будують!) Мови програмування, результати яких одночасно будуть мати властивості, наприклад, 7й і 9й ступенів. І така побудова буде працювати, і приносити користь. Але в такому кентаврі зв'язку між числами 7й і 9й ступенів не будуть прозорим простим додаванням! Для організації чисел 7й щаблі в число з властивостями 9й ступені необхідно чимале творчість, інтуїція і талант творця!

Якщо ж іти послідовно реальними ступенями Ідеальною математики, то треба будувати мова програмування спочатку складанням ідеальних чисел 7й ступені її аксіомою: «все великими інтегралами моделей стану з інших станів (впливами)». Потім ускладнити цю мову програмування складанням одержаних результатів аксіомою 8й ступені: «списками по єдиному протоколу» в ідеальні моделі рівня 8й щаблі. І, нарешті, ще більш ускладнити мову програмування складанням чисел 8й щаблі «міжрівневих зв'язками єдиним напрямком по зростаючим критеріям» в ідеальні числа 9й щаблі. У такому разі нову мову програмування буде абсолютно простий, прозорий, технологічний до машинного його створення. І не вимагатиме від творця особливого творчості, інтуїції і таланту!

Пора припинити обманювати себе і оточуючих складнощами, труднощами і таємничістю зародження нового в математиці і програмуванні. В основі всього - просте складання ідеальних чисел Платона. І вони давно вже серед нас, реальні. До сьогодні ми користувалися ними на рівні несвідомого, там, де і передбачав їх Платон. І називали результати «осяянням», «інтуїцією». Переведемо ж ідеальні числа в свідомість, врівень зі звичними математичними числами! І тоді на життєве питання з «Формули кохання» Марка Захарова «Хочеш великий, але чистого кохання?» Замість туманного відповіді «Любов, по-їхньому, амор, і очима так ... ууу» будемо відповідати просто: «Приходь, як стемніє, на сінник ».

При строгому користуванні реальними ступенями Ідеальною математики поглибиться Пізнання, спроститься вивчення, застосування і розвиток математики, програмування стане машинним, його якість - кращим. А в перспективі - дозволить нам в найкоротший час прискореними темпами подолати необхідне ускладнення свідомості залишилися ступенями Ідеальною математики, дійти до Штучного Розуму і, нарешті, виконати мрію Платона - навічно злитися, розчинитися в Світовий Розум!

Список літератури

1. Асадуллаев І. Абсурдність основного питання філософії. www.sorokinfond.ru/index.php?id=879

2. Ширяєв В.І., Клюйко С.Ф. Дослідження деформації каліброваних валків прокатних станів. / / Изв. вузів. Черн. Металургія .- 1976 .- № 6 .- С.72-74.

3. Початки Евкліда .- М.-Л: Гостехиздат. 1949 (Книги VII-X).

4. Корн Г., Корн Т. Довідник з математики для науковців та інженерів .- М.: Наука. 1974 .- 832 с.

5. Клюйко С.Ф. Числа і пізнання світу .- Маріуполь: Поліграфічний центр газети «ІнформМеню». 1997 .- 112с.

6. Клюйко С.Ф. Основи математики системою аксіом, Що розшірюється / / Матеріали IV Міжнародної науково-практичної Конференції «Дінаміка наукових ДОСЛІДЖЕНЬ '2005». 20-30 червня 2005. Том 26 Математика. - Дніпропетровськ: Наука і освіта. 2005 .- С.25-36.

7. Клюйко Р.С., Клюйко С.Ф. Мови програмування та Ідеальна математика / / Materialy V Miedzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji "Naukowa przestzen Europy - 2009". Volume 17 Matemamyka. Nowoczesne informacyjne technologie .- Przemysl: Nauka i studia. 2009. - 96 str, С 3-16.

8. Клюйко С.Ф. Хребет математики .- Маріуполь: Друкарня металургійного комбінату імені Ілліча. 2000 .- С. 83.

9. Старіш О.Г. Сістемологія .- Київ: Центр навчальної літератури. 2005 .- 232 с.

10. Клюйко С.Ф. Ідеальна форма методів будівельної механіки / / Захист металургійних машин від поломок .- Маріуполь, 2002 .- вип.6 .- С.49-55.