Ємність різкого pn переходу

Пензенська ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра мікроелектроніки

Курсова робота

за курсом ФОМ

Тема

Ємність різкого p - n переходу

м. Пенза, 2005 р.

Зміст

Завдання

Позначення основних величин

Основна частина

1. Розрахунок власної концентрації електронів і дірок

2. Розрахунок контактної різниці потенціалів

3. Розрахунок товщини шару об'ємного заряду

4. Розрахунок бар'єрної ємності

Список використаної літератури

Завдання

1. Вивести вираз для ємності різкого p - n переходу у разі повністю іонізованих домішок

2. Розрахувати величину бар'єрної ємності різкого p - n переходу при 300 К і напрузі V. Вважати що домішки повністю виснажені, а власна провідність ще дуже мала.

3. Побудувати графік залежності бар'єрної ємності від температури.

4. Скласти програму обчислення значень бар'єрної ємності для графіка.

Позначення основних величин

D E - ширина забороненої зони.

[D E] = 1,8 10 Дж = 1,13 еВ.

e - Електрична постійна.

e = 8,86 10 .

- Рухливість електронів.

[ ] = 0,14 м / (У с)

- Рухливість дірок.

[ ] = 0,05 м / (У с)

m - Ефективна маса електрона.

m = 0,33 m = 0,33 9,1 10 = 3,003 10 кг

m - Ефективна маса дірки.

m = 0,55 m = 0,55 9,1 10 = 5,005 10 кг

m - Маса спокою електрона.

m = 9,1 10 кг.

- Час релаксації електрона.

= 2 10 с.

- Час релаксації дірки.

= 10 с.

S - площа p - n переходу.

[S] = 10 мм

n - Власна концентрація електронів.

[N ] = М

p - Власна концентрація дірок.

[P ] = М

N - Ефективне число станів у зоні провідності, наведене на дно зони.

[N ] = М

N - Ефективне число станів у валентній зоні, приведене до стелі зони.

[N ] = М

k - константа Больцмана.

k = 1,38 10 .

Т - температура.

[T] = K.

- Число Пі.

= 3,14.

h - константа Планка.

h = 6,63 10 Дж с.

V -Контактна різниця потенціалів.

[V ] = B.

j - Потенційний бар'єр.

[J ] = Дж або еВ.

q - заряд електрона.

q = 1,6 10 Кл.

n - Концентрація донорних атомів в n-області.

[N ] = [N ] = 2,0 10 м

p - Концентрація акцепторних атомів в p-області.

[P ] = [N ] = 9,0 10 м

e - діелектрична проникність.

e = 15,4

d - товщина шару об'ємного заряду.

[D] = м.

N - Концентрація акцепторів.

[N ] = 1,0 10 см

N - Концентрація донорів.

[N ] = 1,0 10 см

V - напруга.

[V] = 0 В.

C - Бар'єрна ємність.

[C ] = Ф.

- Питома бар'єрна ємність.

[ ] = Ф / м

m - Рівень Фермі.

[M ] = Дж або еВ.

1. Розрахунок власної концентрації електронів і дірок

Е Е + d Е

Зона провідності

Е

0. Е

- M

Е

- M ¢

Е

Валентна зона.

Ріс.1.Положеніе рівня Фермі в невироджених напівпровіднику.

На рис. 1 показана зонна структура невиродженого напівпровідника. За нульовий рівень відліку енергії приймають зазвичай дно зони провідності Е . Так як для невиродженого газу рівень Фермі m повинен розташовуватися нижче цього рівня, тобто в забороненій зоні, то m є величиною від'ємною (- m>> kT). При температурі Т, відмінною від абсолютного нуля, в зоні провідності знаходяться електрони, у валентній зоні - дірки. Позначимо їх концентрацію відповідно через n і p. Виділимо біля дна зони провідності вузький інтервал енергій d Е, укладений між Е і Е + d Є. Так як електронний газ в напівпровіднику є невиродженим, то число електронів dn, що заповнюють інтервал енергії d Е (у розрахунку на одиницю об'єму напівпровідника), можна визначити, скориставшись формулою:

N (E) dE = (2m) e E dE

dn = (2m ) e e E dE

де m - ефективна маса електронів, розташованих біля дна зони провідності.

Позначимо відстань від дна зони провідності до рівня Фермі через - m, а від рівня Фермі до стелі валентної зони через - m ¢. З рис. 1 видно, що

m + m ¢ =- E ,

m ¢ =- (Е + M)

де Е ( Е) - ширина забороненої зони.

E = Е + b Т

Повне число електронів n, що знаходяться при температурі Т в зоні провідності, отримаємо, інтегруючи (1.2) по всіх енергій зони провідності, тобто в межах від 0 до Е :

n = 4

Так як із зростанням Е функція exp (- E / kT) спадає дуже швидко, то верхня межа можна замінити на нескінченність:

n = 4

Обчислення цього інтеграла приводить до наступного результату:

n = 2 exp (1.5)

Введемо позначення

N = 2 (2 m kT / h ) (1.6)

Тоді (1.5) прийме наступний вигляд:

n = N exp ( / KT) (1.7)

Множник N в (1.7) називають ефективним числом станів у зоні провідності, наведеним до дна зони. Сенс цього числа полягає в наступному. Якщо з дном зони провідності, для якої Е = 0, поєднати N станів, то, помноживши це число на ймовірність заповнення дна зони, рівну f (0) = exp ( / KT), отримаємо концентрацію електронів у цій зоні.

Такий розрахунок, проведений для дірок, що виникають у валентній зоні, призводить до вираження:

p = 2 exp = N exp = N exp (1.8)

де

N = 2 (1.9)

- Ефективне число станів у валентній зоні, приведене до стелі зони.

З формул (1.7) та (1.8) випливає, що концентрація вільних носіїв заряду в даній зоні визначається відстанню цієї зони від рівня Фермі: чим більша ця відстань, тим нижче концентрація носіїв, так як m і m ¢ негативні.

У власних напівпровідниках концентрація електронів у зоні провідності n дорівнює концентрації дірок у валентній зоні p , Так як

кожен електрон, що переходить у зону провідності, «залишає» у валентній зоні після свого відходу дірку. Прирівнюючи праві частини співвідношення (1.5) і (1.8), знаходимо

2 exp = 2 exp

Вирішуючи це рівняння щодо m, отримуємо

m = - + kT ln (1.10)

Підставивши m з (1.10) в (1.5) і (1.7), отримаємо

n = P = 2 exp = (N N ) exp (1.11)

З формули (6.12) видно, що рівноважна концентрація носіїв заряду у власному напівпровіднику визначається шириною забороненої зони і температурою. Причому залежність n і p від цих параметрів є дуже різкою.

Розрахуємо власну концентрацію електронів і дірок при Т = 300К.

E _g = (0,782-3,9 10 300) 1,6 10 ^-19 = 1,064 10 ^-19 Дж

N = 2 (2 m kT / h ) = 2 = 2 = = 2 = 4,7 10 (См )

N = 2 = 2 = 2 = 10,2 10 (См )

n = P = (N N ) exp = =

6,92 10 2 10 = 13,8 10 (См )

2. Розрахунок контактної різниці потенціалів

Для n-області основними носіями є електрони, для p-області - дірки. Основні носії виникають майже цілком внаслідок іонізації донорних і акцепторних домішок. При не надто низьких температурах ці домішки іонізовані практично повністю, внаслідок чого концентрацію електронів в n-області n можна вважати рівною концентрації донорних атомів: n »N , А концентрацію дірок у p-області p - Концентрація акцепторних атомів в p-області: p »N .

Крім основних носіїв ці області містять не основні носії: n-область - дірки (p ), P-область - електрони (n ). Їх концентрацію можна визначити, користуючись законом діючих мас:

n p = P n = N .

Як бачимо, концентрація дірок у p-області на 6 порядків вище концентрації їх в n-області, точно так само концентрація електронів в n-області на 6 порядків вище їх концентрації в p-області. Така відмінність у концентрації однотипних носіїв у контактуючих областях напівпровідника приводить до виникнення дифузійних потоків електронів з n-області в p-область і дірок з p-області в n-область. При цьому електрони, що перейшли з n - в p-область, рекомбінують поблизу кордону розділу цих областей з дірками p-області, точно так само дірки, які перейшли з p - в n-область, рекомбінують здесьс електронами цій галузі. У результаті цього в пріконтактном шарі n-області практично не залишається вільних електронів і в ньому формується нерухомий об'ємний позитивний заряд іонізованих донорів. У пріконтактном шарі p-області практично не залишається дірок і в ньому формується нерухомий об'ємний негативний заряд іонізованих акцепторів.

Нерухомі об'ємні заряди створюють у p - n-переході контактна електричне поле з різницею потенціалів V , Локалізоване в області переходу і практично не виходить за його межі. Тому поза цього шару, де поля немає, вільні носії заряду рухаються як і раніше хаотично і число носіїв, щомиті наштовхують на шар об'ємного заряду, залежить тільки від їх концентрації та швидкості теплового руху. Як випливає з кінетичної теорії газів, для частинок, що підкоряються класичної статистикою Максвела-Больцмана, це число n визначається наступним співвідношенням:

n = n S, (2.1)

де n - Концентрація часток; - Середня швидкість теплового руху; S - площа, на яку вони падають.

Неосновні носії - електрони з p-області і дірки з n-області, потрапляючи в шар об'ємного заряду, підхоплюються контактним полем V і переносяться через p - n-перехід.

Позначимо потік електронів, які переходять з p - в n-область, через n , Потік дірок, що переходять з n - в p-область, через p .

Згідно (2.1) маємо

n = n S, (2.2)

p = p S. (2.3)

Інші умови складаються для основних носіїв. При переході з однієї області в іншу вони повинні долати потенційний бар'єр висотою qV , Що сформувався в p - n-переході. Для цього вони повинні мати кінетичної енергією руху вздовж осі c, не меншою qV . Згідно (2.1) до p - n-переходу підходять такі потоки основних носіїв:

n = n S,

p = p S.

Відповідно до закону Больцмана подолати потенційний бар'єр qV зможе тільки n exp (- qV / KT) електронів і p exp (- qV / KT) дірок. Тому потоки основних носіїв, що проходять через p - n-перехід, рівні

n = n exp (- qV / KT), (2.4)

p = p exp (- qV / KT), (2.5)

На перших порах після уявного приведення n - і p-областей в контакт потоки основних носіїв значно перевершують потоки неосновних носіїв: n >> N , P >> P . Але в міру зростання об'ємного заряду збільшується потенційний бар'єр p - n-переходу qV і потоки основних носіїв згідно (2.4) та (2.5) різко зменшуються. У той же час потоки неосновних носіїв, які не залежать від qV [См. (2.2) та (2.3)] залишаються незмінними. Тому відносно швидко потенційний бар'єр досягає такої висоти j = QV , При якій потоки основних носіїв порівнюються з потоками неосновних носіїв:

n = N , (2.6)

p = P . (2.7)

Це відповідає встановленню в p - n-переході стану динамічної рівноваги.

Підставляючи в (2.6) n з (2.4) і n з (2.2), а в (2.7) p з (2.5) і p з (2.3), отримуємо

n exp (- qV / KT) = n , (2.8)

p exp (- qV / KT) = p . (2.9)

Звідси легко визначити рівноважний потенційний бар'єр p - n-переходу j = QV . З (2.8) знаходимо

j = QV = KTln (n / N ) = KTln (n p / N ). (2.10)

З (2.9) отримуємо

j = KTln (p / P ) = KTln (p n / N ). (2.11)

З (2.10) і (2.11) випливає, що вирівнювання зустрічних потоків електронів і дірок відбувається при одній і тій же висоті потенційного бар'єру j . Цей бар'єр тим вище, чим більше розходження в концентрації носіїв одного знака в n - і p-областях напівпровідника.

Розрахуємо контактну різницю потенціалів при 300 К.

n = N = 1,0 10

p = N = 1,0 10

j = KTln (p n / N ) = 1,38 10 300 ln =

= 414 10 6,26 = 2,6 10 (Дж)

V = = = 0,16 (В)

3. Розрахунок товщини шару об'ємного заряду

Для визначення виду функції j (x), що характеризує зміна потенційної енергії електрона при переході його з n - в p-область (або дірки при переході її з p - в n-область), скористаємося рівнянням Пуассона

= r (x), (3.1)

в якому r (x) є об'ємною щільність зарядів, що створюють поле. Будемо вважати, що донорні та акцепторні рівні іонізовані повністю і шар d залишили практично всі електрони, а шар d - Усі дірки. Тоді для області n (x> 0) r (X) »qN »Q n , Для області p (x <0)) r (X) »- qN »- Qp . Підставляючи це в (3.1), отримуємо

= N для x> 0, (3.2)

= N для x <0. (3.3)

Так як на відстанях x £ d і x ³ - d контактне поле в напівпровіднику відсутній, то граничними умовами для цих рівнянь є:

j (x) ½ = 0, j (x) ½ = J ; (3.4)

½ = 0, ½ = 0. (3.5)

Рішення рівнянь (3.2) і (3.3) з граничними умовами (3.4) і (3.5) приводить до таких результатів:

j = N (D - X) для 0 <x <d , (3.6)

j = j - N (D + X) для - d <X <0, (3.7)

d = = , (3.8)

d / D = N / N , (3.9)

З рівнянь (3.6) і (3.7) видно, що висота потенційного бар'єра j (x) є квадратичною функцією координати x. Товщина шару об'ємного заряду згідно (3.8) тим більше, чим нижче концентрація основних носіїв, що дорівнює концентрації легуючої домішки. При цьому глибина проникнення контактного поля більше в ту область напівпровідника, яка легована слабкіше. При N <<N , Наприклад, практично весь шар локалізується в n-області:

d »d = = . (3.10)

Проведений розрахунок товщини шару об'ємного заряду відноситься до різкого p - n-переходу, в якому концентрація домішок змінюється стрибкоподібно. Розрахуємо товщину шару об'ємного заряду різкого p - n-переходу при 300 К.

d = = = = = 5,26 10 (См)

4. Розрахунок бар'єрної ємності

Електронно-дірковий перехід має бар'єрної, або зарядовим, ємністю, пов'язаної зі зміною величини об'ємного заряду p - n-переходу під впливом зовнішнього зсуву.

Товщина шару об'ємного заряду d переходу пов'язана з висотою потенційного бар'єра j = QV співвідношенням (3.8) (або (3.10) для несиметричного переходу). Тому підвищення потенційного бар'єру p - n-переходу при зворотному зміщенні відбувається за рахунок розширення шару об'ємного заряду.

При прямому зміщенні потенційний бар'єр p - n-переходу зменшується за рахунок судження шару об'ємного заряду.

Для асиметричного p - n-переходу, наприклад, в тому і іншому випадку товщина шару об'ємного заряду визначається співвідношенням, аналогічно (3.10):

d = = , (4.1)

Тут V> 0 при прямому і V <0 при зворотному зміщенні.

Встановлення стаціонарного стану при наявності зміщення відбувається наступним чином. Зворотне зміщення V, прикладена до напівпровідника, створює в n - і p-областях зовнішнє поле Е , Що викликає дрейф основних носіїв до омічним контактам, за допомогою яких напівпровідник підключається в ланцюг. Відтік основних носіїв від p - n-переходу приводить до оголення нових шарів іонізованих донорів і акцепторів і розширенню області об'ємного заряду. Цей процес продовжується до тих пір, поки все зовнішнє зміщення V не виявиться прикладеним до p - n-переходу.

Пряме зсув викликає приплив основних носіїв до області об'ємного заряду, у результаті якого заряди, створені зовнішнім джерелом е.р.с. на омічних контактах, переносяться до p - n-переходу і звужують його.

Після встановлення стаціонарного стану практично всю напругу V падає на p - n-переході, так як його опір на багато порядків вище опору інших областей напівпровідника.

Таким чином, прикладена до p - n-переходу зовнішня напруга викликає появу в перший момент часу імпульсу струму в зовнішньому ланцюгу, що приводить, в кінцевому рахунку, до збільшення або зменшення об'ємного заряду p - n-переходу. Тому перехід веде себе як ємність. Її називають бар'єрної, або зарядовим, ємністю, так як вона пов'язана зі зміною потенційного бар'єру p - n-переходу. При подачі на перехід зворотного зміщення бар'єрна ємність заряджається, при подачі прямого зміщення - розряджається.

Величину бар'єрної ємності можна обчислювати за формулою плоского конденсатора

З = S / d, (4.2)

де S - площа p - n-переходу; e - діелектрична проникність напівпровідника; d - товщина шару об'ємного заряду, що грає роль відстані між обкладками конденсатора. Відмінність від конденсатора полягає в тому, що d у виразі (4.3) не є величиною постійною, а залежить від зовнішнього зміщення V. Тому й бар'єрна ємність С також залежить від зовнішнього зміщення V. Підставляючи в (4.2) d з (4.1), отримуємо

З = S = S . (4.3)

З = S = 0,15 = = 0,15 = 0,15 3,44 = 0,516 (Ф)

C писок використаної літератури

1. Єпіфанов Г.І., Мома Ю.А. Фізичні основи конструювання та технології РЕА і ЕВА. - М.: Радянське радіо, 1979.

2. Пасинків В.В., Сорокін В.С. Матеріали електронної техніки. - М.: Вища школа, 1986.

3. Пасинків В.В., Чиркин Л.К. напівпровідникові прилади. - М.: Вища школа, 1987.

4. Яворський Б.М., Детлаф А.А. Довідник з фізики для інженерів і студентів вузів. - М.: Наука, 1971.