Єдиний Електродинамічне полі

ЄДИНЕ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНИХ ПОЛІ

Сидоренков В.В.

МГТУ ім. Н.Е. Баумана

Показано, що традиційне електромагнітне поле з векторними компонентами електричної та магнітної напруженості, що описується рівняннями Максвелла класичної електродинаміки, є лише однією з рівноправних складових векторного чотирьохкомпонентної єдиного електродинамічного поля, що реалізує своїм існуванням функціонально пов'язані між собою і інші складові його поля: поле електромагнітного векторного потенціалу, складається з електричної та магнітної векторних компонент, електричне поле з компонентами електричної напруженості і електричного векторного потенціалу, магнітне поле з компонентами магнітної напруженості і магнітного векторного потенціалу. Проведено аналіз характеристик розповсюдження зазначених складових єдиного електродинамічного поля у вигляді плоских хвиль в однорідних ізотропних матеріальних середовищах.
В даний час встановлено [1, 2], що стосовно повноти охоплення спостерігаються в Природі явищ електромагнетизму, поряд із системою рівнянь електродинаміки Максвелла електромагнітного (ЕМ) поля з компонентами електричної та магнітної напруженості:
(A) , (B) , (1)
(C) , (D) ,
існують і інші системи польових рівнянь, концептуально необхідні для аналізу і адекватного фізико-математичного моделювання електродинамічних процесів в матеріальних середовищах. Тут і   - електрична і магнітна постійні, , і   - Питома електропровідність і відносні діелектрична і магнітна проникності середовища, відповідно, - Об'ємна щільність стороннього електричного заряду; - Постійна часу релаксації заряду в середовищі за рахунок електропровідності.
Рівняння в тих інших системах розглядають такі області простору, де присутні або тільки поле ЕМ векторного потенціалу з електричної та магнітної компонентами:
(A) , (B) , (2)
(C) , (D) ;
або електричне поле з компонентами і :
(A) , (B) , (3)
(C) , (D) ;
або, нарешті, магнітне поле з компонентами і :
(A) , (B) , (4)
(C) , (D) .
Основна і відмінна особливість рівнянь систем (2) - (4) в порівнянні з традиційними рівняннями Максвелла ЕМ поля (1) з фізичної точки зору полягає в тому, що саме вони, використовуючи подання про поле ЕМ векторного потенціалу, здатні послідовно описати різноманіття електродинамічних явищ нетепловий природи в матеріальних середовищах, обумовлених електричної або магнітної поляризацією і передачею середовищі моменту ЕМ імпульсу, зокрема, в процесі електричної провідності [3].
Принципово і істотно те, що всі ці системи електродинамічних рівнянь, в тому числі, і система (1) для локально електронейтральних середовищ ( ), Є безпосереднім наслідком фундаментальних вихідних співвідношень функціональної первинної взаємозв'язку ЕМ поля і поля ЕМ векторного потенціалу [1, 2]
(A) , (B) , (5)
(C) , (D) .
Очевидно, що дана система співвідношень може служити основою для інтерпретації фізичного змісту поля ЕМ векторного потенціалу [4], з'ясування його ролі і місця в явищах електромагнетизму. Проте найголовніше і цікаве в них те, що вони являють собою систему диференціальних рівнянь, що описують властивості незвичайного вихрового векторного поля, що складається з чотирьох польових векторних компонент , ,   і , Яке умовно назвемо єдине Електродинамічне полі.
Об'єктивність існування вказаного єдиного поля однозначно і переконливо ілюструється зазначеними системами рівнянь (1) - (4) і одержуваними з них співвідношеннями балансу:
для потоку ЕМ енергії з рівнянь (1)
, (6)
для потоку моменту ЕМ імпульсу з рівнянь (2)
(7)
для потоку електричної енергії з рівнянь (3)
  ,                                   (8)
і для потоку магнітної енергії з рівнянь (4)
.                                  (9)
Як бачимо, співвідношення (5) дійсно слід вважати рівняннями єдиного електродинамічного поля, що базується на вихідній своєю складовою - поле ЕМ векторного потенціалу, що складається з двох взаємно ортогональних електричної   та магнітної   векторних польових компонент. При цьому полі ЕМ векторного потенціалу своїм існуванням реалізує функціонально пов'язані з ним інші складові єдиного поля: ЕМ поле з векторними компонентами і , Електричне поле з компонентами і , Магнітне поле з компонентами і . Зазначена тут структура і взаємозв'язок складових єдиного електродинамічного поля зберігається і в статичній асимптотики. Логіка побудови систем польових рівнянь для стаціонарних складових єдиного поля і аналіз фізичного змісту таких рівнянь викладені в роботі [5].
Таким чином, маємо очевидне узагальнення і серйозний розвиток уявлень класичної електродинаміки. Зокрема, показано, що в Природі, так само як і у випадку ЕМ поля, не може бути електричного, магнітного або іншої складової єдиного електродинамічного поля з одного польовою компонентою. Структура обговорюваних складових єдиного електродинамічного поля з двох векторних взаємно ортогональних польових компонент - це об'єктивно необхідний спосіб їх реального існування, принципова і єдина можливість поширення конкретної складової у вигляді потоку відповідної фізичної величини, у разі динамічних полів - за допомогою поперечних хвиль.
Форма представлених систем рівнянь (1) - (4) говорить про існування хвильових рівнянь як для компонент ЕМ поля і , Так і для компонент поля ЕМ векторного потенціалу і . У цьому можна переконатися, взявши, як зазвичай, ротор від одного з роторних рівнянь будь-якої системи, і після чого підставити в нього інший роторний рівняння тієї ж системи. В якості ілюстрації отримаємо, наприклад, для системи (2) хвильове рівняння відносно :
.
Тут, згідно (2c), , - Оператор Лапласа, а - Фазова швидкість поля хвилі в відсутність поглинання. Отже, зазначені хвильові рівняння описують хвилі конкретної складової єдиного електродинамічного поля у вигляді однієї з парних комбінацій цих чотирьох хвильових рівнянь. У підсумку виникає фізично очевидне питання, що це за хвилі, і які характеристики поширення таких хвиль?
З огляду на те, що рівняння систем (1) і (2) математично структурно тотожні, а хвильові рішення рівнянь (1) широко відомі [6], то далі аналіз характеристик розповсюдження складових єдиного електродинамічного поля, наприклад, у вигляді плоских хвиль в однорідних ізотропних матеріальних середовищах проведемо, перш за все, для рівнянь (3) електричного поля і рівнянь (4) магнітного поля. Їх незвичайні структури між собою також математично тотожні, а хвильові рішення систем цих рівнянь, як буде показано нижче, фізично дуже нетривіальні.
Отже, розглянемо хвильовий пакет плоскої лінійно поляризованої електричної хвилі, що розповсюджується вздовж осі 0X з компонентами і для системи (3) або магнітної хвилі з компонентами і для системи (4), які представимо комплексними спектральними інтегралами. Тут, згідно співвідношенням (5с) і (5d), врахована функціональна взаємозв'язок обговорюваних хвиль у вигляді єдиного процесу і взаємна колінеарність векторів і (Ці вектори антіпараллельни), і компонент полів. Тоді, наприклад, для рівнянь електричного поля зазначені інтеграли мають вигляд:
і ,
де і - Комплексні амплітуди.
Підставляючи їх в рівняння (3a) і (3c), приходимо до співвідношень і . Відповідна підстановка інтегралів і в рівняння (4а) і (4c) дає і . У результаті для обох систем отримуємо загальне для них вираз:
У конкретному випадку середовища ідеального діелектрика ( ) З урахуванням формули з слід для обох систем звичайне дисперсійне співвідношення [6], що описує однорідні плоскі хвилі електричного або магнітного полів. При цьому зв'язок комплексних амплітуд компонент зазначених хвильових полів має специфічний вигляд:
в системі (3) і
в системі (4),
тобто при поширенні в діелектричній середовищі компоненти поля зсунуті між собою по фазі на π / 2. Специфіка у тому, що характер поведінки компонент поля такої хвилі в будь-якій точці простору аналогічний кинематическим параметрами руху (зсув і швидкість) класичної частинки в точці стійкої рівноваги поля потенційних сил. Звичайно, математично даний результат очевидно тривіальний, оскільки компоненти ЕМ поля і поля ЕМ векторного потенціалу пов'язані між собою за допомогою похідної за часом (див. співвідношення (5c) і (5d)). Однак з фізичної точки зору цей результат вельми нетривіальний і, безумовно, цікавий і наводить на роздуми.
Для провідного середовища ( ) У асимптотики металів ( ) Дисперсійне співвідношення систем рівнянь (3) і (4) має звичайний в такому випадку вид , Де [6]. Тоді, наприклад, для рівнянь (3) зв'язок комплексних амплітуд компонент мати вигляд і хвильові розв'язок записується у вигляді експоненціально затухаючих в просторі плоских хвиль зі зрушенням початкової фази між компонентами поля на π / 4:
, (10)
.
Для рівнянь системи (4) їх хвильові рішення математично тотожні (10) з заміною на і на при наступному виразі зв'язку комплексних амплітуд:
.
Розглянемо відповідні міркування для аналогічного представленому вище пакету плоскої хвилі тепер вже для ЕМ поля з компонентами і в системі (1), які в результаті дають співвідношення і . Подібним чином для хвилі поля ЕМ векторного потенціалу з компонентами і в системі (2) маємо відповідно і . Таким чином, для цих двох систем електродинамічних рівнянь знову отримуємо стандартне вираз:
У цьому випадку для діелектричної середовища ( ) Дисперсійне співвідношення для хвильових рішень рівнянь систем (1) і (2) буде , Що описує звичайний режим хвильового поширення компонент ЕМ поля [6] і компонент поля ЕМ векторного потенціалу у вигляді однорідних плоских хвиль. При цьому зв'язок комплексних амплітуд хвильових рішень рівнянь систем (1) і (2) буде мати стандартний вигляд:
і ,
де самі хвильові рішення описують зазначені хвилі, компоненти поля яких синфазно поширюються в просторі. При цьому, згідно з співвідношенням (5c) і (5d), хвилі ЕМ поля відстають по фазі на π / 2 від хвиль ЕМ векторного потенціалу, що і призводить до незвичайного, зазначеного вище поведінці компонент полів електричної та магнітної хвиль.
Для провідного середовища ( ) У асимптотики металів ( ) Міркування повністю аналогічні вищенаведеним. Тут зв'язку комплексних амплітуд для хвильових рішень рівнянь систем (1) і (2) запишуться у вигляді:
і .
Як бачимо, поширення хвиль всіх чотирьох складових єдиного електродинамічного поля в асимптотики металів підпорядковується теоретично добре вивченого закону для плоских хвиль ЕМ поля в металах [6].
Підводячи остаточний підсумок проведеним дослідженням, слід зазначити, що саме рівняння системи (2) поля ЕМ векторного потенціалу описують хвилі, які переносять в просторі потік моменту ЕМ імпульсу, які ще з часів Пойнтінга безуспішно намагаються описати за допомогою рівнянь ЕМ поля (1) (див. , наприклад, результати аналізу в статті [7]). При цьому самі по собі хвилі ЕМ векторного потенціалу принципово не здатні переносити енергію, оскільки в рівняннях (2) поля і відсутні. У зв'язку з цим вкажемо на піонерські роботи [8], де обговорюються неенергетичні (інформаційне) взаємодія поля векторного потенціалу з середовищем при передачі в ній таких хвиль і спосіб їх детектування за допомогою ефекту, аналогічного ефекту Ааронова-Бома. Однак, як показано в цій роботі, поширення хвиль ЕМ векторного потенціалу в принципі неможливо без присутності їх супроводжуючих хвиль ЕМ поля (див. співвідношення (5)) і відповідно навпаки.
Узагальнюючи отримані результати, приходимо до висновку про те, що зазначені вище складові єдиного поля, що поширюються у вільному просторі за допомогою поперечних хвиль, існують спільно і одночасно, у нерозривній функціональному єдності. Отже, із загальної точки зору сукупність полів, визначених співвідношенням (5), дійсно є чотирьохкомпонентний векторним електродинамічних полем, що розповсюджується в просторі у вигляді єдиного хвильового процесу, а тому з концептуальної точки зору розділення єдиного електродинамічного поля на складові його поля в певній мірі умовно. Однак з позицій загальноприйнятих фізичних уявлень та реальної практики аналітичного опису явищ Природи поділ зазначеного єдиного поля на двокомпонентні складові у вигляді електричного, магнітного, електромагнітного і ЕМ векторного потенціалу полів однозначно необхідно і, безумовно, зручно, оскільки диктується об'єктивним існуванням конкретних електромагнітних явищ і процесів, що реалізуються за допомогою розглянутих тут полів.

Література:
1. Сидоренков В.В. / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Сер. Природничі науки. 2006. № 1. С. 28-37.
2. Сидоренков В.В. / / Праці XX Міжнародної школи-семінару «Нові магнітні матеріали мікроелектроніки». М.: МГУ, 2006. С. 123-125; / / Матеріали VII Міжнародної конференції «Дія електромагнітних полів на пластичність і міцність матеріалів». Ч. 1. Воронеж: ВДТУ, 2007. С. 93-104; / / Матеріали IX Міжнародної конференції «Фізика в системі сучасної освіти». Санкт-Петербург: РГПУ, 2007. Т. 1. Секція "Професійне фізичну освіту". С. 127-129.
3. Сидоренков В.В. / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Сер. Природничі науки. 2005. № 2. С. 35-46.
4. Сидоренков В.В. / / http://revolution.allbest.ru/physics/00021495.html.
5. Сидоренков В.В. / / http://revolution.allbest.ru/physics/00021856.html.  
6. Матвєєв А. М. Електродинаміка. М.: Вища школа, 1980. 383 с.
7. Соколов І.В. / / УФН. 1991. Т. 161. № 10. С. 175-190.
8. Чирков А.Г., Агєєв О.М. / / ФТТ. 2002. Т. 44. Вип. 1. С. 3-5; 2007. Т. 49. Вип. 7. С. 1217-1221.