1   2   3
Ім'я файлу: Зміст.docx
Розширення: docx
Розмір: 367кб.
Дата: 07.04.2021
скачати
4. Другий закон термодинаміки

1 Термодинамічні процеси. Оборотні та необоротні процеси. Колові процеси (цикли). Коефіцієнт корисної дії (ККД) циклу

Формульовка другого закону термодинаміки відбулася раніше ніш першого і пов’язана з іменем Саді Карно (1824 р.) та вивченням роботи теплових двигунів, що мають циклічну форму роботи. Тому, перш ніж перейти до формулювання другого закону познайомимося з особливостями термодинамічних процесів та циклів.

Перехід термодинамічної системи між станами називається термодинамічним процесом . Термодинамічний процес називається оборотним , якщо після його закінчення термодинамічну систему і всі оточуючі тіла можна повернути у вихідний стан таким чином, щоб в оточуючих тілах не виникло будь яких змін. Процес, що не відповідає таким вимогам , називається необоротним . Звичайно, йдеться про модельні ідеалізовані процеси. Реальні процеси необоротні.

Коловими процесами, або циклами , називається така сукупність термодинамічних процесів, в результаті яких система повертається у вихідний стан. Квазістатичні колові процеси можуть зображатись графічно на термодинамічних діаграмах. Тіло, що виконує коловий процес та обмінюється енергією з оточуючими тілами називається робочим тілом . Для того, щоб робоче тіло могло виконувати роботу, необхідно мати, як на це вказує досвід, нагрівач для відбору від нього теплоти, та холодильник , як необхідний елемент компенсаційного процесу для повернення робочого тіла у вихідний стан. За один цикл робоче тіло отримує від нагрівача деяку кількість теплоти Q1 , виконує роботу А і віддає холодильнику кількість теплоти Q2 .

За першим законом термодинаміки для процесу отримання теплоти 1а 2

 (8.1)

де U 1таU 2- внутрішня енергія робочого тілі відповідно у першому та другому станахА 1а 2 – робота виконана робочим тілом проти зовнішніх сил в процесі забору тепла від нагрівача, вона зображається на рис. 8.1 площею фігури 1а 2341. Для процесу віддачі теплоти холодильнику 2b 1 кількість забраної від робочого тіла теплоти

 (8.2)

де А 2 b– робота виконана надробочим тілом в процесі забору тепла від робочого тіла холодильником, вона зображається на рис. 8.1 площею фігури 2b1432.

Якщо скласти рівності (8.1) та (8.2) одержимо вираз для обчислення роботи, виконаної робочим тілом за один цикл:

 (8.3)

На рисунку (8.1) робота А представлена площею заштрихованої поверхні, охопленої графіком циклу.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) циклу визначається відношенням виконаної роботи до підведеної до робочого тіла теплоти за один цикл:

 (8.4)

ККД (h) циклу носить назву термічного , він характеризує економічність циклу теплової машини .

Існують також холодильні машини , які працюють за зворотним циклом – їх призначення забирати тепло Q 2у робочого тіла та, виконавши роботуA¢над робочим тілом, віддавати частину тепла   зовнішньому середовищу. Тому холодильний коефіцієнт зворотного циклу

 (8.5)

2. Теорема Карно. Другий закон термодинаміки. Абсолютна термодинамічна шкала температур.



З введенням ентропії можна довести важливе положення термодинаміки, що носить назву теореми Карно , яка стверджує що термічний ККД оборотного циклу Карно не залежить від природи робочого тіла і визначається тільки температурами нагрівача та холодильника . Для доведення теореми Карно скористаємося діаграмою „T-S” (рис. 8.4), в якій цикл Карно не залежно від природи робочого тіла зображається у вигляді прямокутника 1®2®3®4®1.

З визначення ентропії (8.12) слідує, що  . Кількість теплоти, отриманої в ізотермічному процесі 1®2   та переданої холодильнику в процесі 3®4  . Робота, виконана робочим тілом в циклі Карно   тобто зображається площею заштрихованого прямокутника. Відповідно ККД циклу:

 (8.18)


що повністю співпадає з виразом (8.7) і доводить, що ККД оборотного циклу Карно не залежить від природи робочого тіла і тим саме доводить теорему Карно.

Довільний оборотний цикл, виконаний при максимальній температурі Тmax та мінімальній Тmin представляється деяким циклом, графік якого зображено пунктирною лінією з своєю штриховкою внутрі графіка відповідного циклу Карно. Як це показав Карно,та як це слідує із співставлення цих графіків, ККД довільного оборотного циклу не може перевищувати ККД циклу Карно:

 (8.19)

Приймемо без доведення також висновок, що термічний ККД довільного необоротного циклу, що виконується між двома джерелами теплоти з температурами Т maxта Tminзавжди менше ККД відповідного оборотного циклу:

 (8.20)

Перший закон термодинаміки за своїм змістом є закон збереження і перетворення енергії в теплових процесахВін відповідає на питання скільки куди і в якій кількості та якості передано внутрішньої енергії термодинамічної системи. Але він не дає відомостей про направленість протікання процесів. Таку відповідь дає другий закон термодинаміки.

Існують декілька якісних формулювань другого закону термодинаміки які є рівноцінними та випливають одне з одного:

1 Неможлива самодовільна передача теплоти від тіла менше нагрітого до тіла більше нагрітого. (Р. Клаузиуса)

2 Неможливий замкнений процес, єдиним результатом якого було б виконання роботи за рахунок охолодження одного тіла або неможливий вічний двигун другого роду ( perpetuummobileII ) , тобто двигун що міг би працювати, наприклад, за рахунок споживання внутрішньої енергії світового океану без холодильника. (В. Томсон, М. Планк)

3 Неможливо створити цикл, ККД якого був би рівним або більшим за сто відсотків.

Перше формулювання є майже очевидним і підтверджується практикою та досвідом. В холодильних машинах тепло передається від менш нагрітих тіл до більш нагрітих, але це відбувається за рахунок роботи супутнього процесу, а не самодовільно. Відносно другого формулювання необхідно відмітить, що в ізотермічному процесі все тепло перетворюється в роботу, але замкненим ізотермічний процес не може бути.

Друге формулювання випливає з першого і навпаки. Дійсно, якщо б була можливість самодовільно передавати енергію від менш нагрітого тіла до більш нагрітого, то був би можливим, наприклад цикл Карно, в якому за рахунок отриманої від нагрівача за температури Т1 кількості теплоті Q1 була б виконана робота A=Q1 -½Q2 ½, де Q2 - кількість теплоти, відданої холодильнику з температурою Т2 1. . Після цього від холодильника теплота Q2 передається до нагрівача і робота виконується тільки за рахунок охолодження нагрівача.

Трете формулювання означає, що вся теплота повинна перетворюватись в роботу, або навіть отримана робота буде більшою за кількість отриманої робочим тілом від нагрівача теплоти, що суперечить і першому і другому формулюванням другого закону термодинаміки.

Кількісне формулювання другого закону термодинаміки випливає із співставлення виразів (8.20) та (8.7) для коефіцієнта корисної дії циклів теплових машин:

 (8.21)

тобто кількість зведеної теплоти в довільних процесах принаймні не зменшується, або залишається сталою в оборотних процесах, або збільшується в необоротних процесах. В диференціальній формі, виходячи з визначення ентропії (8.12), цей висновок можна записати так

 або   (8.22)

Тобто теплові процеси відбуваються таким чином, що ентропія термодинамічної системи не зменшується: або залишається сталою в оборотних процесах, або збільшується в необоротних. Нерівність (8.22) стає зрозумілою, якщо, наприклад, розглянути необоротний процес передачі теплоти від тіла з температурою Т до тіла з температурою Т-DТ. Зміна його ентропії   є більшою за відповідну зміну ентропії в оборотному ізотермічному процесі.

З врахуванням співвідношення (8.22) для другого закону термодинаміки вираз (7.4) для першого закону термодинаміки можна переписати таким чином:

 (8.23)

Нерівність (8.23) об’єднує обидва закони термодинаміки та є її найважнішим співвідношенням.

Другий закон термодинаміки разом з теоремою Карно дозволяє ввести абсолютну термодинамічну шкалу температур. Дійсно, з визначення ККД оборотного циклу Карно (8.7) слідує, що відношення температур двох тіл можна визначити через відношення кількостей теплот, якщо взяти досліджувані тіла в якості нагрівача та холодильника:

 (8.24)

Тому що ККД циклу Карно не залежить від природи робочого тіла, установлена таким чином шкала температур є абсолютною. Зважаючи на те що коефіцієнт корисної дії циклів не може бути 100% або більше, температура не може бути нульовою, або змінювати свій знак. В абсолютній термодинамічній шкалі температур за абсолютний нуль приймається теоретично недосяжна температура, за одиницю вимірювання приймається один кельвін (1К), що дорівнює одній сотій температурного інтервалу від потрійної точки рівноваги льоду, води та пару до точки кипіння води.Один кельвін практично співпадає з градусом Цельсія в практичній шкалі температур. Нуль за Цельсієм відповідає 273,15 К. Абсолютний нуль відповідає температурі -273,15 °С в практичній шкалі температур.

Тому що реальні процеси є необоротними, таке визначення температур має тільки теоретичне значення.

Статистичне тлумачення ентропії та другого закону термодинаміки. Нерівність Клаузиуса та критика теплової смерті всесвіту

Термодинаміка тлумачить ентропію як однозначну функцію стану термодинамічної системи, що є мірою зв’язаної частини її внутрішньої енергії. Як на це було вказано в попередньому пункті. Молекулярна фізика пояснює фізичний, статистичний зміст ентропії, пов’язуючи її з станом руху структурних елементів (молекул) системи. Для формулювання таких результатів необхідно ввести поняття термодинамічної ймовірності стану системи . Під термодинамічною ймовірністю стану термодинамічної системи розуміють кількість можливих мікророзподілень молекул, якими може бути реалізовано даний макроскопічний стан системи . При цьому кожна з молекул має свою індивідуальність. Для пояснення візьмемо чотири молекули a, b, c, d та визначимо як вони можуть бути розподіленими в двох рівних частинах посудини відповідно до табл. 8.1.

Таблиця 8.1

Зліва

abcd

abc

abd

acd

bcd

ab

ac

ad

bc

bd

cd

Справа



d

c

b

a

cd

bd

bc

ad

ac

ab

Ймовірність

стану (w )

1

4

6

Якщо всі молекули знаходяться в лівій частині посудини, а права частина пуста (або навпаки), то ймовірність реалізації такого стану дорівнює одиниці (w=1 ). Якщо три молекули в лівій частині посудини, а в правій одна, то w=4 . І, нарешті, найбільша термодинамічна ймовірність стану молекул, коли вони розподілились порівну - по дві в кожній половині посудини - (w =6). Тобто термодинамічна ймовірність характеризує ступінь хаотичності розподілу молекул системи.

Л. Больцмана довів, що ентропія термодинамічної системи зв’язана з термодинамічною ймовірністю w її стану співвідношенням, що носить назву формули Больцмана:

 (8.24)

де k =1,38·10-23 Дж/К – постійна Больцмана. Ентропія системи є мірою хаотичності руху її молекул.

Формула Больцмана дає статистичне тлумачення другого закону термодинаміки: довільні процеси в ізольованій термодинамічні системі відбуваються таким чином, що термодинамічна ймовірність стану системи не зменшується. Ентропія стану термодинамічної ізольованої системи та хаотичність руху її молекул при будь яких процесах в ній може тільки зростати (або залишатись незмінними, якщо процеси оборотні).

Співвідношення (8.22) носить назву нерівність Клаузиуса. Рудольф Клаузиуса сформулював закони термодинаміки таким чином:

1) енергія Всесвіту конечна, вона нікуди не дівається, а лише перетворюється з одних видів в інші,

2) процеси у Всесвіті відбуваються таким чином, що його ентропія зростає.

А тому що зростає ентропія, частина енергії обезцінюється, хаотичність руху зростає. З часом всі види енергії перейдуть в теплову. Теплові процеси приведуть до вирівнювання температури – наступить теплова смерть Всесвіту.

Така точка зору є неправильною, тому що розповсюджувати закони термодинаміки на Всесвіт, не знаючи чи він конечний та не знаючи чи він замкнений не можна. Більше того, в термодинамічній системі можливі місцеві відхилення від рівноважного стану. Ці відхилення називаються флуктуаціями. Хоча ймовірність їх мала, але у нескінченому просторі вони можуть відігравати дуже суттєву роль. Крім того, врахування сил гравітації може сильно змінити уявлення, отримані з другого закону термодинаміки.
1   2   3

скачати

© Усі права захищені
написати до нас