1   2   3   4   5   6
Ім'я файлу: курсовая 1.docx
Розширення: docx
Розмір: 1436кб.
Дата: 03.05.2021
скачати

Задача


Побудувати тетраедр за основою (трикутник ) та трьома бічними ребрами.

Аналіз. Задача зводиться к аналогу побудови трикутника за трьома сторонами на площині. Нехай задача розв’язана, побудували тетраедр. Розглянемо, які побудови треба виконати , щоб задача була розв’язана.

За умовою задачі є основа та бічні ребра тетраедра, щоб побудувати тетраедр, треба знайти його вершину . Вершина тетраедра буде знаходитись на відстані від точки , тобто сфера з центром і радіусом ; на відстані від точки , тобто сфера з центом і радіусом ; вершина буде знаходитись на відстані від точки ,тобто сфера з центром і радіусом . Будуємо дані сфери , знаходимо їх точку перетину-точка перетину кіл(Рис.2.6 б).

Побудова:

  1. Будуємо трикутник та відрізки .

  2. Будуємо сферу з центром і радіусом .

  3. Будуємо сферу з центром і радіусом .

  4. Будуємо сферу з центром і радіусом .

  5. Знаходимо точку перетину сфер(точка перетину кіл).

  6. З’єднуємо вершину тетраедра з вершинами його основи. Отримаємо шуканий тетраедр .

Доведення. Побудований тетраедр –шуканий, так як його ребра дорівнюють .

Дослідження. Завжди можна побудувати сфери з центрами в точках . Ці сфери можуть мати як дві точки перетину, одну точку перетину або зовсім не мати точок перетину. Перетнуться чи не перетнуться сфери залежить від пропорційності відрізків.
2.2 Паралельний перенос
Задача

Через сторони і паралелограма провели дві паралельні площини та в них будуємо два рівних трикутники , які розташовуються в одному полупросторі відносно площини даного паралелограма. Знайти відстань між центроїдами трикутників , якщо .

Аналіз. Із умови задачі слідує, що .Враховуючи, що , робимо висновок:при паралельному переносі на вектор вершини трикутника відображаються відповідно на вершини трикутника .

Паралельний перенос- рух, тому середина сторони трикутника відображається при переносі на вектор на середину сторони трикутника , а центром трикутника -на центроїд трикутника ,тобто .Так як , то відстань між центроїдами даних трикутників дорівнює .

Побудова.

  1. Будуємо паралелограм . Через сторони і проведемо паралельні площини.

  2. Будуємо трикутник .За допомогою паралельного переносу по вектору вершини трикутника відображаємо відповідно на вершини трикутника .

  3. Проводимо медіани трикутника .Знаходимо точку їх перетину(точка ).

  4. Середину сторони трикутника відображаємо при переносі на вектор на середину сторони трикутника , а центроїд трикутника -на центроїд трикутника (Рис.2.6 а)




    1. 1   2   3   4   5   6

      скачати

© Усі права захищені
написати до нас