ЗАДАЧІ НА ОПТИМІЗАЦІЮ
Варіант 1
Формуються новорічні комплекти трьох видів. Є цукерки "Гулівер" - 1000 шт., "Їжачок" - 6000 шт., "Бім-бом" - 3000 шт. і "Королівські" - 2000 шт. Закупівельна вартість кожної цукерки відповідно 70, 25, 23, 34 коп. Торгова націнка відповідно 10%, 8%, 4%, 12%. Вартість упаковки комплектів 30, 45, 70 коп. відповідно. У комплект 1 входять: "Гулівер" - 4 шт., "Їжачок" - 14 шт., "Бім-бом" - 7 шт., "Королівські" - 5 шт. У комплект 2 входять: "Гулівер" - 2 шт., "Їжачок" - 10 шт., "Бім-бом" - 17 шт. У комплект 3 входять: "Гулівер" - 8 шт., "Їжачок" - 12 шт., "Бім-бом" - 11 шт., "Королівські" - 7 шт. Скільки комплектів кожного виду потрібно сформувати, щоб одержати максимальний прибуток від продажу?
Варіант 2
Цех меблевого комбінату випускає трельяжи, трюмо і тумбочки для телевізорів. Норма витрат матеріалів на один виріб, планова собівартість, оптова ціна підприємства, плановий (місячний) асортимент та трудомісткість одиниці продукції наведені в таблиці 4. Запас деревотирсових плит, дощок ялинових і березових 80, 40 і 14 м3 відповідно. Плановий фонд робочого часу 20000 людино-годин.
Таблиця 4
| Показники | Трельяж | Трюмо | Тумбочка |
| Норма витрат матеріалів на один виріб: деревотирсових плит дощок: ялинових; березових. Трудомісткість Планова собівартість Оптова ціна підприємства Плановий (місячний) асортимент | 0,032 0,020 0,005 10,2 88,81 93 350 | 0,031 0,020 0,005 7,5 63,98 67 290 | 0,038 0,008 0,006 5,8 29,60 30 1200 |
Виходячи із необхідності виконання плану за асортиментом і можливості його перевиконання за окремими (або навіть за всіма) показниками побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план, що забезпечує максимальний обсяг реалізації (за плановий період).
Варіант 3
Цех меблевого комбінату випускає трельяжи, трюмо і тумбочки для телевізорів. Норма витрат матеріалів на один виріб, планова собівартість, оптова ціна підприємства, плановий (місячний) асортимент та трудомісткість одиниці продукції наведені в таблиці 4. Запас дерево-тирсових плит, дощок ялинових і березових 90, 50 і 16 м3 відповідно. Плановий фонд робочого часу 20000 людино-годин.
Виходячи із необхідності виконання плану за асортиментом і можливості його перевиконання за окремими (або навіть усіма) показниками побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план, що забезпечує максимальний прибуток (за плановий період).
Варіант 4
На заводі щомісяця накопичується близько 14 т відходів металу, з якого можна штампувати великі і малі шайби. Місячна потреба заводу у великих шайбах 600 тис.шт., у малих -1100 тис.шт., (кількість шайб, яких не вистачає, закуповується на спеціалізованому підприємстві) Оптова ціна великих шайб 11,9 грн ( за тисячу штук) і малих – 5,2 грн. Витрати металу на тисячу великих шайб 22 кг, малих – 8 кг.
Для виготовлення шайб використовуються 2 преси холодного штампування. Продуктивність кожного за зміну 9 тис. шт. великих або 11,5 тис шт. малих. Завод працює в дві зміни.
Побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план виготовлення шайб (із відходів заводу), що забезпечує максимальну частку у валовій продукції підприємства. За плановий період брати 1 місяць.
Варіант 5
Фабрика випускає шкіряні брюки, куртки та пальта. В процесі виготовлення вироби проходять три виробничих дільниці – дубильну, розкрійну та швейну. Фабрика має практично необмежену сировинну базу, однак складна технологія ставить високі вимоги до кваліфікації робітників. Чисельність їх в рамках планового періоду обмежена. Обмеження на фонд часу для дубильної, розкрійної та швейної дільниць складають відповідно 3360, 2688 і 5040 год. Ринкова потреба в куртках практично необмежена, брюк можна реалізувати 500-600 шт, а пальт - не більше ніж 200 шт. Час обробки виробів на кожній дільниці, їх планова собівартість, оптова ціна наведені в таблиці 5.
Таблиця 5
| Показник | Брюки | Куртки | Пальта |
| Норма часу на дільницях, людино-год: дубильній; розкрійній; швейній. Повна собівартість, грн. Оптова ціна підприємства, грн | 0,3 0,4 0,5 150 160,5 | 0,4 0,4 0,4 400,5 420 | 0,6 0,7 0,8 970,8 1000 |
Враховуючи попит ринку, побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план, що забезпечує максимальний прибуток від реалізованої продукції.
Варіант 6
На заготівельну дільницю надійшли стальні прути довжиною 50+2N см. Необхідно розрізати їх на заготовки по 19, 23 і 30 см. Останніх потрібно відповідно 3N, 215 і 190 шт. Побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план, при якому кількість розрізаних прутів найменша (N –номер групи).
Варіант 7
Фабрика випускає брюки, куртки та халати спеціального призначення. В процесі виготовлення вироби проходять три виробничих дільниці – фарбувальну, розкрійну та швейну. Фабрика має практично необмежену сировинну базу, однак складна технологія ставить високі вимоги до кваліфікації робітників. Чисельність їх в рамках планового періоду обмежена.
Обмеження на фонд часу для фарбувальної, розкрійної та швейної дільниць складають відповідно 3360, 2688 і 5040 год.
Час обробки виробів на кожній дільниці, їх планова собівартість, оптова ціна наведені нижче.
Таблиця 6
| Показник | Брюки | Куртки | Халати |
| Норма часу на дільницях, людино-год: фарбувальній; розкрійній; швейній. Повна собівартість, грн Оптова ціна підприємства, грн | 0,3 0,4 0,5 15 15+0,1N | 0,4 0,4 0,4 40,5 42+0,01N | 0,6 0,7 0,8 47,8 50 |
Враховуючи, що можна реалізувати брюки та куртки тільки в комплекті, побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план, що забезпечує максимальний прибуток від реалізованої продукції (N - номер групи).
Варіант 8
На заготівельну дільницю надійшло 2N металічних прутів довжиною 107 см. Необхідно розрізати їх на заготовки по 13, 15 і 31 см в комплектності, заданій відношенням 1:4:2.
Побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план, що забезпечує максимальну кількість комплектів заготовок (N –номер групи).
Варіант 9
У плановому році будівельні організації міста розпочинають будування домів типів Б1, Б2, Б3, Б4. Дані про кількість квартир різного типу у кожному з будинків зазначеного типу, їх планова собівартість наведені в таблиці 7. Річний план введення житлової площі складає відповідно 800, 1000, 1000, 900 і 700 квартир зазначених типів.
Таблиця 7
| Показник | Б1 | Б2 | Б3 | Б4 |
| Типи квартир: однокімнатні; двокімнатні суміжні; несуміжні; трикімнатні; чотирикімнатні. | 10 40 20 60 20 | 18 20 20 90 10 | 20 20 10 10 10 | 15 5 60 5 5 |
| Планова собівартість, тис.грн | 830 | 835 | 360 | 450 |
Виходячи із необхідності виконання плану введення квартир (або й перевиконання) та забезпеченості будівельними матеріалами і трудовими ресурсами, побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план будівництва на фінансовий рік, що забезпечує затверджений обсяг капіталовкладень в розмірі 40 млн грн.
Варіант 10
Виробнича дільниця виготовляє вироби В1, В2, В3 для збірного конвеєра підприємства-замовника. Потреба в них 300, 500 і 400 шт. відповідно. Запаси металу на виріб В1 обмежені, тому їх можна виготовляти не більше 350 шт. Усі вироби послідовно обробляються на верстатах С1, С2, С3. Технологія виготовлення кожного виробу передбачає три способи обробки. Норма часу на обробку, планова собівартість та оптова ціна підприємства на всі вироби наведені в таблиці 8. Плановий фонд роботи верстатів складає: для С1 і С3 – по 6048, для С2 – 3932 год.
Таблиця 8
| Показник | Виріб та спосіб обробки | ||||||||
| В1 | В2 | В3 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | |
| Норма часу на обробку, год.: на С1; на С2; на С3; | 3 2 7 | 7 3 5 | 0 6 6 | 8 3 9 | 4 2 3 | 5 0 6 | 4 2 5 | 3 3 6 | 2 1 3 |
| Планова собівартість, грн | 13 | 15 | 11 | 26 | 20 | 25 | 19 | 20 | 18 |
| Оптова ціна підприємства, грн | 16 | 25 | 20 | ||||||
Побудувати математичну модель задачі, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу визначення плану завантаження верстатів, що забезпечують максимальний прибуток від реалізації готової продукції.
Варіант 11
Цех випускає деталі А і В. На виробництво деталей А робочий витрачає 3 години на виробництво деталей В - 2 години. Від реалізації деталі А підприємство отримує прибуток 80 грн., В - 60 грн. Цех повинен випускати не менше 100 штук деталей А і не менше 200 штук деталей В. Як багато деталей кожного виду необхідно видавати для отримання найбільшої прибутку, якщо фонд робочого часу становить 900 чоловік-годин.
Варіант 12
Кондитерскій фабриці в кінці місяця дано завдання випустити свою продукцію у вигляді подарункових наборів з цукерок різних сортів. Склад кожного набору задано, кількість цукерок обмежено (дані в таблиці). Визначте, скільки і якого типу наборів потрібно випустити, щоб отримати максимальний прибуток.
| Цукерки | На складі, шт | Кількість цукерок в наборі | ||
| "Свято" | "Сюрприз" | "Гостинчик" | ||
| Льодяники | 500 | 3 | 4 | 2 |
| Карамель | 400 | 2 | 1 | 3 |
| Шоколадні | 550 | 0 | 2 | 1 |
| Тягучки | 700 | 3 | 4 | 2 |
| Трюфель | 300 | 0 | 2 | 2 |
| Грильяж | 350 | 1 | 3 | 1 |
| Прибуток з набору, грн | 250 | 450 | 300 | |
Варіант 13
Фірма, яка обслуговує туристів, які прибувають на відпочинок, повинна розмістити їх в 4 готелях: "Морський", "Сонячний", "Слава" та "Затишний", в яких заброньовано відповідно 5, 15, 15 і 10 місць. 15 прибувають залізницею, 25 прилітають черговим рейсом в аеропорт, а 5 прибудуть на теплоході на морський вокзал. Транспортні витрати при перевезенні з пунктів прибуття в готелі наведені нижче.
| Вихідний пункт | Пункт призначення | |||
| Морський | Сонячний | Слава | Затишний | |
| Залізничний вокзал | 10 | 0 | 20 | 11 |
| Аеропорт | 12 | 7 | 9 | 20 |
| Морський вокзал | 0 | 14 | 16 | 18 |
В умовах жорсткої конкуренції фірма повинна мінімізувати свої витрати, значну частину яких складає саме транспортні витрати. Потрібно визначити такий план перевезення туристів з пункту прибуття в готелі, при якому сумарні транспортні витрати будуть мінімальні і всі туристи будуть розміщені в готелях.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10