1   2   3
Ім'я файлу: математика.docx
Розширення: docx
Розмір: 292кб.
Дата: 27.01.2022
скачати
Пов'язані файли:
Концепції реалізації адміністративно-територіальної реформи пере
куликов версия для меня1.docx
история.docx
bobkov.doc
619097.rtf




Задача №163



Задача 173

x2·dy+(y-1)·dx=0
Представим исходное дифференциальное уравнение в виде:

Интегрируя обе части, получаем:



Вычисляем табличный интеграл:

Ответ:
-ln(y-1) + C
Ответ:
+ C = -ln(y-1)

Задача 193

y′′ − 2y′ + y = 8

Решение уравнения будем искать в виде y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2 r + 1 = 0
D=22 - 4·1·1=0


Корни характеристического уравнения:
Корень характеристического уравнения r1 = -1 кратности 2.
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y1 = e-x
y2 = xe-x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Ci ∈ R
Рассмотрим правую часть:
f(x) = 8*ex
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k - кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) - полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = 8, Q(x) = 0, α = 1, β = 0.
Следовательно, число α + βi = 1 + 0i не является корнем характеристического уравнения.
Уравнение имеет частное решение вида:
y· = Aex
Вычисляем производные:
y' = A·ex
y'' = A·ex
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y'' + 2y' + y = (A·ex) + 2(A·ex) + (Aex) = 8·ex
или
4·A·ex = 8·ex
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
1: 4A = 8
Решая ее, находим:
A = 2;
Частное решение имеет вид:
y·=2ex
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:


Задача 203





Задача 243

В июле 31 день.
Из них 25 (31–6) ясных.
Пусть
событие A –''первого июля будет ясная погода''
р(А)=25/31
событие B –''второго июля будет ясная погода''
P(В/А) = 24/30 =4/10

событие AB – ''первого и второго июля будет ясная погода''
P(AB) = P(A)·P(B/A) = (25/31)·(4/5) = 20/31

О т в е т. 20/31

Задача 273

xi
10
8
6
9

pi
0.4
0.1
0.3
0.2

Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 10*0.4 + 8*0.1 + 6*0.3 + 9*0.2 = 8.4
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 102*0.4 + 82*0.1 + 62*0.3 + 92*0.2 - 8.42 = 2.84
Среднее квадратическое отклонение σ(x).


Задача 283

Случайная величина Х задана функцией распределения F(x):
0, x ≤ 2
x-2, 2 < x < 3
1, x ≥ 3
Найдем плотность распределения f(x), как производную от функции распределения F(x):
f(x) = dF(x)/dx = 1
Плотность распределения f(x):
0, x ≤ 2
1, 2 < x < 3
0, x ≥ 3
Математическое ожидание.


Дисперсия.


Среднеквадратическое отклонение.

Модой M0(X) называют то возможное значение X, при котором плотность распределения имеет максимум.
Поскольку функция распределения постоянна на промежутке существования, то моды не существует.
Медианой Me(X) называют то возможное значение X, при котором ордината f(x) делит пополам площадь, ограниченную кривой распределения.


Ответ см. в блоке "Для исходных данных также доступны следующие действия:"
Вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [a,b] равна: P(a < x < b) = F(b) - F(a)
Поскольку 0<2, то F(0)=0
P(0 < x < 4)=F(4)-0=(4-2)=1
1   2   3

скачати

© Усі права захищені
написати до нас