Використання зведення та групування. Статичні таблиці та графіки в обробці даних

Практичне заняття №2
Тема:
“Використання зведення та групування. Статичні таблиці та графіки в обробці даних”.
Мета: Отримання студентами навичок використання зведення та групування для аналізу даних. Побудова таблиць та графіків.
Зібраний статистичний матеріал піддається логічному і арифметичному контролю (перевірки смисловий узгодженості відомостей первинного документа і перевірці лічильної узгодженості). Потім приступають до статистичного зведення.
Статистичне зведення
– систематизація одиничних фактів, що дозволяє перейти до узагальнюючих показників, що належать до всієї досліджуваної сукупності і її частин, і здійснювати аналіз і прогнозування досліджуваних явищ і процесів.
Зведення визначає загальний розмір досліджуваного явища за заданими показниками, представляючи загальні підсумки по досліджуваної сукупності в цілому без будь-якої попередньої систематизації зібраного матеріалу.
Статистичні дані в широкому її розумінні передбачає систематизацію та групування даних, характеристику освічених груп системою показників, підрахунок відповідних підсумків та подання результатів зведення у вигляді таблиць, графіків.
Групування
– це процес утворення однорідних груп на основі розчленування статистичної сукупності на частини або об'єднання досліджуваних одиниць у приватні сукупності за істотними для них ознаками.
Ознаки, за якими проводиться розподіл одиниць спостерігається сукупності на групи, називаються групуючими ознаками, або підставою групування.
За допомогою методу групувань вирішуються завдання: виділення соціально-економічних типів явищ; вивчення структури явища і структурних зрушень, що відбуваються в ньому; виявлення зв'язку і залежності між явищами.
Для вирішення цих завдань застосовують відповідно типологічні, структурні і аналітичні угрупування. Дана класифікація видів статистичних угруповань по тих

1 завданням має дещо умовний характер, оскільки на практиці вони застосовуються в комплексі.
Типологічне групування
– це розчленовування різнорідної сукупності на окремі якісно однорідні групи і виявлення на цій основі економічних типів явища.
При використанні методу типологічних групувань важливе значення має правильний вибір групуючи ознаки. При атрибутивній ознаці з незначним різноманітністю його значень число груп визначається властивостями досліджуваного явища (наприклад, групування підприємств за формами власності). Виділення типів на основі кількісної ознаки полягає у визначенні груп з урахуванням значень досліджуваних ознак.
Структурне групування призначене для вивчення складу однорідної сукупності за будь-якою варуючою ознакою. Іншими словами, виділені за допомогою типологічної угруповання типи явища можуть вивчатися з точки зору
їх структури і складу. Однак нерідко структурні угруповання застосовуються і без попереднього розчленування сукупності на частини.
Для вивчення зв'язку між окремими ознаками явища використовуються
аналітичні угруповання
Утворення груп за двома і більше ознаками називається комбіновані
групування
2. Побудова статистичних групувань
1. Вибір групуючої ознаки – ознаки, за яким здійснюється розбиття сукупності на окремі групи. Як ознаки необхідно використовувати істотні обґрунтовані ознаки.
За формою вираження групувальні ознаки бувають атрибутивними (що не мають кількісного вираження, наприклад, професія) і кількісними (наприклад, число філій, величина доходу). При цьому кількісні ознаки можуть бути дискретними (переривчастими, значення яких виражаються тільки цілими числами, наприклад, число філій) і безперервними (приймають як цілі, так і дробові значення, наприклад, величина доходу).

2
За характером коливання групуючої ознаки бувають альтернативними, якими одні одиниці мають, а інші – ні (наприклад, товари – якісні чи неякісні), і мають безліч кількісних значень (наприклад, число філій, величина доходу).
За ролі у взаємозв'язку досліджуваних явищ ознаки поділяються на
факторні, що впливають на інші ознаки, і результативні, які відчувають на собі вплив інших.
2. Вибір кількості груп. Якщо в основу групування покладено атрибутивну ознаку, то кількість груп буде стільки, скільки існує градацій (рівнів) даної ознаки. Якщо основа групування – кількісна ознака, то необхідно звернути увагу на число одиниць досліджуваного об'єкта і ступінь коливання групуючої ознаки.
У кожному конкретному випадку слід виходити не тільки зі ступеня коливання ознаки, а й з особливостей об'єкта і мети дослідження. Якщо сукупність складається з великої кількості одиниць і розподіл одиниць по групуючих ознак близько до нормального, використовують формулу Стьорджеса:
,
lg
322
,
3 1
N
n
⋅
+
=
де N – кількість елементів сукупності.
3. Визначення інтервалу угруповання. Інтервал – це значення варуючої ознаки, що лежить в певних межах. Під величиною інтервалу розуміють різницю між максимальним і мінімальним значеннями ознаки в групі. При цьому максимальне значення ознаки в групі називається верхньою межею інтервалу, а мінімальне – нижньою межею. Залежно від ступеня коливання групуючої ознаки, характеру розподілу статистичної сукупності встановлюються інтервали рівні або нерівні. Якщо варіація ознаки відбувається в порівняно вузьких межах і розподіл носить рівномірний характер, то будують угруповання з рівними інтервалами; величина інтервалу визначається за формулою:
n
x
x
h
min max
−
=
,

3 де h – величина інтервалу, x
max
– максимальне значення, x
min
– мінімальне значення, n – кількість груп сукупності.
3. Статистичні ряди розподілу
Результати зведення і угруповання матеріалів статистичного спостереження оформляються у вигляді статистичних рядів розподілу і таблиць. Ряд розподілу – це впорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною ознакою.
Іншими словами, це угруповання, в якій для характеристики груп застосовується чисельність групи.
Атрибутивні ряди розподілу – ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками.
Варіаційні ряди розподілу – ряди розподілу, побудовані за кількісними ознаками. Варіаційний ряд складається з двох елементів: варіанти і частота.
Варіанти (позначається х) – окреме значення варуючої ознаки, яке він приймає в ряду розподілу. Частота (позначається f) – чисельність окремих варіант, тобто частота повторення кожного варіанта. Частота, виражена в частках одиниці або у відсотках до підсумку, називається частість (позначається w).
За способом побудови варіаційні ряди бувають дискретними і
інтервальними.
Дискретний варіаційний ряд характеризує розподіл одиниць сукупності за дискретною ознакою, що приймає тільки цілі значення. Для його побудови слід перерахувати всі зустрічаються варіанти значень ознаки і підрахувати частоту повторення. При графічному зображенні дискретних варіаційних рядів використовується полігон розподілу, або полігон частот. Для його побудови в прямокутній системі координат по осі абсцис в однаковому масштабі відкладаються ранжирування значення варуючої ознаки, а по осі ординат наноситься шкала для вираження величини частот. Отримані на перетині абсцис і ординат точки з'єднуються прямими лініями, в результаті чого отримують ламану

4 лінію.
Інтервальний варіаційний ряд будується в разі безперервної варіації ознаки у одиниць сукупності (величина може приймати в певних межах будь-які значення, що відрізняються один від одного на як завгодно малу величину), а також в разі, коли число варіант дискретного ознаки досить велике. Для графічного зображення
інтервального варіаційного ряду застосовується
гістограма. При побудові гістограми на осі абсцис відкладаються величини
інтервалів, а частоти зображуються прямокутниками, побудованим на відповідних
інтервалах. Висота стовпчиків повинна бути пропорційна частотам. В результаті ми отримаємо графік, на якому ряд розподілу зображений у вигляді суміжних один з одним стовпчиків.
У ряді випадків для зображення варіаційних рядів (як дискретним, так і
інтервальним) використовується кумулятивна крива (або кумулята). Для її побудови треба розрахувати накопичені частоти або частості. Накопичені частоти
(позначаються S) показують, скільки одиниць сукупності мають значення ознаки не більше, ніж розглядається, і визначаються послідовним підсумовуванням частот інтервалів. При побудові кумуляти інтервального ряду розподілу нижній межі першого інтервалу відповідає частота, що дорівнює нулю, а верхньої межі – частота даного інтервалу.
4. Приклади рішення задач
Приклад 1. Користуючись формулою Стьорджеса, необхідно визначити
інтервал групування робітників виробництва за рівнем заробітної платні, якщо загальна чисельність робітників складає 120 чоловік, а мінімальний та максимальний дохід відповідно дорівнює 500 і 6500 грн.
Розв’язання
Кількість груп дорівнює: n = 1 + 3,322*lg120 = 7,907 = 8
Величина інтервалу:
750 8
500 6500
min max
=
−
=
−
=
n
x
x
h
грн.

5
Інтервали виглядають наступним чином, наведено в табл. 1:
Таблиця 1 – результати групування
№ групи
Величина інтервалу групування
1 500
÷
1250 2
1250
÷
2000 3
2000
÷
2750 4
2750
÷
3500 5
3500
÷
4250 6
4250
÷
5000 7
5000
÷
5750 8
5750
÷
6500
Приклад 2.
Є такі дані про кількість філій кожного з двадцяти виробництв в місті. Кількість філіалів в місті у різних виробництв: 2, 4, 3, 5, 4, 4, 6,5,4, 3, 4, 3, 4,
5, 3, 4, 6, 3, 5, 4.
Побудувати ряд розподілу за наявними даними. Дати графічне зображення ряду розподілу.
Розв’язання
Варіація ознаки носить дискретний характер, число варіант дискретної ознаки невелика, і значення ознаки в окремих одиниць сукупності повторюються.
Тому будується дискретний ряд розподілу. Для його побудови слід перерахувати всі варіанти значень ознаки і підрахувати частоту повторення.
Дискретний ряд розподілу, побудований за даними, виглядає наступним чином (табл. 2):
Частість w розрахована як відношення відповідної частоти до загальної суми частот:
∑
=
=
n
i
i
i
f
f
1
ω

6
Таблиця 2 – Результати розподілу
Кількість філіалів в місті виробництв, (варіанта х)
Число виробництв
(частота, f)
Частість, w
Накопичена частота, S
2 1
1/20=0,05 1
3 5
5/20=0,25
1+5 = 6 4
8
8/20=0,40
6+8 = 14 5
4
4/20=0,20
14+4 = 18 6
2
2/20=0,10
18+2 = 20
Всього
20 1,00
За отриманим дискретним рядом розподілу будується полігон частот: x – f.
Полігон частот побудовано на рис. 1.
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
2 3
4 5
6
x f
Рисунок 1 – Полігон частот
Для побудови кумуляти слід розрахувати накопичені частоти S. Накопичена частота першої варіанти дорівнює частоті першого інтервалу, тобто всього 1 виробництво в місті має не більше двох філій. Накопичена частота другий варіанти дорівнює сумі частот першої і другий варіант (або сумі накопиченої частоти першої варіанти і частоти другий варіанти), тобто не більш трьох філій мають 6 виробництв у місті: у п'яти з них по 3 філії, у одного – 2 філії. Решта накопичені частоти визначаються аналогічно. Накопичена частота останньої варіанти дорівнює сумі всіх частот ряду: всі виробництва в місті мають не більше

7 6 філій.
Побудова кумуляти показана на рис. 2.
0 5
10 15 20 25 2
3 4
5 6
7
x
S
Рисунок 2 – Кумулята
Приклад 3. Є
такі дані про розмір коштів двадцяти підприємств, що виділяються на охорону праці, млн. грн.: 3,7 4,3 6,7 5,6 5,1 8,1 4,6 5,7 6,4 5,9 5,2 6,2 6,3 7,2 7,9 5,8 4,9 7,6 7,0 6,9.
Побудувати ряд розподілу за наявними даними. Дати графічне зображення ряду розподілу.
Розв’язання
Варіація ознаки носить безперервний характер, значення ознаки в окремих одиниць сукупності не повторюються. Тому будується інтервальний ряд розподілу. Для його побудови слід визначити кількість інтервалів і величину
інтервалу.
Оскільки кількість інтервалів заздалегідь не задано, визначимо його за формулою Стьорджеса: n = 1 + 3,322 * lg20 = 1 + 3,322 * 1,3 = 5,3.
Дробове число, що характеризує кількість інтервалів, бажано округляти в меншу сторону. Приймаємо n = 5.

8
Величина інтервалу h = (8,1 - 3,7) / 5 = 0,88. Число, що характеризує величину інтервалу, округляється з тією ж точністю, що і вихідні дані. У нашому випадку слід округлити до 0,1: h=0,9.
Побудуємо інтервальний ряд розподілу у вигляді табл. 3.
Таблиця 3 – Інтервальний ряд розподілу.
№ групи
Групи за розміром коштів (варіанта, х)
Число підприємств
(частота, f)
Частість
(w)
Накоплена частота (S)
1 3,7 – 4,6 3
3/20=0,15 3
2 4,6 – 5,5 3
3/20=0,15 6
3 5,5 – 6,4 7
7/20=0,35 13 4
6,4 – 7,3 4
4/20=0,2 17 5
7,3 – 8,2 3
3/20=0,15 20
Всього
20 1
При підрахунку частот скористаємося принципом «включно», згідно з яким одиниця сукупності, що має значення ознаки, рівне кордоні двох суміжних груп
(наприклад, підприємство з розміром коштів 4,6 млн. грн.), включається в
інтервал, де він служить верхньою межею (підприємство з розміром коштів 4,6 млн. грн. включимо в групу з розміром коштів від 3,7 до 4,6 млн. грн.).
Розрахунок частостей і накопичених частот виконується аналогічно розрахунку в дискретних рядах розподілу.
За отриманими значеннями частот для інтервального ряду будується гістограма розподілу, що зображена на рис. 3

10
5.
Завдання для самостійного розв’язання
Задача 1. Користуючись формулою Стерджеса, необхідно визначити
інтервал групування робітників виробництва за рівнем заробітної платні, якщо загальна чисельність робітників (N) складає ___ чоловік, а мінімальний (Xmin) та максимальний дохід (Xmax) відповідно дорівнює _____ і ______ грн.
Таблиця 5.1 – Вихідні дані
Варіант
Показник
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
N
140 80 80 130 115 140 80 80 130 115
Xmin
600 600 500 500 700 600 600 500 500 700
Xmax
6200 6650 6800 5300 5420 6200 6650 6800 5300 5420
Задача 2.
Є такі дані про кількість філій кожного з двадцяти виробництв в місті. Кількість філіалів в місті у різних виробництв дорівнює відповідно до табл.
5.2. Побудувати ряд розподілу за наявними даними. Дати графічне зображення ряду розподілу.
Таблиця 5.2 – Вихідні дані
Варіант
Кількість філіалів в містах
1 4, 6, 3, 5, 4, 4, 6, 5, 4, 3, 4, 2, 4, 5, 3, 4, 3, 6, 5, 2 2
6, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 5, 4, 3, 4, 2, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 4, 5 3
3, 2, 6, 6, 5, 4, 6, 5, 4, 3, 2, 4, 6, 4, 6, 4, 3, 3, 4, 3 4
3, 2, 2, 2, 5, 4, 6, 5, 4, 3, 2, 4, 6, 4, 6, 4, 3, 3, 4, 3 5
2, 2, 3, 2, 6, 4, 5, 5, 5, 2, 3, 4, 6, 4, 6, 4, 3, 3, 4, 3 6
4, 6, 3, 5, 4, 4, 6, 5, 4, 3, 4, 2, 4, 5, 3, 4, 3, 6, 5, 2 7
6, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 5, 4, 3, 4, 2, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 4, 5 8
3, 2, 6, 6, 5, 4, 6, 5, 4, 3, 2, 4, 6, 4, 6, 4, 3, 3, 4, 3 9
3, 2, 2, 2, 5, 4, 6, 5, 4, 3, 2, 4, 6, 4, 6, 4, 3, 3, 4, 3 10 2, 2, 3, 2, 6, 4, 5, 5, 5, 2, 3, 4, 6, 4, 6, 4, 3, 3, 4, 3
Задача 3.
Є такі дані про розмір коштів двадцяти підприємств, що виділяються на охорону праці, млн. грн. відповідно до табл. 5.3.

11
Таблиця 5.3 – Вихідні дані
Варіант
Розмір коштів, що виділяються на охорону праці, млн. грн.
1 3,7; 4,2; 6,7; 5,4; 5,1; 8,1; 4,6; 5,8; 6,4; 5,9; 5,3; 6,2; 6,3; 7,2; 7,9; 5,8; 4,9; 7,6; 7,1; 6,8 2
3,7; 4,22; 6,7; 5,43; 5,1; 8,15; 4,6; 5,8; 6,4; 5,9; 5,32; 6,2; 6,3; 7,25; 7,8; 5,8; 4,9; 7,6; 7,18;
6,85 3
3,7; 4,22; 6,7; 5,43; 5,1; 8,15; 4,6; 4,7; 6,4; 5,9; 5,32; 6,2; 6,3; 7,25; 7,8; 5,8; 4,9; 7,6; 7,18;
6,85 4
3,7; 4,2; 6,7; 5,43; 5,1; 8,1; 4,6; 4,7; 6,4; 5,9; 5,3; 6,2; 6,3; 7,8; 7,2; 5,8; 4,9; 7,2; 7,1; 6,85 5
4,2; 3,7; 6,7; 5,43; 8,1; 5,1; 4,6; 5,6; 5,9; 6,4; 5,3; 6,2; 6,3; 7,2; 7,8; 5,8; 4,9; 7,2; 7,1; 6,85 6
3,7; 4,2; 6,7; 5,4; 5,1; 8,1; 4,6; 5,8; 6,4; 5,9; 5,3; 6,2; 6,3; 7,2; 7,9; 5,8; 4,9; 7,6; 7,1; 6,8 7
3,7; 4,22; 6,7; 5,43; 5,1; 8,15; 4,6; 5,8; 6,4; 5,9; 5,32; 6,2; 6,3; 7,25; 7,8; 5,8; 4,9; 7,6; 7,18;
6,85 8
3,7; 4,22; 6,7; 5,43; 5,1; 8,15; 4,6; 4,7; 6,4; 5,9; 5,32; 6,2; 6,3; 7,25; 7,8; 5,8; 4,9; 7,6; 7,18;
6,85 9
3,7; 4,2; 6,7; 5,43; 5,1; 8,1; 4,6; 4,7; 6,4; 5,9; 5,3; 6,2; 6,3; 7,8; 7,2; 5,8; 4,9; 7,2; 7,1; 6,85 10 4,2; 3,7; 6,7; 5,43; 8,1; 5,1; 4,6; 5,6; 5,9; 6,4; 5,3; 6,2; 6,3; 7,2; 7,8; 5,8; 4,9; 7,2; 7,1; 6,85
Побудувати ряд розподілу за наявними даними. Дати графічне зображення ряду розподілу.

12
Завдання для самоконтролю
1. Що являє собою зведення статистичних даних і у чому полягає його мета?
2. Чим просте статистичне зведення відрізняється від групового статистичного зведення?
3. Коли застосовуються класифікації в статистиці, а коли застосовуються нестандартні групування за певними ознаками?
4. Чим прості групування відрізняються від комбінаційних?
5. Надайте характеристику структурним, типологічним та аналітичним групуванням. Вкажіть, які групування у яких випадках використовують.
6. Які бувають групувальні ознаки?
7. Як визначається кількість груп при дискретній, неперервній і альтернативній ознаці?
8. Що є інтервалом групування, які бувають інтервали?
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Єріна А.М., Пальян З. О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Знання,
2004. – 255 с.
2. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. Р.А.
Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.
3. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА–М,
2008. – 240 с.
4. В.Г. Минашкин, Р.А. Шмойлова, Н.А. Садовникова, Л.Г. Моисейкина,
Е.С. Рыбакова. Теория статистики: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд.
Центр ЕАОИ. 2008. – 296 с.

13
Практичне заняття №3
Тема:
“Використання абсолютних, відносних та середніх величин в охороні праці”.
Мета:
Отримання студентами навичок розрахунку абсолютних, відносних та середніх величин, що використовуються в охороні праці.
Показники, які використовуються, поділяються на абсолютні, відносні та середні.
Абсолютні
статистичні
величини
– кількісні показники, які характеризують розміри соціально-економічних явищ – обсяги сукупності.
Абсолютні величини завжди іменовані числа, тобто мають одиниці виміру.
Абсолютні показники вимірюються у натуральних, трудових та вартісних одиницях вимірювання.
Важливе місце займають протиставлення та порівняння даних за допомогою відносних величин.
Відносні статистичні величини
характеризують кількісні співвідношення різнойменних чи однойменних показників. Кожна відносна величина, то є дріб, чисельником якого є порівняна величина, а знаменником – база порівняння.
Відносна величина показує, у скільки разів порівняна величина більша базисної, або яку частку вона становить відносно базисної, або скільки одиниць однієї величини припадає на 100, 1000, … одиниць іншої.
Відносні статистичні величини можуть бути виражені іменованими числами, якщо обчислюється відносна величина з різнойменних абсолютних величин.
За своїм пізнавальним значенням відносні величини поділяються на відносні величини інтенсивності, динаміки, порівняння, структури, координації.
Середня величина
– це узагальнююча міра варуючої ознаки, що характеризує її рівень у розрахунках на одиницю сукупності.

14
Умови застосування середніх величин
Перша умова: індивідуальні величини повинні відноситися до якісно однорідної сукупності та кількість їх має бути достатньо великою.
Друга умова: розподіл сукупності на якісно однорідні групи, тобто поєднання методу середніх величин із методом групування.
Третя умова: застосування загальних та групових середніх при умові обчислення їх із якісно однорідної сукупності.
У статистичних розрахунках використовуються середні величини: арифметична, гармонічна, квадратична, геометрична. Кожна з середніх величин може бути надана у простій формі (за первинними, тобто не згрупованими даними) і у зваженій формі (за вторинними, згрупованими даними).
Середня арифметична
обчислюється в тих випадках, коли обсяг осредняємої ознаки утворюється як сума її значень у окремих одиниць досліджуваної статистичної сукупності.
Розрізнюють середню арифметичну просту та зважену.
Середня арифметична проста застосовується у випадках, коли є окремі значення ознаки, тобто дані не згруповані. Дорівнює сумі окремих значень ознаки, поділеній на число цих значень.
n
x
n
x
x
x
x
n
ар
∑
=
+
+
+
=
2 1
Середня
арифметична
зважена в дискретному ряді розподілу застосовується у випадках, коли дані представлені у вигляді рядів розподілу або угруповань. Одні і ті ж значення ознаки повторюються кілька разів.
∑
∑
=
+
+
+
+
+
+
=
f
xf
f
f
f
f
x
f
x
f
x
x
n
n
n
ар
2 1
2 2
1 1
де f – число однакових значень ознаки в рядах розподілу, тобто частота, або вага.

15
Середня арифметична зважена залежить не тільки від значень ознаки, а й від частот, тобто від складу сукупності, від її структури.
Середня гармонійна
– це величина, зворотна середньої арифметичної.
Коли статистична інформація не містить частот по окремих варіантів, а представлена як їх добуток, застосовується формула середньої гармонійної
зваженої. У тому випадку, коли обсяги явищ за кожною ознакою рівні, застосовується середня гармонійна проста.
Середня гармонійна проста:
∑
=
+
+
+
=
x
n
x
x
x
n
х
n
гарм
1 1
1 1
2 1
Середня гармонійна зважена:
∑
∑
=
+
+
+
+
+
+
=
i
i
n
n
гарм
x
В
В
x
В
x
В
x
В
В
В
В
x
2 2
1 1
Середня геометрична
– це величина, яка використовується як середня з відносин. Цією середньої зручно користуватися, коли приділяється уваги не абсолютним різницям, а відносинам двох чисел, тобто коли індивідуальні значення ознаки – відносні величини. Наприклад, середня геометрична використовується при розрахунку середнього коефіцієнта зростання.
Середня геометрична проста:
n
n
n
геом
Пx
x
x
x
x
=
⋅
⋅
⋅
=
2 1
Приклади рішення задач
Задача 1. За статистичними даними розрахувати середній коефіцієнт частити травматизму (Кч) за 10 років: 5,4; 4,3; 4,4; 4,5; 4,7; 4,8; 4,6; 4,2; 4,9; 4,1.
Розв’язання
Оскільки наявні окремі значення признаку, дані не згруповані, використаємо формулу середньої арифметичної простої.
6
,
4 59
,
4 10 1
,
4 9
,
4 2
,
4 6
,
4 8
,
4 7
,
4 5
,
4 4
,
4 3
,
4 4
,
5
≈
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
∑
n
x
x

16
Задача 2. Визначити середній коефіцієнт важкості травматизму по підприємствах регіону за наступними вихідними даними (наведені у таблиці).
Розв’язання
Коефіцієнт важкості травматизму (Кв), х
Кількість підприємств,
(з однаковим коефіцієнтом важкості травматизму), f
f
x
⋅
Частість, w






∑
f
f
w
x
⋅
2 1
2 1/20 = 0,05 0,1 3
5 15 5/20 = 0,25 0,75 4
8 32 8/20 = 0,4 1,6 5
4 20 4/20 = 0,2 1
6 2
12 2/20 = 0,1 0,6
Всього
20 81 1
4,05
Дані представлені у вигляді дискретного ряду розподілу, одні і ті ж значення групуючої ознаки повторюються кілька разів. Тому застосуємо формулу середньої арифметичної зваженої. Для розрахунку заповнимо стовпчик
f
x
⋅
,
та розрахуємо суму за стовпчиком.
05
,
4 20 81
=
=
=
∑
∑
f
xf
x
Використовуючи властивості середньої арифметичної, для розрахунку замість частот можна використовувати значення частостей:
05
,
4 1
05
,
4
=
=
=
∑
∑
w
xw
x
Задача 3. Троє
працівників протягом одного робочого дня зайняті виготовленням однакових деталей. Один робочий використовує на виготовлення деталі в 30 хвилин, другий – 15 хвилин, третій – 10 хвилин. Визначити середні витрати часу на виготовлення однієї деталі.

17
Розв’язання
Середня гармонічна використовується коли відомі дані про чисельник і невідомі про знаменник.
Витрати робочого часу на виготовлення протягом часу (8 годин роботи) складає:
1440 60 8
3
=
⋅
⋅
хвилин, або 480 хвилин на одного робітника.
Кількість деталей, що виготовляє один робітник: перший –
16 30
/
480
=
деталей; другий –
32 15
/
480
=
деталі; третій –
48 10
/
480
=
деталей.
В середньому на виготовлення 1 деталі витрачається:
хвилин
x
В
В
x
В
x
В
x
В
В
В
В
x
i
i
n
n
гарм
15 96 1440 10 480 15 480 30 480 60 8
3 2
2 1
1
=
=
+
+
⋅
⋅
=
=
+
+
+
+
+
+
=
∑
∑
Задача 4. За трьома підприємствам відома кількість коштів, що виділяється на охорону праці (на одного працівника) та загальна кількість грошей, що виділяється кожним керівником на підприємстві. Розрухувати середню кількість коштів, що виділяються на 1 працівника на цих підприємствах.
Номер підприємства
Кількість коштів (на 1 працівника), грн
х
Кількість коштів які виділяються на ОП керівником
В
1 28,70 23247 2
28,68 29827 3
28,73 14940
Всього
68014
Розв’язання
Статистична інформація не вміщує частот по окремим варіантам, а представлена як їх добуток, оскільки кількість коштів які виділяються на ОП кожним керівником – це добуток кількість коштів які виділяються на 1 працівника на кожному підприємстві (х) та кількості працюючих на цих підприємствах (х). Тому використаємо формулу середньої гармонійної зваженої.

19
Завдання для самостійного розв’язання
Задача 1. За статистичними даними розрахувати середній коефіцієнт частити травматизму (Кч) за 10 років. Дані наведено в табл. 1.
Таблиця 1 – Вихідні дані
Розподіл коефіцієнту частоти травматизму (Кч) за роками
Варіант
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 1
4,4 3,3 3,4 3,5 3,7 3,8 3,6 3,2 3,9 3,1 2
7,4 6,3 6,4 6,5 6,7 6,8 6,6 6,2 6,9 6,1 3
6,4 5,3 5,4 5,5 5,7 5,8 5,6 5,2 5,9 5,1 4
3,4 2,3 2,4 2,5 2,7 2,8 2,6 2,2 2,9 2,1 5
3,4 7,3 7,4 7,5 7,8 7,7 7,6 7,2 7,1 7,9 6
1,3 2,4 1,4 1,5 1,7 1,8 1,6 1,2 1,9 1,1 7
3,4 2,3 4,4 2,5 2,7 4,3 2,6 2,2 2,9 3,1 8
3,4 1,3 1,2 1,5 1,7 3,3 1,6 4,2 1,9 5,1 9
3,4 2,3 2,4 2,5 6,1 2,8 2,6 2,7 2,9 4,1 10 4,4 3,3 3,4 3,5 7,1 3,8 3,6 3,7 3,9 5,1
Задача 2. Визначити середній коефіцієнт важкості травматизму по підприємствах регіону за наступними вихідними даними (наведені у табл. 2).
Таблиця 2 – Вихідні дані
Коефіцієнт важкості травматизму (Кв), х
Варіант
Кількість підприємств, f
2 3
4 5
6 1
2 3
4 5
6 2
3 4
5 6
2 6
5 4
3 2
2 3
4 5
6 3
1 3
2 4
6 2
3 4
5 6
4 4
4 2
2 8
2 3
4 5
6 5
3 5
4 2
2 1
2 3
4 5
6 2
3 4
5 2

20
Закінчення таблиці 2 1
2 3
4 5
7 6
5 4
3 2
1 2
3 4
5 8
3 4
2 4
3 1
2 3
4 5
9 4
4 2
2 8
1 2
3 4
5 10 3
5 4
2 2
Задача 3. Троє
працівників протягом одного робочого дня зайняті виготовленням однакових деталей. Один робочий використовує на виготовлення деталі ___ хвилин, другий – ___ хвилин, третій – ___ хвилин. Визначити середні витрати часу на виготовлення однієї деталі. Дані наведено в табл. 3.
Таблиця 3 – Вихідні дані
Варіант Витрати часу на виготовлення однієї деталі трьома робітниками, хвилин
1 24 20 15 2
30 15 5
3 24 15 10 4
20 15 8
5 15 12 10 6
5 30 15 7
25 30 15 8
20 30 8
9 5
10 30 10 40 10 20
Задача 4. За трьома підприємствам відома кількість коштів, що виділяється на охорону праці (на одного працівника) та загальна кількість грошей, що виділяється кожним керівником на підприємстві. Розрухувати середню кількість коштів, що виділяються на 1 працівника на цих підприємствах за табл. 4.

21
Таблиця 4 – Вихідні дані
Кількість коштів, що виділяються на 1 працівника на кожному з трьох підприємств, грн. (х)
Варіант
Кількість коштів які виділяються на охорону праці на підприємстві в цілому керівником, грн. (В)
28,5 28,62 28,75 1
23240 29800 14900 25,7 26,68 27,73 2
22247 25000 15000 27,7 24,68 23,73 3
2000 26000 16000 25,7 26,68 24,73 4
20000 26000 13000 18,7 22,68 38,73 5
22247 25000 15000 12,7 22,68 28,73 6
22247 25000 15000 10,5 20,4 33,0 7
22200 28000 17000 10,5 20,4 30,0 8
20000 23000 10000 7,0 8,0 15,0 9
10000 17000 12000 3,0 8,3 20,1 10 5000 7500 11000
Завдання для самоконтролю
1. Що характеризують абсолютні величини? Назвіть їх види.
2. Що характеризують відносні величини?
3. Назвіть види відносних величин. Що характеризує кожен із видів відносних величин?
4. Які умови застосування середніх величин?
5. Які розрізняють види середніх величин?
6. В яких випадках використовується середня арифметична проста та зважена?
7. В яких випадках використовується середня геометрична проста та зважена?
8. В яких випадках використовується середня квадратична проста та

22 зважена?
9. Назвіть властивості середньої арифметичної.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Єріна А.М., Пальян З. О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Знання,
2004. – 255 с.
2. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. Р.А.
Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.
3. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА–М,
2008. – 240 с.
4. В.Г. Минашкин, Р.А. Шмойлова, Н.А. Садовникова, Л.Г. Моисейкина,
Е.С. Рыбакова. Теория статистики: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд.
Центр ЕАОИ. 2008. – 296 с.