+ 
= 0,0373 К/Вт;Δt'наб = Δt
= 1490 
= 890,8 °С;Δt'абс = Δt
= 1490 
= 603,2 °С.Зная перепады температуры , определяем средние температуры всех слоев стенки ;
Δt' ср.наб = 1540 -0,5 ⋅890,8 = 1094,6 °С;
Δt'абс = 1540 – 890,8 = 649,2 °С;
Δt' ср.абс = 649,2 -0,5 ⋅ 603,2 = 347,6 °С;
согласно прил.1 находим
λнаб = 1,4 + 0,66 ⋅ 10-3⋅ 1094,6 = 2,1254 Вт/(м⋅К);
λабс = 0,128 + 0,255 ⋅10-3 ⋅347,6 = 0,2166 Вт/(м⋅К).
Тогда по прил.2
Rт =
+ 
= 0,01467 + 0,00891 = 0,0236 К/Вт;Δtнаб =
= 926,2 °С ;Δtабс =
= 562,5 °С;Δtср.наб = 1540 – 926,2= 613,8 °С;
Δtабс = 1540 – 0,5 ⋅ 926,2= 1076,9 °С;
Δt ср.абс = 613,8 – 0,5 ⋅562,5 = 332,5 °С.
Полученные значения температур несущественно отличаются от ранее принятых , поэтому пересчета не требует .
В соответствии с прил.1
λнаб = 1,4 + 0,66 ⋅ 10-3 ⋅1076,9 = 2,11 Вт/(м⋅К);
λасб = 0,128 + 0,255 ⋅ 10-3 ⋅ 332,45 = 0,213 Вт/(м⋅К).
Приняв Т= 1540 °С , Тнар= 50 °С , вычесляем тепловые потери через боковую поверхность тигля по (16):
ΔРбок = (1540 - 50)10-3 / (
ln 
+ 
ln 
) = 64,7 кВт.Чтобы найти тепловые потери через под по (17), нужно определить ряд параметров .
Под состоит из двух слоев : кварцитовая толщиной S1 = 0,29 м, асбест толщиной S2 =0,01 м.
Средняя расчетная площадь набивки определяется следующим образом:
Fвн.п = π α2т / 4 = 3,14 ⋅ 0,72/4 = 0,38 м2;
Fнар.п = π (dт + 0,16 )2 / 4 = 3,14 ⋅ 0,872 /4 = 0,58 м2;
Fнаб = F1 = (0,38 + 0,58)/2 =0,48 м2.
Средняя расчетная площадь асбеста
Fабс = Fнар = F2 = 0,58 м2.
Коэффициент теплоотдачи выбираем из прил. 3 :
αнар = 10,6 Вт/( м2⋅К).
Теплопроводность определяем аналогично в соответствии с прил.2 :
λ1 = λнад = 1,994 Вт/(м⋅К);
λ2 = λабс = 0,166 Вт/(м⋅К).
Приняв Т= 1490 °С , Токр = 20 °С , вычисляем по (17)
ΔРпод = (1490 – 20) 10-3 / (
+ 
+ 
)=4,85 кВт.Потери излучением с открытой поверхности металла находим по (18) но на поверхности жидкого чугуна всегда находится шлак , степень черноты Ԑ которого можно принять равной 0,65 , поэтому коэффициент излучения
Сизл = С0Ԑ = 5,67 ⋅ 0, 65 = 3,68 Вт/(м2⋅К4).
Внутренний диаметр тигля dт = А = 0,7 м , высота тигля над металлом принимается В = 0,30 м , тогда А/В = 0,7 / 0,30 = 2,3 . В соответствии с рис.6 коэффициент диафрагмирования Ψ= 0,72.
Принимаем Т=Тр – 100 = 1713 К.
Температура окружающего воздуха Токр = 293 К.
Тогда
ΔРизл = 3,68 ⋅ 0,38 [ (
4- (
)4] 0,72 ⋅10-3=96,4 кВт.Потери через крышку рассчитываем по (17) исходя из следующих данных.
Температура Т= 1390 °С, Токр = 20 °С. Температура крышки (наружная) равна 100 °С. Толщина футеровки из кварцита S1 =0,1 м и асбеста S2 = 0,005 м. Получим
ΔРкр = 5,1 кВт.
Неучтенные потери Рнеучт составляют 20% суммарных потерь .
Тепловые потери в печи по (15):
64,7 + 4,85 + 0,1 ⋅ 96,4 + 0,9 ⋅ 5,1 = 83,78 кВт ;
ΔРт = 1,2 ⋅ 83,78 = 100,5 кВт.
Отсюда
Рнеучт = 100,5 – 83,78 = 16,72 кВт.
Активная мощность , подавваемая к садке , по (19):
Рм = 321,7 + 100,5 = 422,2 кВт .
Тепловой КПД печи согласно (20):
ƞт = 321,7 / 422,2 = 0,76 .
Электрически расчет печи
Относительный диаметр металла в горячем режиме работы печи по (4):
ᴂ =
= 0,7 / 0,08 = 8,75 .что меньше 10, однако , учитывая небольшую разницу и рабоу печи с «болотом», определяем коэффициент магнитного рассеяния Км.р .
Для геометрических соотношений
= 
= 1,05 ≈ 1,0 ;
= 
= 0,78 ≈ 0,8 ;
= 
= 0,59 .По рис.7 находим К м.р = 0,92.
Согласно (22)
К 1м.р =
= 0,097.В соответствии с (23)
К м.р = 0,92 + 0,097 = 1,017 .
Настил тока в индукторе по (24):
Iω1 =
=1,05 ⋅ 105 А/м.Реактивная мощность согласно (25) Qм = 422,2 квар.
Реактивная мощность в зазоре по (26):
Qз = 6,2 ⋅ 10-9 (1,05 ⋅ 105)2 50 ⋅ 0,72 ⋅ 1,11 [(
)2 - 1] = 1012,6 квар .По (28) ,(29) толщина трубки индуктора
Δтр = 1,6 ⋅ 500
= 0,015 м.Принимаем Кз = 0,85 .
Активная мощность в индукторе согласно (27):
Ри = 6,2 ⋅ 10-6 (1,05 ⋅ 105)2 0,88 ⋅ 1,11
= 72, 64 кВт.Реактивная мощность в металле Qᵤ= Pᵤ=72,64 квар.
Общая активная мощность системы индуктор - металл по (30):
Рип= 422,2 + 72,64 = 494,84 кВт.
Общая реактивная мощность в соответствии с (31):
Qun = 422,2 + 1012,6 + 72,64 = 1507,44 квар.
Полная мощность системы индуктор – металл по (32):
S =
= 1509,19 кВ⋅А.Сила тока в индукторе согласно (33):
I = 1509,19 ⋅ 103 / 510 = 2959,2 А.
Полное число витков индуктора по (34):
nu =
1,11 = 22,85 ≈23.Шаг витка индуктора в соответствии с (35):
Sᵤ=1,11 / 23 = 0,048 м.
Минимальная зазор между витками по (36):
Δи.з = 510 / (20⋅23)=1,1 мм.
Диаметр трубки индуктора 0,048 – 0,0011 ≈0,047 м.
Подбираем по прил.4 трубку диаметром 48 мм с толщиной стенки 2 мм. На сторону , обращенную к тиглю ,напаиваем медную пластину толщиной 13 мм.
Электрический КПД системы индуктор – металл согласно (37)
ƞэ =
= 0,85 .Естественный коэффициент мощности печи по (38)
cos ϕ = 494,84/1509,19 = 0,33.
Емкость кондесатарной батареи в соответствии с (39)
Ск.б =
= 19202,8 мкФ.Необходимое число конденсаторных батарей согласно (40)
n = 19202,8 / 217 = 88,5 .
Принимаем 90 батарей типа КС-0,5-19-У2 (см.табл.7).
Расчет магнитопровода
Высота пакета магнитопровода по (45)
hм = 1,11 + 4⋅0,085 = 1,45 м.
Задаемся значениями
= 1,2 ; Dф.э=1,75 м; 
= 
= 1,3.По рис.8 находим Фф.э/Ф=0,74.
Полный магнитный поток по (41):
Ф = 510 / (4,44⋅50⋅23)=0,1 Вб.
По (42)
Фф.э=0,74 ⋅ 0,1 = 0,074 Вб.
Полезная площадь сечения :
общая – по (43) Sф.э=0,074 / 0,6 = 0,123 м2;
каждого пакета – по (44) SП=0,123 / 6 = 0,02 м2.
Электрические потери в пакете магнитопровода согласно (46)
Р'п.м = 0,02 ⋅1,45 ⋅ 7650 ⋅ 1,2 = 266,2 Вт.
Площать поверхности охлаждения пакета магнитопровода по (49)
Fохл = 2⋅ 1,45 ⋅ (0,21 + 0,1) = 0,9 м2.
Проверяем условие (48):
= 295 ,8 Вт/м2 < 750 Вт/м2.Следовательно , площадь сечения магнитопровода выбрана правильно .
Расчет охлаждения индуктора
Мощность , которая должна быть отведена охлаждением индуктора , согласно (50):
Рохл= 72,64 + 64,7 = 137,34 кВт.
Расход охлаждающей воды согласно (51):
Q =
= 1,31 л/с,где ΔТ = 50 – 25= 25 °С.
Скорость движения воды по (52):
Uв =
= 0,74 м/с.Проверяем условие (53):
Re =
=4,4 ⋅105 > 5 ⋅ 103 ,т.е, режим движения воды в индукторе соответсвует турбулентному .
Вычислив по (57)
Pr=
= 4,9 ,находим число Нуссельта согласно (55):
Nu= 0,023 (4,4 ⋅105) 0,8 ⋅4,9 0,4 = 252,2 .
Коэффициент теплоотдачи из (56):
αв =
= 3173,37 Вт/(м2⋅К) .Мощность , реально снимаемая охлаждающей водой , по (58),(59):
Р'охл = 3173,27(50-37,5) 3,14⋅0,044 ⋅3,14 ⋅0,88 ⋅23 ⋅0,8⋅10-3 = 278,63 кВт.
Перепад давления по длине трубки согласно (60):
ΔР = 7,0
= 1,43 ⋅104 Па.что меньше давления в напорном водопроводе Рв = (2…3)105Па, т.е. разделять индуктор на секции нет необходимости.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Основные свойства некоторых огнеупорных и теплоизаляционных материалов
| Наименование | Плотность, кг/м3 | Теплопроводность , Вт/(м⋅К) | Температура применения, °С , не более |
| Шамот : Общего назначения марки ШБ Легковесный марки ШЛБ – 1,0 Легковесный марки ШЛБ – 0,4 | 1900 1000 400 | 0,9 + 0,3 ⋅ 10-3 tcp 0,35 + 0,35 ⋅ 10-3tcp 0,15 + 0,28 ⋅ 10-3tcp | 1350 1300 1150 |
| Динас : Для электростале – плавных печей Легковесный типа ДЛ – 1,2 | 1900 1200 | 1,4 + 0,66 ⋅ 10-3tcp 0,41 + 0,79 ⋅ 10-3tcp | 1660 1550 |
| Магнезит обычный марки М-91 | 2700 | 13,8 – 7,6 ⋅ 10-3tcp | 1770 |
| Хромомагнезит | 2800 | 2,65 – 0,76 ⋅ 10-3tcp | 1660 |
| Магнезитохромитовый огнеупор марки МХСО и ПШСО | 2800 | 3,88 – 1,48 ⋅ 10-3tcp | 1600 |
| Диатомитовые изделия марки 500 | 500 | 0,105 + 0,232 ⋅ 10-3tcp | 900 |
| Перлитовые изделия на цементной связке ПЦ-350 | 350 | 0,081 + 0,186 ⋅ 10-3tcp | 600 |
| Асбестовая бумага БТ | 1250 | 0,128 + 0,255 ⋅ 10-3tcp | 450 |
| Вата минеральная ВМ125 | 125 | 0,053 + 0,186 ⋅ 10-3tcp | 600 |
| Вермикулит вспученный В - 150 | 150 | 0,07 + 0,232 ⋅ 10-3tcp | 1100 |
| Крошка диатомитовая КД - 500 | 500 | 0,105 + 0,232 ⋅ 10-3tcp | 900 |
Определение теплопроводности при теплопередаче
через многослойную стенку
В практических задачах теплопроводность через многослойные стенки принято рассчитывать следующим образом.
Имея в качестве исходных данных температуры граничных поверхностей стенки t1 и tn+1 значения толщины слоев S1,S2…Sn и значения теплопроводности при нормальной температуре λ01, λ02, … , λon , определяем полный перепад температуры стенки
Δ t = t1 - tn+1 ,
а также тепловые сопратевления в холодном состоянии всей стенки и ее отдельных слоев :
R'Т = R'Т1 + R'Т2 + … + R'Тn =
+ 
+ … + 
.Учитывая , что перепады температуры во всех слоях стенки проорциальнальны тепловым сопративлениям слоев , определяем эти перепады
Δ t
1 = 
Δ t 2 = 
Δ tn = 
.Зная перепады температуры , определяем средние температуры всех слоев стенки :
t1,2 = t1 – 0,5 Δ t'1 ; t'2 = t1 - Δ t'1 ;
t'2,3 = t'2 – 0,5 Δ t
1 2 3 4