ТЕМА 8. СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ПЕДАГОГІЧНОГО ДОСЛІДЖЕННЯ
План
1. Основні поняття математичної статистики
2. Основні типи вимірювань у педагогічних дослідженнях
3. Кореляція
4. Статистична обробка результатів педагогічного експерименту
1. Основні поняття математичної статистики
При аналізі багатьох педагогічних явищ важливу роль відіграють середні величини, які дозволяють глибше зрозуміти особливості об’єкта спостереження. У математичній статистиці є декілька видів середніх величин: середнє арифметичне, медіана, мода і т.ін. Крім того, існує декілька показників коливання (міри розсіювання): варіаційний розмах, середнє квадратичне відхилення, середнє абсолютне відхилення, дисперсія тощо.
Середнє арифметичне є абстрактною типовою характеристикою цієї сукупності. Воно згладжує, нівелює випадкові й невипадкові коливання, вплив індивідуальних особливостей та дозволяє подати однією величиною деяку загальну характеристику реальної сукупності одиниць. Середнє арифметичне вираховується як частина від поділу суми величин на їх число.
Медіаною називається значення досліджуваної ознаки, зліва і справа від якої знаходиться однакова кількість елементів вибірки за шкалою, побудованою за зростанням чи зменшенням чисел.
Модою у статистиці називають значення ознаки, яке найчастіше зустрічається, і з яким найбільш вірогідно можна зустрітися в серії зареєстрованих спостережень. Іншими словами, – це типове значення ознаки, яке найчастіше зустрічається серед інших значень. Мода відповідає класу з максимальною частотою. Цей клас називають модальним значенням.
Приклад. На питання анкети: “Вкажіть ступінь володіння іноземною мовою” відповіді 598 студентів першого курсу інженерних спеціальностей були такими:
- володію вільно – 31;
- володію достатньо для спілкування – 60;
- володію, але відчуваю труднощі при спілкуванні – 278;
- розумію важко – 195;
- не володію – 34.
Цілком очевидно, що типовим значенням у наведеному прикладі є “володію, але відчуваю труднощі при спілкуванні”, яке і буде модальним.
Таким чином, мода дорівнює 278.
До основних недоліків моди як виду середніх величин варто віднести:
- неможливість виконувати над модою алгебраїчні дії;
- залежність її величини від інтервалу групування;
- можливість існування в ряді розподілу декількох модальних значень ознаки.
Для характеристики рядів розподілу є недостатнім мати лише середні величини даної ознаки, бо два ряди, наприклад, можуть мати однакові середні арифметичні, але ступінь концентрації (чи ”розкидання”) значень ознак навкруг середньої буде зовсім іншим. Характеристикою такого розкидання є показники розсіювання – дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.
Дисперсією називають величину, рівну середньому значенню квадрата відхилень окремих значень ознак від середньої арифметичної.
Послідовність вирахування дисперсії така:
- визначення відхилення від середнього значення;
- вирахування квадрата зазначеного відхилення;
- знаходження суми квадратів відхилення і середнього значення квадрата відхилень.
Приклад. За результатами виконання контрольної роботи студенти групи отримали такі оцінки: ”відмінно” – 4 особи; ”добре ” – 8 осіб; ”задовільно” – 5 осіб; ”незадовільно” – 5 осіб.
Цілком очевидно, що величина дисперсії не дозволяє спостерігачеві безпосередньо зробити певні узагальнення щодо розкиду досліджуваної змінної. Величиною, яка безпосередньо пов’язана зі змістовими характеристиками змінної, є середнє квадратичне відхилення. Середнє квадратичне відхилення підтверджує типовість і показовість середньої арифметичної та відображає міру коливання числових значень ознаки. Воно дорівнює кореню квадратному із дисперсії.
У попередньому прикладі щодо результатів виконання студентами контрольної роботи дисперсія дорівнює 1,27. Тоді середнє квадратичне відхилення буде: 1,13.
Отримані дані можна інтерпретувати таким чином: при середній оцінці 3,5 виконання контрольної роботи всі інші студенти групи мають оцінку, яка в середньому відхиляється від 3,5 на 1,13.
Середнє квадратичне відхилення є мірою абсолютного коливання ознаки і завжди виражається у тих самих одиницях вимірювання, що й ознака. Це не дозволяє зіставити між собою середні відхилення різних ознак, а також однієї й тієї ж ознаки у різних сукупностях. Щоб мати таку можливість, слід середні відхилення виразити у відсотках до середнього арифметичного – у вигляді відносних величин. Відношення середнього квадратичного відхилення до середнього арифметичного називають коефіцієнтом варіації.
Природно, з двох порівнювальних рядів той має більший розкид, у якого коефіцієнт варіації більший.
2. Основні типи вимірювань у педагогічних дослідженнях.
У широкому розумінні вимірювання – це приписування (присвоєння) чисел об’єктом відповідно певних правил. Ці правила мають встановлювати відповідність між властивостями педагогічних об’єктів і деякими властивостями чисел. Кожне таке правило спричинює тип вимірювання – свою шкалу вимірювання. Існує чотири основні види шкал вимірювання: шкала найменувань; порядкова (рангова) шкала; інтервальна шкала; шкала відношень. Вимірювання за допомогою шкали найменувань і порядкової (рангової) шкали вважаються якісними, а при використанні інтервальної шкали чи шкали відношень – кількісними.
Шкала найменувань. Не дивлячись на те, що її часто називають ”слабкою”, ”примітивною”, вимірювання за цією шкалою можуть використовуватися для перевірки статистичних гіпотез, вирахування показників кореляції якісних ознак тощо. Побудова шкали досить проста: встановлюється критерій, який дозволяє розподілити досліджувані об’єкти на декілька класів, причому, кожний об’єкт має потрапити лише в один клас.
Об’єктам, які потрапили в один і той самий клас приписується якесь число. Об’єктам другого класу приписується інше число. Виконується умова: якщо декільком об’єктам приписано одне й те саме число, то ці об’єкти рівні за станом величини, що вимірюється. І навпаки, вони різні, якщо їм приписано різні числа.
Приклад. У студентській групі (25 осіб) 1-го курсу було проведено дослідження щодо умінь студентів працювати на комп’ютері. Крім того, ставилося завдання: виявити, чи є різниця між сільськими та міськими дітьми у їх підготовленості щодо роботи на комп’ютері.
У наведеному прикладі студентів можна розподілити за двома ознаками: випускник міської чи сільської загальноосвітньої школи і вміння роботи на комп’ютері. У стані кожної ознаки виділяємо по дві градації:
випускник міської загальноосвітньої школи; випускник сільської загальноосвітньої школи; першокурсник уміє працювати на комп’ютері (на рівні користувача); першокурсник не вміє працювати на комп’ютері (на рівні користувача).
З урахуванням зазначених градацій студентська група розподіляється на чотири класи: випускники міської загальноосвітньої школи, які вміють працювати на комп’ютеріна рівні користувача; випускники міської загальноосвітньої школи, які не вміють працювати на комп’ютері; випускники сільської загальноосвітньої школи, які вміють працювати на комп’ютері на рівні користувача; випускники сільської загальноосвітньої школи, які не вміють працювати на комп’ютері.
Далі об’єктам першого класу присвоїмо, наприклад, число 1; об’єктам другого, третього і четвертого класів, відповідно, числа 2, 3 і 4. Ці числа, фактично, є ярликами, – їх можна замінити будь-якими символами, тому якісна обробка експериментальних даних проводиться не з самими числами, а з їх кількісними показниками.
Порядкова (рангова) шкала. У педагогічних експериментах дослідникам часто треба вимірювати рівень навченості студентів, пізнавальних інтересів, сформованості якихось якостей, встановлювати між об’єктами відношення переваг чи рівності. Для цього слід мати критерій, який дозволяє розташувати студентів за ступенем збільшення (зменшення) властивості, що вимірюється. Природно, такі операції проводяться у тому випадку, коли неможливо визначити на скільки рівних одиниць за станом ознаки один об’єкт відрізняється від другого.
Приклад.
Згідно з програмою дослідження визначено такі завдання експериментальної роботи:
сформувати експериментальні і контрольні групи як випадкові і незалежні вибіркові підмножини;
запровадити методику активізації навчання на експериментальному масиві студентів при вивченні предметів з механізації сільськогосподарського виробництва.
Експериментальні і контрольні групи визначалися методом попарного відбору. Зокрема, за ознакою ”успішність” дещо нижчим виявився середній бал за результатами попередніх сесій у рупах М-47; М-46; та групах М-941 та М-943. У формувальному експерименті ці групи були експериментальними.
За критерій було обрано параметр ”рівень оволодіння студентами професійними знаннями, уміннями і навичками”. Відповідно характеристичним ознакам рівнів сформованості професійних знань, умінь і навичок було розроблено три типи контрольних завдань. Перший рівень (репродуктивний) – цей рівень свідчить про те, що студенти оволоділи фактичним матеріалом: вони повинні із декількох схожих явищ визначати необхідні. Рівень вважався засвоєним, якщо студент міг набрати 70% можливих за тестом балів. При цьому виставлялися такі оцінки (за В.Безпальком): якщо коефіцієнт засвоєння (відношення кількості набраних балів до можливих за тестом) K від 0 до 0,69 – незадовільно; від 0,70 до 0,80 – задовільно; від 0,90 – добре; від 0,91 до 1 – відмінно.
Другий рівень (репродуктивно-продуктивний) відповідає такому ступеню оволодіння взаємопов’язаними знаннями, коли студенти не тільки репродукують зміст навчального матеріалу, а й демонструють логічний і послідовний виклад знань, вміння розкривати причинно-наслідкові зв’язки, пізнавальні уміння і навички. Для оцінки оволодіння цим рівнем підготовки використовували тестові завдання ”на відповідність”, які дозволяють виявити у студентів не тільки наявність знань, а й умінь їх застосовувати для визначення логічних зв’язків між об’єктами техніки та їх функціями.
Другий рівень вважався засвоєним, якщо K 0,7 . Оцінки виставлялися відповідно до наведеної вище методики.
Третій рівень (продуктивний) передбачає системність, обгрунтованість знань, уміння ефективного застосування знань на практиці. Досягнення цього рівня засвідчує грунтовні вміння студентів встановлювати причинно- наслідкові зв’язки, володіння способами вирішення проблем, трансформування з одних предметних галузей в інші. Для оцінки оволодіння студентами продуктивним рівнем знань їм пропонувався набір виробничо- технологічних операцій.
Таким чином, можна констатувати, що вибірки студентів випадкові і незалежні, а властивість, що вимірюється (сформованість професійних знань, умінь і навичок) має неперервний розподіл і може бути виміряна за порядковою (ранговою) шкалою.
Аналіз результатів формуючого експерименту підтвердив якісні зміни у навчальних досягненнях студентів, на які впливали варіативні чинники активізації навчання. Врахування в системі цілеспрямованого формування активності пізнавальних можливостей студентів суттєво підвищувало кількість студентів, які оперували репродуктивно- продуктивним і продуктивним рівнями знань, що набували творчого характеру.
Особливістю порядкової (рангової) шкали є те, що вона має серйозне обмеження: з числами (балами, рангами) не можна виконувати арифметичних дій: вираховувати суми, знаходити середні значення, показники варіативності тощо.
Інтервальна шкала. Інтервальна шкала – це шкала рівних одиниць.
Таку шкалу можна отримати, якщо за допомогою критерію встановлено (виміряно) інтервал між об’єктами: на скільки одиниць один об’єкт відрізняється (більший чи менший) від іншого. Природно, при використанні інтервальної шкали є можливість проводити арифметичні дії між числами, які приписуються об’єктом. Особливістю цього виду шкалування є те, що початок відліку вибирається довільно: відсутність початку відліку (нульової точки) не дозволяє визначити, у скільки разів один об’єкт більший за інший.
Якщо ми вимірюємо у студентів сформованість знань, умінь і навичок, то відсутність правильних відповідей, правильно розв’язаних завдань не означає що студент зовсім не володіє інформацією у даній галузі. Чи, скажімо, при діагностиці пізнавальних здібностей засобами тестування не можна констатувати повну відсутність пам’яті, мислительних умінь у респондента, який за результатами виконання тесту не отримав жодного балу.
Шкала відношень. Будь-яка інтервальна шкала перетворюється у шкалу відношень, якщо чітко фіксувати початок відліку. Фактично, фіксований нуль дає можливість визнати, на скільки одиниць один об’єкт відрізняється від іншого і у скільки разів. Тому її часто називають “метричною” або “абсолютною”. Прикладами таких шкал є шкали довжини, ваги, об’єму тощо. У шкалі відношень можна застосовувати усі арифметичні операції до результатів вимірювань.
Отже, очевидним є те, що перехід від однієї шкали вимірювання до іншої, починаючи зі шкали найменувань, супроводжується розширенням переліку допустимих для отриманих результатів вимірювань математичних операцій. У цьому контексті шкала відношень (метрична) є найбільш придатною, оскільки без серйозного застосування математичного аппарату глибоко вивчити педагогічні явища неможливо.
3. Кореляція
Зв’язок (залежність) між двома і більше змінними у статистиці називають кореляцією. Якщо, наприклад, якісь дві характеристики, отримані для одного й того ж об’єкта, мають тенденцію сумісно змінюватися так, що з’являється можливість завбачити величину однієї з них по значенню іншої, говорять, що ці характеристики корелюють одна з іншою.
Ступінь (тіснота) зв’язку між характеристиками залежить від величини коефіцієнта кореляції взаємозв’язку.
Коєфіцієнт кореляції – це число, знак і величина, які характеризують напрямок і силу взаємозв’язку.
Розрізняють багато типів коефіцієнтів кореляції. Їх вибір залежить від видів шкал вимірювання змінних, залежність між якими має бути оцінена.
Найчастіше у психолого-педагогічних дослідженнях використовують коефіцієнти кореляції Пірсона і Спірмена. Значення коефіцієнта кореляції можуть змінюватися в межах від –1 до +1, включаючи значення 0. Знак коефіцієнта кореляції вказує на напрям (прямий чи обернений) взаємозв’язку між двома змінними. Абсолютне значення коефіцієнта (без врахування знаку) характеризує силу (тісноту) взаємозв’язку, що розглядається. При значенні коефіцієнта плюс або мінус 1 говорять про наяівність суворої функціональної взаємозалежності. Значення коефіцієнта кореляції 0 вказує на відсутність будь-якого взаємозв’язку між змінними, що розглядаються.
Але у практиці такі ідеальні значення не зустрічаються: переважно, значення коефіцієнта кореляції знаходяться в середині означеного вище інтервалу.
4. Статистична обробка результатів педагогічного експерименту
4.1. Відбір контрольних і експериментальних груп
У педагогічному експерименті виділяють три етапи.
А. Діагностичний етап
Відбір контрольних та експериментальних груп
Аналіз однорідності досліджуваних груп
Б. Основний етап
Проведення констатувального експерименту
Проведення формувального експерименту
В. Порівняльний етап
Аналіз достовірності відмінностей змін (результатів)
Аналіз змін (результатів)
Висновки про педагогічний ефект
Метою будь-якого педагогічного експерименту є обгрунтування того, що пропонований педагогічний вплив (наприклад, новий метод навчання, інноваційна дидактична технологія, нова методика відбору змісту навчання, тощо) більш ефективний (чи, можливо, менш ефективний) порівняно з узвичаєною, усталеною методикою. Для цього на діагностичному етапі експериментальних досліджень виділяються експериментальні і контрольні групи, які порівнюються між собою в перебігу експерименту.
Природно, що в будь-якому експерименті важливо забезпечити масовість та репрезентативність (представництво) об’єктів вивчення.
Вибіркова сукупність має бути в певному значенні моделлю генеральної сукупності, що й дозволяє на її основі оцінити характеристики цієї сукупності. Переважно, для цього дослідники використовують математичні методи розрахунку мінімальної величини досліджуваних груп респондентів, щоб зробити в кінці експерименту об’єктивні висновки.
За ступенем охоплення досліджуваних одиниць статистика розподіляє дослідження на суцільні, коли вивчаються всі одиниці явища, і вибіркові, якщо вивчається лише частина сукупності. У педагогіці важко вивчити всю сукупність явищ (наприклад, ефективність впровадження кредитно-модульної організації навчального процесу у вищих навчальних закладах України), хоча до цього слід прагнути. Тому і здійснюється відбір груп для дослідження. Додамо, що при проведенні експериментальної роботи важливо дотриматися основного принципу: при імовірнісному відборі слід забезпечити усім елементам генеральної сукупності рівні шанси потрапити у вибіркову сукупність. При цьому: генеральна сукупність – множина соціальних об’єктів, які є предметом вивчення в межах, окреслених програмою дослідження і територіально-часовими межами; вибіркова сукупність – частина об’єктів генеральної сукупності, які виступають об’єктами спостережень; вибірка – сукупність значень однієї й тієї самої ознаки в об’єкті, за яким проводиться спостереження; ознака – властивість (характеристика) об’єкта. Теоретичною основою вибіркового способу є теорія вірогідності і закон великих чисел. Щоб дослідження оперувало достатньою кількістю фактів, спостережень, використовують таблицю великих чисел (Давидов В.П.).
Наприклад, досліднику необхідно опитати студентів (майбутніх юристів) вищого аграрного навчального закладу щодо перспектив їх майбутньої роботи в сільському регіоні. Від дослідника у даному випадку вимагається встановити величину вірогідності і величину допустимої похибки у висновках. Переважно, похибка у педагогічних дослідженнях не повинна перевищувати 0,05; помилитися можна не більше, ніж у 5 випадках із 100. Тоді за таблицею достатньо великих чисел знаходимо, що правильні висновки можна зробити, опитавши 384 респондента, помилившись при цьому у 5 випадках зі 100.
Зауважимо, що зі збільшенням точності і вірогідності, з якою ми передбачаємо зробити висновки, число необхідних спостережень зростає. Так, у нашому прикладі, якщо ми хочемо не помилитися у 99 випадках зі 100 у висновках щодо майбутньої роботи студентів юридичних спеціальностей вищих аграрних навчальних закладів, мусимо отримати значно більший масив респондентів – 663. Але у педагогічних дослідженнях вибіркова сукупність не повинна бути дуже великою: 300-500 спостережень цілком достатньо для грунтовних висновків.
Таким чином, в експериментальному дослідженні необхідно дотриматись вимоги до кількості спостережень (число респондентів при опитуванні тощо). Крім цього, слід дотриматися процедури, за якою вибірка має бути репрезинтативною, що визначається двома компонентами: похибками реєстрації та випадковим похибками. При вибірковому способі отримання інформації похибки реєстрації виникають внаслідок неточності даних, які повідомлені досліднику респондентом, неправильної фіксації чи неправильному вимірюванні змінних при заміні запланованих одиниць спостережень іншими, менш повноцінними, неповному охопленні вибіркової сукупності тощо.
Розглянемо процедуру простого випадкового відбору. Вкажемо, що основою вибірки називають перелік елементів генеральної сукупності, якщо він задовольняє вимоги повноти, точності, адекватності, зручності роботи з ним, відсутність дублювання одиниць спостережень. Основою вибірки можуть служити списки студентів в базі даних аграрного університету, номери читацьких квитків, за якими можна ідентифікувати студентів, які відвідують бібліотеку, дані приймальної комісії про вступників тощо.
Під повнотою розуміють наявність усіх елементів генеральної сукупності в основі вибірки.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11