СТИСЛО ПРО ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ОДНОФАЗНОГО
СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ
У сучасній техніці використовуються синусоїдні струми широкого діапазону частот. Джерелами синусоїдної ЕРС промислової частоти (50 Гц) є синхронні генератори, встановлені на електричних станціях. Генерування синусоїдних ЕРС високих частот здійснюється за допомогою електронних генераторів.
Величинами, які характеризують синусоїдні ЕРС, напругу і струм є амплітуда, миттєве і діюче значення, період, частота, фаза, зсув за фазою.
Миттєві значення ЕРС, напруги і струму змінюються в часі за синусоїдним законом
, 
, 
і визначаються трьома основними величинами: амплітудою (найбільше значення миттєвої величини)
, 
, 
, кутовою частотою 
і початковою фазою 
, 
, 
. Аргумент функції синуса називають фазою (
– фаза ЕРС, 
– фаза напруги, 
– фаза струму). Для прикладу на рисунку2.1,а відображені синусоїдні величини напруги і струму:
В, 
А,які змінюються з кутовою частотою
рад/с. Відмітимо, що додатну початкову фазу відкладають від початку координат ліворуч, а від’ємну – праворуч. Вздовж осі абсцис відкладають час
, або пропорційну йому величину 
.Час, впродовж якого здійснюється одне повне коливання, називається періодом
. Величина, обернена до періоду, називається частотою 
. Одиниця вимірювання частоти – герц (Гц) – кількість коливань за 1 с. Між кутовою частотою
, періодом і частотою 
справедливе співвідношення 
. При кутовій частоті рад/с:
Гц, 
с.Кут зсуву фаз між напругою і струмом для розглянутого прикладу:
.
а) б)
Рисунок 2.1 – Часові залежності (а) і векторна діаграма (б)
синусоїдних напруги і струму
У загальному випадку процеси, які відбуваються в колах змінного струму, складніші в порівнянні з процесами в колах постійного струму. Це обумовлено тим, що в колах змінного струму відбуваються безперервні зміни струму і напруги, а взаємозв’язок між ними описується не алгебраїчними, а диференційними рівняннями. Дійсно, миттєві значення спаду напруги на активному опорі
, індуктивності 
і ємності 
при проходженні через них струму 
, дорівнюють:
, 
, 
.Для синусоїдного струму
миттєві значення спадів напруг будуть відповідно дорівнювати:
, 
, 
.Як видно із останніх виразів, напруга на активному опорі збігається за фазою зі струмом, на індуктивності – випереджує, а на ємності – відстає на кут 90. Величини
, 
називають відповідно індуктивним і ємнісним опорами. Слід звернути увагу на те, що індуктивний опір збільшується при збільшенні частоти, а ємнісний, навпаки, зменшується. При цьому індуктивний опір змінюється пропорційно, а ємнісний – обернено пропорційний до частоти.Для розрахунку електричних кіл синусоїдного струму використовується символічний метод. Він полягає в переході від диференційних рівнянь, до рівнянь, складених у комплексній формі відносно комплексних амплітуд струму, напруги і ЕРС:
; 
; 
.Роз’язання задачі доцільно супроводжувати побудовою векторних діаграм, які відображають сукупність векторів ЕРС, напруг і струмів кола, зображених для моменту часу
. Довжина векторів визначається амплітудою ЕРС, напруги або струму, а кути, які відраховуються від дійсної осі, дорівнюють початковим фазам. Величини 
, 
і 
називають комплексними амплітудами відповідно ЕРС, напруги і струму. На рис. 2.1,б зображена векторна діаграма напруги В і струму А. Комплексні амплітуди напруги і струму відповідно дорівнюють:
В, 
А.Змінні ЕРС, напруги і струми під час розрахунків замінюють еквівалентними незмінними в часі величинами – діючими значеннями:
, 
, 
.Для даного прикладу діючі значення дорівнюють:
В; 
А.Комплексні діючі значення напруги і струму
В; 
А.Відношення комплексної напруги
до комплексного струму 
називають комплексним опором кола
,де
, 
– модуль і аргумент комплексного опору;
, 
– дійсна і уявна складові комплексного опору.Комплексні опори елементів
, 
і 
записують як
, 
, 
.Величину, обернену до комплексного опору, називають комплексною провідністю
,де
, 
, 
– активна, реактивна і повна провідності кола.Перший і другий закони Кірхгофа у комплексній формі записують так
, 
,де
– кількість віток, які сходяться у вузлі;
– кількість віток, які входять у замкнений контур.Під час розрахунку кіл комплексним методом використовують комплексні числа. Будь-яке комплексне число
можна відобразити в трьох формах запису – алгебраїчній, тригонометричній та показниковій
,де
, 
– дійсна і уявна частини комплексного числа;
, 
– модуль і аргумент комплексного числа.Додавання і віднімання комплексних чисел зручно виконувати, використавши алгебраїчну форму запису
,а ділення і множення – показникову форму запису
,
.У зв’язку з тим, що виникає необхідність у переході від однієї форми запису комплексного числа до іншої, взаємозв’язки між модулем, аргументом, дійсною та уявною частинами комплексного числа наступні:
, 
, 
.При знаходженні аргумента доцільно визначити розміщення вектора комплексного числа на комплексній площині. Комплексне число, наприклад
, знаходиться в першому квадранті площини (рисунку 2.2,а). Тоді аргумент 
.
.Комплексне число, наприклад
, знаходиться в четвертому квадранті площини (рисунку 2.2,б). Тоді аргумент 
.Комплексні числа,
, 
знаходяться в другому і третьому квадрантах (рис. 2.2, в і г). Аргументи 
і 
, при цьому
а) б)в) г)
Рисунок 2.2 – Геометричне зображення комплексних чисел
Для електричних кіл (рисунок 2.3), які містять:
- активний опір
(а);- індуктивність
(б);- ємність
(в).
а) б) в)
Рисунок 2.3 – Схеми простих електричних кіл
Нехай до цих кіл прикладена синусоїдна напруга
з частотою 
Гц, початковою фазою 
і діючим значенням напруги 
В, а параметри елементів відповідно дорівнюють 
Ом, 
мГн, 
мкФ. Визначимо індуктивний
та ємнісний 
опори елементів і .
Ом,
Ом.Діючі значення струмів, які протікають через активний, індуктивний та ємнісний опори,
А;
А;
А.Комплексні опори ідеалізованих елементів
, і 
Ом;
Ом;
Ом.Комплексне діюче значення прикладеної до кіл напруги
В.Комплексні діючі значення струмів, які протікають через активний, індуктивний і ємнісний опори
А;
А;
А.Векторні діаграми напруг і струмів для вище розглянутих кіл зображені на рисунку 2.4, а, б і в.
Проаналізувавши властивості електричних кіл з елементами
, , , переходять до вивчення властивостей при їх різних з´єднаннях.
Рисунок 2.4 – Векторні діаграми напруг і струмів
Для розрахунку і аналізу електричних кіл синусоїдного струму використовують такі ж методи, як і для електричних кіл постійного струму. Розрахунок електричних кіл синусоїдного струму здійснюють символічним методом, тобто з використанням комплексних чисел.