Самостійна робота Волошиної С.О.
1.Bessel -Функції Бесселя, за визначенням, є рішеннями різних крайових завдань деяких звичайних диференціальних рівнянь
2.Complex Numbers - MathCAD має кілька функцій, що полегшують роботу з комплексними числами.
Re(z) – дійсна частина комплексного числа z;
im(z) - уявна частина комплексного числа z;
arg(z) - аргумент комплексного числа z-7i
csgn(z) - функція комплексного знака числа (повертає або про, якщо z=o; або 1, якщо Re(z)>o, або якщо Re(z)=o та im(z)>o; або -1 - в інших випадках);
signum(z) - повертає 1, якщо z=o, і z/|z| - в інших випадках, z - дійсне, уявне чи комплексне число.
Комплексне число можна ввести як звичайно, у вигляді суми дійсної та уявної частин, або як результат будь-якого комплексного вираження. Декілька прикладів дії функцій роботи з комплексними числами наведені в лістингах
3.Finance - Починаючи з версії 2000, у MathCAD з'явилися функції, які полегшують фінансовий аналіз. Наведемо список цих функцій, не вдаючись у пояснення та сподіваючись на те, що зацікавлений читач знайде докладний опис та практичні приклади їх застосування у довідковій системі MathCAD.
cnper(rate,pv,fv) - відповідає числу складових періодів, необхідні отримання майбутнього значення вкладу при заданих поточному значенні вкладу і відсотку нарахувань;
rate – фіксований відсоток за вкладом; повинен бути дійсним скаляром, rate>-i;
pv - поточне значення вкладу pv>o;
fv - майбутнє значення вкладу fv>o.
crate (nper, pv, fv) - відповідає фіксованому відсотку нарахувань по вкладу на період, необхідний для приросту від поточного значення вкладу до майбутнього значення при заданому числі складових періодів;
nрег – число складових періодів; має бути цілим числом,
nрег>1;
pv - поточне значення pv>o;
f v - майбутнє значення вкладу fv>o.
cumint (rate, nper, pv, start, end, [type] ) - відповідає сукупному відсотку за позику між початковим і кінцевим періодами при фіксованому відсотку, загальному числі складових періодів та поточному значенні позики;
cumprnfrate, nper, pv, start, end, [type]) - відповідає сукупній сумі за позикою між початковим і кінцевим періодами при фіксованому відсотку, загальному числі складових періодів та поточному значенні позики;
rate – фіксований відсоток за вкладом; повинен бути дійсним скаляром, rate>o;
nper - загальна кількість складових періодів; має бути позитивним цілим числом;
pv - поточне значення позики, pv> o;
start – початковий період накопичення; повинен бути позитивним цілим числом;
end – кінцевий період накопичення; повинен бути позитивним цілим числом; start
type=o для платежу, зробленого наприкінці періоду, або 1 для платежу, iзробленого на початку періоду. I
eff(rate,nper) - відповідає ефективній щорічній відсотковій ставці при даній номінальній щорічній відсотковій ставці та числі складових періодів на рік;
rate – номінальна відсоткова ставка; має бути дійсним скаляром;
nper - загальна кількість складових періодів на рік, nper> o.
fv (rate, nper, pmt, [[pv], [type]]) - відповідає майбутньому значенню вкладу або позики через особливу кількість складових періодів, встановлених періодично, при постійних платежах і фіксованій процентній ставці;
rate – фіксована процентна ставка за період; повинна бути дійсним скаляром, rate>o;
nper - загальна кількість складових періодів на рік, nper> o;
pv – поточне значення позики;
type=o для платежу, зробленого наприкінці періоду, або 1 для платежу, зробленого початку періоду.
fvadj (prin,v) - відповідає майбутньому значенню щорічної загальної суми капіталу, на який нараховуються відсотки, при застосуванні серії складових процентних ставок;
prin – щорічна загальна сума;
v - вектор відсоткових ставок, кожна з яких застосовується з тією самою основною сумою та відсотками з неї за період часу.
fvc(rate,v) - відповідає майбутньому значенню серії грошових потоків, що відбуваються з регулярними інтервалами, і приносять спеціальну відсоткову ставку;
rate – фіксована процентна ставка за період; має бути дійсним скаляром;
v – вектор регулярних грошових потоків.
ipmt (rate, per, nper, pv, [[fv], type]]) - відповідає процентному платежу за вкладом або позикою за даний період, заснованому на періодичності, постійних платежах через дану кількість складових періодів, що використовують фіксовану процентну ставку та особливе поточне значення ;
rate - фіксована відсоткова ставка у період, rate>o;
per – період, за який ви хочете знайти ставку; має бути позитивним цілим числом;
nper - загальна кількість складових періодів, per
pv – поточне значення;
fv – майбутнє значення;
type=o для платежу, зробленого наприкінці періоду, або для платежу, зробленого на початку періоду.
irr(v, [guess]) - відповідає внутрішній ставці повернення для серії грошових потоків, що відбуваються з регулярними інтервалами;
v - вектор грошових потоків, що визначаються за регулярні інтервали; повинен складатися принаймні з одного позитивного та негативного числа;
guess - чисельне значення, яким ви припускаєте апроксимувати відповідь, якщо нехтується, то guess=o.i(io%).
mirr (v, fin_rate, rein_rate) - відповідає модифікованій Процентній ставці повернення для серії грошових потоків з регулярними інтервалами за умови, що ставка фінансування підлягає сплаті відповідно до суми запозичення, а ставка реінвестування приносить дохід із суми, яку ви повторно інвестуєте;
v - вектор грошових потоків, що визначаються за регулярні інтервали; він повинен складатися принаймні з одного позитивного танегативного числа;
f in_rate - фінансова ставка платежу за запозиченими грошовими потоками;
rein_rate – ставка реінвестування.
nom(rate,nper) - відповідає номінальній відсотковій ставці, що включає ефективну щорічну відсоткову ставку та кількість складових періодів за рік;
rate - ефективна щорічна процентна ставка
4.Hyperbolic - Гіперболічні функції, згідно з визначенням, виражаються через різні комбінації ez та e"z. Аргумент Гіперболічних функцій також може бути комплексним.
acosh(z) - гіперболічний арккосинус;acoth(z) - гіперболічний котангенс;asinh(z) - гіперболічний арксинус;acsch(z) - гіперболічний арккосекан;atanh(z) - зворотний гіперболічний тангенс;asech(z) - зворотний гіперболічний секанс; cosh (z) - гіперболічний косинус; coth (z) - гіперболічний котангенс; sinh (z) - гіперболічний синус; csch (z) - гіперболічний косеканс; - Безрозмірний скаляр.
5..Log and Exponential - Перерахуємо без коментарів добре відомі логарифмічні функції та експоненційну функцію:
exp(z) - значення е (основа натурального логарифму) у ступені z; in (z) - натуральний логарифм; log (z) - десятковий логарифм;
6.Special - Наведемо перелік інших спецфункцій, які розраховуються MathCAD вбудованим чином.
erf (х) - функція помилок
erfc(x)=l-erf(x);
fhyper (а, b, с, х) – гауссова гіпергеометрична функція;
mhyper (а, b, х) – конфлюентна гіпергеометрична функція;
а, b, с – параметри;
х - дійсний скаляр, -1<х<1. Gamma (z) - гамма-функція Ейлера;
z – скаляр, | z <1.
Gamma (а,х) - неповна гамма-функція порядку а;
х – дійсний позитивний скаляр.
7.String -Наведемо перелік функцій, завдяки яким користувач може оперувати з рядковими змінними, подібно до операцій з числами:
concat(si,s2,...) - рядкова змінна, отримана об'єднанням строкових змінних або констант si, S2,...
error(s) - повертає рядок s як повідомлення про помилку
isstring(x) - повертає 1, якщо x рядкова змінна, і про - в інших випадках
num2str(z) - повертає рядок, чиї знаки відповідають десятковому значенню числа z
Ця функція використовується, коли простіше маніпулювати з числом як з рядком, ніж з математичною змінною.
8.Trigonometric - acos(z) -арккосинус;
acot(z)-котангенс;
acsc(z) - арккосеканс;
angle (х, у) - кут між точкою (х, у) та віссю ох;
asec(z)-арксеканс;
asin(z) - арксинус;
atan(z)-арктангенс;
atan2(x,y) - кут, що відраховується від осі ох до точки (х,у);
cos(z) – косинус;
cot(z)-котангенс;
csc(z) - косеканс ;
sec(z) – секанс;
sin(z) - синус ;
tan(z) – тангенс;
z – безрозмірний скаляр.
9.Truncation and Round-Off -
ceii(x) - найменше ціле, не менше х
floor (х) - найбільше ціле число, менше або рівне х
round (х,п) - при п>о повертає округлене значення х з точністю доп знаків після десяткової точки, при п<о - округлене значення х з цифрами зліва від десяткової точки, при п=о - округлене до найближчого цілого значення х
trunc(x) - ціла частина числа, х - дійсний скаляр або ціле число.
10.Vector and Matrix - У MathCAD 2001 з'явилося сімейство нових функцій, що дозволяють перейти від одних координат до інших як на площині, так і в просторі:
xy2pol (х,у) - перетворення прямокутних координат в полярні; роl2ху (г,6) - перетворення полярних координат у прямокутні;
atan2(x,y) - кут, що відраховується від осі ох до точки (х,у)
xyz2cyi (x, y, z) - перетворення прямокутних координат на циліндричні;
cyl2xyz(г,8,z) - перетворення циліндричних координат у прямокутні;
xyz2sph(x,y, z) - перетворення прямокутних координат на сферичні;
sph2xyz (г,е,ф) - перетворення сферичних координат у прямокутні;
х, у – прямокутні координати на площині;
х, у, z - прямокутні координати у просторі;
r,е - полярні координати на площині;
r, e, z - циліндричні координати;
г, В, ф – сферичні координати.