Розрахунок максимальних значень ψ та n для канатів дослідного стенда

Науковий вісник, 2007, вип. 17.5
5. Інформаційні технології галузі
197
Табл. 3. Розрахунок максимальних значень
ψ
та n для канатів дослідного стенда
№ вітки
к
d
, мм погонна маса m , кг м max l
f
ψ
n
1 5 0,0660 0,04 156,10 9 049 2 4 0,0400 0,16 1
737,84 28 031 3 3 0,0200 0,33 4
209,51 40 214 4 2 0,0146 0,45 2
367,41 24 170
На основі проведеного аналізу результатів дослідження можна зроби- ти такі висновки:
1. Незважаючи на те, що модель нитки є деякою абстракцією, у багатьох випадках канати підвісних систем відповідають цій моделі.
2. Запропоновано метод розрахунку критеріїв
ψ (співвідношення між нап- руженнями згину і напруженнями розтягу) та
n
(коефіцієнт запасу міц- ності) і, на цій основі, визначено межі застосування теорії гнучких ниток.
3. Встановлено, що в реальних підвісних транспортних системах, оснаще- них канатами за ГОСТ 2688, здебільшого несучий елемент працює як гнучка нитка. Розроблено практичні рекомендації (отримано емпіричні залежності критичних довжини прольоту і коефіцієнта запасу міцності каната від його діаметра), які можуть бути використані при проектуванні підвісних систем.
4. Показано, що використання стендів для дослідження реальних підвісних конструкцій є недоцільним, оскільки адекватні результати для канатів за
ГОСТ 2688 діаметром
14 27
= K
к
d
мм
отримуються при довжинах прольо- тів більших за
175 245
K
м
Література
1. Алексеев Н.И. Статика и установившееся движение гибкой нити. – М.: Легкая индус- трия, 1970. – 272 с.
2. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. – М.: Машиностроение. 1978. – 222 с.
3. Меркин Д.Р. Введение в механику нити. – М.: Наука, 1981. – 240 с.
4. Качурин В.К. Теория висячих систем. – М.-Л.: Гостехиздат, 1962. – 224 с.
5. Тисовський Л.О., Рудько І.М. Розроблення методу розрахунку геометричних та сило- вих параметрів несучих канатів підвісних установок// Восьмий Міжнародний симпозіум укра-
їнських інженерів-механіків у Львові: Тези доповідей. – Львів: КІНПАТРІ ЛТД. – 2007. – С. 171.
6. Адамовский Н.Г. Оптимальные режимы нагружения несущих канатов подвесных ле- сотранспортных установок с учётом приведённой жесткости системы: Автореф. дисс. ... канд. техн. наук: 05.06.02/ Львовск. лесотехн. ин-ут. – Львов: ЛЛТИ, 1984. – 24 с.
7. Боднар Г.Й., Дзюба Л.Ф., Ольховий І.М., Рудько І.М. До оцінки міцності елементів підвісних канатних доріг// Пожежна безпека: Зб. наук. праць. – Львів. – 2006, № 9. – С. 98-102.
8. Патарая Д.И. Расчёт и проектирование канатных систем на примере подвесных до- рог. – Тбилиси: Мецниереба, 1991. – 104 с.
УДК 515.07.8
Ст. викл. Г.М. Лапіцька; ст. викл. Г.М. Чайковська;
асист. Л.В. Салапак – НЛТУ України, м. Львів
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДИКИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ
ГЕОМЕТРИЧНИХ ЗАДАЧ НА ПОБУДОВУ
Розглядаються питання дискусійного характеру. У ній наведено методику роз- в'язування геометричних задач на побудову: позиційних та метричних. Пропо- нується прийом вибору адекватного методу розв'язання задач на побудову.

Національний лісотехнічний університет України
Збірник науково-технічних праць
198
Senior teacher G.M. Lapitska; senior teacher G.M. Tchaykovska;
assist. L.V. Salapak – NUFWT of Ukraine, L'viv
The study of the methods of solving geometric problems for construction
This article is of a discussion character. It considers the methodology of solution of position and metric geometrical problems for construction. It suggests the procedure of choice of problems for construction solution equivalent method.
Нарисна геометрія – розділ геометрії, в якому просторові фігури (ори- гінали) вивчають за допомогою зображень їхніх графічних моделей на пло- щині рисунка. Загальновідома роль технічного рисунка на виробництві, де його використовують інженери будь-якої спеціальності. Рисунок повинен нести геометричну інформацію про форму та розміри оригіналу, має бути на- очним, простим і точним.
Предмет нарисної геометрії – це розроблення методів побудови та читан- ня рисунків, розв'язання на рисунках геометричних задач, а також геометричного моделювання, тобто створення предмета чи оригіналу, що відповідав би наперед заданим умовам. Формотвірними елементами простору є основні геометричні фі- гури – точка, пряма та площина, з яких утворюються складніші фігури.
Науково-технічний прогрес, створення нових технологій вимагають включення до курсу нарисної геометрії нових питань, методів та задач, зокре- ма останнім часом у різних галузях техніки зростає застосування складних кривих поверхонь. Це призвело до необхідності вивчення та конструювання таких поверхонь каркасно-параметричним та іншими методами, в яких вико- ристовуються досягнення аналітичної та диференціальної геометрії.
У нарисній геометрії розглядають дві групи задач на побудову: пози- ційні та метричні. В основі таких задач лежать позиційні та метричні власти- вості проекцій пар геометричних фігур. Групу позиційних задач створюють задачі: 1) на взаємний порядок геометричних фігур; 2) на взаємну належність геометричних фігур; 3) на взаємний переріз геометричних фігур.
У метричних задачах визначають форму і розміри шуканих фігур, а не
їх положення.
Розв'язуючи задачі на побудову, з перших занять студентам потрібно пояснювати сутність термінів "побудувати точку", "побудувати пряму", "да- но точку", "дано пряму". Точка або пряма вважається побудованою, якщо накреслено її умовне зображення. Вираз "дано точку" – означає, що точка по- будована. "Дано фігуру" – означає, що фігура побудована; фігуру, яку потріб- но побудувати, називають шуканою. Побудувати фігуру – це означає накрес- лити її, застосовуючи певні інструменти. Суть цих термінів необхідно пояс- нювати послідовно при розв'язуванні задач, але не завчати.
Наприклад:
● побудувати точку, позначити її буквою. Скільки точок можна побудувати на площині?
● побудувати точку і провести через неї пряму. Скільки прямих можна провес- ти через неї? Побудувати через цю точку ще чотири прямих. Ставлячи такі питання, ми поступово привчаємо студентів до розуміння дослідження задач на побудову.
● побудувати пряму, що проходить через три дані точки. Чи завжди така задача має розв'язання?

Науковий вісник, 2007, вип. 17.5
5. Інформаційні технології галузі
199
Під час розв'язання цієї задачі корисно сказати студентам, що задачі, в яких побудуються точки, лінії або інші фігури, називаються задачами на по- будову. Задача на побудову не завжди має розв'язання. На задачах такого ти- пу студенти фактично і знайомляться з аксіомами конструктивної геометрії.
Аналіз підручників і посібників з нарисної геометрії показав, що авто- ри використовують в основному індуктивний шлях у викладенні матеріалу, який належить до геометричних побудов. Необхідно ознайомити студентів зі загальною ідеєю геометричної побудови, запропонувати схему, за якою розв'язують задачі на побудову. Ця схема складається з чотирьох частин: ана- ліз, побудова, доведення, дослідження. Розкриємо їх зміст.
І. Аналіз – це підготовчий етап і водночас найбільш важливий для розв'язування задач. Метою аналізу є встановлення таких залежностей між елементами шуканої фігури і даними задачі, які давали змогу б побудувати цю фігуру. Аналіз задачі полягає в тому, що припускають її розв'язання і зна- ходять різні наслідки (або передумови) цього припущення, а потім, залежно від виду цих наслідків, намагаються знайти шлях пошуку розв'язання постав- леної задачі.
Під час розв'язання геометричних задач на побудову до складу діяль- ності "аналіз" входять такі дії:
● розпізнати задачу, її вигляд і предметну область;
● оформити інформацію, що міститься у задачі так, щоб вона добре сприймалась в цілому (у вигляді схеми, геометричного образу); виділити дане і шукане;
● перевірити вимоги визначеності шуканого об'єкта: знайти число елементів, які визначають шукане; з'ясувати, чи є в умові достатня кількість даних для розв'язання задач; знайти та усунути зайві умови у формулюванні задачі; встановити серед даних метричні та кутові елементи; вказати елементи шука- ної фігури, що дають змогу відразу здійснювати побудову і встановлювати серед них відомі і невідомі; скласти план побудови.
II. Побудова за визначеним планом.
ІІІ. Доведення того, що побудована фігура задовольняє умовам задачі.
ІV. Дослідження задачі, тобто вияснення питань про те, чи за будь- яких даних задача має розв'язок, а якщо має, то скільки?
Запропонована схема має згорнутий характер, її дотримувались ще у
Стародавній Греції (ІV-III ст. до н.е.).
Зміст загального методу розв'язання задач на побудову за допомогою циркуля та лінійки.
Виділити геометричні фігури, що подані в умові задачі, і відношення між ними.
Виділити геометричну фігуру, яку необхідно побудувати (шукана фігура).
Виділити із умови задачі, якими властивостями повинна володіти шу- кана фігура.
Дати означення шуканої фігури (назвати необхідні і достатні ознаки відповідного поняття).
Виділити точки, необхідні і достатні для побудови шуканої фігури
(визначені точки).
Встановити достатність і недостатність даних умов для побудови шу- каної фігури.

Національний лісотехнічний університет України
Збірник науково-технічних праць
200
Встановити, за якими значеннями можуть бути "приховані" ті, які не- обхідні для побудови шуканої фігури.
Вибрати знання, що будуть використані для побудови шуканої фігури,
і пояснити доцільність такого вибору.
Встановити можливість побудови шуканої фігури за даними умовами задачі: а) чи взагалі можлива побудова за даних умов? б) чи являється вибраний спосіб розв'язування задач єдиним, чи можливо декілька розв'язань? в) які із раніше відомих задач на побудову можуть бути використані як проміжні побудови? г) до якої із раніше вивчених задач на побудову може бути зведена дана задача?
Вибрати спосіб побудови кожної з визначених точок шуканої фігури: переріз або двох прямих, або прямої і кола, або двох кіл.
Побудувати кожну з визначальних точок шуканої фігури і за ними фі- гуру в цілому. Довести, що побудована фігура задовольняє умові задачі.
Запропонований прийом включає загальні базові дії. Природно, що під час розв'язання конкретних задач деякі з цих компонентів будуть опускатись.
Використання загального способу розв'язання задач на побудову дає змогу навчити студентів здійснювати аналіз умови задачі, виявити знання, не- обхідні для побудови шуканої фігури, вибрати раціональний спосіб побудови кожної визначальної точки фігури і за ними фігури в цілому, доводити право- мірність пропонованого шляху розв'язання задач. На прикладі декількох задач викладач повинен пояснити студентам зміст загального прийому, призначення кожного із компонентів і процедуру використання цього прийому. Потім орга- нізувати засвоєння змісту цього прийому відповідно до принципів діяльності теорії учення. Оволодіння загальним прийомом розв'язання задач на побудову буде сприяти розумному, свідомому і самостійному знаходженню студентами способу побудови потрібної геометричної фігури.
Розглядаючи способи розв'язування задач на побудову, як практичні способи, виділяють етапи їх формування: підготовка, ознайомлення, форму- вання і етап вдосконалення вмінь. Спочатку викладачу необхідно виявити систему умов, на яку повинен спиратись студент, для успішного оволодіння практичними уміннями.
На основі теоретичних положень математики – геометричні місця то- чок, які володіють визначальними властивостями; геометричні перетворення; алгебраїчні співвідношення в геометричних фігурах, розроблена орієнтовна основа дій – вибір методу і конструювання відповідного прийому.
Даний прийом "вибір методу" сконструйований у вигляді таблиці, структурними елементами якої є: завдання, склад дій для його виконання і орієнтовна основа.
Сутність кожного методу розв'язання задач на побудову вилучена на ос- нові науково-методичної літератури (В.М. Брадіс, І.В. Браун, О.Б. Василевсь- кий, Є.Ф. Данилова, Б. Делоне, О. Житомирський, О.П. Кісєльов, І.О. Кушнір,
І.В. Місюркеєв, І.Л. Нікольська, Д.М. Перепьолкін, О.В. Погорєлов, В.С. Поно- марьов, Л.І. Прокопьєв, М.Ф. Четвертухін, І.Ф. Шаригін та ін.).

Науковий вісник, 2007, вип. 17.5
5. Інформаційні технології галузі
201
Прийом вибору адекватного методу розв'язання задач на побудову
Завдання Склад дій
Орієнтовна основна
1. Визначити, чи розв'язуєть- ся задача ме- тодом геомет- ричних місць
Метод геометричних місць застосовується в тих випад- ках, коли шуканим (невідомим) елементом є точка, що задовольняє наступні умови:
– коли задача зводиться до пошуку точки на даній лінії, площині;
– коли побудова фігур зводиться до пошуку точки;
– коли відомий радіус описаного кола.
2. Визначити, чи розв'язу-
ється задача методом по- дібності
Метод подібності застосовується в тих випадках, коли частина умов задачі визначає форму або положення шу- каної фігури, а інша частина умови – розміри:
– коли для визначення фігури дана тільки одна довжина, крім неї дані тільки кути і відношення;
– коли шукану фігуру потрібно розмістити належним чи- ном стосовно до даних ліній або точок.
3. Визначити, чи розв'язу-
ється задача методом си- метрії
Метод симетрії відносно вісі застосовується в тих випадках, коли:
– потрібно знайти і побудувати точки, симетричні відносно вісі;
– потрібно знайти точку (точки) на прямій (прямих), щоб ламана мала найменшу довжину;
– в умові задачі дана сума або різниця частин ламаної лінії.
4. Визначити, чи розв'язує- ться задача методом па- ралельного перенесення
Метод паралельного перенесення застосовується в тих випадках, коли:
– дані задачі роз'єднані (знаходяться на деякій відстані, що утруднює пошук розв'язку);
– дані частково входять у фігуру, що розглядається (шука- ну фігуру).
5. Визначити, чи розв'язу-
ється задача методом обертання
Метод обертання навколо точки застосовують у тих ви- падках, коли:
– дані у задачі елементи роз'єднані, належать різним гео- метричним об'єктам і відома градусна міра;
– відома сума або різниця елементів.
Вибрати метод розв'язан- ня задачі на побу- дову
6. Визначити, чи розв'язу-
ється задача алгебраїчним методом
Алгебраїчний метод застосовується, коли шуканою вели- чиною (величиною необхідною для побудови фігури) є відрізок (кут), який можна виразити через дані елементи
Основні задачі на побудову розбиті на такі групи:
● До першої належить побудова точки перерізу прямої з площиною, побудова лінії перерізу двох площин і побудова перерізу багатогранника площиною.
● До другої відносять побудову прямої, що проходить через точку поза даною прямою і паралельна даній:

побудова прямої, паралельної даній площині;

побудова площини, паралельної даній;

побудова площини, що проходить через одну з даних мимобіжних прямих і па- ралельна другій з них;

побудову прямої, що проходить через дану точку і перетинає дві дані мимобіжні прямі;
● До третьої групи належить побудова перпендикуляра до даної площини і по- будова площини, перпендикулярної до даної прямої.
Розглянемо побудову перерізів у багатогранниках. Уміння розв'язува- ти задачі на побудову перерізів є основою вивчення майже усіх тем курсу на- рисної геометрії.

Національний лісотехнічний університет України
Збірник науково-технічних праць
202
Основними діями, які становлять метод побудови перерізів, є:
● знаходження точки перетину площини прямою;
● побудова лінії перетину двох площин;
● побудова прямої, паралельної до площини;
● побудова прямої, перпендикулярної до площини;
● метод внутрішнього проектування;
● комбінований метод.
Для формування навичок володіти вказаними діями потрібно мати на увазі, що у сукупності вправ повинні бути передбачені всі ситуації застосу- вання перелічених дій.
Комп'ютеризація народного господарства, зокрема широке застосуван- ня електронно-обчислювальної техніки, дисплеїв та графопобудовувачів, по- казали принципову можливість виконання рисунків та графічних побудов за допомогою електронних апаратів. Проте машина може зробити тільки те, що в неї "закладе" людина. В основі комп'ютерної графіки, за допомогою якої мо- жуть виконуватися одноманітні, рутинні, трудомісткі операції або складні розрахунки, лежать обчислювальна геометрія, системи алгоритмів, програм, використання графічних умов тощо.
Зараз цілком очевидно, що розвиватися комп'ютерна графіка, як одна з підсистем САПР, може тільки на основі широкого використання законів і правил нарисної геометрії, обчислювальної геометрії та інженерної графіки.
Література
1. Антоненко М.І. Розв'язування геометричних задач: Книжка для вчителя. – К.: Рад. шк., 1991. – 128 с.
2. Бабанський Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса.
3. Балк М.Б., Петров В.А. О математизации задач, возникающих на практике// Мате- матика в школе. – 1986, № 2. – С. 55-57.
4. Бевз Г.П. Методика розв'язування стереометричних задач: Посібник для вчителів. –
К.: Рад. шк., 1988. – 192 с.
5. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. – М.: Наука, 1989. –192 с.
УДК 621.656-83:001.2
Проф. Є.В. Харченко, д-р техн. наук;
інж. Р.А. Ковальчук – НУ "Львівська політехніка"
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІКИ
ПОМПОВОГО АГРЕГАТУ БУРОВОЇ УСТАНОВКИ
Наведено методику та результати експериментального визначення динамічних навантажень у пружній ланці (пасовій передачі) помпового агрегату. Подано аналіз отриманих результатів та їх порівняння з результатами теоретичних досліджень.
Ключові слова: помповий агрегат, динаміка, перехідні процеси, експеримен- тальні дослідження.
Prof. Ye.V. Kharchenko; eng. R.A. Kovalchuk – NU "L'vivs'ka Politekhnika"
Experimental researches of dynamics pump aggregate of the boring setting
A method and results of experimental determination of the dynamic loadings is poin- ted in the resilient link (to the transmission of pass) of pump aggregate. The analysis of the got results and their comparing is given to the results of theoretical researches.
Keywords: pump aggregate, dynamics, experiment, analog-digital transformer, tran- sitional processes.