Тема 1. Классические шифры
1 Первое знакомство с шифрами
2 Полиграммные шифры
3 Комбинации шифров
4 Криптографическая квест
Тема 2. Аффинные шифры
5 Шифры Цезаря, Виженера, шифр с автоключом
6-7 Линейные шифры
8-9 Аффинные шифры
10 Шифр одноразового блокнота
Тема 3. Асимметричные криптосистемы
11Функция Эйлера
12 Теорема Эйлера. Теорема Ферма
13 Шифр RSA
14 Конгруэнция второй степени. Квадратичные излишки по простому модулю
15 Конгруэнция второй степени по составленному модулю.
Китайская теорема об остатках. Квадратные корни по составленному модулю
16 Шифр Рабина
17 Итоговый урок. Криптографическая квест.
1 Первое знакомство с шифрами
2 Полиграммные шифры
3 Комбинации шифров
4 Криптографическая квест
Тема 2. Аффинные шифры
5 Шифры Цезаря, Виженера, шифр с автоключом
6-7 Линейные шифры
8-9 Аффинные шифры
10 Шифр одноразового блокнота
Тема 3. Асимметричные криптосистемы
11Функция Эйлера
12 Теорема Эйлера. Теорема Ферма
13 Шифр RSA
14 Конгруэнция второй степени. Квадратичные излишки по простому модулю
15 Конгруэнция второй степени по составленному модулю.
Китайская теорема об остатках. Квадратные корни по составленному модулю
16 Шифр Рабина
17 Итоговый урок. Криптографическая квест.
29
Таблица 2- Содержание учебного материала элективного курса
Содержание учебного материала
Тема 1. Классические шифры
Основные понятия теории защиты информации (Криптология, криптоанализ, алфавит, открытый текст, криптотексте, шифр замены, шифр перестановки, палиндромы), некоторые классические способы шифрования и дешифрования.
Шифры перестановки (шифр частокола, матричный шифр обхода). Монограмни и полиграммной шифры (Шифр простой замены, шифр «Танцующих человечков», шифр четырех квадратов, общий триграмний шифр).
Композиции шифров (шифр Кардано для квадрата, шифр ADFGVX). математическая составляющая Количество ключей для разных видов шифров информатическая составляющая
Циклы с условием, цикл со счетчиком и вложенные циклы.
Одномерные и двумерные массивы.Классические алгоритмы для работы с массивами.
Символьные и строчные величины. Стандартные подпрограммы для обработки символьных и строчных величин.
Тема 2. Аффинной шифры
Шифры Цезаря, Виженера и шифр с авто ключом. Линейные шифры, аффинные шифры.
Шифр одноразового блокнота математическая составляющая
Конгруэнции, свойства конгруэнций, полная система вычетов, сводная система вычетов по модулю. Число, обратное данному, по модулю. Линейные конгруэнции с другом неизвестным, решение линейной конгруэнции.
Равносильны конгруэнции, элементарные преобразования конгруэнций.
Способы решения линейных конгруэнций (метод «проб», искусственный метод, метод обратного элемента).
Алгоритм Евклида, линейное представление наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. Система линейных конгруэнций с одним неизвестным.
Способы решения систем линейных конгруэнций с другом неизвестным.
Двоичная и шестнадцатеричная системы исчисления, информатическая составляющая
Рекурсивные алгоритмы.
Вспомогательные алгоритмы, подпрограммы, формальные и фактические параметры.
Использование текстовых файлов для ввода и вывода данных.
Тема 3. Асимметричные криптосистемы
Криптосистема с открытым ключом. Криптосистема RSA. Шифр Рабина.
Математическая составляющая Канонический расписание натурального числа.
Функция Эйлера. Конгруэнции второй степени за простым модулем и их решения.
Конгруэнции второй степени за составленным модулем и их решения.
Квадратичные излишки по простым модулям, их свойства.
Квадратные корни по простому и составленным модулем.
Теорема Эйлера, теорема Ферма (Малая).
Теорема о количестве остатков в сводной системе излишков.
Критерий Эйлера для квадратичный вычетов по простому модулю.
Теорема о количестве решений конгруэнции второй степени за простым модулем.
Китайская теорема об остатке. информатическая составляющая
Целочисленные типы данных (для хранения больших чисел), логический тип.
Генераторы случайных чисел.
Способы представления алгоритмов.
30
Элективный курс «Основы криптологии» имеет значительный потенциал в интегрированном обучении математики и информатики учащихся основной школы на основе реализации междисциплинарных связей между этими учебными дисциплинами. Реализовать информативную составляющую курса по выбору целесообразно путем решения упражнений по программированию.
Такие упражнения способствуют развитию у учащихся логического и алгоритмического мышления, формированию умения использовать анализ и синтез, делать выводы и обобщения. Эти упражнения должны быть разного уровня сложности по своему содержанию, количеству использованных известных теоретических математических и информативных понятий, фактов.
31
Заключение
Чтобы обеспечить новый уровень математического образования в настоящее время надо направить свои усилия на формирование у детей способности самостоятельно добывать, анализировать и критически осмысливать полученную информацию, тщательно обдумывать принимаемые решения, четко планировать действия, умело работая не только индивидуально, но и в команде. Во всех сферах жизни общества есть потребность в одаренных творческих людях.
Требуется особый подход к детям, обладающим более высоким уровнем интеллекта, нестандартно мыслящих, имеющих способности выше средних, которые необходимо направить на формирование свободной личности, не боящейся быть отличной от основной массы обучающихся.
Задача школы – поддержать ребенка и развить его способности, помочь этим способностям реализоваться. Элективные курсы как одна из форм организации образовательного процесса представляет собой систему учебных занятий, содержание которых позволяет ученикам выполнить свои исследовательские проекты, углубленно изучить отдельные разделы школьной программы или получить знания в интересующих их областях знаний.
Своеобразие элективного курса заключается в том, что основу его содержания составляют темы, которые не рассматриваются на уроках, но доступны и интересны для изучения детьми; требует активной работы с дополнительной литературой, самостоятельного осмысления проблем, умения работать с устным изложением учителя как источником информации.
Наиболее актуальны элективные курсы по математике в старших классах, где учебный материал может быть сгруппирован крупными блоками. К тому же обычно старшеклассники уже имеют опыт самостоятельной творческой деятельности.
32
В данной работе был рассмотрен элективный междисциплинарный курс «Основы криптологии», интегрирующий знания по математике и информатике.
Список использованной литературы
1. .Богоявленская
Д.Б.,
Богоявленская
М.Е.
Психология одаренности. –НИИОО, 2005.
2. Богоявленская Д.Б., Богоявленская М.Е., Горячева Т.Г. Анализ регуляторной сферы одаренных детей // Мат-лы конф.
«Одареннсть: рабочая концепция». – Самара, 2000. – с.125-130.
3. Богоявленская Д.Б., Богоявленская М.Е., Никитина Г.С.
Одаренность: теории и технологии // Учитель – ученик:
Проблемы, поиски, находки. – 2000, № 22.
4. Богоявленская Д.Б., Калиш И.В. Одаренность: методологические и социально-педагогичесиеские аспекты развития. / По мат.
Межд.конф. (Научн. редактор). – Воронеж, январь 2002. – 15 п.л.
5. Богоявленская Д.Б., Шадриков В.Д. (Отв.ред.). Одаренность: рабочая концепция. / Ежегодник РПО. Т.8. – Самара, 2000. –18 п.л.
6. Бородюк Н.Р. Секреты адаптации. – Москва, 2000.
7. Введенский В. Н. Одаренный ребенок. Что с ним делать
//Директор школы.-2005, №3.-с.79-82.
8. Вишнякова Н.Ф. Креативная психопедагогика. Психология творческого обучения. – Мн.,1995. – 240с.
9. Гафурова Н.В. Интеллектуально-личностная модель образования как условие развития одарённости учащихся на этапе «школа –
ВУЗ». // Инновации в образовании.- 2004, №4.-с.119-152.
10. Гегенкамп Каролина. Энциклопедия индиго. — Москва: София,
2007. — С. 288.
11. Гегенкамп Каролина. Феномен Индиго: Дети нового времени.—
Москва: София, 2007. — С. 288.
33 12. Гильбух Ю.З. Внимание: Одаренные дети. – М.: Знание, 1991.
13. Шумакова Н.Б. Междисциплинарное обучение одарённых детей младшего школьного возраста. // Одарённый ребёнок. – 2004,
№5. – с.98-103.
14. Щебланова Е.И. Трудности в учении одарённых детей. //
Одарённый ребёнок. – 2005,№3. – с.8-50.
15. Юркевич В.С. Работа психолога с одарёнными детьми и подростками. // одарённый ребёнок. – 2004, №4. – с.16-24.
16. Юркевич B.C. Проблема эмоционального интеллекта // Вестник практической психологии образования. – 2005, № 3 (4), июль—
сентябрь. –С. 4-10.
17. Яковина А.В. Модель готовности учителя к работе с одаренными учениками.
18. Яковлева Е.Л. Методические рекомендации учителям по развитию творческого потенциала учащихся. – Москва, 1997.
1 2