ОСНОВЫ АЭРОДИНАМИКИ И ДИНАМИКИ ПОЛЕТА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ Содержание Введение ................................................................................................................... 2 1. Основы аэродинамики летательных аппаратов ............................................... 3 1.1. Строение атмосферы ..................................................................................... 3 1.2. Принцип обращения движения и гипотеза сплошности среды ............... 5 1.3. Основные параметры и свойства воздуха .................................................. 6 1.4. Стандартная атмосфера ................................................................................ 8 1.5. Основы кинематики и динамики воздуха ................................................... 9 1.6. Основы аэродинамики самолета ................................................................ 14 1.6.1. Геометрические характеристики основных частей самолета ...... 14 1.6.2. Системы координат .......................................................................... 21 1.6.3. Аэродинамические силы и моменты, действующие на самолет . 25 1.6.4. Подъемная сила ................................................................................. 28 1.6.5. Сила лобового сопротивления ......................................................... 32 1.6.6. Аэродинамическое качество. Поляра ............................................. 35 1.6.7. Аэродинамическая интерференция ................................................. 36 1.6.8. Аэродинамические рули и механизация крыла самолета. 36 2. Основы динамики полета летательных аппаратов ........................................ 41 2.1. Траекторное движение самолета ............................................................... 41 2.1.1. Уравнения движения центра масс самолета .................................. 41 2.1.2. Перегрузка ......................................................................................... 44 2.1.3. Метод тяг НЕ. Жуковского ............................................................. 46 2.1.4. Дальность и продолжительность полета ........................................ 49 2.2. Движение самолета вокруг центра масс ................................................... 52 2.2.1. Управляемость самолета .................................................................. 52 2.2.2. Устойчивость самолета .................................................................... 56
Литература .................................................. Ошибка Закладка не определена
Введение Учебное пособие Основы аэродинамики и динамики полета летательных аппаратов посвящено одному из разделов дисциплины Основы авиации, предусмотренной учебным планом подготовки студентов 1 курса специальности. В настоящем учебном пособии основные сведения из аэродинамики и динамики полета излагаются в максимально упрощенной форме. Это связано стем, что студенты 1 семестра 1 курса незнакомы с математическим аппаратом, необходимым для фундаментального изучения этих наук. Однако для того, чтобы грамотно решать задачи повышения экономической эффективности летательных аппаратов (ЛА), которые будут стоять в будущем перед выпускниками данной специальности, достаточно владеть материалом в том объеме, который предлагается ниже. Пособие состоит из двух частей. Впервой части излагаются основы аэродинамики дается представление о строении земной атмосферы и свойствах воздуха, вводится понятие стандартной атмосферы, рассмотрены свойства воздуха и основные законы аэродинамики, физика взаимодействия воздуха с обтекаемыми телами. Вторая часть пособия посвящена динамике полета. В ней рассматривается движение центра масс ЛА, а также движение ЛА вокруг его центра масс, те. вопросы устойчивости и управляемости. В конце пособия дан список литературы, которая при желании или необходимости может быть использована для более глубокого изучения материала. Основы аэродинамики летательных аппаратов Аэродинамика это наука об общих законах движения газа (преимущественно воздуха, а также о взаимодействии газа с движущимися в нем телами. Это взаимодействие может быть механическими тепловым, в результате чего на ЛА в процессе его полетав атмосфере действуют аэродинамические силы, происходит нагрев его поверхности. Именно благодаря аэродинамическим силам возможен полет самолета или вертолета, те. аппаратов тяжелее воздуха. Однако аэродинамические силы не только поднимают ЛА в воздух, но и создают вредное сопротивление его движению, а нагрев поверхности ЛА приводит к изменению прочностных характеристик его конструкции. Величины аэродинамических и тепловых нагрузок зависят от формы ЛА и режимов его полета (скорости, высоты. В связи с этим основной задачей аэродинамики является выбор рациональной внешней формы ЛА с целью получения заданных летно-технических характеристик (ЛТХ), а также определение аэродинамических нагрузок и тепловых потоков, действующих на поверхность ЛА, для прочностных расчетов.
1.1. Строение атмосферы Полеты ЛА гражданской авиации происходят в атмосфере Земли, поэтому при создании и эксплуатации ЛА необходимо учитывать строение и параметры атмосферы (давление, плотность, температуру. Рассмотрим строение атмосферы. Атмосферой называют газовую оболочку, которая благодаря воздействию гравитационного поля Земли удерживается ею и вращается вместе с планетой как единое целое. Плотность воздуха и атмосферное давление максимальны у поверхности Земли, ас подъемом на высоту постепенно уменьшаются. Воздух, составляющий атмосферу, представляет собой механическую смесь газов. В нижних слоях атмосферы содержание газов в объемных долях следующее азот (N
2
) 78 %, кислород, аргон (Ar) 0,93 %, другие газы (в том числе CO
2
– углекислый газ) 0,07 %. До высоты 90 км относительный состав основных компонентов атмосферы практически не изменяется. Кроме газов в нижних слоях атмосферы содержится большое количество паров воды, а также пыль, различные химические соединения (особенно над городами и промышленными центрами. Атмосфера Земли имеет четкое слоистое строение (см. рис. 1). При этом под влиянием центробежных сил, возникающих при вращении планеты, атмосфера, как и сама Земля, сплющена у полюсов, а в районе экватора имеет несколько большую толщину. Нижний слой атмосферы (от поверхности Земли до высоты 8 км над полюсами и 18 км над экватором) называется тропосферой. Для тропосферы характерно интенсивное перемещение воздушных масс, наличие облачности. В ней наблюдаются различные метеорологические явления осадки, молнии, струйные течения. В этом слое атмосферы температура воздуха заметно уменьшается с высотой (в среднем на
4 6,5° С через каждые 1000 м, а также подвержена суточными сезонным колебаниям. В верхнем слое тропосферы (для средних широт начиная с 11 км) температура воздуха практически неизменна и равна приблизительно –56° С
(217 К. Это явление носит название тропопаузы. Толщина тропопаузы колеблется на различных широтах от нескольких сотен метров до нескольких километров. Тропопауза как и другие паузы (переходные зоны между основными слоями атмосферы) отделяет тропосферу от следующего слоя – стратосферы, которая простирается до высоты приблизительно 55 км. Интересно отметить, что в верхних слоях стратосферы температура повышается до
+0,8° С. Это происходит из-за поглощения молекулами озона и кислорода, находящимися на этих высотах, ультрафиолетового излучения Солнца. В нижних слоях стратосферы, как ив верхних слоях тропосферы, встречаются струйные течения шириной в сотни километров со скоростью потока до 100 –
150 мс. Рис. 1. Строение атмосферы
Выше стратосферы располагается мезосфера. Она доходит до высоты км, ив ней снова происходит постепенное понижение температуры до –88° С. Далее до высоты 800 км следует термос ф ера. В этом слое лучи Солнца, ионизируя воздух, доводят его температуру до 750° С. Но вследствие малой плотности воздуха в термосфере эта высокая температура не оказывает заметного воздействия на находящиеся здесь тела. Из-за сильной ионизации воздуха часть атмосферы на высотах 40 – 800 км (в основном мезосфера и термосфера) получила название ионосферы. Выше 800 км над поверхностью Земли находится экз ос ф ера, которая является переходной зоной к космическому пространству. Практическое значение для гражданской авиации в настоящее время имеют нижние слои атмосферы тропосфера и нижняя часть стратосферы (до высоты 20 км.
1.2. Принцип обращения движения и гипотеза сплошности среды Аэродинамика, как любая наука, изучающая физику явлений, использует модели этих явлений, применяет различные гипотезы. Это делается для упрощения изучения сложных явлений. При этом, однако, стремятся сохранить все существенные свойства явлений и отбросить несущественные. Яркими примерами такого подхода могут служить принцип обращения движения и гипотеза сплошности среды. В аэродинамике при изучении взаимодействия воздуха с движущимися в нем телами часто для удобства используют принцип обращения движения, который заключается в том, что рассматривают не полет ЛА в неподвижном воздухе, а обтекание неподвижного ЛА набегающим потоком воздуха. При этом скорость набегающего потока равна по величине скорости полета ЛА, но противоположна по направлению. Такое обращение движения не изменяет силовое и тепловое взаимодействие аппарата и воздуха, поэтому мы будем в дальнейшем пользоваться этим принципом без дополнительных оговорок. Рассмотрим теперь гипотезу сплошности среды. Воздух представляет собой совокупность отдельных молекул, которые хаотически перемещаются в пространстве. Концентрация молекул в нижних слоях атмосферы, где происходят полеты ЛА гражданской авиации, достаточно высока, что позволяет принять гипотезу с пл о ш нос т ив соответствии с которой воздух рассматривается как сплошная среда с непрерывным распределением вещества в пространстве. Практически любая научная гипотеза имеет предел применимости, те. ту границу, за которой ее применение будет некорректным. Гипотеза сплош- ности не является в этом смысле исключением. Для оценки применимости гипотезы сплошности используют критерий Кн у д сена где l – средняя длина свободного пробега молекул
L – характерный линейный размер обтекаемого тела. Если Kn < 0,01, то воздух можно считать сплошной средой. Для высот, на которых летают современные ЛА гражданской авиации, это условие выполняется. Основные параметры и свойства воздуха Основными параметрами воздуха, которые характеризуют его состояние, являются температура, плотность и давление. Определения этих параметров известны из школьного курса физики. Напомним лишь уравнение состояния газа, которое связывает эти параметры между собой (уравнение Менделеева – Клайперона):
RT
m
p
,
(2) где
p – давление газа Па
– плотность газа [кг/м
3
];
m – молекулярная масса газа [кг/моль];
R – универсальная газовая постоянная
моль
К
Дж
;
T – температура газа К. К свойствам воздуха относятся вязкость и сжимаемость. Из опыта известно, что при обтекании поверхности набегающим потоком воздуха на некотором удалении от этой поверхности скорость частиц воздуха начинает уменьшаться вплоть до полного торможения частиц, непосредственно контактирующих с поверхностью (см. рис. 2). Разделим условно поток по вертикали к поверхности на отдельные слои. В этом случае слой, находящийся ближе к поверхности, будет двигаться с меньшей скоростью, чем смежный с ним слой, расположенный выше. Нижний слой будет оказывать сопротивление верхнему слою. В этом явлении проявляется вязкость воздуха, те. его способность сопротивляться сдвигу слоев, их относительному перемещению. Рис. 2. Профиль скоростей потока вблизи поверхности
При таком взаимодействии слоев между ними возникают касательные напряжения
, которые пропорциональны производной скорости набегающего потока по нормали к поверхности
dy
dV
x
,
(3) где
– коэффициент динамической вязкости, Пас скорость набегающего потокам с. Если коэффициент динамической вязкости разделить на плотность воздуха, то получится коэффициент кинематической вязкости
(4) Динамическая вязкость воздуха возрастает при повышении температуры. Это происходит в связи стем, что с ростом температуры скорость хаотического теплового движения молекул увеличивается. Кинематическая вязкость зависит от высоты полета. При ее увеличении кинематическая вязкость растет. Опыт показывает, что влияние вязкости на поток проявляется только на небольшом удалении от поверхности тела. Слой воздуха, где проявляется его вязкость, называется пограничным. Толщина пограничного слоя невелика, на носке тела она минимальна и увеличивается вниз по потоку (см. рис. 3). Максимальная толщина пограничного слоя во много раз меньше характерного линейного размера обтекаемого тела (на задних кромках крыльев современных самолетов гражданской авиации, летящих на высотах около 10 км, толщина пограничного слоя не превышает нескольких сантиметров. Рис. 3. Схема обтекания тела вязким газом толщина пограничного слоя увеличена)
Другим важным свойством воздуха является его сжимаемость. Сжимаемостью называется свойство среды изменять свой объем при изменении давления. Это свойство воздуха определяет возможность распространения в нем малых возмущений давления в виде упругих волн сжатия- разрежения. Эти волны воспринимаются нашим слуховым аппаратом как звук. Скорость распространения звуковых волн называется скоростью звука) Воспользовавшись формулой (2), получим
RT
m
a
1
(6) Подставим в эту формулу значение универсальной газовой постоянной
R
и молекулярной массы воздуха M и получим
T
,
a
1 20
(7) Таким образом, скорость звука однозначно определяется температурой воздуха. При повышении температуры возрастает интенсивность хаотического движения молекул газа, а значит увеличивается его сопротивляемость сжатию, те. газ становится менее сжимаемым. При понижении температуры наблюдается обратная картина. Так, например, с ростом высоты температура воздуха падает, что приводит к уменьшению скорости звука. При абсолютном нуле скорость звука также равна нулю, поскольку движение молекул газа отсутствует, и они теряют способность передавать малые возмущения. Следовательно, скорость звука является характеристикой сжимаемости воздуха. При рассмотрении явлений в движущемся потоке пользуются мерой сжимаемости воздуха, которой является число Маха отношение скорости потока V к скорости звука a приданных условиях
a
V
M
.
(8) Если M < 1, то течение называется дозвуковым, если M = 1, то течение называется звуковым (если M чуть больше или чуть меньше 1, тот ран с звуковым или околозвуковым, а если M > 1, то говорят, что течение сверхзвуковое. Стандартная атмосфера Параметры атмосферы зависят не только от высоты, но и от времени года и суток, координат места наблюдения и других факторов. Поэтому для удобства аэродинамических расчетов и сравнения результатов летных испытаний ЛА, проведенных при различных атмосферных условиях, используют модель атмосферы – стандартную атмосферу. Это условная атмосфера, представленная в виде распределения средних значений параметров
воздуха по высоте. Параметры стандартной атмосферы, принятой в России, находятся в соответствии с Международной стандартной атмосферой и примерно равны средним значениям параметров реальной атмосферы на средних широтах в летнее время. Параметры стандартной атмосферы для нулевого уровняв качестве которого принят средний уровень моря, называют стандартными (или нормальными) и отмечают индексом с T
c
= 288,15 K; p
c
=
101300 Па
c
= 1,225 кг/м
3
; a
c
= 340,29 мс
c
= 1,46
10
–5
мс. Изменение параметров стандартной атмосферы по высоте представляют, как правило, в табличной форме. Однако для тропосферы (до высоты
11 км) основные параметры стандартной атмосферы приближенно можно рассчитать последующим формулам
H
,
T
T
c
H
0065 0
; а)
256 5
44300 1
,
c
H
H
p
p
; б)
256 5
44300 в)
1.5. Основы кинематики и динамики воздуха В аэродинамике при изучении движения воздуха иногда удобнее использовать не модель сплошной среды, а модель, рассматривающую среду как совокупность множества частиц. В этой модели движение частиц представляют в виде траекторий и линий тока. Траекторией движения частицы называется геометрическое место точек, в которых частица находилась в процессе своего движения. При этом вектор скорости частицы во всех точках траектории направлен по касательной к ней (см. рис. 4). Линия тока это линия, составленная из точек, в которых движущиеся частицы находятся в фиксированный момент времени, причем векторы скоростей частиц направлены по касательной к этой линии также, как ив случае с траекторией. Траектория и линия тока различаются тем, что траектория описывает движение одной частицы в разные моменты времени, а линия тока – движение совокупности частиц в каждый фиксированный момент времени. При определенном условии траектория и линия тока совпадают. Это происходит в том случае, если в каждой фиксированной точке линии тока вектор скорости не изменяется стечением времени по величине и направлению. Такое течение называется установившимся. При неустановившемся течении вектор скорости со временем изменяется, что приводит к изменению формы линии тока иона уже не совпадает с траекторией движения отдельной частицы.
Рис. 4. Траектория частицы Представим себе замкнутую линию и через точки этой линии проведем линии тока. В результате получим замкнутую поверхность, образованную линиями тока. Такая поверхность называется трубкой тока. Поскольку, как следует из определения линии тока, векторы скорости движения частиц направлены по касательной к поверхности трубки тока, то эта поверхность является непроницаемой для частиц воздуха. Воздух, движущийся внутри трубки тока называется струйкой. Струйка называется элементарной, если ее поперечное сечение достаточно мало и можно считать, что в каждый фиксированный момент времени скорости частиц воздуха в этом сечении равны. Рассмотрим такую струйку (см. рис. 5). Рис. 5. Элементарная струйка Поскольку поверхность трубки тока непроницаема для частиц воздуха, то при установившемся течении через каждое поперечное сечение элементарной струйки в единицу времени будет протекать одна и та же масса воздуха. Это вытекает из закона сохранения массы, если принять, что трубка тока не имеет разрывов, через которые может поступать или уходить воздух.
Поэтому формула, описывающая это явление, называется уравнением неразрывности и имеет вид const
VF
m
,
(10) где m – масса воздуха, протекающего через поперечное сечение струйки в единицу времени
– плотность воздуха в данном сечении струйки
V – скорость воздуха в данном сечении струйки
F – площадь поперечного сечения струйки. Для малых скоростей течения (при М < 0,3) можно принять, что воздух несжимаем, те. плотность воздуха не меняется отсечения к сечению
(
= const). Тогда ее можно исключить из уравнения (10) и, возвращаясь к рис. 5, записать
2 2
1 1
F
V
F
V
(11) Из этого уравнения можно сделать важный вывод приуменьшении площади поперечного сечения струйки скорость течения воздуха в ней возрастает, а при увеличении – падает. Но это справедливо только для дозвуковых течений (М < 1). При сверхзвуке (М > 1) картина меняется с точностью до наоборот. Здесь уже важную роль играет сжимаемость. Например, приуменьшении площади поперечного сечения плотность воздуха увеличивается настолько, что в целом произведение F
возрастает, а это приводит к уменьшению скорости потока V (см. формулу (10)). Поэтому при сверхзвуковом потоке для того, чтобы увеличить скорость, необходимо также увеличивать площадь поперечного сечения струйки. Важное место в аэродинамике отводится также закону сохранения энергии, который используется для получения взаимосвязи давления и скорости воздуха в струе. На рис. 6 показана струйка при виде сбоку. Рассмотрим относительно некоторого уровня баланс энергии масс воздуха, проходящих через сечения 1 и 2 за одинаковый промежуток времени
t. Движение воздуха в струйке будем считать установившимся, а сжимаемость и трение учитывать не будем. Выделим для рассмотрения некоторую массу воздуха m, проходящую через сечение 1 со скоростью V
1
за время
t. Эта масса обладает кинетической энергией, равной
2 2
1
mV
и имеет потенциальную энергию, равную работе силы тяжести mgh
1
. Кроме этого, на рассматриваемую массу воздействует сила давления воздуха p
1
F
1
, лежащего выше сечения 1, поэтому необходимо также учесть работу, совершаемую этой силой. Работа, как известно, равна произведению силы на перемещение, которое в данном случае можно вычислить, умножив скорость V
1
на промежуток времени
t, в течение которого рассматриваемая масса воздуха проходит через сечение 1. Согласно закону сохранения суммарная энергия рассматриваемой массы воздуха при прохождении ею сечения 2 не изменится, поэтому можно записать
2 2
2 2
2 2
1 2
1 1
1 1
2 2
mgh
mV
t
V
F
p
mgh
mV
t
V
F
p
. (12) Рис. 6. Движение воздуха в струйке В соответствии с уравнением (11) объем воздуха, проходящий через сечение 1 должен быть равен объему воздуха, проходящего через сечение 2:
t
V
F
t
V
F
2 2
1 1
(13) Поделим уравнение (12) на уравнение (13) и получим
2 2
2 2
1 2
1 1
2 2
gh
V
p
gh
V
p
(14) Или const
2 2
gh
V
p
(15) Мы получили уравнение Бернулли для газа без учета сжимаемости. Если пренебречь действием силы тяжести или предположить, что движение воздуха происходит в горизонтальной плоскости, то потенциальная энергия рассматриваемой массы воздуха не изменится, и из выражения
(15) произведение
gh можно исключить const
2 2
V
p
(16) Слагаемое p называется статическим давлением, а слагаемое
2 2
V
– динамическим давлением (или скоростным напором. Сумма же статического и динамического давлений называется полным давлением и обозначается p
0
: const
2 2
0
V
p
p
(17) При внимательном рассмотрении уравнения Бернулли можно заметить, что при увеличении скорости потока динамическое давление будет расти, астатическое соответственно падать, т.к. их сумма изменяться не должна. Так, при обтекании тела набегающим потоком воздуха (см. рис. 7) на его носке существует точка А (критическая точка, в которой скорость потока из-за полного торможения равна 0. В этой точке динамическая составляющая равна нулю, астатическое давление максимально и равно полному давлению. В любой другой точке поверхности тела скорость потока будет больше 0, а это значит, что статическое давление будем меньше, чем в критической точке. Рис. 7. Обтекание тела набегающим потоком Взаимосвязь статического и динамического давлений хорошо иллюстрируется на примере функционирования прибора, который носит название трубка Пи то Пр ан д тля, или в технике – приемник воздушного давления (ПВД). Этот прибор широко используется в авиации для определения скорости полета. Схематично трубка Пито – Прандтля изображена на рис. 8. Прибор имеет две полости, соединенных с манометром. Когда трубка выставлена вдоль вектора скорости набегающего потока, тов полости 1 давление воздуха будет равно полному давлению, т.к. это критическая точка и поток в ней полностью тормозится. Полость 2 сообщается с потоком через боковое отверстие в трубке, при этом линии тока проходят мимо этого отверстия, не искажаясь. За счет этого в полости 2 действует только статическое давление, а влияние динамического давления исключено. Разность давлений в полостях 1 и 2, измеряемая с помощью манометра, будет равна скоростному напору
p
p
V
0 2
2
(18) Отсюда, зная плотность воздуха, легко определить скорость набегающего потока (или скорость полета.
Рис. 8. Схема трубки Пито-Прандтля
1 2 3 4 5
скачати
ОСНОВЫ АЭРОДИНАМИКИ И ДИНАМИКИ ПОЛЕТА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ Содержание Введение ................................................................................................................... 2 1. Основы аэродинамики летательных аппаратов ............................................... 3 1.1. Строение атмосферы ..................................................................................... 3 1.2. Принцип обращения движения и гипотеза сплошности среды ............... 5 1.3. Основные параметры и свойства воздуха .................................................. 6 1.4. Стандартная атмосфера ................................................................................ 8 1.5. Основы кинематики и динамики воздуха ................................................... 9 1.6. Основы аэродинамики самолета ................................................................ 14 1.6.1. Геометрические характеристики основных частей самолета ...... 14 1.6.2. Системы координат .......................................................................... 21 1.6.3. Аэродинамические силы и моменты, действующие на самолет . 25 1.6.4. Подъемная сила ................................................................................. 28 1.6.5. Сила лобового сопротивления ......................................................... 32 1.6.6. Аэродинамическое качество. Поляра ............................................. 35 1.6.7. Аэродинамическая интерференция ................................................. 36 1.6.8. Аэродинамические рули и механизация крыла самолета. 36 2. Основы динамики полета летательных аппаратов ........................................ 41 2.1. Траекторное движение самолета ............................................................... 41 2.1.1. Уравнения движения центра масс самолета .................................. 41 2.1.2. Перегрузка ......................................................................................... 44 2.1.3. Метод тяг НЕ. Жуковского ............................................................. 46 2.1.4. Дальность и продолжительность полета ........................................ 49 2.2. Движение самолета вокруг центра масс ................................................... 52 2.2.1. Управляемость самолета .................................................................. 52 2.2.2. Устойчивость самолета .................................................................... 56
Литература .................................................. Ошибка Закладка не определена
Введение Учебное пособие Основы аэродинамики и динамики полета летательных аппаратов посвящено одному из разделов дисциплины Основы авиации, предусмотренной учебным планом подготовки студентов 1 курса специальности. В настоящем учебном пособии основные сведения из аэродинамики и динамики полета излагаются в максимально упрощенной форме. Это связано стем, что студенты 1 семестра 1 курса незнакомы с математическим аппаратом, необходимым для фундаментального изучения этих наук. Однако для того, чтобы грамотно решать задачи повышения экономической эффективности летательных аппаратов (ЛА), которые будут стоять в будущем перед выпускниками данной специальности, достаточно владеть материалом в том объеме, который предлагается ниже. Пособие состоит из двух частей. Впервой части излагаются основы аэродинамики дается представление о строении земной атмосферы и свойствах воздуха, вводится понятие стандартной атмосферы, рассмотрены свойства воздуха и основные законы аэродинамики, физика взаимодействия воздуха с обтекаемыми телами. Вторая часть пособия посвящена динамике полета. В ней рассматривается движение центра масс ЛА, а также движение ЛА вокруг его центра масс, те. вопросы устойчивости и управляемости. В конце пособия дан список литературы, которая при желании или необходимости может быть использована для более глубокого изучения материала. Основы аэродинамики летательных аппаратов Аэродинамика это наука об общих законах движения газа (преимущественно воздуха, а также о взаимодействии газа с движущимися в нем телами. Это взаимодействие может быть механическими тепловым, в результате чего на ЛА в процессе его полетав атмосфере действуют аэродинамические силы, происходит нагрев его поверхности. Именно благодаря аэродинамическим силам возможен полет самолета или вертолета, те. аппаратов тяжелее воздуха. Однако аэродинамические силы не только поднимают ЛА в воздух, но и создают вредное сопротивление его движению, а нагрев поверхности ЛА приводит к изменению прочностных характеристик его конструкции. Величины аэродинамических и тепловых нагрузок зависят от формы ЛА и режимов его полета (скорости, высоты. В связи с этим основной задачей аэродинамики является выбор рациональной внешней формы ЛА с целью получения заданных летно-технических характеристик (ЛТХ), а также определение аэродинамических нагрузок и тепловых потоков, действующих на поверхность ЛА, для прочностных расчетов.
1.1. Строение атмосферы Полеты ЛА гражданской авиации происходят в атмосфере Земли, поэтому при создании и эксплуатации ЛА необходимо учитывать строение и параметры атмосферы (давление, плотность, температуру. Рассмотрим строение атмосферы. Атмосферой называют газовую оболочку, которая благодаря воздействию гравитационного поля Земли удерживается ею и вращается вместе с планетой как единое целое. Плотность воздуха и атмосферное давление максимальны у поверхности Земли, ас подъемом на высоту постепенно уменьшаются. Воздух, составляющий атмосферу, представляет собой механическую смесь газов. В нижних слоях атмосферы содержание газов в объемных долях следующее азот (N
2
) 78 %, кислород, аргон (Ar) 0,93 %, другие газы (в том числе CO
2
– углекислый газ) 0,07 %. До высоты 90 км относительный состав основных компонентов атмосферы практически не изменяется. Кроме газов в нижних слоях атмосферы содержится большое количество паров воды, а также пыль, различные химические соединения (особенно над городами и промышленными центрами. Атмосфера Земли имеет четкое слоистое строение (см. рис. 1). При этом под влиянием центробежных сил, возникающих при вращении планеты, атмосфера, как и сама Земля, сплющена у полюсов, а в районе экватора имеет несколько большую толщину. Нижний слой атмосферы (от поверхности Земли до высоты 8 км над полюсами и 18 км над экватором) называется тропосферой. Для тропосферы характерно интенсивное перемещение воздушных масс, наличие облачности. В ней наблюдаются различные метеорологические явления осадки, молнии, струйные течения. В этом слое атмосферы температура воздуха заметно уменьшается с высотой (в среднем на
4 6,5° С через каждые 1000 м, а также подвержена суточными сезонным колебаниям. В верхнем слое тропосферы (для средних широт начиная с 11 км) температура воздуха практически неизменна и равна приблизительно –56° С
(217 К. Это явление носит название тропопаузы. Толщина тропопаузы колеблется на различных широтах от нескольких сотен метров до нескольких километров. Тропопауза как и другие паузы (переходные зоны между основными слоями атмосферы) отделяет тропосферу от следующего слоя – стратосферы, которая простирается до высоты приблизительно 55 км. Интересно отметить, что в верхних слоях стратосферы температура повышается до
+0,8° С. Это происходит из-за поглощения молекулами озона и кислорода, находящимися на этих высотах, ультрафиолетового излучения Солнца. В нижних слоях стратосферы, как ив верхних слоях тропосферы, встречаются струйные течения шириной в сотни километров со скоростью потока до 100 –
150 мс. Рис. 1. Строение атмосферы
Выше стратосферы располагается мезосфера. Она доходит до высоты км, ив ней снова происходит постепенное понижение температуры до –88° С. Далее до высоты 800 км следует термос ф ера. В этом слое лучи Солнца, ионизируя воздух, доводят его температуру до 750° С. Но вследствие малой плотности воздуха в термосфере эта высокая температура не оказывает заметного воздействия на находящиеся здесь тела. Из-за сильной ионизации воздуха часть атмосферы на высотах 40 – 800 км (в основном мезосфера и термосфера) получила название ионосферы. Выше 800 км над поверхностью Земли находится экз ос ф ера, которая является переходной зоной к космическому пространству. Практическое значение для гражданской авиации в настоящее время имеют нижние слои атмосферы тропосфера и нижняя часть стратосферы (до высоты 20 км.
1.2. Принцип обращения движения и гипотеза сплошности среды Аэродинамика, как любая наука, изучающая физику явлений, использует модели этих явлений, применяет различные гипотезы. Это делается для упрощения изучения сложных явлений. При этом, однако, стремятся сохранить все существенные свойства явлений и отбросить несущественные. Яркими примерами такого подхода могут служить принцип обращения движения и гипотеза сплошности среды. В аэродинамике при изучении взаимодействия воздуха с движущимися в нем телами часто для удобства используют принцип обращения движения, который заключается в том, что рассматривают не полет ЛА в неподвижном воздухе, а обтекание неподвижного ЛА набегающим потоком воздуха. При этом скорость набегающего потока равна по величине скорости полета ЛА, но противоположна по направлению. Такое обращение движения не изменяет силовое и тепловое взаимодействие аппарата и воздуха, поэтому мы будем в дальнейшем пользоваться этим принципом без дополнительных оговорок. Рассмотрим теперь гипотезу сплошности среды. Воздух представляет собой совокупность отдельных молекул, которые хаотически перемещаются в пространстве. Концентрация молекул в нижних слоях атмосферы, где происходят полеты ЛА гражданской авиации, достаточно высока, что позволяет принять гипотезу с пл о ш нос т ив соответствии с которой воздух рассматривается как сплошная среда с непрерывным распределением вещества в пространстве. Практически любая научная гипотеза имеет предел применимости, те. ту границу, за которой ее применение будет некорректным. Гипотеза сплош- ности не является в этом смысле исключением. Для оценки применимости гипотезы сплошности используют критерий Кн у д сена где l – средняя длина свободного пробега молекул
L – характерный линейный размер обтекаемого тела. Если Kn < 0,01, то воздух можно считать сплошной средой. Для высот, на которых летают современные ЛА гражданской авиации, это условие выполняется. Основные параметры и свойства воздуха Основными параметрами воздуха, которые характеризуют его состояние, являются температура, плотность и давление. Определения этих параметров известны из школьного курса физики. Напомним лишь уравнение состояния газа, которое связывает эти параметры между собой (уравнение Менделеева – Клайперона):
RT
m
p
,
(2) где
p – давление газа Па
– плотность газа [кг/м
3
];
m – молекулярная масса газа [кг/моль];
R – универсальная газовая постоянная
моль
К
Дж
;
T – температура газа К. К свойствам воздуха относятся вязкость и сжимаемость. Из опыта известно, что при обтекании поверхности набегающим потоком воздуха на некотором удалении от этой поверхности скорость частиц воздуха начинает уменьшаться вплоть до полного торможения частиц, непосредственно контактирующих с поверхностью (см. рис. 2). Разделим условно поток по вертикали к поверхности на отдельные слои. В этом случае слой, находящийся ближе к поверхности, будет двигаться с меньшей скоростью, чем смежный с ним слой, расположенный выше. Нижний слой будет оказывать сопротивление верхнему слою. В этом явлении проявляется вязкость воздуха, те. его способность сопротивляться сдвигу слоев, их относительному перемещению. Рис. 2. Профиль скоростей потока вблизи поверхности
При таком взаимодействии слоев между ними возникают касательные напряжения
, которые пропорциональны производной скорости набегающего потока по нормали к поверхности
dy
dV
x
,
(3) где
– коэффициент динамической вязкости, Пас скорость набегающего потокам с. Если коэффициент динамической вязкости разделить на плотность воздуха, то получится коэффициент кинематической вязкости
(4) Динамическая вязкость воздуха возрастает при повышении температуры. Это происходит в связи стем, что с ростом температуры скорость хаотического теплового движения молекул увеличивается. Кинематическая вязкость зависит от высоты полета. При ее увеличении кинематическая вязкость растет. Опыт показывает, что влияние вязкости на поток проявляется только на небольшом удалении от поверхности тела. Слой воздуха, где проявляется его вязкость, называется пограничным. Толщина пограничного слоя невелика, на носке тела она минимальна и увеличивается вниз по потоку (см. рис. 3). Максимальная толщина пограничного слоя во много раз меньше характерного линейного размера обтекаемого тела (на задних кромках крыльев современных самолетов гражданской авиации, летящих на высотах около 10 км, толщина пограничного слоя не превышает нескольких сантиметров. Рис. 3. Схема обтекания тела вязким газом толщина пограничного слоя увеличена)
Другим важным свойством воздуха является его сжимаемость. Сжимаемостью называется свойство среды изменять свой объем при изменении давления. Это свойство воздуха определяет возможность распространения в нем малых возмущений давления в виде упругих волн сжатия- разрежения. Эти волны воспринимаются нашим слуховым аппаратом как звук. Скорость распространения звуковых волн называется скоростью звука) Воспользовавшись формулой (2), получим
RT
m
a
1
(6) Подставим в эту формулу значение универсальной газовой постоянной
R
и молекулярной массы воздуха M и получим
T
,
a
1 20
(7) Таким образом, скорость звука однозначно определяется температурой воздуха. При повышении температуры возрастает интенсивность хаотического движения молекул газа, а значит увеличивается его сопротивляемость сжатию, те. газ становится менее сжимаемым. При понижении температуры наблюдается обратная картина. Так, например, с ростом высоты температура воздуха падает, что приводит к уменьшению скорости звука. При абсолютном нуле скорость звука также равна нулю, поскольку движение молекул газа отсутствует, и они теряют способность передавать малые возмущения. Следовательно, скорость звука является характеристикой сжимаемости воздуха. При рассмотрении явлений в движущемся потоке пользуются мерой сжимаемости воздуха, которой является число Маха отношение скорости потока V к скорости звука a приданных условиях
a
V
M
.
(8) Если M < 1, то течение называется дозвуковым, если M = 1, то течение называется звуковым (если M чуть больше или чуть меньше 1, тот ран с звуковым или околозвуковым, а если M > 1, то говорят, что течение сверхзвуковое. Стандартная атмосфера Параметры атмосферы зависят не только от высоты, но и от времени года и суток, координат места наблюдения и других факторов. Поэтому для удобства аэродинамических расчетов и сравнения результатов летных испытаний ЛА, проведенных при различных атмосферных условиях, используют модель атмосферы – стандартную атмосферу. Это условная атмосфера, представленная в виде распределения средних значений параметров
воздуха по высоте. Параметры стандартной атмосферы, принятой в России, находятся в соответствии с Международной стандартной атмосферой и примерно равны средним значениям параметров реальной атмосферы на средних широтах в летнее время. Параметры стандартной атмосферы для нулевого уровняв качестве которого принят средний уровень моря, называют стандартными (или нормальными) и отмечают индексом с T
c
= 288,15 K; p
c
=
101300 Па
c
= 1,225 кг/м
3
; a
c
= 340,29 мс
c
= 1,46
10
–5
мс. Изменение параметров стандартной атмосферы по высоте представляют, как правило, в табличной форме. Однако для тропосферы (до высоты
11 км) основные параметры стандартной атмосферы приближенно можно рассчитать последующим формулам
H
,
T
T
c
H
0065 0
; а)
256 5
44300 1
,
c
H
H
p
p
; б)
256 5
44300 в)
1.5. Основы кинематики и динамики воздуха В аэродинамике при изучении движения воздуха иногда удобнее использовать не модель сплошной среды, а модель, рассматривающую среду как совокупность множества частиц. В этой модели движение частиц представляют в виде траекторий и линий тока. Траекторией движения частицы называется геометрическое место точек, в которых частица находилась в процессе своего движения. При этом вектор скорости частицы во всех точках траектории направлен по касательной к ней (см. рис. 4). Линия тока это линия, составленная из точек, в которых движущиеся частицы находятся в фиксированный момент времени, причем векторы скоростей частиц направлены по касательной к этой линии также, как ив случае с траекторией. Траектория и линия тока различаются тем, что траектория описывает движение одной частицы в разные моменты времени, а линия тока – движение совокупности частиц в каждый фиксированный момент времени. При определенном условии траектория и линия тока совпадают. Это происходит в том случае, если в каждой фиксированной точке линии тока вектор скорости не изменяется стечением времени по величине и направлению. Такое течение называется установившимся. При неустановившемся течении вектор скорости со временем изменяется, что приводит к изменению формы линии тока иона уже не совпадает с траекторией движения отдельной частицы.
Рис. 4. Траектория частицы Представим себе замкнутую линию и через точки этой линии проведем линии тока. В результате получим замкнутую поверхность, образованную линиями тока. Такая поверхность называется трубкой тока. Поскольку, как следует из определения линии тока, векторы скорости движения частиц направлены по касательной к поверхности трубки тока, то эта поверхность является непроницаемой для частиц воздуха. Воздух, движущийся внутри трубки тока называется струйкой. Струйка называется элементарной, если ее поперечное сечение достаточно мало и можно считать, что в каждый фиксированный момент времени скорости частиц воздуха в этом сечении равны. Рассмотрим такую струйку (см. рис. 5). Рис. 5. Элементарная струйка Поскольку поверхность трубки тока непроницаема для частиц воздуха, то при установившемся течении через каждое поперечное сечение элементарной струйки в единицу времени будет протекать одна и та же масса воздуха. Это вытекает из закона сохранения массы, если принять, что трубка тока не имеет разрывов, через которые может поступать или уходить воздух.
Поэтому формула, описывающая это явление, называется уравнением неразрывности и имеет вид const
VF
m
,
(10) где m – масса воздуха, протекающего через поперечное сечение струйки в единицу времени
– плотность воздуха в данном сечении струйки
V – скорость воздуха в данном сечении струйки
F – площадь поперечного сечения струйки. Для малых скоростей течения (при М < 0,3) можно принять, что воздух несжимаем, те. плотность воздуха не меняется отсечения к сечению
(
= const). Тогда ее можно исключить из уравнения (10) и, возвращаясь к рис. 5, записать
2 2
1 1
F
V
F
V
(11) Из этого уравнения можно сделать важный вывод приуменьшении площади поперечного сечения струйки скорость течения воздуха в ней возрастает, а при увеличении – падает. Но это справедливо только для дозвуковых течений (М < 1). При сверхзвуке (М > 1) картина меняется с точностью до наоборот. Здесь уже важную роль играет сжимаемость. Например, приуменьшении площади поперечного сечения плотность воздуха увеличивается настолько, что в целом произведение F
возрастает, а это приводит к уменьшению скорости потока V (см. формулу (10)). Поэтому при сверхзвуковом потоке для того, чтобы увеличить скорость, необходимо также увеличивать площадь поперечного сечения струйки. Важное место в аэродинамике отводится также закону сохранения энергии, который используется для получения взаимосвязи давления и скорости воздуха в струе. На рис. 6 показана струйка при виде сбоку. Рассмотрим относительно некоторого уровня баланс энергии масс воздуха, проходящих через сечения 1 и 2 за одинаковый промежуток времени
t. Движение воздуха в струйке будем считать установившимся, а сжимаемость и трение учитывать не будем. Выделим для рассмотрения некоторую массу воздуха m, проходящую через сечение 1 со скоростью V
1
за время
t. Эта масса обладает кинетической энергией, равной
2 2
1
mV
и имеет потенциальную энергию, равную работе силы тяжести mgh
1
. Кроме этого, на рассматриваемую массу воздействует сила давления воздуха p
1
F
1
, лежащего выше сечения 1, поэтому необходимо также учесть работу, совершаемую этой силой. Работа, как известно, равна произведению силы на перемещение, которое в данном случае можно вычислить, умножив скорость V
1
на промежуток времени
t, в течение которого рассматриваемая масса воздуха проходит через сечение 1. Согласно закону сохранения суммарная энергия рассматриваемой массы воздуха при прохождении ею сечения 2 не изменится, поэтому можно записать
2 2
2 2
2 2
1 2
1 1
1 1
2 2
mgh
mV
t
V
F
p
mgh
mV
t
V
F
p
. (12) Рис. 6. Движение воздуха в струйке В соответствии с уравнением (11) объем воздуха, проходящий через сечение 1 должен быть равен объему воздуха, проходящего через сечение 2:
t
V
F
t
V
F
2 2
1 1
(13) Поделим уравнение (12) на уравнение (13) и получим
2 2
2 2
1 2
1 1
2 2
gh
V
p
gh
V
p
(14) Или const
2 2
gh
V
p
(15) Мы получили уравнение Бернулли для газа без учета сжимаемости. Если пренебречь действием силы тяжести или предположить, что движение воздуха происходит в горизонтальной плоскости, то потенциальная энергия рассматриваемой массы воздуха не изменится, и из выражения
(15) произведение
gh можно исключить const
2 2
V
p
(16) Слагаемое p называется статическим давлением, а слагаемое
2 2
V
– динамическим давлением (или скоростным напором. Сумма же статического и динамического давлений называется полным давлением и обозначается p
0
: const
2 2
0
V
p
p
(17) При внимательном рассмотрении уравнения Бернулли можно заметить, что при увеличении скорости потока динамическое давление будет расти, астатическое соответственно падать, т.к. их сумма изменяться не должна. Так, при обтекании тела набегающим потоком воздуха (см. рис. 7) на его носке существует точка А (критическая точка, в которой скорость потока из-за полного торможения равна 0. В этой точке динамическая составляющая равна нулю, астатическое давление максимально и равно полному давлению. В любой другой точке поверхности тела скорость потока будет больше 0, а это значит, что статическое давление будем меньше, чем в критической точке. Рис. 7. Обтекание тела набегающим потоком Взаимосвязь статического и динамического давлений хорошо иллюстрируется на примере функционирования прибора, который носит название трубка Пи то Пр ан д тля, или в технике – приемник воздушного давления (ПВД). Этот прибор широко используется в авиации для определения скорости полета. Схематично трубка Пито – Прандтля изображена на рис. 8. Прибор имеет две полости, соединенных с манометром. Когда трубка выставлена вдоль вектора скорости набегающего потока, тов полости 1 давление воздуха будет равно полному давлению, т.к. это критическая точка и поток в ней полностью тормозится. Полость 2 сообщается с потоком через боковое отверстие в трубке, при этом линии тока проходят мимо этого отверстия, не искажаясь. За счет этого в полости 2 действует только статическое давление, а влияние динамического давления исключено. Разность давлений в полостях 1 и 2, измеряемая с помощью манометра, будет равна скоростному напору
p
p
V
0 2
2
(18) Отсюда, зная плотность воздуха, легко определить скорость набегающего потока (или скорость полета.
Рис. 8. Схема трубки Пито-Прандтля
1 2 3 4 5
скачати
Литература .................................................. Ошибка Закладка не определена
1.1. Строение атмосферы Полеты ЛА гражданской авиации происходят в атмосфере Земли, поэтому при создании и эксплуатации ЛА необходимо учитывать строение и параметры атмосферы (давление, плотность, температуру. Рассмотрим строение атмосферы. Атмосферой называют газовую оболочку, которая благодаря воздействию гравитационного поля Земли удерживается ею и вращается вместе с планетой как единое целое. Плотность воздуха и атмосферное давление максимальны у поверхности Земли, ас подъемом на высоту постепенно уменьшаются. Воздух, составляющий атмосферу, представляет собой механическую смесь газов. В нижних слоях атмосферы содержание газов в объемных долях следующее азот (N
2
) 78 %, кислород, аргон (Ar) 0,93 %, другие газы (в том числе CO
2
– углекислый газ) 0,07 %. До высоты 90 км относительный состав основных компонентов атмосферы практически не изменяется. Кроме газов в нижних слоях атмосферы содержится большое количество паров воды, а также пыль, различные химические соединения (особенно над городами и промышленными центрами. Атмосфера Земли имеет четкое слоистое строение (см. рис. 1). При этом под влиянием центробежных сил, возникающих при вращении планеты, атмосфера, как и сама Земля, сплющена у полюсов, а в районе экватора имеет несколько большую толщину. Нижний слой атмосферы (от поверхности Земли до высоты 8 км над полюсами и 18 км над экватором) называется тропосферой. Для тропосферы характерно интенсивное перемещение воздушных масс, наличие облачности. В ней наблюдаются различные метеорологические явления осадки, молнии, струйные течения. В этом слое атмосферы температура воздуха заметно уменьшается с высотой (в среднем на
4 6,5° С через каждые 1000 м, а также подвержена суточными сезонным колебаниям. В верхнем слое тропосферы (для средних широт начиная с 11 км) температура воздуха практически неизменна и равна приблизительно –56° С
(217 К. Это явление носит название тропопаузы. Толщина тропопаузы колеблется на различных широтах от нескольких сотен метров до нескольких километров. Тропопауза как и другие паузы (переходные зоны между основными слоями атмосферы) отделяет тропосферу от следующего слоя – стратосферы, которая простирается до высоты приблизительно 55 км. Интересно отметить, что в верхних слоях стратосферы температура повышается до
+0,8° С. Это происходит из-за поглощения молекулами озона и кислорода, находящимися на этих высотах, ультрафиолетового излучения Солнца. В нижних слоях стратосферы, как ив верхних слоях тропосферы, встречаются струйные течения шириной в сотни километров со скоростью потока до 100 –
150 мс. Рис. 1. Строение атмосферы
1.2. Принцип обращения движения и гипотеза сплошности среды Аэродинамика, как любая наука, изучающая физику явлений, использует модели этих явлений, применяет различные гипотезы. Это делается для упрощения изучения сложных явлений. При этом, однако, стремятся сохранить все существенные свойства явлений и отбросить несущественные. Яркими примерами такого подхода могут служить принцип обращения движения и гипотеза сплошности среды. В аэродинамике при изучении взаимодействия воздуха с движущимися в нем телами часто для удобства используют принцип обращения движения, который заключается в том, что рассматривают не полет ЛА в неподвижном воздухе, а обтекание неподвижного ЛА набегающим потоком воздуха. При этом скорость набегающего потока равна по величине скорости полета ЛА, но противоположна по направлению. Такое обращение движения не изменяет силовое и тепловое взаимодействие аппарата и воздуха, поэтому мы будем в дальнейшем пользоваться этим принципом без дополнительных оговорок. Рассмотрим теперь гипотезу сплошности среды. Воздух представляет собой совокупность отдельных молекул, которые хаотически перемещаются в пространстве. Концентрация молекул в нижних слоях атмосферы, где происходят полеты ЛА гражданской авиации, достаточно высока, что позволяет принять гипотезу с пл о ш нос т ив соответствии с которой воздух рассматривается как сплошная среда с непрерывным распределением вещества в пространстве. Практически любая научная гипотеза имеет предел применимости, те. ту границу, за которой ее применение будет некорректным. Гипотеза сплош- ности не является в этом смысле исключением. Для оценки применимости гипотезы сплошности используют критерий Кн у д сена где l – средняя длина свободного пробега молекул
L – характерный линейный размер обтекаемого тела. Если Kn < 0,01, то воздух можно считать сплошной средой. Для высот, на которых летают современные ЛА гражданской авиации, это условие выполняется. Основные параметры и свойства воздуха Основными параметрами воздуха, которые характеризуют его состояние, являются температура, плотность и давление. Определения этих параметров известны из школьного курса физики. Напомним лишь уравнение состояния газа, которое связывает эти параметры между собой (уравнение Менделеева – Клайперона):
RT
m
p
,
(2) где
p – давление газа Па
– плотность газа [кг/м
3
];
m – молекулярная масса газа [кг/моль];
R – универсальная газовая постоянная
моль
К
Дж
;
T – температура газа К. К свойствам воздуха относятся вязкость и сжимаемость. Из опыта известно, что при обтекании поверхности набегающим потоком воздуха на некотором удалении от этой поверхности скорость частиц воздуха начинает уменьшаться вплоть до полного торможения частиц, непосредственно контактирующих с поверхностью (см. рис. 2). Разделим условно поток по вертикали к поверхности на отдельные слои. В этом случае слой, находящийся ближе к поверхности, будет двигаться с меньшей скоростью, чем смежный с ним слой, расположенный выше. Нижний слой будет оказывать сопротивление верхнему слою. В этом явлении проявляется вязкость воздуха, те. его способность сопротивляться сдвигу слоев, их относительному перемещению. Рис. 2. Профиль скоростей потока вблизи поверхности
, которые пропорциональны производной скорости набегающего потока по нормали к поверхности
dy
dV
x
,
(3) где
– коэффициент динамической вязкости, Пас скорость набегающего потокам с. Если коэффициент динамической вязкости разделить на плотность воздуха, то получится коэффициент кинематической вязкости
(4) Динамическая вязкость воздуха возрастает при повышении температуры. Это происходит в связи стем, что с ростом температуры скорость хаотического теплового движения молекул увеличивается. Кинематическая вязкость зависит от высоты полета. При ее увеличении кинематическая вязкость растет. Опыт показывает, что влияние вязкости на поток проявляется только на небольшом удалении от поверхности тела. Слой воздуха, где проявляется его вязкость, называется пограничным. Толщина пограничного слоя невелика, на носке тела она минимальна и увеличивается вниз по потоку (см. рис. 3). Максимальная толщина пограничного слоя во много раз меньше характерного линейного размера обтекаемого тела (на задних кромках крыльев современных самолетов гражданской авиации, летящих на высотах около 10 км, толщина пограничного слоя не превышает нескольких сантиметров. Рис. 3. Схема обтекания тела вязким газом толщина пограничного слоя увеличена)
RT
m
a
1
(6) Подставим в эту формулу значение универсальной газовой постоянной
R
и молекулярной массы воздуха M и получим
T
,
a
1 20
(7) Таким образом, скорость звука однозначно определяется температурой воздуха. При повышении температуры возрастает интенсивность хаотического движения молекул газа, а значит увеличивается его сопротивляемость сжатию, те. газ становится менее сжимаемым. При понижении температуры наблюдается обратная картина. Так, например, с ростом высоты температура воздуха падает, что приводит к уменьшению скорости звука. При абсолютном нуле скорость звука также равна нулю, поскольку движение молекул газа отсутствует, и они теряют способность передавать малые возмущения. Следовательно, скорость звука является характеристикой сжимаемости воздуха. При рассмотрении явлений в движущемся потоке пользуются мерой сжимаемости воздуха, которой является число Маха отношение скорости потока V к скорости звука a приданных условиях
a
V
M
.
(8) Если M < 1, то течение называется дозвуковым, если M = 1, то течение называется звуковым (если M чуть больше или чуть меньше 1, тот ран с звуковым или околозвуковым, а если M > 1, то говорят, что течение сверхзвуковое. Стандартная атмосфера Параметры атмосферы зависят не только от высоты, но и от времени года и суток, координат места наблюдения и других факторов. Поэтому для удобства аэродинамических расчетов и сравнения результатов летных испытаний ЛА, проведенных при различных атмосферных условиях, используют модель атмосферы – стандартную атмосферу. Это условная атмосфера, представленная в виде распределения средних значений параметров
c
= 288,15 K; p
c
=
101300 Па
c
= 1,225 кг/м
3
; a
c
= 340,29 мс
c
= 1,46
10
–5
мс. Изменение параметров стандартной атмосферы по высоте представляют, как правило, в табличной форме. Однако для тропосферы (до высоты
11 км) основные параметры стандартной атмосферы приближенно можно рассчитать последующим формулам
H
,
T
T
c
H
0065 0
; а)
256 5
44300 1
,
c
H
H
p
p
; б)
256 5
44300 в)
1.5. Основы кинематики и динамики воздуха В аэродинамике при изучении движения воздуха иногда удобнее использовать не модель сплошной среды, а модель, рассматривающую среду как совокупность множества частиц. В этой модели движение частиц представляют в виде траекторий и линий тока. Траекторией движения частицы называется геометрическое место точек, в которых частица находилась в процессе своего движения. При этом вектор скорости частицы во всех точках траектории направлен по касательной к ней (см. рис. 4). Линия тока это линия, составленная из точек, в которых движущиеся частицы находятся в фиксированный момент времени, причем векторы скоростей частиц направлены по касательной к этой линии также, как ив случае с траекторией. Траектория и линия тока различаются тем, что траектория описывает движение одной частицы в разные моменты времени, а линия тока – движение совокупности частиц в каждый фиксированный момент времени. При определенном условии траектория и линия тока совпадают. Это происходит в том случае, если в каждой фиксированной точке линии тока вектор скорости не изменяется стечением времени по величине и направлению. Такое течение называется установившимся. При неустановившемся течении вектор скорости со временем изменяется, что приводит к изменению формы линии тока иона уже не совпадает с траекторией движения отдельной частицы.
VF
m
,
(10) где m – масса воздуха, протекающего через поперечное сечение струйки в единицу времени
– плотность воздуха в данном сечении струйки
V – скорость воздуха в данном сечении струйки
F – площадь поперечного сечения струйки. Для малых скоростей течения (при М < 0,3) можно принять, что воздух несжимаем, те. плотность воздуха не меняется отсечения к сечению
(
= const). Тогда ее можно исключить из уравнения (10) и, возвращаясь к рис. 5, записать
2 2
1 1
F
V
F
V
(11) Из этого уравнения можно сделать важный вывод приуменьшении площади поперечного сечения струйки скорость течения воздуха в ней возрастает, а при увеличении – падает. Но это справедливо только для дозвуковых течений (М < 1). При сверхзвуке (М > 1) картина меняется с точностью до наоборот. Здесь уже важную роль играет сжимаемость. Например, приуменьшении площади поперечного сечения плотность воздуха увеличивается настолько, что в целом произведение F
возрастает, а это приводит к уменьшению скорости потока V (см. формулу (10)). Поэтому при сверхзвуковом потоке для того, чтобы увеличить скорость, необходимо также увеличивать площадь поперечного сечения струйки. Важное место в аэродинамике отводится также закону сохранения энергии, который используется для получения взаимосвязи давления и скорости воздуха в струе. На рис. 6 показана струйка при виде сбоку. Рассмотрим относительно некоторого уровня баланс энергии масс воздуха, проходящих через сечения 1 и 2 за одинаковый промежуток времени
t. Движение воздуха в струйке будем считать установившимся, а сжимаемость и трение учитывать не будем. Выделим для рассмотрения некоторую массу воздуха m, проходящую через сечение 1 со скоростью V
1
за время
t. Эта масса обладает кинетической энергией, равной
2 2
1
mV
и имеет потенциальную энергию, равную работе силы тяжести mgh
1
. Кроме этого, на рассматриваемую массу воздействует сила давления воздуха p
1
F
1
, лежащего выше сечения 1, поэтому необходимо также учесть работу, совершаемую этой силой. Работа, как известно, равна произведению силы на перемещение, которое в данном случае можно вычислить, умножив скорость V
1
на промежуток времени
t, в течение которого рассматриваемая масса воздуха проходит через сечение 1. Согласно закону сохранения суммарная энергия рассматриваемой массы воздуха при прохождении ею сечения 2 не изменится, поэтому можно записать
2 2
2 2
2 2
1 2
1 1
1 1
2 2
mgh
mV
t
V
F
p
mgh
mV
t
V
F
p
. (12) Рис. 6. Движение воздуха в струйке В соответствии с уравнением (11) объем воздуха, проходящий через сечение 1 должен быть равен объему воздуха, проходящего через сечение 2:
t
V
F
t
V
F
2 2
1 1
(13) Поделим уравнение (12) на уравнение (13) и получим
2 2
2 2
1 2
1 1
2 2
gh
V
p
gh
V
p
(14) Или const
2 2
gh
V
p
(15) Мы получили уравнение Бернулли для газа без учета сжимаемости. Если пренебречь действием силы тяжести или предположить, что движение воздуха происходит в горизонтальной плоскости, то потенциальная энергия рассматриваемой массы воздуха не изменится, и из выражения
(15) произведение
gh можно исключить const
2 2
V
p
(16) Слагаемое p называется статическим давлением, а слагаемое
2 2
V
– динамическим давлением (или скоростным напором. Сумма же статического и динамического давлений называется полным давлением и обозначается p
0
: const
2 2
0
V
p
p
(17) При внимательном рассмотрении уравнения Бернулли можно заметить, что при увеличении скорости потока динамическое давление будет расти, астатическое соответственно падать, т.к. их сумма изменяться не должна. Так, при обтекании тела набегающим потоком воздуха (см. рис. 7) на его носке существует точка А (критическая точка, в которой скорость потока из-за полного торможения равна 0. В этой точке динамическая составляющая равна нулю, астатическое давление максимально и равно полному давлению. В любой другой точке поверхности тела скорость потока будет больше 0, а это значит, что статическое давление будем меньше, чем в критической точке. Рис. 7. Обтекание тела набегающим потоком Взаимосвязь статического и динамического давлений хорошо иллюстрируется на примере функционирования прибора, который носит название трубка Пи то Пр ан д тля, или в технике – приемник воздушного давления (ПВД). Этот прибор широко используется в авиации для определения скорости полета. Схематично трубка Пито – Прандтля изображена на рис. 8. Прибор имеет две полости, соединенных с манометром. Когда трубка выставлена вдоль вектора скорости набегающего потока, тов полости 1 давление воздуха будет равно полному давлению, т.к. это критическая точка и поток в ней полностью тормозится. Полость 2 сообщается с потоком через боковое отверстие в трубке, при этом линии тока проходят мимо этого отверстия, не искажаясь. За счет этого в полости 2 действует только статическое давление, а влияние динамического давления исключено. Разность давлений в полостях 1 и 2, измеряемая с помощью манометра, будет равна скоростному напору
p
p
V
0 2
2
(18) Отсюда, зная плотность воздуха, легко определить скорость набегающего потока (или скорость полета.