2.3 Оптимальні стратегії управління запасами при виплаті витрат на зберігання пренумерандо
В цій моделі нас цікавить цільова функція F = F (Т об ) в задачі максимізації інтенсивності потоку доходів для відповідної системи управління запасами. Розкриваючи дужки у виразі для F (з урахуванням рівності Т об = q i / D i ) і впорядковуючи складові за ступенями Т об , домножуючи при цьому для зручності на 2, опускаючи складові, що не залежать від Т об , і змінюючи знак цільової функції на протилежний, перепишемо задачу оптимізації у вигляді:
2C0 /Тоб Тоб (
) Тоб r( 
опп)+ Тоб2 
( ) min (2.14)Взявши останній вираз цільової функції легко бачити, що в цьому записі перший доданок, що розглядається як функція змінної Т об в області Т об > 0 , має єдину точку мінімуму Т об 0. При цьому інші складові в останньому записі відповідної задачі мінімізації, що розглядаються окремо як функції змінної Т об в потрібній для нас області Т об > 0 мають мінімум в точці Т об = 0.
Тепер неважко побачити, що точка мінімуму (позначимо її через Т об * ) для функції F (Т об ) виявиться розташованої в інтервалі (0; Т об 0 ), тобто лівіше рекомендованої в теорії точки Т об 0 стосовно моделі, коли тимчасова структура процентних ставок не враховується. Іншими словами, оптимальне значення Т об * тривалості періоду часу між загальними поставками з урахуванням тимчасової вартості грошей не збігається з класичними рекомендаціями. А саме, - воно завжди буде меншим, тобто завжди при врахуванні відповідних процентних ставок в рамках аналізованої багатономенклатурної моделі управління запасами виконується нерівність
Т об * < Т об 0 (2.15)
І для значень оптимальних обсягів i - замовлення q i * в партії, що поставляється також виконуються нерівності
Q i * < q i 0 , (2.16)
де q i 0 - рекомендовані в теорії (без урахування вартості грошей у часі) обсяги i - замовлення при загальних поставках.
Знайдемо параметри оптимальної стратегії управління при виплаті витрат зберігання пренумерандо з урахуванням тимчасової структури процентних ставок
Зрозуміло, що в рамках даної моделі далі досить вказати алгоритм визначення оптимального періоду часу Т об * між загальними поставками по відповідній групі товарів. Для його знаходження складемо рівняння F (Т об ) = 0, тобто рівняння
(
) r( опп ) Тоб r( ) 2C0 /(Тоб )2 = 0 (2.17)Очевидно, що для кореня Т об * цього рівняння має місце нерівність Т об * < Т об 0 будемо шукати оптимальне значення тривалості інтервалу часу між поставками у вигляді Т об* = Т об 0 / z , де z > 1, причому тут величина 1 / z показує, яка саме частка від значення Т об 0 (оптимального періоду часу між загальними поставками, але без урахування вартості грошей у часі) визначає оптимальне рішення для цього показника (але вже для моделі з урахуванням процентних ставок). Підставляючи в останню рівність вираз Т об / Z замість Т об отримуємо рівняння щодо невідомого z в області z 1, яке після нескладних перетворень приводиться до наступного вигляду:
(2.18)Це - рівняння третього ступеня з невідомим z (в області z> 1 ), яке вже приведено до неповного виду, коли відсутній член, що містить z 2 , тобто до виду z 3 + pz + g = 0. Причому виконуються нерівність p < 0 і g < 0. Тому далі зручно для знаходження рішення рівняння використовувати тригонометричного підхід. Кубічне рівняння позначаємо через z 0
, (2.19)Де
(2.20)Отримуємо формули, що дозволяють знаходити корінь z 0:
(2.21)Де
(2.22)При відомому значенні z 0 оптимальна величина тривалості Т об * періоду часу між загальними поставками і оптимальні розміри i - замовлення q i * , максимізує інтенсивність потоку доходів і сумарний чистий дисконтований дохід для даної моделі управління запасами з урахуванням тимчасової вартості грошей, знаходяться, остаточно, за формулами
Тоб* = Тоб0 / z0, (2.23)
qi* = Тоб* Di . (2.24)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14