1.2 Існуючи моделі управління запасами
Відзначимо, коротко, що особливості аналізу моделей управління запасами обумовлюються, зокрема, наступними факторами:
характером попиту (процес реалізації запасу в загальному випадку представляє собою випадковий процес);
специфікою вимог врахування тривалості проміжків часу для процедур поповнення запасів (які також є, взагалі кажучи, випадковими величинами);
вибором можливого підходу до прийняття рішень про поповнення запасів, в рамках якого будуть визначатися:
обсяги приросту запасів,
моменти подачі замовлень на таке поповнення (включаючи і моменти надходження замовлень);
вибором критерію оптимізації роботи системи УЗ (мінімізація сумарних річних витрат або витрат; максимізація показника економічної рентабельності системи; максимізація сумарного чистого наведеного доходу; максимізація інтенсивності потоку доходів);
бажаннями або вимогами врахування тимчасової вартості грошей в рамках таких моделей (врахування тимчасової структури діючих на ринку процентних ставок);
специфікою додаткових атрибутів, які потрібно враховувати в рамках відповідної структуризації системи управління запасами.
Подання моделі управління запасами випадковим процесом. Нехай ξ (t) - випадковий процес, значення якого відповідають обсягу наявного запасу в момент часу t. Якщо початковий запас q0 (Q0 = ξ (0)) заданий, то розвиток траєкторії ξ(t) у часі визначається випадковим попитом і відповідними рішеннями про поповнення запасу. Ілюстрація основних понять моделей УЗ представлена нижче на рисунку 1.1, схематично на основі конкретної реалізації траєкторії процесу ξ(t).
Рисунок 1.1 – Основні поняття моделей управління запасами
тут:
- моменти подачі замовлень поповнення запасів;
- "точки" замовлень;
- моменти поповнення запасів;li = (Ti - ti)- випадкові тривалості поставки замовлень;
qi - обсяги запасу в моменти T i, причому ξ (T i) = ξ (T i +0);
(Qi - ξ (T i -0)) - обсяги поставок при поповненні запасів.
Звернемо також увагу на те, що рішення про поповнення запасів у відповідній системі управління запасами можуть бути формалізовані різним чином.
Однокомпонентний (однономенклатурні), - це моделі, в яких розглядається тільки один вид товару або продукту. Альтернативою їм є відповідно багатокомпонентні (багатономенклатурними) моделі.
Детерміновану, - це моделі, в яких всі атрибути або параметри системи визначаються як постійні (без урахування факторів випадковості); в іншому випадку, моделі - стохастична або імовірнісні.
Дискретні (за часом), - це моделі, в яких всі зміни станів системи (витрата запасу, моменти його поповнення) відбуваються у випадкові моменти часу, які є цілочисельними величинами.
Статичні (одноразової закупівлі), - це моделі, стосовно яких відповідна їх специфіка передбачає, що можливе тільки одноразове замовлення на створення запасу.Альтернативою їм є відповідно динамічні моделі.
Періодичні (по стратегії управління), - це моделі, в яких замовлення поповнення запасу проводиться в кінці кожного періоду часу тривалості Т; якщо управління поповнення запасів реалізується за станом поточних запасів, то таке управління відносять до стратегій з критичними рівнями.
Планування дефіциту, - це моделі, в яких апріорі планується дефіцит, що може бути обумовлено, наприклад, економічними або іншими способами.
У загальній класифікації необхідно враховувати:
варіанти побудови відповідних систем постачання;
особливості подання попиту в моделі;
характер витрат при поставках замовлень на поповнення запасу;
специфіку формалізації функцій витрат на поставки;
специфіку формалізації функцій витрат зберігання;
можливі обмеження;
можливі знижки;
особливості організації управління моментами подачі замовлень на поповнення запасу і способи визначення обсягу замовлення;
додаткові особливості, що обумовлюються апріорної можливістю відсутності запасів (наприклад, так звані стратегії планування дефіциту).
З розвитком ринкових відносин, а також з розвитком спеціальних наукових напрямків (наприклад, таких як інтегрована логістика, фінансова математика, фінансовий аналіз, фінансовий менеджмент та ін.) У осіб, які приймають рішення в зазначених областях бізнесу, може (і повинен) змінюватися погляд не тільки на структуру самих моделей, що описують відповідні логістичні процеси, але і на критерії оптимізації в рамках таких моделей. Зокрема, стосовно до класичних моделей теорії управління запасами можна підкреслити наступне.
1) Розроблені класичні методи оптимізації стратегій управління запасами не дозволяють реалізувати вимоги врахування вартості грошей у часі (для відповідних грошових потоків, що характеризують логістичні витрати / доходи). Іншими словами, зазначені методи оптимізації, апріорі, не враховують наявну на ринку тимчасову структуру процентних ставок, що, може істотно позначитися на ефективності управління грошовими потоками в таких системах.
2) При оптимізації систем управління запасами класичні постановки задач знаходження найкращих рішень формулюються, як правило, у вигляді відповідних завдань мінімізації сумарних річних витрат, властивих відповідним ланкам ланцюга поставок (доставка товару, його зберігання, різні накладні витрати і т.п.). У той же час менеджер (аналітик, особа, яка приймає рішення) вже сьогодні може ставити завдання управління запасами як завдання максимізації рентабельності системи або як завдання максимізації чистого наведеного доходу для вихідних і вхідних грошових потоків, що характеризують роботу відповідної системи / підсистеми логістики. Вимога врахування тимчасової вартості грошей робить зазначені задачі поставки вже не еквівалентними між собою. зрозуміло,що можливість реалізації відповідного «прихованого» резерву для підвищення ефективності роботи зазначених ланок в ланцюгах поставок буде привертати увагу менеджерів, фінансових аналітиків і, зокрема, осіб, які приймають рішення.
3) Вимога врахування вартості грошей у часі призводить також до необхідності аналізу нових спеціальних варіантів структуризації моделей управління запасами. Наприклад, розроблені методи оптимізації стосовно до класичних моделей управління запасами орієнтовані на ситуації, коли в рамках зазначеного бізнесу використовуються саме власні кошти. Чи потрібна спеціальна коригування (внесення відповідних змін) для параметрів оптимальної стратегії управління запасами, якщо доводиться використовувати позикові кошти? Як зазначена особливість відбивається на рентабельності власних коштів? Оптимальні рішення стосовно зазначених і інших ситуацій будуть цікаві і необхідні кожному менеджеру.
Зрозуміло, що модифікація відповідних моделей управління запасами з урахуванням діючих на ринку процентних ставок, а також оптимізація таких моделей або на основі максимізації рентабельності системи, або на основі максимізації показника чистого приведеного доходу може привести, взагалі кажучи, до інших (відмінним від пропонованих в рамках класичної теорії) параметрами оптимальних стратегій, таким як розмір партії замовлення, тривалість періоду часу між поставками. При цьому менеджерам (аналітикам, економістам, підприємцям, бізнесменам), які реалізують сьогодні на практиці конкретні стратегії управління запасами, необхідно знати, наскільки істотними виявляться відповідні відхилення в рекомендаціях для основних таких параметрів стратегій управління,і наскільки перспективними виявляться можливості підвищення ефективності роботи системи за рахунок врахування зазначених особливостей в критеріальних функціях.
Для отримання таких оцінок потрібно:
1) реалізація спеціального підходу або методу, заснованого на поданні процесів, що описують системи управління запасами, за допомогою мають місце йдуть і приходять грошових потоків;
2) побудова критеріальних функцій для відповідних завдань оптимізації, що обумовлюються вимогами максимізації показника чистого приведеного доходу або показника рентабельності системи управління запасами.
Підкреслимо також, що при врахуванні вартості грошей у часі процедури оптимізації стратегій управління запасами вже залежать (на відміну від класичного випадку) і від конкретної, прийнятої в рамках моделі схеми виплат витрат зберігання., Що представляється специфікою відповідних контрактних умов виплат таких витрат. Зазначені виплати можуть бути прив'язані до різних варіантів таких схем. Наприклад, відзначимо наступні, які передбачають:
виплати витрат зберігання відповідно до схеми, званої в фінансовому аналізі «пренумерандо», що стосовно до досліджуваних моделям систем управління запасами відповідає реалізації таких виплат в момент чергової поставки відповідної партії замовлення (тобто до реалізації періоду зберігання партії товару);
виплати витрат зберігання відповідно до схеми, званої в фінансовому аналізі «постнумерандо», що стосовно до досліджуваних моделям систем управління запасами відповідає реалізації таких виплат в момент поставки вже наступної партії замовлення (тобто після реалізації періоду зберігання партії товару);
виплати таких витрат в середині періоду часу, протягом якого реалізується зберігання партії товару;
Зазначені особливості, що обумовлюються специфікою врахування вартості грошей у часі, будуть враховані для всіх розглянутих моделей.
Завдання оптимізації роботи різних ланок відповідних ланцюгів поставок в системах логістики, описуваних моделями теорії управління запасами, продовжують привертати увагу як багатьох дослідників, так і менеджерів, і підприємців, які працюють у відповідній галузі. Іх інтерес пов'язаний, зокрема, і з однономенклатурними моделями управління запасами. Модифікація відповідних моделей управління запасами з урахуванням діючих на ринку процентних ставок і оптимізація таких моделей на основі максимізації рентабельності системи або на основі максимізації показника чистого приведеного доходу призведе, взагалі кажучи, до інших (відмінним від пропонованих теорією) параметрами оптимальних стратегій.
Для їх знаходження далі використовуємо підхід, на підставі заданих логістичних процесів, що описують системи управління запасами, за допомогою мають місце йдуть і приходять грошових потоків. На основі аналізу таких потоків формалізуються поняття інтенсивностей потоків доходів стосовно аналізованих моделям систем управління запасами з урахуванням тимчасової вартості грошей. При цьому вводяться відповідні критеріальні функції, що дозволяють знаходити оптимальні стратегії управління запасами, максимізує інтенсивність потоку доходів для таких систем.
Структуру моделей одноразових закупівель та особливості, пов'язані з їх аналізом, можна, коротко, представити таким чином:
задана тривалість Т періоду часу реалізації створюваного запасу товару (або відповідний закон розподілу ймовірностей для такої тривалості);
запас створюється тільки в момент t = 0 (одноразово), причому на весь період [0;T];
заданий закон розподілу ймовірностей попиту на періоді часу [0;T];
потрібно визначити оптимальне значення обсягу q = q0 створюваного запасу;
критерій оптимізації залежить від обраної оптимізаційної моделі, в якості якої зазвичай використовують або вірогідну модель, або відповідно економічну або логістичну модель
Відповідні моделі оптимізаційних задач обумовлюють види або типи використовуваних критеріальних функцій при знаходженні найкращого обсягу створюваного запасу.
Ймовірнісна модель передбачає наступні параметри:
Т - тривалість періоду часу, на якому реалізується запас;
х - реалізовані значення попиту на проміжку часу [0;Т];
F ( x ) - відповідна функція розподілу попиту на [0;Т];
f ( x ) - щільність розподілу попиту на [0;Т].
При такому підході до вирішення відповідного завдання оптимізації приймається, що ймовірність наявності дефіциту на вказаному проміжку часу [0; Т] повинна бути не більшою, ніж деяка заздалегідь задається допустима величина Рдоп , тобто
Р { ξ (T) <0 } ≤ Рдоп (1.4)
Тоді в класичній постановці завдання визначення найкращого обсягу запасів стосовно відповідної ймовірнісної оптимізаційної моделі має вигляд
q → min (1.5)
при обмеженні
1-Рдоп ≤ F ( q ) (1.6)
де Рдоп - допустима межа для ймовірності дефіциту;
q - обсяг створюваного запасу.
Економічних або логістичних моделях що до ситуації, коли значення реалізованого попиту на [0;Т] становить х необхідно додатково ввести такі позначення:
h (qx) - надлишкові витрати на зберігання за період;
v (qx) - компенсація збитків продажем залишків запасу в разі, коли x
p (xq) - штрафні витрати за незадоволений попит в разі, коли x> q
c (q) - витрати по створенню запасів на вказаний період.
При такому підході до вирішення відповідного завдання оптимізації приймається, що середні очікувані сумарні витрати (доставки, зберігання, витрат через нереалізовані надлишки, через можливий дефіцит) повинні бути мінімальними.
Тоді середні очікувані витрати, позначимо їх через L(q) на зберігання і штрафи становитимуть
(1.7)
При цьому задача оптимізації обсягу запасів має вигляд:
L(q) + c(q) → min (1.8)
Оптимальний обсяг запасу q = q * знаходиться як точка мінімуму функції L(q) + c(q) в області q > 0.
У ситуаціях, коли потрібно враховувати тимчасову вартість грошей, відповідні суми витрат повинні бути приведені до одного і того ж моменту часу. Крім того, самі критеріальні функції можуть бути модифіковані з урахуванням вимог аналізу вхідних і вхідних потоків платежів.
Для моделей зазначеного типу, в рамках яких додатково потрібно врахувати тимчасову вартість грошей (або тимчасову структуру процентних ставок) введемо наступне позначення. А саме, нехай rТ далі позначає ставку нарощення стосовно періоду часу [0;Т], причому тривалість такого проміжку часу відома. Беручи, що всі необхідні витрати по створенню такого одноразового запасу і його зберігання співвідносяться з початком відповідного періоду часу [0;Т]. Крім того, приймаючи, що грошові надходження від компенсації збитків продажем залишків запасу (випадок x
q ) співвідносяться саме з кінцем такого періоду часу, бачимо, що буде потрібно наступна модифікація зазначених функцій. А саме, функції v(qx) і p(xq) стосовно моделі врахування вартості грошей у часі вже повинні бути відповідно модифіковані. Позначимо такі модифіковані функції через vВС(qx) і pВС(xq) відповідно. Тоді, якщо rТ - ставка нарощення для періоду часу [0;Т], то для зазначених модифікованих функцій маємо:
vВС(qx) = v(qx) / (1 + rТ), (1.9)
pВС(xq) = p(xq) / (1 + rТ). (1.10)
Дійсно, складові задачі оптимізації з урахуванням тимчасової вартості грошей повинні бути приведені до одного і того ж моменту часу: в даному випадку при зазначеної модифікації моделі - до початкового моменту періоду [0;Т]. Зрозуміло, при цьому величина середніх очікуваних витрат на зберігання також виявиться модифікованої з урахуванням зазначеної особливості. Нарешті, з огляду на зазначені вище особливості відповідно зміниться і мінімізується функція L(q) + c(q) в області q > 0 . Отже, також зміниться і оптимальне значення для рекомендованого обсягу запасу в моделі поставки. У загальному випадку при врахуванні вартості грошей у часі необхідно розглядати всі грошові потоки (вхідних та вихідних платежів).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14