1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   36
Ім'я файлу: ПОТОКИ книга.docx
Розширення: docx
Розмір: 927кб.
Дата: 29.05.2021
скачати

зведенаінтенсивністьзава-

нтаження каналу – середнє число заяв, що надходять у систему за се- редній час обслуговування однієї вимоги в одному каналі, формула (4.11) набирає вигляду

2

n1

2 n1

p0 1 2!2

n!n 1

,

2! n!

(4.13)

   

при цьому формули Ерланга можна записати у вигляді



2

p1 p0 , p2 2!

p0 , ,

n

pn n!
p0 .
(4.14)

Перетворимо формули Ерланга (4.12), помноживши чисельник і

знаменник дробу на

e :


1 k



k!

p

e

Pk, ,

k 0, 1, , n

(4.15)


n


k1  k

 



e

Rn,

k 0 k!

де Pk,

, Rn,

  • табличні функції пуассонівського розподілу.

Зауважимо, що
Pk,
Rn, Rn1, .

Формули (4.15) зручно використовувати при великих значеннях n.

Визначимо характеристики роботи класичної системи масового обслуговування з відмовами.

ЙмовірністьвідмовиСМО(ймовірністьвтратизамовлення), тобто ймовірність того, що всі канали будуть задіяні, дорівнює:

n

Pвідм pn

n! p0 .

(4.16)

З урахуванням формул (4.15) отримаємо


P p

Pn, Bn,

.
(4.17)

відм n

Rn,

У додатку А наведено таблиці функцій

Bn,

для різних зна-

чень nі .

Цілком очевидно, що ймовірністьобслуговуваннязамовлення(від-носна пропускна здатність системи) дорівнює ймовірності того, що вимога, яка надійшла в систему, застане вільним хоча б один канал, тоді

n


або

Pобс Q 1 Pвідм 1 n! p0 ,

(4.18)

P 1 p

1 Pn, Rn,Pn, Rn1, .
(4.19)

обс n

Rn,

Rn,

Rn,

АбсолютнупропускнуздатністьсистемиAвизначають за фор- мулою




n
AQ1 

n!



p0 .
(4.20)

 





Середнюкількістьзайнятихканалівk можна обчислити безпо-

середньо через ймовірності ної випадкової величини):

pk (як математичне сподівання дискрет-


n




k kpk.

k0

Оскільки абсолютна пропускна здатність системи A– це середнє число вимог, обслужених системою за одиницю часу, а кожен зайнятий

канал обслуговує в середньому вимог за одиницю часу, тоді серед-

нєчислозайнятихканалівможна визначити як k

A, звідки

1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   36

скачати

© Усі права захищені
написати до нас