1 ... 28 29 30 31 32 33 34 35 36 – зведенаінтенсивністьзава- нтаження каналу – середнє число заяв, що надходять у систему за се- редній час обслуговування однієї вимоги в одному каналі, формула (4.11) набирає вигляду 2 n1 2 n1 p0 1 2!2 n!n 1 , 2! n! (4.13) при цьому формули Ерланга можна записати у вигляді 2 p1 p0 , p2 2! p0 , , n pn n! p0 . (4.14) Перетворимо формули Ерланга (4.12), помноживши чисельник і знаменник дробу на e : 1 k k! p e Pk, , k 0, 1, , n (4.15) n k1 k e Rn, k 0 k! де Pk, , Rn, табличні функції пуассонівського розподілу. Зауважимо, що Pk, Rn, Rn1, . Формули (4.15) зручно використовувати при великих значеннях n. Визначимо характеристики роботи класичної системи масового обслуговування з відмовами. ЙмовірністьвідмовиСМО(ймовірністьвтратизамовлення), тобто ймовірність того, що всі канали будуть задіяні, дорівнює: n Pвідм pn n! p0 . (4.16) З урахуванням формул (4.15) отримаємо P p Pn, Bn, . (4.17) відм n Rn, У додатку А наведено таблиці функцій Bn, для різних зна- чень nі . Цілком очевидно, що ймовірністьобслуговуваннязамовлення(від-носна пропускна здатність системи) дорівнює ймовірності того, що вимога, яка надійшла в систему, застане вільним хоча б один канал, тоді n або Pобс Q 1 Pвідм 1 n! p0 , (4.18) P 1 p 1 Pn, Rn,Pn, Rn1, . (4.19) обс n Rn, Rn, Rn, АбсолютнупропускнуздатністьсистемиAвизначають за фор- мулою n A Q 1 n! p0 . (4.20) Середнюкількістьзайнятихканалівk можна обчислити безпо- середньо через ймовірності ної випадкової величини): pk (як математичне сподівання дискрет- n k kpk. k0 Оскільки абсолютна пропускна здатність системи A– це середнє число вимог, обслужених системою за одиницю часу, а кожен зайнятий канал обслуговує в середньому вимог за одиницю часу, тоді серед- |