Класифікація систем масового обслуговування
Існує декілька видів систем масового обслуговування, що відріз- няються особливостями надходження вимог і організації роботи об- слуговуючих апаратів. Ще Ерланг звернув увагу на те, що в телефонії існують два основні типи систем – з очікуванням та втратами. У сучас- ній теорії масового обслуговування розрізняють значно більшу кількість типів систем.
За характером випадкового процесу, що відбувається в системі масового обслуговування, розрізняють марковські та немарковські си- стеми. У марковських системах вхідний потік вимог і вихідний потік обслужених вимог є пуассонівськими, що дозволяє побудувати мате- матичну модель системи. У випадку немарковських процесів задача дослідження системи масового обслуговування значно ускладнюється і такі системи, як правило, досліджують методами імітаційного моде- лювання.
Незалежно від характеру процесів, що відбуваються в системі ма- сового обслуговування, розрізняють два основні види СМО:
системи з відмовами, у яких заявка, що надійшла в момент часу, коли всі канали зайняті, миттєво отримує відмову і залишає систему (втрачається);
системи з чергою (очікуванням), у яких заявка, що надійшла в мо- мент часу, коли всі канали зайняті, стає в чергу і чекає свого обслу- говування (звільнення каналу).
Системи масового обслуговування з чергою поділяються на систе- ми з обмеженим очікуванням і необмеженим очікуванням.
У системах з обмеженимочікуваннямможе обмежуватися довжина черги та час перебування в черзі.
У системах з необмеженим очікуванням заявка, що надійшла до системи в той час, коли всі канали були зайняті, стає в чергу та очікує обслуговування до того часу, поки звільниться канал для обслуговуван- ня даної заявки.
Всі системи масового обслуговування поділяються за кількістю каналів обслуговування на:
одноканальні системи;
багатоканальні (n- канальні) системи.
Системи масового обслуговування поділяються також за кількістю етапів обслуговування:
однофазні системи;
багатофазні системи.
Якщо канали обслуговування розташовані послідовно і вони не- однорідні, оскільки виконують різні операції обслуговування, то гово- рять про багатофазну систему масового обслуговування. Прикладом такої системи може бути обслуговування автомобілів на станції техніч- ного обслуговування (миття, діагностування тощо).
Залежно від обмеження потоку вимог СМО поділяють на розімкне-ні і замкнені системи. На вхід розімкненої системи надходить деякий потік замовлень, причому джерела цих замовлень до складу системи не належать і їх стани аналізу не піддаються. У замкненійсистемікіль- кість джерел замовлень обмежена, а інтенсивність надходження замов- лень залежить від станів джерел, зумовлених роботою системи загалом. Прикладом такої системи є робота гаража, у якому є mавтомобілів і
nмісць ремонту. У випадку поломки машини її скеровують на ремонт. Отже, інтенсивність потоку замовлень залежить від того, скільки машин у певний проміжок часу експлуатують.
Наведена класифікація СМО є умовною. На практиці найчастіше
зустрічаються системи масового обслуговування змішаного типу. У сис- темах змішаного типу заявка, що надходить до системи, коли всі кана- ли зайняті, стає в чергу та очікує обслуговування до певного моменту часу. Якщо у встановлений час обслуговування не почалося, то заяв- ка залишає систему необслуженою.
Зауважимо, що системи масового обслуговування відрізняються принаймні чотирма показниками: характером вхідного потоку заявок (розподілом випадкової величини проміжку часу між моментами на- дходжень сусідніх заявок), розподілом часу обслуговування, кількістю каналів обслуговування та місць у черзі. Саме ці показники використав Д. Кендалл у своїй роботі, опублікованій у 1953 році, для позначення (класифікації, кодування) моделей систем масового обслуговування. Основою класифікації однофазних систем масового обслуговування є запис у вигляді:
A/ B/ C/ D/ E
де A– закон розподілу вхідного потоку вимог. Найчастіше ви- користовують такі закони розподілу: показниковий M,
розподіл Ерланга E, гамма-розподіл Г, детерміно-
ваний D. Для позначення довільного характеру розпо-
ділу використовують символ G.
B– закон розподілу часу обслуговування в каналах СМО. Ви- користовують такі самі позначення, як і для вхідного пото- ку вимог.
C– кількість каналів обслуговування.
D – кількість місць у черзі. Якщо кількість місць у черзі необ- межена, то це позначення можна не використовувати.
E– дисципліна обслуговування. Найчастіше використовують
такі позначення: FIFO(першим прийшов – першим об- слуговується), LIFO (останнім прийшов – першим обслу- говується), RANDOM(випадковий характер обслугову-
вання). За дисципліни користовувати.
FIFO,
це позначення можна не ви-
Розглянемо приклади позначень:
M/ M/ 1 – СМО з одним каналом обслуговування, нескінченною
чергою, показниковими законами розподілу інтервалів часу між надхо- дженнями вимог і часу обслуговування, дисципліна обслуговування – FIFO.
G / G / l / m– СМО з кількома каналами обслуговування, обмеже- ною чергою (m місць), довільними законами розподілу інтервалів ча- су між надходженнями вимог і часу обслуговування, дисципліна обслу-
говування – FIFO.
1 ... 22 23 24 25 26 27 28 29 ... 36