1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   36
Ім'я файлу: ПОТОКИ книга.docx
Розширення: docx
Розмір: 927кб.
Дата: 29.05.2021
скачати

4 ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ


В СИСТЕМАХ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ

    1. Основні поняття теорії масового обслуговування

Теорія масового обслуговування як розділ теорії ймовірностей ви- никла на початку ХХ століття у зв’язку з потребами практики, зокрема бурхливим розвитком телефонних мереж. Згодом виявилося, що ма- тематичні моделі, розроблені і досліджені як моделі телефонії, є адек- ватними математичними моделями багатьох об’єктів у техніці, економі- ці, природознавстві, суспільстві.

Початок розвитку теорії закладено в роботах датчанина А. К. Ер- ланга (1878–1929 рр.). Працюючи в Копенгагенській телефонній компа- нії, він у 1909 році опублікував роботу “Теорія ймовірностей та теле- фонні переговори”. У своїх роботах А. К. Ерланг сформулював перші прикладні задачі телефонії, що були пов’язані з необхідністю впоря- дкування роботи телефонної мережі та розробкою методів оцінки яко- сті обслуговування споживачів залежно від кількості використовуваних пристроїв.

Значний внесок у створення й розробку загальної теорії масового обслуговування вніс видатний радянський математик Олександр Якович Хінчин (1894–1959 рр.), який сформулював загальні ідеї та методи тео- рії, а також запропонував термін теорія масовогообслуговування”.В іноземній літературі найчастіше використовується термін “теоріячерг”.

Основи теорії масового обслуговування отримали подальший роз- виток у роботах багатьох вітчизняних та іноземних вчених, серед яких Б. В. Гнєденко, А. М. Колмогоров, М. П. Бусленко, І. М. Ковален- ко, Д. Кендалл, Т. Сааті та інші.

Системи масового обслуговування (СМО) є одними з моделей, за допомогою яких можна описати фінансово-економічні процеси та ба- нківську сферу. Використовуючи моделі СМО, можна досліджувати функціонування підприємств, банків, кредитних установ, страхових компаній, центрів обслуговування платників податків, різних підпри- ємств сфери обслуговування (магазинів, перукарень тощо), діяльність яких пов’язана з виконанням деяких однотипних завдань і операцій.

Теорія масового обслуговування (ТМО) вивчає процеси з опрацю- ванням часто повторюваних однорідних подій, які відбуваються в си- стемах виробництва, обслуговування та управління.

Прикладом згаданих подій є заявки на підприємствах побутового обслуговування, передача та опрацювання інформації, операції на ав- томатизованих лініях виробництва тощо.

Предметомтеорії масового обслуговування є встановлення та вив- чення залежностей між характером потоку заявок, кількістю каналів обслуговування, продуктивністю окремого каналу та ефективним об- слуговуванням з метою відшукання найкращих способів управління процесами обслуговування.

Дослідження системи масового обслуговування можна звести до побудови та вивчення деякого випадкового процесу, який описує ево- люцію системи. Щоб математично описати СМО, необхідно описати властивості потоку замовлень, структуру системи, дисципліну і ха-рактеристики обслуговування, а також визначити характеристики, ро- боти системи.

Як зазначено в [8, с. 4], численні розрахунки, здійснені під час розв’язування задач теорії масового обслуговування, засвідчують, що задовільний за точністю розв’язок можна отримати, припустивши, що всі потоки, які діють на систему, – пуассонівські, тобто процес функ- ціонування системи є марковським випадковим процесом з непере- рвним часом. Тому будемо розглядати лише марковські моделі СМО.

Таким чином, системимасовогообслуговування системи, до яких у випадкові моменти часу надходять масові запити (вимоги) на обслу- говування (виконання деяких видів послуг), при цьому вимоги, що надійшли, виконуються за допомогою наявних у розпорядженні систе- ми каналів обслуговування.

Зауважимо, що поняття “обслуговування” та “канал обслугову- вання” є узагальнюючими, суть яких пов’язана із конкретними дослі- джуваними системами.

Оскільки потік вимог і час, витрачений каналом на обслуговуван- ня окремого замовлення, мають випадковий характер, то математичні моделі, побудовані для дослідження СМО, називаються стохастични-ми (ймовірнісними).

Розглянемо основні складові елементи систем масового обслуго- вування:

  • вхідний потік вимог – це сукупність вимог (заявок) на надання пев- ної послуги, що надходять до системи. Вважається, що вимоги на обслуговування надходять у систему у випадкові моменти часу і

утворюють пуассонівський потік з інтенсивністю ;

  • черга, що складається з вимог, які очікують на обслуговування;

  • каналиобслуговування, що об’єднуються в обслуговуючу систему, технічні пристрої та люди, які забезпечують обслуговування одні- єї вимоги;

  • вихіднийпотіквимог це потік вимог, що залишають систему, отри- мавши чи не отримавши замовлену послугу. Вихідний потік у деяких СМО є вхідним для наступної групи приладів.

Серед важливих параметрів систем масового обслуговування

механізмтадисциплінаобслуговування.

Роботу кожного каналу обслуговування характеризують тим часом, який витрачається на обслуговування одного замовлення. Загалом цей час є випадковим. Якщо розглядати найпростішу пуассонівську систе- му, то потік обслуговувань кожного каналу найпростіший з інтенси-

вністю . Інтенсивністьпотокуобслуговуваньзазвичай визначають

через середній час обслуговування одним каналом однієї вимоги

tобс:

1 .

tобс

Вважатимемо, що всі канали мають однакову інтенсивність

потоку обслуговувань .

Крім того, вважатимемо, що замовлення мо-

же обслуговуватися будь-яким із каналів, тобто будь-який з nканалів доступний для замовника.

Важливим параметром системи масового обслуговування є також

інтенсивністьпотокузамовлень. Потік замовлень вважатимемо

найпростішим. Інтенсивність потоку замовлень визначають через се-

редній інтервал часу між надходженнями двох замовлень

t:

1 .

t

Дисципліна (алгоритм) обслуговування, тобто порядок розподілу замовлень між вільними каналами, встановлюється залежно від спе- цифіки самої системи. Найпростіша з точки зору логіки – перший на- дійшов до каналу і першим був обслужений, а за наявності черги – че- кає свого часу на обслуговування. В інших випадках вимоги поді- ляються на пріоритетні і прості. У деяких системах вводиться кілька рівнів пріоритетності. Зокрема при введенні двох рівнів пріоритетнос- ті вимоги поділяються на прості, з відносним і абсолютним пріорите- том. Вимоги з відносним пріоритетом мають перевагу в обслуговуванні над простими, а вимоги з абсолютним пріоритетом – над простими та вимогами з відносним пріоритетом.

Аналізуючи процеси, що відбуваються в системах масового об- слуговування, можна зробити висновок, що між цими процесами, за певного рівня формалізації, і процесами, які фіксують зміни в певному

обсязі популяції, за умови k const, k const, існує аналогія.

Дійсно, якщо в певному обсязі популяції збільшення обсягу на одиницю моделюється пуассонівським потоком, а зменшення на оди- ницю – показниковим законом, то в системах масового обслуговуван- ня зміна вимог у системі на одиницю також буде моделюватися відпо- відно пуассонівським потоком та показниковим законом розподілу. Отже, ймовірнісна модель, що побудована для процесу розмноження та вимирання, який відбувається при певному обсязі популяції, повністю

відповідає процесу, що відбувається в системі масового обслуговування з одним обслуговуючим каналом, одним пуассонівським потоком вимог та показниковим розподілом часу обслуговування. На основі вказа- ної моделі будуються ймовірнісні моделі для більш складних систем масового обслуговування.


    1. 1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   36

      скачати

© Усі права захищені
написати до нас