ПРОГНОЗ ЦІНИ ПРОДАЖУ ЦІННОГО ПАПЕРА
| А | В | С | D |
| № аукціону | Ціна продажу | Значення тренду | Квадрат відхилення |
| | | | |
а). Вихідні дані t (номер аукціону) і Y(t) (ціна продажу (ЦБ) помістити в колонках А и В; у колонках С и Д помістити розрахункові значення тренда Т(t).
б). Розрахувати значення лінійного тренда динамічного ряду методом лінійної ковзної середньої:
- по 3 рівням Т/3:
T(3)=(Y(1)+Y(2)+Y(3))/3
T(4)=(Y(2)+Y(3)+Y(4))/3
……………………………
T(N)=(Y(N-2)+Y(N-1)+Y(N))/3
- по 5 рівням Т/5:
T(5)=(Y(1)+Y(2)+Y(3)+Y(4)+Y(5))/5
T(6)=(Y(2)+Y(3)+Y(4)+Y(5)+Y(6))/5
………………………………………......
T(N)=(Y(N-4)+Y(N-3)+Y(N-2)+Y(N-1)+Y(N))/5
Для візуального визначення напрямку тренда побудувати ряди значень Y(t) і T(t)/3 і T(t)/5 на одному графіку й визначити візуально тренд, що може бути що підвищується, що знижується, горизонтальним. Для перевірки припущення по загальній тенденції побудувати на діаграмі в EXCEL лінійні тренди за ціною, Т/3 і Т/5.
По лінії тренда знайти базове (або крапкове) значення прогнозу T(N) у крапці t=N.
З огляду на напрямок тренда визначити прогноз як «більше T(N)», у випадку якщо тренд підвищувальний; або «менш T(N)», у випадку якщо тренд понижувальний; або «біля T(N)», якщо тренд горизонтальний.
Розрахувати інтервал для значення прогнозу в т. t=N+1 за допомогою відхилення ±Т
Тmin = T(N) - Т (3.2)
Tmax = T(N) + Т (3.3)
Для оцінки числового значення інтервалу з імовірністю 68% приймається, що Т = So - середньоквадратичне відхилення.
Середньоквадратичне відхилення є корінь квадратний з дисперсії:
So = корінь(Σ (T(t)-Y(t))2/(N-1)) (3.4)
(у цьому випадку формула для тренда, аналогічно для ціни).
Інтервал прогнозу з імовірністю 95% визначається: Т = 2So
Інтервал прогнозу з імовірністю 99% визначається: Т = 2,58 So
Для визначення ризику прогнозу розрахувати відносну й абсолютну величину ризику по дисперсії й середньоквадратичному (стандартному) відхиленні ряду ціни й ряду трендів по трьох і п'ятьох рівнях.
Формула дисперсії: сума(Y(t)-середн(t))^2)/N (3.5)
Дисперсія – порівняльна величина й визначає відносну величину ризику. Порівнюється дисперсія ціни й тренда відношенням, тобто розділом більшого значення на менше: говориться про зниження ризику прогнозу (у скільки разів).
Стандартне відхилення (СКО) показує абсолютну величину ризику прогнозу. При порівнянні СКО шляхом вирахування від більшого меншого значення говориться, на скільки (у грошовому вимірі в цьому випадку) знижується ризик прогнозу. Формула СКО: корінь (дисперсія).
Зробити висновки по кожному пункту завдання.
ЧАСТИНА 1.
Прогнозування ціни продажу цінних паперів.
Щотижня в НБУ провадиться аукціон із продажу певних обсягів цінних паперів (ЦБ). Учасники в аукціоні посилають заявки із вказівкою ціни, по якій вони купили б певний обсяг ЦБ. Якщо заявлена ціна виявляється нижче ціни аукціону, то заявка не задовольняється, Якщо заявлена ціна вище ціни аукціону, то заявка задовольняється за цією ціною, і тут встає завдання як можна точніше прогнозувати ціну наступного аукціону, щоб мінімізувати переплату.
Порядок роботи:
Наявні дані про ціни ЦБ (таблиця 1) розмістити на робочому аркуші Exсel у стовпчик В, залишивши ліворуч порожній стовпчик для запису порядкового номера аукціону, починаючи з t=1. Підписати стовпчика: «період» - А, «ціна» - В, «Т/3» - С и «Т/5» - Д.
Розрахувати значення тренда в колонку З методом ковзної середньої. Для цього помістити курсор у клітку стовпчика С з номером, що відповідає значенню t=3 (і відносно у Д в t=5. Записати форму додавання п'яти перших значень ціни, поділених на 3 для Т/3 і на 5 для Т/5:
=(B3+B4+B5+B6+B7)/5.
Після натискання клавіші «уведення» у клітці з формулою з'явиться значення середньої - перше значення тренда.
Копіювати закон одержання ковзної середньої в інші клітки стовпчика тренда. Для цього клацніть на клітці з формулою лівою кнопкою, а потім правої. У контекстному меню підтвердите «копіювати» і потягніть мишею формулу до кінця стовпця. Після натискання клавіші «уведення» у виділеній зоні з'являться значення ковзної середньої.
Перевірити правильність копіювання, установивши курсор після першої клітки у формулою, і в декількох наступних.
Останнє значення тренда є базовим значенням прогнозу в крапці N.
Побудувати діаграму типу «графік» по таблиці й визначити напрямок зміни динаміки ціни, що визначається по лінії тренда. Додати лінійний тренд через додаткове меню EXCEL й уточнити напрямок.
У висновку вказати значення ціни у вигляді крапкового прогнозу (у цілих!) на наступний аукціон і напрямок зміни. Візуально визначити, у якому ступені тренди згладжують вихідний ряд.
ЧАСТИНА 2.
Визначення інтервалу прогнозу із заданою ймовірністю.
Крапковий прогноз збігається із щирим значенням змінних тільки випадково. Тому в більшості випадків прогноз дається інтервалом значень - від і до. Існує метод визначення інтервалу прогнозу з 68%, 95% і 99% імовірності надійності прогнозу. Для цього потрібно розрахувати щодо базового значення прогнозу Т(N) величини інтервалів у такий спосіб:
для 68% імовірності: Т(N) - Т - нижня крапка,
Т(N) + Т- верхня крапка інтервалу;
де Т = СКО , тобто середньоквадратичне (стандартне) відхилення S0:
СКО = корінь (сума квадратів відхилень (Т(t) - Т(порівн)) / N ,
де Т(t) - поточне значення ряду,
Тср - середнє значення ряду,
N - кількість періодів.
Для прогнозу з 95% імовірності інтервал збільшується, тобто Т = 2 S0.
Для прогнозу з 99% імовірності інтервал ще розширюється від (Т(N) – 2,58S0) до (Т(N) + 2,58S0).
Порядок роботи:
Сформувати таблицю із чотирьох стовпчиків: N періоду, ціна, тренд по 3 рівням, тренд по 5 рівням, додати ще квадрати відхилень від середньої кожного ряду в наступних колонках.
Для розрахунку відхилення розраховується середнє значення Тср: після останнього значення поставити курсор і записати формулу середньої, наприклад:
=СУМ(В3:В45)/А45
потім у колонку відхилень записати:
= (ВЗ - Тср)^2
Клітину з Тср помітить абсолютної ссилкой: поставити знак долара $ в адрес клітини. Копіювати формулу відхилення на всю довжину стовпчика.
Одержати середню суму відхилень: установити курсор після останнього відхилення й записати:
= СУМ(D3:D45)/A45.
Обчислити СКО витягом кореня:
= КОРІНЬ (D46)
Розрахувати для кожної ймовірності значення Ymin і Ymax:
| Імовірн. | Ymin | Ymax |
| 68% | | |
| 95% | | |
| 99% | | |
Побудувати діаграму типу «графік» у форматі 2, зробити роздруківку графіка й нанести значення інтервалів (можна вручну), підписати крапки.
Зробити висновки. Значення прогнозів показників вказуються в цілих числах.
Частина 3
Дослідження відносного й абсолютного ризику прогнозу.
1. Відносний ризик прогнозу виміряється дисперсією й не має одиниці виміру. Чим менше дисперсія, тим менше розкид даних і вище надійність прогнозу. Для дослідження щодо ризику рівняються дисперсії Т/3 і Т/5 із ціною, тобто розраховуються відносини дисперсії ціни до ДТ /3 і ДТ/5. У висновку потрібно відповістити на запитання, який тренд знижує відносний ризик прогнозу більшою мірою й конкретно в скільки разів.
2. Абсолютний ризик прогнозу виміряється середньоквадратичним відхиленням і має одиницю виміру таку ж, як у вихідного показника (грн.).
Для дослідження абсолютного ризику прогнозу рівняється СКО тренда/3 і тренди/5, шляхом вирахування з більшого меншого. У висновку вказується, на скільки грошових одиниць знижується ризик прогнозу й за рахунок чого.
3. На закінчення роботи робиться рекомендації з використання тренда (з якою кількістю рівнів) методом ковзної середньої.
Додаток А
Зразок оформлення титульної сторінки
Державний Вищій Навчальний Заклад
«ПРИДНІПРОВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ
БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ»
1 2 3 4