X = a | b = 
=
. (1.1)
У виразі (1.1) знаки рівності відповідають логічній тотожності виразів, причому права частина виразу відповідає функції І–НЕ. А в цілому вираз читається як інверсія логічного добутку дорівнює логічній сумі інверсій аргументів. Це твердження відоме в булевій алгебрі як закон де Моргана щодо інверсії логічного добутку.
Рис. 1.6. Заперечення кон’юнкції
Елемент 2І–НЕ є базовим для мікросхем транзисторно-транзисторної логіки (ТТЛ), тобто він покладений в основу побудови всіх названих мікросхем і в тому числі мікросхем ТТЛШ.
Функції, що описують елемент 2АБО–НЕ, в булевій алгебри називають функціями Пірса. Для них введено спеціальний символ (стрілка Пірса). У технічних додатках ці функції називають «інверсією логічної суми (диз’юнкції)» або просто функціями АБО–НЕ. Функція Пірса, функція 2АБО–НЕ має такі алгебраїчні вирази:
Z = a b =
= 
. (1.2)Надалі ці функції будемо позначати символом інверсії над виразом логічної суми. Права частина виразу (1.2) відповідає твердженню, що інверсія логічної сумиє в той же самий час логічним добутком доданків, узятих із протилежними символами інверсії. Це твердження є другим законом де Моргана щодо інверсії диз’юнкції. Згідно з виразом (1.2) елемент 3АБО–НЕ можна представити умовними графічними позначеннями :
Рис.1.7. Елемент 3АБО-НЕ
В інтегральному виконанні випускаються логічні елементи АБО–НЕ з різним числом входів. Прикладом може служити мікросхема К155ЛЕ1 (SN7402N, SN7402J), що містить 4 логічних елементи 2АБО–НЕ, або К155ЛЕ3 (SN7425N, SN7425J) із двома елементами 4АБО–НЕ. Як і в елементах АБО, так і в елементах АБО–НЕ всі входи логічно рівнозначні.
Елементи «Заборона» – це двовходовий елемент, тому що сигнал по одному із входів «забороняє» або «дозволяє» проходження на вихід елемента сигналу, поданого на другий вхід. Тому один вхід називається входом заборони він інверсний; другий вхід називають інформаційним. Значення вихідного сигналу збігаються зі значеннями вхідного інформаційного сигналу в стані роздільної здатності, а в стані заборони вихідний сигнал має значення логічного 0 незалежно від значення сигналу з інформаційного входу.
Рис.1.8. Елемент «заборона»
При а = 0 значення функції Z збігається зі значенням аргументу b. Якщо а = 1 (стан заборони), на виході елемента буде постійно сигнал «логічний нуль». Таким чином, вхід а є входом заборони, а вхід b інформаційним.
Слід зазначити, що в елементах «Заборона» входи логічно нерівнозначні. Це, у свою чергу, означає, що сигнали із входів не можна міняти «місцями».
Логічні елементи «Заборона» випускаються в інтегральному виконанні, але не в усіх серіях. Наприклад, в серії К161 (на МОП-транзисторах з р-каналом) є мікросхема К161ЛП2, що містить 4 елементи «Заборона» із загальним входом заборони.
Схема контролю парності/непарності застосовується для виявлення одиночних помилок, викликаних перешкодами в лінії зв'язку або в блоках пам'яті. Метод заснований на підрахунку числа одиниць в передаваній до лінії або направленої в пам'ять на зберігання порції інформації.
Для позначення цієї операції (mod2) використовується символ між аргументами. Ці функції як мінімум двомісні, проте можуть бути багатомісними, тобто залежати від більшого числа аргументів.
Алгебраїчні форми запису функції додавання по mod2 від двох аргументів мають вигляд
Y = a b =
. (1.3)
Рис.1.9 Двовходовий елемент «Суматор по mod2»
Оскільки від зміни місць доданків сума по mod2 не змінюється, то всі входи у суматорі за mod2 логічно рівнозначні. Якщо число вхідних сигналів, які прийняли значення логічної одиниці, парне, то вихідний сигнал суматора по mod2 буде дорівнювати нулю, тобто матиме неактивне значення, парність «не порушена». Тому такі елементи отримали назву «схеми контролю парності».
Використовуючи алгебраїчні вирази двомісної функції рівнозначності, можна отримати функціональні еквівалентні схеми двовходового суматора по mod2 з інверсним виходом (2–НЕ).
X =
= 
=
. (1.4)Неважко встановити смислове значення цієї функції, оскільки вона набуває значення 1 при парному числі і значення 0 при непарному числі одиничних значень її аргументів. Схеми реалізації отримали назву «схем контролю непарності».
Мажоритарний елемент - це логічний пристрій з непарним числом входів
m=2k+1 (k= 1, 2, 3) і одним виходом. Робота мажоритарного елементу полягає в наступному: на входи елементу поступають двійкові сигнали від непарної кількості ідентичних елементів; вихідний сигнал елементу набуває значення, рівного значенню, яке приймає більшість вхідних сигналів. Найширше використовують мажоритарні елементи, що працюють за законом «2 з 3». У цих елементах значення вихідного сигналу дорівнює значенню двох однакових вхідних сигналів. Крім того, відомі мажоритарні елементи, що працюють за законом «3 з 5», «4 з 7».
Припустимо, що за активне значення вхідних і вихідного сигналів прийнятий рівень 1. Тоді в мажоритарного елемента « 2 із 3» (із трьома входами) сигнал на виході буде дорівнювати 1, якщо два (будь-яких) або всі три вхідних сигнали набувають значення 1.
На рис.1.10 наведений мажоритарний елемент і функціональна його еквівалентна схема.
Алгебраїчні форми запису функції:
F = ab + bc + ac. (1.5)
Рис. 1.10. Мажоритарний елемент «2»
Цією формулою безпосередньо описується схема, представлена на рис.1.10. В інтегральному виконанні мажоритарні елементи є, але не в усіх серіях. Наприклад, у серії КР1533 є мікросхема КР1533ЛП3, що являє собою три мажоритарних елементи «2 із 3» з інверсним загальним входом управління. Сигнал 0 по входу керування дозволяє виконання мажоритарної функції, а сигнал 1 забороняє її реалізацію.
Є мажоритарні елементи з інверсним виходом. У цьому випадку принцип «більшості» буде реалізований відносно сигналів низького рівня. У мажоритарних елементів, як і в елементів І–НЕ та АБО–НЕ, усі входи логічно рівнозначні, тобто порядок подачі вхідних сигналів не має істотного значення.
Серед багатовхідних логічних елементів можна виділити групу елементів, у яких вихідний сигнал набуває активного значення тільки в тих випадках, коли певне задане число вхідних сигналів також набуває активного значення. Такі елементи прийнято називати елементами «логічного порогу». Коли тільки один і тільки один із вхідних сигналів набуває значення 1, то такі елементи називають елементами «виключає АБО». Це теж елементи логічного порогу, тільки поріг дорівнює 1.
Так, на рис.1.11 наведений елемент, що виключає АБО із трьома входами, і функціональна еквівалентна схема.
Рис. 1.11. Елемент, що виключає АБО із трьома входами,
і функціональна еквівалентна схема
X =
(1.6)1 2 3 4 5 6 7 8 9