Ім'я файлу: Лабораторна робота №1.pdf Розширення: pdf Розмір: 675кб. Дата: 01.06.2022 скачати Пов'язані файли: Лабораторна робота №2.pdf Лабораторна робота № 1 Формування фітнес-функції на підставі функцій, якими визначаються окремі показники проектованого об’єкту Варіант №6 Мета роботи: отримати навички в формування фітнес-функції на підставіфункцій, якими визначаються окремі показники проектованого об’єкту. Завдання Проектований пристрій характеризується двома показниками : Згідно даних показників, модель пристрою (тобто так звана модельна функція) задається двома функціональними залежностями; g 1 (x 1 , x 2 ); g 2 (x 1 , x 2 ). Задача полягає у формуванні фітнес-функції (цільової функції), придатної для «компромісного» встановлення таких значень: при яких вказані показники набуватимуть величини: Згідно цього, що маємо потрібно побудувати цільову (або фітнес) функцію, яку позначимо як f ( x 1 , x 2 ) , мінімальне (наприклад нульове) значення якої відповідатиме умовам: при Взагалі кажучи фітнес-функція (цільова функція) визначає деяку відстань в просторі значень заданих функцій. Так само, як це зазвичай роблять, коли хочуть встановити відхилення деякої величини від заданої. Особливість полягає лиш у тому, що одна з вказаних величин, а саме задана (до якої слід дістатися, змінюючи аргументи в процесі пошуку, в процесі оптимізації) величина модельної функції є константою, а друга – поточне значення модельної функції в будь-якій точці простору значень. Якщо модельна функція одновимірна, то такою відстанню буде відрізок на осі ординат. Якщо функція дво- або більше вимірна, то слід ввести відстань більш складним способом. Означену задачу можна вирішувати двома шляхами. Перший шлях спирається умовно кажучи на безпосередню побудову фінес-функції). В загальному випадку це можна уявляти як побудову функції (фітнес- функції) яка дорівнюватиме нулю (або достатньо малій величині) при: тобто має виконуватися нерівність: Другий шлях спирається на формування так званої композиційної функції, яку часто звуть узагальненим критерієм якості, або ще багато як. Характерна особливість цього в тому, що композиційна функція (критерій якості) формується так, щоб врахувати важливість (вагу, значимість) того чи іншого часткового критерію, якими в даному випадку виступають задані показники пристрою. 1. Побудувати фітнес-функцію безпосередньо, спираючись на евклідову і манхетенівську міру відстані в просторі пошуку. Евклідова міра (відстань) це по суті довжина вектора у просторі значень заданих функціональних залежностей – корінь квадратний із суми квадратів різниці за кожною з координат. В даному випадку координатними осями є функціональні залежності g 1 (x 1 , x 2 ); g 2 (x 1 , x 2 ). Одна точка простору задана. Це точка з координатами: Друга точка – поточна точка, яка саме й переміщується в просторі, на- ближаючись (відповідно до вибраного алгоритму) до вказаної нерухомої точ- ки. Це точка, яку можна подати у вигляді: g 1 (x 1 , x 2 ); g 2 (x 1 , x 2 ). Як результат, за умови прийняття евклідової міри відстані в загальному вигляді матимемо співвідношення для обчислення цільової функції в кожній точці простору аргументів x 1 , x 2 Манхетенівська відстань –це за суттю просто відстань за відповідною віссю координат. Звичайно, що відстань буда завжди додатна слід брати абсолютну величину різниці координат. Отже , за умови прийняття манхетенівської міри відстані в загальному вигляді матимемо: 2 2 константами відповідно варіанту завдання дає правильну відповідь. Згідно заданого варіанту, маємо: g 1 (x 1 , x 2 )=7 x 1 2 +4 x 2 ; g 2 (x 1 , x 2 )=2 x 1 +9 x 2 2 Цільова функція за умови «евклідова простору»: f (x 1 , x 2 ) = Цільова функція за умови «манхетенівського простору»: f (x 1 , x 2 ) g 1 x 1 , x 2 7x 1 4x 2 g 2 x 1 , x 2 2x 1 9x 2 2. На підставі наведених даних побудувати узагальнений критерій якості, використавши адитивну і мультиплікативну форми композиційної функції. Узагальнений критерій (показник) якості визначається як за адитивної форми композиційної функції: F = w 1 g 1 (x 1 , x 2 )+ w 2 g 2 (x 1 , x 2 ) за мультиплікативної форми композиційної функції: F = w 1 g 1 (x 1 , x 2 ) × w 2 g 2 (x 1 , x 2 ) Здійснивши підстановку, отримаємо: g 1 (x 1 , x 2 )=7 x 1 2 +4 x 2 ; g 2 (x 1 , x 2 )= 2 x 1 +9 x 2 2 також згідно заданих у варіанті вагових коефіцієнтів w 1 = 7, w 2 = 3, отримаємо наступне: - за адитивної форми: F = 7(7 x 1 2 + 4 x 2 ) + 3(2 x 1 + 9 x 2 2 ) g x , x 7x 4x 2 1 1 2 1 2 2 g x , x 2x 9x 2 1 2 2 1 2 2 - за мультикативної форми F = 7(7 x 1 2 + 4 x 2 ) × 3(2 x 1 + 9 x 2 2 ) Загалом, мультиплікативна форма застосовує множники не у вигляді вагових коефіцієнтів, а у вигляді функцій e w . Однак з метою спрощення було використано лише «просте множення». |