1   2   3   4   5   6   7   8
Ім'я файлу: Методична розробка корінчук (1) (1) (4).docx
Розширення: docx
Розмір: 4059кб.
Дата: 10.02.2022
скачати
Пов'язані файли:
Гроші та їх види.docx
Ігрові ситуації як засіб математичного розвитку дошкільгика.docx
мЯЗИ.docx
конспект.docx
Закони збереження.docx
Ми живем на землі.docx
Клінічний протокол травми верхніх кінцівок.pdf
eco-problem.docx
Конспект психологія.docx


  1. Дайте означення похідної функції в точці.

  2. У чому полягає геометричний зміст похідної?

  3. У чому полягає механічний зміст похідної?

  4. Що таке кутовий коефіцієнт прямої? Чому він дорівнює?

  5. Як знайти похідну суми, добутку, частки, складеної функції?

  6. Назвіть схему дослідження функції для побудови її графіка.

  7. Як знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку?

Робота учнів на індивідуальних картках у тестовій формі (правильну відповідь показують за допомогою сигнальних карток, кожна відповідь – 0,5б)


№
Функція
Похідна
Оцінка

1


А) ; Б) ; В) ; Г) інша відповідь



2
(x)=

A) cos 2x ; Б)2 cosx; В)-cos2x ;

Г) інша відповідь



3
(x)=3x2-5x+6
А)5х-5; Б) 6х2-5; В) 6х-5;

Г) інша відповідь



4
f(x)=ctg2x
A) ; Б)- ; В) ;

Г) інша відповідь



5
(x)= x
A) ; Б) ; В) ; Г) інша відповідь



6
(x)=sinx-cosx
A) –sinx +cosx ; Б) cosx + sinx ; В)0;

Г) інша відповідь .




7
(x)= (3x+2)50
A) 150(3x+2)49 ; Б)50(3x+2)49 ; В)150x;

Г) інша відповідь



8
(x)= 5x
A) x5x ; Б) 5xln5; В)5; Г) інша відповідь




9
(x)= e3-2x
A) e3-2x ; Б)-2 e3-2x ; В) 2e3-2x ;

Г) інша відповідь



10
(x)=

A) ; Б) 2 ; В) ;

Г) інша відповідь.



11
(x)=cos3x
A) -3cos2x sinx; Б) sin3x; В)3cosx;

Г) інша відповідь



12
(x)=log2х
A) ; Б) 2lnx ; В) ;

Г) інша відповідь




Підводиться підсумок цього етапу уроку

Таким чином ви повторили весь теоретичний матеріал, щоб сприймати інформацію, яку підготували ваші друзі.

Заздалегідь ви об’єдналися у 4 групи: «Історики», «Пошук», «Знавці», «Ентузіасти». Кожна група одержала завдання: опрацювати додаткову літературу, довідники, Інтернет та знайти у різних сферах задачі прикладного характеру, а також історичний матеріал щодо походження похідної. Працювали ви за певним планом. До кожної групи входили учні - теоретики та учні - практики . Зібраний матеріал ви оформили у вигляді презентацій. Теоретики (4 учні ) захищають свої презентації, а практики (4 учні ) розв’язують одну задачу на вибір біля дошки

VI. Сприймання і засвоєння нових знань
МАТЕРІАЛ ГРУПИ « ІСТОРИКИ»

Нашій групі « Історики» було доручено з’ясувати, хто із вчених і коли ввів поняття «похідної»

Працюючи над проектом «Історія виникнення похідної» ми зрозуміли що, слова Є. С. Полата « Разом навчатися не тільки легше й цікавіше, але й значно ефективніше» цілком правдиві.

Переконані що, похідна – одне з фундаментальних понять математики.

Відкриттю похідної та основ диференціального числення передували роботи французьких математиків П’єра Ферма (1601-1665), який у 1629 р. запропонував способи знаходження найбільших і найменших значень функцій, проведення дотичних до довільних кривих, що фактично спиралися на застосування похідних, а також Рене Декарта (1596-1650), який розробив метод координат і основи аналітичної геометрії. У 1670-1671рр. англійський математик і механік Ісаак Ньютон (1643-1727) і дещо пізніше у 1673-1675 рр. німецький філософ і математик Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646 – 1716) незалежно один від одного побудували теорію диференціального числення.

І. Ньютон прийшов до поняття похідної, розв’язуючи задачі про миттєву швидкість, а Лейбніц – розглядаючи геометричну задачу про проведення дотичної до кривої.

Термін «похідна» ввів у 1797 р. французький математик Жозеф Луї Лагранж (1736 – 1813 ). Він ввів і сучасні позначення для похідної у вигляді y/ та f/ . До Лагранжа похідну за пропозицією Лейбніца називали диференціальним коефіцієнтом і позначали .

Велику роль у розвитку диференціального числення відіграв видатний математик, фізик, механік і астроном Ейлер Леонард, який написав підручник

«Диференціальне числення» (1755 р.).

За допомогою диференціального числення було розв’язано багато задач теоретичної механіки, фізики, астрономії. Зокрема , використовуючи методи диференціального числення , вчені передбачили повернення комети Галлея, що стало тріумфом науки XVIII ст.

За допомогою цих методів математики у XVIII ст. вивчали властивості різних кривих, знайшли криву, по якій найшвидше падає матеріальна точка, навчилися знаходити кривину ліній.

І тепер поняття похідної широко застосовується у різних галузях науки та техніки.
МАТЕРІАЛ ГРУПИ «ПОШУК»

До групи « Пошук» входили 4 учні. Працювали під девізом « Математику не можна вивчати, спостерігаючи, як це робить сусід».

Нашій групі було доручено знайти задачі з фізики, які розв’язуються за допомогою похідної.

Серед них ми знайшли найбільш характерні:

Знаходження:

  • швидкості та прискорення прямолінійного руху тіла чи матеріальної точки;

  • кутової швидкості тіла обертання ;

  • швидкості зростання маси кристалів;

  • швидкості зміни температури під час нагрівання;

  • визначення освітленості електричної лампочки.

Розглянемо способи розв’язування таких задач.

Задача 1.

Швидкість v тіла, що рухається у вертикальному напрямку, змінюється за законом v= 9 - 10t (м/с). Визначити швидкість тіла в момент приземлення, якщо воно в початковий момент знаходилось на висоті 2 м від землі.

Розв’язання:

  1. Знайдемо прискорення тіла, що рухається за даним законом

a = v/ ( t) = - 10 ( м/с2 );

Оскільки прискорення стале, то тіло рухається за квадратичним законом:

h = .

2) v0 = v(0) =9-10 х 0 = 9 (м/с )

3) Підставимо у формулу а та v0

h =

Розв’язавши квадратне рівняння, одержимо час приземлення тіла t= 2с та швидкість в момент приземлення v = 9- 10 х 2 = - 11 (м/с )

Задача 2.

Посудина з вертикальною стінкою і висотою h стоїть на горизонтальній площині. На якій глибині треба розмістити отвір, щоб дальність вильоту води з отвору була найбільшою ( швидкість рідини, що витікає, за законом Торрічеллі дорівнює , де x - глибина розміщення отвору, g - прискорення вільного падіння ) ?






X





H



h

Розв’язання

Позначимо через H відстань отвору в посудині від горизонтальної площини, а через L –відстань точки А від стінки посудини. Тоді L= vt, де t – час польоту води від отвору до площини ( в точку А ).

З курсу фізики відомо, що

або .

Тоді

, 0 x h.

Знайдемо похідну L / (x) = .

Розв’язуючи рівняння , знаходимо стаціонарну точку .

Оскільки це єдина стаціонарна точка, то вона й буде шуканою.
МАТЕРІАЛ ГРУПИ «ЗНАВЦІ»

Група «Знавці» в складі 4-х осіб працювала під девізом «Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати».

Кильпатрик

Опрацювавши довідкову літературу, підручники ми познайомилися із задачами, які зустрічаються в економіці.

Серед них найбільш характерні:

  • визначення загальної вартості утримання різних видів транспорту;

  • визначення продуктивності праці;

  • визначення попиту товарів, зміну доходів при збільшенні ціни;

  • визначення затрат підприємств залежно від об’єму продукції, яка випускається;

  • знаходження оптимальних розмірів продукції з найбільшим (найменшим ) об’ємом (площею)

Задача 1.

Вартість (за годину) утримання баржі складається з двох частин: вартості палива, яка пропорційна кубу швидкості баржі, і вартості амортизації баржі (заробітна плата команди, обладнання та ін.). Загальна вартість утримання баржі за годину, таким чином, виразиться формулою , де v – швидкість судна в км/год; a і b – коефіцієнти, задані для кожного судна. Визначити, при якому v загальна сума утримання на 1 км шляху буде найменшою, якщо a = 0,005, b = 40.

Розв’язання:

. За умовою a = 0,005, b = 40, тоді .

1 км шляху баржа пройде за год. За цей час витрати складуть

, (0; ).
Треба знайти найменше значення функції на проміжку (0; ).

S / ( v )=0,01v- ; S/ ( v )= 0, якщо 0,01v- =0; 0,01v3= 40; v3=4000;

v= 10 . Оскільки, S/ ( v )= 0, безперервна на проміжку (0; ) і

v= 10 одна стаціонарна точка, то вона є точкою мінімуму, бо

S// ( 10 ) 0. v= 10 =10 1,6=16 ( км /год ).

Відповідь: 16 км/год

Задача 2.

Об’єм продукції u, яку виробляє бригада робітників, описується рівнянням

(од.), 1 , де t – робочий час в годинах. Обчислити продуктивність праці , швидкість і темп її зміни через час після початку роботи і за час до її закінчення.

Розв’язання:

Продуктивність праці виражається похідною

z (t) = u/ (t) = - ( од./год.), а швидкість і темп зміни продуктивності – відповідно похідною z/ (t) і похідною логарифмічної функції

z/ (t) = -5t + 15 (од./год 2),

( од./год.)

У задані моменти часу і відповідно маємо:

z ( 1) = 112,5 (од/год), z/ (1) = 10 (од./год2 ), T ( 1)= 0,09 (од./год) і

z(7) =82,5 (од./год.), z/ (7) = -20 (од./год2 ), T (7)= - 0,24 (од/год)

Таким чином, до кінця роботи продуктивність праці суттєво знижується, при цьому зміна знаку z/ (t) і T ( t ) з плюса на мінус свідчить про те, що збільшення продуктивності праці у першу годину робочого дня змінюється її пониженням в останню годину.

Задача 3.

Дано прямокутний лист жерсті розміром 80 х 50 см. Треба виготовити з нього відкриту зверху коробку найбільшої місткості, вирізавши по кутах квадрати і загнувши краї. Якою повинна бути довжина сторони такого квадрата?

Позначимо через х довжину сторони квадрата, що вирізується. Очевидно, що 0 х 25. Об’єм коробки ( прямокутного паралелепіпеда ) дорівнює добутку площі основи на висоту. При зазначеному способі виготовлення коробки основа її - прямокутник із сторонами 80-2х і 50 – 2х, а висота х;. відповідно об’єм коробки становить: V (x )= ( 80-2x ) (50-2x) x = 4x3-260x2+ 4000x

Задача звелась до знаходження найбільшого значення функції на проміжку [0; 25] Знайдемо критичні точки V/ (x )= ( 4x3-260x2+ 4000x )/ =12х2-520х + 4000

12х2-520х + 4000=0; х = і х = 10. Інших критичних точок функція не має, бо похідна існує для всіх х.

Проміжку [ 0;25] належить лише одна точка х=10. Обчислимо значення

V (x ) у цій точці і на кінцях проміжку:

V (10 ) = 4 103-260 102+ 4000 =1800; V (0 ) = 0;

V (25 ) = 4 253-260 252+ 4000 25=0

Отже, найбільшого значення функція V (x ) досягає на проміжку [0; 25] у точці 10. Це означає, що коробку найбільшого об’єму можна виготовити, вирізавши по кутах даного листа жерсті квадрати із стороною 10 см.

VІІ. Підсумок уроку

Підсумок уроку проводиться у формі інтерактивної гри «Мікрофон».

Уявіть собі, що до вас завітав журналіст газети «Шкільні новини», який хоче написати, що нового і цікавого ви дізналися на уроці. Прохання дати відповіді на такі запитання, тримаючи в руках перехідний мікрофон.

1.Над якою темою працювали на уроці?

2.Що нового дізналися при вивченні даної теми?

3. Чого навчилися, готуючи матеріал?

4. Що складного було на уроці?

5. Чим запам’ятався урок?

6. Де зможете застосувати одержану інформацію?

Оцінювання роботи учнів на уроці за картками самоконтролю

VIII. Домашнє завдання

Повторити теоретичний матеріал, готуватися до контрольної роботи.

Розв’язати №586 с.132 ; №599 с.135.
КАРТКА

самоконтролю учня 11 класу __________________________


№
Макс. кільк. Балів
Отримав

Балів
Вид діяльності
Вид завдання
Форма роботи

1
1 б (за 1відп)

0 б

-1 б



Відповідь точна, швидка

Неточна відповідь

Перебиває інших
Усна відповідь
Мозковий

Штурм

2
6 б

(0,5б за 1відп.)

0 б

-1б




Розв’язав правильно

Допускав помилки

Розв’язав неправильно
Тестова перевірка
фронтальна

3
4 б
4 б
1 б



Захист презентацій (теоретик)

Захист презентацій

(практик)

Збір інформації
Захист презентацій
Групова



Додаток 4

Урок геометрії 8 клас

Тема: Розв’язування трикутників. Прикладні задачі.

Мета: закріпити, систематизувати і перевірити знання учнів з теми: «Розв’язування трикутників»; вміння та навички знаходження невідомих елементів трикутника за трьома відомими; уміння застосовувати набуті знання до розв’язування трикутників і прикладних задач; поглибити та розширити діапазон знань учнів з теми;

формувати навички та уміння практичного використання набутих теоретичних знань, розвивати творчі здібності і логічне мислення учнів при знаходженні ними раціональних шляхів для розв’язування практичних задач;

формувати організаційну, соціально-особистісну, інформаційну, життєтворчу компетентності;

показати застосування тригонометрії в навігації, морехідній астрономії і топографії (профорієнтація: професія судноводія ),.

Обладнання: картки із завданнями, маршрутні листи, задачі – малюнки, таблиці Брадіса, калькулятори, таблиці-вислови, вимоги до знань та умінь учнів, комп’ютер, презентації, відео «Розв’язування трикутників», проектор, портрети вчених, практичні задачі в малюнках.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

Організація уваги учнів. Перевірка готовності класу до заняття.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Перевіряють учні-асистенти вчителя за зразком на перерві і доповідають про стан виконання домашнього завдання учнями кожної групи.

ІІІ. Оголошення теми та мети уроку.

План уроку записаний у маршрутному листі, який є в кожного на парті. В маршрутному листі є таблиця, в яку кожен учень вписує своє прізвище та ім’я. Також у таблиці записано скількома балами оцінюється завдання кожного етапу уроку.

Учні самостійно занотовують кількість набраних балів за кожен вид роботи.

В кінці уроку учні підсумовують кількість набраних балів і оголошують свої результати.

Маршрутний лист уроку

Прізвище, ім’я учня



Теоретичний бліц-турнір (правильна відповідь – 1 бал)



Математичний диктант (правильна відповідь – 1 бал)



Спіймай помилку (правильна відповідь – 1 бал)



Усні вправи (правильна відповідь – 1 бал)



Прикладна задача (повний розв’язок – 3 бали)



Історичне дослідження (презентація – 2 бали)



Графічний диктант «Так чи ні?» (правильна відповідь-1 бал)



Кросворд (правильна відповідь – 1 бал)



Всього балів:




ІV. Мотивація навчальної діяльності.

Математика застосовується абсолютно скрізь. Зараз математика застосовується не тільки в астрономії, механіці, фізиці, хімії і техніці, де вона застосовувалася і раніше, але також – у біології, суспільних науках і навіть у мовознавстві. Математики передбачають погоду, обчислюють орбіти штучних супутників, курси кораблів, перекладають наукові тексти з однієї мови на іншу.

Знання стають міцнішими, якщо вони застосовуються у практичній діяльності.

Тому проведемо урок практичного застосування знань, що ви отримали під час вивчення теми «Розв’язування трикутників» і ви дізнаєтеся як можна застосувати знання даної теми в житті.

В давнину за допомогою тригонометрії люди навчилися вимірювати уявні трикутники на небі, вершинами яких були зірки. Зараз тригонометрію застосовують навіть для вимірювання відстані між космічними кораблями.

ІV. Актуалізація знань, умінь та навичок.

Епіграфом до нашого уроку буде висловлювання Блеза Паскаля:

«Серед рівних розумом – за однакових інших умов – переважає той, хто знає геометрію».

  1. Повторення теоретичного матеріалу за допомогою відео «Розв’язування трикутників».

  2. Теоретичний бліц-турнір.

Учитель зачитує запитання, учні відразу відповідають. Неправильні відповіді виправляють самі учні (і лише за необхідності – вчитель). За правильні відповіді учні виставляють у маршрутний лист кількість набраних балів.

Перелік запитань

  1. В чому полягає «розв’язування трикутників»?

  2. Скільки елементів трикутника мають бути відомими, щоб його можна було розв’язувати?

  3. Які теореми потрібно знати, щоб розв’язати трикутник?

  4. Сформулюйте теорему косинусів.

  5. Яку властивість для діагоналей паралелограма можна довести за допомогою теореми косинусів?

  6. Сформулювати теорему синусів.

  7. Сформулювати наслідок з теореми синусів про діаметр кола, описаного навколо трикутника.

  8. Яку властивість бісектриси кута трикутника можна довести за допомогою теореми синусів?

  9. Сформулюйте наслідок про медіани трикутника.

  10. Сформулюйте наслідок про співвідношення між кутами трикутника і протилежними сторонами.

  11. Сформулюйте теорему про суму кутів трикутника.

  12. Скільки типів задач ми розглянули на «розв’язування трикутників»?

3. Математичний диктант.

  1. Запишіть теорему косинусів для сторони а.

  2. Запишіть теорему косинусів для сторони в.

  3. Запишіть теорему косинусів для сторони с.

  4. Виразіть з останньої формули соsγ.

  5. Запишіть теорему синусів.

  6. Запишіть формулу для обчислення медіани трикутника, проведеної до сторони а.

7) Запишіть, чому дорівнює квадрат сторони СМ трикутника СDМ.

8) Запишіть рівності, що випливають з теореми синусів для rOLK:

9) Який кут трикутника найбільший, якщо його сторони а=7, в=9, с=5?

10) Відомо, що сторона а трикутника менша за кожну з двох інших сторін. Який кут трикутника найменший?

(Учні, що сидять за однією партою, міняються зошитами та виконують взаємоперевірку. Правильні відповіді записані заздалегідь на закритій частині дошки.)

4. Метод «Спіймай помилку».

Неправильно:

1) ;

2)

3)

4)

5)

6)

V. Застосування знань, закріплення вмінь і навичок при розв’язуванні задач.

1. Усні вправи.

  • Розв’язування задач за готовими малюнками, де потрібно знайти невідомі елементи трикутників за готовими малюнками, які проектуються на екрані.

2. Історичні дослідження учнів.

Теорема Піфагора – перше твердження, яке пов’язувало довжини сторін прямокутного трикутника. Згодом люди дізналися, як вимірювати довжини сторін і величини кутів гострокутного і тупокутного трикутників. Виникла наука «тригонометрія» («тригон» – по грецьки означає «трикутник»). Ця наука широко використовується в життєвих ситуаціях, а саме: для вимірювання висоти предмета, вимірювання відстані до недоступної точки.

Учні заздалегідь готують історичні повідомлення:

  1. Причини зародження тригонометрії. Перші кроки тригонометрії.

  2. Вклад вчених в розвиток тригонометрії. Внесок Ейлера в тригонометрію.

Матеріали для рефератів учнів:

  1. Причини зародження тригонометрії.

Наприкінці ХV ст. італійський мандрівник Христофор Колумб відкрив узбережжя Америки. Слідом за ним туди зробив кілька подорожей інший італієць – Америго Віспуччі. Португалець Васко да Гама відкрив морський шлях на Індію. Незабаром кораблі Магеллана вперше в історії зробили навколосвітню подорож. Почалася епоха великих географічних відкриттів, завоювань нових територій, освоєння незліченних багатств нових земель.

Не тільки окремі групи купців і мореплавців, але і цілі держави боролися за право експлуатації нових земель. Потрібні були більш потужні і швидкохідні судна, точні географічні карти, досконалі способи орієнтування в відкритому океані.

Створити все це неможливо було без точного математичного розрахунку. Для виконання цих розрахунків елементарної геометрії Евкліда часто не вистачало. Необхідні були нові способи, нові методи в математиці, і, зокрема, в геометрії.

Все це і багато чого іншого привело до необхідності розвивати астрономію – науку про рух небесних тіл, а розвиток астрономії був неможливий без розвитку тригонометрії.

Перші кроки тригонометрії

Слово “тригонометрія” складається із двох грецьких слів: “триганон” – трикутник і “метрайн” – вимірювати. У буквальному значенні “тригонометрія” означає “вимір трикутників”.

Астрономія, а разом з нею і тригонометрія виникли і розвивалися в народів з розвиненою торгівлею і сільським господарством: у вавілонян, греків, індійців, китайців. Зародилася вона багато століть тому. Про це ми можемо не тільки здогадуватись.

В одному з китайських рукописів, що був написаний близько 2637 року до н.е., є відомості з астрономії, де застосовуються обчислення тригонометричного характеру.

Вавилоняни вже на початку III тисячоліття до н.е. мали календар з розподілом року на 12 місяців. Отже вони вміли визначати положення сонця і зірок на небосхилі, тобто володіли певними знаннями тригонометричного характеру.

Велике значення для розвитку тригонометрії в період її зародження мали праці грецьких учених.

Протягом тисячі років тригонометрія була підсобною наукою у астрономії.

Складалися нові таблиці, знаходилися нові залежності між тригонометричними функціями, за допомогою яких розв’язувалися складні задачі, але тригонометрія залишалася тільки частиною астрономії, самостійної науки не існувало.

  1. Вклад вчених в розвиток тригонометрії.

У IX – XV ст. на розвиток тригонометрії великий вплив зробили народи, що населяли територію теперішніх середньоазіатських країн, країн Закавказзя, Іраку, Афганістану і Сирії.

Аль – Хорезмі (IX ст.) систематизував індійські таблиці тригонометричних величин.

Абуль – Вефа (940 – 998рр) склав таблиці синусів через кожні 10 мінут.

Вінцем досягнень середньоазіатських вчених у галузі тригонометрії можна вважати відділення її від астрономії і виокремлення в самостійну науку. Головна заслуга в цьому належить азербайджанському вченому Насиреддіну Тусі (1201 – 1274рр). У його праці ми вперше зустрічаємо доведення теореми синусів і теореми тангенсів.

У складанні тригонометричних таблиць видатних успіхів досяг узбецький вчений з м. Самарканда Аль – Каші (помер близько 1430р.). Він обчислив таблиці синусів з точністю до однієї мільярдної. Це були найточніші таблиці на той час.

Німецький математик Йоган Мюллер (1436 – 1476) першим з європейських учених дав послідовний виклад тригонометрії , обчислив дуже точні таблиці синусів і тангенсів.

Багато для розвитку тригонометрії зробили й інші вчені. Завдяки праці кількох поколінь учених тригонометрія стала самостійною наукою.

В несок Ейлера в тригонометрію.

Завершальний етап у розвитку тригонометрії пов’язаний з ім’ям

Леонарда Ейлера

Заняття астрономією, географією і морехідними науками неможливі без застосування тригонометрії. Але до початку XVIII ст. вона була наукою неопрацьованою, часто незручною в роботі, що іноді призводило до помилок. Це змусило Ейлера переглянути доведення тригонометричних формул. Він упорядкував питання про знаки тригонометричних функцій у різних чвертях, ввів однакове позначення сторін трикутника: а, в, с і протилежних кутів А, В, С.

Ейлер розробив тригонометрію як науку про тригонометричні функції.

У працях Ейлера тригонометрія набула сучасного вигляду. На підставі його робіт були укладені підручники з тригонометрії, що викладають її в строгій науковій послідовності.

3. Практична геометрія.

Розв’язування задач фронтально, з коментуванням.

Задача №1.

Знайти відстань від точки А до дерева, яке росте на другому березі річки, якщо з точки А видно це дерево під кутом 40° до лінії берега річки, а з точки В під кутом 50° і відстань між точками А і В дорівнює 20м.



Задача 2 . М’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 23м і 24м від точок В та С відповідно. Футболіст направив м’яч у ворота. Знайдіть кут влучання м’яча у ворота, якщо ширина воріт 7м.



Задача №3.

Спостерігач знаходиться на відстані 50м від вежі, висоту якої хоче знайти. Основу вежі він бачить під кутом 10° до лінії горизонту, а вершину під кутом 45° до лінії горизонту. Яка висота вежі?


З адача для учнів з високим рівнем знань для самостійного розв’язування

Задача №4.

На горі побудована вежа, висота якої 100м. Біля підніжжя гори лежить камінь. Цей камінь видно з вершини вежі під кутом 60° до горизонту, а з входу в вежу – під кутом 30° до горизонту. Знайдіть висоту гори.


4. Розповідь вчителя про професію судноводія (штурмана).

Широко використовується тригонометрія в професії судноводія.

Штурман, судноводій, навігатор в перекладі з латинської – людина, «що може ходити по морю», «їздити по морю». В давнину судноводії приводили кораблі в потрібне місце, користуючись найпримітивнішими засобами. Тому довгий час основними районами плавання залишались прибережні. В плавання, як правило, вирушали влітку, коли небо було безхмарним, вдень світило сонце, а вночі були добре видні зірки. Перша згадка про морські карти відноситься до 490 р. до н.е. Вони були дуже примітивними і скоріше нагадували креслення. Потреба мореплавців у плаваннях далеко від берегів поставили питання про подальше вдосконалення морських карт, морехідних приладів, видвинули на перший план проблему астрономічних спостережень. Тому важливим кроком став винахід інструмента для визначення висоти світил – астролябії (Х ст.).

В ХІІ ст. в Європі з’явився магнітний компас. В XV ст. була винайдена лінійка Герсона- кутомірний прилад, який був більш точним, ніж астролябія.

Застосування цих приладів здійснило революцію в навігації. За допомогою них мореплавці могли орієнтуватися в будь-яких районах Світового океану. Почалася епоха великих географічних відкриттів. Великі морські плавання значно збагатили науку і вплинули на подальший розвиток астрономії, навігації, топографії – основних складових науки про судноводіння.

Навігація вирішує питання визначення напрямів і пройденої відстані в морі; методи обчислення шляху і способи визначення місця судна в морі по береговим і плавучим орієнтирам за допомогою штурманських приладів; питання керування і безаварійної проводки судна при особливих умовах плавання.

Морехідна астрономія вирішує питання визначення місця судна в морі за положенням небесних світил.

Картографія допомагає за допомогою теорії картографічних проекцій, що застосовується в судноводінні, розв’язувати аналітичними і графічними способами специфічні штурманські задачі по проведенню судна з врахуванням дії різних факторів( вітру, течії і т.д.).

Всі ці науки побудовані на строгій математичній основі. Але конкретні обставини на морі, інколи дуже складні, не завжди дозволяють штурману отримати необхідну інформацію з потрібною точністю навіть за допомогою сучасних технічних засобів. Тому судноводіння, побудоване на науково-математичній основі, забезпечує безпеку судна при плаванні в будь-яких умовах.

Уміння здійснити плавання найзручнішим в даних умовах шляхом, найбільш точно провести судно в порт призначення, з необхідною точністю визначити місце судна в морі практично на будь-яких відстанях – все це залежить від судноводія. І всі ці задачі вирішуються з застосуванням знань з тригонометрії.

5. Розв’язування прикладних задач в групах: «Плавання по математичному морю».

Учні об’єднуються в групи. Кожна група – команда корабля, під керівництвом свого штурмана - одержує картку із задачею прикладного змісту: необхідно виконати розрахунки і зорієнтуватися, визначити положення корабля в морі. Учні за допомогою вивчених теорем з теми «Розв’язування трикутників» знаходять невідомі відстані і розв’язують дані задачі. Всі члени групи розв’язують задачу в зошиті.

До дошки виходять по одному представнику від кожної групи і пояснюють розв’язок задачі. Учні інших груп записують розв’язок в зошиті

Задача.

Знайти відстань від точки А, в якій знаходиться корабель в певний момент часу до маяка на березі, якщо з цієї точки видно маяк під кутом 60° до курсу , а через деякий час корабель буде знаходитись в точці В – на відстані 50 км від точки А, і з точки В даний маяк видно під кутом 110° до курсу корабля


Задача.

Два теплохода А і В, що знаходяться в відкритому морі на відстані 20 км один від одного , одночасно отримали сигнал sos з корабля С.

Радіопеленг по відношенню до прямої АВ на судні А дорівнює 55 градусів, а на судні В – 80 градусів.

Який теплохід першим прийде на допомогу, якщо максимальна швидкість судна А - 60 км/год, а судна В - 45 км/год?



VІ. Закріплення знань, умінь і навичок.

  1. Графічний диктант «Так чи ні?»

Учні креслять трикутник з вершиною вгору, якщо твердження вірне і вершиною вниз, якщо неправильне.

Твердження для диктанту:

  1. Теорема синусів справедлива для будь-якого трикутника.



  3. За теоремою косинусів можна знайти невідому сторону трикутника, якщо відомі його сторона і два кути.

  4. За трьома сторонами можна розв’язати трикутник.

  5. с2=а2+в2-2авcosg.

  6. У трикутнику проти більшого кута лежить менша сторона.

  7. За трьома кутами можна розв’язати трикутник.

  8. Медіани трикутника діляться точкою їх перетину у відношенні 1:2, починаючи від вершини.

  9. Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника.

  10. Якщо відомо 2 кути трикутника, то третій кут можна знайти за допомогою теореми про суму кутів трикутника.

Ключ до перевірки графічного диктанту проектується на екрані



2. Кросворд «Розв’язування трикутників»

4. Трикутник, у якого один із кутів дорівнює ,

VІІ. Підсумок уроку.

  1. Виставлення і коментування оцінок.

Учні оголошують свої результати.

  1. Метод «Чотири ЩО?»

  1. Що ви дізналися, навчилися на уроці?

  2. Що сподобалося найбільше?

  3. Що було найскладнішим?

  4. Що треба ще вивчити?

Як ви вважаєте, чи досягли мету уроку?

VІІІ. Домашнє завдання.

Повторити §6. Скласти і розв’язати 1-2 практичні задачі на розв’язування трикутників.
Додаток 5

1   2   3   4   5   6   7   8

скачати

© Усі права захищені
написати до нас