Ім'я файлу: Методична розробка корінчук (1) (1) (4).docx
Розширення: docx
Розмір: 4059кб.
Дата: 10.02.2022
скачати
Пов'язані файли:
Гроші та їх види.docx
Ігрові ситуації як засіб математичного розвитку дошкільгика.docx
мЯЗИ.docx
конспект.docx
Закони збереження.docx
Ми живем на землі.docx
Клінічний протокол травми верхніх кінцівок.pdf
eco-problem.docx
Конспект психологія.docx
Розширення: docx
Розмір: 4059кб.
Дата: 10.02.2022
скачати
Пов'язані файли:
Гроші та їх види.docx
Ігрові ситуації як засіб математичного розвитку дошкільгика.docx
мЯЗИ.docx
конспект.docx
Закони збереження.docx
Ми живем на землі.docx
Клінічний протокол травми верхніх кінцівок.pdf
eco-problem.docx
Конспект психологія.docx
5
.2. Розв’язування задач на визначення відсотків за банківськими вкладами Планом було передбачено, що підприємство протягом декількох місяців буде виготовляти 6000 одиниць продукції. Збільшивши продуктивність праці, підприємство стало виготовляти на 70 0диниць більше, ніж було передбачено, і на місяць раніше встановленого строку перевиконало завдання на 30 одиниць. Протягом скількох місяців було передбачено виготовити 6000 одиниць продукції
Задача. Книжковий магазин сплачує видавництву 90% вартості, позначеної на обкладинці книги, а реалізує книгу за зазначеною ціною. Скільки відсотків складає націнка магазину? Відповідь: 11,11%
Задача. Деяка сума грошей знаходилась в касі ощадного банку під 2% річних (прості відсотки). Через деякий час ця сума була взята разом з нарахованими відсотками, що склало 8502 грн. Якщо б ця сума була отримана під три відсотки річних, але строком на 1 рік менше, то відсоткові гроші з неї склали б 819 грн. Яка була сума грошей, що поклали в ощадний банк, і який час вона там знаходилась.
Відповідь: 7800 грн., 4роки 6 місяців.
Задача. Приріст продукції на підприємстві порівняно з попереднім роком склав за перший рік а%, за другий b%. Яким повинен бути відсоток приросту продукції за третій рік, щоб середній річний приріст продукції за три роки дорівнював с%?
Відповідь:
%Задача. Дві суми складають 10000 грн. Відсоткова такса для кожної сума дорівнює 0,001, а загальна сума прибутку складає 580 грн. Знайти кожну суму окремо.
Відповідь: 7000, 3000 грн.
Задача. Громадянин С. зі свого вкладу (3%) у касі ощадбанку витрачає на кінці кожного року по 90 грн. з кожної тисячі. Через який час він витратить весь вклад?
Відповідь: 13,3 року.
Задача. На ощадну книжку було покладено 1200 грн. Через рік з книжки зняли 240 грн. Ще через рік на книжці стало 1071 грн. Скільки відсотків в рік нараховує каса?
Задача. Протягом календарного року зарплата кожного місяця підвищувалась на одне й теж саме число гривен. За червень, липень, серпень зарплата складала 9900 грн., а за вересень, жовтень і листопад 10350 грн. Знайдіть суму зарплат за весь рік.
Задача. На виготовлення і встановлення залізобетонного кільця колодязя заплатили 26 умовних одиниць (у. о.), а за кожне наступне платили на 2 у.о. менше, ніж за попереднє. Крім того, після закінчення роботи було сплачено ще 40 у.о. Середня вартість встановленого кільця становила 22у.о. Скільки кілець було встановлено?
Задача. Клієнт взяв в банку кредит в розмірі 50 000 грн. на 5 років під 20% річних. Яку суму клієнт повинен повернути банку в кінці року?
Задача. Два приятелі поклали в банк по 10000 грн. кожен, причому перший поклав вклад з щоквартальним нарахуванням 10%, а другий – щорічним нарахуванням 45%. Через рік приятелі отримали кошти разом з нарахованими процентами. Хто отримав більший прибуток?
Для формування оцінки рівня сформованості ключових математичних компетентностей використовую інтерактивні технології:
тести з відкритими завданнями;
включення учнів у дослідницьку діяльність;
постановка та розв’язання проблемних завдань;
математичні диктанти;
графічні диктанти;
«Мікрофон»;
«Навчаючи учусь»;
«Закінчи речення»;
«Відтвори і озвуч формулу».
Використання прикладних задач на уроках математики сприяє активізації міжпредметних зв’язків.
У 9 класі на уроці «Застосування властивостей квадратичної функції в будівництві, архітектурі, економіці» показую зв'язок математики з фізикою, економікою, трудовим навчанням, підкреслюючи необхідність взаємозв’язку між навчальними предметами для віддзеркалення цілісної картини природи в голові учня, для створення дійсної системи знань і правильного світобачення.
Прикладні задачі є одним із ефективних засобів забезпечення
міжпредметних зв'язків, якщо дотримуватися певних вимог до їх складання та
використання: текст задачі має перш за все ілюструвати математичний матеріал, який вивчається на даному уроці, а тому, поняття і терміни, що належать іншим наукам мають бути або відомі учням, або бути зрозумілими для них (тобто не потребують багато часу для пояснення прикладної сторони задачі). [10] Крім того, числові дані треба добирати таким чином, щоб уникнути громіздких обчислень.
Прикладні задачі можуть бути на обчислення, з елементами побудов (діаграми, графіки, схематичні рисунки тощо) чи на дослідження.
Прикладні задачі економічного змісту розвивають економічне мислення, що є однією з найважливіших умов формування творчої та соціально адаптованої компетентної особистості.
Так, у 6 класі урок на тему «Задачі економічного змісту» я провела у вигляді подорожі до автосалону. Учні знаходили відсоткове відношення проданих іномарок, визначали, яку кількість літрів основи необхідно взяти для виготовлення автомобільної фарби, дізнавалися, як можна взяти авто в кредит.
57 000 грн.
7
6 000 грн.
81 000 грн.
82 200 грн. | Назва банку | Відсоткова ставка | | ||
| 1 | АЛЬФА БАНК | 7 % | ||
| 2 | АСТРА БАНК | 6 % | ||
| 3 | АВАЛЬ БАНК | 4 % | ||
| 4 | ПРИВАТБАНК | 9 % | ||
| 5 | ОЩАДБАНК | 8 % | ||
| 5 | ОЩАДБАНК | 8 % | ||
| Назва авто | Ціна, грн. | Аванс | Відсоткова ставка | Термін кредитування, місяців | Річний платіж, грн. |
| FORZA | 81700 | 12 % | | 36 | |
| VIDA | 82200 | 15 % | | 72 | |
| LANOS | 76000 | 18 % | | 48 | |
| SENS | 57000 | 16 % | | 84 | |
Одним із завдань у процесі навчання є не тільки навчити, сформувати уміння та навички і розвинути творчий потенціал, а й максимально можливо зберегти здоров’я учнів. При підборі прикладних задач значної уваги надаю формуванню ключових компетентностей учнів через валеологічний супровід уроків математики.[5]
Медиками встановлено, що для нормального розвитку дитини, якій Р років (Р менше 18), вона повинна спати t годин на добу, де t визначається за формулою t = 16 -
. Можна подати цю інформацію у 5 класі при вивченні теми «Числові та буквені вирази. Формули.».Зміна позиції корпусу дитини, проведення фізкультхвилинок, гімнастики для очей, сприяють профілактиці втомлюваності, підвищують ефективність пізнавальної діяльності.
5.3. Розв’язування задач на суміші, сплави та розчини
Відсотки в нашому житті займають значне місце. Різні сфери діяльності, різні технологічні процеси часто вимагають нас виконувати відсоткові розрахунки. Дані задачі показують застосування розрахунків у галузях хімічної промисловості, металургії, харчової промисловості і можуть бути розв’язані методом математичного моделювання, сприяють розвитку життєвих компетентностей учнів необхідних у повсякденному житті. (додаток 6)
1. Розчин містить 18 % солі. Скільки грамів солі міститься в 340 г цього розчину?
Розв’язання:
Весь розчин -340 г - 100%, тоді х г солі це 18%. Складаємо пропорцію:
340 г – 100%;
х г - 18%.
340∙0,18=61,2 (г)
Відповідь: 61,2 г солі.
2. Руда містить 70% заліза, Скільки треба взяти руди, щоб отримати 42 т заліза?
Розв’язання:
Вся руда –х кг – 100%,
Вміст заліза - 42 т – 70 %.
Складаємо пропорцію:
х кг – 100%,
42 т – 70%
х= 42∙100: 70=600(кг)
Відповідь: 600 кг руди.
3. При сушіння яблука втрачають 84% своєї ваги. Скільки треба взяти свіжих яблук, щоб одержати 12 кг сушених?
Розв’язання:
При сушіння залишається тверда маса. 100%-84%=16%.
16% - 12 кг,
100% - х кг.
х= 12∙100:16=75 (кг)
Відповідь: 75 кг свіжих яблук.
4. Мідна руда містить 8% міді. Скільки тон міді міститься в 260 т такої руди?
Розв’язання:
Мідна руда – 260 т – 100%, мідь х т -8%. Складаємо пропорцію:
260 т – 100%,
х т - 8 %.
х = 260∙8:100= 20,8 (т)
Відповідь: 20,8 т міді.
5. Сплав складається з 5 частин міді та 8 частин цинку. Скільки потрібно взяти кілограмів цинку, щоб одержати 520 кг сплаву?
Розв’язання:
Весь сплав складається з 13 рівних частин. Маса сплаву 520 кг. Знайдемо скільки приходиться кг на одну частину.
1) 520: (5+8)=40 (кг) – маса однієї частини.
2) 8∙40=320(кг) – маса цинку
Відповідь: 320 кг цинку.
6. Щоб замісити тісто, необхідно взяти борошно, молоко, і олію у відношенні: 8:5:1. Скільки грамів борошна потрібно взяти, щоб вийшло 840 г тіста?
Розв’язання:
І спосіб.
1) 8+5+1=14 (частин) – становить усе тісто.
2) 840: 14= 60(г) – припадає на одну частину.
3) 60∙8=480(г) – потрібно взяти борошна.
ІІ спосіб
Нехай одна частина становить х г. Тоді борошна треба взяти 8х г, молока – 5х г, олії – х г.
Маємо,
8х+5х+х=840;
14х=840;
х=60.
Отже, борошна потрібно взяти 8∙60=480(г)
Відповідь: 480 г.
7. Для виготовлення сплаву із міді і цинку взяли мідь і цинк у відношенні 5:3. Скільки взяли кілограмів міді, якщо її було на 12 кг більше ніж цинку?
Розв’язання:
Сплав містить 5 частин міді і 3 таких самих частин цинку. Нехай маса однієї такої частини х кг. Тоді міді взяли 5х кг, а цинку – 3х кг.
5х-3х=12;
2х=12;
х=6 (кг) – містить одна частина.
5∙6=30 (кг) – вміст міді.
Відповідь: 30 кг.
Задачі для самостійного розв’язку.
1. Для виготовлення соку беруть 12 частин ягід і 17 частин води. Скільки ягід їм потрібно взяти, щоб отримати 232 кг соку?
Відповідь: 96 кг.
2. Для виготовлення царської корони використовували сплав, що містить 7 частин золота і 5 частин платини. Скільки кожного металу потрібно взяти, щоб маса корони дорівнювала 2 кг 460 г? Відповідь: 1 кг 435 г золота, 1кг 25 г платини.
3. Сплав містить 6 частин цинку і 8 частин заліза. Скільки потрібно взяти заліза, щоб отримати 448 кг сплаву? Відповідь: 256 кг.
4. Деталь містить 28% міді, 56% заліза, а решта 144 г – нікель Скільки грамів важить деталь? Відповідь: 900 г. 5. Морська вода містить 6% солі. Скільки води потрібно взяти, щоб отримати 42 кг солі? Відповідь: 700 кг.
6. Під час сушіння гриби втрачають 92% своєї ваги. Скільки свіжих грибів потрібно взяти , щоб отримати 6 кг сушених?.
Цікавими є також задачі:
1. Скільки грамів 4-відсоткового і скільки грамів 10-відсоткового розчинів солі треба взяти, щоб отримати 180 г 6-відсоткового розчину?
Розв’язання:
Нехай треба взяти х г 4-відсоткового розчину і у г 10-відсоткового розчину. Тоді загальна кількість розчину складає х+у=180 (г)
В х г 4-відсоткового розчину міститься 0,04 х г солі, а в у г 10-відсоткового розчину - 0,10у г солі, за умовою сумарна кількість повинна складати 6% від 180 г , тобто 180∙0,06 =10,8 (г) Тому, 0,04х+0,1у=10,8. Отримуємо систему:
х+у=180, х+у=180, 2х+2у=360; 3у=180, у=60;
0,04х+0,1у=10,8; 2х+5у=540; 2х+5у=540; х+у=180; х=120.
Відповідь: 60 г, 120 г.
2. Після того, як змішали 60-відсотковий і 30-відсотковий розчини кислоти, отримали 600г 40-відсоткового розчину. Скільки грамів кожного розчину змішали?
Розв’язання:
Нехай треба взяти х г 60-відсоткового розчину і у г 10-відсоткового розчину. Тоді загальна кількість розчину складає х+у=600 (г)
В х г 60-відсоткового розчину міститься 0,6 х г кислоти, а в у г 30-відсоткового розчину - 0,3у г солі, за умовою сумарна кількість повинна складати 40% від 600 г , тобто 600∙0,4=240 (г) Тому, 0,6х+0,3у=240. Отримуємо систему:
х+у=600, х+у=600, у=600-х; х=200,
0,6х+0,3у=240; 2х+у=800; 2х+600-х=800; у=400.
Відповідь: 200 г, 400 г.
3. Маємо два сплави міді і цинку. Перший сплав містить 9%, а другий - 30% цинку. Скільки треба взяти кілограмів першого і скільки кілограмів другого сплавів, щоб отримати сплав масою 300 кг, що містить 23% цинку?
Розв’язання:
Нехай маса 9-відсоткового сплаву цинку дорівнює х кг, а 30-відсоткового – у кг. Тоді х+у=300. Перший сплав містить 0,09х кг цинку, другий – 0,3у кг, а новий сплав 300∙0,23=69 (кг) цинку. Тоді 0,09х+0,3у=69. Маємо,
| х+у=300, | х=300-у, | х=300-у, | х=300-у; | х=100, |
| 0,09х+0,1у=69; | 0,09.(300-у)+0,3у=69; | 27-0,09у+0,3у=69; | 0,21у=42; | у=200. |
Відповідь: 100 кг, 200 кг
4. Маємо два водно-сольових розчини. Перший розчин містить 25%, а другий – 40% солі. Скільки треба взяти кілограмів першого розчину і скільки кілограмів другого розчину, щоб отримати розчин масою 50 кг, що містить 34% солі?
Розв’язання:
Нехай маса 25-відсоткового розчину дорівнює х кг, а 40-відсоткового – у кг. Тоді х+у=50. Перший розчин містить 0,25х кг солі, другий – 0,4у кг, а новий розчин 50∙0,34=17 (кг) солі. Тоді 0,25х+0,4у=17. Маємо,
| х+у=50, | х=50-у, | у=50-х, | у =50-х; | х=20 |
| 0,25х+0,4у=17; | 0,25х + 0,4(50-х)=17; | 0,25х+20-0,4х=17; | 0,15х=3; | у=30. |
Відповідь: 20 кг, 30 кг.
5. У першому бідоні було молоко, масова частка жиру якого становила 3%, а в другому вершки, жирність яких 18 %. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10 кг молока масовою часткою жиру 6%?
Розв’язання:
Нехай х кг і у кг – кількість молока і сливок, які треба взяти, щоб отримати молоко потрібної жирності. Тоді маса жиру молока складає – 3%∙х=0,03х (кг), вершків 18%∙у=0,18у (кг) . Загальна маса отриманого молока дорівнює х+у=10 (кг), а маса жиру в отриманому молоці дорівнює 6%∙10=0,6 (кг).
Маємо систему:
х+у=10, х+у=10, х=8;
0,03х+0,18у=0,6; х+6у=20; у=2.
Відповідь:8 кг молока , 2 кг вершків.
1 2 3 4 5 6 7 8