Ім'я файлу: Функція у математиці і житті людини-1 (копія) (копія).docx
Розширення: docx
Розмір: 6924кб.
Дата: 11.05.2022
скачати
Розширення: docx
Розмір: 6924кб.
Дата: 11.05.2022
скачати
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВОДНОГО ГОСПОДАРСТВА ТА ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ
ВСП РТФК
Наукова робота на тему:
«Функція у математиці і житті людини»
Виконала:
студентка групи
ПМ-1 Федорчук Яна
Науковий керівник:
Петруніна Т.Й.
викладач вищої категорії
Рівне 2022
Зміст
Вступ……………………………………………………………………. 3
Основна частина……………………………………………………….. 4
Розділ І. Функції у математиці………………………………………… 5
1.1 З історії виникнення функції. Означення функції………………… 5
1.2 Способи задання функції. Графік функції………………………… 6
1.3 Види функцій, типи функцій, деякі характеристики …….……….. 9
Розділ ІІ. Функції навколо нас………………………………………… 13
2.1 Широке значення слова «функція»…………:……………………. 13
2.2 Мій перший графік у житті. ……………………………………… 14
2.3 Функція у точних і природничих науках…………………………. 15
2.3.1 Різновиди функцій у фізиці і астрономія…………………….. 15
2.3.2 Функція і біологія……………………………………………… 21
2.4 Застосування у медицині………………………………………… 22
2.5 Застосування в сейсмології………………………………………. 22
2.6 Інформаційний бум……………………………………………….. 23
2.7 Економічні функції……………………………………………….. 24
2.8 Функція в народознавстві………………………………………… 25
2.9 Функція і гумор……………………………………………………. 27
2.9.1 Закон підлості………………………………………………….. 27
2.9.2 Закон Мерфі…………………………………………………….. 28
Висновок……………………………………………………………….. 30
Список використаної літератури…………………………………….. 31
Додатки………………………………………………………………….
Вступ
Наука невичерпна, але цим вона цікава. Знання її приносить людині справжню радість. Кожна область знань: фізика, хімія, біологія, соціологія, лінгвістика і т. д. має свої об'єкти вивчення, встановлює властивості та, що особливо важливо, взаємозв'язки цих об'єктів.
Функції – математичні портрети стійких закономірностей природи. Функції дозволяють сприймати залежність різних величин як живий процес, що змінюється. Людина, яка володіє ними, здатна бачити процес взаємозв'язку явищ навколишнього світу в динаміці.
Це допомагає проникати у саму суть фізичних явищ, заданих аналітично, дозволяє вирішувати складні завдання графічно, здійснювати перехід від формули до функціональної залежності.
Функція – це одне з основних загальнонаукових та математичних понять, що виражає залежність між змінними величинами.
Ми також є функцією багатьох змінних, одна з яких – час. Минають роки, і ми змінюємось. Ми також залежимо від своєї спадковості, від книг, які ми читаємо, від температури навколишнього середовища та від багатьох інших факторів. І тому тему свого дослідження ми позначили так: "Функції поруч із нами". Ми любимо знаходити різні закономірності в навколишньому світі, любимо вивчати числа, будувати графіки. Тому ми вирішили докладніше дізнатися, як можна пов'язати різні моменти життя з функціями та графіками
Актуальність теми:Функції стали невід'ємною частиною нашого життя: жодне явище, жоден процес у навколишньому світі не можуть бути вивчені без математичного опису. Реальні процеси зазвичай пов'язані з великою кількістю змінних та залежностей між ними. Описати їх можна за допомогою функцій та їх властивостей, що
дозволяє зрозуміти суть процесів, що відбуваються, передбачити хід їх розвитку, управляти ними.
Я вважаю, що цей проект може допомогти зацікавити студентів та учнів, дати можливість зазирнути всередину такого складного математичного поняття як функція.
Об’єкт дослідження:різні види функцій та застосування.
Мета дослідження:показати функцію як застосування у математиці та у повсякденному житті, науці,техніці. Дослідити способи і види функцій. Дізнатися історію проявлення. З’ясувати як діє функція навколо нас.
Відповідно до мети визначено завдання дослідження:
Опрацювати літературу з теми дослідження
Вивчити історію функції,їхні види,способи,графіки,типи.
З’ясувати широке значення функції.
Розглянути функцію у точних і природничих науках
Розглянути застосування функції у народознавстві .
Дізнатися про функцію як гумор.
Показати застосування функції в природі, науці та житті людини;
Знайти функціональні залежності у повсякденному житті та висловити їх за допомогою графіків
Методи дослідження :
теоретичний(вивчення і теоретичний аналіз наукової і спеціальної літератури; узагальнення досвіду);
практичний( складання власної функції,узагальнення результатів)
Практичне значення одержаних результатів
Роль функції сьогодні досить велика. Велику роль відіграють у медицині,коли ми ідемо до кардіолога,та робимо кардіографію,або коли ми робимо УЗД,технологія УЗД використовує поширення хвиль, які частково мають властивості векторів та тригонометричних функцій і реагують із речовинами організму.
Наукова новизна одержаних результатів.
З'ясовано, в яких областях науки і навколо нас використовується функція.
Дізнатися зв’язок функції у народознавстві та гуморі,навести приклади,проаналізувати взаємодію життя людини і функція у ньому.
Ця тема дуже захоплива і змістовна, розвиває пізнавальний інтерес до математики. Дуже сподіваюся, що цей проект принесе користь і ровесникам, і старшокласникам, і вчителям. Історія математики повна несподіваних і цікавих фракталів, і дуже часто їх розв’язок служив поштовхом до нових відкриттів, з яких, у свою чергу, з’являлися види функцій.
1 розділ
Ознайомлення про основні задачі функції
історії виникнення функції. Означення функції.
Поняття функції пустило коріння ще в ті далекі часи , коли люди вперше зрозуміли, що явища які їх оточують взаємозв’язані. Вони ще не вміли рахувати, але вже знали, що чим більше оленів вдасться вбити на полюванні, тим довше плем’я буде позбавлене від голоду; чим довше горить багаття, тим тепліше буде в печері . З розвитком скотарства, землеробства, ремесел зросла кількість відомих людям залежностей між величинами.
Ідея залежності деяких величин належить давньогрецькій науці. Там величини мали геометричну природу.Графічне зображення широко використовували Г.Галілей (1564-1642), П.Ферма (1601-1665), Р.Декарт (1569-1650), який ввів поняття змінної величини.
Розвиток механіки і техніки вимагав введення поняття функції. Сам термін «функція» виник тільки в 1664 р. в працях німецького вченого Лейбніца. Але Лейбніц все-таки залишивсяся в сфері геометрических уявлень.
Тільки учень Лейбніца Бернулі в 1718 г. дав означення функції, вільне від геометриних образів: «Функцією змінної величини називається кількість, утворена яким завгодно способом із цієї змінної величин сталих»
Наступним кроком в розвитку поняття функції зробив геніальний учень Бернулі - академік Леонард Еейлер у 1755р. Він визначає функцію так: «Величини, які залежать від інших так, що із зміною других змінюються перші, прийнято називати функціями». Може виникнути питання: чому ми позначаємо функцію символом, і коли він появився. Цей символ винайшов в 1733 г. французський математик Клеро. А появився цей символ, коли формувався загальний підхід до поняття функції, коли виникла потреба позначати «функції взагалі».
Ініціатором уведення поняття функції у шкільний курс математики був відомий український математик Михайло Васильович Остроградський (1801-1862), уродженець с.Пашенна Кобеляцького повіту на Полтавщині.Ще в середині 19 ст., майже на 50 років раніше від німецького математика Ф.Клейна, він висловив ідеї, які згодом лягли в основу міжнародного руху за реформу навчання в школах. Оригінальні підручники з тригонометрії надрукував відомий український математик Микола Андрійович Чайковський (1887-1970), який народився в м.Бережани Тернопільської області. Плідно працював у галузф теорії функцій український математик Михайло Пилипович Кравчук(1892-1942рр.), що народився в с. Човниці на Волині.
Функція – одне із основних математичних і загальнонаукових понять. Воно зіграло і по цей час відіграє велику роль в пізнанні реального світу.
Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини відповідає єдине значення змінної у, то таку залежність називають функціональною залежністю, або функцією. При цьому змінну х називають незалежною змінною або аргументом, змінну у - залежною змінною або функцією від аргументу
1.2 Способи задання функцій. Графік функції
Найпоширенішими є пять способи завдання функції:
табличний;
графічний;
аналітичний;
словесний;
рекурсивний .
1. Табличний спосіб найбільш широко поширений (таблиці логарифмів, квадратних коренів), основна його перевага – можливість отримання числового значення функції, недоліки полягають у тому, що таблиця може бути важко читається й іноді не містить проміжних значень аргументу.
Наприклад:
| Х | -1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 12 | 15 | 28 |
| Y | 100 | 65 | 23 | 25 | -5 | 43 | 56,9 | 1 |
Аргумент х приймає задані в таблиці значення, а визначається відповідно до цього аргументу х.
2. Графічний спосіб полягає у проведенні лінії (графіка), у якій абсциси зображують значення аргументу, а ординати – відповідні їм значення функції. Часто для наочності масштабів на осях приймають різними.
Наприклад: для знаходження за графіком, якому відповідає х = 2,5 необхідно провести перпендикуляр до осі х на позначці 2,5. Позначку можна досить точно зробити за допомогою лінійки. Тоді знайдемо, що при х = 2,5 в одно 7,5, але якщо нам необхідно знайти значення у при х рівному 2,76, то графічний спосіб завдання функції не буде досить точним, оскільки лінійка не дає можливості для такого точного виміру.
Переваги цього способу задання функцій полягають в легкості і цілісності сприйняття, безперервності зміни аргументу; недоліком є зменшення ступеня точності і складність отримання точних значень.
3. Аналітичний спосіб полягає в завданні функції однієї або декількома
формулами. Основною перевагою цього способу є висока точність визначення функції від аргументу, нас цікавить, а недоліком є витрата часу на проведення додаткових математичних операцій.
Наприклад:
Функцію можна задати за допомогою математичної формули y=x2, тоді якщо х дорівнює 2, то у= 4 (22=4).
4 Словесний спосібполягає в завданні функції звичайною мовою, тобто словами. При цьому необхідно дати вхідні, вихідні значення і відповідність між ними.
Наприклад:
Словесно можна задати функцію (завдання) у вигляді натурального аргументу х з відповідним значенням суми цифр, з яких складається значення. Пояснюємо: якщо х дорівнює 4, то у дорівнює 4, а якщо х дорівнює 358, то у дорівнює сумі 3 + 5 + 8, тобто 16. Далі аналогічно.
5. Рекурсивний спосіб полягає в завданні функції через саму себе, при цьому значення функції визначаються через інші її ж значення. Такий спосіб завдання функції використовується в заданні множин і рядів.
Наприклад:
При розкладанні числа Ейлера задається функцією:
Скорочено:
При прямому розрахунку виникає нескінченна рекурсія, але можна довести, що значення f(n) при зростанні n прагне до одиниці (тому, попри нескінченність ряду, значення числа Ейлера звичайно). Для наближеного обчислення значення e достатньо штучно обмежити глибину рекурсії деяким наперед заданим числом і по досягненні його використовувати замість f(n) одиницю
Графіком функції (у системі декартових прямокутних координат) називається безліч всіх точок, абсциси яких є значеннями незалежної змінної, а ординати – відповідними значеннями функції. Масштаби обох осях координат може бути як однаковими, і різними. Графіком функції є деяка крива лінія. Поняття лінії та функції тісно пов'язані. Завданням функції породжується лінія – її графік; завданням лінії породжується функція – та, на яку ця лінія служить гарфіком.
1.3 Види функцій
1. Основні елементарні функції (степенева, показникова, логарифмічна, тригонометричні,обернені тригонометричні)
2. Елементарні функції. З основних елементарних функцій можна будувати інші функції за допомогою арифметичних дій та операції суперпозиції.
3. Алгебраїчні та трансцендентні функції.
Види функцій:
1. За способом завдання:
- явно задані (коли в лівій частині рівності, що визначає функцію, стоїть тільки у, а в правій - вираз, що залежить від х)
- неявно задані (коли значення функції знаходяться з рівняння, що пов'язує і у, і х, але не дозволеного щодо у)
2. За кількістю значень
- однозначні (коли кожному х ставиться у відповідність лише одне значення у)
- багатозначні (коли значень може бути кілька)
Основні характеристики функцій.
Вивчити задану функцію - це означає охарактеризувати хід її зміни (її поведінка) при зміні незалежної змінної.
Я розгляну не всі характеристики функції, а ті, які мені знадобляться в моєму практичному дослідженні.
1. Зростання функціїФункція у = f(x) називається зростаючою на множині , якщо для будь-яких х1 і х2 множини Х, таких, що х1 < х2 виконується нерівність
f(x1) < f(x2)
2.Спадання функції
Функція у = f(x) називається спадною на множині , якщо для будь-яких х1 і х2 множини Х, таких, що х1 < х2 виконується нерівність f(x1) > f (x2)3. Обмеженість функції
Функцію y=f(x) називають обмеженою знизу на множині х є D(f), якщо існує число m таке, що для будь-якого значення хєX виконується нерівність f(x)>m
Функцію y=f(x) називають обмеженою зверху на множині х є D(f), якщо існує число М таке, що для будь-якого значення х виконується нерівність f(x)
4. Найбільше і найменше значення функції
Число М називають найбільшим значенням функції у = f (x) на множині хє D(f), якщо існує число х0 є Х таке, що f(х0) = M. Для будь-якого значення х0 є Х виконується нерівність
5. Парність і непарність
Функція называється парною, якщо:
область визначенняя функції симетрична відносно нуля,
для будь-якого х з області визначення f(-x) = f(x).
графік парної функції симетричний відносно осі у
1 2 3 4