ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. В. Н. КАРАЗІНА Тема:
Логіка Виконав: Пригара С. Г.
Харків 2007
Закон тотожності ОБ'ЄКТ І
ІНФОРМАЦІЯ Визначимо об'єкт, як те, на що спрямовано деяку дію -
увага,
пізнання, застосування,
перетворення та ін У російській мові
поняття об'єкт найближче
відповідають терміни предмет, сутність і
річ. Згідно Н. Вінеру Інформація сама по собі не існує в матеріальному світі, вона завжди пов'язана з яким-небудь об'єктом (носієм, джерелом, отримувачем, зберігачем) та являє собою продукт життєдіяльності, зокрема - функціонування
людської свідомості (сприйняття, відтворення,
мислення, пам'яті) і в той же час його атрибут, а за своєю
природою - займає проміжне положення між свідомістю і середовищем.
Інформація може зникнути фізично, якщо припинять своє
існування всі об'єкти - її носії.
З кожним конкретним зв'яжемо деякий інший, абстрактний об'єкт, що містить інформацію про вихідний і включає його унікальне ім'я та властивості (ознаки, характеристики); будемо припускати, що кожній властивості
відповідає певний метод, яка
реалізує це властивість. Для вибраної дії вивчення, об'єктом служить і сама
людина, одна з його властивостей - це мислення, що відрізняє його від неживої природи, методами якого є закони логіки.
Зі сказаного випливає, що для
того щоб вихідний об'єкт став абстрактним необхідно, щоб на нього хтось звернув увагу і склав таблицю наступного вигляду.
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 1
найменування об'єкта
|
властивість 1
|
...
|
властивість n
|
У
таблиці 2 наведено приклад побудови абстрактного об'єкта для пропозиції: «Харків і Лубни лежать на одній паралелі».
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 2
Як видно з таблиці, «паралель» служить
найменуванням об'єкта, а «Харків» і «Лубни» - його властивостями.
У таблиці 3 наведено приклад побудови об'єкта-ідентифікатора для пропозиції: «У м. Харкові є вулиці - Пушкінська і Сумська».
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 3
м. Харків
|
вул. Пушкінська
|
вул. Сумська
|
ЕКВІВАЛЕНТНОСТІ
Розглянемо
поняття еквівалентності (~) на множині об'єктів
X, як бінарне відношення, засноване на спільності властивостей, для якого виконані наступні умови:
- (Рефлексивність) "a Î X ® a ~ a,
- (Симетричність) "а, b Î X Ù a ~ b ® b ~ a,
- (Транзитивність) "а, b Î X Ù a ~ b Ù b ~ c ® a ~ c.
Зокрема, відношення еквівалентності - це рівність (=) або (»), подобу
геометричних фігур і ін Нерівність (¹) та
порівняння (> <) не явлются відносинами еквівалентності.
Позначимо через α = {α} заданий безліч властивостей і значень змінних вихідних об'єктів. Визначимо предикат А
α: Для абстрактного об'єкта
А, відповідного вихідного, "α Î α ® А
α = 1. Таким чином будь-який об'єкт включає безліч властивостей
α = {α} і визначену на ньому логічну функцію А
α. Розглянемо два о'екта А, В і деяка властивість α, визначимо відношення
еквівалентності і
нерівності двох об'єктів:
$ Α Î α Ù А
α = В
α «А ~ В
(еквівалентність); $ Α Î α Ù А
α ¹ У
α «А ¹ В
(нерівність). Поняття еквівалентності від А
a = В
a узагальнюється для
(Клас
е.. {А} або
{А}), наприклад за ознакою геметріческого подоби еквівалентними виявляються футбольний м'яч,
планета земля і світило
сонце, воно має синонім - спільність. Нехай {C} - клас еквівалентності, С - його об'єкт-ідентифікатор. Визначимо відношення
тотожності, як: з º С
«З Î {С}.
Відповідно таким визначенням вищеназвані предмети тотожні з
геометричною фігурою, що іменується - куля.
Еквівалентність пов'язана з різними мовними
поняттями і відносинами в матеріальному світі і на самому ділі означає абстрагування тих чи інших властивостей. Її прикладами служать різні збірні (молодість,
стереотип,
дружба) та методичні терміни
(клас, стандарт) або мовні
синоніми та
антоніми - всі вони насправді означають загальне найменування груп предметних понять, що об'єднуються за тими чи іншими ознаками. До еквівалентності відносяться і відомі конструкції, на кшталт -
з'їсти ложку або
випити чашку (правильно - з'їсти ложку кашу, випити чашку чаю), наприклад:
- Ще тарілочку; послухай:
Ушиця, їй-же-їй, на славу зварена!
- Я три тарілки з'їв.
...
- Ще хоч ложечку!
...
- Але ж ще тарілку він бере:
...
- Ну, з'їж ж ще тарілочку, мій милої!
...
(«Дем'янова юшка» А. І. Крилов)
Тут на
мова йде про
еквівалентності понять предметів за ознакою - предмет, призначений для зберігання рідин (ложка, тарілка, чашка, каністра,
бочка і т.п.), але вони виявляються нееквівалентним таким, які цією ознакою не володіють (
дерево, вікно, стрімчак,
Дем'янова юшка). Як видно,
тарілка і
ложка контекстно пов'язані з назвою байки - тому багаторазове повторення слова
вуха не потрібно.
Таким чином, тотожність і еквівалентність - це поняття спільного розгляду, співвідношення або зіставлення різних об'єктів, пов'язане з їх загальними властивостями і певними бінарними діями. Різниця між ними полягає в тому, що перше вказує на підпорядкованість дії, наприклад: порівняння з еталоном, перетворення вихідного в результат чи приналежність безлічі; друга передбачає рівноправність: наявність загальних властивостей або заміщення об'єктами один одного; або іншими словами - диктатура і демократія. Заміна понять на тотожні або еквівалентні, взагалі кажучи, призводить до зміни сенсу вихідного контексту.
Як видно з визначення тотожним і еквівалентним може бути тільки один об'єкт - «самому собі».
Розглянемо клас еквівалентності
, Де
В (t), існуючий об'єкт у момент часу
t <Т, де
Т - поточний момент часу, тобто:
1.
В (t) º
В (Т); 2.
В (t) ¹
В (Т). Тут «º» позначає бінарне відношення тотожності.
Властивості тотожностей:
- (Рефлексивність) А º А;
- (Транзитивність) А º У Ù У º С ® А º С.
Поняття рівності має наступні значення:
1. арифметичне рівність - тотожність результату вихідних даних і обчислень (несімметічное);
2. окремий
випадок еквівалентності при порівняння об'єктів і їх властивостей, типу рівності числа ніг коня і вівці (симетричне).
ПРОСТІР І ЧАС
Для будь-якого початкового об'єкта - матеріального тіла існують принаймні два універсальних властивості - положення в просторі
(p) і час
(T - період існування і
t - момент
спостереження). Період існування визначається, як проміжок часу, протягом якого об'єкт зберігає свої індивідуальні або фундаментальні властивості. Мають місце наступні твердження:
$ A, B Ù "t Î
T A Ù T
B ®
A t = B
t« A ~ B
(сучасність); "T Ù" $ A, B ® $
p Ù A p (t) ¹ B
p (t) «A (t) ¹ B (t)
(унікальність). З цього випливає, що для будь-якого матеріального об'єкта в заданий момент часу існує принаймні один формальний об'єкт, який відповідає початковому взаимнооднозначное (А
М «А
Ф). Ідентифікація
матеріальних об'єктів по властивості положення в просторі має
принципове значення, але практично виявляється не вседа зручною, доцільною або навіть можливою, наприклад: за рідкісним винятком, не можна таким шляхом визначати хімічні елементи.
Існує контекст, іменований
сучасність, для якого еквівалентними виявляються всі сущі об'єкти.
Закон тотожності Закон тотожності для динамічних об'єктів:
1. "T Ù" $ A (t), B (t) ® $ α, b Î α Ù
Ù
(Дві речі);
2. "А $ aÎα Ù" t
1 ¹ t
2 Ù $
,
® $ bÎα Ù
Ù
(Річ у собі).
Зокрема, для "А, В з твердження" α А
α = В
α, як і "α А
α ¹ У
α має слідувати згідно п.1, що в алфавіті стає на одну букву менше - чого не спостерігається, тому можливо тільки (
) Ù (
). Затвердження А = А надлишково і суперечливо і означає насправді зниження порядку операції з бінарної на унарні: = А або º А.
Закон тотожності - це фундаментальна аксіома
знання і мислення, у формулюванні п.1, 2 для будь-яких об'єктів він забороняє їх повна схожість і абсолютна відмінність, стверджує принцип єдності спільності і відмінності (А = Ù ¹ В для "А, В) а також - повноти і визначеності
(ідентифікація) -
річ, як ставлення до
всім іншим речам, і в тому числі, як їх заперечення: для "А ® А = Ø В для" В. Його коректна формулювання: А чи не може бути одно нічому окрім А. Чудова фрази:
«Кожна річ сама в собі», ідентифікує
річ у єдності і взаємозв'язку «з собою» і зі всіма іншими
речами, які здійснюються шляхом контекстного тотожності понять.
Цей закон
встановлює логічний зв'язок між спільністю і відмінністю (= є Ø ¹), постулює їх як кордони відкритого інтервалу глобального знання.
Він дає ключ до
розуміння основного питання
філософії: «Що первинне -
матерія чи
свідомість?», Сама фраза которго є об'єкт, властивості якого -
поняття матерії та свідомості; він підпорядковується З.Т. точно також, як будь-які
матеріальні тіла. Тому матерія і свідомості співіснують принаймні з моменту, виникнення самого питання, що
об'єднало їх у собі. Крім того, питання містить логічну проблему, яка полягає у протиставленні понять, імееющіх суттєво спільне - живі істоти. У зв'язку з цим, необхідно зазначити первинність спільності і відмінності по відношенню до понять матерії і свідомості.
ВИДИ Тотожність
1.
Абстракція полягає в відволікання від контекстно несуттєвих властивостей понять, побудова збірного об'єкта і встановлення відповідності між ним і безліччю предметів, тобто означає розширення. Цей принцип має самостійне методичне та естественнопознавательное значення, наприклад, коли зиму ототожнюють з порами року, вугілля і крейда - з
мінералами, букву і число - зі значенням змінної; він заздалегідь припускає відмінність між конкретним і абстрактним.
І.
Ньютон зробив висновок про те, що сила взаємного
тяжіння тотожна силі тяжіння, що діє між усіма тілами. Прикладом тотожності служить і фраза
Парменіда:
«Бо одне й те саме - як слухати, так і бути» («to gar auto noein estin te kai einai») - результуюче твердження, отримане в результаті заміни понять: «Бо одне й те саме - як бути, так і слухати », вони не мають смислових відмінностей і«
одне і те ж »можна віднести до обох, тому що сама фраза заперечує пріоритет або первинність
дослухатися й
бути, абстрагування яких за
межі такого контексту в подальшому призвело до появи понять
суб'єкта і проміжних між суб'ектвним і об'єктивним -
відносності та комп'ютерних технологій, а також - події, свідомості, інформації та енергії
Ізок ________________________________________________________________________________________________________________________. 2.
Ідентифікація вирішує зворотну задачу - распозаванія, конкретизації, виділення
характерних властивостей вихідного об'єкта і побудова методів, які дозволяють відрізнити його від подібних.
Так, прискорення вільного падіння тотожне з величиною 9, 81
м / сек 2. Прикладом такого роду може служити і
Дем'янова юшка, яка як найменування харчового продукту ідентифікує вміст ложки і чашки, а в якості назви твору та її автора - А.І. Крилова; також вона абстрагує об'єкт-жанр -
байка. Таким чином, ототожнюються: ложка і чашка з
Дем'янової юшкою, «Дем'янова юшка» з А.І. Криловим і
байкою. Наслідування є отождетвленіе об'єктів за ознаками близькості їх властивостей з унікальним об'єктом-еталоном. Цей різновид ідентифікації пов'язана з широким колом предметних понять, на кшталт -
стандарту або шаблону,
відповідних стереотипу рівності штучних і природних копій, а також підходам
моделювання та аналогій; вона вимагає обгрунтування своїх методів. Його прикладами служать: тиражування видань
інформаційних оригіналів, однотипна продукція підприємства-виробника та ін
Сучасне знання використовує цілий ряд ідентифікаторів фізичної особи (
фотографія, прізвище, ім'я, по батькові, особистий підпис, ідентифікаційний код тощо), найбільш досконалий з них - це ознака структури ДНК і
відповідний метод аналізу. Розглянутий у попередньому розділі
, Близький кантівської
«речі в собі», як:
В подібний собі в минулому і ним же можу бути ідетіфіцірован. Людина
часто ототожнювати «себе з собою» в минулому, на кшталт: якби молодість знала, якби
старість могла; або з авто-прототипом
літературного героя, але іноді - і з субкультурними стереотипами.
3. Рівність самому собі.
Поняття тотожності
У сучасній математиці існує
знак бінарної операції
тотожності (º), який рідко вживається через відсутність точного визначення. Має сенс і
пропозиція º А оскільки існує універсальна властивість об'єктів - час.
У Булевой алгебри тотожна
функція є унарна
операція виду (º
х) =
х, що означає, згідно Джорджу Булю, відсутність або порожній (Æ) операції, еквівалентна подвійному заперечення (ØØ) і
поняттям тільки й
саме. Операція заперечення, що позначається Ø
x або
, Спочатку визначена для логічних змінних, має сенс для будь-яких предикатів - у тому числі для об'єктів - і означає всі
окрім або всі
за винятком. На жаль, згідно з визначенням
словника С.І. Ожегова а також в математиці і в фізиці поняття
тотожності застосовується, як синонім
рівності. Наприклад, у
методичних матеріалах за курсом елементарної математики для шкіл а також на вступних іспитах можна
зустріти завдання типу нижченаведеного.
Довести
тотожність: (Sinx +
cos (2y - x)) /
(cosx -
sin (2y -
x)) =
1 /
cos2y +
tg2y. Вирази стоять правої і лівої частини рівняння
еквівалентні за ознакою рівності при всіх
х і
у за сукупністю алгебраїчних та тригонометричних властивостей формул; вони ж
тотожні своєму класу, а також між собою, якщо друге вийдуть з першого в результаті відповідного перетворення (ідентифікація).
Представляється проблемної і фраза: «... в
процесі міркування кожне осмислений вираз (поняття, судження) має вживатися в одному і тому ж сенсі» (Філософський
словник / За ред. І. Т. Фролова. - 4-е вид.-М .: Политиздат, 1981. - 445 с.). Тут необхідно уточнити два питання:
1. термін «міркування» можна було б конкретизувати такими аналогами, як фраза, монолог, леція, стаття,
книга,
теорія, документ - будь-який логічно зв'язаний набір даних, який є об'єктом і включає «поняття і судження» у число своїх властивостей, а також має в своєму розпорядженні набором відповідних методів, їх реалізуюшіх;
2.
поняття «в одному ітом ж сенсі» відповідає визначенню
еквівалентності, як рівності;
3. у наведеному вище прикладі поняття
Дем'янова юшка має дві конкретні значення - харчовий продукт і
назва літературного твору.
Є й таке визначення тотожності: «Два об'єкти вважаються
тотожними, якщо за даних умов заміна одного з них іншим не змінює стан системи.
Відповідно, об'єкти тотожні в одних умовах можуть бути не тотожні в інших ». Згідно з ним
тотожними виявляються оригінал, копія, підробка а також плагіат, якщо заміна не приведе до негайних подій - або, якщо її ніхто не помітить - що, насправді, є окремий випадок
еквівалентності. Крім того, заміна об'єктів - елементів системи - означає взагалі кажучи іншу систему і передбачає виникнення додаткового відмінності.
Поняття є тотожними у вихідному контексті, якщо їх заміна призводить узагальнення, конкретизації або не змінює його зміст. Таке визначення не
суперечить закону тотожності оскільки не може бути двох понять одночасно тотожних у всіх допустимих контекстах. Під контекстом розуміється будь-яке логічно зв'язний міркування, яке, разом зі своїми структурними елементами, можливо
ідентифікувати. Відомі контексти - це: відомі мови, точні
науки, повні зібрання творів і ін
Закон тотожності забороняє існування двох однакових понять, не мають ніяких відмінностей, так само як і двох різних - не мають нічого спільного, крім того, він говорить про те, що вводячи нове поняття потрібно сформулювати визначення через існуючі, а також вказати індивідуальний відміну від них; він постулює
принципову можливість ототожнення будь-яких мовних понять у деякому правильному контексті.
Аристотель писав, що неможливо нічого мислити,
«якщо не мислиш що-небудь одне» (тут
слово одне має
сенс конкретне), тобто мислення виявляється неможливим, якщо заперечувати всі існуючі поняття - що є наступність.
Умовні позначення "
| квантор спільності
|
$
| квантор існування
|
Ù
| або
|
Ú
| і
|
®
| наслідок
|
~
| еквівалентність
|
º
| тотожність
|
Ø
| заперечення
|
Î
| приналежність
|