| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Завдання 1. З метою виявлення залежності між економічними показниками провести угруповання 50 ремонтних підприємств залізничного транспорту (див. Таб. 1) з рівними інтервалами, виділивши 5 груп. Вихідні дані: Таб. 1 № | Группіровоч-ний ознака | Результат-ний ознака | | № | Группіровоч-ний ознака | Результат-ний ознака | число вагонів знаходяться в ремонті, шт / добу | чистий прибуток підприємства, млн. руб. | | число вагонів знаходяться в ремонті, шт / добу | чистий прибуток підприємства, млн. руб. | 51 | 8 | 130 | | 76 | 10 | 134 | 52 | 11 | 148 | | 77 | 6 | 136 | 53 | 36 | 155 | | 78 | 7 | 133 | 54 | 2 | 124 | | 79 | 1 | 127 | 55 | 2 | 125 | | 80 | 7 | 128 | 56 | 29 | 135 | | 81 | 1 | 118 | 57 | 14 | 126 | | 82 | 5 | 124 | 58 | 14 | 136 | | 83 | 15 | 137 | 59 | 8 | 124 | | 84 | 6 | 110 | 60 | 8 | 128 | | 85 | 17 | 139 | 61 | 5 | 110 | | 86 | 8 | 148 | 62 | 8 | 150 | | 87 | 1 | 123 | 63 | 1 | 110 | | 88 | 10 | 138 | 64 | 6 | 122 | | 89 | 21 | 189 | 65 | 18 | 140 | | 90 | 11 | 139 | 66 | 4 | 110 | | 91 | 2 | 122 | 67 | 9 | 139 | | 92 | 2 | 124 | 68 | 2 | 121 | | 93 | 1 | 113 | 69 | 1 | 111 | | 94 | 8 | 117 | 70 | 5 | 132 | | 95 | 6 | 126 | 71 | 1 | 129 | | 96 | 3 | 130 | 72 | 7 | 139 | | 97 | 3 | 112 | 73 | 9 | 148 | | 98 | 2 | 133 | 74 | 25 | 144 | | 99 | 25 | 195 | 75 | 16 | 146 | | 100 | 5 | 176 |
Рішення задачі: Угруповання проводиться за группировочного ознакою. Визначимо величину (крок) інтервалу угруповання за формулою: k = 5, число груп в угрупованні (з умови) Xmax, Xmin - максимальне і мінімальне значення группировочного ознаки l - величина (крок) інтервалу угруповання. Визначимо нижню і верхню інтервальні кордону для кожної групи: Номер групи | Кордон нижня | Кордон нижня | 1 | 1.0 | 8.0 | 2 | 8.0 | 15.0 | 2 | 15.0 | 22.0 | 4 | 22.0 | 29.0 | 5 | 29.0 | 36.0 | Складемо робочу таблицю, куди зведемо первинний статистичний матеріал: Групи підпри-ємств за кількістю вагонів нахощящ. на ремонті, шт / добу | Номер підприємства | Кількість вагонів, що знаходяться в ремонті, шт / добу | Чистий прибуток підприємства, млн. руб. | 1 | 2 | 3 | 4 | 1.0 - 8.0 | 51 54 55 59 60 61 62 63 64 66 68 69 70 71 72 77 78 79 80 81 82 84 86 87 91 92 93 94 95 96 97 98 100 | 8 2 2 8 6 5 8 1 6 4 2 1 5 1 7 6 7 1 7 1 5 6 8 1 2 2 1 8 6 3 3 2 5 | 130 124 125 124 128 110 150 110 122 110 121 111 132 129 139 136 133 127 128 118 124 110 148 123 122 124 113 117 126 130 112 133 176 | РАЗОМ: | 33 | 140 | 4165 | 8.0 - 15.0 | 52 57 58 67 73 76 83 88 90 | 11 14 14 9 9 10 15 10 11 | 148 126 136 139 148 134 137 138 139 | РАЗОМ: | 9 | 103 | 1245 | 15.0 - 22.0 | 65 75 85 89 | 18 16 17 21 | 140 146 139 189 | РАЗОМ: | 4 | 72 | 614 | 22.0 - 29.0 | 56 74 99 | 29 25 25 | 135 144 195 | РАЗОМ: | 3 | 79 | 474 | 29.0 - 36.0 | 53 | 36 | 155 | РАЗОМ: | 1 | 36 | 155 | Розробимо аналітичну таблицю взаємозв'язку між кількістю вагонів знаходяться на ремонті і чистим прибутком: Табл. 2 Групи підпр. по кол-ву вагонів надходять у ремонт | Число підпри-ємств | Число вагонів знаходяться в ремонті, шт / добу | Чистий прибуток, млн.руб | Всього по групі | в середньому на одне підприємство | Всього по групі | в середньому на одне підприємство | 1.0 - 8.0 | 33 | 140 | 4,2 | 4165 | 126,2 | 8.0 - 15.0 | 9 | 103 | 11,4 | 1245 | 138,3 | 15.0 - 22.0 | 4 | 72 | 18,0 | 614 | 153,5 | 22.0 - 29.0 | 3 | 79 | 26,3 | 474 | 158,0 | 29.0 - 36.0 | 1 | 36 | 36,0 | 155 | 155,0 |
Дослідивши показники роботи 50-ти підприємств залізничного транспорту, можна сказати, що чистий прибуток підприємства знаходиться в прямій залежності від кількості вагонів знаходяться в ремонті. Завдання 2. Розрахувати коефіцієнти варіації за группировочного ознакою на підставі вихідних даних і з аналітичної угрупованню згідно свого варіанту із завдання 1. Пояснити (якщо є) розбіжності у значеннях отриманих коефіцієнтів. Рішення: Розрахунок коефіцієнта варіації проводиться за наступною формулою: де: G - середнє квадратичне відхилення; x - середня величина 1) n - обсяг (або чисельність) сукупності, х - варіанти або значення ознаки (для інтервального ряду приймається середнє значення) Розрахуємо показники варіації для прикладу, розглянутого в завданні 1. Розрахунок проводиться за группировочного ознакою. По-перше, розрахуємо всі показники по вих. даними (див. табл. 1): 2) Середнє кв. відхилення розраховуємо за формулою: повернемося до форм. (1) 3) Тепер розрахуємо коефіцієнт варіації з аналітичної таблиці (див. табл. 2) Розрахуємо серединні значення інтервалів: 4,5 11,5 18.5 25,5 32,5 1 8 15 22 29 36 , Де f - частота, тобто число, яке показує, скільки зустрічається кожна варіанти: ваг. Розрахунок середнього квадратичного відхилення з аналітичної угруповання: Висновок: в обох випадках розрахунку, коефіцієнт варіації (V) значно більше 30%. Отже, розглянута сукупність неоднорідна і середня для неї недостатньо типова. Завдання 3. Провести 20% механічну вибірку з генеральної сукупності, представленої в таблиці (використовувати всі 100 підприємств), за показником, який є результативним ознакою в аналітичній угрупованню завдання 1 у відповідності з варіантом. З імовірністю 0,997 розрахувати кордону зміни середньої величини в генеральній сукупності. Розрахувати середню даної ознаки по генеральній сукупності (по табл.) І порівняти з результатом, отриманим на підставі розрахунку по вибіркової сукупності. Початок відбору починати з номера підприємства збігається з номером варіанту (8). 1) Табл. Номер підприємства | Чистий прибуток підпр., млн. руб. | | Номер підприємства | Чистий прибуток підпр., млн. руб. | 1 | 2 | | 1 | 2 | 8 13 18 23 28 33 38 43 48 | 203 163 131 134 130 117 133 125 141 | | 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98 | 155 136 110 121 148 133 137 138 113 133 |
2) Для розрахунку меж зміни середньої характеристики генеральної сукупності за матеріалами вибірки скористаємося формулами: (1) (2) (3) Х - середня генеральної сукупності; Х - середня вибіркової сукупності; гранична помилка вибірки; t - коефіцієнт довіри = 0,997 (за умовою); М - середня помилки вибірки G2 - дисперсія досліджуваного показника; n - обсяг вибіркової сукупності; N - обсяг генеральної сукупності; n / N - частка вибіркової сукупності в обсязі генеральної (або% відбору, виражений в коефіцієнті) Рішення: У даному варіанті завдання середня чистий прибуток на одне підприємство з вибіркової сукупності дорівнює Х = 136,8 млн. руб.; дисперсія дорівнює = 407,46; коеф-т довіри = 3, тому що ймовірність визначення меж середньої дорівнює = 0,997 (за ум); n / N = 0,2, тому що відсоток відбору становить 20% (за умовою). Розрахуємо середню помилку за ф. (3): Розрахуємо граничну помилку і визначимо межі зміни середньої за ф. (2) Т.ч. з імовірністю 0,997 можна стверджувати, що чистий прибуток на одне підприємство в генеральній сукупності буде перебувати в межах від 124,5 млн. руб. до 149,1 млн. руб., включаючи в себе середню по вибіркової сукупності. Тепер розрахуємо середню по генеральній сукупності (по 100 підприємствам) і порівняємо її з отриманою інтервальної оцінкою за вибіркою: де а1 + а2 +. . . + А100 - сума числа вагонів, що знаходяться в ремонті (Штук на добу) на 1, 2, 3. . ., 100 підприємствах. Висновок: Порівнюючи середню генеральну сукупність рівну 140,27 з інтервальної оцінкою за вибіркою 124,5 <x <149,1 робимо вибір, що інтервал із заданою вірогідністю містить в собі генеральну середню. Завдання 4. За даними свого варіанту (8) розрахуйте: Індивідуальні і загальний індекс цін; Індивідуальні і загальний індекси фізичного обсягу товарообігу; Загальний індекс товарообігу; Економію або перевитрата грошових коштів населення в результаті зміни цін на товари в звітному періоді в порівнянні з базисним Вих. дані: Вид товару | БАЗИСНИЙ ПЕРІОД ("0") | ЗВІТНИЙ ПЕРІОД ("1") | Ціна за 1 кг, тис.руб | Продано, тонн | Ціна за 1 кг, тис.руб | Продано, тонн | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | А | 4,50 | 500 | 4,90 | 530 | Б | 2,00 | 200 | 2,10 | 195 | У | 1,08 | 20 | 1,00 | 110 |
Рішення: Індекс - це показник порівняння двох станів одного й того ж явища (простого або складного, що складається з сумірних або несумірних елементів); включає 2 види: Звітні, оцінювані дані ("1") Базисні, які використовуються в якості бази порівняння ("0") Знайдемо індивідуальні індекси за формулами: (Де: р, q - ціна, обсяг відповідно; р1, р0 - ціна звітного, базисного періодів відповідно; q1, q2 - обсяг звітного, базисного періодів відповідно) для величини (ціни) по кожному виду товару для величини q (обсягу) по кожному виду товарів: Знайдемо загальні індекси за формулами: представляє собою середнє значення індивідуальних індексів (ціни, обсягу), де j - номер товару. Загальний індекс товарообігу дорівнює: Знайдемо абсолютна зміна показника (економії або перевитрати): отримуємо: Висновок: спостерігається перевитрата грошових коштів населення в результаті зміни цін на товари в звітному періоді в порівнянні з базисним, в середньому на 5,54%. Завдання 5. Визначити, як змінюватимуться ціни на товари, якщо їх вартість у середньому збільшиться на 3,2%, а фізичний обсяг реалізації в середньому не зміниться. Рішення: Для базисного періоду для цін характерний наступний індекс: Для звітного періоду відомо збільшення вартості на 3,2%, тобто: Висновок: з отриманого видно, що ціни на товари в наслідок збільшення їх вартості на 3,2% відповідно зростуть на 3,2%. Завдання 6. Розрахувати коефіцієнт кореляції за вихідними даними свого варіанту, використовуючи завдання 1. Рішення: Коефіцієнт кореляції оцінює тісноту зв'язку між кількома ознаками. У даному випадку потрібно оцінити зв'язок між двома ознаками. Тому необхідно розрахувати парний коефіцієнт кореляції. Скористаємося наступними формулами: де: - Індивідуальні значення факторного і результативного ознак; - Середні значення ознак; - Середня з творів індивідуальних значень ознак; - Середні квадратичні відхилення ознак Коефіцієнт розрахуємо за вихідними даними варіанту (50 підприємств), які представлені в табл. 1 Розрахунок середньої з творів проведемо в таблиці M, заповнюючи дані про факторному і результативному ознаці з таблиці № 1: № | Группир. ознака | Результат ознака | X x Y | | № | Группир. ознака | Результат ознака | XxY | число вагонів, шт / добу | чиста прибуток, млн. руб. | | число вагонів, шт / добу | чиста прибуток, млн.руб. | 51 | 8 | 130 | 1040 | | 76 | 10 | 134 | 1340 | 52 | 11 | 148 | 1628 | | 77 | 6 | 136 | 816 | 53 | 36 | 155 | 5580 | | 78 | 7 | 133 | 931 | 54 | 2 | 124 | 248 | | 79 | 1 | 127 | 127 | 55 | 2 | 125 | 250 | | 80 | 7 | 128 | 896 | 56 | 29 | 135 | 3915 | | 81 | 1 | 118 | 118 | 57 | 14 | 126 | 1764 | | 82 | 5 | 124 | 620 | 58 | 14 | 136 | 1904 | | 83 | 15 | 137 | 2055 | 59 | 8 | 124 | 992 | | 84 | 6 | 110 | 660 | 60 | 8 | 128 | 1024 | | 85 | 17 | 139 | 2363 | 61 | 5 | 110 | 550 | | 86 | 8 | 148 | 1184 | 62 | 8 | 150 | 1200 | | 87 | 1 | 123 | 123 | 63 | 1 | 110 | 110 | | 88 | 10 | 138 | 1380 | 64 | 6 | 122 | 732 | | 89 | 21 | 189 | 3969 | 65 | 18 | 140 | 2520 | | 90 | 11 | 139 | 1529 | 66 | 4 | 110 | 440 | | 91 | 2 | 122 | 244 | 67 | 9 | 139 | 1251 | | 92 | 2 | 124 | 248 | 68 | 2 | 121 | 242 | | 93 | 1 | 113 | 113 | 69 | 1 | 111 | 111 | | 94 | 8 | 117 | 936 | 70 | 5 | 132 | 660 | | 95 | 6 | 126 | 756 | 71 | 1 | 129 | 129 | | 96 | 3 | 130 | 390 | 72 | 7 | 139 | 973 | | 97 | 3 | 112 | 336 | 73 | 9 | 148 | 1332 | | 98 | 2 | 133 | 266 | 74 | 25 | 144 | 3600 | | 99 | 25 | 195 | 4875 | 75 | 16 | 146 | 2336 | | 100 | 5 | 176 | 880 | 61686 |
Розрахунок коефіцієнта кореляції проведемо по першій із запропонованих на початку рішення двох формул: Висновок: тому отриманий коефіцієнт кореляції більше значення 0,8, то можна зробити висновок про те, що тіснота зв'язку між досліджуваними ознаками досить тісний. Завдання 7. За даними свого варіанту (див. табл. N) розрахувати індекси сезонності, побудувати графік сезонності і зробити висновки. Вих. дані: Табл. N Місяць | Роки | Разом за 3 роки | У середовищ-ньому за місяць | Індекси сезон-ності,% | 1991 | 1992 | 1993 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Січень | 4600 | 2831 | 3232 | 10663 | 3554 | 90,3 | Лютий | 4366 | 3265 | 3061 | 10692 | 3564 | 90,6 | Березень | 6003 | 3501 | 3532 | 13036 | 4345 | 110,5 | Квітень | 5102 | 2886 | 3350 | 11338 | 3779 | 96,1 | Травень | 4595 | 3054 | 3652 | 11301 | 3767 | 95,8 | Червень | 6058 | 3287 | 3332 | 12677 | 4226 | 107,4 | Липень | 5588 | 3744 | 3383 | 12715 | 4238 | 107,8 | Серпень | 4869 | 4431 | 3343 | 12643 | 4214 | 107,1 | Вересень | 4065 | 3886 | 3116 | 11067 | 3689 | 93,8 | Жовтень | 4312 | 3725 | 3114 | 11151 | 3717 | 94,5 | Листопад | 5161 | 3582 | 2807 | 11550 | 3850 | 97,0 | Грудень | 6153 | 3598 | 3000 | 12751 | 4250 | 108,0 | У середньому | 5073 | 3482 | 3244 | | 3953 | 100,0 |
Сезонними коливаннями називають стійкі внутрішньорічні коливання в ряду динаміки. Вони характеризуються індексами сезонності, сукупність яких на графіку утворює сезонну хвилю. Скористаємося наступною формулою розрахунку індексів сезонності: Vt - фактичні (середні) дані по місяцях (середньомісячний результат, обчислений за 3 роки по однойменною місяців); Vo - загальна або постійна середня (середньомісячний рівень по 36-ти місяців) Тепер на підставі отриманих індексів сезонності (ст. 7 табл. N) побудуємо графік сезонності: Висновок: Сезонність мала три хвилі підйому кількості відправлених вагонів з однієї станції: головний - у березні м-ці другий (слабкіше) - у червні-липні м-цях третій (слабкіше) - у грудні м-ці. Зменшення спостерігається: на початку року (січень-лютий м-ці) у другій половині весни (квітень-травень м-ці) восени (вересень-листопад м-ці) Література: Дружинін М.К. Математична статистика в економіці. - М.: Статистика, 1971. Єлісєєва І.І. моя професія - статистик. - М.: Фінанси і статистика, 1992. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики: Підручник / За ред. Чл.-кор. РАН І. І. Єлисєєвій. - М.: Фінанси і статистика, 1996. Кривенкове Л.М., Юзбашев М.М. Область існування показників варіації та її застосування / / Вісник статистики. - 1991. - № 6. - С.66-70
|