1. Розрахунок гвинтового механізму Розглянемо гвинтовий механізм на прикладі розпірного домкрата. Даний домкрат застосовується для отримання великого зусилля з використанням невеликого робочого зусилля. Основним елементом домкрата є передача гвинт-гайка. Передача гвинт-гайка служить для
перетворення обертального руху в поступальний. У силових передачах гвинт-гайка часто застосовується завзята різьблення. Вона володіє високою міцністю витків, технологічна, має більш високий ККД, ніж метрична різьба, але може використовуватися тільки при нереверсивний навантаженні. Гвинт і гайка повинні складати міцну і зносостійку пару. Виходячи з цього гвинт, який не піддається загартуванню виготовляється зі сталі 45, а для виготовлення гайки застосовується бронза БрА9Ж3.
Метою даного розділу є виконання проектувальних
розрахунків деталей розпірного домкрата (гвинт, гайка, рукоятка) та розробка ескізів цих деталей.
1.1 Розрахунок основних розмірів гвинта 1.1.1 проектувальний розрахунок гвинта Завданням розділу є визначення параметрів різьби гвинта.
Досвід експлуатації передач гвинт-гайка показує, що основною причиною виходу їх з ладу є зношування різьби [1, c.9]. Отже, критерієм проектувального розрахунку є зносостійкість. Умова працездатності за критерієм зносостійкості може бути записано у вигляді [1, c. 9].
p ≤ [p], (1.1)
де р - середній тиск на поверхню різьби, Н / мм ²; [p] - допустиме тиск для даного поєднання тертьових
матеріалів, Н / мм ².
Згідно технічного завдання гвинт виготовлений із сталі Сталь 45, а гайка з безолов'яним бронзи БрА9Ж3, тому вибираємо [p] = 7 Н / мм ² [1, с. 13].
Відомо, що середній тиск на контактуючих
поверхнях може бути визначено за формулою
p = F
/ A, (1.2)
Де F
- Нормальна сила, Н, А-площа контактуючих поверхонь, мм ².
Вважаючи, що навантаження розподілено рівномірно по витків гайки і нехтуючи кутом підйому різьби, запишемо вираз для площі, по якій розподілено тиск
A = π d
H
z, (1.3)
де z-число витків гайки.
Введемо коефіцієнти
γ
= Н
/ Р і γ
= Н
/ D
,
значення, яких може бути вибрано за рекомендацією [1. c. 9].
Вибираємо γ
= 2, γ
= 0,75 (різьба завзята).
Вираз (1.3) з використанням коефіцієнтів γ
і γ
може бути приведене до вигляду
A = πd
² γ
γ
. (1.4)
Тоді, підставляючи значення
і А у вираз (1.2) та отриманий вираз для p в умову (1.1), отримаємо формулу для проектувального розрахунку гвинта
d
≥ √ F
/ (Πγ
γ
[P]). (1.5)
Підставляючи чисельні значення у вираз (1.5), отримаємо величину середнього діаметра різьби гвинта. Величина
= 25000 Н наведена в технічному завданні.
мм
Відповідно до ГОСТ 9484-73 [1, c.23] знаходимо параметри різьби гвинта, що забезпечують зносостійкість даної гвинтової пари:
= 32 мм;
= 27,50 мм;
= 21,587 мм; P = 6 мм, визначення яких і було завданням даного розділу.
1.1.2 Перевірочний розрахунок гвинта на статичну міцність Завданням розділу є перевірка вибраних у розділі 1.1.1. розмірів гвинта на міцність.
(1.6)
Де S-фактичний коефіцієнт запасу; [S]-нормальний коефіцієнт запасу.
Вибираємо значення [S] = 3 [1, c.14], бо розраховуємо домкрат.
Значення S знайдемо з формули
, (1.7)
де
- Максимальне напруження, Н / мм;
- Максимальна напруга, Н / мм
.
Так як гвинт виготовлений із сталі Сталь 45, в якості граничного напруження вибираємо межа плинності [1, c.16]
Н / мм
(1.8)
де
-Межа плинності, Н / мм
.
Для знаходження величини
складемо
розрахункову схему (рис. 1.1).
Рис. 1.1 - Схема розрахунку гвинта на міцність: N-сила, що прикладається до рукоятки;
-Сила стиснення;
-Момент сили, що прикладається до рукоятки;
-Момент сили тертя в різьбі.
З рис. 1.3 видно, що небезпечним є перетин А-А, в якому сила стиснення і крутний момент максимальні. Звідси випливає, що
(1.9)
де
-Еквівалентне напруження, Н / мм
;
-Максимальне значення напруги стиску, Н / мм
;
- Максимальне значення напруги кручення, Н / мм
.
Максимальна напруга стиснення знаходять за формулою
(1.10)
де
- Сила стиснення, Н;
- Площа стиснення, мм
.
Поверхня стиснення - коло, площа стиснення дорівнює площі кола
(1.11)
де
- Внутрішній діаметр різьби, мм.
Підставляємо чисельні значення у формули (1.10) і (1.11)
мм , Н / мм Максимальне значення напруги кручення знаходять за формулою
(1.12)
де
- Момент сили тертя в різьбі,
; W
- Полярний момент опору,
.
Полярний момент опору визначають за формулою
(1.13)
Підставимо чисельні значення у вираз (1.13)
Для гвинта
визначається за формулою [1, c.13].
(1.14)
де
-Кут підйому різьби, радий;
- Приведений кут тертя, радий.
Значення кута підйому різьби та наведеного кута тертя можна визначити з виразів [1, c.13]
(1.15)
(1.16)
де
- Коефіцієнт тертя,
- Кут нахилу профілю, град.
Розрахуємо
і
за формулами (1.15) і (1.16), вибравши
[1. c.13], так як за завданням
матеріал гвинта - Сталь 45, а матеріал гайки-БрА9Ж3,
візьмемо рівним
, Так як різьба впертою.
град,
град.
Підставимо знайдені значення у формулу (1.14)
,
Знайдемо максимальне значення напруги кручення за формулою (1.12)
,
За формулою (1.9) отримаємо максимальну напругу
,
Визначимо фактичний коефіцієнт запасу (1.7)
,
отже, можна залишити вибрані розміри гвинта.
Перевірка підтвердила правильність вибору розмірів гвинта (розділ 1.1.1.), Отримані розміри забезпечують необхідну статичну міцність гвинта.
1.1.3 Перевірочний розрахунок гвинта на стійкість Завданням розділу є перевірка розмірів гвинта за критерієм стійкості. Умова стійкості виглядає так
(1.17)
де
- Фактичний коефіцієнт запасу стійкості;
- Нормативний коефіцієнт запасу стійкості.
Вибираємо
, Так як в даному
механізмі можливо позацентровий додаток осьового навантаження або поява сил,
перпендикулярних осі гвинта [1, c.14]. Фактичний коефіцієнт запасу може бути визначений за формулою
(1.18)
де
-Критична сила, Н.
Для знаходження
складемо розрахункову схему.
Рис. 1.2 - Схема розрахунку гвинта на
стійкість:
розрахункова довжина гвинта;
осьове переміщення гвинта;
висота гайки.
З розгляду рис. 1.4 видно, що
розрахункова довжина гвинта обчислюється за формулою
(1.19)
Висоту гайки можна знайти з формули
(1.20)
підставляючи чисельні значення в (1.20), отримуємо
.
Для знаходження
необхідно знайти
- Коефіцієнт гнучкості гвинта [1. c.15].
, (1.21)
де
коефіцієнт приведення довжини,
- Приведений момент інерції перерізу гвинта,
;
- Площа поперечного перерізу гвинта,
.
знаходимо за формулою [1, c.15]
(1.22)
Підставляючи чисельні значення, знаходимо
.
= 2,0 [1, c.16], тому що розглянутий механізм-домкрат.
За формулою (1.19) знайдемо
,
Площа поперечного перерізу гвинта розрахуємо за формулою
, (1.23)
підставляючи чисельні значення в (1.23) отримуємо
Тепер можна розрахувати
за формулою (1.20)
Порівнюємо отримане значення
зі значеннями
і
, Узятих з
таблиці [1, c.16] для сталі Сталь 45.
.
Так як
, То розраховуємо
по Ясинському-Тетмайєра
, (1.24)
де
, А
[1, c.16] для сталі Сталь45
Підставляємо чисельні значення у формулу (1.24), отримуємо
Підставимо отримане значення в формулу (1.17)
Так як
, То розміри гвинта, отримані в розділі 1.1.1. є остаточними.
1.2 Розрахунок основних розмірів гайки 1.2.1 Визначення зовнішнього діаметра гайки Завданням розділу є визначення зовнішнього діаметра гайки за критерієм статичної міцності на розтяг.
Умова міцності може бути записано у вигляді
, (1.25)
де
- Проектувальне напруга розтягування, Н / мм
;
- Нормативне напруження розтягу, Н / мм
.
Нормативне напруга визначається за формулою
. (1.26)
Так як
матеріалом гайки є бронза, то
, (1.27)
де
- Межа міцності, Н / мм
.
Вибираємо [S] = 3 [1, c.15], тому що матеріал бронза.
За формулою (1.26) знайдемо нормативне напруження розтягу
Для визначення фактичних напружень складемо розрахункову схему (рис. 1.3).
Рис. 1.3 -
Розрахункова схема гайки:
зовнішній діаметр бурта гайки;
висота бурта гайки;
зовнішній діаметр гайки; c-розмір фаски.
З розгляду рис. 1.3 випливає, що небезпечним перетином є перетин А-А, а максимальна напруга розтягування може бути визначена з наступного співвідношення
, (1.28)
де
- Площа поперечного перерізу гайки, мм.
Для гайки площа поперечного перерізу дорівнює площі
кільця і визначається за формулою
, (1.29)
Підставимо формулу (1.28) у формулу (1.29) і висловимо
(1.30)
Обчислимо діаметр гайки
Знайдене значення діаметру не задовольняє технологічному умові
Тому приймаємо
= 42 мм, що забезпечує стійкість гайки до розтягування.
1.2.2 Визначення діаметра бурту гайки Завданням розділу є визначення зовнішнього діаметра бурту гайки, за критерієм статичної міцності на зминання.
Умова працездатності може бути записано так
, (1.31)
де
-Максимальне значення напруги зминання, Н / мм
;
- Нормативне напруга зминання, Н / мм
.
Для бронзи [1. c.18]
(1.32)
= 196 Н / мм
для матеріалу БрА9Ж3 (виливок в пісок) і отримуємо
Максимальна напруга зминання можна розрахувати за формулою
, (1.33)
де
- Сила зминання, Н;
- Поверхня зминання, мм
.
З розгляду рис. 1.5 випливає, що
.
Площа
поверхні зминання можна знайти так
(1.34)
Підставимо формулу (1.33) у формулу (1.34) і висловлюємо
(1.35)
Вибираємо з = 2 [1, c.18].
Розраховуємо діаметр бурта
,
Знайдене значення діаметру не задовольняє технологічному умові
,
тому приймаємо
Висота бурта визначається конструктивно
, Отже, отримуємо
Таким чином, зовнішній діаметр бурта
, А висота бурта
1.3. Розрахунок розмірів рукоятки 1.3.1 Розрахунок довжини рукоятки Завданням розділу є визначення довжини рукоятки за критерієм можливості повороту рукоятки при максимальному навантаженні домкрата.
Для визначення довжини рукоятки складемо розрахункову схему (рис. 1.4).
Рис. 1.4 - Розрахункова схема рукоятки:
діаметр рукоятки;
розрахункова довжина рукоятки;
довжина згинального частині рукоятки;
згинальний момент.
З розгляду рис. 1.4 випливає, що
, (1.36)
де m-число робітників.
Висловимо
з (1.36)
(1.37)
Значення
відомо з розділу 1.1.2.
Зусилля одного робочого
, Так як короткочасний цикл [1, c.18].
Підставимо чисельні значення у вираз (1.37)
Отримане
розрахункове значення довжини рукоятки задовольняє умові
[1, c.18].
Довжину рукоятки можна знайти за формулою [1, c.18]
(1.38)
Довжина рукоятки L, що дорівнює 708 мм, забезпечує можливість повороту рукоятки при максимальному навантаженні, при числі робочих m = 1.
1.3.2 Розрахунок діаметра рукоятки Завданням розділу є визначення діаметра рукоятки. Критерієм розрахунку є міцність на вигин. Умова міцності можна записати так
(1.39)
де
-Напруга вигину, Н / мм
;
-Напруга, що допускається вигину, Н / мм
.
визначається з виразу [1, c.21]
(1.40)
Нормативний коефіцієнт [S] = 1,5, так як деталь маловідповідальних [1. c.21].
Вибираємо в якості матеріалу рукоятки сталь Ст4, згідно [1. c.16].
Напруга вигину може бути визначено так
(1.41)
де W-момент опору, мм
.
Момент опору визначається з формули
(1.42)
З рис. 1.6 видно, що вигинає момент можна обчислити за формулою
(1.43)
де D = 1,5 d.
Підставляючи вирази (1.41), (1.42) і значення M, у формулу (1.39) отримаємо
(1.44)
Таким чином, обраний діаметр рукоятки і він дорівнює 22 мм.