1. Деяка
фірма випускає два набори добрив для газонів: звичайний і поліпшений. У звичайний набір входить 3 кг азотних, 4 кг фосфорних і 1 кг калійних добрив, а в покращений - 2 кг азотних, 6 кг фосфорних і 3 кг калійних добрив. Відомо, що для деякого газону потрібно щонайменше 10 кг азотних, 20 кг фосфорних і 7 кг калійних добрив. Звичайний набір коштує 3 ден. Од., А поліпшений - 4 ден. Од. які і скільки наборів добрив потрібно купити, щоб забезпечити ефективне живлення грунту і мінімізувати вартість?
Побудувати економіко-математичну модель задачі, дати необхідні коментарі до її елементів і отримати рішення графічним методом. Що станеться, якщо вирішувати задачу на максимум, і чому?
Рішення:
Умова задачі:
вартість
| 3
| 4
| |
Склад добрива
| Кількість добрив
| Необхідний мінімум
|
звичайне
| покращене
|
Азотне
| 3
| 2
| 10
|
Фосфорна
| 4
| 6
| 20
|
Калійне
| 1
| 3
| 7
|
1 складемо
математичну модель:
Позначимо через x
j кількість кг добрива
x
1 - кількість кг звичайного добрива;
x
2 - кількість кг поліпшеного добрива.
Мета - найменша вартість добрива,
F = 3x
1 +4 x
2 → min
Обмеження:
За азотним
добривам 3х
1 +2 х
2 ≥ 10
За фосфорним добривам 4х
1 +6 х
2 ≥ 20
За калійним добривам 1х
1 +3 х
2 ≥ 7
За змістом х
1 ≥ 0 х
2 ≥ 0
Вирішимо графічним способом.
Перше обмеження (по азоту) має вигляд 3х
1 +2 х
2 ≥ 10 знайдемо перетин з осями координат, тобто 3х
1 +2 х
2 = 10 - l
1 0 <10, вірно, вибираємо полуплоскость у напрямку до (.) Про
Друге обмеження 4х
1 +6 х
2 = 20 - l
2 0 <20, вірно, вибираємо полуплоскость у напрямку до (.) Про
Третє обмеження х
1 +3 х
2 = 7 - l
3 0 <7 вірно, вибираємо полуплоскость у напрямку до (.) Про
Для визначення напрямку руху до Оптиму побудуємо вектор - градієнта ЇС (з
1; с
2), координати якого є приватними похідними цільової
функції, тобто з (3, 4).
Побудуємо лінію рівня l
0, прирівняємо цільову функцію до 0
3х
1 +4 х
2 = 0
Пересуваючи лінію рівня l0 в напрямку зворотному напрямку вектора - градієнта, т. до завдання на мінімум, досягнемо мінімальну точку цільової функції. Знайдемо координати цієї точки, вирішуючи систему з двох рівнянь прямих, що дають в перетині точку мінімуму:
(.) А = l
1 ∩ l
3 3х
1 +2 х
2 = 10, * 3 «-»
4х
1 +6 х
2 = 20
5х
1 = 10
х
1 = 2
Підставимо в перше рівняння 3 * 2 +2 х
2 = 10,
2х
2 = 10-6,
2х
2 = 4,
х
2 =
2. Fmin = 3 * 2 +4 * 2 = 6 +8 = 14 ден. од.
Графік:
\ S Відповідь: щоб забезпечити ефективне живлення грунту при мінімізованої вартості, яка склала 14 ден од, необхідно купити 2 набору звичайного добрива і 2 набору поліпшеного. Якщо це завдання вирішувати на максимум, то завдання не має рішення, оскільки цільова
функція не обмежена зверху, тобто Fmax = + ∞
2. Для виготовлення чотирьох видів продукції використовують три види сировини. Запаси сировини, норми його
витрати і ціни реалізації одиниці кожного виду продукції наведені в
таблиці.
тип сировини
| норма витрат сировини на один виріб
| запаси сировини
|
А
| Б
| У
| Г
|
1
| 2
| 1
| 3
| 2
| 200
|
2
| 1
| 2
| 4
| 8
| 160
|
3
| 2
| 4
| 1
|
| 170
|
ціна виробу
| 5
| 7
| 3
|
| |
Потрібно:
1. Сформулювати пряму оптимізаційну задачу на максимум виручки від реалізації готової продукції, отримати
оптимальний план випуску продукції.
2. Сформулювати двоїсту задачу і знайти її оптимальний план за допомогою теорії двоїстості.
3. Пояснити нульові значення змінних в оптимальному плані.
4. На основі властивостей двоїстих оцінок і теорем подвійності:
§ Проаналізувати використання
ресурсів в оптимальному плані вихідного завдання;
§ Визначити, як змінюється
виручка від реалізації продукції і план її випуску при збільшенні запасів сировини 1 і2 виду на 8 і 10 одиниць
відповідно і зменшення на 5 одиниць запасів сировини 3 види;
§ Оцінити доцільність включення в план виробу Д ціною 10 одиниць, на виготовлення якої витрачається по дві одиниці кожного виду сировини.
Рішення:
Сформулюємо економіко - математичну модель задачі.
Змінні:
х
1 - кількість одиниць продукції А,
х
2 - кількість одиниць продукції Б,
х
3 - кількість одиниць продукції В,
х
4 - кількість одиниць продукції Г.
Цільова функція: F = 5х
1 +7 х
2 +3 х
3 +6 х
4 → max,
Мета максимізувати виручку від реалізації готової продукції
Обмеження:
По 1 типу ресурсу: 2х
1 + х
2 +3 х
3 +2 х
4 ≤ 200,
По 2 типу ресурсу: х
1 +2 х
2 +4 х
3 +8 х
4 ≤ 160,
По 3 типу ресурсу: 2х
1 +4 х
2 + х
3 + х
4 ≤ 170,
За змістом х
1; х
2; х
3; х
4 ≥ 0.
Рішення завдання виконаємо за допомогою надбудови
Excel Пошук Рішення. Вибираємо результат пошуку рішення у формі
звіту Стійкості. Отримане рішення означає, що максимальну виручку 460 ден од, можемо отримає при випуски 80 од продукції А та 10 од продукції Г. При це
ресурси 2 і 3 типи будуть використовуватися повністю, а з 200 од сировини 1 типу буде використовуватися 180 од сировини.
Сформулюємо економіко-математичну модель двоїстої задачі
Змінні:
у1-двоїста
оцінка ресурсу 1 типу, або ціна 1 ресурсу,
у2-двоїста оцінка ресурсу 2 типу, або ціна 2 ресурсу,
у3-двоїста оцінка ресурсу 3 типи, або ціна 3 ресурсу.
Цільова функція двоїстої задачі: необхідно знайти такі «ціни» у на ресурси, щоб загальна вартість використовуваних ресурсів була мінімальною. G = b
1 * y
1 + b
2 * y
2 + ... → min
G = 200У
один +160 у
2 +170 у
3 → min
Обмеження:
Ви вихідної задачі чотири змінних, отже в двоїстої задачі чотири обмежувальних.
a
11 * y
1 + a
12 * y
2 + ... ≥ c
1 a
12 * y
1 + a
22 * y
2 + ... ≥ c
2 по виду продукції А: 2у
1 + у
2 +2 у
3 ≥ 5,
по виду продукції Б: у
1 +2 у
2 +4 у
3 ≥ 7,
за видом продукції В: 3у
1 +4 у
2 + у
3 ≥ 3,
за видом продукції Г: 2у
1 +8 у
2 + у
3 ≥ 6
за змістом у
1; у
2; у
3 ≥ 0
Знайдемо оптимальний план двоїстої задачі, використовуючи теореми подвійності:
По 2 теоремі-y
i * (Σa
ij * x
j-b i) = 0 і x
j (Σa
ij * y
i-c j) = 0,
у
1 * (2х
1 + х
2 +3 х
3 +2 х
4 -200) = 0 → у
1 (2 * 80 +0 +3 * 0 +2 * 10-200) = 0 180 <200, то у
1 = 0
у
2 * (х
1 +2 х
2 +4 х
3 +8 х
4 -160) = 0 → у
2 (80 +2 * 0 +4 * 0 +8 * 10-160) = 0,
у
3 * (2х
1 +4 х
2 + х
3 + х
4 -170) = 0 → у
3 * (2 * 80 +4 * 0 +0 +10-170) = 0.
У нашій задачі х1 = 80> 0 і х4 = 10> 0, тому перше і
четверте обмеження двоїстої задачі звертаються в рівність:
2у
1 + у
2 +2 у
3 = 5,
2у1 +8 у
2 + у
3 = 6,
у
1 = 0,
у
2 +2 у
3 = 5,
8у
2 + у
3 = 6,
Висловимо через у
2 = 5-2у
3, 8 * (5-2у
3) + у
3 = 6,
40-16У
3 + у
3 = 6
-15у
3 =- 34,
у
3 = 34/15,
у
2 = 5-2 * 34/15 = 7 / 15,
у
1 = 0; у
2 = 7 / 15; у
3 = 34/15
G = 200 * 0 +160 * 7 / 15 +170 * 34/15 = 460
Перевіримо виконуваність перший теореми подвійності:
Fmax = Gmin = 460
У нашій задачі в план випуску не увійшла продукція Б і В, тому що витрати по них перевищують ціну на 3 ден од (10-7 = 3) і 1,133 ден од (4,1333-3 = 1,133) відповідно.
Підставимо в обмеження двоїстої задачі оптимальні значення в:
2 * 0 +7 / 15 +2 * 34/15 = 5 = 5,
0 +2 * 7 / 15 +4 * 34/15 = 10 ≥ 7,
3 * 0 +4 * 7 / 15 +34 / 15 = 4,133 ≥ 3,
2 * 0 +8 * 7 / 15 +34 / 15 = 6 = 6.
Так як запас ресурсів 1, 2 типу сировини змінюватися на 8 і 10 одиниці (збільшитися) і 3 типу зменшуватися на 5 одиниць. З теореми про оцінки відомо, що
коливання величини b
i призводить до збільшення або зменшення F.
F = Δb
i * y
i F = 8 * 0 +10 * 7 / 15 + (-5) * 34/15 =- 6,667, отже, збільшення запасів ресурсів 1 і 2 типу на 8 та 10 од. і зменшення 3 типи на 5 од призведе до зменшення значення цільової функції на -6,667 ден од.
За умовами задачі для виготовлення виробів Д використовується:
Сировина 1 типу а *
1 = 2,
Сировина 2 типу а *
2 =
2, Сировина 3 типи а *
3 = 2
Очікуваний
прибуток від даного вироби Д з *= 10 ден од.
Для оцінки доцільності продукту Д,
розрахуємо чистий дохід
е = з *- Σа *
i * y
i е = 10 - (2 * 0 +2 * 7 / 15 +2 * 34/15) = 4,533
отже, доцільно включати в план виріб Д, тому що е = 4,533> 0.
3. Промислова група підприємств (
холдинг) випускає продукцію трьох видів, при цьому кожна з трьох підприємств групи спеціалізується на випуску продукції одного виду: перше підприємство спеціалізується на випуску продукції одного виду: перше підприємство спеціалізується на випуску продукції першого виду, друге підприємство - продукції другого виду, третє підприємство - продукції третього виду. Частина продукції, що випускається споживається
підприємствами холдингу (йде на внутрішнє споживання) решта постачається за його
межі (зовнішнім споживачами, є кінцевим продуктом). Фахівцями керуючої компанії отримані
економічні оцінки a
ij (i = 1,2,3; j = 1,2,3) елементів технологічної
матриці А (норм витрати, коефіцієнтів прямих
матеріальних витрат) та елементів уi вектора кінцевої продукції У.
Потрібно:
1. Перевірити
продуктивність технологічної матриці А = (а
ij) (матриці коефіцієнтів прямих матеріальних витрат).
2. Побудувати баланс (заповнити таблицю) виробництва та розподілу продукції підприємств холдингу.
підприємства
| коефіцієнти прямих витрат
| кінцевий продукт
|
1
| 2
| 3
|
1
| 0,2
| 0,1
| 0,2
| 150
|
2
| 0
| 0,1
| 0,2
| 180
|
3
| 0,1
| 0
| 0,1
| 100
|
Рішення:
Знайдемо продуктивність А за допомогою достатньої умови | | A | | max (0,3; 0,2; 0,5) = 0,5 <1
Отже матриця А продуктивна
Підготуємо таблицю матричного балансу
підприємства
| | | | кінцевий
| валів. пр
|
1
| 2
| 3
|
1
| 50,22293
| 23,08917
| 27,80255
| 150
| 251,1146
|
2
| 0
| 23,08917
| 27,80255
| 180
| 230,8917
|
3
| 25,11146
| 0
| 13,90127
| 100
| 139,0127
|
ум. ч. пр.
| 175,7803
| 184,7134
| 69,50637
| 430 = 430
| |
вал. вип
| 251,1146
| 230,8917
| 139,0127
| | 621,0191 = 621,0191
|
Використовуємо співвідношення Х = (Е-А) '* У, отримане у відповідність моделі Леонтьєва для визначення валового випуску для цього знайдемо: (Е-А)' - матрицю повних витрат (Е - одинична матриця),
1
| 0
| 0
| |
Е = 0
| 1
| 0
| |
0
| 0
| 1
| |
| | | |
| 1
| 0
| 0
| | 0,2
| 0,1
| 0,2
|
| 0,8
| -0,1
| -0,2
|
Е-А =
| 0
| 1
| 0
| -
| 0
| 0,1
| 0,2
| =
| 0
| 0,9
| -0,2
|
| 0
| 0
| 1
| | 0,1
| 0
| 0,1
| | -0,1
| 0
| 0,9
|
Знайдемо обернену матрицю (Е-А) 'використовуючи функцію в Excel (fx /
математична / МОБР),
| 1,289809
| 0,143312
| 0,318471
|
(Е-А) '=
| 0,031847
| 1,11465
| 0,254777
|
| 0,143312
| 0,015924
| 1,146497
|
Знайдемо величини валової продукції, використовуючи в Excel (fx / математична / МУМНОЖ)
| 1,289809
| 0,143312
| 0,318471
| | 150
| | 251,1146
|
(EA) '* Y =
| 0,031847
| 1,11465
| 0,254777
| *
| 180
| =
| 230,8917
|
| 0,143312
| 0,015924
| 1,146497
| | 100
| | 139,0127
|
Розрахуємо величини виробничих витрат за формулою
X
ij = a
ij * x
j aij-технологічна матриця
xj-рядок валового випуску,
Х11 = 0,2 * 251,1146 = 50,22293
| Х12 = 0,1 * 230,8917 = 23,08917
| Х13 = 0,2 * 139,0127 = 27,80255
|
Х21 = 0 * 251,1146 = 0
| Х22 = 0,1 * 230,8917 = 23,08917
| Х23 = 0,2 * 139,0127 = 27,80255
|
Х31 = 0,1 * 251,1146 = 25,11146
| Х32 = 0 * 230,8917 = 0
| Х33 = 0,1 * 139,0127 = 13,90127
|
Для розрахунку величин умовно чистої продукції використовуємо співвідношення балансу для виробництва: Z = xj-Σxij
|
xij - за стовпцем Z1 = 251.1146-(50.22293 +0 +25.11146) = 175.7803 Z2 = 230.8917-(23.08917 +23.08917 +0) = 184.7134 Z3 = 139.0127-(27.80255 +27.80255 +13.90127) = 69.50637
|
Перевіримо баланс кінцевої і умовно чистої продукції
ΣY
I = ΣZ
J , ΣX
i = ΣX
j, Z = 175.7803 +184.7134 +69.50637 = 430 = Y = 150 +180 +100 = 430
Xi = 251.1146 +230.8917 +139.0127 = 621.0191 = Xj = 251.1146 +230.8917 +139.0127 = 621.0191
Заповнюємо таблицю, підготовлену вище, матричного балансу отриманими даними.
4. Протягом дев'яти послідовних тижнів фіксувався попит У (t) (млн. крб.) На
кредитні ресурси фінансової компанії. Часовий ряд Y (t) цього показника наведено в таблиці.
Тижня
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
Попит на кредитні ресурси
| 3
| 7
| 10
| 11
| 15
| 17
| 21
| 25
| 23
|
Потрібно:
1. Перевірити наявність аномальних спостережень.
2. Побудувати лінійну модель Y (t) = a
0 + a
1 t параметри якої оцінити МНК (Y (t) -
розрахункові, змодельовані значення часового ряду).
3. Оцінити адекватність побудованих моделей, використовуючи властивості незалежності залишкової компоненти, випадковості та відповідності нормальному закону розподілу (при використанні R \ S-критерію взяти табульований кордону 2,7-3,7).
4. Оцінити точність моделей на основі використання середньої відносної помилки апроксимації.
5. По двох побудованим моделям здійснити прогноз попиту на наступні два тижні (довірчий інтервал прогнозу розраховувати при довірчій імовірності р = 70%)
6. Фактичні значення показника, результати
моделювання і
прогнозування представити графічно.
Рішення:
Тижня
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
Попит на кредитні ресурси
| 3
| 7
| 10
| 11
| 15
| 17
| 21
| 25
| 23
|
Побудуємо графік:
\ S Перевіримо на анормальность - 9 тиждень, у
9 = 23
Решта спостереження
Тижня
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
|
Попит на кредитні ресурси
| 3
| 7
| 10
| 11
| 15
| 17
| 21
| 25
|
Для решти розрахуємо: у
сер - середнє значення; S
y - середньо квадратичне відхилення, використовуючи функції Excel;
Обчислимо статистику Стьюдента - t
наб = | y *- y
ср | / S
y у
сер = 13,625 (fx /
статистичні / СРЗНАЧ)
Sy = 6,836254457 (fx /
статистична / СТАНДОТКЛОН)
При L = 5%, K = n-2 = 9-2 = 7,
t
кр = 2,36462256 (fx / статистична / СТЬЮДРАСПОБР)
t
наб = | 23-13,625 | / 6,84 = 1,371364986
t
наб = 1,37 <t
кр = 2,36
Отже, бачимо у
9 не є аномальною і не вимагає заміни.
За допомогою програми РЕГРЕСІЇ (в Excel сервіс / аналіз даних / регресу) розрахуємо і отримаємо:
Регресійна статистика
| |
Множинний R
| 0,983716989
|
R-квадрат
| 0,967699115
|
Нормований R-квадрат
| 0,963084703
|
Стандартна помилка
| 1,444200224
|
Спостереження
| 9
|
Дисперсійний аналіз
| | | |
| df
| SS
| MS
| F
| Значимість F
|
Регресія
| 1
| 437,4
| 437,4
| 209,7123
| 1,78531 E-06
|
Залишок
| 7
| 14,6
| 2,085714286
| | |
Разом
| 8
| 452
| | | |
Коефіцієнти
| Стандартна помилка
| t-статистика
| P-Значення
| Нижні 95%
| Верхні 95%
| Нижні 95,0%
| Верхні 95,0%
|
Y-перетин
| 1,166667
| 1,049187
| 1,111971949
| 0,302876
| -1,31426491
| 3,648
| -1,3143
| 3,6475982
|
Змінна X 1
| 2,7
| 0,186445
| 14,48144774
| 1,79 E-06
| 2,259126889
| 3,141
| 2,25913
| 3,1408731
|
ВИСНОВОК ЗАЛИШКУ
|
| | |
Спостереження
| Передбачене Y
| Залишки
|
1
| 3,866667
| -0,866666667
|
2
| 6,566667
| 0,433333333
|
3
| 9,266667
| 0,733333333
|
4
| 11,96667
| -0,966666667
|
5
| 14,66667
| 0,333333333
|
6
| 17,36667
| -0,366666667
|
7
| 20,06667
| 0,933333333
|
8
| 22,76667
| 2,233333333
|
9
| 25,46667
| -2,466666667
|
Модель побудована, її рівняння у
t = a + b * t, t-момент часу, у
t - теоретичне моделювання значення У, а, b-коефіцієнти моделі
a = 1.166666667, b = 2.7, отже у
t = 1,166666667 +2,7 t
коефіцієнт регресії b = 2,7, тобто з кожним роком попит на кредитні ресурси фінансової компанії в середньому зростають на 2,7 млн. руб.
Розглянемо стовпець Залишки і побудуємо з допомогою «майстер діаграм» в Excel графік залишків:
1 підрахуємо кількість поворотних точок р для рядів залишків - р = 5
2 критичну кількість визначимо формулою - р
кр = [2 * (n-2) / 3-1,96 * √ 16 * n-29/90]
[] - Ціла частина; n-кількість вихідних даних
р
кр = [2 * (9-2) / 3-1,96 * √ 16 * 9-29/90] = 2,451106 = 2
3 порівняємо фактичне р з р
кр р = 5> р
кр = 2 отже, властивість випадковості виконується.
Для перевірки незалежності рівнів ряду залишків:
1 обчислимо d-статистику (критерій Дарбіна - Уотсона)
2 обчислити перший коефіцієнт автокореляції r (1)
для
розрахунків підготуємо -
Σe
2 (t) = 14,6 - використовуємо Excel fx / математична / СУММКВ),
Σ (e (t)-e (t-1))
2 = 32,32
- Використовуємо Excel fx / математична / СУММКВРАЗН) - 1
масив крім 1-го, 2 масив крім останнього.
d = Σ (e (t)-e (t-1))
2 / Σe
2 (t) = 32,32 / 14,6 = 2,213699
По таблиці Значення d-критерію Дарбіна - Уотсона визначимо, що d
1 = 1,08 і d
2 = 1,36
Тобто наше d = 2,213699 € (1.08; 1,36), отже потрібна додаткова перевірка, знайдемо d '= 4-d = 4-2,213699 = 1,786301, тобто d' € (1,36; 2 )
НЕ виконан-ся доп. Прове-ка ви-ся d '= 4 - d 0 d
1 d
2 2 4 d
отже, властивість незалежності рівнів ряду залишків виконуються, залишки незалежні.
Для перевірки нормального розподілу залишків обчислимо R / S - статистику
R / S = e
max-e min / S
e е
max - максимальний рівень ряду залишків,
е
min - мінімальний рівень ряду залишків,
S-середньоквадратичне відхилення.
е
max = 2,2333333 використовуємо Excel fx / статистична / МАКС),
е
min =- 2,466666667 використовуємо Excel fx / статистична / МІН),
Se = 1,444200224 1-а таблиця Підсумків регресії рядок «стандартна помилка»
Отже, R / S = 2,2333333 - (-2,466666667) / 1,444200224 = 3,254396
Критичний інтервал (2,7; 3,7), тобто R / S = 3,254396 € (2,7; 3,7), властивість нормального розподілу залишків виконується.
Підводячи підсумки перевірки можна зробити висновок, що модель поводиться адекватно.
Для оцінки точності моделі обчислимо середню відносну похибку апроксимації Е
отн = | e (t) / Y (t) | *
100% за отриманими значеннями визначити середнє значення (fx / математична / СРЗНАЧ)
відносить. погр-ти
|
28,88888889
|
6,19047619
|
7,333333333
|
8,787878788
|
2,222222222
|
2,156862745
|
4,444444444
|
8,933333333
|
10,72463768
|
E
отн ср = 8,853564 - хороший рівень точності моделі
Для обчислення точкового прогнозу в побудовану модель
підставимо відповідні значення t = 10 і t = 11:
у
10 = 1,166666667 +2,7 *
10 = 28,16666667
у
11 = 1,166666667 +2,7 *
11 = 30,86666667,
Очікуваний попит на кредитні ресурси фінансової компанії на 10 тиждень повинен скласти близько 28,16666667 млн. руб., А на 11 тиждень близько 30,86666667 млн. руб.
При рівні значущості L = 30%, довірча ймовірність дорівнює 70%, а критерій Стьюдента при к = n-2 = 9-2 = 7, дорівнює
t
кр (30%; 7) = 1,119159 (fx / статистична / СТЬЮДРАСПОБР),
S
e = 1,444200224 1-а таблиця Підсумків регресії рядок «стандартна помилка»,
t
'ср = 5 (fx / математична / СРЗНАЧ)
- Середній рівень з даного моменту часу,
Σ (tt
'ср) = 60 (fx / статистична / КВАДРОТКЛ),
Ширину довірчого інтервалу обчислимо за формулою:
U
1 = t * Se * √ 1 +1 / n + (t *- t ')
2 / Σ (tt'
ср) = 1,119159 * 1,444200224 * √ 1 +1 / 9 + (10-5)
2 / 60 = 1,997788
U
2 = t * Se * √ 1 +1 / n + (t *- t ')
2 / Σ (tt'
ср) = 1,119159 * 1,444200224 * √ 1 +1 / 9 + (11-5)
2 / 60 = 2,11426
Далі обчислимо верхню і нижню межі прогнозу u
ниж = y
10-u 1; u
верх = у
10 + u
1; u
ниж = y
11-u 1; u
верх = у
10 + u
1 u
ниж = 28,16666667-1,997788 = 26,16888
u
верх = 28,16666667 +1,997788 = 30,16445
u
ниж = 30,86666667-2,11426 = 28,75241
u
ниж = 30,86666667 +2,11426 = 32,98093
Попит на кредитні ресурси фінансової компанії на 10 тиждень в межах від 26,16888 млн. руб. до 30,16445 млн. руб., а на 11 тиждень від 28,75241 млн. руб. до 32,98093 млн. руб.
Будуємо графік:
\ S