Завдання 1. Внесок 300 руб. був покладений в
банк 20.05.2000 р. за ставкою 30% річних. З 1 вересня
банк знизив ставку по внесках до 20%. 25 жовтня внесок був закритий.
Визначити суму нарахованих відсотків при англійській і при німецькій практиках нарахування.
Рішення:
1) при англійській практиці: період нарахування за ставкою 30%
t
1 = 11 +30 +31 +31 +103 дня;
період нарахування за ставкою 20%
t
2 = 30 +25-1 = 54 дня;
I = 300 (103 \ 365 * 0,3 +54 \ 65 * 0,2) = 36.
2) при німецькій практиці: період нарахування за ставкою 30%
t
1 = 10 +30 +30 +30 = 100 днів;
період нарахування за ставкою 20%
t
2 = 30 +25-1 = 54 дня;
I = 300 (100 \ 360 * 0.3 +54 \ 360 * 0.2) = 33 рублі 90 коп.
Завдання 2. 2.07.99 р:
банк прийняв у міжбанківський депозит грошові кошти в сумі 80 тис. руб. строком на 7 днів за ставкою 24, 9%.
Визначити суму
повернення банком за вказаною депозитом.
Рішення:
· Повний термін депозиту 8 днів з 2 по 9.07.99 р.;
· Період нарахування відсотків 7 днів (n-1);
S = (1 + i * t \ k), S = 80000 (1 +0.249 * 7 \ 365) = 80384 рубля.
Завдання 3. 11.08.2000 р. банк видає підприємству
кредит у cyммe 280 тис. руб. строком на 1
місяць за ставкою 25%. Строк повернення
кредиту і відсотків по ньому 11.09.2000 р. Визначити суму сплачених відсотків.
Рішення:
Повний термін кредиту з 11.08. по 11.09. - 32 дні (n), період нарахування
відсотків по кредиту (n-1) = 31день.
Тоді сума сплачених відсотків - це I, отримане банком:
I = P * i% \
100% * t \ k,
I = 280000 * 2,5 * 31 \ 365 = 5964 рубля.
Завдання 4. М. Є. Салтиков - Щедрін описує в «Пани Головльови» таку сцену: «Порфирій Володимирович ... сидить у себе в кабінеті, списуючи арифметичних вкладками аркуші паперу. На цей раз його займає питання: скільки було б у нього тепер грошей, якщо б матінка ... подаровані йому при народженні дідусем ..., на зубок сто рублів ... не привласнила собі, а поклала б внеском в ломбард на ім'я малолітнього Порфирія? Виходить, однак, небагато: вісімсот рублів ... ».
Визначте складну ставку відсотків річних ломбарду за вкладами, якщо Порфирію в момент його
розрахунків було 50 років.
Рішення:
n = 50, Р = 100 руб., S = 800 руб.,
За формулою складних відсотків нарощена сума дорівнює:
S = P * (1 + i
c )
N звідки ставка складних відсотків становитиме:
i
c =
n √
S \ P - 1 =
50 √ 800 \ 100 - 1 = 0.0425 = 4.25%
Завдання 5. 05,09,98 р. банк уклав з вкладником договір строкового вкладу нa 21 дeнь (термін повернення вкладa -. 26.09.98 р.). Сума вкладу - 15 тис. руб. Процентна ставка - 15% за умовами
договору, нараховані за підсумками кожного дня терміну дії договору відсотки збільшують суму вкладу.
Визначити суму, яку отримає вкладник після закінчення терміну депозиту.
Рішення:
Повний термін вкладу - 22 дні, період нарахування відсотків - 21день, відсотки нараховуються щодня і капіталізуються, тоді:
S = 15000 * (1 + 15% \ 100% * 1 \ 365)
21 = 15 129 руб. 99 коп.
Завдання 6. Дата погашення дисконтного
векселі - 22 липня поточного року.
Визначити викупну ціну і дисконт на 2 липня
векселя номіналом 100 млн. рублів, якщо
вексельна ставка становить 40% річних, а кількість днів у році прийняти за 360.
Рішення:
S = 100 000 000 руб.; D = 0.4; t = 20 днів; К = 360.
Викупна ціна дисконтного векселі:
P = SD = S * (1-20 \ 360 * 40% \ 100%) = 977 777 777 руб. 78 коп.
Завдання 7. Клієнт має
вексель на 10000 руб., Який він хоче врахувати 01.03.98 р. у банку за складною обліковою ставкою, що дорівнює 7%. Яку суму він отримає, якщо термін погашення векселя 01.08.98 р.?
Рішення:
Термін від дати обліку до дати погашення вексе6ля дорівнює:
t = 31 + 30 + З1 + З0 + З1 = 15З дня
Кількість днів у році К = 365, d = 0.07. Клієнт отримає суму:
P = S * (1-d
c) t \ k = 10000 * (1-0.07)
153 \ 365 = 9700 руб. 38 коп.
Завдання 8. Визначити очікуваний рівень інфляції за рік при щомісячному рівні інфляції 6%.
Рішення:
α% = 6%, N = 12.
Індекс інфляції за roд складе:
I
u = (1 + α)
N = (1 + 0.06)
12 = 2.012
Рівень інфляції за рік складе:
α = I
u - 1 = 2.012-1 = 1.012, або α% = 101,2%.
Завдання 9. Банк видав клієнту кредит на один рік в розмірі 2000 руб. за ставкою 6% річних. Рівень інфляції за рік становив 40%. Визначити з урахуванням інфляції реальну ставку відсотків за
кредитом, що погашається суму і суму відсотків за кредит.
Рішення:
P = 2000 руб., I = 0,06, а = 0,4, n = l рік.
Сума погашення кредиту з відсотками без урахування інфляції складе:
S = Р (1 + ni) = 2000 (1 +0,06) = 2120 руб.,
Сума відсотків
відповідно дорівнює 120 руб., Сума повернення з про центами з урахуванням інфляції:
P
α = S \ I
u = S \ 1 + α = 2120 \ 1.4 = 1514 руб. 29 коп.,
Реальний дохід банку
Д = Р
α-Р = 1514,29-2000 = - 485,71,
тобто реально дохід банку, наведений на момент видачі кредиту з урахуванням інфляції, - це збиток.
Для
того щоб забезпечити прибутковість банку в розмірі 6% річних, ставка відсотків по кредиту з урахуванням інфляції повинна бути:
i
α = (1 + n) (1 + α) \ n = i + α + i * α = 0.06 + 0.4 + 0.06 * 0.4 = 0.484, i
α% = 48.4%, що погашається сума відповідно повинна становити:
S
α = Р (l + i
α) = 2000 (1 +0,484) = 2968 руб.;
реальний дохід банку складе:
Д == Р
α - Р = S
α \ I
α - P = 2968 \ 1.14 -200 = 120 руб.,
що і забезпечить реальну прибутковість операції в 6% річних.
Завдання 10. Вкладник має намір покласти в банк суму, щоб його син протягом п'ятирічного терміну
навчання міг знімати в кінці кожного року за 10000 руб. і
витратити до кінця навчання весь вклад. Визначити суму внеску, якщо річна ставка складних відсотків складе 12%.
Рішення:
Сума вкладу дорівнює, сучасної цінності ренти, що складається з п'яти платежів:
А = R * (1 - (1 + i
c) - n) / i
c = 10000 * (1 - (1 +0.12)
-5) / 0,12 = 10
4 / 0,12 [1 - 1 / 1 , 12
5] =
10 Квітня [1-0.56742069] / 0,12 = 36047 руб. 76 коп.
Задача 11. Позичальник отримав кредит 3 млн. руб. на 5 місяців з умовою погашення боргу в кінці кожного місяця рівними терміновими платежами. На величину боргу нараховуються складні відсотки за ставкою 5% за місяць. Визначити суму строкового платежу.
Рішення:
n = 5; А =. 3000060 крб,; i
з = 0,05.
Сума строкового платежу:
R = (A * i
з) / 1 - (1 + i
c)-n = (
3 000 000 * 0.05) / 1 - (1 +0,05)
-5 = 692924 руб.З9коп.
Задача 12. Банк оголосив, що дивіденди по його акціях за минулий рік становлять 20% річних по звичайних акціях і 20% річних за привілейованими акціями. Визначити суму дивіденду на одну привілейовану акцію номіналом 3000 руб. і одну звичайну акцію номіналом 1000 руб.
Рішення:
Сума дивіденду на одну привілейовану акцію paвнa
D
пр = 0,3 х 3000 руб.
Сума дивіденду на одну звичайну акцію дорівнює
Do = 0.2 х 1000 = 200 руб.
Задача 13. Визначити очікуваний дохід від купівлі акції номіналом 1000 pyб., Щорічного отримання дивідендів у розмірі 20% річних і щорічного pocrа вартості на 10% від номіналу, якщо
акція буде продана через 5 років, а також прибутковість операції.
Рішення:
N = 1000 руб.; F = 0,2; n = 5 років; ΔP
1 = 0.1N.
Величина річних дивідендів за 5 років складе
Д = n * f * N = 5 * 0,2 * 1000 = 1000 руб.
Вартість акції через 5 років складе
Р
а = N + n * ΔP
1 = N +0, l * N * 5 = N (1 + 0,5) = 1500 руб.
Загальний дохід соcтавіт
Д
а = D + P
a - N = 1000 + 1500 - 1000 = 1500 руб.
Прибутковість покупки акції у вигляді еквівалентної ставки складних відсотків складе i
се =
(n √ (N + Д
а) / N) - 1 =
(5 √ (1000 +1500) / 1000) - 1 = 1,201-1 = 0,201 = 20, 1%
Завдання 14. АТ зі статутним фондом l млн. руб. має наступну структуру
капіталу: 85 звичайних акцій і 15 привілейованих. Розмір прибутку до розподілу між акціонерами складає 120 тис. руб. Фіксований дивіденд по привілейованим акціям становить 10%. Визначити дивіденди для власника звичайної акції.
Рішення:
ЧП = 120000 руб., М
0 = 85, M
пр = 15, КК = 100000 крб., F = 0,1
а) номінал oднoй акції знаходимо як відношення статутного фонду до загального числа акцій
N = КК / (М
о + М
пр) = 1000000 / (85 + 15) = 10000 руб.
б) виплати по всіх привілейованим. акціям рівні
Д
пр = М
пр * Д
1 = N * 15 * 0,1 = 15000 руб.
в) виплати на одну звичайну акцію рівні
Д
о = (ПП-Д
пр) / Мо = (120000-15000) / 85 = 1235 руб. 29 коп.
Задача 15. Балансова
прибуток АТ зі статутним фондом 2 млн. руб., Отримана від виробничої діяльності, склала 10 млн. руб. Збори акціонерів ухвалили, що залишилася після сплати
податків прибуток слід розподілити так: 20% на
розвиток виробництва, а 80% на виплату дивідендів. Визначити курс акцій, якщо банківський відсоток складає 80%, номінал акції -100 руб., А ставки податку на прибуток - 32%.
Рішення:.
КК = 2000000 крб., БП = 1000000 крб., Д
вих = 0,8; i = 0,8; N = 100 руб; W = 0,32.
а) визначаємо кількість акцій АТ:
М = КК / N = 2000000/100 = 20000 шт.
б) обчислимо npібиль після сплати податків:
ЧП = БП (1 - W) = 1000000 (1 - 0.32) = 6800000 крб. = 6,8 млн. ру6.
в) знаходимо величину дивідендів на виплату акціонерам:
D
Σ = ПП * Д
вих = 6800000 * 0,8 = 5440000руб.;
г) визначаємо виплату дивідендів на одну акцію:
D
1 = D
Σ / М = 5440000 / 20000 = 272руб/акція.
Завдання 16. Курс облігацій номіналом 500 руб. складає 75. Визначити ціну
облігації.
Рішення:
Р
к = 75; N = 500 руб.
Ціна
облігації:
Р = (75 * 500) / 100 = 375руб.
Завдання 17. Дохід по
облігаціях номіналом 1000 руб. виплачується кожні півроку по cтавкe 50% річних. Обчислити суму доходу за кожною виплаті.
Рішення:
N = l000 руб.; I = 0,5; n = 0,5.
Сума доходу по кожній виплаті: I = Nni = 1000 * 0.5 * 0,5 = 250 руб.
Завдання 18. Облігації номіналом 1000 руб. і з
терміном обігу 90 днів продаються за курсом 85. Визначити суму доходу від купівлі 5 облігацій та прибутковість фінансової операції при
розрахунковій кількості днів у rоду 360.
Рішення:
N = 1000 руб.; T = 90 дн.; К = 360; Р
к = 85.
Доход від покупки однієї облігації за умови її погашення складе
Д = N-P
k * N/100 = N (1-P
k / 100) = 1000 (1-85/100) = 150 руб.
Сума доходу від купівлі 5 облігацій складе
W = 5W
1 = 5 * 150 = 750руб.
Прибутковість облігацій до погашення за еквівалентної ставкою простих відсотків становить
I
е = (N - Р) / Р * К / t = (1000-850) | 850 * 360 | 90 = 150/850 * 4 = 60/85 = 0.706 = 70.6%.
Задача 19. Облігація куплена за курсом 95 і буде погашена через 10 років. Відсотки по облігації виплачуються в кінці строку за складною ставкою 5% річних. Визначити прибутковість придбання облігації.
Рішення:
P
к = 95; q = 0; 05; n = 10.
Р = P
1 * N / 100 = 0,95 N.
Процентний дохід за 10 років становитиме
I = N (1 + q)
n - N = N [(1 + q)
n - 1] = N [(1 +0.05)
n -1] = N [1.05
10 - 1] = 0.629.
Дохід від погашення склав
W
n = N (1-0.01P
k) = N (1 -0.95) = 0.05N
Загальний дохід склав
W = I + W
n = 0.629N + 0.05N = 0.679N /
Прибутковість покупки облігації за ефективною ставкою складних відсотків дорівнює i
се =
[n √ (W + N) / N] - 1 =
[10 √ (0.679N + N) / N] - 1 = 0.053 = 5.3%
Завдання 20. Визначити суму кредиту під товарно -
матеріальні цінності при наступних умовах: залишок
матеріалів на складі - 800 000р; залишок матеріалів в дорозі - 40 000р; заборгованість постачальникам за
матеріали - 120 000р; власні
оборотні кошти - 120 000р; ліміт кредитування - 800 000р; Заборгованість по суді - 70 000р.
Рішення:
1. визначити величину кредиту:
Кр = 800000 +40 000-120 000-120 000-70 000 = 530 000р
2.Сравніваем величину кредиту з лімітом кредитування:
530 000 <800 000
Висновок: кредит у розмірі 530 000р може бути отриманий.