[ Поняття та розрахунки в математичній статистиці ] | 33 | 78 | 79 | 25 | 28 | 16 | 17 | 12 | 25 | |
Після | 34 | 56 | 78 | 23 | 22 | 12 | 16 | 18 | 25 |
Рішення
1. перевіримо здійснимість обмежень: 5 ≤ 19 ≤ 50;
2. запишемо дані в таблицю і зробимо необхідні обчислення:
№ випробувальний. | Замір 1 | Замір 2 | di = «після» - «до» | | Di | | Ранг | di | | Ранг «нетипов." |
1 | 24 | 22 | -2 | 2 | 7,5 | 7,5 |
2 | 12 | 12 | 0 | 0 | ||
3 | 42 | 41 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
4 | 30 | 31 | 1 | 1 | 3.5 | |
5 | 40 | 32 | -8 | 8 | 12 | 12 |
6 | 55 | 44 | -11 | 11 | 13 | 13 |
7 | 50 | 50 | 0 | 0 | ||
8 | 52 | 32 | -20 | 20 | 15 | 15 |
9 | 50 | 32 | -18 | 18 | 14 | 14 |
10 | 22 | 21 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
11 | 33 | 34 | 1 | 1 | 3,5 | |
12 | 78 | 56 | -22 | 22 | 16 | 16 |
13 | 79 | 78 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
14 | 25 | 23 | -2 | 2 | 7.5 | 7.5 |
15 | 28 | 22 | -6 | 6 | 3,5 | 3,5 |
16 | 16 | 12 | -4 | 4 | 3,5 | 3,5 |
17 | 17 | 16 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
18 | 12 | 18 | 6 | 6 | 3,5 | |
19 | 25 | 25 | 0 | 0 | ||
Суми | - | - | - | - | 151 | 106 |
Виключимо нульові зрушення і підрахуємо новий обсяг вибірки: n .= 19-3 = 16;
3. запишемо модулі зрушень в ряд по зростанню і вкажемо їх місця в цьому ряду, а потім припишемо відповідні ранги:
№ випробувальний. | | Di | | Ранг | di | | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1 | 3,5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 1 | 3,5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | 1 | 3,5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | 1 | 3,5
4. визначимо, які зрушення є «типовими», а які - «нетиповими». Позитивних зрушень більше, їх шість, значить, вони «типові». Негативних - менше, їх всього два, значить, вони «нетипові»; 5. сформулюємо гіпотези: Н 0: інтенсивність зсуву в типовому напрямку не перевершує інтенсивність зсуву в нетиповому напрямку; Н 1: інтенсивність зсуву в типовому напрямку перевершує інтенсивність зсуву в нетиповому напрямі. 6. підрахуємо Т ЕМП. = Σ R нетипов. = 106; 7. по числу n і таблиці 2 додатка знайдемо Т кр. (P ≤ 0,05) = 5 і Т кр. (P ≤ 0,0 1) = 1. Побудуємо вісь значимості і відзначимо на ній всі знайдені значення: зона значимості зона невизначеності зона не значимості T кр. (P ≤ 0,01) Т ЕМП. T кр. (P ≤ 0,05) Так як Т ЕМП. <Т кр. (P ≤ 0,05), то Н 0 відхиляється і приймається Н 1, на рівні значущості p ≤ 0,05, тобто зрушення в типовому напрямку більш інтенсивний, ніж зрушення в нетиповому напрямі, що ми можемо стверджувати з імовірністю, більше 95 %. Відповідь Навчання можна вважати ефективним (з ймовірністю, більшою 95%).
Психолог провів експеримент, в якому з'ясувалося, що з 23 учнів математичної спецшколи 15 впоралися із завданням, а з 28 звичайної школи з тими ж завданнями впорався 11 осіб. Чи можна вважати, що відмінності в успішності вирішення завдань учнями спецшколи і звичайної школи достовірними? Рішення 1. перевіримо здійснимість обмежень: (N 1 = 23> 5 і n 2 = 28> 5); 2. розділимо групи дітей на частини за допомогою ознаки «впорався із завданням" і "не впорався з завданням». Заповнимо таблицю:
3. підраховуємо процентні частки кількості дітей, «впоралися з завданням» в експериментальній і контрольній групах. В експериментальній групі 23 людини, які становлять 100%, з них впоралися із завданням 15 осіб, вони становлять 60%. Значить, не впоралися із завданням в експериментальній групі 100% -60% = 40%. Аналогічно, в контрольній групі 28 осіб, які становлять 100%, з них впоралися із завданням 11 осіб, які становлять 39%. Тоді частка, не впоралися із завданням в контрольній групі дорівнює 61%. Заповнимо четирехклеточную таблицю:
Звідси видно, що жодна з процентних часток не дорівнює нулю. 4. Сформулюємо гіпотези: Н 0: частка випробовуваних в експериментальній групі, у яких «є ефект», не перевершує частки таких же випробовуваних в контрольній групі; Н 1: частка випробовуваних в експериментальній групі, у яких «є ефект», переважає частку таких же випробовуваних в контрольній групі. 5. за таблицею 3.1 додатка знайти значення φ 1 і φ 2 по процентному змісту тих піддослідних, у яких «є ефект»: φ 1 (60%) = 1,772; φ 2 (39%) = 1,369. 6. підрахуємо φ ЕМП. = (Φ1 - φ2) √ n 1 * n 2 = (1,772 - 1,369) √ 23 * 28 = 1,43; n 1 + n 23 лютого + 28 7. за таблицею 3.2 додатка знайдемо рівень значимості відмінності процентних часток: φ ЕМП. = 1,43 відповідає рівню значущості p = 0,09. Для практики цей рівень малий, тому слід порівняти φ ЕМП. з φ кр. (P ≤ 0,05) = 1,64 і φ кр. (P ≤ 0,01) = 2,31 (їх теж знайти по таблиці 3.2 додатка). Вісь значущості має наступний вигляд: зона значимості зона невизначеності зона не значимості 1,34 1,64 2,31 φ ЕМП. φ кр. (P ≤ 0,05) φ кр. (P = 0,01) Так як φ ЕМП. <Φ кр. (P ≤ 0,05), а тим більше φ ЕМП. <Φ кр. (P ≤ 0,01), то приймається Н 0 з ймовірністю ≥ 99%. Частка дітей в експериментальній групі, які впоралися із завданням, не вище, ніж частка таких дітей у контрольній групі. Статистично такий відсоток відмінностей недостатній (хоча, на перший погляд, різниця в показниках у них велика - 20%). Відповідь Відмінності в результатах груп статистично незначні.
Завдання регресійного аналізу лежать у сфері встановлення форми залежності, визначення функції регресії, використання рівняння для оцінки невідомих значенні залежною змінною. Метод множинної регресії використовувався для оцінки функції попиту. Економічні тимчасові ряди досліджувалися для виявлення бізнес-циклів і циклічних процесів в економіці. У динаміці різних елементів економіки є такі показники, зміна яких розвивається з випередженням деяких інших показників, і тому вони можуть розглядатися як передвісники відповідних змін відстаючих показників (основа концепції економічних барометрів), дозволяючи вирішувати завдання прогнозу. |