[ Економіко-математичні методи аналізу ] | 63,655 9,924 5,841 4,604 4,032 3,707 3,500 3,356 3,250 3,169 3,138 3,055 3,012 2,997 2,946 2,921 2,898 2,877 2,860 2,846 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 36 38 39 40 42 44 46 60 | 2,078 2,074 2,069 2,064 2,059 2,054 2,052 2,049 2,045 2,042 2,037 2,032 2,027 2,025 2,021 2,020 2,017 2,015 2,012 2,000 | 2,832 2,818 2,807 2,796 2,787 2,778 2,771 2,464 2,757 2,750 2,739 2,728 2,718 2,711 2,704 2,704 2,696 2,691 2,685 2,661 |
У разі зворотного зв'язку, тобто при зменшенні досліджуваної функції у зв'язку із зростанням фактора-аргументу, коефіцієнт регресії має знак «мінус».
Вільний член рівняння а про = -3,085 Економічно не інтерпретується. Він визначає положення початкової точки лінії регресії в системі координат. Чисельне значення коефіцієнтів еластичності відбиває, на скільки відсотків зміниться функція при зміні даного фактора на 1% (мається на в йду відносний приріст, а не абсолютний) призведе до зростання фондовіддачі на 1,65%; поліпшення рівня використання потужності на 1% підвищить фондовіддачу на 1,3%.
За абсолютною величиною бета-коефіцієнтів можна судити про те, в якій послідовності знаходяться фактори по реальної можливості поліпшення функції. Для нашого прикладу послідовність змінних виглядає наступним чином:
Номер змінної | 1 | 2 | 3 |
Бета-коефіцієнти | 0,584 | 0,382 | 0,009 |
Ставлення Дарбина (коефіцієнт Дарбіна - Уотсона) дорівнює 1,215. Значить, в рядах динаміки є автокорреляция.
Заключну матрицю даних повністю характеризують відповідні заготовки (по стовпцях):
У - фактичне.
У - розрахункове.
Відхилення (У факт - У розр).
Довірчі інтервали (межі, вихід за межі яких має незначну ймовірність).
Для усунення автокореляції модель перерахована за приростні величинам. У результаті отримано таке рівняння регресії: У = -0,0079 + 0,0345; Х 3 + 0,0475 Х 1. Воно значуще: величина F-критерію дорівнює 178,3. Коефіцієнт Дарбина становить 2,48, тобто близький до 2, що говорить про відсутність автокореляції. Коефіцієнт множинної кореляції (+0,9518) вище, ніж розрахований в першому випадку. Величина коефіцієнта множинної детермінації також вище (+0,9060). У остаточному вигляді рівняння регресії інтерпретується таким чином: підвищення рівня завантаження (виробничої потужності) на 1% приведуть до зростання фондовіддачі на 3,45 копійки, а питомої ваги машин і устаткування в загальній вартості основних виробничих фондів - на 4,75 копійки.
Довідковий матеріал. Обробка даних при постановленні множинних моделей кореляційно-регресивної залежності виготовляють ЕОМ за типовою програмою.
Вихідні дані повинні бути достовірні, економічно інтерпретуються, кількісно порівнянними. Розрахунки оформляються у вигляді таблиці, в якій перша графа відображає число спостережень n, друга (у) - результативний показник, кожна наступна (х) - фактори в будь-якому порядку, оскільки чинники машина вводить в процесі крокового аналізу по значимості критерію.
При заповненні таблиці вихідних даних слід вказувати однакову кількість знаків після коми в межах однієї графи. Для запобігання помилок необхідно використовувати дані з можливо великим числом значущих цифр (не менше 5). Процентні відносини потрібно давати з точністю до 0,001.
У таблиці 1.10. наведені значення F-критерію для р = 0,95 у залежності від числа ступенів свободи: (m -1) - для стовпця і (n - m) - для рядка, де m - число параметрів рівняння регресії, включаючи вільний член; n - число спостережень.
m - 1 n - m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 15 16 17 18 19 20 21 22 32 33 34 35 36 38 | 4,96 4,54 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,32 4,30 4,15 4,14 4,13 4,12 4,11 4,10 | 4,10 3,68 3,36 3,59 3,55 3,52 3,49 3,47 3,44 3,30 3,29 3,28 3,26 3,26 3,25 | 3,71 3,29 3,24 3,20 3,16 3,13 3,10 3,07 3,05 2,90 2,89 3,28 2,87 2,86 2,85 | 3,48 3,06 3,01 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,82 2,67 2,66 2,88 2,64 2,63 2,62 | 3,33 2,90 2,85 2,81 2,77 2,74 2,71 2,68 2,66 2,51 2,50 2,65 2,48 2,48 2,46 | 3,22 2,79 2,74 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,55 2,40 2,39 2,49 2,37 2,36 2,35 | 3,14 2,70 2,66 2,62 2,58 2,55 2,52 2,49 2,47 2,32 2,31 2,38 - 2,28 2,26 | 3,07 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48 2,45 2,42 2,40 2,25 2,24 2,23 2,22 2,21 2,14 | 3,02 2,59 2,54 2,50 2,46 2,43 2,40 2,37 2,35 2,19 2,18 2,17 2,16 2,15 2,14 | 2,97 2,55 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30
Метод дисконтування. Дисконтування - це процес перерахунку майбутньої вартості капіталу, грошових потоків або чистого доходу в справжню. Ставка по якій проводиться дисконтування, називається ставкою дисконтування (ставкою дисконту). Основна посилка, що лежить в основі поняття дисконтованого потоку реальних грошей, полягає в тому, що гроші мають тимчасову ціну, тобто сума грошей, яка є в наявності в даний час, володіє великою цінністю, ніж така ж сума в майбутньому. Ця різниця може бути виражена як процентна ставка (р), яка характеризує відносні зміни за певний період (зазвичай рівний році). Припустимо, що Ф (t) - номінальна ціна майбутнього потоку реальних грошей у році t і Ф (0) - ціна цього очікуваного припливу або відтоку в даний час (поточна ціна). Тоді (припускаючи, що р - постійна величина) . Сенс проведення розрахунків методом дисконтування полягає в тому, щоб визначити суму, яку слід заплатити сьогодні з тим, щоб отримати плановану віддачу від інвестицій у майбутньому. Для застосування методу дисконтування про об'єкт інвестування необхідно знати наступні вихідні дані: величиною інвестиції, плановані величини грошових потоків або чистого доходу, норма дисконтування, термін проекту. При розрахунку грошових притоків і відтоків (кеш-фло) враховується не тільки надходження грошових коштів від операційної та інвестиційної діяльності, але і потоки від фінансових результатів. Чистий потік готівки (ЧПН) визначається як різниця між притоками і відтоками готівки від операційної (виробничої) та інвестиційної діяльності мінус витрати з фінансування проекту. Чиста поточна вартість (ЧДД) визначається як сума ЧПН за розрахунковий період. Приклад розрахунку кумулятивного ЧДД наведений у додатку 1. Тут куммулятівная чистий потік реальних грошей (рядок 9) розраховується складанням кумулятивного чистого потоку реальних грошей за попередній період і чистого потоку реальних грошей за звітний рік. Наприклад, куммулятівная чистий потік реальних грошей в 2002 (5-м) році дорівнює - 8300 млн. руб. (-10000 + 1700). ЧДД (рядок 10) розраховується за формулою ЧД = рядок 8 / , Де n - рік з моменту інвестування, за який розраховується ЧДД. Куммулятівная ЧДД (рядок 11) розраховується так само, як і куммулятівная чистий потік реальних грошей. Коефіцієнт дисконтування для приведення чистих грошових потоків до початкового періоду визначається за формулою
де Д - ставка дисконтування (норма дисконту); t - рік, за який дисконтується чистий дохід, починаючи з моменту інвестування. Значення коефіцієнтів дисконтування можна також отримати зі спеціальних таблиць дисконтованих величин. Норма дисконту відображати прибуток інвестора, яку він міг би отримати при інвестиціях в інший проект. Вона є мінімальною нормою прибутку, нижче за яку інвестор вважав би свої вкладення не вигідними. ЧДД характеризує інтегральний ефект від реалізації проекту і визначається як величина, отримана дисконтуванням різниці між усіма готовими відтоками і притоками реальних грошей, накопичуваних на протязі горизонту розрахунку проекту Т (при постійній ставці відсотка окремо для кожного року): , де - Чисті потоки готівки в роки t = 1,2,3, ..., T. Формулу для розрахунку ЧДД можна представити в наступному вигляді: ЧДД = П (0) + П (1) ∙ К 1 + П (2) ∙ К 2 + ... + П (Т) ∙ К t. Чиста поточна вартість як критерій для оцінки ефективності інвестицій досить коректний і економічно обгрунтований. По-перше, ЧДД враховує зміну вартості грошей у часі. По-друге, ЧДД залежить тільки від прогнозованого чистого грошового потоку та альтернативної вартості капіталу. По-третє, ЧДД має властивість адитивності, тобто ЧДД декількох інвестиційних проектів можна складати, так як всі вони виражені в сьогоднішніх грошах. Оптимізаційні методи АНАЛІЗУ І ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ В ЕКОНОМІЦІ. Багато задач, з якими доводиться стикається економістові в повсякденній практиці при аналізі господарської діяльності підприємств, багатоваріантних. Так як не всі варіанти однаково хороші, серед безлічі можливих доводиться відшукувати оптимальний. Значна частина подібних завдань протягом довгого часу вирішувалася виходячи зі здорового глузду і досвіду. При цьому не було ніякої впевненості, що знайдений варіант є найкращим. У сучасних умовах навіть не значні помилки можуть привести до величезних втрат. У зв'язку з цим виникла необхідність залучення до аналізу і синтезу економічних систем оптимізаційних економіко-математичних методів і ЕОМ, що створює основу для прийняття науково обгрунтованих рішень. Такі методи об'єднують в одну групу під загальною назвою «оптимізаційні методи аналізу і прийняття рішення в економіці». Щоб вирішити економічну завдання математичними методами, перш за все необхідно побудувати адекватну їй математичну модель, тобто формалізувати мета і умови задачі у вигляді математичних функцій, рівнянь і (або) нерівностей. У загальному випадку математична модель оптимізаційної задачі має вигляд: max (min): Z = Z (x) (1.1.) при обмеженнях , (1.2) де R - Відносини рівності, менше або більше. Якщо цільова функція (1.1) і функції, що входять в систему обмежень (1.2.), Лінійні щодо входять у завдання невідомих, така задача називається задачею лінійного програмування. Якщо ж цільова функція (1.1.) Або система обмежень (1.2.) Не лінійна, така задача називається задачею лінійного програмування. В основному, на практиці, задачі нелінійного програмування шляхом лінеаризації зводяться до задачі лінійного програмування. Особливий практичний інтерес серед завдань лінійного програмування представляють задачі динамічного програмування, які через свою багатоетапність не можна лінеаризована. Тому ми розглянемо тільки ці два види оптимізаційних моделей, для яких в даний час є гарне математичне та програмне забезпечення. Моделі і методи розв'язання задачі лінійного програмування. Серед оптимізаційних моделей і методів, використовуваних у теорії економічного аналізу, найбільш широке розповсюдження отримали моделі лінійного програмування, які вирішуються за допомогою універсального прийому -Симплексного методу. Для сучасних ПЕОМ є ряд пакетів прикладних програм, які дозволяють вирішувати будь-які завдання лінійного програмування досить великої розмірності. Одночасно з рішенням вихідної задачі зазначені пакети прикладних програм можуть вирішувати подвійну задачу, рішення якої дозволяє проводити повний економічний аналіз результатів рішення вихідної задачі. Рішення задачі лінійного програмування на ПЕОМ розглянемо на прикладі задачі про оптимальний розкрої матеріалів. За результатами рішення проведемо повний економіко-математичний аналіз з використанням теорії подвійності. Нехай є 200 кг полотна шириною 86 см і 300 кг - шириною 89 см. З нього необхідно розкроїти і зшити чоловічі куртки 44, 46, 52 і 54 розмірів. Вони повинні бути виготовлені в наступному співвідношенні до розмірів: 44 - 25,38%, 46 а 27,88%; 52 - 24,54%; 54 - 25,54%. Разом - 100%. Загальний витрата полотна, а також відходи, одержувані при рас крої полотна, наведені в табл. 1.12 і 1.13. Кількість курток, які випускало підприємство протягом місяця, показано в табл. 1.14. Необхідно визначити наскільки раціональним виявився розкрій, а також які розміри виробів доцільніше розкроювати з полотна зазначеної ширини, щоб скоротити відходи.
Вирішимо цю задачу на ПЕОМ з використанням, наприклад, інструментальних засобів МВ Excel і зробимо економічний аналіз отриманого рішення. Як правило, рішення конкретної задачі на ПЕОМ включає в себе наступні етапи:
Стосовно до нашого прикладу на першому етапі вводимо умовні позначення, необхідні для вирішення задачі (Табл. 1.15.). Тут х 1, х 2, х 3, х 4, х 5, х 6, х 7, х 8, позначають відповідно кількість виробів (штук) певного розміру, розкроєних з полотна шириною 86 і 89 см. Помноживши кількість виробів на норми відходу , одержимо загальну величину відходів виробництва. Вони повинні бути мінімальні. Тоді цільова функція має вигляд: min: F (x) = 66,27 х 1 + 75.5х 2 + 78.4 х 3 + 95.6х 4 + + 94.2х 5 + 97.49х 6 + 105.7х 7 + 108.77 х 8. Завдання полягає в знаходженні таких х j (J = ), При яких цільова функція (1.1) досягне мінімуму і виконуються наступні умови: 520,27 х 1 + 553,5 х 2 + 597,4 х 3 + 605,4 х 4 = 200000; 526,42 х 5 + 553,49 х 6 + 627,7 х 7 + 647,77 х 8 = 300000; х 1 + х 2 + х 3 + х 4 + х 5 + х 6 + х 7 + х 8 - х 9 = 0; х 1 + х 5 - 0,2538 х 9 = 0; х 2 + х 6 - 0,2788 х 9 = 0; х 3 + х 7 - 0,2420 х 9 = 0 х 4 + х 8 - 0,2254 х 9 = 0; . Тут х9 - сумарний випуск курток. Тоді умови (1.4) і (1.5) означають, що полотна шириною 86 см має бути витрачено 200 кг, а полотна шириною 89 см - 300 кг; (1.6) - умова сумарного випуску виробів; умови (1.7) - (1.10) означають збалансованість розкрою виробів за відповідними розмірами; (1.11) - умова позитивності обсягів виробництва. На другому етапі кожної змінної, обмеженням, цільової функції й вектору обмежень (коефіцієнти вільних членів) присвоюються «імена», які повинні включати не більше восьми символів. Зручно, щоб імена були інформативними, так як при цьому полегшується використання вихідних звітів. Елементи моделі і привласнюються їм імена:
На третьому етапі складаємо матричну модель з іменованими елементами моделі (Додаток 2). . На четвертому етапі введемо вихідні дані в ПЕОМ. При цьому введення здійснюється відповідно до інструкції до наявного пакету прикладних програм. При завершенні введення вихідної інформації можлива її роздруківка для візуального контролю. За результатами контролю здійснюється коректування вихідної інформації і перехід на режим розрахунку. П'ятий етап. Рішення завдання Можливо в двох режимах: рішення прямої задачі; рішення прямої і двоїстої задач. При цьому рішення можна робити поетапно, з видачею проміжних результатів алгоритму симплекс-методу, за якими можна судити про якісний процесі пошуку оптимального рішення. По завершенні результатів розрахунку встановлюється режим роздруківки (як прямої задачі, так і двоїстої). Так, в режимі розрахунку прямої задачі отримаємо наступне рішення, попередньо округливши результати до цілих: ПР 1 = 150; ПР 2 = о; ПР 3 = 204; ПР 4 = о; ПР 5 = 64; ПР 6 = 235; ПР 7 = о; ПР 8 = 190; ПР 9 = 843. Відходи = 75 743; Полотно 1 = 200 000; Полотно 2300 = 000. Отже, необхідно розкроїти з полотна шириною 86 см 150 курток 44 розміру та 204 куртки 52 розміру, а з полотна шириною 89 см - 64 куртки 44 розміру, 235 курток 46 розміру та 190 курток 54 розміру. Загальний обсяг виробництва складе 843 куртки. Сумарні відходи при такому варіанті розкрою складуть 75743 м, а ресурси будуть використані повністю. У режимі рішення двоїстої задачі отримаємо значення двоїстих оцінок ресурсів: Полотно 1 = 0,12996 Полотно 2 = 0,16616 Як бачимо, двоїсті оцінки обсягів ресурсів відмінні від нуля, отже, вони «дефіцитні». Їх абсолютна величина говорить про те, що збільшення обсягу ресурсу на одиницю призводить до якісної зміни цільової функції (1.1) на величину цієї оцінки. Отже, оцінки можна вважати кількісною мірою дефіциту ресурсів: чим більше оцінка, тим до більшого ефекту призводить збільшення обсягу використання даного ресурсу. Одночасно з цим отримаємо двоїсті оцінки виробленої продукції: ПР 1 = о; ПР 2 = 4,70818; ПР 3 = о; ПР 4 = 4; ПР 5 = о; ПР 6 = о; ПР 7 = 0,73815; ПР 8 = о. Тут двоїсті оцінки ПР 2, ПР 4, ПР 7 приймають нульові значення. Абсолютні значення цих оцінок говорять про те, що якщо ми все ж будемо розкроювати відповідні вироби, втрати від відходів будуть тільки збільшуватися на величину оцінки від розкрою однієї одиниці виробу. Отже, розкроювати куртки 46 і 54 розмірів з полотна 86 см недоцільно, точно так само як і куртки 52 розміру - з полотна шириною 89 см. Тепер зіставимо нормативні відходи при традиційному варіанті розкрою з відходами при оптимальному варіанті (табл. 1.16).
З таблиці видно, що найбільш раціональний розкрій з полотна шириною 86 см виробів 44 і 52 розмірів, а з полотна шириною 89 см - 44, 46 і 54 розмірів. Такий спосіб розкрою зменшує відходи, збільшує випуск виробів, прибуток підприємства та його рентабельність. Відзначимо, що в сучасних пакетах прикладних програм для вирішення завдань лінійного програмування симплекс-методом передбачені режими розрахунку так званих інтервалів стійкості, як для обмежених ресурсів, так і для змінних величин, які приймають нульові значення. Економічний сенс цих інтервалів полягає в тому, що зміна обсягів ресурсів і значень змінних у межах цих інтервалів не змінює структуру оптимального плану. Це дозволяє підприємству проводити раціональну політику придбання додаткових ресурсів. Балансовий метод І МОДЕЛІ В АНАЛІЗІ ЗВ'ЯЗКІВ Внутрішньозаводське ПІДРОЗДІЛІВ І В РОЗРАХУНКАХ ВИТРАТ І ЦІН. Балансова модель - це система рівнянь, що характеризують наявність ресурсів (продуктів) в натуральному або грошовому вираженні та напрями їх використання. При цьому наявність ресурсів (продуктів) і потреба в них кількісно збігаються. В основу вирішення таких моделей покладено методи лінійної векторно-матричної алгебри. Тому балансові методи і моделі називають матричними методами аналізу. Наочність зображень різних економічних процесів в матричних моделях і елементарні способи вирішення систем рівнянь дозволяють застосовувати їх у різних виробничо-господарських ситуаціях. Нехай, наприклад, відомо, що кожне підприємство поряд з основним виробництвом має допоміжне, що включає в себе ряд цехів. Допоміжні цехи надають послуги один одному і основному виробництву. Розмір собівартості робіт і послуг кожного допоміжного цеху складається з робіт (послуг) інших допоміжних цехів. Щоб визначити витрати, пов'язані з використанням даними цехом робіт (послуг) інших цехів, треба поряд з обсягом наданих робіт (послуг) знати їх собівартості. Але, у свою чергу, визначення цих собівартостей неможливо без попереднього обчислення собівартості робіт (послуг), які цехи отримали один від одного. Механізм використання балансового методу покажемо на наступному прикладі. Нехай на підприємстві поряд з основним виробництвом є чотири допоміжних цеху - цех мереж і підстанцій, цех водопостачання, автопарк, ремонтно-механічний цех. Всі вони надають послуги одна одній (табл. 1.17).
Потрібно визначити собівартість робіт (послуг), які надають основному виробництву усіма допоміжними цехами. З таблиці. 1.17 видно, що для визначення собівартості послуг необхідно знати сукупні витрати кожного допоміжного цеху. А їх не можна підрахувати без розрахунку собівартості одиниці отримуваних послуг - однієї кіловат-години електроенергії, кубометри води, тонно-кілометра перевезення вантажів, нормо-години ремонтних робіт. Це завдання успішно вирішувати, використовуючи балансові моделі та методи. Позначимо через q ij кількість продукції, робіт, послуг j-гo цеху, що надійшли до i-й цех; у i - Загальні витрати підрозділів - споживачів (які в свою чергу є постачальниками послуг); Q j - Загальний обсяг продукції, робіт, послуг у натуральних одиницях, відпущених підрозділом-постачальником; p j - Власні витрати (умовно-постійні та змінні) без вартості послуг внутрішньозаводського характеру; x i - Собівартість одиниці продукції, робіт, послуг. Взаємне надання продукції і послуг відобразимо в табл. 1. 1 8.
На основі таблиці можна отримати наступну систему рівнянь: ; . Наведені співвідношення являють собою систему двох груп невідомих: собівартості одиниці продукції, робіт, послуг та загального розміру витрат по кожному структурному підрозділу підприємства. Щоб вирішити таку систему, приведемо її до стандартного вигляду, для чого вираз змінних y i підставимо у вираз змінних x i. У результаті отримаємо: ; ; Після відповідних перетворень отриману систему рівнянь можна записати в матричній формі, для чого введемо деякі види матриць:
... ... ... ... ... ... ... ... .. 0 0 ... 0 ... Q m Звідси , А . Звернемося до задачі і представимо вихідну інформацію у вигляді матриць:
В результаті рішення задачі отримано такі значення собівартості одиниці робіт, послуг (х i,): х 1 = 0,019964 руб., х 2 = 0,099536 руб., Х 3 = 0,099837 руб., Х 4 = 1,999716 руб. Тоді загальна сума витрат по кожному допоміжному цеху може бути обчислена за формулою:
Підставивши в це рівняння відповідні значення, отримаємо: у 1 = 59295 + 5 000 х 0,099837 + 50 х 1,999716 = 59894 руб. у 2 = 4 118 + 30 000 х 0,019964 + 600 х 0,099937 + 100 х 1,999716 = 4977 руб. у 3 = 24 020 + 4500 х 0,019964 + 5 000 х 0,99536 + 400 х 1,999716 = 24 960 руб. у 4 = 36 785 + 100 000 х 0,019964 + 1 500 х 0,99536 + 1200 х 0,099837 = 39994 руб. Отже, сумарна собівартість робіт (послуг) допоміжних цехів, які надають основному виробництву, складе: = 59 834 + 4 977 + 24960 + 39 994 = 129825 руб. Слід зазначити, що існуючі пакети прикладних програм для вирішення матричних моделей на сучасних ПЕОМ дозволяють виконувати розрахунки балансу виробництва і розподілу робіт (послуг) як в цілому по підприємству, так і для кожного структурного підрозділу окремо і надавати користувачеві вихідну інформацію у необхідній формі. ВИСНОВОК З даної курсової роботи ми дізналися, що впровадження економіко-математичних методів допомагає вдосконалювати аналіз фінансового-господарської діяльності. Їх застосування підвищує ефективність економічного аналізу за рахунок розширення факторів, обгрунтування прийнятих управлінських рішень, вибору оптимального варіанту використання господарських ресурсів, виявлення і мобілізації резервів підвищення ефективності виробництва. Так само в цій курсової були розглянуті деякі економіко-математичні методи та наведено приклади їх використання. Список використовуваної літератури:
|