Задача 1
Порівняти за ризиком вкладення в акції типів А, В, С, якщо кожна з них відгукується на ринкову ситуацію відповідно до даних таблиці.
Оцінку зробити порівнявши середні прибутковості, дисперсії та СКО, і коефіцієнт варіації.
Тип акцій | Ситуація 1 | Ситуація 2 |
| ймовірність | дохідність | ймовірність | дохідність |
А | 0,5 | 20% | 0,5 | 10% |
У | 0,99 | 15,1% | 0,01 | 5,1% |
З | 0,7 | 13% | 0,3 | 7% |
Тоді очікуване отримання прибутку від вкладення капіталу (тобто математичне очікування) складе:
Тип акцій | Ситуація 1 | Ситуація 2 |
| р | дохідність | Ср.дох. | р | дохідність | Ср.дох. |
А | 0,5 | 20% | 10% | 0,5 | 10% | 5% |
У | 0,99 | 15,1% | 14,95% | 0,01 | 5,1% | 0,051% |
З | 0,7 | 13% | 9,1% | 0,3 | 7% | 2,1% |
Середня прибутковість акцій типу В вище для ситуації 1, а для ситуації 2 - типу А.
Середнє очікуване значення - це те значення величини події, яке пов'язане з невизначеною ситуацією. Середнє очікуване значення є середньозваженим для усіх можливих результатів, де ймовірність кожного результату використовується як частота або вага відповідного значення. Середнє очікуване значення вимірює результат, який ми очікуємо в середньому.
Середнє очікуване значення1 = 15,55%
Середнє очікуване значення2 = 8,77%
Потім за формулою
Д = /
визначається дисперсія
Д1 = 57,36 / 2,19 = 26,19% *%
Далі за формулою знаходиться середнє квадратичне відхилення
σ = = = 5,12%
І, нарешті, розраховується квадратичні коефіцієнт варіації
V = σ / Хср = 5,12 / 15,55 = 0,329 або 32,9%.
тому що розрахункове значення коефіцієнта варіації не перевищує критеріальне (0,329 <0,333), то робиться висновок про типовість середньої зі значенням 15,55% для ситуації 1.
Д2 = 21,21 / 0,81 = 26,19% *%
Далі за формулою знаходиться середнє квадратичне відхилення
σ = = = 5,12%
І, нарешті, розраховується квадратичні коефіцієнт варіації
V = σ / Хср = 5,12 / 8,77 = 0,584 або 58,4%.
тому що розрахункове значення коефіцієнта варіації перевищує критеріальне (0,584> 0,333), то робиться висновок про нетиповість середньої зі значенням 8,77% для ситуації 2.
Задача 2
Інвестор узяв гроші в борг під відсоток, рівний 2,5% і вирішив придбати акції одного з типів А або В.
Для акцій зазначених типів на ринку можуть виникнути ситуації, зазначені в таблиці. Оцінити можливу поведінку інвестора при купівлі акцій одного з типів (середня дисперсія) з урахуванням можливого програшу.
Тип акцій | Вихід один | Вихід 2 |
| р | дохідність | Ср.дох. | р | дохідність | Ср.дох. |
А | 0,3 | 6% | 1,8% | 0,7 | 2% | 1,4% |
У | 0,2 | -1% | -0,2% | 0,8 | 4,25% | 3,4% |
Середнє очікуване значення - це те значення величини події, яке пов'язане з невизначеною ситуацією. Середнє очікуване значення є середньозваженим для усіх можливих результатів, де ймовірність кожного результату використовується як частота або вага відповідного значення. Середнє очікуване значення вимірює результат, який ми очікуємо в середньому.
Середні прибутковості за типами акцій.
Середнє очікуване значення по акціях А = 3,2%
Середнє очікуване значення по акціях В = 3,2%
Відповідь - акції рівноцінні. Отже, вигідніше купувати акції типу А, оскільки в разі результату 1, ми маємо середній дохід 1,8%, у разі результату Б - середню прибутковість 1,4%.
У разі ж результату два ми втрачаємо можливі 2% прибутку. Але, якщо б ми вибрали акції типу Б, то ми б мали збиток у о.2% при результаті Б.
Задача 3
Швейне підприємство вирішило прив'язати свій асортимент на наступний рік до довгострокового прогнозу погоди, тобто на весь наступний рік. Була зібрана інформація за минулі 11 років про стан погоди. При цьому виявилося, що звичайна погода буває з р = 0,2, прохолодна з р = 0,3 і тепла з р = 0,5.
Імовірнісна платіжна матриця має вигляд, наведений у таблиці. Розрахувати і пояснити вибір стратегії виходячи з даних (використовувати показники середнього, дисперсії, коефіцієнта варіації).
Імовірність | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Стратегія природи | Звичайна-П1 | Прохолодна - П2 | Тепла - П3 |
Стратегія підприємства |
|
|
|
Тепла-Р1 | 17900 | 5900 | 35900 |
Прохолодна - Р2 | 22000 | 35400 | 6400 |
Звичайна-Р3 | 34800 | 22800 | 16000 |
Імовірність | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Стратегія природи | Звичайна-П1 | Прохолодна - П2 | Тепла - П3 |
Стратегія підприємства |
|
|
|
|
|
|
Тепла-Р1 | 3580 | 716 | 1770 | 531 | 17950 | 8975 |
Прохолодна - Р2 | 4400 | 880 | 3186 | 1062 | 3200 | 1600 |
Звичайна-Р3 | 6960 | 1392 | 6840 | 2280 | 8000 | 4000 |
Якщо проаналізувати отримані результати, то, можна зробити висновок, що найбільш вигідна підприємству стратегія, орієнтована на звичайні погодні умови., Так як практично у всіх випадках середній дохід виходить максимальний у порівнянні з іншими стратегіями.
Задача 4
Знайдіть коефіцієнт варіації виплат за договором страхування життя на один рік. Страхова сума b = 100000 крб., Ймовірність смерті застрахованого протягом року q = 0,0025
Рішення
V = σ / Хср
Число виплат | Сума виплат | Х - Хср |
1 | 100000 | -1200000 |
2 | 200000 | -1100000 |
3 | 300000 | -1000000 |
4 | 400000 | -900000 |
5 | 500000 | -800000 |
6 | 600000 | -700000 |
7 | 700000 | -600000 |
8 | 800000 | -500000 |
9 | 900000 | -400000 |
10 | 1000000 | -300000 |
11 | 1100000 | -200000 |
12 | 1200000 | -100000 |
13 | 1300000 | 0 |
14 | 1400000 | 100000 |
15 | 1500000 | 200000 |
16 | 1600000 |
| 300000 |
17 | 1700000 | 400000 |
18 | 1800000 | 500000 |
19 | 1900000 | 600000 |
20 | 2000000 | 700000 |
21 | 2100000 | 800000 |
22 | 2200000 | 900000 |
23 | 2300000 | 1000000 |
24 | 2400000 | 1100000 |
25 | 2500000 | 1200000 |
Разом | 32500000 |
|
Хср = 32500000/25 = 1300000
Потім за формулою
Д = /
визначається дисперсія
Д1 = 130 000 000 / 25 = 5 200 000 руб .* руб.
Далі за формулою знаходиться середнє квадратичне відхилення
σ = = = 2280 руб.
І, нарешті, розраховується квадратичні коефіцієнт варіації
V = σ / Хср = 2280 / 1300000 = 0,002 або 0,2%.
тому що розрахункове значення коефіцієнта варіації не перевищує критеріальне (0,002 <0,333), то робиться висновок про типовість середньої зі значенням 1300000
Відповідь: V = 0,002 або 0,2%.
Задача 5
Підрахувати середнє значення виплат за договором страхування життя на один рік із залежністю страхової суми від причини смерті від нещасного випадку b 1 = 500000руб., А на випадок смерті від природних причин - b 2 = 100000. Руб. ймовірність смерті протягом року від нещасного випадку q 1 = 0,0005, q 2 = 0,002.
n | смерть від нещасного випадку | смерть від природних причин |
1 | 500000 | 100000 |
2 | 1000000 | 200000 |
3 | 1500000 | 300000 |
4 | 2000000 | 400000 |
5 | 2500000 | 500000 |
Хср1 = 7500000 / 5 = 1500000 руб. - Середні виплати за страховками при настанні смерті від нещасного випадку.
Хср2 = 1500000 / 5 = 300000 руб. - Середні виплати по страхових випадках при настанні смерті від природних причин.
Відповідь: 1500000 руб. - Середні виплати за страховками при настанні смерті від нещасного випадку.
300000 руб. - Середні виплати по страхових випадках при настанні смерті від природних причин.
Задача 6
Розподіл розміру втрат для договору страхування складу від пожежі задано таблицею. Підрахувати середній розмір втрат від пожежі.
Таблиця. Розподіл втрат від пожежі.
Розмір втрат | Імовірність |
0 | 0,9 |
500 | 0,06 |
1000 | 0,03 |
10000 | 0,008 |
50000 | 0,001 |
100000 | 0,001 |
Розмір втрат | Число застрахованих | Виплати |
0 | 900 | 0 |
500 | 6 | 3000 |
1000 | 3 | 3000 |
10000 | 8 | 80000 |
50000 | 1 | 50000 |
100000 | 1 | 100000 |
| 1000 | 236 000 |
Хср = 236000/1000 = 236 руб.
Відповідь: середній збиток від пожежі - 236 руб.
Задача 7
Компанія тільки що виплатила дивіденд за звичайними акціями - 300 руб. на акцію. Прогнозується майбутній темп зростання дивіденду 5% на рік. Безризикова прибутковість - 6%, дохідність ринку - 9%. Β - коефіцієнт акції дорівнює 2. Визначити очікувану прибутковість звичайної акції (термін її звернення необмежений).
Рішення
Майбутнє значення дивіденду - 300 * 1,05 = 315 руб.
β = ціна / прибуток = 2, отже,
ціна акції через рік зросте до 315 * 2 = 630 руб.
первісна ціна акції = 300 * 2 = 600 руб.
прибутковість = дивіденд / ринкова ціна акції * 100%
Очікувана прибутковість володіння акцією знаходиться за наступною формулою:
,
де
P - ціна покупки акції;
D0 - останній виплачений дивіденд за акцією;
D1 - дивіденд, очікуваний до виплати в найближчому періоді в майбутньому;
g - очікуваний темп приросту дивіденду в майбутньому.
r = = 0,479 або 47,9%
Відповідь: очікувана прибутковість = 0,479