Завдання 1. На підставі даних вибіркового спостереження була проведена угруповання кількості розмов по тривалості:
Тривалість розмови, мін.
| 3-5
| 5-7
| 7-9
| 9-11
| 11-13
| Понад 13
| Всього розмов
|
Число розмов
| 90
| 85
| 70
| 60
| 30
| 5
| 340
|
Виконати вторинну угрупування, щоб забезпечити показність останньої групи. Утворити 4 групи з нерівними інтервалами: 3-5, 5-8, 8-12, понад 12 хв.
Рішення: Проведемо вторинну угрупування:
Тривалість розмови, мін.
| 3-5
| 5-8
| 8-12
| Понад 12
| Всього розмов
|
Число розмов
| 90
| 108
| 117
| 25
| 340
|
Завдання 2. По наступним даним порівняти
склад зайнятого населення двох областей, обчисливши відносний показник, що
характеризує співвідношення між чисельністю працівників виробничої діяльності та працівників двох інших сфер діяльності
Категорії діяльності
| Кількість працівників, чол.
|
У I області
| У II області
|
Сфера виробництва | 3250
| 2560
|
Апарат управління
| 320
| 390
|
Інші види діяльності
| 670
| 740
|
Рішення: Визначимо відносну величину між чисельністю працівників виробничої сфери діяльності та інших сфер діяльності по областях:
- Між чисельністю сфери виробництва та апарату управління:
а) для області I:
б) для області II:
Висновок: на чисельність виробничої сфери працівників апарату управління у другій області припадати на 5,38% більше, ніж у першій (15,23 - 9,85)
- Між чисельністю сфери виробництва та іншими видами діяльності:
а) для області I:
б) для області II:
Висновок: на чисельність виробничої сфери працівників інших видів діяльності в другій області припадати на 8,29% більше, ніж у першій (28,91 - 20,62)
Завдання 3. Визначте середню
продуктивність праці в цілому по підприємству в I півріччі за такими даними:
Цех
| Продуктивність праці, млн. р. / чол.
| Середньооблікова кількість працівників, чол.
|
№ 1
| 80
| 60
|
№ 2
| 68
| 50
|
№ 3
| 55
| 30
|
Визначте, як коливається даний показник.
Рішення: Розрахуємо середню
продуктивність праці за формулою середньої арифметичної зваженої:
,
де
- Середня продуктивність праці по підприємству;
- Продуктивність праці робітника в i-му цеху;
- Число робітників;
- Продуктивність праці робітників i-го цеху заводу.
Розрахуємо розмір варіації:
1) дисперсія (σ
2) 2) середнє квадратичне відхилення (σ):
3) коефіцієнт варіації (V):
.
Завдання 4. За даними задачі 1:
1) визначте середнє значення досліджуваного ознаки, моду і медіану;
2) побудуйте гістограму;
3) оціните
характер асиметрії.
Рішення: Розрахуємо середнє значення досліджуваного ознаки:
Розрахуємо моду:
де
- Початок (нижня межа) модального інтервалу;
- Величина інтервалу;
- Частота модального інтервалу;
- Частота інтервалу, що передує модальному;
- Частота інтервалу, наступного за модальним.
Розрахуємо медіану:
де
- Початок (нижня межа) медіанного інтервалу;
- Величина інтервалу;
- Сума всіх частот ряду;
- Сума накопичених частот варіантів до медіанного;
- Частота медіанного інтервалу.
Побудуємо графік інтервального ряду розподілу: (гістограма):
\ S Так як М
0> М
Е> , То перед нами лівостороння асиметрія.
Завдання 5. Щорічні темпи приросту продукції (
у% до попереднього року) склали:
Роки
| 1-й
| 2-й
| Третя
| 4-й
| 5-й
|
Темпи приросту
| 2,4
| 1,7
| 2,0
| 1,5
| 2,8
|
Обчисліть за наведені роки базисні темпи зростання по відношенню до початкового (базисного) році і середньорічні темпи зростання і приросту за весь період.
Рішення: Розрахуємо середній рівень ряду за формулою середньої арифметичної простої:
,
Залежно від завдання дослідження абсолютні прирости (зниження) Δy, темпи приросту (зниження) Т
Розрахуємо базисні темпи зростання по відношенню до початкового року:
- 2-ий рік по відношенню до 1-го:
- 3-ій рік по відношенню до 1-го:
- 4-ий рік по відношенню до 1-го:
- 5-ий рік по відношенню до 1-го:
Розрахуємо середньорічний темп зростання за весь період:
Розрахуємо середньорічний темп приросту:
Завдання 6. По наступним даним перелічіть загальний та індивідуальні
індекси собівартості і суму економіки.
Виріб
| Витрати на товарну продукцію, млрд. р..
| Обсяг виробництва у звітному році, тис. од.
| Зниження собівартості одиниці продукції в порівнянні з базисним періодом,%
|
А
| 220
| 4,5
| 7,5
|
Б
| 305
| 6,0
| 4,5
|
У
| 148
| 2,8
| 3,0
|
Рішення: Розрахуємо
витрати на товарну продукцію в базисному періоді:
- Для виробу А:
Z
0 = 220 + 220 * 7,5% = 236,5 млн. руб.
- Для виробу Б:
Z
0 = 305 + 305 * 4,5% = 318,725 млн. руб.
- Для виробу В:
Z
0 = 148 + 148 * 3,0% = 152,44 млн. руб.
Розрахуємо загальний індекс:
Розрахуємо індивідуальні індекси:
- Для виробу А:
- Для виробу Б:
- Для виробу В:
Розрахуємо економію по кожному виробу:
- По виробі А:
Е = Z
1 - Z
0 = 220 - 236,5 = - 16,6 млн. руб.
- По виробі Б:
Е = Z
1 - Z
0 = 305 - 318,725 = - 13,725 млн. руб.
- По виробу В:
Е = Z
1 - Z
0 = 148 - 152,44 = - 4,44 млн. руб.
Завдання 7. У звітному періоді відбулося зниження цін на 5% при збільшенні фізичного обсягу продукції на 15%. Визначте:
1) зміна вартості продукції в звітному періоді в порівнянні з базисним періодом;
2) абсолютна зміна вартості продукції за рахунок зміни фізичного обсягу продукції;
3) абсолютна та відносна зміна вартості продукції за рахунок зміни цін.
Рішення: Розрахуємо вартість продукції і фізичний об'єм:
q
1 = q
0 + q
0 * 15% = q
0 + 0,15 * q
0 = 1,15 * q
0 P
1 = P
0 - P
0 * 5% = Р
0 - 0,05 * Р
0 = 0,95 * Р
0 Таким чином, зміна вартості у звітному періоді в порівнянні з базисним:
Розрахуємо абсолютна зміна вартості продукції за рахунок зміни фізичного обсягу продукції:
Розрахуємо абсолютне і відносне зміна вартості продукції за рахунок зміни цін:
Завдання 8. Зміна середньої річної чисельності працівників галузі характеризується наступними даними:
Роки
| 1980
| 1990
| 2000
| 2005 (прогноз)
|
Чисельність працівників, тис. чол.
| 153,2
| 226,1
| 315,9
| 340,5
|
Зобразіть ці дані у вигляді графіків: а) прямокутних (Столбикова і стрічкових), б) квадратних. Який з цих графіків найбільш наочно зображує зміна чисельності працівників у даній галузі за 1980-2005 рр..? Сформулюйте висновки, які випливають з графічних зображень.
А) - Столбикова:
\ S - Стрічкова:
\ S б) Квадратна:
\ S На мій погляд, найбільш повно відображає зміну чисельності працівників у даній галузі столбиковой діаграма.
Відповідно до даних графіків, можна зробити висновок, що протягом 1980 - 2005 рр.. чисельність працівників збільшилася в два рази і продовжує рости.
Завдання 9. Хронометраж
роботи верстатника дав наступні результати:
Витрати часу на виготовлення однієї деталі, хв.
| 20-21
| 21-22
| 22-23
| 23-24
|
Число виготовлених деталей
| 6
| 13
| 10
| 7
|
Визначте середню трудомісткість виготовлення деталі і граничну помилку цього показника з ймовірністю 0,954, враховуючи, що хронометраж проводиться при масовому випуску. Які результати вийдуть, якщо взяти ймовірність 0,997?
Рішення: Розрахуємо середню трудомісткість виготовлення деталі:
Розрахуємо середню внутригрупповую дисперсію:
Розрахуємо середню помилку вибіркової середньої при повторному відборі
де
- Дисперсія вибіркової сукупності; n - обсяг (кількість одиниць) вибірки.
Розрахуємо граничну похибку вибірки, при, t = 2 (для p = 0,954):
Розрахуємо граничну похибку вибірки, при, t = 3 (для p = 0,997):
Завдання 10. Є такі дані про тривалість виробничого стажу та середньому відсотку виконання норм виробітку по 30 робочим-відрядникам цеху про тривалості виробничого стажу і середньому відсотку виконання норм виробітку:
Групи робітників за тривалості стажу роботи, років
| Число робочих, чол.
| Середній відсоток виконання норм виробітку одним робочим
|
До 5
| 8
| 100,5
|
5-10
| 10
| 104,0
|
10-15
| 8
| 106,0
|
15-20
| 2
| 107,0
|
20 і більше
| 2
| 110,0
|
Визначте:
1) середній відсоток виконання норм виробітку по цеху;
2) вид кореляційної залежності між даними показниками;
3) параметри
рівняння регресії;
4) тісноту досліджуваної зв'язку.
Рішення: Розрахуємо середній відсоток виконання норм виробітку по цеху:
Визначимо вид кореляційної залежності між даними показниками:
В якості лінії регресії використовуємо рівняння прямої:
,
де y - результативний (залежний) ознака; x - факторний (незалежний) ознака; a і b - параметри рівняння прямої.
Для визначення параметрів a і b за методом найменших квадратів складається система двох нормальних рівнянь:
,
.
Вирішуючи цю систему рівнянь, знаходимо:
Для вимірювання тісноти зв'язку з цим використовуємо коефіцієнт кореляції, що обчислюється за формулою: