додати матеріал


приховати рекламу

визначення нетто-ствавок зі страхування життя

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Зміст
\ T "Заголовок 1; 2; Заголовок 2; 3; Тема; 1" 1.Особенности побудови тарифів зі страхування життя. Поняття про актуарних розрахунках 4
2. Таблиці смертності і середньої тривалості майбутнього життя як основа для побудови тарифних ставок 9
3. Норма відсотка. Її математичний вираз і вплив на величину тарифних ставок 14
4. Методика побудова одноразових нетто-ставок по страхуванню на дожиття і на випадок смерті. Нетто-ставки страхової ренти 19
5. Поняття комутаційних чисел. Методика розрахунку нетто-ставок через комутаційні числа 25
6. Методика переходу від одноразової до річної нетто-ставці. Річна нетто-ставка. Сукупна ставка на випадок смерті і дожиття, її аналіз 30

1.Особенности побудови тарифів зі страхування життя. Поняття про актуарних розрахунках.
Побудова тарифів по страхуванню життя має такі особливості:
1. Розрахунки проводяться з використанням демографічної статистики і теорії ймовірності.
2. При розрахунках застосовуються способи довгострокових фінансових обчислень.
3. Тарифні ставки-нетто складаються з декількох частин, кожна з яких покликана сформувати страховий фонд по одному з видів страхової відповідальності, включених до умов страхування.
Поєднання математичних методів, застосовуваних в статистиці, теорії ймовірності та довгострокових фінансових обчислень породило особливу галузь науки - теорію актуарних розрахунків, на основі якої встановлюються тарифні ставки і резерв внесків по страхуванню життя. Актуарні розрахунки - це система математичних і статистичних методів, за допомогою яких визначаються фінансові взаємовідносини страховика і страхувальника з довгострокового страхування життя.
Тарифна ставка визначає, скільки грошей кожен із страхувальників повинен внести в загальний страховий фонд з одиниці страхової суми. Тому тарифи повинні бути розраховані так, щоб сума зібраних внесків виявилася достатньою для виплат, передбачених умовами страхування. Таким чином, тарифна ставка - це ціна послуги, що надається страховиком населенню, тобто своєрідна ціна страхового захисту. Від чого ж залежать її розміри, як встановити ціну на той чи інший вид страхування життя?
Повна тарифна ставка називається брутто-ставкою. Вона складається з нетто-ставки і навантаження. Завдання нетто-ставки - забезпечити виплати страхових сум, тобто виконання фінансових зобов'язань страховика за договорами страхування. Навантаження призначене компенсувати витрати на ведення страхових операцій.
Своєрідність операцій страхування життя проявляється при побудові нетто-ставки. Умови страхування життя зазвичай передбачають виплати у зв'язку з дожиття застрахованого до закінчення строку дії договору страхування або у випадку його смерті протягом цього терміну. Крім того, передбачаються виплати у зв'язку з втратою здоров'я внаслідок травми й деяких хвороб.
Таким чином, для обчислення обсягу страхового фонду потрібно мати дані про те, скільки осіб з числа застрахованих доживе до закінчення терміну дії їх договорів страхування і скільки з них щороку може померти, у скількох з них і в якій мірі настане втрата здоров'я. Кількість виплат, помножене на відповідні страхові суми, дозволить визначити розміри майбутніх виплат, тобто з'явиться можливість дізнатися, в яких розмірах потрібно буде акумулювати страховий фонд.
Тривалість життя окремих людей коливається в широких межах. Вона належить до категорії випадкових велич) чисельне значення яких залежить від багатьох факторів, настільки віддалених і складних, що, здавалося б, їх неможливо виявити і вивчити. Теорія ймовірності і статистика досліджують випадкові явища, що мають масовий характер, в тому числі смертність населення. Встановлено, що демографічний процес зміни поколінь, який виражається у зміні рівня повікової смертності, підпорядкований закону великих чисел, сталь одноманітному у своїх проявах і настільки достовірного в результатах, що він в змозі служити основою фінансових розрахунків у страхуванні.
Демографічною статистикою виявлено та виражена за допомогою математичних формул залежність смертності від віку людей. Розроблена спеціальна методика складання так званих таблиць смертності, де на конкретних цифрах показується послідовна зміна смертності слідом за віком. Цими таблицями страхові організації користуються для розрахунку тарифів.
Крім закономірностей, пов'язаних з процесом дожіваемості і смертності, при побудові тарифів враховується довгостроковий характер операцій страхування життя, оскільки ці договори укладаються на тривалі терміни: 3 і більше років. Протягом усього часу їх дії (або на самому початку терміну страхування при одноразової сплати) страхові органи отримують внески. Виплати ж страхових сум здійснюються протягом терміну страхування або після закінчення певного періоду від початку дії договору, якщо настане смерть застрахованого або він втратить здоров'я.
Тимчасово вільні кошти, що акумулюються страховою організацією, використовуються як кредитні ресурси. За користування ними сплачується позичковий відсоток. Але якщо при ощадної операції дохід від відсотків приєднується до вкладу, то в страхуванні на суму цього доходу заздалегідь зменшуються (дисконтуються) підлягають сплаті внески страхувальника. Для того щоб заздалегідь знизити тарифні ставки на той дохід, який буде складатися протягом ряду років, використовуються методи теорії довгострокових фінансових обчислень.
Брутто-ставка змішаного страхування життя
Нетто-ставка Навантаження


На дожиття На випадок смерті На випадок втрати здоров'я
Тарифні ставки в страхуванні життя складаються з декількох частин. Візьмемо для прикладу змішане страхування життя. У ким об'єднуються кілька видів страхування, які могли б бути і самостійними: 1) страхування на дожиття; 2) страхування на випадок смерті; 3) страхування від нещасних випадків. По кожному з них за допомогою тарифу створюється страховий фонд, тому тарифна ставка в змішаному страхуванні складається з трьох частин, що входять в нетто-ставку, і четвертій частині - навантаження. Структура тарифної ставки, а отже, і страхового фонду представлена ​​на схемі.
Аналогічно складається структура тарифних ставок і за іншими видами страхування життя.

2. Таблиці смертності і середньої тривалості майбутнього життя як основа для побудови тарифних ставок
Таблиця смертності містить розрахункові показники, що характеризують смертність населення в окремих віках і дожіваемость при переході в іншу вікову групу. Вона має такий вигляд
Уявімо собі, що в даному році з'явилося 100 000 новонароджених. Вік людини позначимо символом х. Тоді х = 0. Число осіб, які доживають до кожного віку, прийнято позначати символом lx. Таким чином, число новонароджених lo = 100 000. По таблиці можна визначити, скільки з них доживе до кожного конкретного віку. Так, до 18 років доживе 97 028 чоловік, тобто l18 = 97 028, до 20 років-96 773, до 40 років - 92 246, до 50 років-87 064, а до 85 - 18 900 осіб.
З цієї ж таблиці можна дізнатися, скільки людей щороку помирає. Число осіб, що вмирають протягом року, тобто при переході від віку х до віку x + 1 рік, позначимо символом dx. Тоді з нашої сукупності новонароджених до 1 року не доживе 1782 людини (do - 1782), до 19 років - 121 чоловік з вісімнадцятирічних (d18 - 121), до 41 року не доживе 374 чоловік 40-річних (d40), а до віку 86 років не доживе 2616 85-річних.
Для зручності розрахунків обчислюються показники ймовірності померти QХ протягом певного року життя. Вірогідність померти у віці х років, не доживши до віку x +1 рік, дорівнює QХ = dx / lx, тобто частці від ділення числа вмираючих на число доживають до цього віку. Наприклад, qо = 0.017 82, q18 = 0.001 25, q40 = 0.004 06, а q85 = 0.138 40. Це означає, що з 1000 000 18-річних до 19 років не доживе 125 осіб, а з 100 000 40-річних до 41 годо - 406 чоловік.
Маючи в своєму розпорядженні показниками ймовірності померти, страховик з достатнім ступенем впевненості може припустити, що в перебігу найближчого року з числа застрахованих у віці 40 років може померти 041%, у віці 41 року - 0,43%, у віці 50 років - 0,84%. В окремі роки ці числа можуть бути дещо більшими або меншими, але ймовірність відхилень надзвичайно мала.
Користуючись таблицею смертності, можна довідатися ймовірність дожити до будь-якого цікавить нас віку. Вона позначається символом px і дорівнює 1 - qx, тобто протягом певного періоду кожна людина або доживе, або не доживе до його закінчення тому сума ймовірностей померти і дожити дорівнює одиниці, тобто достовірна. Наприклад, для 40-річного особи ймовірність дожити до 41 року дорівнює p40 = 1-0.000406 = 0.9594.
Таблиця смертності може містити показники середньої тривалості життя (ех) осіб, що досягли певного віку, за умови, що повікова смертність населення, яка покладена в основу побудови таблиць смертності, для всього періоду майбутнього життя цього покоління залишиться незмінною. Таблиця показує, скільки років у середньому належить прожити одній людині з числа народжених або з числа досягли цього віку.
Основними в таблиці смертності є показники ймовірності померти. Їх обчислюють на основі даних переписів населення або спостережень страхової установи.


3. Норма відсотка. Її математичний вираз і вплив на величину тарифних ставок
Внески, що акумулюються страховиком, тимчасово використовуються в господарстві як кредитні ресурси і приносять певний дохід. Розглянемо способи, за допомогою яких тарифні ставки заздалегідь занижуються на суму цього доходу.
Розмір доходу, принесеного за рік одиницею грошової суми, називається нормою відсотка, або нормою прибутковості. Позначають її символом i. Наприклад, i = 0.03 означає, що кожен манат дає три копійки річного доходу, а вся сума - 3% доходу. Таким чином, 1% дорівнює 100 i. У страхуванні дохід розраховується по відношенню до однієї грошової одиниці, а не до сотні одиниць, як це робиться в інших випадках.
Абсолютний розмір доходу, що нараховується на кошти страхової організації крім норми прибутковості (процентної ставки) залежить ще від розміру тієї суми, яка віддана в кредит, і від часу, протягом якого вона знаходилася в обігу.
Для прикладу підрахуємо, у що перетвориться грошова сума величиною в 100 000 манат через 10 років. Суму, яка віддається в кредит позначимо символом А, час, протягом якого вона знаходиться в обороті, (10 років) - п, норму відсотка (3%) - символом i. Розрахунок здійснюється за формулою складних відсотків. У кінці кожного року утворився за рік дохід приєднується до грошовій сумі на початок року, і в наступному році відсоток приносить вже нова, нарощена сума.
При нормі відсотка i через рік кожна грошова одиниця перетвориться в 1 + i, тобто при i = 0.03 в 1030 манат (1000 манат +30 манат). Звідси А таких одиниць буде А (1 + i), або 103000 манат (100000 манат * 1.03).
Суму, яка складеться до кінця першого року (103 000 манат), позначимо символом В1. Тоді В1 = А (1 + i). Відповідно до кінця другого року (і початку третього) ця сума складе:
В2 = В1 (1 + i) * (1 + i) = А (1 + i) 2.
У кінці третього року нова сума В3 = В2 (1 + i) = А (1 + i) 3
Через 10 років початкова грошова сума А дасть нарощену суму В10 = А (1 + i) 10, а через п років - В = А (1 + i) п.
Величина (1 + i) називається відсотковим множником. За п років він дорівнює (1 + i) п.
На практиці застосовуються таблиці із заздалегідь обчисленими значеннями (1 + i) при заданій нормі прибутковості (табл.1).
Таблиця 1.
Число років, п
(1 + i) п при
i = 0.03
i = 0.05
i = 0.07
1
1.03000
1.05000
1.07000
5
1.15927
1.27628
1.40254
10
1.34392
1.62889
1.96712
20
1.80611
2.65330
3.86261
50
4.38391
11.46740
28.73535
У нашому прикладі сума в 100000 манат через 10 років при i = 0,03 дорівнюватиме В10 (100 * 1.34392) = 134390 манат
Очевидно, що чим вище норма відсотка, тим швидше зросте початкова сума. Так, при 3%-ної нормі вона подвоюється за 23 роки, при 5%-ний - за 14 років, при 7%-ний - за 10 років.
Використовуючи таблицю смертності, страховщіх визначає величину страхового фонду Вп, необхідного для виплати в обумовлені терміни страхових сум. Нам же потрібно знайти цифрове значення величини А, тобто визначити, яким фондом можна розташовувати на початку страхування до нарахування на нього відсотків.
Очевидно, що
або
Наприклад, якщо В10 = 134390манат, п = 10, i = 0.03, то
А = 134,39 / (1 +0.03) 10 = 134.39/1.3439 = 100
Для спрощення розрахунків вводиться показник V, званий множників, що дисконтуються, або дисконтом, і рівний 1 / (1 + i).
Звівши його до степеня п, отримаємо дисконтирующий множник за п років, тобто

Дисконтирующий множник Vn дозволяє дізнатися, скільки потрібно внести коштів сьогодні, щоб через кілька років мати певної величини грошовий фонд з урахуванням заданої норми відсотка, тобто визначити сучасну вартість цього фонду.
Наприклад, дисконтирующий множник за 5 років (V5) при 3% доходу дорівнює 0.86261, а за 10 років (V10) - 0.74409. Значить, щоб при 3%-ної нормі через 5 років склалося 100000 манат., Сьогодні досить мати 86 260 манат. - Це сучасна вартість 100000 манат. Якщо нам потрібно, щоб 100000 манат були в наявності через 10 років, сьогодні можна мати 74410 манат. При нормі прибутковості 5% достатньо було б мати лише 61390 манат.
Тарифні ставки по страхуванню життя обчислюються виходячи з припущення, що надійшли у вигляді страхових внесків грошові суми за певний відрізок часу, принісши якийсь дохід, збільшаться, тобто вони обчислюються виходячи з сучасної вартості страхових фондів.
Застосовуючи показник Vn, формулу для визначення величини Ф можна представити в наступному вигляді: А = ВпVп.
Абсолютні значення показника V, так само як і показника (1 + i) n, звичайно містяться у спеціальній таблиці, якою користується потім на практиці при розрахунку тарифів (табл. 2).
Таблиця 2.
Число років, п
Дисконтирующий множник Vn при
i = 0.03
i = 0.05
i = 0.07
1
0.97087
0.95238
0.93458
2
0.94260
0.92456
0.90703
3
0.91514
0.83900
0.86384
4
0.88849
0.85480
0.82270
5
0.86261
0.78353
0.70638
10
0.74409
0.61391
0.50364
20
0.55367
0.37689
0.25602
50
0.22811
0.08720
0.03363


4. Методика побудова одноразових нетто-ставок по страхуванню на дожиття і на випадок смерті. Нетто-ставки страхової ренти
Тарифні ставки бувають одноразові і річні.
Одноразова ставка припускає сплату внеску на початку терміну страхування. Економічна сторона страхових операцій заснована на так званому принципі нуля, який передбачає рівність фінансових зобов'язань страховика й страхувальника. Одноразово внеску страхувальник відразу при укладанні договору погашає всі свої зобов'язання перед страховиком і договір у майбутньому діє без сплати внесків.
Річна ставка передбачає поступове погашення фінансових зобов'язань страхувальника перед страховиком. Внески сплачуються раз на рік. На практиці для сплати річного внеску надається ще і помісячна розстрочка.
Спочатку Обчислимо одноразові тарифні ставки, а потім річні. Наприклад, треба розрахувати нетто-ставку по дожиттю за договором страхування для особи у віці 40 років (х = 40) на термін 5 років (п = 5) зі страхової суми 100000 манат. (S = 100000).
Після закінчення 5 років потрібно виплатити певну кількість страхових сум. Скільки буде виплат? З таблиці смертності видно, що до 45 років доживе 90 096 чоловік. Значить, і виплат буде 90 096. Страхова сума кожного договору 100000 манат. Отже, страховий фонд повинен скласти 9009600000 манат. Однак на початку страхування цей фонд може бути менше з урахуванням того, що кожен рік на нього буде наростати 3 складних відсотка річного доходу. Щоб відповідно зменшити цей фонд, тобто знайти його сучасну вартість, вдамося до допомоги множників, що дисконтуються, рівного в цьому випадку 0,862 61. Звідси сучасна вартість дорівнює 7771771000 манат. (9 009 600 000 * 0.86261).
Отже, щоб через 5 років мати кошти для виплати страхових сум по дожиттю, страховик на початку страхування повинен мати у своєму розпорядженні фондом у розмірі 7771771000 манат. Цю суму і потрібно одноразово зібрати зі страхувальників. Різниця між величиною збору і виплат буде покрита за рахунок 3%-ого доходу на зібрані кошти.
Скільки ж повинен внести до страхового фонду кожен страхувальник? Для цього 7771771000 манат треба розділити на 92 246 осіб, що вступили в страхування, тобто на число осіб, які доживають за таблицею смертності до початку страхування - у прикладі до 40 років. Отримаємо 84250 манат, а не 97670 манат, які потрібно було б вносити, якщо не нараховувати 5% річного доходу.
Таким чином, одноразова нетто-ставка по страхуванню на дожиття для особи у віці 40 років строком на 5 років на 100000 манат складе 84250 манат.
Уявімо цей розрахунок у вигляді формули, користуючись зазначеними вище символами:

де Пех - одноразова нетто-ставка по страхуванню на дожиття для особи у віці х років при терміні страхування п років,
lп + х - число осіб, що дожили до закінчення терміну страхування,
Lх-число осіб, які уклали договір у віці х років,
V-дисконтирующий множник
S - страхова сума.
Чим молодше застрахований, тим дорожче йому обходиться договір страхування на дожиття, оскільки тим більше число доживають до закінчення терміну. Чим довший термін, тим нижче ставка, так як більше доходу від відсотків.
Тепер Обчислимо одноразову нетто-ставку по страхуванню при тих же умовах, позначивши її символом 5А40. Число вмираючих на кожному році страхування, узяте з таблиці смертності, множимо на відповідні дисконтирующий множники і ділимо на кількість осіб, що вступили до страхування:
5А40 = (374 * 0.97087 +399 * 0.94260 +427 * 0.91514 +458 * 0.88849 +492 * 0.86261) * 100/92246 = 2130 манат
Таким чином, страхова сума становить 100000 манат, її страхова вартість дорівнює 2130 манат. При виплаті з нагоди смерті застрахованого всі відсутні кошти перерозподіляються з внесків тих, хто дожив до закінчення терміну страхування, до них додається дохід від відсотків.
Уявімо формулу в загальному вигляді:

де пах - одноразова нетто-ставка по страхуванню на випадок смерті для особи у віці х років строком на п років.
dx, dx +1 ,..., dx + n-1 - числа вмираючих протягом терміну страхування,
V - дисконтирующий множник, S - страхова сума.
Розглянемо тепер принципи побудови одноразових ставок по страхуванню пенсії або ренти.
Страхування ренти - це вид особистого страхування, за яким страховик зобов'язується сплачувати застрахованій особі у встановлені терміни регулярний дохід. Однією з найпоширеніших різновидів такого страхування є страхування пенсії.
Страхування ренти буває довічним або тимчасовим, негайним або відстроченим, залежно від того, виплачується регулярний дохід відразу після сплати внесків або після закінчення обумовленого періоду.
Для виводу відповідних формул застосуємо наступний хід міркувань. Припустимо, що страхова організація зобов'язалася виплачувати застрахованій особі в віком х років протягом всього його життя щорічно певну грошову суму і що ця виплата буде здійснюватися з першого ж року страхування на початку кожного року. Її розмір становить 100000 манат. Припустимо далі, що договори уклали всі особи у віці х років. Тоді перша виплата буде проведена всім особам Lх негайно після укладення договору страхування і складе Lх манат.
У другому році буде виплачено Lх +1 манат. З моменту укладення договору сучасна вартість виплати дорівнює lx +1 V манат.
Сучасна вартість виплати третього року дорівнює lx +2 V2 манат, четвертого - lx +3 V3, п'ятого і так далі. Остання виплата буде через w-х років, де w - граничний вік таблиці смертності. Сучасна вартість останньої виплати lwVw-x манат.
Сучасна вартість фінансових зобов'язань страховика, що відносяться до всіх lx особам, виразиться сумою:
Lх + Lх +1 V + Lх +2 V2 +...+ lwVw-x.
Щоб отримати сучасну вартість взаємних зобов'язань страховика і страхувальника по відношенню до однієї особи, тобто знайти одноразову нетто-ставку по страхуванню довічної ренти - пренумерандо, тобто виплачується застрахованій особі на початку кожного страхового року, треба цю суму поділити на кількість осіб, що вступили в страхування:
wax = (Lх + Lх +1 V + Lх +2 V2 +...+ lwVw-x) / lx
де wax - одноразова нетто-ставка зі страхування довічної ренти (пенсії) - пренумерандо.
Якщо рента виплачується не довічно, а протягом певного числа років на початку кожного страхового року (пренумерандо) формула набуде вигляду:
nax = (Lх + Lх +1 V + Lх +2 V2 +...+ lx + n-1Vn-1) / lx
якщо ж в кінці страхового року (постнумерандо):
nax = (Lх +1 V +...+ lx + nVn) / lx

5. Поняття комутаційних чисел. Методика розрахунку нетто-ставок через комутаційні числа
Показники, необхідні для вищевказаних розрахунків, змінюються в таблицях смертності і множників, що дисконтуються. Проте, оскільки на практиці доводиться обчислювати тарифні ставки для багатьох віків і на декілька різних термінів, довелося б складати, перемножувати і ділити дуже довгі ряди великих чисел, що дуже трудомістко. З метою спрощення розрахунку тарифів застосовуються спеціальні технічні показники - комутаційні числа:
Dx = lxVx
Nx = Dx + Dx +1 +...+ Dw
Cx = dxVx +1
Mx = Cx +...+ Cw
Rx = Mx + ... Mw
Розглянемо принцип перекладу в комутаційні числа формул, що застосовуються для розрахунку тарифів, на прикладі одноразової нетто-ставки по дожиттю.
Відомо, що, якщо чисельник і знаменник дробу помножити на однакове число, абсолютна величина її не зміниться.
Помножимо праву частину формули на Vx / Vx. Оскільки Vx / Vx = 1, абсолютна величина залишиться тією ж. Таким чином,

(1)
У результаті аналогічних перетворень інші формули приймуть наступний вигляд: для обчислення одноразової нетто-ставки на випадок смерті на певний термін
(2)
для довічного страхування на випадок смерті

довічної ренти пренумерандо

тимчасової ренти пренумерандо

Розмір тимчасової ренти постнумерандо. Тобто виплачується не на початку, а наприкінці року, обчислюється за формулою

Наведемо у скороченому вигляді таблицю комутаційних чисел. (Табл. 3)
Таблиця 3.
х
Dx
Nx
Cx
Mx
Rx
0
100 000
2 894 942
1 730
15 674
832 317
1
95 360
2 794 942
174
13 944
816 643
2
92 406
2 699 582
88
13 770
802 699
3
89 632
2 607 176
60
13 682
788 929
4
86 957
2 517 544
55
13 622
775 247
5
84 367
2 430 587
51
13 567
761 625
6
81 861
2 347 220
47
13 516
748 058
7
79 428
2 264 359
43
13 469
734 542
8
77 070
2 184 931
38
13 426
721 073
...
...
...
...
...
...
18
56 994
1 509 203
69
13 031
588 340
19
55 266
1 452 209
74
12 962
575 309
20
53 583
1 396 943
78
12 888
562 347
21
51 938
1 343 360
80
12 810
549 459
...
...
...
...
...
...
25
45 836
1 144 976
83
12 482
498 706
26
44 419
1 099 140
84
12 399
486 224
...
...
...
...
...
...
31
37 914
890 437
88
11 972
425 076
...
...
...
...
...
...
35
33 341
745 815
96
11 611
377 721
36
32 270
712 474
98
11 515
366 110
...
...
...
...
...
...
40
28 283
589 505
111
11 101
320 651
41
27 341
561 222
115
10 992
309 548
42
26 436
533 881
120
10 877
298 556
43
25 538
507 445
125
10 757
287 679
44
24 676
481 907
130
10 632
276 922
45
23 825
457 231
136
10 502
266 290
46
22 992
433 410
141
10 366
255 788
...
...
...
...
...
...
50
19 859
346 216
163
9 776
215 191
51
19 122
326 357
169
9 607
205 421
...
...
...
...
...
...
55
16 300
254 171
198
8 888
168 035
56
15 622
237 871
204
8 690
159 147
...
...
...
...
...
...
61
12 472
166 202
225
7 624
117 788
...
...
...
...
...
...
65
10 187
119 799
247
6 693
88 662
66
9 641
109 612
253
6 446
81 969
...
...
...
...
...
...
70
7 566
74 202
275
5 399
57 727
71
7 069
66 636
280
5 124
52 328
...
...
...
...
...
...
Користуючись табл. 3, розрахуємо одноразові нетто-ставки по дожиттю і на випадок смерті, наприклад, за умови х = 40, п = 5 за формулами (1) і (2):
5Е40 = D45/D40 * 100 = 23825/28283 * 100 = 84 манат 25 коп
5А40 = M40-M45/D40 * 100 = 11103-10502/28283 * 100 = 2 манат 13 коп

6. Методика переходу від одноразової до річної нетто-ставці. Річна нетто-ставка. Сукупна ставка на випадок смерті і дожиття, її аналіз
Раніше при розрахунках нетто-ставки ми припускали, що сума належних до сплати внесків погашається одноразово в момент укладання договору страхування. Однак випадки одноразової оплати страхових внесків практично зустрічаються рідко. Більшості страхувальників зручніше вносити платежі протягом всього терміну страхування. Для цього обчислюються річні нетто-ставки.
Сплачуючи страховий внесок одноразово, страхувальник витрачає менше грошей, ніж при сплаті внесків на протязі декількох років. По-перше, при одноразової сплати велика грошова сума поступає відразу в господарський оборот і на неї наростають відсотки. При річних ж внески частина доходу, одержаного за рахунок відсотків, втрачається і, отже, річні ставки не можуть бути заздалегідь зменшені на таку ж величину, як одноразові. По-друге, при одноразовому внеску всі страхувальники сплачують свої внески, за річної ж сплаті за низкою договорів внески не будуть сплачені повністю, оскільки частина застрахованих вмирає протягом терміну страхування.
Отже, обчислюючи розмір річної нетто-ставки, не можна механічно поділити одноразову ставку на число років страхування. Потрібно здійснити особливий розрахунок з тим щоб річні ставки враховували як втрату доходу на відсотках, так і зменшення числа застрахованих внаслідок смертності.
Перехід від одноразової нетто-ставки до річної здійснюється за допомогою застосування коефіцієнтів розстрочки.
Звичайно умови страхування, надають страхувальнику право помісячного сплати внесків, орієнтуються на можливість погашення повної суми річного внеску до кінця страхового року. У ході подальших міркувань цей факт треба буде мати на увазі.
Яким повинен бути розмір щомісячного внеску? Уявімо, що всі 40-річні особи (див. Таблицю смертності) зобов'язалися в кінці кожного року страхування протягом 5 років вносити страхової організації 10 000 манат. Тоді в кінці першого року буде внесено 922 460 000 манат (l41 * 10 000 манат). Сучасна вартість цієї суми дорівнює Lх +1 V, тобто 922 460 000 манат * 0,97087, сучасна вартість внесків другого року - lx +2 V2, третього - lx +3 V3, п-го року - lx + nVn. Для кожного з які почали страхування сума сучасних вартостей річних внесків складе:
(Lx +1 V +...+ lx + nVn) / lx
Вище ми отримали формулу для обчислення тимчасової ренти - постнумерандо, яка послужить коефіцієнтом розстрочки:
nax =
Коефіцієнт розстрочення (рента - постнумерандо або пренумерандо) представляє собою вартість внесків у розмірі 10 000 манат, вироблених протягом певного терміну в кінці або на початку кожного страхового року.
У таблиці 5 наведені коефіцієнти розстрочки.
Таблиця 5.
Термін сплати, років
Вік, років (х)
20
30
40
50
5
4.55
4.54
4.51
4.45
10
8.45
8.41
8.30
8.06
15
11.77
11.67
11.43
10.91
20
14.59
14.41
13.96
13.07
Тепер розрахуємо річні ставки.
Одноразова нетто-ставка, як було показано раніше, дорівнює сучасної вартості фінансових зобов'язань страховика й страхувальника. При одноразової оплати страхувальник всі свої фінансові зобов'язання виконує в момент укладання договору. При річних внесках він розраховується зі страхувальником поступово. Очевидно, що загальна сума річних внесків повинна бути еквівалентна одноразового внеску. Однак вона не дорівнює йому у зв'язку з двома обставинами. По-перше, протягом терміну страхування буде наростати дохід у вигляді відсотків (i), по-друге, частина страхувальників не зможе повністю розплатитися внаслідок смертності. Інакше кажучи, одноразова нетто-ставка є сучасною вартістю суми річних внесків, оскільки це розстрочені фінансові зобов'язання страхувальника.
Ми встановили, що сучасна вартість річного внеску в 10 000 манат представляє собою коефіцієнт розстрочки. Звідси можна скласти наступну пропорцію. Бажаємий річний внесок так ставиться до 10 000 манат, як сучасна вартість всіх річних внесків у розмірі 10 000 манат (коефіцієнту розстрочки), або
nPx: 1 = nEdx: nax
де пРх - річний внесок
пЕдх - одноразовий внесок
пах - коефіцієнт розстрочки
Отже, nPx =
тобто річна нетто-ставка дорівнює одноразової, поділеній на коефіцієнт розстрочки, і навпаки, одноразова ставка дорівнює річної, помноженої на коефіцієнт розстрочки.
Абсолютні значення коефіцієнтів розстрочки близькі до значення п - терміну страхування, але трохи нижче його. У результаті розміри річних ставок виходять більш високими, ніж якщо б ми просто ділили одноразову ставку на кількість років страхування. Таким шляхом відшкодовуються втрати на відсотках і враховується поступове зменшення числа осіб, що робили внески. Застосувавши коефіцієнт розстрочки, визначивши річні ставки для особи у віці 40 років, уклав договір страхування на 5 років на суму 100 000 манат. Річна нетто-ставка по дожиттю дорівнює 18680 манат (84250 манат: 4,51): на випадок смерті - 470 манат. (2130 коп: 4,51).
Поділивши одноразові нетто-ставки на коефіцієнт розстрочки через комутаційні числа, отримаємо робочі формули для обчислення річних нетто-ставок постнумерандо:
на дожиття nPx =
на випадок смерті nPx =
з наведених у таблиці 6 прикладів видно закономірність зміни розмірів нетто-ставок під впливом вступного віку застрахованого і строку страхування.
Таблиця 6.
Вступний вік застрахованої, років
Нетто-ставка зі страхування, манат
на дожиття
на випадок смерті
Термін страхування 5 років
20
18.76
0.16
30
18.73
0.25
40
18.68
0.47
50
18.42
0.99
60
18.00
2.03
Термін страхування 10 років
20
8.64
0.18
30
8.59
0.29
40
8.45
0.56
50
8.16
1.20
60
7.59
2.45
Таким чином, чим молодші застрахований, тим вище нетто-ставка на дожиття і тим нижче за страхуванням на випадок смерті. При цьому розмір ставок на дожиття в кілька разів перевищує ставки на випадок смерті. Проте ця різниця в міру збільшення віку зменшується. Так, при 5-річний термін для 20-річного особи нетто-ставка по дожиттю дорівнює 18760 манат, а по страхуванню на випадок смерті - лише 160 манат. Для 60-річного особи вони відповідно рівні 18000 манат. І 2030 манат.
Нетто-ставки по страхуванню на дожиття і по страхуванню на випадок смерті в тому вигляді, в якому ми їх розглянули, входять як складові частини в тарифи за змішаним страхуванням життя - найбільш поширеній увазі довгострокового страхування. У сукупній нетто-ставці на дожиття і на випадок смерті переважна питома вага має ставка по дожиттю.

Список використовуваної літератури:
1. Страхова справа, Москва, 1985
2. Страхування від А до Я, ред. Л.І. Корчевська, Москва, 1996 рік
3. Оподаткування банків і страхових фірм, Р.П. Крованов, Москва, 1996 р.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Банк | Курсова
178.8кб. | скачати


Схожі роботи:
визначення нетто ствавок зі страхування життя
Визначення ККД котельного агрегату нетто
Оцінка ринку страхування життя в Україні і визначення перспектив його розвитку
Основні визначення страхування
Страхові визначення договір страхування 2
Страхові визначення договір страхування 2
Страхові визначення договір страхування
Визначення суми страхових платежів і показників страхування
Страхування життя 2
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru