Фінансова математика

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Кафедра «Фінанси і кредит»
Контрольна робота
з дисципліни «Фінансова математика»
Севастополь
2007

Мета контрольної роботи:
- Вивчити основні методи проведення фінансових розрахунків на рівні підприємств, банківських установ, страхових організацій;
- Навчитися розраховувати параметри фінансових операцій;
- Навчитися проводити порівняльний аналіз варіантів здійснення фінансові угод.
Варіант № 5
Задача 1
Вивести формулу для визначення сучасної цінності р-термінової фінансової ренти з нарахуванням відсотків m раз на рік.
Сума членів геометричної прогресії (P) визначається за формулою
,
де b 1 - перший член геометричної прогресії;
q - знаменник прогресії;
n - число членів прогресії.
Якщо платежі здійснюються не один, а m раз на рік, то розмір платежу дорівнює R / p. Члени ренти утворюють ряд
.

Даний ряд представляє собою геометричну прогресію зі знаменником (1 + j / m) - m / p, першим членом прогресії і числом членів прогресії nmp. Підставивши дані в вищевказану формулу отримуємо суму дисконтованих платежів або сучасну вартість (Р) p-строкової ренти:

Навівши останній вираз до спільного знаменника, і спростивши його, отримаємо формулу для розрахунку сучасної цінності р-термінової фінансової ренти з нарахуванням відсотків m раз на рік:


Задача 2
Клієнт вніс до банку 14 000 д.ед. на термін з 14 лютого по 23 липня. На вклади «до запитання» строком більше місяця банк нараховує 24% простих річних. Визначте нарощену суму при розрахунку за: а) точним відсоткам з точним числом днів, б) банківського методом; в) звичайним відсоткам з наближеним числом днів. Рік не високосний.
Рішення:
Дано: Р = 14 000
термін c 14.02 по 23.07
i = 24% (0,24)
Знайти: S -?
Нарощена сума обчислюється за формулою (декурсівний метод нарахування простих відсотків):
S = P + I,
де S - нарощена сума або сума заборгованості, яка підлягає погашенню після закінчення кредитного / депозитного договору, д.ед.;
Р - початкова сума капіталу або розмір наданого кредиту / депозиту, д.ед.;
I-сума відсотків, нарахованих за весь термін операції, д.ед.
Сума нарахованих відсотків обчислюється за формулою
I = P * i * n,

де n - термін операції або період дії кредитного договору в роках;
i - проста відсоткова ставка для конверсійного періоду, рівного одному року,%.
Формула нарощення за простими відсоткам

S = P + P * i * n = P * (1 + i * n).

У випадку, якщо n не дорівнює цілому кількістю років застосовують формулу
S = P * (1 + i * t / k),
де t - термін фінансової операції;
k - тимчасова база (12 міс., 4 квартали, 360 / 365 днів).
а) Визначимо нарощену суму при розрахунку за точним відсоткам з точним числом днів протягом фінансової операції. Це Англійська практика розрахунків. У нашій задачі тимчасова база k = 365 (рік не високосний).
Порахуємо точне число днів в терміні з 14.02 (включаючи) по 23.07 (не включаючи).
t = 15 + 31 + 30 + 31 + 30 + 22 = 159 (днів)
Тоді S = 14 000 * (1 + 0,24 * 159 / 365) = 15 463,67 (д.ед.)
б) Визначимо нарощену суму при розрахунку з банківського методом, або звичайні% з точним числом днів протягом фінансової операції. Це Французька практика расчетов. Тимчасова база k = 360 днів. Точне число днів розраховується аналогічно першому варіанту і одно t = 159 (дн.)
Тоді S = 14 000 * (1 + 0,24 * 159 / 360) = 15 483,99 (д.ед.)
в) Визначимо нарощену суму при розрахунку по звичайних відсоткам з наближеним числом днів протягом фінансової операції.
Тимчасова база k = 360 днів. Розрахунок кількості днів операції виробляється виходячи з припущення, що в кожному місяці 30 днів.
t = (14,15,16, ... 30) + 30 +30 + 30 + 30 + 22 = 159 (днів)
Тоді S = 14 000 * (1 + 0,24 * 159 / 360) = 15 483,99 (д.ед.)
Відповідь: а) 15 463,67 д.ед.; б) 15 483,99 д.ед.; в) 15 483,99 д. од.
Задача 3
Якою має бути мінімальна процентна ставка, щоб відбулося подвоєння вкладу за рік при нарахуванні відсотків: а) поквартально, б) щомісяця.
Рішення:
Дано: Р
S = 2 P
m = 4, 12
Знайти: j -?
Нарощення по складних процентах обчислюється за формулою (декурсівний метод нарахування по складних процентах):
S n = P * (1 + i) n,
де S n - нарощена сума на кінець n - го року, д.ед.;
P - первинна сума грошових коштів, д.ед.;
i - ставка складних відсотків,%;
n - термін операції нарощення в роках;
(1 + i) n - множник нарощення складних відсотків.
У разі якщо відсотки нараховуються частіше одного разу на рік, то застосовують формулу
S = P * (1 + j / m) mn
де j - річна відсоткова ставка (номінальна),%;
m - число періодів капіталізації відсотків протягом року.
За умовою завдання має відбутися подвоєння вкладу, тобто S = 2 P,
тоді формула нарахування відсотків має вигляд:
2 P = P * (1 + j / m) mn, звідси
j = m * (mn 2P / P - 1)
а) Відсотки нараховуються поквартально, тобто m = 4, тоді
j = 4 * (4 * 1 2P / P - 1) = 4 * (4 2 - 1) = 4 * (1,189 - 1) = 0,76 (%)
б) Відсотки нараховуються щомісяця, тобто m = 12, тоді
j = 12 * (12 * 1 2P / P - 1) = 12 * (12 2 - 1) = 12 * (1,06 - 1) = 0,72 (%)
Відповідь: j = 0,76%; 0,72%
Задача 4
Покупець зобов'язався сплатити фермеру за куплене у нього зерно 3500000 д.ед. через 2 місяці після покупки, 3 000 000 - ще через 2 місяці і 5 200 000 - ще через 3 місяці. Сторони домовилися об'єднати ці платежі в один і виплатити його через 5 місяців після покупки. Чому дорівнює цей платіж, якщо на гроші нараховується 8% річних?
Рішення:
Дано:
3500 тис. 3 000 тис. А 0 - № 5 200 тис.
* * * * *
0 2 міс. 4 міс. 5 міс. 7 міс.
60 дн. 120 дн. 150 дн. 210 дн.
     n 0
i = 8% річних
Знайти: А 0 -?
Якщо в задачі не вказано, то кількість днів у році приймаємо - 360 і кількість днів у кожному місяці буде - 30. (Застосуємо німецьку практику розрахунку).

Для вирішення даної задачі використовується рівняння еквівалентності, в якому сума платежів за первинними умовами приводиться до вибраного моменту часу і прирівнюється до суми платежів за новими умовами з цього ж моменту часу.

У нашому випадку сукупність платежів замінюється одним новим платежем і якщо відомий термін об'єднаного платежу, то знаходження суми об'єднаного платежу при відомому терміні та нарахуванні простих відсотків обчислюється за формулою:


де А j - суми об'єднаних платежів, терміни виплат яких менше нового терміну, (nj <n 0), д.ед.;
t j - різниця між терміном виплати об'єднаного платежу і терміном виплати кожного об'єднаного платежу (t j = n 0 - n j), дні;
А k - суми об'єднаних платежів з термінами, що перевищують термін об'єднаного платежу (n k> n 0), д.ед.;
t k - період часу між терміном погашення за первинними умовами контракту і терміном погашення за новими умовами контракту (t k = n k-n 0), дні.
Тоді, підставивши задані значення отримуємо:
А 0 = 3500000 * (1 +0,08 * (150-60) / 360) + 3000000 * (1 +0,08 * (150 -
120) / 360) + 5 200 000 * (1 +0,08 * (210-150) / 360) -1 = 3 500 000 * 1,02 +
3 000 000 * 1,01 + 5 200 000 * 1,01 -1 = 11 748 514,85
Відповідь: Новий платіж через п'ять місяців дорівнює 11748 514,85 д.ед.

Задача 5
Пенсіонер вкладає на початку кожного місяця в банк по 50 д.ед. під 60% річних. Визначте, через який час він накопичить суму, достатню для покупки холодильника вартістю 3000 д.ед. Відсотки нараховуються щомісячно.
Рішення:
Дано: R / р = 50 д.ед.
i = 0,6%
S = 3 000 д.ед.
р = m = 12
Знайти: n -?
Нехай рента виплачується p = m = 12 разів на рік рівними сумами, відсоток нараховується щомісячно за умовою задачі. Якщо річна сума платежів дорівнює R, то кожен раз виплачується R / p. Члени ренти утворюють ряд


Даний ряд представляє собою геометричну прогресію зі знаменником (1 + i) m / p, першим членом прогресії R / p і числом членів прогресії nmp.
Розрахунок нарощеної суми (S) p-строкової ренти здійснюється за формулою:


де R / p - елемент (член) p-строкової ренти, д.ед.;
p - кількість платежів за рік;
З цієї формули знаходимо n і підставимо наші дані:

Відповідь: n = 2,3 року, або необхідну суму в 3 000 д.ед. можна накопичити протягом 2 років 3 місяців, якщо щомісяця вносити в банк 50 д.ед. під 60% річних.
Задача 6
Яку суму треба покласти в банк, аби протягом наступних 26 років мати можливість знімати з рахунку кожні два роки по 1000 д.ед., вичерпавши весь рахунок до кінця цього терміну, якщо банк нараховує на гроші, що перебувають на рахунку, 10% річних?
Рішення:
Дано: R = 1 000 д.ед.
i = 0,1%
n = 26 років
r = 2 роки
Знайти: P -?
Сучасна вартість (Р) фінансової ренти з періодом більше року (r-термінова рента) визначається за формулою
,
де R - елемент (член) r-терміновій ренти, д.ед.
r - періодичність здійснення платежів
Підставивши всі задані в задачі дані у формулу можемо розрахувати сучасну вартість фінансової ренти:

Відповідь: У банк потрібно покласти 4361,9 д.ед.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фінанси, гроші і податки | Контрольна робота
21.3кб. | скачати


Схожі роботи:
Фінансова математика 2
Фінансова математика 2 У чому
Фінансова система і фінансова політика держави
Фінансова система і фінансова політика
Математика
Математика 2
Математика 3
Дискретна математика
Математика нескінченності
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru