додати матеріал

приховати рекламу

Фізика механіка і термодинаміка

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

Пасаж - державний університет
економіки і сервісу
Ставропольський технологічний інститут сервісу
Лабораторний практикум
з фізики
Механіка.
Молекулярна фізика.
Термодинаміка
Ставрополь - 2003

Видається за рішенням Науково-
методичної ради СТИС
від 5 грудня 2002
Лабораторний практикум з фізики
Механіка. Молекулярна фізика. Термодинаміка
  Ставрополь: СТИС, 2003. 24 с.
Посібник до лабораторного практикуму з фізики для студентів інженерних спеціальностей. Містить п'ять лабораторних робіт, в яких студенти у формі укрупнених дидактичних одиниць освоюють кінематику і динаміку поступального руху, кінематику і динаміку обертального руху твердого тіла, коливальний рух трьох типів маятників, в'язкість рідин і газів, зміна ентропії тіла при нагріванні і плавленні.
Кожна робота містить короткий теоретичний вступ, опис ідеї методу вимірювань та експериментальних установок, методику вимірювань, обробки і представлення результатів. У кінці роботи наводиться докладна схема звіту і набір контрольних запитань і завдань. Роботи насичені завданнями, розраховані на 4 академічних години за умови грунтовної домашньої підготовки.

ÓСоставітелі: ст. викладач Кисельов В.В.
канд. ф.-м. н., доцент Козлов С.А.
Рецензент: доцент, канд. ф.-м. н., Піунов І.Д.

                                             

Лабораторна робота № 1


Кінематики і динаміки ПОСТУПАЛЬНОГО РУХУ

Підпис: Лабораторна робота № 1 кінематики і динаміки ПОСТУПАЛЬНОГО РУХУ




Мета роботи
Поглиблення теоретичних уявлень про кінематиці і динаміці поступального руху матеріальної точки, експериментальна перевірка основних законів поступального руху на спеціальній лабораторній установці - машині Атвуда, подальше закріплення навичок оформлення експериментальних результатів.
1. Експериментальна установка
Рис.1.
Машина Атвуда (рис.1) складається з легкого блоку 2, через який перекинуто нитку з двома набірними вантажами на кінцях (маси обох вантажів однакові і рівні m). Вантажі можуть рухатися уздовж вертикальної рейки зі шкалою 1. Якщо на правий вантаж покласти невеликий перевантажень D m, вантажі почнуть рухатися з деяким прискоренням. Для прийому падаючого вантажу служить поличка 3.

Час руху вантажів вимірюється за допомогою ручного або стаціонарного секундоміра.

Сили тертя в машині Атвуда зведені до мінімуму, але не дорівнюють нулю. Для можливо повної їх компенсації маса одного з вантажів (у нашій установці - правого) робиться трохи більша за масу другого. Ця операція проводиться за допомогою шматочків пластиліну і виконується з таким розрахунком, щоб а) вантажі могли знаходитися в статичному положенні як завгодно довго, але б) від легкого поштовху вниз правого вантажу вся система приходила в рівномірний рух. Маса використовуваного пластиліну настільки мала, що в подальших розрахунках в масу вантажів не включається. Перевантаження D m, за допомогою яких системі задається рух, укладають також на правий вантаж системи.

Для виконання роботи машина Атвуда повинна бути встановлена ​​строго вертикально, що легко перевірити по паралельності шкали і нитки.
2. Теоретична частина
Другий закон Ньютона для кожного з тіл системи (рис.2) у припущенні невагомості блоку і відсутності тертя дає
, (1)
де Т 1, 2 - сили натягу нитки, m - маса кожного вантажу, Dm - маса перевантаження, а - прискорення системи.
У проекціях на вертикальну вісь ОY отримуємо соот3ношенія    
. (2)
Звідси, так як Т 1 = Т 2, прискорення руху системи дорівнює
. (3)
З виразу (3) видно, по-перше, що прискорення не залежить від часу, що доводить рівноприскореним характер руху вантажів. По-друге, видно, що змінювати прискорення системи можна, міняючи перевантаження Dm. У випадку рівноприскореного руху швидкість вантажів v та їх переміщення DS за час t визначаються наступним чином:
(4)

Рис. 2.
Так як початкова швидкість в дослідах на машині Атвуда зазвичай дорівнює нулю і рух умовно починається з початку координат, то

. (5)
Друге співвідношення часто називають законом переміщень: «Переміщення при рівноприскореному русі прямо пропорційно квадрату часу руху».
Співвідношення (5) може бути підтверджено експериментально на машині Атвуда. Крім того, машина Атвуда дає можливість експериментально перевірити другий закон Ньютона для поступального руху: «Прискорення, з яким рухається тіло, прямо пропорційно рівнодіючої діючих на нього сил і назад пропорційно масі цього тіла». Дійсно, зі співвідношення (3) випливає, що величина прискорення а руху вантажів прямо пропорційно діючій силі D mg і назад пропорційно масі (2 m + D m) системи.
3. Експериментальна частина
Завдання 1. Перевірка закону переміщень.
1. Перевірте вертикальність установки машини Атвуда і збалансованість вантажів.
2. На правий вантаж накладіть перевантажень у 2-5 р.
3. Виміряйте час проходження вантажем відстаней в 20, 40, 60 і т. д. См - всього 4-5 дослідів. Отримані дані заносите в таблицю 1 звіту.
4. Залежність S = f (t) - квадратична функція, а її графік - парабола і її наочна ідентифікація («впізнавання») неможлива. Тому побудуйте графік залежності S = f (t 2). Крапку (t = 0, S = 0) на графіку не відкладати не треба.
5. Як правило, експериментальні точки через похибки вимірювань не лежать на одній прямій, що ускладнює побудову графіка залежності S = f (t 2). Для лінеаризації залежності застосуйте метод найменших квадратів (МНК) (табл. 2 звіту). Проведіть необхідні обчислення, запишіть рівняння , Де k і b - обчислені за допомогою МНК коефіцієнти. Підставляючи в отримане рівняння два довільних значення t 2, знайдіть координати двох точок, які відкладіть на графіку і проведіть через них пряму.
6. Значення коефіцієнта лінійної кореляції, його близькість до одиниці вказує на величину розкиду експериментальних точок і вірогідність того, що отриманий графік дійсно прямолінійний. Якщо експериментальні точки лягають на пряму з невеликим розкидом і пряма проходить через початок координат, то можна зробити висновок, чи виконується закон переміщень, і якщо виконується, то з яким коефіцієнтом кореляції.
Завдання 2. Визначення прискорення руху вантажів
В отриманому рівнянні прямої коефіцієнт k дорівнює половині прискорення системи: k = a / 2. Це дозволяє обчислити прискорення вантажів (a = 2 k) в даному досвіді і визначити похибка його вимірювання. Проведіть необхідні обчислення і занесіть результати до звіту.
Завдання 3. Визначення прискорення вільного падіння
   (Виконується за результатами вимірювань і обчислень, проведених у першому і другому завданнях). Знаючи маси вантажів і перевантаження, а також прискорення руху системи, з формули (3) знайдіть прискорення вільного падіння. Враховуючи похибки вимірювання мас вантажів, перевантаження та прискорення вантажів, визначте відносну та абсолютну похибку вимірювання прискорення вільного падіння. Результати занесіть до звіту. У висновку порівняйте отриманий результат з табличною величиною.
Завдання 4. Перевірка другого закону Ньютона
Оскільки прискорення руху є функцією двох змінних - сили і маси, то вивчення другого закону Ньютона виконується шляхом двох роздільних досліджень
4.1.Ісследованіе залежності прискорення від сили при постійній масі
1. Ретельно збалансуйте вантажі, вибравши їх маси в межах 150 - 200 г кожен.
2. Потім на правий вантаж накладіть перший перевантажень D m. У результаті в системі з'являється рушійна сила, рівна D mg. При цьому, звичайно, загальна маса системи незначно збільшується, але цим зміною маси порівняно з масою вантажів можна знехтувати і вважати масу рухомих вантажів постійною.
3. Виміряйте час рівноприскореного руху системи на шляху, наприклад, 80 см. Всі дані заносять у таблицю 3 звіту.
4. Користуючись законом шляхів (5), обчислюють прискорення системи.
5. Поведіть ще 4-5 досвіду, збільшуючи масу перевантаженням. Заповніть табл. 3.
6. У координатних осях [а, F] побудуйте графік залежності прискорення руху від діючої сили. Крапку (F = 0, a = 0) на графіку відкладати не треба. Якщо експериментальні точки лягають на пряму з невеликим розкидом і пряма проходить через початок координат, то можна зробити висновок про те, що прискорення вантажів дійсно прямо пропорційно діючої на них силі.
7. Проаналізуйте результати своїх досліджень і зробіть висновок.
4.2. Дослідження залежності прискорення від маси при постійній силі
1. Усі досліди проводять з одним і тим же перевантаження. На систему в цьому випадку діє сила F = D m (g - a), але з урахуванням малості прискорення а в порівнянні з g, можна вважати, що на вантажі діє не залежить від прискорення, постійна за величиною сила. Прискорення системи виміряється також як і в попередньому завданні - через шлях і час.
2. Для зміни маси системи одночасно на правий і лівий вантаж накладають додаткові однакові вантажі. Маса система позначена М. Всі дані записують в таблицю 4 звіту.
3. Графік залежності прискорення від маси являє собою криву (гіперболу), яку ідентифікувати візуально неможливо. Для визначення виду залежності між прискоренням і масою необхідно побудувати графік в координатних осях [1 / M, a]. Якщо експериментальні точки лягають на пряму з незначним розкидом, то це - пряме підтвердження зворотній залежності між прискоренням і масою.
4. Проаналізуйте результати своїх спостережень і сформулюйте висновок.

Контрольні запитання та вправи

1. Який рух називається поступальним?
2. Запишіть рівняння координат і швидкостей для одномірного та двомірного, рівномірного і рівноприскореного рухів.
3. Дайте визначення інерціальної системи відліку. Наведіть приклади ISO та НІСО.
4. Сформулюйте перший закон Ньютона. Наведіть приклади його прояву.
5. Дайте визначення інертної маси тіла. Гравітаційної? Від чого і як залежить маса тіла?
6. Сформулюйте другий закон Ньютона. Наведіть варіанти його математичної форми.
7. Покажіть всі сили, які діють один з вантажів в машині Атвуда, і складіть для нього рівняння динаміки.
8. Запишіть систему рівнянь динаміки для машини Атвуда з урахуванням моменту інерції блоку. Сили тертя в блоці?
9. Графіки, отримані при виконанні вами роботи, швидше за все не проходять через нуль. Чим це можна пояснити?
10. Виконайте додаткову перевірку достовірності висновків завдання 4.1. За кутовому коефіцієнту D F / D a   графіка 2 визначте масу М вантажів і порівняйте її з реальною масою.
11. Виконайте додаткову перевірку достовірності висновків завдання 4.2. За кутовому коефіцієнту D a / D (1 / M) графіка 3 визначте значення прикладеної сили F і порівняйте її з реально діяла в системі силою.

Звіт з лабораторної роботи № 1
«Вивчення поступального руху»
виконаної студент. ... ... ... .. . . . . курсу, ...... Ф. І. ...........
група .... «...» ... ... ... .... 200 ... р.
Мета роботи: ............................................... .................................................. ............................
Графік 1. Залежність S = f (t 2)
Завдання 1. Перевірка закону переміщень
Таблиця 1
            m 1 = ... р, m 2 = ... г, D m = ... Р
№ п / п
S, м
t, c
t 2, c 2
1
2
3

МНК Таблиця 2
Позначення: t 2 = x, S = y
№ п / п
x i


y i



1
2
3
=
S =
S =
=
S =
S =
S =
Коефіцієнти: , .
t 2
0
...

S

...
...
Підпис: t2 0 ... S ... ...

                         Рівняння прямої S = kt 2 + b             S = ... (T 2) + ...
Обчислення коефіцієнта лінійної кореляції і похибок вимірювань
; ; ....
; .
k = ... ± ... м / с 2;     b =... ± ... м
Висновки: ................................................ .................................................. ............................... ... ... ..
Завдання 2. Визначення прискорення руху вантажів.
а = ... ± ... м / с 2; d а = ...%
Завдання 3. Обчислення прискорення вільного падіння (формула і розрахунок)
g = ... ± ... м / с 2, d g = ...%
Висновки: ................................................ .................................................. ......................................
Завдання 4. Перевірка другого закону Ньютона
4.1. Дослідження залежності прискорення від сили при постійній масі
Графік 2. Залежність a = f (F))
Таблиця 3
Сумарна маса системи М = ... р
№ п / п
D m '
10 -3, кг
F = D mg, Н
S, м
t, з
a, м / с 2
1
2
3
Висновки: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
4.2. Дослідження залежності прискорення від маси при постійній силі
Графік 3. Залежність a = f (1 / M)
Таблиця 4
Діюча сила F = D mg = ... Н
№ п / п
M, кг
M -1,
  кг -1
S, м
t, c
a, м / с 2
1
2
3
Висновки: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....

Додаткова перевірка результатів вимірювань

1. Обчислення маси системи за кутом нахилу прямій: M = D F / D a =
Коментарі:
2. Обчислення сили за кутом нахилу прямій: F = D a / D (1 / M) =
Коментарі:

Лабораторна робота № 2


Кінематики і динаміки ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ



Мета роботи
Поглибити і закріпити теоретичні уявлення про кінематиці і динаміці обертального руху, експериментально перевірити основні закони обертального руху, продовжити відпрацювання навичок протоколювання, оформлення та аналізу результатів експериментальних спостережень.

1. Експериментальна установка
В експерименті обертальний рух досліджується на спеціальній установці - маятнику Обербека, що представляє собою систему тіл із закріпленою віссю обертання, у якої можна змінювати момент інерції, задавати різні за величиною моменти обертаючих сил і вимірювати швидкості і прискорення обертального руху.
Основна частина маятника Обербека (рис.1) - диск 1, що був в підшипнику на горизонтальній осі. Співвісно з диском закріплені шківи 2. Момент обертаючих сил можна регулювати, змінюючи шків або набір вантажів 5.
Момент інерції системи можна змінювати, для чого по стрижнях 3, укріпленим по діаметру диска, можуть пересуватися циліндри 4 однакової маси.
Для визначення прискорення падіння вантажів за шкалою вимірюють висоту h і секундоміром - час падіння t вантажів. Висота падіння вантажів зазвичай береться незмінною і максимальною для всіх дослідів.
Перед кожним досвідом маятник слід ретельно збалансувати. Для цього, знявши платформу зі шківа, встановлюють рухомі циліндри на стрижнях симетрично і так, щоб маятник опинився в байдужому рівновазі.
2. Теоретична частина
Рис. 1
Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла з моментом інерції J   має вигляд
, (1)
Рис. 1.
де - Кутове прискорення, М - повний момент зовнішніх сил.
Повний момент зовнішніх сил дорівнює
M = M н - М тр, (2)
де М н - обертаючий момент (в даному випадку - момент сили натягу нитки), М тр - момент сили тертя. З урахуванням цього основне рівняння динаміки обертального руху набирає вигляду , Якому можна надати форму лінійної залежності моменту сили натягу М н від e:
. (3)
Вимірявши тривалість t падіння і переміщення h вантажу, можна визначити прискорення його поступального руху
. (4)
Це прискорення дорівнює лінійного прискорення точок шківа і пов'язане з кутовим прискоренням маятника співвідношенням:
(5)
Момент М н сили натягу Т нитки дорівнює
                   M н = Т R .                                                                     (6)
Силу Т можна визначити з другого закону Ньютона для поступального руху, який у проекціях на вісь 0 Y дає
,     (7)
де m - маса вантажу.
Таким чином, момент сил натягу нитки дорівнює
. (8)
Момент інерції маятника J може бути визначений з експериментальних спостережень. З іншого боку, його можна розрахувати підсумовуванням моментів інерції диска, стрижнів, шківів і рухливих циліндрів. Сумарні моменти інерції диска, шківа і стрижнів J 0 вказані в «паспортах» приладів. Момент інерції одного рухомого циліндра відносно осі маятника визначаються за допомогою теореми Штейнера:
J = m 1 r 2 + m 1 l 2 / 12, (9)
де m 1 - маса одного циліндра, r відстань від його середини до осі маятника, l - довжина циліндра. Другим доданком у цій формулі можна знехтувати з огляду на його малості. Таким чином, момент інерції всього маятника обчислювати за формулою:
J = J 0 + N × m 1 × r 2,   (10)
         
  де    N - число рухомих циліндрів.
3. Експериментальна частина
Завдання 1. Оцінка моменту сили тертя, що діє в системі
1. Встановіть рухливі циліндри m 1 на мінімальній відстані від осі обертання. Збалансуйте маятник.
2. Накладаючи на легку платформу, підвішену до нитки, невеликі вантажі визначте мінімальну масу m 0 (сума мас платформи і вантажів), при якій маятник почне обертатися. Оцініть момент сил тертя зі співвідношення:
М тр = m 0 gR, (11)
де R - Радіус шківа, на який намотана нитка.
З метою мінімізувати вплив сили тертя на експериментальні результати всі наступні спостереження слід проводити з вантажами масою m ³ 10 m 0.
Завдання 2. Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху
Оскільки кутове прискорення тіла, що обертається є функцією двох змінних - моменту сили і моменту інерції, то вивчення динаміки обертального руху виконується шляхом роздільного дослідження двох залежностей.
2.1. Залежність кутового прискорення e від діючого моменту
сили М при постійному моменті інерції системи J = cons t
1. Заздалегідь виміряйте висоту h падіння вантажу, яка може бути залишена у всіх подальших дослідах однаковою.
2. Зміцніть циліндри m 1 на стрижнях на мінімальній відстані від осі обертання. Збалансуйте маятник.
3. Перший досвід проводиться при мінімальному значенні маси вантажу m. Намотайте нитку на шків. Розташуйте нижній край вантажу на рівні верхньої мітки. Відпустіть вантаж, надавши йому можливість падати. Засічіть час падіння вантажу. Вимірювання повторіть тричі. Значення m, r, h та середнє значення часу заносите в таблицю 1 звіту.
4. Змініть значення моменту сил М н, збільшивши масу вантажу. Знову тричі виміряйте часу падіння. (Момент сили можна також змінити, перенісши нитку на шків іншого радіуса).
5. Проведіть ще не менше трьох дослідів, поступово збільшуючи момент сили М н.
6. Користуючись формулами (4), (5), (8), визначте для кожного досліду значення лінійного прискорення а, кутового прискорення e   і моменту сили натягу нитки М н. Завершіть заповнення таблиці 1.
Обговорення результатів, отриманих в дослідах 2.1
Побудуйте графік залежності кутового прискорення e від моменту сили М н при постійному моменті інерції J = Const. (Графік 1).
Оскільки e = f (М н) - лінійна функція (див. (3)), то її графіки в координатних осях [М, e,] - прямі лінії. Якщо експериментальні точки не лягають на пряму, графік треба провести так, щоб «розкидання» точок був приблизно однаковий по обидві сторони прямій. Якщо «розкидання» малий, то це свідчення того, що кутове прискорення дійсно прямо пропорційно моменту сил, прикладених до обертового тіла, що підтверджує закон динаміки обертального руху.
Якщо розкид великий і це ускладнює побудову графіка, обробіть результати методом найменших квадратів або виконайте нову серію вимірів.
2.2. Залежності кутового прискорення e від моменту
інерції J системи при постійному моменті сили М = const.
1. Всі вимірювання в даному досвіді повинні проводяться при незмінному значенні моменту сили M н, який залежить не тільки від маси вантажу m, радіуса шківа R, але і від прискорення падіння вантажу (формула (10)). Але оскільки прискорення а виявляється набагато менше прискорення вільного падіння g (що видно за результатами першого досвіду), момент сили М н можна вважати приблизно постійним, якщо не змінювати значення m і R. При цьому його можна обчислювати за формулою:
(12)
Таким чином, маса вантажу і радіус шківа у всіх подальших дослідах беруться однаковими.
2. Зміцніть циліндри m 1 на стрижнях на мінімальній відстані від осі обертання. Збалансуйте маятник. Виміряйте відстань r від середини рухливих циліндрів до осі обертання. Обчисліть за формулою (10) момент інерції маятника в даному випадку.
2. Тричі проведіть вимірювання часу падіння вантажу. Використовуючи середнє значення часу падіння, розрахуйте за формулами (4) і (5) лінійне і кутове прискорення.
3. Перемістіть циліндри m 1 на стрижнях на кілька сантиметрів. Перевірте балансування маятника. Виміряйте відстань r і обчислюють момент інерції маятника. Виміряйте час падіння вантажу.
4. Знову перемістіть циліндри на стрижні, збалансуйте маятник, обчисліть момент інерції і виміряйте час падіння вантажу. Крок переміщення циліндрів повинен бути обраний таким чином, щоб отримати ще 3-4 значення моменту інерції маятника. Заповніть таблицю 2 звіту.
Обговорення результатів, отриманих в дослідах 2.2.
Відповідно до закону динаміки кутове прискорення назад пропорційно моменту інерції, тобто графік залежності e = f (J) являє собою гіперболу і візуально не ідентифікується. Тому перевірку залежності e = f (J) краще провести в координатних осях [e, J -1]. У цьому випадку графік повинен являти собою пряму лінію, що проходить через початок координат. Тому слід обчислити величини   J -1 = 1 / J і побудувати відповідний графік 2.
Якщо побудований за вашим вимірам графік e = f (J -1) являє собою пряму лінію, то цей факт підтверджує справедливість другій частині закону динаміки обертального руху - кутове прискорення назад пропорційно моменту інерції тіла, що обертається.
Якщо розкид великий і це ускладнює побудову графіка, обробіть результати методом найменших квадратів або виконайте нову серію вимірів.
Додаткова перевірка достовірності результатів
Визначення моменту сили тертя, що діє в системі
1. В ідеальному випадку всі графіки e = f (M н) повинні проходити через початок координат. Проте реальні прямі відсікають деяке значення моменту сил - існує деяке мінімальне значення моменту сил, яке відповідає початку руху маятника. Координата цієї точки дає величину моменту сили тертя ковзання в підшипнику маятника.
Визначте за графіком 1 значення моменту сили тертя і порівняйте отриманий результат з М тр, измеренном раніше в завданні 1.
2. Кутовий коефіцієнт нахилу графіка 1 дорівнює моменту інерції маятника в даній його конфігурації: J = D M / D e.
Визначте момент інерції системи за графіком і порівняйте з його значенням, розрахованим за формулою (10) для цієї конфігурації. Якщо між ними є різниця, то поясніть причину і вкажіть кордон похибки вимірювань.
3. Кутовий коефіцієнт нахилу графіка 2 дорівнює моменту прикладених до маятника сил: .
Визначте за графіком момент сил, прикладених до маятника, і порівняйте його зі значенням, розрахованим за формулою (12.)
Контрольні запитання та вправи
1. Назвіть основні характеристики обертального руху, вкажіть їх позначення, дайте їм визначення і назвіть одиниці виміру. Виділіть з них векторні.
2. Запишіть рівняння, свзивающіе кутову і лінійну швидкості, кутове і лінійне прискорення, період і частоту.
3. Дайте визначення моменту інерції матеріальної точки. Назвіть одиниці вимірювання моменту інерції.
4. Дайте визначення моменту сили, вкажіть його напрям і назвіть одиниці виміру.
5. Що досліджувався в даній роботі? З яких завдань полягає вся робота? Як виконується завдання 1? Завдання 2? Завдання 3?
6. Які похибки використаної в роботі експериментальної установки?
7. Які висновки зроблені вами на підставі аналізу експериментальних результатів?
8. Виконайте такі додаткові завдання контрольного характеру.
8.1. Момент сили тертя: За результатами завдання 1
За графіком 1
8.2. Момент інерції системи: За результатами обчислень
За графіком 1
8.3. Момент сили:                    За результатами обчислень
За графіком 2
Звіт з лабораторної роботи № 2
«Вивчення обертального руху»
виконаної студент. . . . . курсу, ... ...... Ф. І. ...........
група .... «...» ... ... ... .... 200 ... р.
Мета роботи: ............................................... .................................................. ............................
Завдання 1. Визначення моменту сили тертя
m 0 = .... кг, R = ... м, М тр = Н × м
Завдання 2. Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху
2.1. Залежність кутового прискорення від моменту діючих сил при J = const
Таблиця 1
r = ... М
J = ... кг × м 2
h = ... м
t 1,
c
t 2,
c
t 3,
c
,
c
a,
м / с 2
M п,
Н × м
e,
с -1
R = ... м   m = ... кг
R = ... м   m = ... кг
R = ... м   m = ... кг
R = ... м   m = ... кг
R = ... м   m = ... кг
R = ... м   m = ... кг
                                          
 
   e
           
                                                   
                                              
                                                            D e    
                                                                  
                                  D M

                       тр М
Графік залежності e = f (M)
Підпис: e De DM тр М Графік залежності e = f (M)



Висновок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.2. Залежність кутового прискорення від моменту інерції при M = const
Таблиця 2
h = ... м
m = ... кг
R = ... м
М = ... Н × м
t 1,
c
t 2,
c
t 3,
c

c
a,
м / с 2
e,
с -1
 
J,,
кгм 2
J -1,,
(Кгм 2) -1
r = ... м
r = ... м
r = ... м
r = ... м
r = ... м
r = ... м

Висновок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Додаткова перевірка достовірності результатів

Момент сили тертя: За результатами завдання 1 М тр =
                                                  За графіком 1 М тр =
Коментарі:
Момент інерції системи: За результатами обчислень J =
За графіком 1 J =
Коментарі:
Момент сили:                    За результатами обчислень М =
                                                   За графіком 2 М =
Коментарі:


Лабораторна робота № 3
ВИВЧЕННЯ КОЛИВАЛЬНОГО РУХУ

Мета роботи:
Поглибити знання з теорії гармонійних коливань; освоїти методику експериментальних спостережень і перевірити закони незатухаючих гармонійних коливань на прикладі математичного, крутильного або фізичного маятників; закріпити навички обробки, оформлення та подання експериментальних результатів.
Частина I. Математичний маятник
1.1. Теоретична частина
Маятник - тіло, яке здійснює коливальний рух під дією пружної або подібної до неї, «квазіпружної» сили. Найпростіший маятник - масивний вантаж на підвісі, що знаходиться в полі сили тяжіння. Якщо підвіс нерастяжім, розміри вантажу пренебрежимо малі в порівнянні з довжиною підвісу і маса нитки пренебрежимо мала в порівнянні з масою вантажу, то вантаж можна розглядати як матеріальну точку, що знаходиться на незмінній відстані l від точки підвісу Про. Такий маятник називається математичним.
На вантаж діють сили: натягу нитки і тяжкості , Які в положенні рівноваги (точка С, рис.1) компенсують один одного . Для порушення коливань маятник виводять з положення рівноваги, наприклад, в точку С `. Тепер на нього діє сила , Спрямована до стану рівноваги і пропорційна зміщенню, маятник має надлишкової потенційною енергією mgh по відношенню до стану рівноваги. Ця енергія обумовлює коливання, що відбувається по дузі кола та описується основним рівнянням динаміки обертального руху

, (1)
де - Результуючий обертаючий момент, модуль цього вектора дорівнює ; - Кутове прискорення, J = ml 2 - момент інерції вантажу щодо осі ГО ¢, що проходить через точку підвісу О, перпендикулярно площини коливань (площини креслення).
Диференціальне рівняння коливань математичного маятника у відсутності сил опору має вигляд
, (2)
звідки отримуємо
(3)
Для достатньо малих кутів (j <5-6 °) sin j »j (В радіанах), тоді
, (4)
де .
Рівняння (4) являє собою однорідне диференціальне рівняння другого порядку. Його рішенням є функція
, (5)
де j 0 - амплітуда, a 0 - початкова фаза. У цьому можна переконатися, підставивши (5) в (4).
З (5) випливає, що кут відхилення маятника з положення рівноваги змінюється за гармонійним законом. Величина є циклічною частотою власних коливань маятника, тоді величина
(6)
- Період коливань математичного маятника. 1

З виразу (6) слідують три закони коливань математичного маятника:
При малих кутах відхилення (sin j »j   або   j <6 0) і за відсутності сторонніх сил
1. період коливань не залежить від маси маятника;
2. період коливань не залежить від амплітуди;
3. період коливань визначається формулою .
Дві з цих закономірностей підлягають перевірці у цій роботі.
1.2. Експериментальна частина
   Використовуваний в роботі маятник являє собою модель математичного маятника - вантаж, підвішений на тонкій нитці. У роботі використовуються не менше трьох вантажів, розміри яких значно менше довжини нитки (приблизно як 1:50) і які суттєво відрізняються за масою (приблизно як 1:2:4), але близькі за формою та розмірами, щоб сили опору, що виникають при їх русі, були приблизно однаковими. Слід пам'ятати, що довжина маятника - це відстань від точки підвісу до центру маси вантажу. Початковий кут відхилення маятника з положення рівноваги не слід брати більше, ніж 10-15 °.
Завдання 1. Перевірка впливу маси математичного
маятника на період його коливань
1. Закріпивши тіло на підвісі, вимірюють час 10 - 20 повних коливань при можливо більшій довжині маятника. Повторюють вимірювання для інших вантажів. Дані заносять в таблицю 1.1 звіту.
2. Обчислюють період коливань з точністю до 0,001 секунди.
3. Обчислюють оціночно відносну інструментальну похибку вимірювань d.
4. Порівнюють періоди коливань. Якщо різниця в періоді коливань не перевищує 1% (приблизно 0,01 с), то можна зробити висновок про практичну незалежності періоду коливань математичного маятника від його маси.
Завдання 2. Вивчення залежності періоду коливань
математичного маятника від його довжини
1. Підвішують на нитки сталева кулька. Довжину підвісу змінюють з таким кроком, щоб отримати з даної ниткою 5-6 експериментальних точок. Число коливань в кожному досвіді 10-15. Кут відхилення маятника з положення рівноваги не повинен перевищувати 5-6 °. Отримані дані заносять у таблицю 1.2 звіту.
2. Залежність Т = f (l) нелінійна. Тому для зручності експериментальної перевірки цю залежність слід линеаризировать. Можна, наприклад, побудувати графік залежності квадрата періоду коливань від довжини маятника Т 2 = f (l). Якщо експериментальні точки лягають на пряму з невеликим розкидом, то можна зробити висновок про виконання формули (6) і отже, одного із законів математичного маятника. Якщо розкид великий, то слід повторити всю серію вимірів.
Контрольне завдання. Визначення прискорення вільного падіння.
За допомогою отриманого графіка можна визначити прискорення вільного падіння. Попередньо слід отримати точне рівняння експериментальної прямій. Для цього застосовують метод найменших квадратів (МНК) і визначають кутовий коефіцієнт прямої, тобто
k = D T 2 / D l = 4 p 2 / g, звідки g = 4 p 2 / k.
Визначте з графіка k = D T 2 / D l   і обчисліть прискорення вільного падіння.
За формулами МНК визначте похибка вимірювання g.
Частина II. Фізичний маятник
Рис. 2. Фізичний маятник
2.1. Теоретична частина
Фізичним маятником називається тверде тіло, яке здійснює під дією сили тяжіння коливання навколо нерухомої горизонтальної осі О, не проходить через центр мас С тіла (рис.2).
Якщо маятник виведений з положення рівноваги на деякий кут j, то складова сили тяжіння врівноважується силою реакції осі О, а складова прагне повернути маятник у положення рівноваги. Всі сили прикладені до центру мас тіла. При цьому
. (7)
Знак мінус означає, що кутове зміщення j і повертає сила    мають протилежні напрямки. При досить малих кутах відхилення маятника з положення рівноваги sinj »j, тому сила F t»-mgj і вона веде себе подібно пружним силам.
Оскільки маятник у процесі коливань робить обертовий рух відносно осі О, то воно може бути описане основним законом динаміки обертального руху
, (8)
де М - момент сили F t щодо осі ПРО, J - момент інерції маятника щодо осі ПРО, - Кутове прискорення маятника.
Момент сили в даному випадку дорівнює
M = F t × l =-mgj × l, (9)
де l - відстань між точкою підвісу і центром мас маятника.
З урахуванням (9) рівняння (8) можна записати у вигляді
(10)
або
, (11)
де
Рішенням диференціального рівняння (11) є функція
j = j 0 × cos (w 0 t + a), (12)
дозволяє визначити положення маятника в будь-який момент часу t. З виразу (12) випливає, що при малих коливаннях фізичний маятник здійснює гармонічні коливання з амплітудою коливань j 0, циклічною частотою , Початковою фазою a і періодом
                   T = 2 p / w 0 = 2 p {J 0 + ml 2) / mgl} 1 / 2, (13)

Аналіз формули (13) дозволяє сформулювати такі закономірності коливань фізичного маятника:
При малій амплітуді і за відсутності сторонніх сил
1. Період коливань фізичного маятника залежить від моменту інерції маятника щодо осі обертання (хитання);
2. Період коливань фізичного маятника при малих зсувах не залежить від амплітуди коливань;
3. Період коливань фізичного маятника складним чином залежить від положення центру мас маятника відносно точки підвісу [1].
2.2. Експериментальна частина
    Застосовуються в даній роботі фізичні маятники представляють собою:
1) однорідний стрижень, досить довгий, щоб момент інерції відносно центра його маси можна було розраховувати за формулою J 0 = ml 2 / 12;
2) плоскі тіла правильної геометричної форми, момент інерції яких може бути розрахований, виходячи з їх геометрії і маси.
Стрижні закріплюються в спеціальній оправі з призматичним підставою, і після встановлення на платформу перетворюються на маятники.
Плоскі тіла мають отвори для підвішування на вісь обертання.
Період коливань маятника вимірюють за допомогою секундоміра.
Завдання 1. Вивчення залежності періоду коливань фізичного маятника від його
моменту інерції і відстані між віссю хитань і центром ваги
маятника
1. Закріпіть оправу на кінці стрижня і встановіть його на вилку. Виміряйте відстань l 1 від осі хитань до центру ваги стрижня.
2. Відхиліть стрижень на 5 -6 ° і виміряйте час 5-10 повних коливань. Визначте період коливань.
3. Перемістіть оправу ближче до центру тяжіння стрижня. Виміряйте відстань l 2. Знову виміряйте період коливань стрижня.
4. Тим же чином необхідно провести 5-6 дослідів, поступово переміщаючи опорну призму до середини стрижня. Всі результати вимірювань занесіть в таблицю 2.1. звіту.
4. За результатами досвіду обчисліть величини l 2 і (T 2 l).
5. Слід побудувати два графіки. Перший графік залежності T = f (l) відображає складну залежність періоду коливань фізичного маятника від його моменту інерції і відстані до осі хитання. Другий графік - лінеаризація тій же залежності. Якщо точки на другому графіку лягають на пряму з невеликим розкидом, що пояснюється похибками вимірювань, то можна зробити висновок про правильність формули (13) для періоду коливань фізичного маятника.
Завдання 2. Визначення моментів інерції тіл різної форми методом
коливань.
1. З набору тел до роботи візьміть (за вказівкою викладача) один і виміряйте період його коливань щодо довільної осі.
2. За допомогою формули (16) обчисліть момент інерції тіла відносно осі хитань.
3. Проведіть необхідні геометричні вимірювання, і, знаючи масу тіла, обчисліть момент інерції тіла відносно центру мас. За допомогою теореми Гюйгенса - Штейнера розрахуйте момент інерції тіла відносно осі, що проходить через вісь хитань.
4. Величину моментів інерції, отриманих при вимірюванні, порівняйте з розрахованими теоретично. Для коректного висновку слід оцінити похибки виміряного і обчисленого моментів інерції. Відносна похибка виміряного моменту інерції знаходиться за формулою:
(14)
Відносна похибка обчисленого моменту інерції визначається з розрахункової формули для заданого вам тіла і похибок, що входять до неї величин.
 
Контрольне завдання. Визначення прискорення вільного падіння і довжини стрижня
За допомогою отриманого графіка залежності (T 2 l) = f (l 2), можна визначити прискорення вільного падіння і довжину стрижня, використовуваного в досвіді. Для цього слід визначити кутовий коефіцієнт нахилу прямої і величину відрізка, який відсікається прямій від осі OY:
(15)
При обчисленні довжини стрижня використовуйте експериментально отримане значення прискорення вільного падіння.
У висновку порівняйте отримані величини g і d з їх дійсними значеннями.
Частина III. Крутильний маятник
3.1. Теоретична частина
Крутильний маятник являє собою стрижень, шнур або дріт, один, (як правило - верхній) кінець якої закріплений. До нижнього кінця підвішується тіло довільної форми. Якщо повернути на деякий кут вантаж з дротом навколо її довгої (вертикальної) осі, і відпустити, то в системі виникнуть крутильні коливання. Диференціальне рівняння малих крутильних коливань у відсутність тертя має звичний вигляд
(16)
За аналогією з пружинним маятником, для якого (K - коефіцієнт пружності, m - маса, як міра інертності), для крутильного маятника може бути записано , Де f - коефіцієнт пружності кручення підвісу, J - момент інерції вантажу.

Таким чином, якщо маса дроту незначна в порівнянні з вантажем, то період гармонійних коливань крутильного маятника залежить від моменту інерції підвішеного тіла і від пружних властивостей матеріалу підвісу:
(17)
Між коефіцієнтом f пружності кручення зразка і модулем зсуву G матеріалу цього зразка існує наступне співвідношення
, (18)
де d - діаметр циліндричної дроту, L - її довжина.  
3.1. Експериментальна частина
У даній роботі крутильний маятник (рис 3) представляє собою шнур або дріт довжиною до 1 м, верхній кінець якої закріплений в затиску, наприклад, прибитий до верхньої частини отвору дверей. На нижньому кінці є легка горизонтальна платформа, в якій закріплюється вантаж. Вантажі мають правильну геометричну форму (стержні) і відому масу, що полегшує розрахунок їх моментів інерції.

Завдання 1. Визначення залежності періоду коливань
крутильного маятника від моменту інерції вантажу.
1. Штангенциркулем виміряйте діаметр дроту, а лінійкою її довжину.
2. Виміряйте довжину стрижня і, за відомою масою, розрахуйте його момент інерції.
3. Зміцніть стрижень в платформі так, щоб він розташовувався горизонтально, а центр його тяжкості збігався з лінією підвісу.
4. Повідомте маятнику обертальний імпульс так, щоб він здійснював крутильні коливання з невеликою амплітудою. Виміряйте сумарний час 5-10 коливань маятника. Обчисліть період коливань.
5. Виконайте подібні вимірювання і розрахунки з іншими тілами з набору. Результати занесіть у таблицю 3.1 звіту.
6. Побудуйте графік залежності T (J) в координатних осях [J, T 2].
7. По виду графіка зробіть висновок про характер залежності T (J) для крутильного маятника.

Завдання 2. Визначення модуля зсуву матеріалу методом крутильних коливань
1. Використовуючи обчислений раніше момент інерції стрижня і період коливань за формулою (17) розрахуйте коефіцієнт пружності кручення f підвісу.
2. За формулою (18) розрахуйте модуль зсуву G матеріалу дроту.
3. Замініть дріт (матеріал - за вказівкою викладача) і, виконавши необхідні вимірювання, визначте коефіцієнт пружності кручення f і модуль зсуву G її матеріалу.
4. Розрахуйте абсолютну і відносну похибки вимірювань величин f та G.
5. Порівняйте отримані значення модуля зсуву за табличними значеннями і зробіть висновок про точність виконаних вимірювань. У висновку слід також проаналізувати, яка з величин, що вимірюються вносить найбільшу похибку в результат вимірювання.
Завдання 3. Визначення моментів інерції тіл методом крутильних коливань
1. Підвісивши досліджуване тіло (кільце із зазначеною на ньому масою) до дроту і відомим коефіцієнтом пружності кручення, виміряйте період коливань.
2. За формулою 15 розрахуйте момент інерції досліджуваного тіла відносно осі, що збігається з віссю дроту.
3. Розрахуйте момент інерції кільця за його масі і радіусу відносно цієї ж осі обертання.
4. Порівняйте експериментальний і теоретичний результати.
Контрольні питання
1. Дайте визначення гармонійних коливань і приведіть приклади.
2. Які величини характеризують гармонічні коливання?
3. Запишіть диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань.
4. Дайте суворе визначення математичного маятника і опишіть закономірності його коливань.
5. Які вправи були виконані вами з цим маятником?
6. Дайте суворе визначення фізичного маятника і опишіть закономірності його коливань.
7. Які вправи були виконані вами з фізичним маятником?
8. Дайте суворе визначення крутильного маятника і опишіть закономірності його коливань.
9. Які вправи були виконані вами з крутильним маятником?
10. Виходячи з графіка T = f (l) для фізичного маятника, визначте при якому відношенні (l / d) період коливань стрижня мінімальний.

Звіт про виконання лабораторної роботи № 1
«Вивчення коливального руху»,
виконаної студент ... ...... курсу, ... ...... Ф. І. ... ........
група .... «...» ... ... ... .... 200 ... р.
Мета роботи: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Частина I. Математичний маятник
Завдання 1. Перевірка впливу маси математичного маятника на його період
коливань
Довжина маятника l = ... м.
Первісне відхилення j = ...
Таблиця 1.1.
№ п / п
m, кг
N
t, з
T, з
1
2
3
Висновок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
Завдання 2. Вивчення залежності періоду коливань математичного маятника
від його довжини
Первісне відхилення j = ...
№ п / п
l, м
N
t, c
T, c
T 2 (c) 2
1
2
3
4
5
6
Підпис: № п / п l, м N t, c T, c T2 (c) 2 1 2 3 4 5 6 Таблиця 1.2.


      Графік залежності T 2 = f (l)

Таблиця 1.3. МНК

Позначення: l = x, T 2 = y
№ п / п
x i


y i



1
2
3
=
S =
S =
=
S =
S =
S =
Коефіцієнти: = ..., =
     Рівняння прямої: (T 2) = ... × l + ...
Обчислення похибок вимірювань
= ...,   = ..., = ....
= ...,     
Контрольне завдання. Визначення прискорення вільного падіння
k = .... g = 4 p 2 / k = .... g = ... ± ... м / с 2,   d g = ...%
Висновки: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Частина II. Фізичний маятник
Завдання 1. Вивчення залежності періоду коливань фізичного маятника від його
моменту інерції і відстані між віссю хитань і центром ваги
маятника
Первісне відхилення j = ...
Таблиця 2.1
№ п / п
l, м
N
t, c
T, c
l 2, c 2
T 2 l, c 2 × м
1
2
3
І т. д.
Графік залежності T = f (l). Графік залежності T 2 l = f (l 2)
Висновки: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Контрольне завдання. Визначення прискорення вільного падіння і довжини стрижня

Висновки: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

Завдання 2. Визначення моментів інерції тіл різної форми методом
коливань
Форма тіла: ... ... ... ....
Маса тіла: m = ... ± .... кг
Відстань від центру ваги до осі хитання: l = ... ± ... м
Період коливань тіла: Т = ... ± ... з
Обмірюваний момент інерції тіла відносно осі хитання: J = ... кг × м 2
Формула для розрахунку похибки виміряного моменту інерції і розрахунок похибки: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Остаточний результат з абсолютною і відносною похибкою вимірювання:
J = ... ± .... кг × м 2; d J = ...%
Геометричні розміри тіла (з похибками вимірювань): ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
Обчислений момент інерції тіла відносно центру ваги: ​​J = ... кг × м 2
Обчислений момент інерції тіла відносно осі хитання: J = ... кг × м 2
Формули для розрахунку похибок обчислених моментів інерції і розрахунок похибок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
Остаточний результат з абсолютною і відносною похибкою вимірювання:
J = ... ± .... кг × м 2; d J = ...%
Висновки: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Частина III. Крутильний маятник
Завдання 1. Визначення залежності періоду коливань крутильного маятника від
моменту інерції вантажу
Таблиця 3.1.

стержнем.
m, кг
l,
м
J, кгм 2
N
t,
c
T,
з
T 2, з 2
1
2
3
4
5
                                                                                      Графік залежності T 2 = f (J)
Висновок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Завдання 2. Визначення модуля зсуву матеріалу методом крутильних коливань
Матеріал підвісу: ............
Діаметр дроту: d = ... ± .... мм = (... ± ...) '10 -3 м
Довжина підвісу: L = ... ± ... см = (... ± ...) '10 -2 м
Кутовий коефіцієнт нахилу графіка:      k = (D T) 2 / D J = ...
Коефіцієнт пружності крутіння дроту: f = 4 p 2 / k = ....
Модуль зсуву матеріалу дроту:
G = ... ± ... Н / м 2, d G = ... %
Висновки: ................................................ .................................................. ................................... ... ..
Завдання 3. Визначення моментів інерції тіл методом крутильних коливань
Форма тіла: ... ... ....
Маса тіла: m = ... ± .... до м
Коефіцієнт пружності крутіння дроту: f = ....
Період коливань тіла: Т = ... ± ... з
Обмірюваний момент інерції тіла відносно центру ваги: ​​J = ... кг × м 2
Формула для розрахунку похибки виміряного моменту інерції і розрахунок похибок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
Остаточний результат з абсолютною і відносною похибкою вимірювання:
J = ... ± .... кг × м 2; d J = ...%
Геометричні розміри тіла (з похибками вимірювань): ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
Обчислений момент інерції тіла відносно центру ваги: ​​J = ... кг × м 2
Формула для розрахунку похибки обчисленого моменту інерції і розрахунок похибок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
Остаточний результат з абсолютною і відносною похибкою вимірювання:
J = ... ± .... кг × м 2; d J = ...%
Висновки ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

Лабораторна робота № 4


В'ЯЗКІСТЬ РІДИН І ГАЗІВ

 

Мета роботи
Поглибити теоретичні уявлення про механізми виникнення внутрішнього тертя. Освоїти методи вимірювання в'язкості рідин і газів.
1. Теоретична частина
Макроскопічне рух, що виник в рідині або газі під дією зовнішніх сил, поступово припиняється. Очевидно, що це відбувається під дією сил опору, які існують всередині рідин і газів. Сили такого внутрішнього тертя притаманні всім реальним рідин і газів і складають основу поняття в'язкості.
                                                         
1.1. В'язкість рідин
Рис. 1

Причину виникнення сил в'язкого тертя в рідинах можна пояснити за допомогою малюнка 1. Нехай два шари рідини, середини яких відстоять один від одного на відстані dz, мають швидкості v 1 і v 2. Co боку шару, який рухається швидше, на шар, який рухається повільніше, діє прискорює сила F 1. Навпаки, на швидкий шар діє гальмуюча сила F 2 з боку повільного шару. Ці сили, спрямовані по дотичній до шарів, називаються силами внутрішнього тертя. І. Ньютон запропонував для їх розрахунку наступну формулу
, (1)
де dv / dz - градієнт швидкості руху шарів у напрямку, перпендикулярному трущимся верствам, S - площі дотичних шарів, h - динамічна в'язкість (в'язкість) рідини чи газу або коефіцієнт внутрішнього тертя. Динамічна в'язкість - характеристика даної речовини, чисельно вона дорівнює силі тертя, виникає між двома шарами цієї рідини площею по 1 м 2 кожен при градієнті швидкості, рівному 1 м / с на метр. Розмірність коефіцієнта в'язкості . У деяких випадках прийнято користуватися так званої кінематичною в'язкістю, що дорівнює динамічної в'язкості рідини, поділеній на щільність рідини .
У рідинах внутрішнє тертя обумовлено дією міжмолекулярних сил. Відстані між молекулами рідини порівняно невеликі, а сили взаємодії значні. Молекули рідини, подібно до молекул твердого тіла, коливаються близько
положення рівноваги, але ці положення не є постійними. Після закінчення деякого часу молекула стрибком переходить у нове положення. Цей час називається часом «осілого життя» молекули. Середній час «осілого життя» молекул називається часом релаксації t. В'язкість рідини обумовлена ​​силами міжмолекулярної взаємодії, характерними для кожної речовини. Речовини з малою в'язкістю - текучі, і навпаки, сильно в'язкі речовини можуть мати механічну твердість, як, наприклад, скло. В'язкість істотно залежить від кількості і складу домішок, а також від температури. З підвищенням температури час релаксації зменшується, що зумовлює зростання рухливості рідини і зменшення її в'язкості.

1.2. В'язкість газів

В'язкість газів, на відміну від рідин, збільшується при підвищенні температури. Різний характер залежності в'язкості газів і рідин від температури вказує на різний механізм їх виникнення, хоча формула Ньютона однаково справедлива і для обох цих станів.
D p x           р 1
Підпис: Dpx р1
D p x р 2

Підпис: Dpx р2
Z х
v 1
                                                                                                                                      F 1
  F 2
   
                                                                                                                                v 2
      
Рис.2.
Підпис: Z х v1 F1 F2 v2 Рис.2. Розглянемо, як виникає внутрішнє тертя в газах. На відміну від рідин тут сили внутрішнього тертя виникають в результаті мікрофізичної процесу передачі імпульсу від одного шару газу до іншого. Переносниками імпульсу виступають молекули газу.
Виділимо в рухомому потоці газу вздовж вектора швидкості два паралельні дотичних шару. Нехай швидкості їх руху за величиною і напрямком такі, як показано на малюнку 2. Наявні в тепловій швидкості, а, отже, і в імпульсі молекул складові р x в розглянутих шарах неоднакові. Молекули, що знаходяться у більш повільному, «нижньому», шарі мають меншу складову імпульсу р x і, потрапивши в «верхній» шар, загальмовують його. «Верхні» ж молекули, навпаки, переносять імпульс більший, ніж мають молекули «нижнього» шару, і тому прискорюють цей шар.
Рис. 3
В'язкість різних газів неоднакова і тим більше, чим більше молекулярна маса газу. Вона збільшується також з підвищенням тиску, тобто концентрації молекул, і температури. Чим вище температура газу, тим інтенсивніше відбувається обмін молекулами між його шарами, тим краще працює механізм внутрішнього тертя.
1.3. Рух твердого тіла в рідині
При русі тіл в в'язкої рідини виникають сили опору. Походження цих сил можна пояснити двома різними механізмами. При невеликих швидкостях, коли за тілом немає вихорів (ламінарний протягом або обтікання), сила опору обумовлюється тільки в'язкістю рідини. Шари рідини, прилеглі до тіла, нерухомі щодо тіла. Межують з ними шари захоплюються ними за описаним вище механізму в'язкого тертя в рідинах. Так створюються сили, які гальмують відносний рух твердого тіла і рідини. Величину цих сили тертя можна розрахувати з використанням формули Ньютона (1).
Другий механізм сил опору пов'язаний з утворенням вихорів (рис.3). Тиск в рідині змінюється в залежності від швидкості потоку так, що в області вихорів воно істотно зменшується (рівняння Бернуллі: p 1 + r v 1 2 / 2 = p 2 + r v 2 2 / 2). Різниця тисків D p = r (v 1 2 - v 2 2) / 2 в областях перед тілом і за ним створює силу «лобового» опору і гальмує рух тіла. Частина роботи, яку здійснюють силами тертя при русі тіла в рідині, йде на освіту вихорів, енергія яких переходить потім в теплоту.
Якщо рух тіла в рідині відбувається повільно, без утворення вихорів, то сила опору створюється тільки за першою з описаних механізмів. Для тіл сферичної форми її величину визначають за формулою Стокса:
                                              F c = 6 p h rv                                                                (2)
де р - радіус кульки; v - швидкість його рівномірного руху; h - в'язкість рідини.
2. Експериментальна частина
Частина I. Визначення в'язкості рідини за методом Стокса
Рис. 4.
Теорія методу
На рухомий кулька в рідині діють три сили: сила тяжкості - Р, що виштовхує сила F A і сила опору Fc. Силу тяжіння і виштовхують силу можна визначити через обсяг кульки, щільність r кульки і щільність r 0 рідини:
P = 4 p r 3 r g / 3                                                                (3)
F A = 4 p r 3 r o g / 3 (4)
Сила тяжіння і виштовхуюча сила постійні. При малій швидкості падіння кульки сила опору прямо пропорційна цієї швидкості і тому на початковому етапі він рухається рівноприскореному. Потім настає момент, коли всі три сили врівноважуються, і кулька починає рухатися рівномірно:
P = F A + F c   або 4 p r 3 r g / 3 = 4 p r 3 r o g / 3 +6 p h rv, (5)
звідки
(6)
Експериментальна установка
Для визначення в'язкості рідини за методом Стокса береться високий циліндричний посудину з досліджуваною рідиною (рис.4). На посудині є дві кільцеві мітки А і В. Мітка А відповідає тій висоті, де сили, що діють на кульку, врівноважують один одного і рух стає рівномірним. Нижня мітка У нанесена для зручності відліку часу в момент падіння кульки.
Кидаючи кулька в посудину, відзначають за секундоміром час t проходження кулькою відстані l = АВ між двома мітками.
Якщо у формулу (6) підставити вираз для швидкості руху v = l / t і замість радіуса r ввести діаметр кульки d, то остаточна розрахункова формула набуває вигляду:
(7)
Хід виконання роботи
1. Виміряйте відстань між позначками А і В.
2. При необхідності виміряйте за допомогою ареометра щільність рідини r 0.
3. Виміряйте мікрометром або штангенциркулем діаметр d кульки.
4. Кинувши кулька в посудину з рідиною, виміряйте час t проходження кулькою відстані між мітками А і В.
5. За формулою (7) обчисліть в'язкість рідини h.
6. Аналогічні вимірювання виконайте з п'ятьма кульками. Результати вимірювань і обчислень заносите в таблицю 1 звіту.
7. За результатами всіх дослідів знайдіть середнє значення в'язкості h.
8. Для оцінки систематичної похибки вимірювання в'язкості використовуйте розрахункову формулу (7). Виведіть формулу для обчислення відносної похибки вимірювання. При цьому умовно вважається, що табличні величини, що входять у формулу, не мають похибок, а похибки виміряних величин /, d, r визначаються точністю приладів, використаних для їх вимірювання.
9. Отримане значення в'язкості порівняйте з табличною величиною для даної рідини. При поясненні причин розбіжності вкажіть який з використовуваних вимірювальних приладів вносить в остаточний результат найбільшу похибку.
Частина II. Визначення в'язкості повітря за методом Пуазейля
Теорія методу
При ламінарному рух рідин і газів по гладких циліндричним трубах витрата (об'єм рідини чи газу, що протікають через поперечний переріз труби за одну секунду), залежить від її в'язкості, діаметра труби, її довжини і різниці тиску на її кінцях. Відповідне співвідношення було виведено Пуазейль і носить його ім'я.
V = D p p r 2 D t / h l,
куди входять перепад тиску, радіус труби, тривалість перебігу, коефіцієнт в'язкості, довжина труби.
На підставі цього співвідношення розроблений і широко застосовується метод вимірювання в'язкості рідин і газів - метод Пуазейля.
Для газів він полягає у вимірюванні швидкості ламінарного протікання газів в тонкому капілярі з відомими розмірами і за контрольованої різниці тисків. У даній роботі за методом Пуазейля визначається в'язкість повітря. На величину в'язкості газів великий вплив мають сторонні домішки. Для атмосферного повітря, наприклад, слід враховувати зміст водяної пари. В установках для точних вимірювань повітря перед надходженням в капіляр осушують різними, найчастіше хімічними осушувачами. Важливо також пам'ятати, що в'язкість газів у великій мірі залежить від їх температури, що також передбачено в лабораторних приладах.
Експериментальна установка
Експериментальна установка для визначення повітря (рис. 4) складається з посудини 1 зі зливним шлангом 2, капіляра 3, вимірювального склянки 4 і рідинного манометра 5. Перед досвідом посудину заповнюється водою. При опущеному шлангу 2 рівень води в посудині зменшується і виникає перепад тисків повітря на кінцях А і В капіляра 3, який вимірюється манометром 5. Звільнений обсяг займає повітря, що проникає в посудину через капіляр. При цьому обсяг витекла води дорівнює обсягу повітря, який пройшов через капіляр.
Розрахункова формула для визначення коефіцієнта в'язкості за методом Пуазейля має вигляд:
(8)
де d - діаметр капіляра, / - його довжина, V-об'єм пройшов через капіляр повітря (обсяг витекла з посудини рідини), D р - перепад тисків на кінцях капіляра (показання манометра), t - час протікання повітря через капіляр.
Хід виконання роботи
1. Закріпіть зливний шланг у вертикальному положенні. Заповніть посудину 7 водою до початку його конічної частини. Щільно закріпіть пробку з капіляром в горловині посудини.
2. Опустіть зливний шланг вниз, підставивши під нього мірну посудину. Виміряйте секундоміром час t, протягом якого з посудини витече об'єм V = 200 см 3 води.
Рис. 5
3. Виміряйте в цей же часу перепад тисків D р по манометру.
Примітка: При поступовому зниженні рівня води в посудині швидкість витікання зменшується. Це призводить до зміни перепаду тисків повітря на кінцях капіляра. Тому необхідно брати середнє за час досліду значення D р.
4. За формулою (8) обчисліть в'язкість повітря.
5. Досвід повторіть не менше трьох разів. Результати занесіть у таблицю 2 звіту.
6. Оцініть відносну похибку вимірювання в'язкості повітря. Похибки вимірювань діаметра і довжини капіляра візьміть з «паспорти» приладу.
9. У висновку порівняйте отримане значення в'язкості повітря з табличним значенням (h = 1,8 × 1 0 -5 Па × с при 18 о С)
Додаткове завдання
1. Обчисліть щільність повітря за формулою , Де М = 0,029 кг / моль - молярна маса повітря, R - універсальна газова стала, тиск і температура - нормальні.
2. Обчисліть середню арифметичну швидкість молекул повітря за даних умов .
3. Обчислити середню довжину вільного пробігу   молекул повітря при нормальних умовах, виходячи з формули Максвелла .
4. Виходячи з формули р = nkT, обчислити концентрацію п молекул повітря при нормальних умовах (k - постійна Больцмана).
5. Обчислити середнє число зіткнень молекул, які долають однією молекулою за одну секунду .
6. Обчислити ефективний діаметр молекул повітря
Звіт з лабораторної роботи № 4
«В'язкість рідин і газів»
виконаної студент .... .... курсу, ... .. Ф.І. ... ... ....
група ... .. «....» ... ... ... ... ... .. 200 ... р.
Мета роботи: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Частина I. Визначення в'язкості рідини за методом Стокса
Таблиця 1
Рідина ....................
Відстань між мітками l =... ±..... см
Щільність рідини r 0 = ... ± ... г / см 3
Щільність матеріалу кульки r = ... ± ... г / см 3
№ п / п
Діаметр кульки
d, мм
Час руху кульки t, з
В'язкість рідини
h, Па × з
1
2
3
4
5
Середнє значення в'язкості рідини
Формули для розрахунку і розрахунок похибки вимірювання в'язкості рідини 1:
Висновок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Частина П. Визначення в'язкості повітря за методом Пуазейля
Таблиця 2
Діаметр капіляра d =... ± ... мм; Довжина капіляра I =... ±.... мм
№ п / п
Обсяг
минулого
через капіляр
повітря V,
см 3 (або мл)
Перепад
тисків, D h,
см вод. ст.
Перепад
тисків D р,
Па
Час
протікання повітря через капіляр t,
з
В'язкість повітря
h '10 -5, Па × з
1
2
3
Середнє значення в'язкості повітря
Формули для розрахунку і розрахунок похибки вимірювання в'язкості повітря [2]:
Висновок: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Додаткове завдання
Нормальні умови:      p = ... мм рт. ст .= ... Па; T = ... До
1. Щільність повітря: r = ... кг / м 3
2. Середня арифметична швидкість молекул повітря:
3. Середня довжина вільного пробігу молекул повітря:
4. Концентрація молекул повітря: n = ... 1 / м 3
5. Середнє число зіткнень молекул повітря
6. Ефективний діаметр молекул повітря: d = ... м

Лабораторна робота № 5

ВИВЧЕННЯ Зміна ентропії

У Неізольовані СИСТЕМІ

Підпис: Лабораторна робота № 5 ВИВЧЕННЯ зміна ентропії в Неізольовані СИСТЕМІ


Мета роботи:
Поглиблення теоретичних уявлень про ентропію, експериментальне спостереження процесу плавлення і кристалізації та отримання навичок вимірювання зміни ентропії.
1. Теоретична частина
Термодинамічний процес звернемо, якщо, протікаючи у зворотному напрямку, він повертає систему в початковий стан без витрат енергії (пружний удар, коливання маятника у відсутності опору, ідеалізований цикл Карно). Більшість процесів в техніці - незворотні або, принаймні, містять етапи, які є незворотними (непружний удар, процеси з тертям, дифузія, теплообмін). Ентропія є кількісною мірою ступеня незворотності процесу.
З рівності ККД теплових двигунів і термічного ККД оборотного циклу Карно
(1)
можна отримати вираз
(2)
Рис. 1

Цей вираз означає, що кількість теплоти, отримане або віддане тілом при оборотному процесі, пропорційно температурі. Ставлення Q / T називається наведеним кількістю теплоти. Сума наведених кількостей теплоти при будь-якому оборотному процесі дорівнює нулю, що в диференціальній формі має вигляд
, (3)
причому інтеграл береться по замкнутому контуру (кругової процес). У кожному циклі кругового процесу всі термодинамічні параметри приймають вихідні значення, тобто їх зміна дорівнює нулю. У цьому випадку дорівнює нулю і сума наведених кількостей теплоти, що дозволяє ввести термодинамічний параметр стану ентропію S, як деяку функцію стану, диференціал якої
(4)

Якщо деяка термодинамічна система оборотно переходить зі стану 1, характеризується параметрами р 1, V 1, Т 1, в стан 2 з параметрами р 2, V 2, Т 2, то зміна ентропії системи при такому переході може бути обчислено за формулою
, (5)
де dQ - елементарний приплив теплоти в систему, Т - термодинамічна температура всієї системи. Інтеграл береться вздовж «траєкторії» процесу, наприклад абс при нагріванні і плавленні, як показано на малюнку 1.
  Можливі наступні три випадки:
а) D S = 0 - процес оборотний, може протікати як у прямому, так і в зворотному напрямках;
б) D S> 0 - процес незворотній, мимовільно протікає тільки в одному напрямку
в) D S <0 - процес мимовільно протікати не може, необхідне підведення енергії ззовні.
2-й закон термодинаміки з використанням поняття ентропії формулюється так:
   Всі процеси в природі протікають в напрямку збільшення ентропії, ентропія замкнутої системи не може мимовільно зменшуватися.
   У статистичній фізиці ентропію пов'язують з термодинамічної ймовірністю стану системи - з числом способів, якими може бути реалізоване дане стан макроскопічної системи. Згідно Больцманом ентропія системи і термодинамічна ймовірність пов'язані між собою таким співвідношенням
S = klnW, (6)
Рис. 2

де k - постійна Больцмана. Ентропія є мірою невпорядкованості системи.

2. Експериментальна частина

Установка зібрана за схемою, показаної на малюнку 2. Вона   складається з електронагрівача малої потужності 2 (трубчаста муфельна піч), живлення якого здійснюється через понижуючий трансформатор 3. У скляній пробірці знаходиться невеликий шматочок олова відомої маси 1. Пробірка закріплена в штативі і може опускатися в нагрівач або підніматися з нього. Температуру олова вимірюють диференціальної термопарою. Вона складається з двох термопар, включених «назустріч» так, що мілівольтметр показує різницю термоЕРС. При цьому температура t 1 «Холодного спаю» термопари має бути постійною і цілком визначеною, для чого цей спай термопари рекомендується занурювати в тане лід. Шукана температура t 2 визначається за градуювальним графіком цієї термопари або за допомогою градуювального коефіцієнта. Використовувана в даній роботі термопара в необхідному інтервалі температур має градуювальний коефіцієнт a = 19,5 град / мВ.

Якщо «холодний» спай термопари знаходиться не в тающем льоду, а в повітрі, то до отриманих з градуювання результатами необхідно приплюсувати кімнатну температуру. В якості електровимірювального приладу використовується мультиметр, який включається на вимірювання постійної напруги на межі 200 м V.
У даній лабораторній роботі визначається зміна ентропії, що відбувається при нагріванні і плавленні (або при охолодженні і твердінні) певної маси олова.
Зростання ентропії при нагріванні можна пояснити зростанням енергії коливального руху атомів олова в кристалічній решітці, що призводить до збільшення можливих мікростану і, отже, до зростання ентропії, як міри невпорядкованості системи. При плавленні ентропія системи зростає додатково за рахунок невпорядкованості просторового розподілу атомів в рідкій фазі.
Якщо спочатку температура олова дорівнює кімнатній, то при підведенні теплоти олово спочатку нагрівається до температури плавлення, потім плавиться при постійній температурі. Зміна ентропії на першому етапі - в процесі нагрівання, дорівнює:
(7)
де Т пл - температура плавлення, Т н - початкова температура кристалічної фази, с - питома теплоємність олова: з = 2,3 • 10 2 Дж / ​​(кг × К), m - маса олова.
На другому етапі - при плавленні, зміна ентропії визначається за формулою:
                                                                                                                   (8)

де l - питома теплота плавлення (для олова l = 5,85 × 10 4 Дж / ​​кг).
Повна зміна ентропії одно:
(9)
Ця величина позитивна D S> 0, якщо даний процес супроводжується припливом теплоти в систему, тобто при нагріванні і плавленні. При кристалізації та охолодження D S <0. Для обчислення D S треба знати параметри, що входять в (9), зокрема, необхідно виміряти температуру плавлення і температуру кристалізації олова.
Вимірювання та обробка результатів
1. Вивчіть опис експериментальної установки. При роботі особливу увагу приділити техніці безпеки:
· Включайте нагрівач тільки з дозволу викладача.
· Не торкайтеся металевих деталей установки під час його роботи. Бійтеся опіків.
· Перш, ніж робити будь-які маніпуляції з приладом вийміть вилку трансформатора з розетки.
2. Підготуйте прилад до роботи. Для цього опустіть пробірку з оловом у горловину печі. Підключити мультиметр до гнізд термопари, виставивши його на 200mV постійного напруги.
3. Увімкніть прилад (з дозволу викладача). Через кожні 20 -30 секунд записуйте мультиметра. Дані заносите в таблицю 1 звіту. Коли мілівольтметр покаже 12 - 13 мВ, процес нагрівання зупиніть, відключивши електропіч.
4. Для охолодження зразка підніміть його і відведіть убік від електропечі. Для цього відверніть гвинт кріплення муфти штатива, поверніть утримувач пробірки і закріпити його в новому положенні.
5. Проведіть вимірювання температури в процесі охолодження зразка. Для цього знову необхідно відзначати свідчення мілівольтметра через кожні 20-30 секунд. Цей процес завершіть при показаннях мілівольтметра 4 - 5 мВ. (Таблиця 2)
6. Користуючись із клавіатури коефіцієнтом, переведіть свідчення мілівольтметра в градуси Цельсія з урахуванням кімнатної температури. Заповнити відповідний рядок у таблицях 1 і 2.
7. За отриманими результатами побудуйте графіки зміни температури олова з часом t о = f (t). Бажано, щоб у верхній частині графіки нагрівання і охолоджування кінчалися і починалися з однієї точки.
8. Повторно увімкнути електропіч і повторно зніміть дані для побудови кривих нагрівання-плавлення і кристалізації-охолодження олова. Заповнити таблиці 3 і 4. Побудуйте на колишній координатній сітці нові графіки t о = f (t). За горизонтальним ділянкам всіх чотирьох кривих визначте середнє значення температури фазових переходів: плавлення Т пл і кристалізації Т кр (за шкалою Кельвіна).
9. За даними експерименту, використовуючи вирази (7-9), обчисліть:
· Зміна ентропії D S 1 цього зразка олова при зміні температури від кімнатної до температури плавлення олова.
· Зміна ентропії цього зразка D S 2 при плавленні олова.
· Повна зміна ентропії в процесі нагрівання і плавлення зразка.
· Зміна ентропії D S 3 цього зразка олова при кристалізації зразка.
· Зміна ентропії D S 4 цього зразка олова при охолодженні зразка від температури кристалізації до кінцевої температури.
· Повна зміна ентропії зразка при його кристалізації та охолодження.
Контрольні питання
1. Якими енергетичними перетвореннями супроводжується процес плавлення? Процес кристалізації?
2. Наведіть приклади оборотних і необоротних термодинамічних процесів.
3. Який фізичний зміст «наведеної теплоти»? Чому в необоротних процесах сума наведених кількостей теплоти не дорівнює нулю?
4. Чому має сенс зміна ентропії, а не її значення?
5. Який імовірнісний зміст поняття ентропія? Наведіть приклади.
6. Як розрахувати зміна ентропії при нагріванні? При фазовому переході в речовині?
7. Який принцип дії термопари? Диференціальної термопари?

Звіт з лабораторної роботи № 5
«Вивчення зміни ентропії в неізольованої системі»
виконаної студент. . . . . курсу, ...... Ф. І. ...........
група .... «...» ... ... ... .... 200 ... р.
Мета роботи: ............................................... .................................................. ............................
Маса зразка m = .... кг
Питома теплоємність олова з = .... Дж / кг × К
Питома теплота плавлення олова l = ... Дж / кг
Кімнатна температура t к = ... ° С
Таблиця 1
t, c
U, мВ
t ° C
Таблиця 2
t, c
U, мВ
t ° C
Таблиця 3
t, c
U, мВ
t ° C
Таблиця 4
t, c
U, мВ
t ° C
Графіки залежності температури олово від часу
t пл = ... ° С t кр = ... ° C
Підпис: Графіки залежності температури олово від часу tпл = ... ° С tкр = ... ° C


Розрахунок зміни ентропії
При нагріванні зразка: Т н = ... К, Т пл = ... К, D S 1 = ... Дж / К
При плавленні зразка: Т пл = ... До D S 2 = ... Дж / К
Повна зміна при нагріванні і плавленні: D S = ... Дж / К
При кристалізації зразка: Т кр = ... К, Т к = ... К, D S 3 = ... Дж / К
При охолодженні зразка: Т кр = ... К, Т к = ... К, D S 4 = ... Дж / К
Повна зміна при кристалізації та охолодження: D S = ... Дж / К
Висновки: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..


[1] Аналіз формули (13) показує наявність мінімуму у періоду коливань при ml 2 = J 0.
[2] Оцінка похибки вимірювання проводиться за даними першого досвіду із зазначенням похибок всіх величин, що входять у розрахункову формулу. В остаточний результат вноситься середнє по всім дослідам значення в'язкості.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Книга | 399,7кб. | скачати

Схожі роботи:
Механіка молекулярна фізика і термодинаміка
Молекулярна фізика і термодинаміка
Історія фізики термодинаміка і молекулярна фізика
Неоптолемеевская механіка як механіка ери космосу
Термодинаміка
Термодинаміка 2
Хімічна термодинаміка 2
Статистична термодинаміка
Хімічна термодинаміка
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru