додати матеріал


Фігури і модуси силогізму відбір правильних модусів за допомогою кругових схем Ейлера

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

КАЗАНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. А. Н. Туполева

КАФЕДРА ФІЛОСОФІЇ


РЕФЕРАТ

Фігури і модуси силогізму: відбір правильних модусів за допомогою кругових схем Ейлера
Виконав
студент гр.5110
Гілязов Р.Р.
Перевірив старший
викладач
кафедри філософії
Худушіна А.Ф.
Казань 2003

Передмова

 
         У більш ніж двотисячолітньої історії логіки даний час представляє один з найбільш інтенсивних періодів її розвитку дуже швидко ростуть і обсяг нової інформації, і кількість нових результатів. Крім того, якщо ще недавно логіка була сферою інтересів лише порівняно вузького кола фахівців, то зараз вона перетворилася у дисципліну важливу і потрібну для багатьох, а в області сучасної освіти - для всіх.
Вчення про силогізм є історично першим закінченим фрагментом логічної теорії умовиводів. Воно систематично викладено Арістотелем у «Аналітиках» і під ім'ям силлогистики існує до теперішнього часу, володіючи самостійної цінністю.
 
Простий категоричний силогізм.
Логіка висловлювань зводить складні висловлювання до простих (атомарним).
Вона розглядає складні висловлювання як функції від простих, але прості при цьому вже не розчленовуються.
Висловлювання, що має структуру, виражену формулою «S є P» називають стверджувальними, а що мають структуру "S не є P» - негативними. Цей поділ за якістю, де S-це суб'єкт судження, а P-предикат.
Крім того, категоричні висловлювання поділяються за кількістю на поодинокі (Це S є (або не є) P), загальні (Всі S є (або не є) P) і приватні (Деякі S є (або не є) P). Слова «все» і «деякі» називають кванторні словами.
При вивченні умовиводів (силогізмів) не роблять різниці між одиничними і загальними висловами, бо в загальних видах деякий ознака стверджується (або заперечується) стосовно кожного елемента розглянутого безлічі предметів. Різниця лише в тому, що безліч, про який йде мова в одиничному висловлюванні складається з одного елемента, а загалом - з більш ніж одного.
Таким чином, класифікація категоричних висловлювань за якістю та кількістю містить чотири типи:
n общеутвердітельние (А)
n общеотріцательние (Е)
n частноутвердітельние (I)
n частноотріцательние (O)
Літери A, E, O, I для символічних позначень взяті з латинського слова affirmo - стверджую - для двох ствердних висловлювань і зі слова nego - заперечую - для негативних.
Структура простого категоричного силогізму. Він називається простим саме тому, що складається всього з двох посилок, особливим чином пов'язаних між собою, і висновку.
У свою чергу, посилки і висновок, будучи судженнями, складаються з термінів, теж певним чином співвідносяться один з одним. Принципово важливо відзначити, що їх всього три: менший, більший, середній.
Менший терміном називається суб'єкт висновку. Тому він позначається літерою "S".
Великим терміном іменується предикат висновку (літера "P").
Середній термін не входить на закінчення, але входить в обидві посилки, забезпечуючи логічний зв'язок між ними, виступаючи їх допомогою ланкою і тим самим роблячи можливим сам висновок. Позначається буквою "M" (від лат.medius-середній).
Відправка, вкотором входить більший термін, називається більшою.
Відправка, що включає в себе менший термін, - менша.
Вся ця структура може бути наочно представлена ​​на прикладі:
Всі люди (M) смертні (P). (Велика посилка.)
Сократ (S) - людина (M). (Менша посилка.)
Отже, Сократ (S) смертний (P). (Заключеніе.)
Зауважимо, що всі значення подібної силогізму, кторой здається школярськи тривіальним і який люди до пори до часу не схильні відносити до себе, виявляється лише на смертному одрі.
Аксіома силогізму. Відображенням багатовікової практики людей, мільярдного повторення однієї і тієї ж розумової конструкції служить аксіома силогізму. У залежності від того, розглядаються посилки в об'ємному або змістовному плані, розрізняються дві її формулювання:
1) Dictum de omni et de nullo (Буквально: сказане про все і ні про один): все, що стверджується або заперечується про клас предметів в цілому, стверджується або заперечується і про частину або окремому елементі цього класу;
2) Nota notae est nota rei (ознака ознаки є ознака самої речі).
Приклад:
Всі метали електропровідні.
Мідь - метал.
Мідь електропровідним.
(Електропровідність як ознака металу, що є ознакою міді, ставати ознакою міді).
Правила простого категоричного силогізму.
1. У силогізмі має бути тільки три терміни, інакше виникає логічна помилка - учетверение термінів:
Всі закони об'єктивні, тобто не залежать від людей.
Конституція України - закон.
Отже, Конституція Росії не залежить від людей.
Безглуздість виходить саме з-за «учетверение термінів».
2. Середній термін повинен бути розподілений хоча би в одній з посилок. Якщо це правило порушується, то зв'язок між великими і меншими термінами буде невизначеною. Значить, і висновок з посилок не може слідувати з логічною необхідністю.
                Всі художники (P) тонкo відчувають природу (M).
Петров (S) тонко відчуває природу (M).
Отже, Петров (S) - художник (P).
Висновок невизначений, так як Петров може і не бути художником. Причина
невизначеності в тому, що середній термін (M), що займає місце предиката і в більшому, і в меншій посилках, не розподілений, оскільки обидві вони позитивні, а у позитивних судженнях предикат, як правило, не розподілений. Покажемо співвідношення термінів на круговою схемою:



M
Овал: M

P
Овал: P
S
Овал: S
S
Овал: S


3. Якщо більший або менший терміни не розподілені в посилках, то вони не можуть бути розподілені і в ув'язненні.
Наприклад:
Всі підручники (M) - корисні (P).
Всі підручники (M) - корисні (S).
        
Отже, деякі книги (S) корисні (P).
А чому в цьому випадку сказати, що «Всі книги корисні»? Суть в тому, що суб'єкт висновок («книги»), що займає місце предиката у меншому посилці, не розподілений, так як ця посилка стверджувальна, а в стверджувальних судженнях предикат, як правило, не розподілений. Тому він не може бути взятий у всьому обсязі і в ув'язненні:

S

P
Овал: P


Неважко здогадатися, що з цієї ж причини не розподілений і предикат висновку.
Такі правила термінів. А тепер про правила посилок.
1. Із двох негативних посилок певного висновку зробити не можна. Хоча б одна з них повинна бути ствердною судженням. Наприклад:
Скло (M) не проводить електрики (P).
Гума (S) - не скло (M).


Отже, гума (S) проводить електрику (P).
Висновок помилковий. Якщо ж замість «гуми» підставити, наприклад, «залізо», то він виявиться правильним. У чому причина невизначеності виводу? У тому, що при негативних посилках середній термін не може зв'язати суб'єкт і предикат:

M
S


P
S


2. Якщо одна з посилок негативна, то і висновок буде негативним. Наприклад:
Будь-яке злочин (P) є правопорушення (M).
Моральний проступок (S) не є правопорушення (M).
Отже, моральний вчинок (S) не є злочин (P).
Схема цього силогізму:

M
Овал: M
P
Овал: P
S
Овал: S

3. Із двох приватних посилок певного висновку зробити не можна. Хоча б одна з посилок повинна бути загальним судженням.
Наприклад:
Деякі депутати Держдуми (M) - юристи (P).
Деякі артисти (S) - депутати Держдуми (M).
Отже, деякі артисти (S) - юристи (P).
А може бути, «жоден»? А чому не «все»?
Схема можливих випадків:

P
Блок-схема: вузол: P
M
Блок-схема: вузол: M
S
S


4. Якщо одна з посилок приватна, то і висновок буде приватним.
Наприклад:
Деякі пенсіонери (P) - працюючі (M).
Усі працюючі (M) отримують заробітну плату (S).
Отже, деякі отримують заробітну плату (S)-є пенсіонери (P).

P

M S


Фігури і модуси простого категоричного силогізму.
Аналіз показує, що оскільки в силогізм всього три судження, кожне з яких представляє один з чотирьох видів суджень (), можливі 64 різних поєднання суджень, що складають посилки категоричного силогізму. Ці сполучення, або різновиду, силогізму називаються модусами. Однак ми бачили, що не кожне поєднання трьох суджень може бути модусом силогізму. У цілому 45 з них суперечать правилам силогізму і лише 19 вважаються правильними. Так, не можуть поєднуватися як посилок два приватних судження або дві негативні. Не можна отримати логічно правильного висновку, якщо середній термін не розподілений ні водної з посилок або якщо крайній термін, не розподілений в посилці, виявляється розподіленим у висновку.
Можуть бути випадки, коли порушується не одне, а кілька правил простого категоричного силогізму. Наприклад, поєднання посилок PiM і SoM (або MoS) неможливе і тому, що не розподілений в посилці P ставати розподіленим у висновку. Відбирати правильні модуси простого категоричного силогізму можна за допомогою кругових схем Ейлера. Всілякі випадки наведені в таблиці.
 
Відбір правильних модусів простого категоричного силогізму.


п \ п
Всі можливі відносини термінів більшою посилці
Всі можливі відносини термінів меншою посилці
Висновок або причина його можливості
1

M
Овал: M
P
Овал: P
MoP
SaM
SiM
MaS
MiS
SeM

SoM
MeS
MoS

SaP
SiP
SiP
SiP
Нерозподілений в посилці розподілений в ув'язненні
Те ж
- / / -
- / / -
2

P
Овал: P

M
Овал: M

MeP
SaM
Sim
MaS
MiS
SeM

SoM
MeS
MoS
SeP
SoP
SoP
SoP
Обидві посилки - негативні судження
Те ж
- / / -
- / / -
3

Р
Овал: Р

М
Овал: М



MiP
SaM

SiM


SeM

SoM

MaS
MiS


MeS

MoS

M не розподілений в обох посилках
Обидві посилки приватні - приватні судження. М не розподілений в обох посилках

Нерозподілений в посилці Р розподілений в ув'язненні
Обидві посилки - приватні судження

SiP
Обидві посилки-приватні судження
М не розподілений в обох посилках.
Нерозподілений в посилці Р розподілений в ув'язненні
Обидві посилки-приватні судження;
М не розподілений в обох посилках
4

P
Овал: P

M
Овал: M


MoP
SaM

SiM

MiS
SeM

SoM
MaS
MeS
MoS
М не розподілений в обох посилках
Обидві посилки-приватні судження; М не розподілений в обох посилках
Обидві посилки-приватні судження
Обидві посилки - негативні судження
Обидві посилки-частноотріцате -
Патерналізм судження
SoP
Обидві посилки-отріцат.сужденія
Обидві посилки - частноотріцательние судження
5

Р
Овал: Р

М
Овал: М
PaM
SeM
SoM
MaS
MeS
SaM

SiM
MoS
MiS

SeP
SoP
SiP
SeP
М не розподілений в обох посилках
Те ж
- / / -
- / / -




6

М
Овал: М

Р
Овал: Р

PiM
SaM

SiM


SeM

MeS
MaS
MiS
SoM
MoS
М не розподілений в обох посилках
Обидва судження - приватні;
М не розподілений в обох посилках
Нерозподілений в посилці Р розподілений в ув'язненні

Те ж
SiP
Обидві посилки-приватні судження
Обидві посилки - частноотріца-
тільні судження
Те ж
7

M
Овал: M

P
Овал: P
PeM
SaM
SiM
MaS
MiS
SeM

SoM
MeS
MoS
SeP
SoP
SoP
SoP
Обидві посилки - негативні судження
Те ж
- / / -
- / / -
8

P
Овал: P

M
Овал: M
PoM
SaM

MaS
SeM

MeS
SiM
MiS
SoM

MoS
Нерозподілений в посилці Р розподілений в ув'язненні
Те ж
Обидві посилки-негативні судження
Те ж
Обидві посилки-приватні судження
Те ж
Обидві посилки-частноотріцатель-
ні судження
Те ж

Усі 19 правильних модусів прийнято поділяти на види залежно від становища середнього терміна, в кожній з двох посилок. Ці види називаються фігурами простого категоричного силогізму. Так як в кожній з двох посилок середній термін М займає тільки одне з двох можливих місць - якого суб'єкта, або предиката, то всього фігур силогізму чотири.
Перша фігура характеризується тим, що середній термін займає місце суб'єкта у більшому посилці і місце предиката - в меншому. Наведемо відповідно її графічне зображення і приклад.
MP-яке злочин (М) є правопорушення (Р).
Крадіжка (S) є злочин (М).
SM Отже, крадіжка (S) є правопорушення (Р).
У другій фігурі середній термін займає місце предиката в більшої і меншої посилках.
PM Всі юристи (P) знають логіку (М).
Павлов (S) не знає логіки (М).
SM Отже, Павлов (S) - не юрист (Р).

Третя фігура відрізняється тим, що середній термін займає тут місце суб'єкта в більшої і меншої посилках.
М Р Всі підручники (М) корисні (Р).
Всі підручники (М) - книги (S).


М S Отже, деякі книги (S) корисні (Р).
Четвертої фігурі властиве те, що середній термін займає тут місце предиката у більшому посилці і місце суб'єкта - меншою.
PM Деякі пенсіонери (Р) - працюючі (М).
Усі працюючі (М) отримують зарплату (S).
SM Отже, деякі одержують зарплату (S) -
пенсіонери (Р).
Багато логіки вважають четверту фігуру штучної на тій підставі, що хід міркувань по цій фігурі не типовий в практиці ведення доказів. Але, по-перше, міркування з четвертої фігури все ж нерідко здійснюються на практиці, а по-друге, для повноти теорії силогізму її слід розглядати.
Виходячи з правил фігур і, природно, з огляду на загальні правила силогізму, можна вивести всі правильні модуси кожної фігури. Їх буде рівно шість на кожній фігурі, загальне число правильних модусів таким чином, 24.
Всіх можливих комбінацій посилок буде 16, тому що кожен із чотирьох типів висловлювань (A, E, O, I) може з'єднуватися або самим з собою, або з кожним з трьох інших:
AA
EA
IA
OA
AE
EE
IE
OE
AI
EI
II
OI
AO
EO
IO
OO

Правила першої фігури вимагають виключити, по-перше, всі поєднання посилок третього і четвертого стовпців, бо вони суперечать першому правилу. По-друге, поєднання АЕ та АТ з першого стовпця суперечать другого правила. Сполучення ЇЇ та ЕО з другого стовпця також слід виключити, оскільки вони суперечать загальним правилом про неприпустимість двох негативних посилок. Залишаються поєднання АА, ЕА, АI, EI, з яких отримуємо модуси AAA, EAE, AII, EIO. З посилок АА та ЕА можна отримати модуси ААI і EAO, які називаються ослабленими, бо з даних посилок, ми робимо більш слабкі приватні ув'язнення.
Правильні модуси першої фігури показують, що вона дає всі чотири типи висловлювань в якості висновків - A (SP), E (SP), I (SP), O (SP). Тільки ця фігура дає висновок A (SP), що і визначає її найбільшу пізнавальну цінність, бо закони науки, наприклад, часто формулюються як общеутвердітельное висловлювання. Особливістю першої фігури є також і те, що в ній окремий випадок підводиться під деяке загальне положення (закон науки, правова норма і т.п.) і робиться висновок про це окремому випадку. Інакше кажучи, першою фігурою ми користуємося кожного разу, коли ознака безлічі елементів поширюється на кожен елемент цієї множини, а висновок про належність або неналежність цієї ознаки даного елементу безлічі ми робимо на підставі загального положення (закону, правил і т.п.).
Перша фігура в порівнянні з іншими фігурами силогізму має ще й тією важливою особливістю, що її модуси безпосередньо, в чистому вигляді виражають аксіому силогізму, яка служить підставою правильного виведення укладення з посилок.
Перше правило другої фігури вимагає виключити всі поєднання посилок з третього і четвертого стовпців. Друге правило виключає поєднання АА і АI з першого стовпчика. Сполучення ЇЇ та ЕО з другого стовпця суперечать загальним правилом рівності негативних посилок і негативних наслідків. Залишаються поєднання ЕА, АЕ, EI, АТ з яких отримуємо модуси - EAE, AEE, EIO, AOO. З посилок ЕА і АЕ можна отримати ослаблені модуси ЄАО і АЕО.
Як видно друга фігура дає тільки негативні висновки. Вона використовується щоразу коли необхідно довести, що деякий окремий випадок не може бути підведений під дане загальне положення, бо виключається з безлічі предметів, яке мислиться в терміні Р.
Перше правило третьої фігури усуває другу і четверту рядка наведеної таблиці. Сполучення II і OI виключаються за загальним правилом, що забороняє дві приватні посилки. Залишаються поєднання АА, IA, AI, EA, OA, EI, з яких, з огляду на друге правило це фігури отримуємо модуси - AAI, IAI, EAO, OAO, EIO.
Третя фігура застосовується для спростування загальних тверджень. Якщо б, наприклад, хто-небудь став стверджувати що всі метали тонуть у воді А (SP), то для спростування цього твердження можна побудувати такий силогізм цієї фігури: "Калій не тоне у воді, калій - метал. Отже деякі метали не тонуть у воді. ". З істинності укладення цього силогізму - O (SP) - слід хибність спростовуваного загального твердження - A (SP).
Перше правило четвертої фігури виключає такі поєднання посилок - AI, II, AO. Друге правило усуває всі поєднання четвертого стовпця, а також IE і IO з третього стовпця. Посилки ЇЇ та ЕО з другого стовпця виключаються за загальним правилом, оскільки вони обидві негативні. Таким чином, залишаються поєднання АА, АЕ, IA, EA, EI з яких отримуємо модуси - AAI, AEE, IAI, EAO, EIO. З посилок АА та ЕА не можна отримати загальний висновок, оскільки термін S меншою ствердній посилці буде не розподілений. З посилок АЕ можна отримати ослаблений модус АЕО.
Для полегшення запам'ятовування правильних модусів всіх фігур у ХIII столітті було складено особливу мнемонічне вірш. Його слова неперекладні, але їх голосні літери позначають модуси відповідних фігур.
Перша фігура
AAA - Barbara
EAE - Celarent
AII - Darii
EAI - Ferio
Друга фігура
EAE - Cesare
AEE - Camestres
EIO - Festino
AOO - Baroco
Третя фігура
AAI - Darapti
IAI - Disamis
AII - Datisi
EAO - Felapton
OAO - Bocardo
EIO - Ferison
Четверта фігура
AAI - Bramantip
AEE - Camenes
IAI - Dimaris
EAO - Fesapo
EIO - Fresison
Таким чином, всі чотири фігури мають 19 правильних модусів.
Приголосні літери цих латинських слів також мають певний сенс.
Вони вказують на ті логічні операції, за допомогою яких модуси другої, третьої і четвертої фігур можна звести до певного модусу першої фігури, в якій очевидна застосовність аксіоми силогізму.
Початкові приголосні назв модусів (B, C, D, F) показують ті модуси першої фігури, що утворюються в результаті такої відомості. Так Cesare, Camestres, Camenes другої і четвертої і фігур зводяться
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Філософія | Реферат
59.8кб. | скачати


Схожі роботи:
Корекція недоліків фігури за допомогою одягу
Застосування методу частотних кругових діаграм
Поняття категоричного силогізму
Правила категоричного силогізму
Рекомендації вчителя логопеда батькам з розвитку правильних мовних навичок
Рекомендації вчителя-логопеда батькам з розвитку правильних мовних навичок
Інтеграл Ейлера
Доказ сильної гіпотези Гольдбаха Ейлера
Доказ сильної гіпотези Гольдбаха-Ейлера
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru