Управління банківськими ресурсами на основі теорії нечітких множин

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

ВСТУП
Завдання, що стоять перед людиною в різних областях знань є за своєю природою дуже складними і багатогранними для того, щоб використовувати для їх вирішення тільки точні, добре певні моделі та алгоритми. Економіка є найбільш благодатним сферою застосування сучасної математичних методів оперування з невизначеностями.
Дійсно, якщо виключити суто бухгалтерський аналіз, коли ми маємо справу з уже відбулася подія, головними проблемами економічної науки залишаються планування і прогнозування, ефективність розподілу ресурсів. Вирішення цих завдань без аналізу ризиків, пов'язаних з невизначеністю майбутнього, може в даний час представляти лише деякий академічний інтерес для представників чистої математики. З іншого боку, оцінка ризиків за допомогою лише теоретико-імовірнісного підходу можлива лише при прогнозуванні дуже близького майбутнього, коли існуючі на даний момент тренди ще мають місце бути.
Для більш віддалених горизонтів планування, як правило, не є інформації, достатньої для побудови необхідних частотних розподілів. У таких ситуаціях управлінці використовують експертні оцінки та іншу інформацію, що характеризується невизначеностями суб'єктивної природи. Джерелом суб'єктивної невизначеності служить також багатокритеріальної, внутрішньо притаманна економічним оцінкам. У цих умовах вирішення економічних завдань вимагає використання відповідного математичного апарату.
Розуміння необхідності розробки ефективної математичної бази для роботи з невизначеностями, в тому числі і суб'єктивної природи, усвідомлення недоліків теоретико-імовірнісних методів, призвело до бурхливого розвитку і формуванню в останні 30 років ряду нових наукових дисциплін: інтервальної математики, теорії нечітких множин, теорії можливостей і теорії свідоцтв Демпстер-Шефера, приватними випадками якої є аксіоматики теорії можливостей та класичної теорії ймовірностей. Ці напрямки не заперечують, а узагальнюють традиційні уявлення. У багатьох роботах також показано, що теорія ймовірностей є окремим випадком теорії можливостей. У свою чергу математичною основою останньої є теорія нечітких множин.
В даний час поступово стає ясним, які підходи, в яких ситуаціях і в яких поєднаннях потрібно використовувати. Сьогодні одним з найбільш перспективних напрямків наукових досліджень в галузі аналізу, прогнозування та моделювання економічних явищ і процесів є нечітка логіка (fuzzy logic). Нечітко-множинні моделі, часто представлені у вигляді програмного забезпечення для персональних комп'ютерів, дозволяють як менеджерам різного рівня, так і власникам підприємств приймати економічно грамотні рішення.
Весь цей комплекс нових теорій і методів (включаючи класичну теорію ймовірностей) рухається до природного об'єднання в загальну теорію аналізу невизначеностей.
В останні роки все більше російських банків з метою підвищення ефективності управління економічними процесами намагаються організувати свою діяльність на основі сучасних наукових досліджень. Повсюдно впроваджується бізнес-планування, фінансовий і інвестиційний аналіз, сучасні програмні продукти, засновані на останніх наукових розробках. Одночасно зростає попит на ринкові дослідження (як на мікроекономічному, так і макроекономічному рівні), на фінансову і загальноекономічну інформацію.
У даній роботі розглянуті проблеми управління банківською діяльністю та розподілу ресурсів банку на основі концепцій теорії нечітких множин. Вони значно розширюють можливості обліку невизначеностей різної природи, неминуче супутніх математичному опису реальності. Такий підхід дозволяє вирішувати завдання вдосконалення функціонування виробничих систем в умовах неповноти і неточності інформації про протікають процеси, недостатність та недостовірності знань, при наявності суб'єктивності оцінок. На відміну від традиційної математики, що вимагає на кожному кроці моделювання точних і однозначних формулювань закономірностей, нечітка логіка пропонує зовсім інший рівень мислення, завдяки якому творчий процес моделювання відбувається на найвищому рівні, при якому постулюється лише мінімальний набір закономірностей.
Таким чином, в роботі будуть розглянуті завдання формалізації функціонування банку як системи управління, а також завдання та моделі ефективного розподілу банківських ресурсів, грунтуючись на положення теорії нечітких множин.

1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
Багато понять, внаслідок людського мислення, наближеного характеру умовиводів, лінгвістичного їх описи є нечіткими за своєю природою і вимагають для свого опису відповідного математичного апарату, зокрема, апарату теорії нечітких множин, запропонованого Л. Заде. Існуючі методи рішення задач управління в умовах невизначеності, як правило, враховують тільки досить малі зміни коефіцієнтів цільової функції і системи обмежень моделі, і практично не дозволяють врахувати варіації структури моделі.
У банківській діяльності ця проблема досить актуальна. Адже точність і оптимальність прийняття рішень - це запорука успішної стратегії банку, яка дозволяє домагатися його найбільшої ефективності. Дане завдання є ключовою: якщо сформульовано наукове обгрунтоване уявлення про лінію поведінки банку, то це є вирішальним чинником успіху банківської діяльності. Адже важливою особливістю управління та розподілу ресурсів банку є наявні фактори випадковості, неточності. Таким чином, математичні моделі в прикладних галузях повинні будуватися не лише з точки зору найбільш адекватного відображення сутності модельованих процесів і явищ, але і з урахуванням умов невизначеності.
У зв'язку з цим, апарат нечітких множин застосовується для розв'язання задач, в яких вихідні дані є ненадійними і слабо формалізованими.
Сильними сторонами застосування математичного підходу, заснованого на нечітких множин і нечіткої логіки, є: опис умов і методу розв'язання задачі на мові, близькій до природного, універсальність і ефективність. Разом з тим, є характерні недоліки: початковий набір постуліруемих нечітких правил формується експертом і може виявитися неповним чи суперечливим; вид і параметри функції приналежності, що описують вхідні і вихідні змінні системи, вибираються суб'єктивно, і можуть виявитися недостатньо адекватно відображають реальну дійсність.
У традиційних підходах до управління всі невизначеності природних процесів трактуються в ймовірносно сенсі, проте на практиці це не завжди відповідає природі невизначеностей, часто представляють собою наслідки суб'єктивних оцінок. Крім того, частотні розподілу майбутніх подій, як правило, відомі недостатньо точно.
У роботі мова йде про моделювання процесів, безпосередньо пов'язаних з практичної управлінської діяльністю людей. Тому в нашій ситуації мета моделювання можна узагальнено сформулювати як отримання інформації, що полегшує процеси прийняття адекватних рішень у сфері банківської діяльності. З тих пір, як майже 40 років тому професор Л. Заде сформулював основи теорії нечітких множин (fuzzy sets theory) результати практичного застосування у вигляді так званих нечітких систем можна бачити в різних областях людської діяльності. У роботі докладніше зупинимося на питаннях застосування методів теорії нечітких множин до задач управління процесами банківської діяльності та у сфері розподілу ресурсів банку.
Важливо відзначити, що термін фазі (fuzzy) (і особливо в вкоріненою російською перекладі "нечіткий") викликає настороженість у осіб, що приймають рішення при виборі методів реалізації того чи іншого проекту. Поняття "нечіткість" в цьому випадку сприймається як неоднозначність або навіть ненадійність функціонування майбутньої системи. Насправді комп'ютерні моделі на основі нечіткої математики абсолютно точні й однозначні по відношенню до конкретної ситуації на вході моделі. Їх чудовою властивістю є здатність обробляти різнорідну за якістю вхідну інформацію, в цілому підвищуючи вірогідність опису поведінки об'єкта. Іншими словами нечіткі системи відображають на виході сумарну ступінь розмитості, неповноти і неточності вхідних даних, тим не менш, пропонуючи єдине для даної конкретної ситуації рішення.

2. БАНКІВСЬКІ РЕСУРСИ
2.1 Види та класифікація банківських ресурсів
Необхідною активним елементом банківської діяльності є ресурсна база комерційного банку та фактори, що її визначають. Для здійснення своїх операцій банки повинні мати у своєму розпорядженні певні ресурси. Комерційний банк, з одного боку, залучає вільні грошові кошти юридичних та фізичних осіб, формуючи тим самим свою ресурсну базу, а з іншого - розміщує її від свого імені на умовах повернення, терміновості і платності. При цьому комерційний банк може здійснювати свої операції лише в межах наявних у нього ресурсів.
Банківські ресурси - це сукупність грошових коштів, що знаходяться в розпорядженні банку і використовуються ним для проведення активних операцій і утворення резервів. Це власні капітали і фонди комерційних банків, а також їх залучені кошти. [1]
У результаті проведення банками пасивних операцій утворюються джерела банківських ресурсів, до яких відносяться:
· Розміщення паїв або первинна емісія (продаж) акцій;
· Продаж активів банку (землі, нерухомості, золота і драг. Металів);
· Емісія і розміщення короткострокових і довгострокових зобов'язань (депозитних сертифікатів, банківських векселів, іпотечних зобов'язань тощо);
· Продаж цінних паперів (як державних, так і корпоративних), що належать банку або його клієнтам;
· Залучення коштів на депозитні рахунки юридичних і фізичних осіб;
· Отримання позик від центрального банку, інших кредитних організацій і фінансових інститутів;
· Використання частини отриманих банком доходів для збільшення ресурсної бази.
Банківські ресурси складаються з:
· Грошових коштів, створених банківською системою раніше і знаходяться на пасивних рахунках кредитних організацій (або активно-пасивних рахунках в частині перевищення пасивів над активами), а також в грошовому обігу;
· Потенційних ресурсів, які створюються або залучаються банками в даний час або будуть створені (залучені) у майбутньому.
За способом утворення ресурси комерційного банку можна розділити на дві основні групи:
· Власний капітал
· Залучені кошти.
Власні джерела банківських ресурсів:
· Акціонерний капітал, утворений при створенні банку;
· Зароблена банком прибуток, що може перебувати в різних формах (у вигляді створених за її рахунок фондів банку, у вигляді нерозподіленого прибутку минулих років і звітного року).
Власний капітал представляє собою кошти, що належать безпосередньо комерційному банку в період його діяльності. В якості власних коштів виступають елементи, здатні служити страховкою на випадок непередбачених збитків. [1]
Залучені кошти носять для банку, тимчасовий характер. Вони можуть формуватися банками на депозитній і недепозитних основі.
Депозити - грошові кошти юридичних та фізичних осіб, залучені в результаті проведення банком операцій з відкриття та ведення рахунків клієнтів, прийому вкладів (депозитів), випуску власних цінних паперів у вигляді боргових зобов'язань.
Інші залучені кошти носять характер позик, так як купуються банком за його власною ініціативою, в основному на міжбанківському ринку.
Залежно від умов залучення ресурсів депозитного характеру і можливості їх вилучення власником депозити поділяються на термінові і до запитання. [1]
Ресурси недепозитних характеру утворюються в банків у результаті
· Випуску та продажу ними власних боргових паперів (векселів, облігацій, банківських сертифікатів);
· При купівлі ресурсів на міжбанківському ринку.
В останньому випадку існують різні канали залучення: від комерційних банків або від центрального банку. Залежно від умов надання ресурсів Національним банком вони можуть бути:
· Цільовими і використовуватися комерційними банками для кредитування конкретних проектів та клієнтів;
· Нецільовими, якими банки мають право розпоряджатися на власний розсуд.
Джерела коштів банку є основною ознакою класифікації його ресурсів, проте банківські ресурси можна класифікувати і за іншими ознаками, наприклад, за вартістю ресурсів, за впливом того чи іншого виду ресурсів на ліквідність і прибутковість банку.
Беручи до уваги вартість ресурсів, умовно можна виділити 3 їх групи:
· Безкоштовні,
· Дешеві,
· Дорогі.
До безкоштовних ресурсів відноситься в основному частина власних коштів банку, джерелом яких є прибуток. Безкоштовними можуть бути також ресурси, що представляють собою залишки по рахунках клієнтів, за якими не передбачено нарахування відсотків. [1]
Дешевими ресурсами, як правило, є депозити до запитання.
До дорогих можна зарахувати строкові депозити і ресурси, куплені на міжбанківському ринку.
Вартість ресурсів банку безпосередньо впливає на його прибутковість, а ліквідність банку багато в чому залежить від того, на яких умовах залучені кошти клієнтів (строкові, до запитання) і яка ймовірність їх одночасного вилучення.
Залучені ресурси можна класифікувати за типами клієнтури:
· Банки,
· Юридичні особи,
· Фізичні особи.
Класифікаційним ознакою ресурсів банку може бути і вид валюти, в якій вони сформовані: національна, іноземна (в тому числі вільно конвертована і з обмеженою конвертацією).
Таким чином, при здійсненні комерційним банком операцій у нього утворюються власні та залучені ресурси. Залежно від умов і ознак ресурси комерційних банків поділяють на різні види. Ресурсна база в діяльності комерційних банків зумовлює масштаби та напрями активних операцій і, отже, обсяг і структуру банківських доходів. Склад і структура ресурсів комерційного банку робить істотний вплив на його ліквідність і фінансові результати діяльності в цілому. [1]
Власні ресурси банку
Власні кошти комерційного банку складаються із сформованих ним фондів і прибутку, отриманого банком в результаті його діяльності в поточному році і протягом минулих років. Фонди банку складають основу власних коштів. Кожен з них має певне цільове призначення. Відрізняються також порядок і джерела їх формування.
Відправною точкою в організації банківської справи є формування комерційними банками статутного фонду (капіталу). Власний капітал за загальним визначенням - це майно банку, вільний від зобов'язань, власне майно (кошти) банку. У середньому становить близько 17% у загальній структурі банківських ресурсів. Забезпечує економічну самостійність, стабільність і стійку роботу банку. Його створення в розмірах, визначених законодавством, є обов'язковою умовою реєстрації банку як юридичної особи. Незалежно від організаційно-правової форми банку, його статутний фонд формується повністю за рахунок внесків учасників - юридичних і фізичних осіб. Кошти, внесені в статутний фонд, представляють собою стартовий капітал для початку здійснення господарської та комерційної діяльності новоствореного банку і протягом усього періоду функціонування кредитної установи є економічною основою його існування. [1]
В обов'язковому порядку комерційні банки повинні формувати резервний фонд, який призначається для відшкодування збитків від активних операцій банку, виплати дивідендів за привілейованими акціями у разі недостатності отриманого прибутку і для інших аналогічних цілей. Резервний фонд формується за рахунок відрахувань від чистого прибутку банку. Розміри цього фонду перебувають у безпосередній залежності від розмірів статутного фонду банку
Крім обов'язкового формування резервного фонду, комерційними банками можуть створюватися й інші фонди, джерелами формування яких служить банківський прибуток. Кількість цих фондів, їх назви, цільове призначення, розміри, порядок формування і використання повинні бути обговорені в установчих документах банку або в спеціальних внутрішньобанківських положеннях про фонди, затверджених відповідними органами управління банку. Найчастіше формуються фонд розвитку банку, фонди, що акумулюють кошти для виплати дивідендів акціонерам та індексації номіналу акцій, фонд поточних витрат банку. Можуть створюватися також різні цільові фонди, наприклад, для перепідготовки та підвищення кваліфікації персоналу і т.д. В особливу групу слід виділити фонди банку, утворення яких пов'язане з різними зовнішньоекономічними чинниками. Їх можна об'єднати під загальною назвою фонди переоцінки.
До складу власних коштів банку може входити і ряд інших елементів:
· Створені за рахунок прибутку банку резерви на ризики та платежі;
· Емісійні різниці, що утворюються в результаті реалізації первинно акцій, що розміщуються за ціною, що перевищує їх номінальну вартість;
· Нерозподілений прибуток звітного року та минулих років.
Важливо відзначити, що відмітна особливість структури банківських пасивів полягає у відносно невеликій частці власних коштів банку (близько 10%) у порівнянні з часткою залучених коштів. [1]
Залучені ресурси банку
Як зазначалося раніше залучені ресурси можна класифікувати за різними типами:
· Депозитні та недепозитних;
· Безкоштовні, дешеві, дорогі;
· Банківські, юридичних і фізичних осіб.
Різновидом залучених ресурсів банків є кошти населення, розміщені у внески. Крім цього, до складу залучених коштів в даний час стали входити кошти індивідуальних підприємців. [1]
З переходом на ринкові відносини у комерційних банків з'явилися не тільки нові канали залучення коштів, але і принципово інші, нетрадиційні для колишньої банківської системи, способи акумуляції тимчасово вільних грошових коштів фізичних і юридичних осіб. Серед притягнутих ресурсів з'явилися такі нові види, як кошти, отримані від Національного банку, і кошти, залучені від інших комерційних банків. Широко практикується залучення коштів на депозитній основі, причому особливе значення набуло для комерційних банків залучення ресурсів на фіксований термін. З розвитком кореспондентських відносин між банками з'явилася така різновид залучених ресурсів, як залишки коштів на кореспондентських рахунках. Принципово новим способом акумуляції коштів стало їх залучення на основі випуску банками власних цінних паперів боргового характеру: облігацій, векселів, депозитних і ощадних сертифікатів.
Основну частину залучених ресурсів комерційних банків складають депозити. Вони представляють собою грошові кошти, внесені до банку його клієнтами - юридичними та фізичними особами. За економічним змістом депозити можна розділити на кілька груп:
· Депозити до запитання;
· Термінові депозити;
· Ощадні вклади.
Основною характеристикою всіх депозитів до запитання є можливість їх власників без попереднього повідомлення користуватися цими засобами: робити за рахунок них платежі та перерахування; отримувати їх частину для використання на дозволені законодавством цілі у вигляді готівкових коштів; здійснювати їх депонування і навіть повне вилучення. [1]
Найбільш стійку частину депозитних ресурсів представляють строкові депозити та ощадні вклади. Під строковими депозитами розуміються грошові кошти, внесені в банк на фіксований термін. У деяких випадках комерційні банки вдаються до оформлення строкових депозитів і вкладів депозитними та ощадними сертифікатами. Ощадні рахунки клієнтів характеризуються в основному відсутністю фіксованого терміну зберігання грошових коштів та умови їх ведення не вимагають попередження про вилучення коштів.
Недепозитними засобами прийнято вважати ресурси, які формуються комерційними банками шляхом продажу власних боргових зобов'язань на грошовому ринку або шляхом отримання позик від інших кредитних установ, в тому числі від центрального банку. Недепозитних джерел банківських коштів, на відміну від депозитів не носять персональний характер і не асоціюються з конкретними клієнтами банку. Вони купуються на ринку часто на аукціонній основі, що передбачає конкуренцію. [1]
Таким чином, частка залучених коштів у загальній сумі банківських ресурсів становить більше 70%.
2.2 Основні принципи та особливості управління банківськими ресурсами
Управління банківськими ресурсами являє собою діяльність, пов'язану з залученням грошових коштів вкладників та інших кредиторів, визначенням величини та відповідної структури джерел грошових коштів в тісному зв'язку з їх розміщенням. [2]
Управління ресурсами комерційних банків можна умовно поділити на 2 рівня:
· Рівень держави;
· Рівень комерційного банку.
При цьому на кожному рівні управління використовуються як економічні, так і організаційні методи. Самі ж методи прямо або побічно впливають на величину ресурсів комерційних банків.
На рівні держави управління ресурсами комерційних банків відбувається через різні установи, в основному через Національний банк РФ з використанням різних інструментів.
Надання Національним банком РФ кредитів комерційним банкам безпосередньо впливає на розмір їх пасивів. Офіційна облікова ставка виступає фактором регулювання попиту на міжбанківський кредит. Іншим інструментом, який використовує Національний банк, є операції на відкритому ринку. Операції з купівлі-продажу державних цінних паперів збільшують або знижують величину пасивів комерційних банків. Встановлення економічних показників регулювання діяльності комерційних банків безпосередньо позначається на величині їхніх ресурсів. Мінімальний розмір статутного фонду не тільки прямо, але й побічно впливає на величину власного капіталу комерційного банку, оскільки освіта інших його фондів взаємопов'язане із статутним фондом. Граничне співвідношення між розміром власних коштів комерційного банку та сумою активів, зважених з урахуванням ступеня ризику їх втрати, встановлює відносну межу розгортання активних операцій комерційного банку, характеризує його платоспроможність. У регулюванні ресурсів важливе місце відводиться показникам ліквідності комерційного банку і максимального розміру ризику на одного позичальника. Дотримання вказаних показників вимагає підтримки відповідності між строками, на які залучаються і розміщуються кошти. При розміщенні ресурсів комерційні банки виходять із ступеня кредитоспроможності клієнтів. [2]
Важлива роль в управлінні банківськими ресурсами належить самим комерційним банкам. При цьому їм необхідно виконувати вимоги Національного банку РФ про дотримання комерційними банками встановлених економічних нормативів, а також проводити збалансовану пасивну та активну політику. У розвитку операцій з залучення вільних грошових коштів важливе значення має якість обслуговування клієнтів. Залученню коштів вкладників в комерційні банки сприяє зміна порядку виплати відсотків. Одним з напрямків роботи комерційних банків у сфері залучення ресурсів є використання різних видів цінних паперів, зокрема, сертифікатів. Слід також розвивати спектр банківських послуг для вкладників, що буде стимулювати внесення коштів на рахунки у комерційних банках. [1]
Проблема управління ресурсами, залученими комерційними банками, має не тільки кількісну, але і якісну сторону. Залучати ресурси без опрацювання питання про їх розміщення немислимо. Перед комерційними банками постає завдання ефективного розміщення ресурсів, яка відшкодувала б витрати і принесло банку прибуток, а також забезпечило виконання пропонованих Національним банком України вимог щодо ліквідності банку. Це можливо при здійсненні комерційним банком тісному взаємоув'язки пасивних операцій з активними.
Більшість комерційних банків в області управління активами використовує метод спільного фонду грошових коштів, який передбачає мобілізацію коштів з подальшим спрямуванням їх на потреби, які виникають в даний момент. Ряд комерційних банків використовує в своїй діяльності метод наукового управління, в основу якого покладено економіко-математичні методи. Управління ресурсами комерційних банків означає не тільки залучення і розміщення грошових коштів, але й визначення оптимальної структури джерел утворення для конкретного банку. [2]
Отже, основна мета комерційного банку - вибрати таку структуру банківського капіталу, яка при найменших витратах на формування не банківських ресурсів буде сприяти підтримці стабільного рівня дивідендів і доходів, а також репутації комерційного байка на рівні, достатньому для залучення ним необхідних грошових ресурсів на вигідних умовах. Таким чином, управління банківськими ресурсами - складна і багатогранна проблема, яка не має однозначної відповіді і потребує щоденного аналізу стану не тільки банківських активів і пасивів, а й перспектив її розвитку економіки країни в цілому.

3. Основі теорії нечітких множин
3.1 Нечіткі множини
У традиційній прикладної математики безліч розуміється як сукупність елементів (об'єктів), що володіють деяким загальним властивістю. Для будь-якого елемента при цьому розглядаються лише дві можливості: або цей елемент належить даній безлічі (тобто володіє такими властивістю), або не належить (не володіє даними властивістю). Таким чином, в описі множини в звичайному сенсі має міститися чіткий критерій, що дозволяє судити про належність чи неналежність будь-якого елемента до даного безлічі.
Однак при спробах математичного опису складних систем мову звичайних множин може виявитися недостатньо гнучким. Наявна інформація про систему може бути сформульована мовою нечітких понять, які неможливо математично формалізувати за допомогою звичайних множин. [3]
Поняття нечіткої множини - спроба математичної формалізації нечіткої інформації з метою її використання при побудові математичних моделей складних систем. В основі цього поняття лежить уявлення про те, що складають дане безліч елементи, що володіють загальною властивістю, можуть володіти цією властивістю в різній мірі і, отже, належати даній безлічі з різним ступенем. При цьому підході висловлювання типу "елемент x належить даній безлічі" втрачають сенс, оскільки необхідно вказати "наскільки сильно" або з яким ступенем даний елемент належить даній безлічі. [3]
Один з найпростіших способів математичного опису нечіткої множини - характеризація ступеня приналежності елемента безлічі числом, наприклад, з інтервалу [0, 1]. Нехай X - деякий безліч (у звичайному сенсі) елементів. Надалі ми будемо розглядати підмножини цієї множини. [4]
Визначення 3.1.
Нечітким безліччю С в Х називається сукупність пар виду , Де , А - Функція , Звана функцією приналежності нечіткої множини С. Значення цієї функції для конкретного х називається ступенем приналежності цього елемента нечіткій множині С.
Нечітке безліч цілком описується своєю функцією приналежності, тому нижче часто будемо використовувати цю функцію як позначення нечіткої множини.
Л.А. Заде вводить в розгляд нечіткі множини з функціями належності, значеннями яких є нечіткі підмножини інтервалу [0,1], і називає їх нечіткими множинами типу 2. Звичайні нечіткі множини, які відповідають визначенню 3.1, називаються при цьому нечіткими множинами типу 1. Продовжуючи це узагальнення, Л.А. Заде приходить до наступного визначення. [3]
Визначення 3.2.
Нечітке безліч є безліч типу n, , Якщо значеннями його функції приналежності є нечіткі множини типу . Функція приналежності нечіткого безлічі типу 1 приймає значення з інтервалу [0,1].
Далі будемо розглядати нечіткі множини, які відповідають визначенню 3.1, тобто за термінологією Заде нечіткі множини типу 1.
Звичайні безлічі складають підклас класу нечітких множин. Дійсно, функцією приналежності звичайного безлічі є його характеристична функція


і відповідно до визначення 3.1 звичайне безліч B можна також визначити як сукупність пар виду . Таким чином, нечітка множина являє собою більш широке поняття, ніж звичайне безліч, в тому сенсі, що функція належності нечіткої множини може бути, взагалі кажучи, довільної функцією або навіть довільним відображенням. [3]
Порівняємо звичайне безліч чисел і нечітка множина чисел . Функції приналежності цих множин представлені на рис. 3.1. Зауважимо, що вигляд функції належності нечіткої множини С залежить від змісту, що вкладається в поняття "близько" в контексті аналізованої ситуації.

Рис. 3.1. Графіки функцій приналежності
Нечітке безліч називається порожнім, якщо його функція приналежності дорівнює нулю на всьому безлічі X, тобто
.
Універсальне безліч X також можна описати функцією приналежності виду

.
Носієм нечіткої множини A (Позначення supp A) з функцією приналежності називається безліч (у звичайному сенсі) виду
supp A = {x | x }.
Нечітке безліч A називається нормальним, якщо виконано рівність
.
В іншому випадку нечітка множина називається субнормальний. [4]
Нехай A і B - нечіткі множини в X, а і - Їх функції приналежності відповідно. Кажуть, що A включає B ( ), Якщо для будь-якого виконано нерівність . Множини A і B збігаються (еквівалентні), якщо при будь-якому . Якщо нечіткі множини A і B такі, що , То й
.
Нехай . Ясно, що , Тобто функції приналежності цих множин і повинні задовольняти нерівності при будь-якому . Графічно ці функції можуть виглядати, наприклад, як показано на рис. 3.2. [3]

4.png
Рис. 3.2. Функції приналежності множин і
Операції над нечіткими множинами.
Визначення 3.3.
Об'єднанням нечітких множин A і В у X називається безліч з функцією приналежності виду
.
Якщо - Скінченна або нескінченна сімейство нечітких множин з функціями належності - Параметр сімейства, то об'єднанням множин цього сімейства є нечітка множина з функцією приналежності виду
.
Визначення 3.3а.
Об'єднання нечітких множин А і В у Х можна визначити і через алгебраїчну суму їх функцій приналежності:


Нехай нечіткі множини А і В у числової осі описуються функціями належності, показаними на рис. 3.3. Жирною лінією показана функція приналежності об'єднання цих множин з визначення 1.1.3.
3.png
Рис. 3.3. Функції приналежності
Визначення 3.4.
Перетином нечітких множин А і В у Х називається нечітка множина з функцією приналежності виду
.
Якщо - Скінченна або нескінченна сімейство нечітких множин з функціями належності - Параметр сімейства, то перетином множин цього сімейства є нечітка множина з функцією приналежності виду
.
Визначення 3.4а.
Ще один спосіб визначення перетину нечітких множин А і В - використання алгебраїчного урожай його функцій приналежності:

.
Корисним може виявитися таке властивість носіїв нечітких множин:

Нехай функції приналежності нечітких множин А і В мають вигляд, показаний на рис. 3.4. Жирною лінією показана функція приналежності перетину множин А і В за визначенням 3.4.
6.png
Рис. 3.4. Функції приналежності нечітких множин А і В
Визначення 3.5.
Доповненням нечіткої множини А в Х називається нечітка множина A `з функцією приналежності виду
.
На відміну від звичайних множин, при такому визначенні доповнення, взагалі кажучи, слід
.

Нехай нечітка множина А = {безліч чисел, набагато більших нуля}, і нехай функція приналежності цієї множини має вигляд, показаний на рис. 3.5 (суцільна крива). Тоді пунктирна лінія на цьому малюнку відповідає функції приналежності доповнення A `множини А в множині всіх чисел. Словами безліч A `можна описати як безліч чисел, які не є набагато більшими нуля. [3]
Непорожній перетин множин А і A `в цьому прикладі є нечітка множина числі," набагато більших нуля і одночасно не є набагато більшими нуля ". Непустоту цього нечіткої множини відображає той факт, що саме поняття "бути набагато більшим" описано нечітко, внаслідок чого деякі числа можуть з певним ступенем належати одночасно і тому і іншому безлічі. У певному сенсі це перетин можна розглядати як нечітку "кордон" між множинами А і A `.
5.png
Рис. 3.5. Функція приналежності множини А
Визначення 3.6.
Різниця множин А і В у Х визначається як нечітка множина з функцією приналежності виду

Визначення 3.7.
Декартово твір нечітких множин в , , Визначається як нечітка множина А в декартовом творі з функцією приналежності виду
.
Визначення 3.8.
Опуклою комбінацією нечітких множин в Х називається нечітка множина А з функцією приналежності виду
де .
Визначення 3.9.
Операції концентрування (CON) і розтягування (DIL) нечіткої множини А визначаються наступним чином:
де .
Застосування операції концентрування до заданого нечіткій множині означає зменшення "нечіткості" цієї множини. У реальному задачі це може означати надходження нової інформації, що дозволяє більш точно описати даної нечітка множина. Операція розтягування може застосовуватися для моделювання ситуації, пов'язаної з втратою інформації.
Множини рівня і декомпозиція нечіткої множини.
Безліччю рівня α нечіткої множини А в Х називається безліч в звичайному сенсі, складене з елементів , Ступеня приналежності яких нечіткій множині А не менше числа α. Якщо - Безліч рівня α нечіткої множини А, то
.
Нехай - Безлічі рівня α об'єднання і перетину нечітких множин А і В, тоді справедливі зв'язку

Якщо - Безліч рівня α декартова твори нечітких множин , То
,
тобто безліч рівня α декартова твори представляє собою декартово твір множин рівня α розглянутих нечітких множин. [3]
Безліч рівня α будь опуклої комбінації нечітких множин містить перетин множин рівня α всіх цих множин, тобто
.
Зручно користуватися розкладанням нечіткої множини за його множинам рівня:
,
де , А об'єднання нечітких множин береться відповідно з визначенням по всім α від 0 до 1. [3]
Нехай , А функція належності нечіткої множини А в Х задана таблицею
х
0
1
2
3
4
5
6

0
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
1
Тоді для А можна виписати наступні безлічі рівня:

і представити нечітку множину А у вигляді

3.2 Нечіткі відношення
Нечітке відношення являє собою важливе математичне поняття, що дозволяє формулювати та аналізувати математичні моделі реальних завдань ухвалення рішень. Відношення на множині альтернатив, об'єктів і т.п. в таких завданнях виявляється зазвичай шляхом консультацій з особою, яка приймає рішення (л.п.р.), або з експертами, які часто не мають цілком чіткого судження про цьому відношенні. У подібних випадках нечітке відношення може служити зручною і більш адекватною реальності формою подання вихідної інформації, ніж звичайне ставлення. [3]
Властивості звичайних відносин та операції над ними.
Ставленням R на множині Х називається підмножина декартового добутку . Відповідно з цим визначенням задати відношення на множині Х означає вказати всі пари елементів, такі, що пов'язані відношенням R. Для позначення того, що елементи x і y пов'язані відношенням R, ми будемо користуватися двома еквівалентними записами: або . [3]
Простим прикладом ставлення може бути ставлення "не менше" на інтервалі [0,1]. На рис. 3.6. це відношення (тобто всі пари , Пов'язані відношенням) представлено заштрихованої областю. Відношенню "одно" в цьому прикладі відповідає показана на рис. діагональ одиничного квадрата. [4]
7.png
Рис. 3.6. Відношення "не менше" на інтервалі [0,1]
Якщо множина X, на якому задано відношення R, звичайно, то це ставлення зручно описувати матрицею , Що представляє собою характеристичну функцію множини . Елементи цієї матриці визначаються наступним чином:


Ставлення В включає в себе ставлення А, якщо для відповідних множин виконано .
Якщо А - відношення на множині Х, то зворотним до А ставленням називається відношення А -1 на Х таке, що тоді і тільки тоді, коли . Якщо - Матриці цих відносин (у випадку скінченної множини Х), то елементи цих матриць пов'язані співвідношенням , Тобто матриця А -1 виходить шляхом транспонування матриці А.
Доповненням відношення R на множині Х називається безліч, що є доповненням множини R в декартовом творі . Матриця доповнення відношення R виходить з матриці відношення R шляхом заміни нульових елементів одиничними, а одиничних - нульовими.
Твір (композиція) відносин А і В на множині Х визначається наступним чином: тоді і тільки тоді, коли знайдеться елемент , Для якого виконані відносини . Елементи матриць відносин , А і В пов'язані співвідношенням
,
тобто матриця відносини С дорівнює максимінної твору матриць відносин А і В (у Максиміна творі матриць замість арифметичних операцій додавання і множення використовуються операції max і min відповідно).
Відношення R на множині X називається рефлексивним, якщо для будь-якого . У матриці рефлексивного ставлення всі елементи головної діагоналі рівні одиниці. Прикладом рефлексивного ставлення може бути ставлення R (≥) на множині чисел.
Відношення R на Х називається антірефлексівним, якщо з того, що , Слід . Всі елементи головної діагоналі матриці такого ставлення дорівнюють нулю.
Відношення R на Х називається симетричним, якщо з того, що , Слід . Матриця симетричного відносини - симетрична, тобто .
Відношення R на Х називається антисиметричних, якщо з того, що і , Слід . Матриця такого ставлення має наступну властивість: якщо , То .
Відношення R на Х називається транзитивним, якщо з того, що і , Слід . Транзитивність відношення R еквівалентна умові або .
Транзитивним замиканням відношення R на Х називається відношення, отримане з R наступним чином:

Транзитивне замикання можна неформально визначити як "найменший" транзитивне відношення на Х, що включає в себе ставлення R. Для будь-якого відношення R його транзитивне замикання одно перетинанню всіх транзитивних відносин, містять R. R - транзитивне відношення тоді і тільки тоді, коли воно збігається зі своїм транзитивним замиканням, тобто коли . [3]
Визначення нечіткого відносини.
Визначення 3.10.
Нечітким відношенням R на множині Х називається нечітке підмножина декартового добутку , Що характеризується функцією належності . Значення цієї функції розуміється як суб'єктивна міра або ступінь виконання відносини .
Звичайне відношення можна розглядати як окремий випадок нечіткого, функція приналежності якого приймає лише значення 0 або 1.
Наведемо приклад, який ілюструє принципову відмінність звичайних та нечітких відносин. Для цього краще за все розглянути два "схожих" відносини на одному і тому ж інтервалі [0, 1], причому одне з цих відносин звичайне (чітке), а інше нечітке. В якості звичайного відносини візьмемо ставлення R (≥), а в якості нечіткого відносини візьмемо ставлення (>>) ("Багато більше"). [3]
На наведеному рис. 3.7, а пари (x, y) з інтервалу [0, 1], пов'язані відношенням R (Тобто x, y - такі, що ), Утворюють безліч, показане штрихуванням. Діагональ одиничного квадрата є кордоном цієї множини: всі пари (x, y), що знаходяться за цією діагоналлю (поза штрихованої області), не пов'язані даними ставленням.
У разі ж відносини ситуація складніша через те, що поняття "багато більше" є нечітким. Намагаючись побудувати відповідне відношенню підмножина одиничного квадрата, ми виявимо, що в цьому квадраті є пари (x, y), які ми безумовно відносимо до підмножини (Тобто вважаємо пари (x, y) пов'язаними ставленням ), І пари, які ми вважаємо безумовно не входять в цей підмножина (тобто вважаємо не пов'язаними ставленням R). Так, наприклад, можна вважати, що визначено багато більше , Тобто .
З іншого боку, ясно, що для можна настільки ж безумовно записати .
Однак подібної визначеності немає щодо, скажімо, пари з парою ,
то можна сказати, що ставлення (>>) більшою мірою застосовні до пари , Ніж до пари . [3]
Таким чином, існує деяка проміжна область переходу від пар, для яких відношення (>>) визначено виконується, до пар, для яких це відношення виразно не виконується, причому парам (х, у) з цієї області можна приписати ступеня виконання даного відносини чи суб'єктивні оцінки, що залежать від змісту, що вкладається в поняття "багато більше" у контексті тієї чи іншої ситуації.
8.png
Рис. 3.7. Пари (x, y) з інтервалу [0, 1], пов'язані відношенням R
На рис. 3.7, б відсутність чіткої межі множини R показано зміною щільності штрихування. [3]
Якщо множина X, на якому задано нечітке відношення R, звичайно, то функція приналежності   цього відношення представляє собою квадратну матрицю. За змістом ця матриці аналогічна матриці звичайного відносини, але елементами її можуть бути не тільки числа 0 або 1, а й довільні числа з інтервалу [0, 1]. Якщо елемент цієї матриці дорівнює , То це означає, що ступінь виконання відносини дорівнює .
Носієм нечіткого відношення R на множині Х називається підмножина декартового добутку виду
.
Носій нечіткого відносини можна розуміти як звичайне відношення на множині X, що зв'язує всі пари (х, у), для яких ступінь виконання даного нечіткого відношення не дорівнює нулю. У разі кінцевого безлічі X матрицю носія можна отримати, замінивши в матриці вихідного нечіткого відносини одиницями всі ненульові елементи. [3]
При аналізі задач прийняття рішень з нечіткими відносинами зручно користуватися множинами рівня нечіткого відносини. Оскільки нечітке ставлення визначається як нечітка множина, то і його безлічі рівня визначаються як
.
Неважко бачити, що безліч рівня нечіткого відношення R на X представляє собою звичайне ставлення на X, що зв'язує всі пари (х, у), для яких ступінь виконання відносини R не менше . Матрицю безлічі рівня можна отримати, замінивши в матриці нечіткого відношення R одиницями всі елементи, не менші числа , І нулями - всі інші елементи. [4]
Приклад.
Нехай матриця нечіткого відношення R на множині має вигляд

Тоді матриця звичайного відносини, що є безліччю рівня 0,5 цього нечіткого відносини, виглядає так:
.
Операції над нечіткими відносинами.
Перейдемо тепер до розгляду операцій над нечіткими відносинами. Деякі з цих операцій є аналогами відповідних операцій для звичайних відносин, проте, як і у випадку нечітких множин, існують операції, характерні лише для нечітких відносин. Зауважимо, що так само, як і у випадку нечітких множин, операції об'єднання та перетину нечітких відносин (і операцію твори) можна визначити різними способами. [4]
Нехай на множині X задано два нечітких відношення A і B, тобто в декартовом творі задано два нечітких безлічі A і B. Нечіткі множини

називаються відповідно об'єднанням і перетином нечітких відносин А і В на множині Х.
Для функції приналежності отримуємо

Кажуть, що нечітке відношення В включає в себе нечітке відношення А, якщо для нечітких множин А і В виконано . Для функцій приналежності цих множин нерівність виконується при будь-яких . У розглянутому вище прикладі відносин (≥) і (>>) нечітке відношення   міститься у відношенні R, тобто повинно бути для будь-яких чисел .
Якщо R - Нечітке відношення на множині X, то нечітке відношення R, що характеризується функцією належності

,
називається доповненням в Х відносини R.
Доповнення має сенс заперечення вихідного відносини. Наприклад, для нечіткого відношення R = (краще) його доповнення R `(не краще).
Протилежне до R нечітке відношення R -1 на множині Х визначається наступним чином:

або за допомогою функцій приналежності:
.
Важливе значення у прикладних задачах має твір або композиція нечітких відносин. На відміну від звичайних відносин, твір нечітких відносин можна визначити різними способами. Тут ми наведемо деякі з можливих визначень цієї операції. [3]
Визначення 3.11.
Максимінної твір нечітких відносин А і В на множині Х характеризується функцією належності вигляду
.
У разі кінцевого безлічі Х матриця нечіткого відносини дорівнює максимінної твору матриць відносин А і В, тобто виходить за допомогою тих же операцій, що і матриця твори звичайних відносин.
Визначення 3.11а.
Мінімаксне твір нечітких відносин А і В на Х визначається функцією приналежності виду

Визначення 3.11б.
Максімультіплікатівное твір нечітких відносин А і В визначається функцією приналежності

Для порівняння один з одним введених операцій твори наведемо простий приклад твори відносин А і В на кінцевій множині X, що складається з двох елементів.
Приклад.

Проекції нечітких відносин.
Виберемо деякий число y і розглянемо безліч всіх чисел x з інтервалу [0,1] таких, що (Рис. 3.8), тобто безліч виду .
Для фіксованого безліч R (y) утворено всіма числами з інтервалу [0,1], не меншими y. Об'єднання всіх таких множин по всіх називається першою проекцією R (1) відношення R, тобто

.
Безліч R (1) володіє тим властивістю, що для кожного його елемента x знайдеться елемент y , Що (У даному прикладі ). [3]
9.png
Рис. 3.8. Безліч всіх чисел x з інтервалу [0,1] таких, що
Якщо аналогічним чином ввести безлічі виду

і взяти їх об'єднання за всіма , То отримаємо другу проекцію R (2) відношення R:
.
Для будь-якого елементу знайдеться такий елемент , Що (У даному прикладі ).
У наведеному прикладі перша і друга проекції відношення R (≥) збігаються з усім інтервалом [0, 1], тобто . Більш загальний випадок ілюструє рис. 3.9.

10.png
Рис. 3.9. Загальний випадок проекції
Легко перевірити, що декартово твір представляє собою найменшу прямокутне безліч, що містить R.
Повернемося до нечітких відносин. Нехай R - нечітке відношення на множині X з функцією належності . Для довільного нечітка множина R (y) представляє собою нечітка множина елементів x множини X, пов'язаних з обраним y ставленням R. Функція приналежності цієї множини має вигляд , Де y - фіксований елемент множини X. Наприклад, для нечіткого відношення R = (близько до), заданого на числовій осі, безліч R (y) можна розуміти як нечітка множина чисел, близьких до обраного числа y.
Об'єднання нечітких множин R (y) по всіх називається першою проекцією R (1) нечіткого відношення R. [3]
Відповідно до визначення операції об'єднання нечітких множин функція належності має вигляд
.
Якщо - Декартово твір першої та другої проекцій нечіткого відношення R, то . Цей факт випливає з визначення функції належності декартова твори нечітких множин:


Приклад.
Нехай матриця нечіткого відношення R на множині має вигляд

Тоді функції приналежності першої та другої проекції цього відносини такі:

Властивості нечітких відносин.
Рефлексивність.
Нечітке відношення R на множині X називається рефлексивним, якщо для будь-якого виконано рівність
.
У разі кінцевого безлічі X головна діагональ матриці рефлексивного нечіткого відношення R складається цілком з одиниць. Прикладом рефлексивного нечіткого відношення може бути ставлення "приблизно рівні" в безлічі чисел.
Антірефлексівность.
Функція приналежності антірефлексівного нечіткого відносини володіє властивістю

при будь-якому . Антірефлексівно, наприклад, відношення "багато більше" у безлічі чисел. Ясно, що доповнення рефлексивного ставлення антірефлексівно.
Симетричність.
Нечітке відношення R на множині X називається симетричним, якщо для будь-яких виконано рівність
.
Матриця симетричного нечіткого відносини, заданого в кінцевій множині, симетрична. Приклад симетричного нечіткого відносини - відношення "сильно відрізнятися за величиною".
Антисиметричність.
Функція приналежності антисиметричного нечіткого відносини володіє наступною властивістю:

Це властивість можна описати і наступними двома еквівалентними способами:

Антисиметричних, наприклад, є нечітке відношення "багато більше". Зауважимо, що не всяке нерефлексивне (несиметричне) ставлення є антірефлексівним (антисиметричних).
Транзитивність.
Нечітке відношення R на множині Х називається транзитивним, якщо .
З цього визначення видно, що властивість транзитивності нечіткого відносини залежить від способу визначення твори нечітких відносин. Якщо позначити через максимінної, мінімаксного і максімультіплікатівное твори відношення R саме на себе, то неважко переконатися в тому, що . Дійсно, за будь-яких виконуються нерівності

з яких і випливають відповідні включення. [3]
Якщо до слова транзитивність приписувати назва відповідної операції твори нечітких відносин, то отримуємо: (мінімаксна транзитивність R) => (Максиміна транзитивність R) => (максімультіплікатівная транзитивність R). Іншими словами, нечітке відношення, що володіє властивістю мінімаксної транзитивності, володіє транзитивність і двох інших типів, а відношення, що володіє максімультіплікатівной транзитивність, може, взагалі кажучи, і не бути транзитивним у двох інших сенсах. [3]
Для звичайного відносини, тобто у випадку, коли функція приймає лише значення 0 і 1, Максимін і максімультіплікатівная транзитивності еквівалентні звичайної транзитивності відносини.
Усюди нижче під транзитивність нечіткого відносини ми будемо розуміти Максиміна транзитивність, тобто вважати, що за будь-яких функція належності транзитивного нечіткого відношення R на множині X задовольняє нерівності
.
Транзитивним, наприклад, є розглядалася раніше нечітке відношення .
Транзитивне замикання нечіткого відношення R визначається за аналогією зі звичайними відносинами:

Неважко перевірити, що транзитивне замикання є транзитивне нечітке відношення і що транзитивне нечітке відношення збігається зі своїм транзитивним замиканням. [3]

4. ПРОБЛЕМА УПРАВЛІННЯ БАНКІВСЬКИМИ РЕСУРСАМИ У СВІТЛІ ТЕОРІЇ НЕЧІТКИХ МНОЖИН
4.1 Опис проблеми
Проблема формалізації банківської діяльності та управління ресурсами банку як динамічної системи актуальна і є однією з провідних проблем сучасності. У роботі розглянуто порівняно новий клас задач прийняття рішень, отриманий шляхом об'єднання ідей нечіткості і методик організації банківської діяльності.
У конкретних програмах в техніці, управлінні, економіці чи екології подібні проблеми можуть володіти самими різними специфічними особливостями, у зв'язку з чим побудова єдиної "універсальної" методики, що дозволяє без адаптації вирішувати багатокритеріальні задачі в різних галузях, представляється недоцільним як з методичної, так і практичної точок зору. [5]
У той же час аналіз найважливіших проблем постановки і рішення багатокритеріальних задач, а також накопичений досвід вирішення цих завдань у різних галузях, дозволили зробити висновок про доцільність та методичної обгрунтованості розробки деякою "базової". Така "базова" методика повинна забезпечувати вирішення наріжних проблем, притаманних усім багатокритеріальним завданням, незалежно від конкретних програм.
Розробка "базової" методики потребує комплексного вирішення сформульованих проблем, в першу чергу, адекватного врахування невизначеностей нестатистической характеру. Остання, у свою чергу, ставить на порядок денний необхідність подальшого розвитку математичного апарату теорії нечітких множин виходячи з практичних потреб, що виникають у ході постановки і рішень багатокритеріальних завдань управління банківськими ресурсами. [6]
У задачах формалізації функціонування банку як системи управління необхідно враховувати такі вихідні положення:
Основними видами управлінських дій є:
· Залучення ресурсів, які мають різні властивості;
· Розподіл сукупного портфеля ресурсів відповідно до прийнятих у банку стратегічних і тактичних рішень. [5]
Ресурсами вважають всі допустимі об'єкти фінансової діяльності, використання яких має різноплановий характер. Головними критеріями ефективності управлінської діяльності є, як мінімум, виконання обов'язкових економічних нормативів та досягнення високих поточних і глобальних оціночних показників, які багато в чому визначаються на якісному рівні. Частіше за все доцільно, а іноді і необхідно, акцентувати увагу на питаннях, обумовлених стратегічною політикою банку, соціальними процесами, які відбуваються, то є слабо структурованими аспектами банківської діяльності. [5]
Незважаючи на різну природу ресурсів, широку диверсифікацію операцій, суперечливість критеріїв ефективності, складність і різноманіття впливу мікро-і макросередовища, нестаціонарні динамічні процеси, застосовуваний математичний апарат, з одного боку, повинен бути досить простим і конструктивної щодо аналізу і синтезу стратегій тактичного управління, а з іншого - універсальним і адекватно відображати дійсність. [5]
Важливою особливістю управління банківськими ресурсами є наявні фактори невизначеності, випадковості, неточності. Причини невизначеності - відсутність, неповнота (недостатність, неадекватність), недостовірність інформації. Нечіткість прийняття рішень обумовлена ​​суб'єктивністю керівництва банку, неточністю висновків та інтерпретації даних, складністю і (або) різноманітністю висновків . Імовірнісні моделі в подібних випадках можуть виявитися не тільки неефективними, а й шкідливими. Найбільш адекватним математичним апаратом для врахування всього комплексу невизначеностей є методи теорії нечітких множин. [6]
4.2 Моделі управління, засновані на теорії нечітких множин
Синтез моделей управління банківськими ресурсами на основі методів теорії нечітких множин базується на розгляді кінцевого безлічі X, що складається з ряду елементів у вигляді:

Одна з його підмножин G може бути приведена у вигляді і характеризується функцією :

Таким чином, поняття приналежності отримує узагальнення, які зумовлює корисні результати, які дають можливість враховувати багатозначність і невизначеність на різних стадіях планування та управління. [5]
Нечітка підмножина можна чітко визначити.
Нехай X - Безліч, x - елемент множини X. Тоді нечітке підмножина множини X визначається як множина впорядкованих пар:
,
де - Характеристична функція належності, яка приймає значення в повністю впорядкованій множині M, яке вказує ступінь або рівень приналежності елемента X підмножині . Безліч M - безліч приналежності. [5]
4.3 Формальний опис ресурсів банку на основі теорії нечітких множин
Опис ресурсів передбачає поділ їх на дві групи:
1. ресурси, приналежність яких у банк не викличе сумнівів;
2. ресурси, приналежність яких відносна.
Якщо підприємство, яке взяло кредит, є багаторічним партнером банку, перспективи його розвитку відомі, то принципово неважко оцінити ймовірність повернення кредиту. Це і буде міра приналежності даного ресурсу банку. Якщо ж кредит надано підприємству, яке тільки починає свою діяльність, тобто щодо його функціонування немає жодної статистики, то ступінь надійності повернення кредиту, а отже і ступінь його належності банку, буде явним чином не ймовірнісної характеристикою.
Ресурси банку можна розглядати як певну математичну конструкцію. Є деякий безліч X, так зване генеральне безліч. Якщо розглядати сукупність {X} її нечітких підмножин, то фіксований кінцевий набір з цієї сукупності і є ресурсною базою банку. [5]
Операції з ресурсами банку формально є операціями з нечіткими множинами:
· Рівності;
· Доповнення;
· Включення;
· Перетину;
· Об'єднання;
· Різниці;
· Декартового твору;
· Опуклої комбінації нечітких множин;
· Концентрування та розтягування нечіткої множини.
Звідси виходить, що ресурси банку - це кінцевий набір упорядкованих пар

Будь-яку нечітку множину можна представити у вигляді розкладання безлічі у вигляді рівняння:
,
де,
.
З цим визначенням пов'язане і поняття носія, який задається виразом
.
Нечітка підмножина G множини X подають в прямокутній системі координат, в якій на осі ОХ відкладають X, а на осі ОY - безліч приладдя М. Якщо X - цілком впорядкована множина, то такий самий порядок повинен зберігатися в розташуванні елементів на осі абсцис.

1
Рис.4.1. Завдання нечіткої множини
На рис.4.1. приналежність кожного елемента зображена його ординатою, заштрихована частина відображає нечітке підмножина .
Безліч X визначає сукупність всіх банківських ресурсів, а нечітка множина G - підмножина ресурсів банку, необхідну, наприклад, у випадку комісійно-посередницького обслуговування.
Операцію доповнення можна інтерпретувати як недоступність ресурсів (нечітким безліччю G можна уявити, наприклад, сукупність обов'язкових резервів комерційного банку). [5]
Разом з тим будь-яка сукупність нечітких множин

може певною мірою характеризувати банківські ресурси, тобто термін "приладдя" трактується істотно ширше, ніж "мати". Наприклад, за формалізацією методів аналізу ліквідності нечіткість описує тимчасові і вартісні властивості реалізації ресурсів.
Операція включення може бути інтерпретована в такий спосіб. Властивості ресурсу A взагалі не гірші (не найкращі), ніж ресурсу B. Операція включення найбільш наочно ілюструє завдання управління пасивами, коли потрібно оцінити необхідну кількість ресурсів в даний проміжок часу. Якщо нечітка множина A визначає ресурси, витрачені на проведення депозитних операцій в деякий період часу, а B - В один і той же період часу, але з надлишком, то на підставі операції включення можна визначити оптимальну кількість ресурсів на даний проміжок часу. [5]
Операція нечіткої приналежності фактично означає, що властивість одного ресурсу не найгірше від властивостей іншого; операція нечіткого доповнення інвертує властивості (наприклад, замість наявного ресурсу з низькою ліквідністю треба залучити ресурс з високою) тощо.
Припустимо, що зростання прибутку визначається у планах на якісному рівні термінами: дуже маленький, маленький, порівняно маленький, середній, невеликий, великий, порівняно великий, дуже великий. На рис. 2 наведено функції приналежності, які характеризують маленький, середній і великий прирости. Видно, що криві в принципі пов'язані з деякою величиною приросту прибутку, але їх форма задає ступінь "розмитості" числових характеристик кожного з понять: маленький, середній і великий приріст. У цьому прикладі функція приналежності пов'язана з універсальним множиною і описує ступінь нечіткості, яка укладається у вказані вище дефініції. Найчастіше функція приналежності пов'язана з деякою оціночної функцією. [5]
2
Рис. 4.2. Варіанти нечіткого завдання приросту прибутку: 1 - маленький, 2 - середній, 3 - великий приріст
На рис.4.3. наведені функції приналежності, які характеризують деяку інтегральну оцінку ліквідності п'яти ресурсів: з маленьким, високим, середнім, не середнім і не дуже високим, дуже маленьким і не дуже високим ступенем ліквідності. [5]
3
Ріс.4.3.Варіанти нечіткого завдання ліквідності ресурсів: 1 - маленький; 2 - високий; 3 - середній, 4 - не середній і не дуже високий; 5 - не дуже маленький і не дуже високий рівень ліквідності
Припустимо, що ресурси, які відповідають кривим 4 і 5 використовуються спільно:
· Об'єднуються для спільного використання в загальному обсязі (ліквідність не дуже маленька, не середня і не дуже висока, що відповідає операції нечіткого перетину (рис. 4, а);
· Об'єднуються в один портфель для використання частинами, без поділу джерел (ліквідність не середня, не дуже висока, але може бути і маленькою, рис. 4, б, і відповідає операції нечіткого об'єднання).
Таким чином, управління ресурсами банку можна формально розглядати як операції з нечітким безліччю, зміст яких може бути інтерпретований будь-яким зручним способом. У загальній оцінці ефективності роботи банку важливу роль зіграє точна оцінка загального обсягу його ресурсів. Тоді в будь-матриці (щодо властивостей рефлексивності, симетричності, транзитивності і незаперечно) необхідно знайти чіткі підмножини, які наближають банківські ресурси, до нечіткі підмножини E. [5]

4
Ріс.4.4a - Варіанти нечітких операцій з ліквідністю
5
Ріс.4.4б - Варіанти нечітких операцій з ліквідністю
У розглянутих прикладах для підвищення наочності використана нечіткість, обумовлена ​​суб'єктивністю сприйняття, поширену в задачах управління в банківській сфері. Так, чим більший обсяг вільних коштів, тим стабільніше даний банк, але і тим менший прибуток він отримує. Навпаки, чим менший обсяг вільних коштів, той менш стабільний банк, але і тим більший прибуток він отримує. Тому кожен комерційний банк прагне до того, щоб оптимізувати обсяг вільних коштів. [5]
На практиці більший інтерес становлять інші види невизначеності:
· Недостатність,
· Неадекватність,
· Недостовірність інформації, що використовується як про макро-і мікросередовище, так і про цілі банку і обмеження його діяльності. [5]
Наведений інструментальний апарат слугує основою для розробки автоматизованих систем підтримки прийняття управлінських рішень. Особливо актуальною автоматизація стає у разі збільшення клієнтури, масштабної диверсифікації, зростання кількості конкурентів і рівня конкурентної боротьби. Як правило, більшість задач прийняття управлінських рішень в банку грунтується на тому, що та мета, і безліч альтернатив розглядаються як рівноправні нечіткі підмножини деякого універсальної множини альтернатив. Нечіткої метою прийняття рішень є нечітке безліч типу: "бажано, щоб прибутковість даної операції була не нижче середньої", "після надання кредиту ліквідність повинна бути не надто маленькою", "приблизно через три тижні необхідно, у межах допустимого, значно збільшити показник рефінансування" . Чим більший ступінь приналежності альтернативи нечіткій множині, тим вище досягнення цієї мети у разі вибору даної альтернативи як рішення. [6]
Нечіткі обмеження або безлічі допустимих альтернатив також описуються нечіткими множинами типу:
· Кредитна діяльність має бути ефективною (чистий процентний спред позитивний) ";
· "Чиста процентна маржа повинна бути позитивною".
Вирішити завдання управління банківськими ресурсами взагалі означає досягнення мети і відповідність обмеженням. Отже, нечітким рішенням завдання досягнення нечіткої мети є перетин нечітких множин мети і обмежень. [5]
4.4 Застосування теорії нечітких множин до фінансового аналізу діяльності комерційного банку
У практиці фінансового аналізу добре відомий ряд показників, що характеризують окремі сторони поточного фінансового стану комерційного банку. Сюди відносяться показники ліквідності, рентабельності, стійкості, оборотності капіталу, прибутковості і т.д. По ряду показників відомі якісь нормативи, що характеризують їх значення позитивно чи негативно.
В Інструкції ЦБ РФ № 1 "Про порядок регулювання діяльності банків" записано, що "в цілях забезпечення економічних умов стійкого функціонування банківської системи Російської Федерації, захисту інтересів вкладників і кредиторів та у відповідності з Федеральним законом України" Про Центральний банк Російської Федерації (Банку Росії ) "ЦБ РФ встановлює обов'язкові економічні нормативи діяльності банків. [6]
Наприклад, коли власні кошти банку перевищують половину всіх пасивів, що відповідає цій пропорції коефіцієнт автономії більше 1 / 2, і це його значення вважається "хорошим" (відповідно, коли воно менше 1 / 2 - "поганим"). Але в більшості випадків показники, що оцінюються при аналізі, однозначно нормувати неможливо. Це пов'язано зі специфікою галузей економіки, з поточними особливостями діючих підприємств, зі станом економічного середовища, в якій вони працюють. [7]
Тим не менш, будь-яка зацікавлена ​​становищем банку особа (керівник, інвестор, кредитор, аудитор і т.д.), далі іменоване особою, яка приймає рішення (ОПР), не задовольняється простою кількісною оцінкою показників. Для ОПР важливо знати, прийнятні чи отримані значення, чи хороші вони, і в якій мірі.
Крім того, ЛПР прагне встановити логічний зв'язок кількісних значень показників виділеної групи з якимсь комплексним показником, що характеризує фінансовий стан банку в цілому. Тобто ЛПР не може бути задоволено бінарної оцінкою "добре - погано", його цікавлять відтінки ситуації і економічна інтерпретація цих відтінків значень. Завдання ускладнюється тим, що показників багато, змінюються вони часто різноспрямовано, і тому ЛПР прагне "згорнути" набір всіх досліджуваних приватних фінансових показників в один комплексний, за значенням якого і судити про ступінь добробуту ("живучості") фірми. [7]
В аналізі добре відомі так звані Z-показники, пов'язані з імовірністю передбачуваного банкрутства:

де X i - функції показників бухгалтерської звітності,
A i - ваги в згортку, що отримуються на основі так званого дискримінантного аналізу вибірки підприємств, частина з яких збанкрутіла.
Також встановлюються граничні нормативи Z1 і Z2:
· Коли Z <Z1, ймовірність банкрутства підприємства висока,
· Коли Z> Z2 - імовірність банкрутства низька,
· Коли Z1 <Z <Z2 - стан підприємства не визначно.
Цей метод, розроблений в 1968 році Е. Альтманом, отримав широке визнання на всіх континентах і продовжує широко використовуватися в аналізі, в тому числі і в Росії. Але зіставлення даних, отриманих для ряду країн, показує, що ваги в Z - згортку і пороговий інтервал [Z1, Z2] сильно різняться не тільки від країни до країни, але і від року до року в рамках однієї країни.
Статистика, на яку спирається Альтман та його послідовники, можливо, і репрезентативна, але вона не володіє важливою властивістю статистичної однорідності вибірки подій. Тут неможливо говорити про статистичну однорідності подій, і, отже, допустимість застосування імовірнісних методів, самого терміна "імовірність банкрутства" ставиться під сумнів. До того ж, при використанні методів Альтмана виникають перетримки. [7]
Словом, підхід Альтмана має право на існування, коли в наявності (або обгрунтовуються модельно) однорідність і репрезентативність подій виживання / банкрутства. Але ключовим обмеженням цього методу є навіть не проблема якісної статистики. Справа в тому, що класична ймовірність - це характеристика не окремого об'єкта чи події, а характеристика генеральної сукупності подій. Розглядаючи окреме підприємство, ми ймовірнісно описуємо його ставлення до повної групі. Але унікальність всякого підприємства у тому, що воно може вижити і при дуже слабких шанси, і, зрозуміло, навпаки. Одиничність долі підприємства підштовхує дослідника придивитися до підприємства пильніше, розшифрувати його унікальність, його специфіку, а не "стригти під одну гребінку", не шукати схожості, а, навпаки, діагностувати і описувати відмінності.
При такому підході статистичної ймовірності місця немає. Дослідник інтуїтивно це відчуває і переносить акцент з прогнозування банкрутства на розпізнавання ситуації, що склалася з визначенням дистанції, яка відокремлює підприємство від стану банкрутства. [6]
Останнім часом для виявлення природи ймовірності з'являються некласичні ймовірності різних типів. У даній роботі мова йде про нечітких множин і нечіткої логіки стосовно діяльності комерційного банку.
Чим глибше досліджується діяльність банку, тим більше виявляється нових джерел невизначеності. Декомпозиція вихідної, зазвичай грубою і приблизною, моделі аналізу пов'язана зі зростаючим дефіцитом кількісних і якісних вихідних даних. Часто-густо ми стикаємося з невизначеністю, яка в принципі не може бути розкрита однозначно і чітко. Ряд параметрів виявляється недоступним для точного виміру, і тоді в його оцінці неминуче з'являється суб'єктивний компонент, який виражається нечіткими оцінками типу "високий", "низький", "найкращий", "вельми очікуваний", "швидше за все", "малоймовірно", " не дуже "і т.д. З'являється те, що в науці описується як лінгвістична змінна зі своїм терм-множиною значень, а зв'язок кількісного значення деякого фактора з його якісним лінгвістичним описом задається так званими функціями m-належності фактора нечіткій множині. [6]
Крива m будується на підставі:
· Даних об'єктивних тестів для працівників різних вікових груп, з виявленням психофізіологічних особливостей цих груп (контекст спостережень такого роду є контекст свідоцтв Е);
· Інтуїтивних уявлень експертів (контекст S).
Таким чином, функції приналежності параметрів нечітким множинам володіють тими ж перевагами в аналізі, що і некласичні типи ймовірностей, і додатково до цього вони є кількісною мірою готівкової інформаційної невизначеності щодо аналізованих параметрів, значення яких описується в лінгвістично-нечіткій формі.
4.5 V & M-метод фінансового аналізу діяльності банку
Розглянемо комплексний показник фінансового аналізу на підставі результатів теорії нечітких множин. [6]
Алгоритм побудови так званого V & M-показника наступна:
1. Повне безліч станів А банку розбивається на п'ять (у загальному
випадку пересічних) нечітких підмножин види:
А1 - нечітке підмножина станів "граничного неблагополуччя (фактичного банкрутства)";
А2 - нечітке підмножина станів "неблагополуччя";
А3 - нечітке підмножина станів "середньої якості";
А4 - нечітке підмножина станів "відносного благополуччя";
А5 - нечітке підмножина станів "граничного благополуччя".
Тобто терм-множина лінгвістичної змінної "Стан банку" складається з п'яти компонент. Кожному з підмножин А1, ..., А5 відповідають свої функції приналежності
m1 (V & M) ... m5 (V & M),
де V & M - комплексний показник фінансового стану стану банку, причому, чим вище V & M, тим "благополучніше" такий стан.
2. Здійснюється вибір базової системи показників Х i і виробляється нечітка класифікація їх значень.
Нехай D (Х i) - область визначення параметра Х i, незліченну безліч точок осі дійсних чисел. Визначимо лінгвістичну змінну "Рівень показника Х i" з введенням 5 нечітких підмножин безлічі D (Х i):
В1 - нечітке підмножина "дуже низький рівень показника Х i",
В2 - нечітке підмножина "низький рівень показника Х i",
В3 - нечітке підмножина "середній рівень показника Х i",
В4 - нечітке підмножина "високий рівень показника Х i",
В5 - нечітке підмножина "дуже високий рівень показника Х i".
Завдання опису підмножин {У} - це завдання формування відповідних функцій приналежності.
3. Побудова функцій приналежності {m} нечітких підмножин {А}.
Аналізуючи досвід різних кваліфікацій лінгвістичної змінної "Стан", ми задаємося набором функцій приналежності {m}. Ці функції ми сформували таким чином, що шуканий комплексний показник фінансового стану V & M з побудови приймає значення від нуля до одиниці.
4. Оцінений значимостей показників для комплексної оцінки.
Кожному i-му показнику щодо кожного k-го рівня стану підприємства можна зіставити оцінку p ik значущості даного показника для розпізнавання даного рівня стану підприємства. Наприклад, ряд банків, аналізуючи кредитоспроможність позичальника, присвоює більшу значимість показників фінансової стійкості і ліквідності, і меншу - показникам прибутковості та оборотності. У той же час, цей критерій не може вважатися прийнятним щодо приватизованих підприємств, що раніше перебувають у держвласності. Звичаєм для таких підприємств є те, що значна питома вага основних засобів у структурі активів (будівлі, споруди тощо) межує з низькою рентабельністю або навіть збитковістю. Тобто побудова системи ваг p ik повинно проводитися по кожному підприємству строго індивідуально.
Систему оцінок значимостей {p} доцільно пронормувати наступним чином:

k = 1, ..., 5.
Якщо система переваг одних показників іншим відсутній, то показники є рівнозначними, і p ik = 1 / N.
5. Побудова показника V & M.
Комплексний показник V & M будується як двовимірна згортка за сукупністю показників Х i з вагами р i і за сукупністю їх якісних станів з вагами {l}.
6. Розпізнавання поточного стану банку.
Правило для розпізнавання стану підприємства має вигляд таблиці 1. Одночасно, відповідно до результату розпізнавання за таблицею 1, оцінюється ступінь ризику банкрутства.
Таблиця 1. Правило розпізнавання фінансового стану підприємства.
Найменування показника
Інтервал значень
Класифікація рівня параметра
Ступінь оціночної впевненості (функція приналежності)
V & M
0 <V & M <0.15
"Граничне неблагополуччя"
1
0.15 <V & M <0.25
"Граничне неблагополуччя"
m1 = 10
(0.25 - V & M)
"Неблагополуччя"
1 - m1 = m2
0.25 <V & M <0.35
"Неблагополуччя"
1
0.35 <V & M <0.45
"Неблагополуччя"
m2 = 10
(0.45 - V & M)
"Середньої якості"
1 - m2 = m3
0.45 <V & M <0.55
"Середньої якості"
1
0.55 <V & M <0.65
"Середньої якості"
m3 = 10
(0.65 - V & M)
"Відносне благополуччя"
1 - m3 = m4
0.65 <V & M <0.75
"Відносне благополуччя"
1
0.75 <V & M <0.85
"Відносне благополуччя"
m4 = 10
(0.85 - V & M)
"Граничне благополуччя"
1 - m4 = m5
0.85 <V & M <1.0
"Граничне благополуччя"
1
Запропонована методика комплексної оцінки фінансового стану підприємства, в дійсності, відтворює розумові людські процеси, засновані на суб'єктивних судженнях. Ми добиваємося, щоб запропонована модель була адекватна не тільки реаліям об'єкта дослідження, а й специфічним особливостям пізнає суб'єкта, а також формально окресленим кордонів готівкової інформаційної невизначеності. Те, що ми знаємо про об'єкт дослідження, і те, як ми це знаємо, - все це знаходить відображення в логіко-математичний формалізм, на яких заснований метод. Ми не намагаємося будувати сумнівні згортки на фінансових показниках, тим самим як би складаючи кілограми із кілометрами, а здійснюємо згортку порівнянних компонент приналежності показників до тих чи інших нечітким класами і цим забезпечуємо коректність моделі.

5. ПРАКТИЧНА РЕАЛІЗАЦІЯ
5.1 Завдання формалізації функціонування банку як системи управління
Успішне функціонування банку полягає в ефективному управлінні ресурсами банку. Виділяють два рівні - рівень держави і рівень самого комерційного банку. При цьому на кожному з них використовуються як економічні, так і організаційні методи. У особливий клас виносять задачі прийняття рішень.
У багатьох випадках задача прийняття рішень в загальному вигляді математично може бути описана безліччю допустимих виборів (альтернатив) і заданим на цій множині ставленням переваги, яке відображає інтереси особи, яка приймає рішення (л.п.р.). Як правило, це відношення бінарне, тобто дозволяє порівнювати один з одним лише дві альтернативи. Власне задача прийняття рішень полягає у виборі допустімойальтернатіви, яка краще або не гірше за всіх інших альтернатив у сенсі заданого відношення переваги. [8]
Бінарне відношення переваги на множині альтернатив може бути описано двома способами: у вигляді підмножини декартова твори безлічі альтернатив саме на себе або у формі так званої функції корисності. Функція корисності зазвичай має вигляд відображення безлічі альтернатив на числову вісь. Кожній альтернативі ця функція ставить у відповідність число (оцінку альтернативи), причому так, що еквівалентним альтернативам відповідають однакові числа (значення функції корисності), а з кожних двох нееквівалентних альтернатив кращою приписується більше число. [8]
Завдання прийняття рішень, в яких відношення переваги описано у формі функції корисності, називають завданнями математичного програмування. Раціональним рішенням у таких завданнях є вибір допустимої альтернативи, на якій функція корисності приймає по можливості більшого значення. [8]
Нечіткість в постановці задачі математичного програмування може міститися як в описі безлічі альтернатив, так і в описі функції корисності. Будемо розглядати задачі, у яких нечітко описано безліч альтернатив і чітко - функція корисності Такі завдання називають нижче завданнями нечіткого математичного програмування (н.м.п.). [9]
Аналізуючи завдання н.м.п., будемо спиратися на наступний підхід до визначення рішення задачі. Завдання н.м.п. формулюється як задача виконання нечітко визначеної мети, причому рішенням завдання вважається перетин нечітких множин мети і обмежень (допустимих альтернатив). [9]
5.2 Формулювання і визначення рішення задачі
Основним у даному підході до вирішення завдання є те, що цілі прийняття рішень і безліч альтернатив розглядаються як рівноправні нечіткі підмножини деякого універсальної множини альтернатив. Це дозволяє визначити рішення завдання у відносно простій формі. [8]
Нехай X - Універсальна безліч альтернатив, тобто універсальна сукупність різноманітних виборів особи, яка приймає рішення (л. п.р.). Нечіткої метою в Х є нечітке підмножина Х, яке будемо позначати G. Описується нечітка мета функцією приналежності:
QUOTE .
Припустимо, X - числова вісь. Тоді нечіткої метою прийняття рішень може бути нечітке безліч типу "величина х повинна бути приблизно дорівнює 5", "бажано, щоб величина х була значно більше 10" і т.п. Чим більше ступінь приналежності альтернативи х нечіткій множині мети QUOTE , Тобто чим більше значення QUOTE , Тим більше ступінь досягнення цієї мети при виборі альтернативи х як рішення. [3]
Пов'язуючи дані формулювання з банківськими ресурсами, маємо наступне. Ресурсна база комерційного банку - це власний капітал і залучені кошти. Кожен ресурс являє собою кошти, безпосередньо належать банку або сформованих ним в результаті проведення активних та пасивних операцій. Тоді множина X можна інтерпретувати як набір ресурсів банку. Є ряд обмежень відповідно до інструкції ЦБ РФ № 110-І "Про обов'язкові нормативи банків", які будуть розглянуті в даній роботі. Наприклад, розмір статутного капіталу банку на 2009 рік повинен становити не менше 173 124 500 руб., Або розмір резервного фонду повинен визначатися самими комерційним банком, але не може становити минее 15% величини статутного капіталу. [9]
5.3 Підхід Беллмана-Заде до вирішення завдання
Опишемо математичний апарат, який можна застосувати в задачі управління банківськими ресурсами (завданню досягнення нечіткої цілі) в умовах нечітких обмежень. [3]
Спільним є постановка задачі, в якій нечіткі цілі й обмеження являють собою підмножини різних універсальних множин. Нехай, як і вище, X - Універсальна безліч альтернатив, і нехай задано однозначне відображення QUOTE , Значення якого (елементи множини Y) можна розуміти як реакції деякої системи на вхідні дії QUOTE або як деякі оцінки (ефекти) виборів відповідних альтернатив. Наприклад, ефект від вибору більшою мірою у складі основного капіталу коштів фондів комерційного банку і як це вплине на можливість покриття непередбачених збитків. Нечітка мета задається у вигляді нечіткого підмножини універсальної множини реакцій (оцінок) Y, тобто у вигляді функції QUOTE .
Завдання при цьому зводиться до колишньої постановці (тобто до випадку, коли мета - нечітке підмножина Х, наприклад, мета - максимізація статутного капіталу) наступним прийомом. [10]
Визначимо нечітка множина альтернатив QUOTE , Що забезпечують досягнення заданої мети QUOTE . Це безліч являє собою прообраз нечіткої множини QUOTE при відображенні QUOTE , Тобто
QUOTE , QUOTE .
Після цього вихідна задача розглядається як завдання досягнення нечіткої мети QUOTE при заданих нечітких обмеженнях.
Перейдемо тепер до визначення рішення задачі досягнення нечіткої мети. Вирішити завдання означає досягти мети і задовольнити обмеженням, причому в даній нечіткої постановці слід говорити не просто про досягнення мети, а про її досягнення з тим або іншим ступенем, причому слід враховувати і ступінь виконання обмежень. У підході Беллмана-Заде обидва ці чинники враховуються наступним чином. [3], [10]
Нехай, наприклад, деяка альтернатива x забезпечує досягнення мети (або відповідає меті) зі ступенем QUOTE , Задовольняє обмеженням (або є припустимою) зі ступенем QUOTE . Тоді потрібно було, що ступінь приналежності цієї альтернативи рішенню задачі дорівнює мінімальному з цих чисел. Іншими словами, альтернатива, допустима зі ступенем, наприклад, 0,3, з тією ж ступенем належить нечіткій рішенням, незважаючи на те, що вона забезпечує досягнення мети зі ступенем, рівною, наприклад, 0,8. [3]
Таким чином, нечітким рішенням завдання досягнення нечіткої мети називається перетин нечітких множин мети і обмежень, тобто функція належності рішень QUOTE має вигляд
QUOTE .
За наявності кількох цілей і декількох обмежень нечітке рішення описується функцією приналежності
QUOTE .
Якщо різні цілі й обмеження розрізняються за важливістю і задані відповідні коефіцієнти відносної важливості цілей QUOTE і обмежень QUOTE , То функція приналежності рішення задачі визначається виразом
QUOTE
У зазначеному вище випадку, коли задано відображення QUOTE безлічі альтернатив X в безлічі реакцій або оцінок Y, а нечітка мета задана в множині Y, знадобиться і наступне еквівалентну наведеному вище визначенню нечіткого рішення. [3], [10]
Нехай G і C - нечіткі множини мети (в Y) і обмежень (у Х).
Нечітким рішенням завдання досягнення мети G при обмеженнях С називається максимальне по відношенню вкладеності нечітка множина D, що володіє властивостями:
QUOTE (Допустимість рішення)
QUOTE (Досягнення нечіткої мети), де QUOTE - Образ D при відображенні QUOTE .
Певне таким чином рішення можна розглядати як нечітко сформульовану інструкцію, виконання якої забезпечує досягнення нечітко поставленої мети.
Нечіткість отриманого рішення є наслідок нечіткості самої вихідної задачі. При такому поданні рішення залишається невизначеність, пов'язана зі способом виконання як і нечіткої інструкції, тобто з тим, яку альтернативу вибрати. [3]
Один з найбільш поширених в літературі способів полягає у виборі альтернативи, що має максимальну ступінь приналежності нечіткій рішенням, тобто альтернативи, що реалізує
QUOTE .
Такі альтернативи називають максимізує рішеннями. [3]
Розглядаючи запропоновану методику в зв'язку з банківською діяльністю необхідно виділяти часові проміжки, етапи вибору і дії альтернатив (наприклад, протягом поточного року, протягом минулих років, за звітний період, квартал тощо).
Тому далі опишемо багатоетапні процеси прийняття рішень.
Постановка і аналіз багатоетапної задачі прийняття рішень при нечітких умовах також описані в роботах Р. Беллмана і Л. Заде. Розглянемо задачу управління динамічної системи. [3], [10]
Нехай X - Кінцеве безліч можливих станів динамічної системи, U - кінцеве безліч можливих значень керуючого параметра. Наприклад, X - це необхідність покриття витрат на страхування від можливих ризиків за рахунок резервних коштів, тоді U - розмір статутного капіталу банку. [9]
Стану системи і значення управління в момент часу QUOTE , Будемо позначати QUOTE відповідно.
Функціонування системи, тобто її переходи зі стану в стан, описується системою рівнянь стану
QUOTE , QUOTE (1)
Тип системи визначається типом заданого відображення f. Будемо розглядати детерміновані системи, коли f - однозначне відображення QUOTE , Тобто стан системи в момент часу t +1 однозначно визначається її станом і значенням управління в момент t. Нас буде цікавити завдання управління такою системою при нечітких вихідних умовах. Будемо вважати, що в будь-який момент часу t значення управління QUOTE має підкорятися заданому непевному обмеження QUOTE , Яке описується нечітким підмножиною множини U з функцією приналежності QUOTE . [9], [10]
Розглянемо управління цією системою на інтервалі часу від 0 до N _1. Нехай задана нечітка мета управління у вигляді нечіткого підмножини QUOTE множини X, що представляє собою нечітке обмеження на стан системи QUOTE в останній момент часу N.
Завдання полягає в тому, щоб вибрати послідовність управлінь QUOTE , Яка "задовольняє" нечітким обмеженням і "забезпечує" досягнення нечіткої мети QUOTE . Початковий стан системи QUOTE вважаємо заданим. [11]
Зауважимо, що нечітку мета QUOTE можна вважати нечітким підмножиною множини QUOTE , Оскільки стан QUOTE можна виразити у вигляді QUOTE шляхом рішення системи рівнянь стану (1) для QUOTE .
Після цього відповідно до підходом Беллмана-Заде нечітке рішення задачі можна представити у вигляді
QUOTE ,
тобто у вигляді нечіткого підмножини множини QUOTE .
Будемо шукати максимізуючи рішення задачі, тобто послідовність управлінь QUOTE   0, ..., QUOTE   N -1, що має максимальну ступінь приналежності нечіткій рішенням D, тобто
QUOTE   0, ..., QUOTE   N -1) = QUOTE (2)
Скористаємося для цього звичайною процедурою динамічного програмування. Запишемо (2) в такій формі:
QUOTE   0, ..., QUOTE   N -1) = QUOTE (3)
Має місце таке рівність. Нехай QUOTE - Величина, яка не залежить від QUOTE , І QUOTE - Довільна функція QUOTE . Тоді
QUOTE .
За допомогою цієї рівності запишемо (3) в такій формі:
  QUOTE   0, ..., QUOTE   N -1) = =
і введемо позначення
QUOTE .
Функція QUOTE являє собою функцію приналежності нечіткої мети для задачі управління на інтервалі часу від 0 до N -2, відповідну заданої мети G N управління на інтервалі від 0 до N -1. Сенс цієї функції можна пояснити наступним чином.
Припустимо, що в результаті вибору будь-яких управлінь QUOTE   система перейде зі стану QUOTE в стан QUOTE , Яке визначається системою рівнянь (1). Тоді вибором управління QUOTE можна домогтися максимальної ступеня досягнення заданої мети, що дорівнює QUOTE . Таким чином, QUOTE є максимальний ступінь досягнення мети G N у разі, коли на N -2 кроці системи виявилася в стані QUOTE .
Оскільки QUOTE , То ясно, що величина QUOTE є максимальний ступінь досягнення мети G N у разі, коли система виявилася (після N -2 кроків управління) в стані QUOTE і на N -1 кроці було вибрано управління QUOTE . Вибір QUOTE на N -1 кроці слід зробити так, щоб забезпечити по можливості більшого значення величини
QUOTE .
Введемо позначення
QUOTE .
Величина QUOTE - Максимальна ступінь досягнення заданої мети G N у разі, коли на N -2 кроці система опинилася в стані QUOTE .
Продовжуючи ці міркування для QUOTE , Отримаємо систему рекурентних співвідношень:

QUOTE .
За допомогою цих співвідношень ми отримуємо послідовно (починаючи з QUOTE ) Функції QUOTE , А потім по заданому початкового стану і користуючись рівняннями стану системи (1), обчислюємо у зворотному порядку максимізують рішення



Розглянемо приклад, який ілюструє описану процедуру рішення.
Нехай маємо трьохетапний процес управління, тобто приймемо, що QUOTE . У будь-який момент часу управління система може перебувати в одному з трьох станів QUOTE , А параметр управління QUOTE може приймати лише два значення QUOTE . Нечітка мета управління (обмеження на QUOTE ) Описується таблицею
x 2




0.3
1
0.8
Нечіткі обмеження на управління в моменти t = 0 і t = 1 мають вигляд
t = 0:




0.7
1
t = 1:




1
0.8
Переходи системи зі стану в стан описуються матрицею (відображення f):
u t
  x











Застосуємо тепер рекурентні співвідношення для вирішення завдання. Для t = 1 отримуємо
x 1




0.6
0.8
0.6
а відповідна максимізує функція має вигляд
x 1







Далі, на наступному кроці t = 0 одержуємо
x 0




0.8
0.6
0.6
а відповідна максимізує функція має вигляд
x 0





QUOTE або QUOTE
QUOTE або QUOTE
Припустимо тепер, що початковий стан системи (тобто стан при t = 0) QUOTE . Тоді відповідне максимізуючи рішення вихідної задачі має вигляд QUOTE , Причому це рішення забезпечує виконання мети G 2 зі ступенем 0.8.
Підхід Беллмана-Заде спирається на можливість симетричного опису множин мети і обмежень у вигляді нечітких підмножин одного і того ж універсальної множини альтернатив. Це дозволяє визначити рішення задачі в досить простій формі, як описано вище. [3], [10]

5.4 Метод комплексного фінансового аналізу на основі нечітких уявлень
Вважається, що можна істотно посилити підхід до аналізу ризику банкрутства, об'єднуючи облік кількісних (фінансових) і якісних (індикаторних) показників в аналізі, причому розглядаючи їх не тільки в статиці, а й у динаміці. Проте наявні методи не надають аналітикам подібної можливості. Висловлюваний далі підхід до аналізу ризику банкрутства дозволяє, з огляду на недоліки існуючих підходів, аналізувати ризик банкрутства, налаштовуючись не тільки на країну, період часу, галузь, але і на саме підприємство, на його економічну та управлінську специфіку. Пропонується свого роду конструктор, який може бути використаний (зібраний) будь-яким експертом на свій розсуд.
Нечіткі описи в структурі методу аналізу ризику з'являються у зв'язку з невпевненістю експерта, що виникає в ході різного роду класифікацій. Наприклад, експерт не може чітко розмежувати поняття "високої" і "максимальної" імовірності. Або коли треба провести межу між середнім і низьким рівнем значення параметра. Тоді застосування нечітких описів означає наступне. [9]
Експерт будує лінгвістичну змінну зі своїм терм-множиною значень. Наприклад: змінна "Рівень менеджменту" може мати терм-множиною значень "Дуже низький, Низький, Середній, Високий, Дуже високий".
Щоб конструктивно описати лінгвістичну змінну, експерт вибирає відповідний їй кількісний ознака - наприклад, сконструйований спеціальним чином показник рівня менеджменту, який приймає значення від нуля до одиниці. [10]
Далі експерт кожному значенню лінгвістичної змінної (яке, за своєю побудовою, є нечітким підмножиною значень інтервалу (0,1) - області значень показника рівня менеджменту) зіставляє функцію приналежності рівня менеджменту того чи іншого непевному підмножини. Загальновживаними функціями в цьому випадку є трапецієподібні функції приналежності (див. рис. 5.1.). Верхнє підставу трапеції відповідає повній впевненості експерта в правильності своєї класифікації, а нижнє - впевненості в тому, що ніякі інші значення інтервалу (0,1) не потрапляють до вибраного нечітке підмножина. [10]
\ S
Рис. 5.1. Трапецієподібні функції приналежності
Для цілей компактного опису трапецієподібні функції приналежності m (х) зручно описувати трапецієвидними числами виду b (а1, а2, а3, а4), де а1 і а4 - абсциси нижньої основи, а2 і а3 - абсциси верхнього підстави трапеції, яка задає m (х) в області з ненульовою приналежністю носія х відповідному непевному підмножини.
Тепер опис лінгвістичної змінної завершено, і аналітик може вживати його як математичний об'єкт у відповідних операціях і методах. [10]
Продемонструємо це на прикладі наступного методу комплексного фінансового аналізу на основі нечітких уявлень.
Алгоритм методу.
Етап 1 (Лінгвістичні змінні і нечіткі підмножини).
Введемо наступні базові множини і підмножини станів, описані на природній мові:
а. Лінгвістична змінна Е "Стани підприємства" має 5 значень:
E 1 - нечітке підмножина станів "граничного неблагополуччя";
E 2 - нечітке підмножина станів "неблагополуччя";
E 3 - нечітке підмножина станів "середньої якості";
E 4 - нечітке підмножина станів "відносного благополуччя";
E 5 - нечітке підмножина станів "граничного благополуччя".
б. Відповідна змінної E лінгвістична змінна G "Ризик банкрутства" має 5 значень:
G 1 - нечітке підмножина "граничний ризик банкрутства",
G 2 - нечітке підмножина "ступінь ризику банкрутства висока",
G 3 - нечітке підмножина "ступінь ризику банкрутства середня",
G 4 - нечітке підмножина "низький ступінь ризику банкрутства",
G 5 - нечітке підмножина "ризик банкрутства незначний".
Носій безлічі G - показник ступеня ризику банкрутства g - приймає значення від нуля до одиниці за визначенням.
в. Для довільного окремого фінансового чи управлінського показника Х i задаємо лінгвістичну змінну У i "Рівень показника Х i" на наступне терм-множині значень:
B i1 - підмножина "дуже низький рівень показника Х i",
B i2 - підмножина "низький рівень показника Х i",
B i3 - підмножина "середній рівень показника Х i",
B i4 - підмножина "високий рівень показника Х i",
B i5 - підмножина "дуже високий рівень показника Х i".
Причому тут і далі за замовчуванням припускаємо:
Зростання окремого показника Х i пов'язаний зі зниженням ступеня ризику банкрутства з поліпшенням самопочуття розглянутого підприємства. Якщо для даного показника спостерігається протилежна тенденція, то в аналізі його слід замінити зв'язаним. Наприклад, показник частки позикових коштів в активах підприємства розумно замінити показником частки власних коштів в активах.
Виконується додаткову умову відповідності множин B, Е і G наступного виду: якщо всі показники в ході аналізу володіють, відповідно до класифікації, рівнем підмножини B i j, то стан підприємства кваліфікується як E j, а ступінь ризику банкрутства - як G j. Виконання цього умова впливає, з одного боку, на правильну кількісну класифікацію рівнів показників (див. далі етап 5 методу) і на правильне визначення рівня значимості показника в системі оцінки (див. далі етап 3 методу).
Етап 2 (Показники).
Побудуємо набір окремих показників X = {Х i} загальним числом N, які, на думку експерта-аналітика, з одного боку, впливають на оцінку ризику банкрутства підприємства, а, з іншого боку, оцінюють різні за природою боку ділової та фінансової життя підприємства ( щоб уникнути дублювання показників з точки зору їх значимості для аналізу).
Етап 3 (Значимість).
Зіставимо кожному показнику Х i рівень його значущості для аналізу r i. Щоб оцінити цей рівень, потрібно розташувати всі показники по порядку убування значимості так, щоб виконувалося правило
(1)
Якщо система показників проранжовано в порядку убування їх значущості, то значущість i-го показника r i слід визначати за правилом Фішберна (4):
(2)
Правило Фішберна відображає той факт, що про рівень значимості показників невідомо нічого крім (1). Тоді оцінка (2) відповідає максиму ентропії готівкової інформаційної невизначеності про об'єкт дослідження.
Якщо ж всі показники мають рівний значимістю (равнопредпочтітельни або системи переваг немає), тоді
r i = 1 / N (3)
Етап 4 (Класифікація ступеня ризику).
Побудуємо класифікацію поточного значення g показника ступеня ризику як критерій розбиття цієї множини на нечіткі підмножини (таблиця 1):
Таблиця 1
Інтервал
значень g
Класифікація рівня параметра
Ступінь оціночної впевненості (функція приналежності)
0 £ g £ 0.15
G 5 - "Ризик банкрутства незначний"
1
0 .15 <g <0.25
G 5 - "ризик банкрутства незначний"
m 5 = 10 '(0.25 - g)
G 4 - "низький ступінь ризику банкрутства"
1 - m 5 = m 4
0.25 £ g £ 0.35
G 4 - "низький ступінь ризику банкрутства"
1
0.35 <g <0.45
G 4 - "низький ступінь ризику банкрутства"
m 4 = 10 '(0.45 - g)
G 3 - "ступінь ризику банкрутства середня"
1 - m 4 = m 3
0.45 £ g £ 0.55
G 3 - "ступінь ризику банкрутства середня"
1
0.55 <g <0.65
G 3 - "ступінь ризику банкрутства середня"
m 3 = 10 '(0.65 - g)
G 2 - "ступінь ризику банкрутства висока"
1 - m 3 = m 2
0.65 £ g £ 0.75
G 2 - "ступінь ризику банкрутства висока"
1
0.75 <g <0.85
G 2 - "ступінь ризику банкрутства висока"
m 2 = 10 '(0.85 - g)
G 1 - "граничний ризик банкрутства"
1 - m 2 = m 1
0.85 £ g £ 1.0
G 1 - "граничний ризик банкрутства"
1
Етап 5 (Класифікація значень показників).
Побудуємо класифікацію поточних значень x показників Х як критерій розбиття повної множини їх значень на нечіткі підмножини виду В (Таблиця 2).
Таблиця 2.
Найменування
показника
Критерій розбивки по підмножини
У i1
У i2
У i3
У i4
У i5
Х 1
x 1 <b 11
b 11 <x 1 <b 12
b 12 <x 1 <b 13
b 13 <x 1 <b 14
b 14 <x 1
...
...
...
...
...
...
Х i
x i <b i1
b i1 <x i <b i2
b i2 <x i <b i3
b i3 <x i <b i4
b i4 <x i
...
...
...
...
...
...
Х N
x N <b N1
b N1 <x N <b N2
b N2 <x N <b N3
b N3 <x N <b N4
b N4 <x N
Етап 6 (Оцінка рівня показників).
Зробимо оцінку поточного рівня показників і зведемо отримані результати в Таблицю 3.
Таблиця 3.
Найменування
показника
Поточне
значення
Х 1
х 1
...
...
Х i
х i
...
...
Х N
х N
Етап 7 (Класифікація рівня показників).
Проведемо класифікацію поточних значень х за критерієм таблиці виду 2. Результатом проведеної класифікації є таблиця 5, де l i j - рівень приналежності носія х i непевному підмножині У j.
Таблиця 4
Найменування
показника
Результат класифікації за підмножини
У i1
У i2
У i3
У i4
У i5
Х 1
l 11
l 12
l 13
l 14
l 15
...
...
...
...
...
...
Х i
l i1
l i2
l i3
l i4
l i5
...
...
...
...
...
...
Х N
l N1
l N2
l N3
l N4
l N5
де l i j = 1, якщо b i (j -1) <x i <b ij, і l i j = 0 в протилежному випадку (коли значення не потрапляє у вибраний діапазон класифікації).
Етап 8 (Оцінка ступеня ризику).
Тепер виконаємо формальні арифметичні дії з оцінки ступеня ризику банкрутства g:
, (4)
де , (5)
l i j визначається за таблицею 4, а r i - за формулою (2) або (3).
Істота формул (4) і (5) полягає в наступному. Спочатку ми оцінюємо ваги того чи іншого підмножини з B в оцінці стану підприємства Е і в оцінці ступеня ризику G (внутрішнє підсумовування в (4)). Ці ваги в подальшому беруть участь у зовнішньому підсумовуванні для визначення середнього значення показника g, де g j є не що інше як середня оцінка g з відповідного діапазону таблиці 1 етапу 4 методу.
Етап 9 (Лінгвістичне розпізнавання).
Класифікуємо отримане значення ступеня ризику на базі даних таблиці 1. Результатом класифікації є лінгвістичний опис ступеня ризику банкрутства і (додатково) ступінь впевненості експерта в правильності його класифікації. І тим самим наш висновок про ступінь ризику підприємства набуває не тільки лінгвістичну форму, а й характеристику якості наших тверджень.

5.5 Аналіз ризику банкрутства з використанням нечітких описів на прикладі ВАТ "Газпромбанк"
Постановка завдання.
Для розрахунків розглянемо реальні економічні результати ВАТ "Газпромбанк", представлені на офіційному сайті банку (www.gazprombank.ru). За основними фінансовими показниками Газпромбанк з 2003 року входить до трійки найбільших російських банків. За підсумками I кварталу 2009 року Газпромбанк займає за активами-нетто 3 місце, по власних коштів 4 місце, за прибутком 1 місце, за кредитною економіці 3 місце, за коштами корпоративних клієнтів 2 місце. Газпромбанк займає 112 місце в світі за величиною капіталу за версією журналу The Banker і в ходить в трійку найбільших банків країн Центральної і Східної Європи. Протягом всієї совій діяльності Газпромбанк приділяє величезну увагу виконанню вимог Банку Росії з дотримання обов'язкових нормативів. Всі значення на 01.04.2009 виконуються. Аналіз ризику банкрутства проведемо по декількох періодів - на квартальні дати 2008 і 2009р., Тобто факти на 01.01.2008, 01.04.2008, 01.07.2008, 01.04.2009. [11]
Рішення.
1. А) Повне безліч станів E:
E 1 - нечітке підмножина станів "граничного неблагополуччя";
E 2 - нечітке підмножина станів "неблагополуччя";
E 3 - нечітке підмножина станів "середньої якості";
E 4 - нечітке підмножина станів "відносного благополуччя";
E 5 - нечітке підмножина станів "граничного благополуччя".
б) Відповідна змінної E лінгвістична змінна G "Ризик банкрутства":
G 1 - нечітке підмножина "граничний ризик банкрутства",
G 2 - нечітке підмножина "ступінь ризику банкрутства висока",
G 3 - нечітке підмножина "ступінь ризику банкрутства середня",
G 4 - нечітке підмножина "низький ступінь ризику банкрутства",
G 5 - нечітке підмножина "ризик банкрутства незначний".
в) Повний безліч B i значень показника X i:
B i1 - підмножина "дуже низький рівень показника Х i",
B i2 - підмножина "низький рівень показника Х i",
B i3 - підмножина "середній рівень показника Х i",
B i4 - підмножина "високий рівень показника Х i",
B i5 - підмножина "дуже високий рівень показника Х i".
2. Показники якості ".
В якості набору окремих показників X = {X i} візьмемо обов'язкові нормативи ЦБ РФ, встановлені в Інструкції ЦБ РФ № 1 "Про порядок регулювання діяльності банків". Повний перелік, розрахункові формули, допустимі значення нормативів представлені в ДОДАТКУ Б "Обов'язкові економічні нормативи ЦБ РФ".
Обов'язкові нормативи ЦБ РФ:
Н1 - норматив достатності капіталу
Н2 - норматив миттєвої ліквідності
Н3 - норматив поточної ліквідності
Н4 - норматив довгострокової ліквідності
Н5 - норматив загальної ліквідності
Н6 - максимальний розмір ризику на першого позичальника або групу зв'язкових позичальників
Н7 - максимальний розмір великих кредитних ризиків
Н8 - максимальний розмір ризику на одного кредитора (вкладника)
Н9 - максимальний розмір ризику на одного позичальника-акціонера (учасника)
Н10 - максимальний розмір кредитів, позик, гарантій та поручительств
Н11 - максимальний розмір залучених грошових вкладів (депозитів) населення
Н12 - норматив використання власних коштів (капіталу) банку для придбання часток (акцій) інших юридичних осіб
Н13 - норматив ризику власних вексельних зобов'язань
Н14 - норматив ліквідності за операціями з дорогоцінними металами
"Газпромбанк" надає дані за наступними з перерахованих нормативам: Н1, Н2, Н3, Н4, Н6, Н7, Н9, Н10, Н12. Тому в розрахунковому прикладі обмежимося цими показниками.
X = {X i}, i = 1, ..., N, N = 9.
X 1 = Н1, X 2 = Н2, X 3 = Н3, X 4 = Н4, X 5 = Н6, X 6 = Н7, X 7 = Н9, X 8 = Н10, X 9 = Н12
3. Значущість.
Зіставимо кожному показнику X i рівень його значущості r i. Розкладемо всі показники по порядку убування значимості:











4. Класифікація ступеня ризику.
Інтервал
значень g
Класифікація рівня параметра
Ступінь оціночної впевненості (функція приналежності)
0 £ g £ 0.15
G 5 - "Ризик банкрутства незначний"
1
0 .15 <g <0.25
G 5 - "ризик банкрутства незначний"
m 5 = 10 '(0.25 - g)
G 4 - "низький ступінь ризику банкрутства"
1 - m 5 = m 4
0.25 £ g £ 0.35
G 4 - "низький ступінь ризику банкрутства"
1
0.35 <g <0.45
G 4 - "низький ступінь ризику банкрутства"
m 4 = 10 '(0.45 - g)
G 3 - "ступінь ризику банкрутства середня"
1 - m 4 = m 3
0.45 £ g £ 0.55
G 3 - "ступінь ризику банкрутства середня"
1
0.55 <g <0.65
G 3 - "ступінь ризику банкрутства середня"
m 3 = 10 '(0.65 - g)
G 2 - "ступінь ризику банкрутства висока"
1 - m 3 = m 2
0.65 £ g £ 0.75
G 2 - "ступінь ризику банкрутства висока"
1
0.75 <g <0.85
G 2 - "ступінь ризику банкрутства висока"
m 2 = 10 '(0.85 - g)
G 1 - "граничний ризик банкрутства"
1 - m 2 = m 1
0.85 £ g £ 1.0
G 1 - "граничний ризик банкрутства"
1
5. Класифікація значень показників.
Найменування
показника
Критерій розбивки по підмножини
У i1
У i2
У i3
У i4
У i5
X 1
x 1 <0.04
0.04 <x 1 <0.06
0.06 <x 1 <0.08
0.08 <x 1 <0.1
x 1> 0.1
X 2
x 2 <0.05
0.05 <x 2 <0.15
0.15 <x 2 <0.3
0.3 <x 2 <0.45
x 2> 0.45
X 3
x 3 <0.3
0.3 <x 3 <0.5
0.5 <x 3 <0.7
0.7 <x 3 <0.9
x 3> 0.9
X 4
x 4> 1.4
1.2 <x 4 <1.4
1 <x 4 <1.2
0.8 <x 4 <1
x 4 <0.8
X 5
x 5> 0.35
0.25 <x 5 <0.35
0.15 <x 5 <0.25
0.05 <x 5 <0.15
x 5 <0.05
X 6
x 6> 10
8 <x 6 <10
6 <x 6 <8
4 <x 6 <6
x 6 <4
X 7
x 7> 0.55
0.5 <x 7 <0.55
0.45 <x 7 <0.5
0.4 <x 7 <0.45
x 7 <0.4
X 8
x 8> 0.04
0.03 <x 8 <0.04
0.02 <x 8 <0.03
0.01 <x 8 <0.02
x 8 <0.01
X 9
x 9> 0.35
0.25 <x 9 <0.35
0.15 <x 9 <0.25
0.05 <x 9 <0.15
x 9 <0.05
6. Оцінка рівня показників.
Найменування
показника
Значення на 01.01.2008
(I період)
Значення на 01.04.2008
(II період)
Значення на 01.07.2008
(III період)
Значення на 01.04.2009
(IV період)
Х 1
0,114
0,1156
0,1209
0,1101
Х 2
0,476
0,3352
0,3358
0,4794
Х 3
0,812
0,8554
0,729
0,9735
Х 4
0,691
0,6962
0,7298
1,1654
Х 5
0,21
0,1908
0,216
0,229
Х 6
4,807
5,0736
4,5765
5,8496
Х 7
0,238
0,2461
0,1264
0,1081
Х 8
0,006
0,0049
0,0038
0,0027
Х 9
0,00
0,1141
0,1724
0,1623
7. Класифікація рівня показників.
Значення {l} в період I
l 1 (x I, i)
l 2 (x I, i)
l 3 (x I, i)
l 4 (x I, i)
l 5 (x I, i)
Х 1
0
0
0
0
1
Х 2
0
0
0
0
1
Х 3
0
0
0
1
0
Х 4
0
0
0
0
1
Х 5
0
0
1
0
0
Х 6
0
0
0
1
0
Х 7
0
0
0
0
1
Х 8
0
0
0
0
1
Х 9
0
0
0
0
1
Х 1
0
0
0
0
1
Х 2
0
0
0
1
0
Х 3
0
0
0
1
0
Х 4
0
0
0
0
1
Х 5
0
0
1
0
0
Х 6
0
0
0
1
0
Х 7
0
0
0
0
1
Х 8
0
0
0
0
1
Х 9
0
0
0
1
0
Х 1
0
0
0
0
1
Х 2
0
0
0
1
0
Х 3
0
0
0
1
0
Х 4
0
0
0
0
1
Х 5
0
0
1
0
0
Х 6
0
0
0
1
0
Х 7
0
0
0
0
1
Х 8
0
0
0
0
1
Х 9
0
0
1
0
0
Х 1
0
0
0
0
1
Х 2
0
0
0
0
1
Х 3
0
0
0
0
1
Х 4
0
0
1
0
0
Х 5
0
0
1
0
0
Х 6
0
0
0
1
0
Х 7
0
0
0
0
1
Х 8
0
0
0
0
1
Х 9
0
0
1
0
0
Аналіз таблиць дає, що показник нормативу достатності капіталу (Н1), показник максимального ризику на одного позичальника-акціонера (Н9) і показник максимального розміру кредитів, наданих банком своїм інсайдерам (Н10) протягом усіх 4 аналізованих періодів залишаються на "дуже високому рівні" . На "середньому" та "високому рівні" стабільно тримаються показники миттєвої, поточної та довгострокової ліквідності (Н2, Н3, Н4), показники максимального розміру ризику на першого позичальника, великих кредитних ризиків (Н6, Н7), а також показник нормативу використання власних коштів банку для придбання часток інших юридичних осіб (Н12). Таким чином, вже зараз можна відзначити, що всі значення обов'язкових економічних нормативів, встановлених Банком Росії, виконуються і мають достатній запас. Що говорить про високу надійність та стабільності Газпромбанку. Важливо зазначити, що банком також виконуються всі показники системи страхування вкладів.
8. Оцінка ступеня ризику банкрутства.








QUOTE =



Оцінка ризику банкрутства дала
QUOTE
Звідки укладаємо, що при високих і дуже високих рівнях показників (низьких рівнів немає взагалі) відбулося поліпшення стану банку - ризик банкрутства зменшився на 1.4% (0.297-0,283 = 0,014).
9. Лінгвістичне розпізнавання значень g за даними таблиці 4 етапу визначається ступінь ризику банкрутства банку "Газпромбанк" (ВАТ) як "низька" для всіх 4 періодів аналізу. Таким чином, попередні висновки при аналізі класифікації рівнів показників залишаються в силі. Також варто відзначити, що за аналізований період показники миттєвої і поточної ліквідності Банку перейшли на "дуже високий рівень" даних нормативів. Розглядаючи фінансові показники діяльності Газпромбанку в сукупності 4 періодів, відзначимо наступні результати [11]:
1. збільшилися активи Банку на 11% (з 1 775 500 000 000 руб на початок 2009 року до 1 979 200 000 000 руб за станом на 1 квітня 2009 року);
2. зросли власні кошти (капітал) Банку, розраховані відповідно до Положення Банку Росії № 215-П, на 15% до 158 400 000 000 руб;
3. зріс обсяг позикової і прирівняної до неї заборгованості на 24% до 1 507 100 000 000 руб;
4. збільшилися кошти корпоративних клієнтів банку на 9% і досягли 863 300 000 000 руб;
5. балансовий прибуток Газпромбанку за I квартал 2009 року склала 16,7 млрд руб;
Дані опубліковані на офіційному сайті ВАТ "Газпромбанк" (www.gazprombank.ru). У роботі вони зазначені в ДОДАТКУ У "Фінансові показники діяльності Газпромбанку", ДОДАТКУ Г "Значення обов'язкових нормативів Газпромбанку", ДОДАТКУ Д "Бухгалтерський баланс і звіт про рівень достатності капіталу Газпромбанку на 1 жовтня 2008 року". [11]
Застосуємо метод аналізу ризику банкрутства для іншого банку, надійність якого менш стабільна, проведемо порівняльний аналіз отриманих результатів з "Газпромбанком". В умовах економічної кризи становище багатьох комерційних банків помітно погіршилося. Економічна криза, як "природний відбір" в теорії еволюції, в живих залишає найсильніших і пристосованих. У Росії в першу чергу - це криза ліквідності підприємств. Більшість банків згорнули програми кредитування комерційної нерухомості, більші - підвищили ставки та збільшили строки розгляду кредитних заявок з одночасним посиленням вимог до потенційних позичальників. Таким чином, у цій ситуації завдання визначення ризику банкрутства досить актуальна. Для розгляду візьмемо дані (за аналогією з описаними вище за "Газпромбанку") одного з комерційних банків Тули (тому що фінансові результати аналізованого банку є комерційною таємницею, назва наводиться не буде, для визначеності введемо позначення Х).
Повторимо алгоритм методу аналізу ризику банкрутства для банку Х.
1. Етап 1 (лінгвістичні змінні і нечіткі підмножини) збігається з етапом 1 для ВАТ "Газпромбанк".
Е - лінгвістична змінна "Стан підприємства", має 5 значень.
G - лінгвістична змінна "Ризик банкрутства", також має 5 значень.
B i - лінгвістична змінна "Рівень показника X i", має 5 терм-множин значень.
Все, що за замовчуванням передбачалося в описі етапу 1 вище, передбачається і тут.
2. Етап 2 (показники).
Як показники також візьмемо обов'язкові економічні нормативи ЦБ РФ (див. ДОДАТОК Б).
Банк Х надав дані за нормативами Н1, Н2, Н3, Н4, Н6, Н7, Н9, Н10, Н12.
X = {X i}, i = 1, ..., N, N = 9.
3. Етап 3 (значущість).
Аналогічно етапу 3 для аналізу "Газпромбанку".











4. Етап 4 (класифікація ступеня ризику).
Збігається з описаним вище етапом 4 (див. таблицю).
5. Етап 5 (класифікація значень показників).
Збігається з описаним вище етапом 5 (див. таблицю).
6. Етап 6 (оцінка рівнів показників).
Найменування
показника
Значення на 01.01.2008
(I період)
Значення на 01.04.2008
(II період)
Значення на 01.07.2008
(III період)
Значення на 01.04.2009
(IV період)
Х 1
0.111
0.095
0.095
0.051
Х 2
0.271
0.231
0.231
0.149
Х 3
0.713
0.645
0.583
0.448
Х 4
1.081
1.211
1.015
1.201
Х 5
0.215
0.1905
0.1871
0.286
Х 6
2.403
2.533
2.253
5.548
Х 7
0.481
0.405
0.503
0.561
Х 8
0.003
0.024
0.0054
0.035
Х 9
0.271
0.283
0.145
0.036
7. Етап 7 (класифікація рівнів показників).
Показник Х i
Значення {l} в період I
l 1 (x I, i)
l 2 (x I, i)
l 3 (x I, i)
l 4 (x I, i)
l 5 (x I, i)
Х 1
0
0
0
0
1
Х 2
0
0
0
0
1
Х 3
0
0
0
1
0
Х 4
0
0
1
0
0
Х 5
0
1
0
0
0
Х 6
0
0
0
0
1
Х 7
0
0
1
0
0
Х 8
0
0
0
0
1
Х 9
0
1
0
0
0
Х 1
0
0
0
1
0
Х 2
0
0
1
0
0
Х 3
0
0
1
0
0
Х 4
0
0
1
0
0
Х 5
0
0
1
0
0
Х 6
0
0
0
0
1
Х 7
0
0
0
1
0
Х 8
0
0
0
0
1
Х 9
0
1
0
0
0
Х 1
0
0
0
1
0
Х 2
0
0
1
0
0
Х 3
0
0
1
0
0
Х 4
0
0
1
0
0
Х 5
0
0
1
0
0
Х 6
0
0
0
0
1
Х 7
0
1
0
0
0
Х 8
0
0
0
0
1
Х 9
0
0
0
1
0
Х 1
0
1
0
0
0
Х 2
0
1
0
0
0
Х 3
0
1
0
0
0
Х 4
0
1
0
0
0
Х 5
0
1
0
0
0
Х 6
0
0
0
1
0
Х 7
1
0
0
0
0
Х 8
0
1
0
0
0
Х 9
1
0
0
0
0
8. Етап 8 (оцінка ступеня ризику банкрутства).











Оцінка ризику банкрутства дала
QUOTE
Ризик банкрутства зріс на (0.875 - 0.365) 100% = 51%.
9. Лінгвістичне розпізнавання значень g.
До анализируемому IV періоду стан помітно погіршився. Значення параметрів X i на "низькому" та "дуже низькому" рівнях. По таблиці класифікації ступеня ризику визначаємо, що в I-III періоди ступінь ризику банкрутства банку Х була низькою і середньою. Однак, в IV періоді ступінь ризику різко зросла і стала приймати рівень "граничного ризику банкрутства".
Таким чином, проводячи порівняння отриманих результатів аналізу двох банків можна зробити наступні висновки. Якщо показники ВАТ "Газпромбанк" (а саме нормативи ЦБ РФ) залишаються протягом аналізованих періодів в більшості своїй на "високому" і "дуже високому" рівні, то банк Х тримається в кращому випадку на "середньому" та "високому", але в умовах IV періоду (фінансова криза) показники спустилися до "низького" і "дуже низького" рівнів. Причин цього досить багато. Якщо "Газпромбанк" - стабільний, з вагомою часткою підтримки з боку держави банк, то дрібний комерційний банк обласного рівня (банк Х) даними властивостями зрозуміло не відрізняється. Банк Х не має фінансових можливостей для розвитку, збільшення потенціалу, тому що навіть обов'язкові нормативи ЦБ РФ виконуються ним не повною мірою. Що й позначається на різкому стрибку ризику банкрутства в умовах невизначеності та економічної кризи. Таким чином, запропонований метод аналізу ризику банкрутства вельми актуальний і застосовується в сучасній ситуації для будь-якого комерційного банку, що надає реальні фінансові результати своєї діяльності.

ВИСНОВОК
Отже, підіб'ємо короткий підсумок роботи. По-перше, стає очевидним, що методи фінансового аналізу, засновані на теорії нечітких множин, мають ряд незаперечних переваг. До них відносяться:
- Облік умов невизначеності та наближених даних;
- Застосовність моделей до процесів, безпосередньо пов'язаних з практичної управлінської діяльністю людей;
- Здатність обробляти різнорідну за якістю і природі інформацію, в цілому підвищуючи вірогідність опису поведінки об'єкта;
- Можливість вирішувати багатокритеріальні оптимізаційні задачі з використанням нечітких розширень відповідних детермінованих постановок цих завдань. По-друге, запропонований метод комплексного фінансового аналізу ризику банкрутства є корисним інструментом для експертів. Він здатний гнучко відобразити варіанти виборів експерта, його переваги. Важливо, що даний метод не потребує складних математичних обчислень, і, отже, просто в реалізації. Варто відзначити, що аналіз ризику банкрутства, що реалізовується в даній роботі, можна застосувати не тільки до завдань розподілу ресурсної бази комерційних банків, але і до аналізу діяльності окремого підприємства, якщо брати для обліку інші економічні фактори і показники. І, нарешті, акцентуємо, що застосування методів теорії нечітких множин в задачах підтримки прийняття рішень має безумовну перспективу, тому що забезпечує найбільш адекватне відображення різноманіття форм існування даних, що описують конкретний процес. Не відкидаючи накопичений досвід "класичного" моделювання економічних, соціальних і технічних систем, нечітка логіка може служити потужним засобом підвищення достовірності інформації на вході таких моделей і сприяти об'єктивної оцінки їх похибки.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Банк | Диплом
539.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Застосування теорії нечітких множин до фінансового аналізу підприємств
Застосування теорії нечітких множин в оцінці економічної ефективності і ризику інвестиційних проектів
Управління людськими ресурсами на основі інформаційних технологій
Вивчення елементів теорії множин в початковому курсі навчання математики
Управління банківськими ризиками
Управління банківськими інноваціями
Управління банківськими ризиками
Управління банківськими ризиками 2
Управління банківськими ризиками
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru