Теорія розподілу інформації

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Курсова робота

Міністерство науки і вищої освіти Республіки Казахстан

Алматинський інститут енергетики та зв'язку

Кафедра Автоматичного електрозв'язку

м. Алмати, 1999 р.

Завдання 1.

Побудувати огибающую розподілу ймовірності заняття лінії в пучку з V, на кожну з яких надходить інтенсивність навантаження а за умови, що:

а) N>> V; б) N Теорія розподілу інформації V; в) N, V Теорія розподілу інформації

Для кожного використовуваного розподілу розрахувати середнє число зайнятих ліній та їх дисперсію.

Для розрахунку число ліній в пучку визначити з наступного виразу:

V = Теорія розподілу інформації ;

ціла частина отриманого числа, де NN - номер варіанта.

Середня інтенсивність навантаження, що надходить на одну лінію:

а = 0,2 +0,01 * NN

Примітки:

Для обвідної розподілу привести таблицю у вигляді:

Р (i)
i

У розподілі Пуассона привести шість - вісім складових, включаючи значення ймовірності для i = Теорія розподілу інформації (Ціла частина А)

А = а * V

Рішення:

Випадкової називають таку величину, яка в результаті експерименту приймає якесь то певне значення, заздалегідь не відоме і залежне від випадкових причин, які наперед передбачити неможливо. Розрізняють дискретні та неперервні випадкові величини. Дискретна випадкова величина визначається розподілом ймовірностей, безперервна випадкова величина - функцією розподілу, основними характеристиками випадкової величини є математичне сподівання і дисперсія.

Визначимо вихідні дані для розрахунку:

V = Теорія розподілу інформації

a = 0.2 + 0.01 * 11 = 0.31 Ерл (середня інтенсивність навантаження)

А = а * V = 0,31 * 11 = 3,41 »4 Ерл (навантаження)

а) Визначимо ймовірності заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N>> V (N - число джерел навантаження).

Для цього використовуємо розподіл Ерланга, що представляє собою усічене розподіл Пуассона, в якому взято першу V +1 значення та пронумеровані так, щоб сума ймовірностей була дорівнює одиниці.

Розподіл Ерланга має вигляд:

Pi (V) = Теорія розподілу інформації , Теорія розподілу інформації ,

де Pi (V) - ймовірність заняття будь-яких i ліній в пучку з V.

Для визначення складових розподілу Ерланга можна застосувати наступне реккурентное співвідношення:

Теорія розподілу інформації

Теорія розподілу інформації

Математичне сподівання і дисперсія числа зайнятих ліній відповідно рівні:

Теорія розподілу інформації

де Pv - ймовірність зайнятості всіх ліній в пучку з V.

Зробимо розрахунок:

Р0 = Теорія розподілу інформації

Р1 = Р0 * Теорія розподілу інформації = 0,072 Р2 = Р1 * Теорія розподілу інформації = 0,144

Р3 = Р2 * Теорія розподілу інформації = 0,192 Р4 = Р3 * Теорія розподілу інформації = 0,192

Р5 = Р4 * Теорія розподілу інформації = 0,153 Р6 = Р5 * Теорія розподілу інформації = 0,102

Р7 = Р6 * Теорія розподілу інформації = 0,058 Р8 = Р7 * Теорія розподілу інформації = 0,029

Р9 = Р8 * Теорія розподілу інформації = 0,012 Р10 = Р9 * Теорія розподілу інформації = 4,8 * 10-3

Р11 = Р10 * Теорія розподілу інформації = 1,7 * 10-3

M (i) = 4 * (1 - 1,7 * 10-3) = 3,99

D (i) = 3,99 - 4 * 1,7 * 10-3 * (11 - 3,99) = 3,94

Дані результати обчислень зведемо в таблицю 1:

Таблиця 1

P (i) 0,018 0,072 0,144 0,192 0,192 0,153 0,102 0,058 0,029 0,012 0,0048 0,0017
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

б) Визначимо ймовірність заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N @ V. Застосуємо розподіл Бернуллі (біномінальної розподіл), яке має вигляд:

Теорія розподілу інформації

де: Pi (V) - ймовірність заняття будь-яких i ліній в пучку з V;

Теорія розподілу інформації - Число сполучень із V по i (i = 0, V)

Теорія розподілу інформації ,

а - середня інтенсивність надходить навантаження на одну лінію

V-лінійного пучка від N джерел.

Для обчислення ймовірностей можна скористатися наступною Рекурентні формулою:

Теорія розподілу інформації

Математичне сподівання і дисперсія числа зайнятих ліній відповідно рівні:

M (i) = V * a; D (i) = V * a * (1-a)

Зробимо розрахунок:

Теорія розподілу інформації ; Теорія розподілу інформації

Р1 = 16,8 * 10-3 * Теорія розподілу інформації

Р2 = 16,8 * 10-3 * Теорія розподілу інформації

Р3 = 16,8 * 10-3 * Теорія розподілу інформації

Р4 = 16,8 * 10-3 * Теорія розподілу інформації

Р5 = 16,8 * 10-3 * Теорія розподілу інформації

Р6 = 16,8 * 10-3 * Теорія розподілу інформації

Р7 = 16,8 * 10-3 * Теорія розподілу інформації

Р8 = 16,8 * 10-3 * Теорія розподілу інформації

Р9 = 16,8 * 10-3 * Теорія розподілу інформації

Р10 = 16,8 * 10-3 * Теорія розподілу інформації

Р11 = 16,8 * 10-3 * Теорія розподілу інформації

M (i) = 11 * 0,31 = 3,41; D (i) = 11 * 0,31 * (1 - 0,31) = 2,35

Результати обчислень зведемо в таблицю 2:

Таблиця 2

P (i)

* 10-3

16,8 82,3 37,7 22,6 15 10 7,5 5,3 3,7 2,5 1,5 0,6
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

в) Визначимо ймовірність заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N, V ​​® ¥.

Використовуємо розподіл Пуассона, як ймовірність заняття i ліній в нескінченному пучку ліній за проміжок часу t:

Теорія розподілу інформації , Теорія розподілу інформації ,

де: l - параметр потоку, дзв / год

lt - середня інтенсивність навантаження надходить на пучок ліній (А = lt).

Легко показати, що:

Теорія розподілу інформації , Теорія розподілу інформації

Зробимо розрахунок:

Р0 = Теорія розподілу інформації * Е-4 = 0,018 Р1 = 0,018 * Теорія розподілу інформації = 0,036

Р4 = Теорія розподілу інформації * 0,018 = 0,192 Р6 = 0,018 * Теорія розподілу інформації = 0,102

Р8 = 0,018 * Теорія розподілу інформації = 0,029 Р10 = 0,018 * Теорія розподілу інформації = 0,0052

Р12 = 0,018 * Теорія розподілу інформації = 0,0006

M (i) = D (i) = 4

Результати обчислень зведемо в таблицю 3:

Таблиця 3

P (i) 0.018 0.036 0.192 0.102 0.029 0.0052 0.0006
i 0 1 4 6 8 10 12

За даними таблиць 1, 2, 3 побудуємо графіки обвідної ймовірності для трьох випадків: а) N>> V, б) N @ V, в) N, V ​​® ¥; рис. 1.

Завдання 2.

На комутаційну систему надходить найпростіший потік викликів з інтенсивністю А.

Розрахувати ймовірність надходження не менше до викликів за проміжок часу [0, t *]:

Рк (t *), де t * = 0,5, 1,0, 1,5; 2,0

Побудувати функцію розподілу проміжків часу між двома послідовними моментами надходження викликів:

F (t *), t * = 0; 0,1; 0,2; ...

Розрахувати ймовірність надходження не менше до викликів за інтервал часу [0, t *]:

Pi ³ k (t *), де t * = 1

Примітка: 1. Для розрахунку значень A і V взяти із завдання 1.

2.Чісло викликів до визначити з виразу: к = [V / 2] - ціла частина числа.

Для побудови графіка взяти не менше п'яти значень F (t *). Результати навести у вигляді таблиці:

F (t *)
t *

Розрахунок Pi ³ k (t *) провести не менше ніж для восьми членів суми.

Рішення:

Потоком викликів називають послідовність однорідних подій, що надходять через випадкові інтервали часу. Потік викликів може бути заданий трьома еквівалентними способами:

Ймовірністю надходження до викликів за інтервал часу [0, t).

Функцією розподілу проміжків часу між двома послідовними моментами надходження викликів.

Імовірність надходження не менше до викликів за інтервал часу [0, t).

Властивості потоків: станціонарность, ординарність і повне або часткове відсутність післядії. Потоки класифікуються з точки зору наявності чи відсутності цих властивостей.

Основними характеристиками потоків викликів є: інтенсивність m і параметр l.

Найпростішим потоком називається ординарний стаціонарний потік без післядії.

Розрахуємо ймовірність надходження не менше до викликів за інтервал часу [0, t).

Теорія розподілу інформації ,

де: к = 0, 1, ...;

t * = t / `t; де` t - середня тривалість обслуговування виклику.

Визначимо дані для розрахунків:

К = 11 / 2 = 6; А = 4; V = 11;

Проводимо розрахунки для t * = 0,5 с.

Теорія розподілу інформації

P2 (0,5) = 0,13 P3 (0,5) = 0,18 P4 (0,5) = 0,09

P5 (0,5) = 0,03 P6 (0,5) = 0,012

Проводимо розрахунки для t * = 1,0 с.

Теорія розподілу інформації

P2 (1) = 0,14 P3 (1) = 0,19 P4 (1) = 0,19

P5 (1) = 0,15 P6 (1) = 0,1

Проводимо розрахунки для t * = 1,5 с.

Теорія розподілу інформації

P2 (1,5) = 0,044 P3 (1,5) = 0,089 P4 (1,5) = 0,13

P5 (1,5) = 0,16 P6 (1,5) = 0,16

Проводимо розрахунки для t * = 2 с.

Теорія розподілу інформації

P2 (2) = 0,01 P3 (2) = 0,028 P4 (2) = 0,057

P5 (2) = 0,91 P6 (2) = 0,122

Розрахуємо функцію розподілу проміжків часу між двома послідовними моментами надходження викликів:

Теорія розподілу інформації

де Zk - проміжок часу між (до-1)-м і к-м викликами.

F (0) = 1 - e-4 * 0 = 0 F (0,1) = 1 - e-4 * 0,1 = 0,32 F (0,2) = 1 - e-4 * 0,2 = 0,55

F (0,3) = 0,69 F (0,4) = 0,79 F (0,5) = 0,86

F (0,6) = 0,9 F (0,7) = 0,93

Результати обчислень занесемо в таблицю 4:

Таблиця 4

F (t *) 0 0,32 0,55 0,69 0,79 0,86 0,9 0,93
t * 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Розрахуємо ймовірність надходження не менше до викликів за проміжок часу [0, t *):

Теорія розподілу інформації , При t *= 1.

Теорія розподілу інформації P6 ³ 6 (1) = 1 - 0,84 = 0,16 P10 ³ 6 (1) = 1 - 0,005 = 0,995

P7 ³ 6 (1) = 1 - 0,05 = 0,95 P11 ³ 6 (1) = 1 - 0,001 = 0,999

P8 ³ 6 (1) = 1 - 0,02 = 0,98 P12 ³ 6 (1) = 1 - 0,0006 = 0,9994

P9 ³ 6 (1) = 1 - 0,013 = 0,987 P13 ³ 6 (1) = 1 - 0,0001 = 0,9999

Інтенсивність найпростішого потоку викликів m чисельно дорівнює параметру l, а при t = `t = 1: m = l = А = 4.

Завдання 3.

Розрахувати інтенсивність надходить навантаження на входи I ГІ для АТСКУ - А вх. I ГІ.

Розрахувати середні інтенсивності питомих абонентських навантажень для абонентських лини народно-господарського та квартирного секторів: АНХ і АКВ, а так само середню питому інтенсивність навантаження на абонентську лінію АТС - АІСХ.

Перерахувати інтенсивність навантаження на вихід щаблі I ГІ.

Вихідні дані, таблиця 5:

Таблиця 5

Ємність

N

NНХ Nкв СНХ ТНХ ВКВ ТКВ NI ГІ
9000 5000 4000 3,8 100 1,5 130 1000

Рішення:

1. Основними параметрами інтенсивності навантаження є:

Ni - число джерел навантаження i-ї категорії.

Ci - середнє число викликів, що надходять від одного джерела i-ї категорії в ЧНН (годину найбільшого навантаження).

ti - середня тривалість одного заняття для виклику від джерела i-ї категорії.

Розрізняють такі категорії джерел навантаження: абонентські лінії народногосподарського сектора (НХ), абонентські лінії квартирного сектора індивідуального користування (кв.і.), абонентські лінії квартирного сектора колективного сектора (кв.к.), таксофони (т). Для розрахунку використовуємо дві категорії: абонентські лінії народногосподарського сектора (НХ) та абонентські лінії квартирного сектора (кв).

Інтенсивність надходить навантаження:

Теорія розподілу інформації ,

Середня тривалість одного заняття залежить від типу системи комутації і визначається виразом:

Теорія розподілу інформації

де: Рр - частка дзвінків із загального числа, для яких з'єднання закінчилися розмовою; Рз - частка дзвінків із загального числа, для яких з'єднання не закінчилися розмовою з-за зайнятості лінії абонента, що викликається; вірно - то ж через неответа абонента, що викликається; Рош - те ж з-за помилок в наборі номера; Ртехн - те ж з-за технічних несправностей у вузлах комутації (при розрахунках Ртехн = 0); tрi, tз, tно, tош, tтехн - середні тривалості занять відповідні цих випадків. Їх можна визначити з наступних виразів:

tPi = ty + tпв + Ti + t0

tз = ty + tсз + t0

tно = ty + tпвн + t0

tош = 18 с.

де: tу - середня тривалість встановлення з'єднання; tпв і tпвн середня тривалість слухання сигналу «КПВ» (tпв = 7 с. у разі розмови між абонентами; tпвн = 30 с. у разі неответа абонента);

Ti - тривалість розмови для виклику i-ї категорії;

tо - тривалість відбою;

tсз - тривалість слухання сигналу "Зайнято"

tу = 0,5 * tМАВІ + tМРІ + tМРІ + tСО + n * Tн + tIГІ + tМIГІ + tМСD + tМСD

де tj - час очікування обслуговування маркером j-го ступеня; tj = 0,1 с.

tМАВІ - час встановлення з'єднання маркером АВ на щаблі АІ при вихідного зв'язку; tМАВІ = 0,3 с.

tМРІ - час встановлення з'єднання маркером щаблі РІ; tМРІ = 0,2 с.

tМIГІ - час встановлення з'єднання маркером щаблі IГІ; tМIГІ = 0,65 с.

tМСD - час встановлення з'єднання маркером CD; tМСD = 1 С.

tСО - середня тривалість слухання сигналу «Відповідь станції»; tСО = 3 с.

tн - середня тривалість набору одного знаку номера; tн = 1,5 с.

n - значности номери.

Значення tо і tсз для АТСКУ наступні: tсз = 0,6 с., Tо = 0.

РР = 0,6; Рз = 0,2; вірно = 0,15; Рош = 0,05;

tу = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 + 0,1 + 1 = 12,8 с.

tрнх = 12.8 + 7 + 100 + 0.6 = 120,4 с.

tркв = 12,8 + 7 + 130 + 0,6 = 150,4 с.

РР * tрнх = 0,6 * 120,4 = 72,24

РР * tркв = 0,6 * 150,4 = 90,24

tз = tу + tсз + tо = 12,8 +0 +0,6 = 13,4 с.

Рз * tз = 0,2 * 13,4 = 2,68

tно = tу + tпвн + tо = 12,8 +30 +0,6 = 43,4 с.

Рно * tно = 0,15 * 43,4 = 6,51

Рош * tош = 0,05 * 18 = 0,9

tнх = 72,24 +2,68 +6,51 +0,9 +0 = 82,33 с.

tкв = 90,24 +2,68 +6,51 +0,9 +0 = 100,33 с.

АВХIГІНХ = Теорія розподілу інформації = 434,5 Ерл

АВХIГІКВ = Теорія розподілу інформації = 167,2 Ерл

АВХIГІ = 434,5 + 167,2 = 601,7 Ерл

2. Розрахуємо середні інтенсивності питомих абонентських навантажень для абонентських ліній народногосподарського і квартирного секторів:

Теорія розподілу інформації , Ерл

Теорія розподілу інформації , Ерл

Середня питома інтенсивність навантаження на абонентську лінію АТС:

Теорія розподілу інформації , Ерл

АНХ = Теорія розподілу інформації = 0,087 Ерл АКВ = Теорія розподілу інформації = 0,042 Ерл

АІСХ = Теорія розподілу інформації = 0,07 Ерл

3. Перерахуємо навантаження з входу щаблі I ГІ на її вихід:

Теорія розподілу інформації ,

де tвхIГІ і tвихIГІ - відповідно середній час заняття входу щаблі I ГІ і середній час заняття виходу щаблі I ГІ:

tвихIГІ = tвхIГІ - Dt,

де Dt - різниця між часом заняття на вході і виході щаблі I ГІ. Для АТСКУ:

Dt = 0,5 * tМАВІ + tМРІ + tМРІ + tСО + n * Tн + tМIГІ + tМIГІ

tВХIГІ = АВХIГІ / Nнх * СНХ + Nкв * ВКВ

Dt = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 = 11,7 з.

tВХIГІ = Теорія розподілу інформації = 86,6 с.

tВИХIГІ = tВХIГІ - Dt = 86,6 - 11,7 = 74,9 с.

АВИХIГІ = 74,9 / 86,6 * 601,7 = 520,4 Ерл

Завдання 4.

Розрахувати і побудувати залежність числа ліній V і коефіцієнта використання h (пропускна здатність) від величини інтенсивності навантаження при величині втрат Р = 0,0 NВ, де NВ - номер варіанта.

Результати розрахунку представити у вигляді таблиці при Р = const (постійна).

N А, Ерл V Р (табл) Y h

1

2

3

4

.

.

.

10

1

3

5

10

.

.

.

50

Рішення:

Імовірність заняття будь-яких i ліній в повнодоступна пучку з V при обслуговуванні найпростішого потоку викликів визначається розподілом Ерланга:

Теорія розподілу інформації

Розрізняють такі види втрат: втрати від часу Pt, втрати за викликами Pв, втрати за навантаженням Pн. Втрати за часом Pt - частка часу, протягом якого зайняті всі V лінії пучка. Втрати з проблем визначаються відношенням числа втрачених викликів Спот до числа надійшли Спост:

Pв = Спот / Спост

Втрати по нагпрузке визначаються відношенням інтенсивності втраченої навантаження Yпот до інтенсивності надійшла А:

Pн = Yпот / А

При обслуговуванні найпростішого потоку викликів перераховані вище три види втрат збігаються Pt = Pв = Pн і рівні ймовірності заняття V ліній в пучку:

РV = Pt = Pв = Pн = EV, V (A) = Теорія розподілу інформації

Обслуженное навантаженням називають навантаження на виході комутаційної схеми, її інтенсивність визначають з виразу:

Y = F - YПОТ = A * (1 - EV (A))

Середнє використання однієї лінії в пучку одно:

h = Y / V

При Р = 0,011 (11 варіант), з відомих А, використовуючи таблиці ймовірності втрат визначимо відповідні V і розрахуємо для кожного значення А інтенсивність Y і середнє використання h.

А = 1, Ерл V1 = 5 Y1 = 1 (1-0,011) = 0,989 h = 0,197

А = 3, Ерл V3 = 8 Y3 = 3 (1-0,011) = 2,96 h = 0,986

А = 5, Ерл V5 = 11 Y5 = 5 (1-0,011) = 4,94 h = 0,449

А = 10, Ерл V10 = 18 Y10 = 10 (1-0,011) = 9,89 h = 0,549

А = 15, Ерл V15 = 24 Y15 = 15 (1-0,011) = 14,83 h = 0,617

А = 20, Ерл V20 = 30 Y20 = 20 (1-0,011) = 19,78 h = 0,659

А = 25, Ерл V25 = 36 Y25 = 25 (1-0,011) = 24,73 h = 0,686

А = 30, Ерл V30 = 42 Y30 = 30 (1-0,011) = 29,67 h = 0,706

А = 40, Ерл V40 = 53 Y40 = 40 (1-0,011) = 39,56 h = 0,746

А = 50, Ерл V50 = 64 Y50 = 50 (1-0,011) = 49,45 h = 0,772

Результати розрахунків занесемо до таблиці 6:

Таблиця 6

N А, Ерл V Р (табл) Y h

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

3

5

10

15

20

25

30

40

50

5

8

11

18

24

30

36

42

53

64

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,011

0,989

2,96

4,94

9,89

14,83

19,78

24,73

29,67

39,56

49,45

0,197

0,986

0,449

0,549

0,617

0,659

0,686

0,706

0,746

0,772

Побудуємо графік залежності числа ліній V і коефіцієнта використання h від величини інтенсивності навантаження Y при величині Р = 0,011.

Завдання 5.

1. Побудувати оптимальну рівномірну неполнодоступную (НПД) схему, має такі параметри: V - ємність пучка, g - число навантажувальних груп, d - доступність. Привести матрицю зв'язності.

Вихідні дані:

V = 25 * Nгр + NВ

D = 10 * Nгр

де Nгр - номер групи, NВ - номер варіанта.

8, якщо N8 = 1-10;

g = 10, якщо N8 = 11-21

12, якщо N8 = 21 - ...

2. Розрахувати і побудувати залежність числа ліній V від величини втрат Р неполнодоступного пучка при значенні A і D = 10 за формулою Ерланга, Про Делла, Пальма-Якобеуса. Результати навести у вигляді таблиці і графіка:

Р V

Формула

Ерланга

Про Делла Пальма-Якобеуса МПЯ *

1

2

3

*- Модифікована формула Пальма-Якобеуса.

Вихідні дані: А - яка надходить навантаження взяти в завданні 1.

Рішення:

Неполнодоступное включення це коли входу доступні не всі, а частина виходів (d-визначає кількостей

про доступні виходів, d
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Курсова
51.3кб. | скачати


Схожі роботи:
Ф Бастіа Теорія послуг і економічних гармоній теорія розподілу суспільного продукту
Теорія розподілу влад 3
Теорія розподілу влади на законодавчу виконавчу і судову та її реалі
Теорія розподілу влади на законодавчу виконавчу і судову та її реалізація в Україні
Математична теорія інформації
Математична теорія інформації 2
Теорія захисту інформації
Теорія інформації Статистичний підхід
Теорія і методологія захисту інформації в адвокатській конторі
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru