додати матеріал


Теорія ймовірностей

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Зміст
Завдання 1
Завдання 2
Завдання 3
Завдання 4
Завдання 5
Завдання 6
Список використаної літератури

Завдання 1

Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння першого порядку:
.
Рішення:
Перетворимо рівняння і розділяючи змінні, отримаємо рівняння з розділеними змінними:



Інтегруємо його і отримуємо загальне рішення даного рівняння




Відповідь: Загальне рішення даного рівняння


Завдання 2

Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння першого порядку:
.
Рішення:
Вводимо заміну




Так як одну з допоміжних функцій можна взяти довільно, то виберемо в якості який-небудь приватний інтеграл рівняння . Тоді для відшукання одержимо рівняння . Отже, маємо систему двох рівнянь:







Далі






Перевірка:




вірне тотожність. Ч. т.д.
Відповідь:


Завдання 3

Знайти приватне рішення диференціального рівняння другого порядку, що задовольняє зазначеним початковим умовам:
,
Рішення:
Загальне рішення даного рівняння

шукається за схемою:
Знаходимо спільне рішення однорідного рівняння. Складемо характеристичне рівняння


і
Загальне рішення має вигляд:
,
де
Знаходимо частинний розв'язок . Права частина рівняння має спеціальний вид. Шукаємо рішення
, Тобто

Знайдемо похідні першого і другого порядків цієї функції.
-2

1

1










Т.ч. приватне рішення

Загальне рішення

Використовуючи дані початкових умов, обчислимо коефіцієнти




Одержимо систему двох рівнянь:




Шукане приватне рішення:

Відповідь:


Завдання 4

У читальному залі є 6 підручників з теорії ймовірностей, з яких 3 в м'якій палітурці. Бібліотекар взяв 2 підручники. Знайти ймовірність того, що обидва підручника в м'якій палітурці.
Рішення:
Нехай є безліч N елементів, з яких M елементів володіють деякими ознакою A. Витягується випадковим чином без повернення n елементів. Ймовірність події, що з m елементів мають ознакою А визначається за формулою:
(N = 6, M = 3, n = 2, m = 2)

Відповідь:

Завдання 5

Дана ймовірність появи події A в кожному з незалежних випробувань. Знайти ймовірність того, що в цих випробуваннях подія A з'явиться не менш і не більше разів.
Рішення:
Застосуємо інтегральну формулу Муавра-Лапласа

Де
і
Ф (x) - функція Лапласа , Має властивості
1 0. - Непарна, тобто
2 0. При , Значення функції представлені таблицею (табульований) для
Так

Відповідь:

Завдання 6

Задано закон розподілу дискретної випадкової величини X (у першому рядку вказані можливі значення величини X, у другому рядку дані ймовірності p цих значення).
X i
8
4
6
5
p i
0,1
0,3
0,2
0,4
Знайти:
1) знайти математичне сподівання ,
2) дисперсію ;
3) середнє квадратичне відхилення .
Математичне сподівання (очікуване середнє значення випадкової величини):


Дисперсія (міра розсіювання значень випадкової величини Х від середнього значення а):
.
Другий спосіб обчислення дисперсії:
де
.


Середнє квадратичне відхилення (характеристика розсіювання в одиницях ознаки Х):

Відповідь:
Математичне сподівання
Дисперсія
Середнє квадратичне відхилення
Завдання 7
Випадкові відхилення розміру деталі від номіналу розподілені нормально. Математичне сподівання розміру деталі дорівнює 200 мм, середнє квадратичне відхилення дорівнює 0,25 мм. Стандартними вважаються деталі, розмір яких укладено між 199,5 мм і 200,5 мм. Знайти відсоток стандартних деталей.
Рішення:





Таким чином, відсоток стандартних деталей становить 95,45%
Відповідь: Стандартних деталей 95,45%.

Список використаної літератури

1. Горєлова Г.В. Теорія ймовірностей і математична статистика в прикладах і задачах з застосуванням MS Excel. / Под ред. Г.В. Горєлової, І.А. Кацко. - Ростов н / Д: Фенікс, 2006. - 475 с.
2. Ковбаса С.І., Іванівський В.Б. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навчальний посібник для економістів. - СПб.: Альфа, 2001. - 192 с.
3. Кочетков Є.С., Смерчинського С.О., Соколов В.В. Теорія ймовірностей і математична статистика: Підручник. - М.: ФОРУМ, 2008. - 200 с.
4. Кремер Н.Ш. Теорія ймовірностей і математична статистика: Підручник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 551 с.
5. Пехлецкій І.Д. Математика. / Под ред. І.Д. Пехлецкого. - М.: Видавничий центр "Академія", 2003. - 421с.
6. Пугачов В.С. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навчальний посібник. - М.: Фізматліт, 2002. - 496 с.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Контрольна робота
34.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Теорія ймовірностей 2
Теорія ймовірностей 2
Теорія ймовірностей і математична статистика
Теорія ймовірностей та математична статистика
Теорія ймовірностей на уроках математики
Теорія ймовірностей і математична статистика
Теорія ймовірностей і математична статистика
Теорія ймовірностей і математична статистика
Розкладання функцій Теорія ймовірностей
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru