Статистичні розрахунки загального індексу цін собівартості і коефіцієнта детермінації

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Задача 1

Є дані 24 заводів однієї з галузей промисловості (табл.1.1).
Таблиця 1.1
№ заводу
Середньорічна вартість ОФ, млн. грн.
Валова продукція в порівнянних цінах, грн.
№ заводу
Середньорічна вартість ОФ, млн. грн.
Валова продукція в порівнянних цінах, грн.
1
2
3
4
5
6
1
1,7
1,5
13
1,2
1,1
2
3,9
4,4
14
7
7,7
3
3,5
4,5
15
4,6
5,6
4
4,9
4,5
16
8,1
7,8
5
3,2
2
17
6,4
6
6
5,1
4,4
18
5,5
8,5
7
3,3
4
19
6,7
6,5
8
0,5
0,2
20
1
0,8
9
3,2
3,6
21
4,8
4,5
10
5,6
7,8
22
2,7
2,5
11
3,6
3
23
2,8
3,2
12
0,9
0,7
24
6,8
6,8
З метою вивчення залежності між середньорічною вартістю основних виробничих фондів і випуском валової продукції проведіть групування за середньорічної вартості основних фондів, утворивши 4 групи заводів з рівними інтервалами. По кожній групі і сумісності заводів підрахуйте:
1) число заводів;
2) середньорічну вартість основних фондів - всього і в середньому на один завод;
3) вартість валової продукції - всього і в середньому на один завод;
4) рівень фондовіддачі по групах. Результати подайте у вигляді групової таблиці. Зробіть висновки.
Рішення:
1. Визначимо величину інтервалу группировочного ознаки.
Середньорічна вартість основних фондів є групувальні ознакою.

де x max - Максимальне значення;
x min - Мінімальне значення группировочного ознаки;
s - число утворених груп.
2. Визначимо межі інтервалів.
x min ® 0,5 ... 2,4
2,4 ... 4,2
4,2 ... 6,3
6,3 ... 8,1 ¬ x max
Складемо допоміжну таблицю.
Таблиця 1.2 Допоміжна таблиця.
№ п / п
Групи по с / г вартості ОФ
Номер заводу
Середньорічна вартість ОФ, млн. грн.
Валова продукція в зіставлення на. цінах, грн.
1
0,5 - 2,4
1
1,7
1,5
8
0,5
0,2
12
0,9
0,7
13
1,2
1,1
20
1
0,8

Разом
5
5,3
4,3
2
2,4 - 4,3
2
3,9
4,4
3
3,5
4,5
5
3,2
2
7
3,3
4
9
3,2
3,6
11
3,6
3
22
2,7
2,5
23
2,8
3,2

Разом
8
26,2
27,2
3
4,3 - 6,2
4
4,9
4,5
6
5,1
4,4
10
5,6
7,8
15
4,6
5,6
18
5,5
8,5
21
4,8
4,5

Разом
6
30,5
35,3
4
6,2 - 8,1
14
7
7,7
16
8,1
7,8
17
6,4
6
19
6,7
6,5
24
6,8
6,8

Разом
5
35
34,8

Всього
24
97
101,6
Групові показники робочої таблиці і обчислені на їх основі середні показники занесемо в зведену аналітичну таблицю.
Таблиця 1.3 Групування заводів з середньорічної вартості ОФ.
Групи, № п \ п
Групи з СР / г вартості ОФ
Кількість заводів, шт.
Середня СР / рік ст-ть ОФ, млн. грн.
Валова продукція в порівнянних цінах, грн
всього
на один завод
А
Б
1
2
3
4
1
0,5 - 2,4
5
1,06
4,3
0,86
2
2,4 - 4,3
8
3,275
27,2
3,4
3
4,3 - 6,2
6
5,08
35,3
5,88
4
6,2 - 8,1
5
7
34,8
6,96

Разом
24
4,1
101,6
4,2
Середньорічна вартість ОФ: Вартість валової продукції:
5,3 / 5 = 1,064,3 / 5 = 0,86
26,2 / 8 = 3,27527,2 / 8 = 3,4
30,5 / 6 = 5,08 35,3 / 6 = 5,88
35 / 5 = 7 34,8 / 5 = 6,96
Разом: 97/24 = 4,1 Разом: 101,6 / 24 = 4,2
Висновок: зі зростанням середньорічної вартості основних фондів зростає вартість валової продукції, отже, між досліджуваними показниками існує пряма залежність.

Задача 2

Є дані по двом заводам, що виробляють однорідну продукцію (табл.2)
Таблиця 2
Номер заводу
1998
1999
Витрати часу на одиницю продукції, год
Виготовлення продукції, шт.
Витрати часу на одиницю продукції, год
Витрати часу на всю продукцію, год
1
2,5
150
1,9
380
2
3,2
250
3,4
850
Обчисліть середні витрати часу на виготовлення одиниці продукції за двом заводам з 1998 по 1999 роки.
Вкажіть, який вид середньої необхідно застосувати при обчисленні цих показників.
Рішення:
Якщо у статистичній сукупності дано ознака x i і f i його частота, то розрахунок ведемо за формулою середньої арифметичної зваженої.

2,9 (ч)
Якщо дано ознака x i, немає його частоти f i, а дан обсяг M = x i f i поширення явища, тоді розрахунок ведемо за формулою середньої гармонійної зваженої:

2,7 (ч)
У середньому витрати часу на виготовлення одиниці продукції в 1998 році вище, ніж у 1999 р.

Задача 3

Для визначення середньої суми вкладу в ощадних касах району, що має 9000 вкладників, проведена 10%-я механічна вибірка, результати якої представлені в табл.3.
Таблиця 3.
Групи вкладів за розміром, грн. - X i
До 200
200-400
400-600
600-800
Св.800
Разом
Кількість вкладників - f i
85
110
220
350
135
900

100
300
500
700
900
x - A
-600
-400
-200
0
200

-3
-2
-1
0
1

-255
-220
-220
0
135
-560

-475
-275
-75
125
325

225625
75625
5625
15625
105625

19178125
8318750
1237500
5468750
14259375
48462500
За даними вибіркового обстеження обчислити:
застосовуючи спосіб моментів:
а) середню суму внесків;
б) дисперсію і середнє квадратичне відхилення вкладу;
коефіцієнт варіації;
з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких перебуває середня сума вкладів в ощадкасі району;
з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких знаходиться питома вага вкладників, внесок яких не перевищує 400 грн.
Рішення:
Середню суму вкладів способом моментів визначимо за формулою:

де А - постійна величина, на яку зменшуються всі значення ознаки.
У варіаційних рядах з рівними інтервалами в якості такої величини приймається варіанту ряду з найбільшою частотою.
i = величина інтервалу.
Знаходимо середини інтервалів:
200 + 400 / 2 = 300 - для закритих інтервалів;
Для відкритих інтервалів друга межа добудовується:
0 + 200 / 2 = 100
Величина інтервалу i = 200.
Найбільша частота дорівнює 350, отже А = 700.

Висновок: в середньому сума вкладів становить 575 грн.
Дисперсія: ;
Коефіцієнт варіації:
Середньоквадратичне відхилення: ;

Задача 4

Є дані про малюкової смертності на Україну (табл.4.1).
Таблиця 4.1
Рік
1990
1995
1996
1997
1998
1999
Померло дітей у віці до 1 року (всього), тис. чол.
12,5
11,7
11,9
10,6
9,4
9,2
Для аналізу ряду динаміки перелічіть:
1) абсолютний приріст, темпи росту і приросту (по роках і до базисного 1995 р), абсолютний вміст 1% приросту (отримані показники подайте у вигляді таблиці);
2) середньорічний темп зростання і приросту малюкової смертності: а) з 1990 по 1996 роки, б) з 1995 по 1999 роки, в) з 1990 по 1999 роки. Зобразіть вихідні дані графічно. Зробіть висновки.
Рішення:
1. Абсолютний приріст (Δ i) визначається як різниця між двома рівнями динамічного ряду і показує, на скільки даний рівень ряду перевищує рівень, прийнятий за базу порівняння Δ i = y i-y баз, де y i - рівень порівнюваного періоду; y баз - базисний рівень.
При порівнянні зі змінною базою абсолютний приріст буде дорівнює Δ i = y i-y i -1, де y i - рівень порівнюваного періоду; y i -1 - попередній рівень.
Темпи зростання визначаються як процентне відношення двох порівнюваних рівнів:
При порівнянні з базисом:
.
По роках:
.
Темп приросту показує, на скільки відсотків рівень даного періоду більше (або менше) базисного рівня.
По відношенню до базисного:
;
по роках:

або можна обчислювати так:
Тп = Тр-100%.
Абсолютна утримання 1% приросту - порівняння темпу приросту з показником абсолютної зростання:
.
2. Середньорічна малюкова смертність обчислюється за формулою:
.

3. Середньорічний абсолютний приріст обчислюється за формулою:
.

4. Базисний темп росту за допомогою взаємозв'язку ланцюгових темпів зростання обчислюється за формулою:
.
5. Середньорічний темп зростання обчислюється за формулою:
.
Середньорічний темп приросту обчислюється за формулою:
.
Розраховані дані представимо в таблиці 4.2

Таблиця 4.2
Рік
Померло, тис. чол.
Абсол. приріст
СР рік. темп зростання
СР рік. темп приросту
А і
ланцюг.
базисним.
ланцюг.
базисним.
ланцюг.
базисним.
1990
12,3
-
0,7
102,973
2,973046
1995
11,6
0,7
0
98,83
100
-1,16504
0
0,123
1996
11,1
0,5
0,5
97,82
97,82109
-2,17891
-2,17891
0,116
1997
10,6
0,5
0
97,72
95,59253
-2,2782
-4,40747
0,111
1998
9
1,6
1,6
92,14
88,08303
-7,85573
-11,917
0,106
1999
9,3
-0,3
-1,9
101,65
89,53905
1,653005
-10,461
0,09

Як базисний беремо 1995
Середньорічний темп зростання
з 1990 по 1996
98,30
з 1995 по 1999
94,63
з 1990 по 1999
96,94
Середньорічний темп приросту
з 1990 по 1996
-1,70
з 1995 по 1999
-5,37
з 1990 по 1999
-3,06
\ S

Задача 5

Реалізація товарів на колгоспному ринку характеризується даними представленими в табл.5.
Таблиця 5.
Найменування товару
Базисний період
Звітний період
Кількість, тис. кг.
Ціна 1 кг., Грн
Кількість, тис. грн.
Ціна 1 кг., Грн
Картопля
15,5
0,4
21
0,6
М'ясо
3,5
5,5
4
8
Визначте:
1) загальний індекс фізичного обсягу продукції;
2) загальний індекс цін і абсолютний розмір економії (перевитрати) від зміни цін;
3) на підставі обчислених індексів визначити індекс товарообігу.
Рішення.
Індекс являє собою відносну величину, що отримується в результаті зіставлення рівнів складних соціально-економічних показників в часі, в просторі або з планом.
Індивідуальними називаються індекси, що характеризують зміни тільки одного елемента сукупності.
Загальний індекс відображає зміну по всій сукупності елементів складного явища.
Вартість - це якісний показник.
Фізичний обсяг продукції - кількісний показник.
Загальний індекс фізичного обсягу продукції обчислюється за формулою:
,
де p 0 і р 1 - ціна одиниці товару відповідно в базисному і звітному періодах; q 0 і q 1 - кількість (фізичний обсяг) товару відповідно в базисному і звітному періодах. Кількість проданих товарів збільшилася на 19,4%.
Або в грошах: 30,4 - 25,45 = 4,95 тис. грн.
Загальний індекс вартості обчислюється за формулою:

Отже, ціни на дані товари в середньому збільшилися на 46,7%.
Сума заощаджених або перевитрачено грошей:
сума зросла на 46,7%, отже, населення в звітному періоді на купівлю даних товарів додатково витратить: 44,6 - 30,4 = 14,2 тис. грн.
Загальний індекс товарообороту обчислюється за формулою:


Товарообіг в середньому зріс на 75,2%.
Взаємозв'язок індексів:

1,467 * 1, 194 = 1,752

Задача 6

Є дані про випуск однойменної продукції і її собівартості по двом заводам (табл.6).

Таблиця 6.
Завод
Виробництво продукції, тис. шт.
Собівартість 1 шт., Грн.
I квартал
II квартал
I квартал
II квартал
I
120
180
100
96
II
60
80
90
100
Обчисліть індекси:
1) собівартості змінного складу;
2) собівартості постійного складу;
3) структурних зрушень. Поясніть отримані результати.
Рішення.
Індекс собівартості змінного складу обчислюється за формулою:

де z 0 і z 1 - собівартість одиниці продукції відповідно базисного і звітного періодів;
q 0 і q 1 - кількість (фізичний обсяг) продукції відповідно в базисному і звітному періодах.

Індекс показує, що середня собівартість за двом заводам підвищилася на 0,6%, це підвищення обумовлене зміною собівартості продукції по кожному заводу і зміною структури продукції (збільшенням обсягу випуску).
Виявимо вплив кожного з цих факторів.
Індекс собівартості постійного складу обчислюється за формулою:


Тобто собівартість продукції за двома заводам в середньому зросла на 0,3%.
Індекс собівартості структурних зрушень обчислюється за формулою:
або

Взаємозв'язок індексів:

1,003 * 1,003 = 1,006
Висновок:
Індекс собівартості змінного складу залежить від зміни рівня собівартості і від зміни обсягу виробництва, тобто середній приріст собівартості склало 0,6%.
Індекс собівартості постійного складу показує зміну собівартості при фіксованому обсязі виробництва, тобто в середньому по заводам собівартість підвищилася на 0,3%. Індекс собівартості змінного складу вище, ніж індекс собівартості постійного складу, це свідчить про те, що відбулися сприятливі структурні зрушення. Індекс структурних зрушень дорівнює 1,003%, тобто за рахунок зміни обсягів виробництва по заводах середня собівартість підвищилася на 0,3%.

Задача 7

Для вивчення тісноти зв'язку між випуском валової продукції на один завод (результативна ознака Y) і оснащеністю заводів основними виробничими фондами (факторний ознака X) за даними задачі 1 визначити коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення.
Рішення: показником тісноти зв'язку між факторами, є лінійний коефіцієнт кореляції. Лінійний коефіцієнт кореляції обчислимо за формулою:
.
Лінійне рівняння регресії має вигляд: y = bx-а.
Коефіцієнт детермінації показує наскільки варіація ознаки залежить від чинника, покладеного в основу групування та обчислюється за формулою:

де d 2 - внутригрупповая дисперсія; s 2 - загальна дисперсія.
Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки, який залежить від всіх умов у даній сукупності. Міжгрупова дисперсія відображає варіацію досліджуваної ознаки, яка виникає під впливом фактору, покладеного в основу групування та розраховується за формулою:

де середнє значення по окремих групах; f i - частота кожної групи.

Середня з внутрішньогрупових дисперсія:

де - Дисперсія кожної групи.

Емпіричне кореляційне відношення розраховується за формулою:

Всі розрахункові дані наведені в таблиці 7.

Таблиця 7
№ заводу
Середньорічна вартість ОФ, млн. грн. (X)
Валова продукція в порівнянних цінах, грн. (Y)
X ^ 2
Y ^ 2
XY
1
1,6
1,5
2,56
2,25
2,55
2
3,9
4,2
15,21
17,64
17,16
3
3,3
4,5
10,89
20,25
15,75
4
4,9
4,4
24,01
19,36
22,05
5
3,0
2,0
9
4
6,4
6
5,1
4,2
26,01
17,64
22,44
7
3,1
4,0
9,61
16
13,2
8
0,5
0,4
0,25
0,16
0,1
9
3,1
3,6
9,61
12,96
11,52
10
5,6
7,9
31,36
62,41
43,68
11
3,5
3,0
12,25
9
10,8
12
0,9
0,6
0,81
0,36
0,63
13
1,0
1,1
1
1,21
1,32
14
7,0
7,5
49
56,25
53,9
15
4,5
5,6
20,25
31,36
25,76
16
8,1
7,6
65,61
57,76
63,18
17
6,3
6,0
39,69
36
38,4
18
5,5
8,4
30,25
70,56
46,75
19
6,6
6,5
43,56
42,25
43,55
20
1,0
0,9
1
0,81
0,8
21
4,7
4,5
22,09
20,25
21,6
22
2,7
2,3
7,29
5,29
6,75
23
2,9
3,2
8,41
10,24
8,96
24
6,8
6,9
46,24
47,61
46,24
Разом
95,6
100,8
485,96
561,62
523,49
Середнє
3,824
4,032
19,4384
22,4648
21,81

\ S
Підставивши обчислені значення у формулу, отримаємо:
Коефіцієнт детермінації h 2 = 0,87.
Емпіричне кореляційне відношення має вигляд: у = 1,0873 х - 0,161.
Лінійний коефіцієнт кореляції r = 0,93.
a = 0,161 b = 1,0873
Так як значення коефіцієнта кореляції близьке до одиниці, то між випуском валової продукції і оснащеністю заводів основними виробничими фондами є тісна залежність.
b - коефіцієнт регресії, т.к b> 0, то зв'язок прямий.

Список використаної літератури

1. Адамов В.Є. Факторний індексний аналіз. - М.: Статистика, 1997.
2. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики: Підручник. - М.: Фінанси і статистика, 2004.
3. Єфімова М.Р., Рябцев В.Ф. Загальна теорія статистики: Підручник. М.: Фінанси і статистика, 1999.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Міжнародні відносини та світова економіка | Контрольна робота
219.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Розрахунки руху основних засобів індексу фондофооруженності і темпів приросту
Статистичні розрахунки 3
Статистичні розрахунки
Статистичні розрахунки 2
Статистичні розрахунки вмісту вологи
Статистичні розрахунки середніх показників
Статистичні розрахунки у сфері торгівлі
Статистичні розрахунки кондитерського ринку
Види цін принципи інформування про ціни особливості застосування цін
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru