додати матеріал


Статистичні методи застосовуються в економічному аналізі індексний кореляційний регресійний

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Киргизько-Російський Слов'янський Університет
Доповідь
З економічного аналізу та аудиту
На тему: Статистичні методи, які застосовуються в економічному аналізі: індексний, кореляційний, регресійний
Виконали: студ. гр. М 2-07
Нємцова Ксенія,
Морозова Аліна.

Бішкек 2009


Індексний метод аналізу

Індекси відносяться до найважливіших узагальнюючих показників. Слово «індекс» має кілька значень: показник, покажчик, опис, реєстр. Воно використовується як поняття в математиці, економіці, метеорології та інших науках.
У статистиці під індексом розуміється відносний показник, який виражає співвідношення величин якого-небудь явища в часі, в просторі або дає порівняння фактичних даних з будь-яким еталоном (план, прогноз, норматив і т.д.).
У міжнародній практиці індекси прийнято позначати символами i і I (початкова буква латинського слова index). Буквою «i» позначаються індивідуальні (приватні) індекси літерою «I»-загальні індекси. Знак внизу праворуч означає період: 0 - базисний; 1 - звітний.
Використовуються певні символи для позначення індексованих показників:
q - кількість (обсяг) виробленої продукції (або кількість проданого товару) даного виду в натуральному вираженні;
р - ціна одиниці продукції або товару;
z - собівартість одиниці продукції;
t - витрати робочого часу (праці) на виробництво одиниці продукції даного виду, тобто трудомісткість одиниці виробу;
Т - загальні витрати робочого часу (праці) на виробництво продукції даного виду або чисельність працівників підприємства, фірми і т.д.
w = q: T - виробництво продукції даного виду в одиницю часу або в розрахунку на одного робітника, тобто рівень продуктивності праці у вартісному вираженні;
v - вироблення продукції в натуральному виразі на одного робітника або в одиницю часу;
F = zq - загальні витрати на виробництво продукції даного виду;
Q = pq-загальна вартість виробленої продукції даного виду або товарообіг.
Всі економічні індекси можна класифікувати за такими ознаками:
• ступінь охоплення явища;
• база порівняння;
• вид ваг (соизмерителя);
• форма побудови;
характер об'єкта дослідження;
• об'єкт дослідження;
склад явища;
• період обліку.
За ступенем охоплення явища індекси бувають індивідуальні та загальні. Індивідуальні індекси служать для характеристики зміни окремих елементів складного явища, наприклад зміни обсягу виробництва окремих видів продукції (телевізорів, електроенергії і т.д.), а також цін на акції будь-якого підприємства. Для вимірювання динаміки складного явища, складові частини якого безпосередньо несумірні (зміни фізичного обсягу продукції, що включає різнойменні товари, індексу цін акцій підприємств регіону тощо), розраховують загальні індекси.
По базі порівняння всі індекси можна розділити на дві групи: динамічні і територіальні. Перша група індексів відображає зміну явища в часі. Наприклад, індекс цін на продукцію в 2005 р . в порівнянні з попереднім роком; індекс вартості споживчої корзини в серпні в порівнянні з липнем 2005 р .
Динамічні індекси бувають засадничими і ланцюговими.
Друга група індексів (територіальні) застосовується для міжрегіональних порівнянь. Велике значення ці індекси мають у міжнародній статистиці при зіставленні показників соціально-економічного розвитку різних країн.
По об'єкту дослідження індекси бувають: продуктивності праці, собівартості, фізичного обсягу продукції, вартості продукції і т.д.
За складом явища можна виділити дві групи індексів: постійного (фіксованого) складу і змінного складу. Розподіл індексів на ці дві групи використовується для аналізу динаміки середніх показників.
За періодом обчислення індекси поділяються на річні, квартальні, місячні, тижневі.
За допомогою економічних індексів вирішуються такі завдання:
• вимірювання динаміки соціально-економічного явища за два і більше періодів часу;
• вимірювання динаміки середнього економічного показника;
• вимірювання співвідношення показників по різних регіонах;
• визначення ступеня впливу змін значень одних показників на динаміку інших;
• перерахунок значення макроекономічних показників з фактичних цін у порівняні.
Індивідуальні індекси являють собою відносні величини динаміки, виконання плану, порівняння, і їх розрахунок не вимагає знання спеціальних правил.
Залежно від економічного призначення індивідуальні індекси бувають фізичного обсягу продукції, собівартості, цін, трудомісткості і т.д.
Індекс фізичного обсягу продукції i розраховується за формулою:
, (1)
де q 1 - кількість (обсяг) виробленої продукції (або кількість проданого товару) даного виду в натуральному виразі за звітний період;
q 0 - кількість (обсяг) виробленої продукції (або кількість проданого товару) даного виду в натуральному вираженні за базовий період
Цей індекс показує, у скільки разів зріс (зменшився) випуск якого-небудь одного товару в звітному періоді в порівнянні з базисним, або скільки відсотків становить зростання (зниження) випуску товару.
Індивідуальний індекс собівартості одиниці продукції:
, (2)
де z 1 - собівартість одиниці продукції за звітний період;
z 0 - собівартість одиниці продукції за базовий період.
Він показує зміну собівартості одиниці продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним.
Продуктивність праці може бути виміряна кількістю продукції, виробленої в одиницю часу (v), або витратами робочого часу на виробництво одиниці продукції (t). Тому можна побудувати:
• індекс кількості продукції, виробленої в одиницю часу:
(3)
• індекс продуктивності праці за трудовим затратам:
(4)
Індивідуальний індекс вартості продукції відображає, у скільки разів змінилася вартість будь-якого товару в поточному періоді в порівнянні з базисним, або скільки відсотків становить зростання (зниження) вартості товару, і визначається за формулою:
(5)
Індивідуальний індекс чисельності робітників можна розрахувати наступним чином:
(6)
Він показує, у скільки разів змінилася чисельність робітників у поточному періоді в порівнянні з базисним, або скільки відсотків становить зростання (зниження) чисельності робітників.
Загальні індекси будують для кількісних (об'ємних) та якісних показників. Залежно від мети дослідження та наявності вихідних даних використовують різну форму побудови загальних індексів: агрегатну або середньозважену.
Агрегатний індекс - складний відносний показник, який характеризує середня зміна соціально-економічного явища, що складається з несумірних елементів. Особливість цієї форми індексу полягає в тому, що в агрегатній формі безпосередньо порівнюються дві суми однойменних показників. В даний час це найбільш поширена форма індексів, що використовується в практичній статистиці багатьох країн світу.
Чисельник і знаменник агрегатного індексу є суму творів двох величин, одна з яких змінюється (индексируемая величина), а інша залишається незмінною в чисельнику і знаменнику (вага індексу). Индексируемой величиною називається ознака, зміна якого вивчається (ціна товарів, курс акцій, витрати робочого часу на виробництво продукції, кількість проданих товарів і т.д.).
Формула агрегатного індексу товарообігу у фактичних цінах розраховується:
(7)
Формула агрегатного індексу фізичного обсягу всіх товарів:
(8)
Формула агрегатного індексу цін (індекс цін Пааше):
(9)
Різниця між чисельником і знаменником індексу цін Пааше - абсолютний приріст виручки продавців, якщо ціни підвищилися і економії покупців, якщо ціни знизилися:
(10)
Агрегатний індекс собівартості продукції розраховується:
(11)
Завдання:
З'ясувати як змінилися ціни, товарообіг і кількість всіх проданих товарів у звітному періоді в порівнянні з базисним. А також розрахувати абсолютний приріст прибутку продавців за рахунок підвищення цін на товари. Дані для розрахунків наведені в таблиці:
товар
Ціна за 1 кг , Сом
Товарообіг, тис.сом
Кількість прод.товаров, шт
баз. пер.
отч. пер.
баз. пер.
отч. пер.
баз. пер.
отч. пер.
А
18
20
144
168
8
8,4
Б
13
15
39
63
3
4,2




Відповідь: ціни в звітному періоді в порівнянні з базисним склали 112,2%, отже зросли на 12,2%; товарообіг склав 126,2%, тобто збільшився на 26,6%; кількість проданих товарів склало 112,5%, значить збільшилася на 12,5%. Абсолютний приріст виручки продавців склав 25,2 тис.сом.

Методи кореляційного та регресійного аналізу

Кореляційний аналіз ставить завдання виміряти тісноту зв'язку між варьирующими змінними і оцінити фактори, що найбільший вплив на результативну ознаку.
Кореляційні зв'язки є не повними, оскільки вони не враховують всіх факторів, від яких залежить результативний ознака. Ці зв'язки проявляються лише в масі одиниць сукупності, коли індивідуальні особливості окремих одиниць взаимопогашающиеся.
Кореляційні зв'язку бувають парними (простими) і множинними. Парна кореляція характеризує залежність результативної ознаки від одного, а множинна - від декількох ознак.
Регресійний аналіз призначений для вибору форми зв'язку, типу моделі, для визначення розрахункових значень залежної змінної (результативної ознаки).
Методи кореляційного та регресійного аналізу використовуються в комплексі. Найбільш розробленою в теорії і широко застосовується на практиці є парна кореляція, коли досліджуються співвідношення результативного і одного факторного ознак. Це - однофакторний кореляційний та регресійний аналіз.
Для близькості співвідношення двох змінних використовується лінійний коефіцієнт кореляції.
Він вимірює ступінь лінійної залежності між двома змінними, одна з яких - результативний показник (у), а інша - факторний (х).

де - Середня арифметична факторного показника,
- Середня арифметична результативного показника,
- Число даних у вибірці.
Величина коефіцієнта кореляції знаходиться в межах від -1 до +1. Наявність певної залежності між двома змінними характеризується значеннями r, близькими до -1 - вказує на зворотний зв'язок між ознаками; близькими до +1 - на прямий зв'язок; r = 0 - зв'язок відсутній.
Завдання:
Розглянемо залежність між виручкою від продажу і витратами на рекламу (без урахування інфляції) і оцінимо характер співвідношення між обома змінними за допомогою коефіцієнта кореляції. Результативним показником є ​​виручка від продажів (у), а факторингу - витрати на рекламу (х). Вихідна інформація з січня по липень представлена ​​в таблиці:
Таблиця 1
Вихідні дані
показник
Місяць
01
02
03
04
05
06
07
Виручка від продажів, млн.сом
70
72
68
65
80
75
78
Витрати на рекламу, тис.сом
40
42
38
46
44
48
50
Визначимо необхідні для подальших розрахунків параметри похідних величин.

Таблиця 2
Виробничі величини для визначення коефіцієнта кореляції
Показник
n
x
y
x 2
y 2
xy
Перший
01
40
70
1600
4900
2800
Другий
02
42
72
1764
5184
3024
Третій
03
38
68
1444
4624
2584
Четвертий
04
46
65
2116
4225
2990
П'ятий
05
44
80
1936
6400
3520
Шостий
06
48
75
2304
5625
3600
Сьомий
07
50
78
2500
6084
3900
Разом:
7
308
508
13664
37042
22418
Крім того, треба знати середньомісячні величини виручки від продажів і витрат на рекламу в аналізованому періоді, а також квадрати цих величин:
= 308: 7 = 44; = 508: 7 = 72,57; = 1936; = 5266,4.
Отримане значення коефіцієнта кореляції досить важко його, так як воно є проміжним між одиницею і нулем, тобто між високою залежністю і її відсутністю. Значущість цього коефіцієнта багато в чому залежить від обсягу вибірки. Для того щоб коефіцієнт кореляції був більш доказовим, необхідні додаткові дослідження вибірки за більш тривалий період.
Для визначення залежності між двома змінними використовуються методи регресії, коли залежність між результативною змінною (у) і факторної (х) може бути представлена ​​в математичному вигляді, наприклад для лінійної залежності таким алгоритмом: .
Це рівняння лінії регресії - прямолінійний рівняння, що відображає взаємозв'язок у і х, що дозволяє обчислювати очікуване значення у при заданому значенні х. У необхідних випадках такі розрахунки можуть бути використані при прогнозуванні.
У наведеному рівнянні a і b є параметрами регресії, які треба визначити. Коефіцієнт a виступає як константа, стала величина результативного показника, яка не залежить від зміни чинника. Параметр b, званий коефіцієнтом регресії, відображає середній зміна результативної ознаки при зміні величини факторного ознаки на одиницю.
Для визначення параметрів регресії (a і b) використовують систему рівнянь, отриманих за способом найменших квадратів:

Підставимо конкретні похідні величини з таблиці 2 у систему рівнянь.

Помножимо всі члени першого рівняння на середню величину , Яка в нашому випадку дорівнює 44: , Тоді система має вигляд:

Якщо з другого рівняння відняти перше, то отримаємо:
; .
Параметр а розраховується на основі першого рівняння в їхній системі за алгоритмом:

Підставивши отримані значення a і b, можна скласти рівняння зв'язку, що описує залежність виручки від продажів від витрат на рекламу в нашому прикладі:

Отримане рівняння зв'язку можна використовувати для прогнозування суми продажів, якщо витрати на рекламу, наприклад, зміняться і складуть 65 тис.сом.

Якість кореляційно-регресійного аналізу забезпечується виконанням ряду умов, серед яких - однорідність використовуваної інформації, значущість коефіцієнта кореляції, надійність рівняння зв'язку (регресії).
Кореляційно-регресійний аналіз враховує межфакторние зв'язку, отже, дає нам більш повне вимір ролі кожного фактора: пряме, безпосереднє його вплив на результативну ознаку; непрямий вплив фактора через його вплив на інші чинники, вплив усіх факторів на результативний ознака. Якщо зв'язок між чинниками несуттєва, індексним аналізом можна обмежитися. В іншому випадку його корисно доповнити кореляційно-регресійним виміром впливу факторів, навіть якщо вони функціонально пов'язані з результативним ознакою.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Міжнародні відносини та світова економіка | Доповідь
68.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Математичні методи в економічному аналізі
Економічно статистичні методи в аналізі економічних явищ і процесів
Економічне моделювання в економічному аналізі
Економічне моделювання в економічному аналізі 2
Економічне моделювання в економічному аналізі 3
Класифікація показників в економічному аналізі
Середні веліічіни в економічному аналізі
Роль прогнозування в економічному аналізі
Бухгалтерський облік в економічному аналізі в системі управління підприємством
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru