Середні веліічіни в економічному аналізі

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Державний Університет Управління

Кафедра Фінанси і кредит

Курсова робота

Статистика
Виконав
Перевірив
Москва 2006


Введення .. 2
I. Теоретична частина .. 3
1. Середні величини в економічному аналізі. 3
2. Умови застосування середніх величин в аналізі. 6
3. Види середніх величин. 7
1) Середня арифметична. 8
2) Середня гармонійна. 10
3) Середня геометрична. 12
4) Середня квадратична та середня кубічна. 12
5) Структурні середні. 14
II. Розрахункова частина .. 17
III. Аналітична частина. 23
Висновок .. 31
Список літератури: 33

Введення

У даній роботі розглянемо таке поняття, як середні величини. Великого поширення в статистиці комерційної діяльності мають середні величини. У середніх величинах відображаються найважливіші показники товарообігу, товарних запасів, цін. Середніми величинами характеризуються якісні показники комерційної діяльності: витрати обігу, прибуток, рентабельність і ін Правильне розуміння сутності середньої визначає її особливу значущість в умовах ринкової економіки, коли середня через одиничне і випадкове дозволяє виявити загальне і необхідне, виявити тенденцію закономірностей економічного розвитку.
У теоретичній частині розглянемо види середніх величин, а саме: середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична, середня квадратична, середня кубічна та структурні середні - в економічному аналізі, а також умови їх застосування. Матеріал викладено з поясненнями та прикладами.
У розрахунковій частині представлені завдання на знаходження середніх величин, на прикладі цих завдань покажемо різні способи знаходження середніх величин, і використання їх в економічному аналізі.
В аналітичній частині проведемо невелике дослідження в області диференціації заробітної плати з використанням середніх величин.
При проведенні статистичного аналізу даних для поточної роботи були використані наступні програмні засоби: Microsoft Word і Microsoft Excell.

Теоретична частина

Середні величини в економічному аналізі.

Статистика, як відомо, вивчає масові соціально-економічні явища. Кожне з цих явищ може мати різне кількісне вираження одного і того ж ознаки. Наприклад, заробітна плата однієї і тієї ж професії робітників або ціни на ринку на один і той же товар і т.д. Середні величини характеризують якісні показники комерційної діяльності: витрати обігу, прибуток, рентабельність і ін
Для вивчення будь-якої сукупності за варьирующим (кількісно змінюються) ознаками статистика використовує середні величини.
Середня величина - це узагальнююча кількісна характеристика сукупності однотипних явищ по одному варьирующему ознакою. В економічній практиці використовується широкий круг показників, обчислених у вигляді середніх величин.
Наприклад, узагальнюючим показником доходів робітників акціонерного товариства (АТ) служить середній дохід одного робочого, який визначається відношенням фонду заробітної плати і виплат соціального характеру за аналізований період (рік, квартал, місяць) до чисельності робітників АТ. Для осіб з досить однорідним рівнем доходів, наприклад, працівників бюджетної сфери та пенсіонерів по старості (виключаючи мають пільги і додаткові доходи) можна визначити типові частки витрат на купівлю предметів харчування. Так можна говорити про середню тривалість робочого дня, середньому тарифному розряді робітників, середньому рівні продуктивності праці і т.д.
Найважливіша властивість середньої величини полягає в тому, що вона представляє значення певної ознаки в усій сукупності одним числом, незважаючи на кількісні відмінності його в окремих одиниць сукупності, і виражає те загальне, що притаманне всім одиницям досліджуваної сукупності. Таким чином, через характеристику одиниці сукупності вона характеризує всю сукупність у цілому.
Середні величини пов'язані з законом великих чисел. Суть цієї зв'язку полягає в тому, що при осреднении випадкові відхилення індивідуальних величин в силу дії закону великих чисел взаимопогашающиеся і в середній виявляється основна тенденція розвитку, необхідність, закономірність, однак, для цього середню необхідно обчислювати на основі узагальнення маси фактів.
Середні величини дозволяють порівнювати показники, пов'язані з совокупностям з різною чисельністю одиниць. Найважливішою умовою наукового використання середніх величин в статистичному аналізі суспільних явищ є однорідність сукупності, для якої обчислюється середня. Однакова за формою і техніці обчислення середня в одних умовах (для неоднорідної сукупності) фіктивна, а в інших (для однорідної сукупності) відповідає дійсності.
Якісна однорідність сукупності визначається на основі всебічного теоретичного аналізу сутності явища. Так, наприклад, при обчисленні середньої врожайності потрібно, щоб вихідні дані належали до однієї і тієї ж культури (середня врожайність пшениці) або групі культур (середня врожайність зернових). Не можна обчислювати середню для різнорідних культур. Середні, отримані для неоднорідних сукупностей, будуть спотворювати характер досліджуваного суспільного явища, фальсифікувати його, або будуть безглуздими. Так, якщо розрахувати середній рівень доходів службовців будь-якого району, то вийде фіктивний середній показник, оскільки для його обчислення використана неоднорідна сукупність, що включає в себе службовців підприємств різних типів (державних, спільних, орендних, акціонерних), а також органів державного управління, сфери науки, культури, освіти і т.п. У таких випадках метод середніх використовується в поєднанні з методом угруповань, що дозволяє виділити однорідні групи, по яких і обчислюються типові групові середні. Середні величини дуже тісно пов'язані з методом угруповань, тому що для характеристики явищ необхідно обчислювати не тільки загальні (для всього явища) середні, але і групові (для типових груп цього явища по досліджуваному ознакою).
Групові середні дозволяють уникнути "огульних" середніх, забезпечують порівняння рівнів окремих груп із загальним рівнем за сукупністю, виявлення наявних відмінностей і т.д.
Однак не можна зводити роль середніх тільки до характеристики типових значень ознак в однорідних за цією ознакою сукупностях. На практиці сучасна статистика використовує так звані системні середні, узагальнюючі неоднорідні явища (характеристики держави, єдиної народногосподарської системи: наприклад, середній національний дохід на душу населення, середня врожайність зернових по всій країні, середній реальний дохід на душу населення, середнє споживання продуктів харчування на душу населення, продуктивність суспільної праці).
У сучасних умовах розвитку ринкових відносин в економіці середні служать інструментом вивчення об'єктивних закономірностей соціально-економічних явищ. Однак в економічному аналізі не можна обмежуватися лише середніми показниками, так як за загальними сприятливими середніми можуть ховатися і великі серйозні недоліки в діяльності окремих господарюючих суб'єктів, і паростки нового, прогресивного. Так, наприклад, розподіл населення за доходом дозволяє виявляти формування нових соціальних груп. Тому поряд із середніми статистичними даними необхідно враховувати особливості окремих одиниць сукупності.
Середня величина може приймати такі значення, які не притаманні безпосередньо жодному з елементів досліджуваної сукупності, крім того, на практиці часто середня величина для дискретного ознаки виражається як для безперервного. Наприклад, середнє число народжених на кожну тисячу населення в регіоні: в регіоні є кілька населених пунктів, у кожному з яких складається власний рівень народжуваності. Щоб розрахувати середню народжуваність по регіону необхідно чисельність усіх народжених немовлят співвіднести з чисельністю населення і помножити на 1000:
Результат розрахунку середньої величини за даним показником може виражатися в дрібних числах, незважаючи на те, що показник «число народжених» є цілим числом.
Середня величина є рівнодіючої всіх факторів, що впливають на досліджуване явище. Тобто, при розрахунку середніх величин взаимопогашающиеся вплив випадкових (пертурбаційний, індивідуальних) факторів і, таким чином, можливе визначення закономірності, властивою досліджуваного явища. Адольф Кетле підкреслював, що значення методу середніх величин полягає в можливості переходу від одиничного до загального, від випадкового до закономірного, і існування середніх величин є категорією об'єктивної дійсності. «Поняття про середній величині існує поза наукою, яка тільки надає йому визначеність і точність [1]».
Математичні прийоми, використовувані в різних розділах статистики, безпосередньо пов'язані з обчисленням середніх величин.
Середні в суспільних явищах володіють відносною сталістю, тобто протягом якогось певного проміжку часу однотипні явища характеризуються приблизно однаковими середніми.

Умови застосування середніх величин в аналізі

Як вже говорилося вище обов'язковою умовою розрахунку середніх величин для досліджуваної сукупності є її однорідність. Дійсно, припустимо, що окремі елементи сукупності, внаслідок схильності впливу деякого випадкового фактора, мають дуже великі (або занадто малі) величини досліджуваного ознаки, що істотно відрізняються від інших. Такі елементи вплинуть на розмір середньої для даної сукупності, тому середня не буде висловлювати найбільш характерну для сукупності величину ознаки.
Якщо досліджуване явище не є однорідним, то його розбивають на групи, які містять тільки однорідні елементи. Для такого явища розраховуються спочатку середні по групах, які називаються групові середні, - вони будуть висловлювати найбільш типову величину явища в кожній групі. Потім розраховується для всіх елементів загальна середня величина, що характеризує явище в цілому, - вона розраховується як середня з групових середніх, зважених за кількістю елементів сукупності, включених до кожної групи. На практиці, однак, безумовне виконання цієї умови спричинило б за собою обмеження можливостей статистичного аналізу суспільних процесів. Тому, часто середні величини розраховуються за неоднорідним явищам. Наприклад, при розрахунку величини середньої заробітної плати по Тюменській області, коли спільно аналізується заробітна плата праці в автономних округах і в південних районах Тюменської області, а потім отриманий середній рівень заробітної плати праці зіставляється з сусідніми сибірськими регіонами.
Ще однією важливою умовою застосування середніх величин в аналізі є достатня кількість одиниць у сукупності, за якою розраховується середнє значення ознаки. Достатність аналізованих одиниць забезпечується коректним визначенням меж досліджуваної сукупності, тобто закладається ще на початковому етапі статистичного дослідження. Дана умова стає вирішальним при застосуванні вибіркового спостереження, коли необхідно забезпечити репрезентативність вибірки.
Визначення максимального і мінімального значення ознаки в досліджуваній сукупності також є умовою застосування середньої величини в аналізі. У разі великих відхилень між крайніми значеннями і середньої, необхідно перевірити приналежність екстремумів до досліджуваної сукупності. Якщо сильна мінливість ознаки викликана випадковими, короткочасними чинниками, то, можливо, крайні значення не характерні для сукупності. Отже, їх слід виключити з аналізу, тому що вони впливають на розмір середньої величини.

Види середніх величин.

У статистиці виділяють кілька видів середніх величин:
1. За наявності ознаки-ваги:
а) невиважена середня величина;
б) зважена середня величина.
2. За формою розрахунку:
а) середня арифметична величина;
б) середня гармонійна величина;
в) середня геометрична величина;
г) середня квадратична, кубічна і т.д. величини.
3. За охопленням сукупності:
а) групова середня величина;
б) загальна середня величина.
Середні величини різняться в залежності від обліку ознак, що впливають на осереднену величину:
Якщо середня величина розраховується для ознаки, без врахування впливу на нього будь-яких інших ознак, то така середня величина називається середньої невиваженою або простої середньої.
Якщо є відомості про вплив на осередненій ознака певної ознаки або декількох ознак, які необхідно врахувати при розрахунку для коректного розрахунку середньої величини, то розраховується середня зважена.
За формою розрахунку виділяють кілька видів середніх величин, які утворені з єдиної ступеневій середньої величини. Степенева середня величина має форму:
,
де - Середнє значення досліджуваного явища;
k - показник ступеня середньої;
x - поточне значення (варіант) осередненою ознаки;
i-i-тий елемент сукупності;
n - число спостережень (число одиниць сукупності).
При різних показниках ступеня k отримуємо, відповідно, різні за формою середні величини. (Табл. 1):
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 1
Ступінь
середньої величини (k)
Назва
середньої
-1
гармонійна
0
геометрична
1
арифметична
2
квадратична
3
кубічна
Вибір форми середньої обумовлений вихідним співвідношенням, суть якого наводилася вище. Існує порядок розрахунку середньої величини:
1. Визначення вихідного співвідношення для досліджуваного показника.
2. Визначення відсутніх даних для розрахунку вихідного співвідношення.
3. Розрахунок середньої величини.
Розглянемо деякі види середніх, які найбільш часто використовуються в статістіке.Для цього введемо такі поняття і позначення:
Ознака, за якою знаходиться середня, званий осередняемим ознакою, позначимо буквою "х"
x
Значення ознаки, які зустрічаються у групи одиниць або окремих одиниць сукупності (не повторюючись) називаються варіантами ознаки і позначаються через x 1, x 2, x 3 і т.д. Середня величина цих значень позначається через "".

Середня арифметична

Середня арифметична проста (незважена) дорівнює сумі окремих значень ознаки, поділеній на кількість цих значень.
Окремі значення ознаки називають варіантами і позначають через х ( ); Число одиниць сукупності позначають через n, середнє значення ознаки - через . Отже, середня арифметична проста дорівнює:

Наприклад, є такі дані про виробництво робочими продукції А за зміну:
№ раб.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Випущено виробів за зміну
16
17
18
17
16
17
18
20
21
18
У даному прикладі варіююча ознака - випуск продукції за зміну.
Чисельні значення ознаки (16, 17 і т. д.) називають варіантами. Визначимо середню вироблення продукції робітниками даної групи:

Проста середня арифметична застосовується у випадках, коли є окремі значення ознаки, тобто дані не згруповані. Якщо дані представлені у вигляді рядів розподілу чи угруповань, то середня обчислюється інакше.
Середня арифметична зважена обчислюється за формулою , Де f i - частота повторення i-их варіантів ознаки, звана вагою. Таким чином, середня арифметична зважена дорівнює сумі зважених варіантів ознаки, поділена на суму ваг. Вона застосовується в тих випадках, коли кожна варіанти ознаки зустрічається кілька (нерівне) число разів.
Статистичний матеріал в результаті обробки може бути представлений не тільки у вигляді дискретних рядів розподілу, але і у вигляді інтервальних варіаційних рядів з закритими або відкритими інтервалами. У таких рядах умовно величина інтервалу першої групи приймається рівною величині інтервалу наступної, а величина інтервалу останньої групи - величині інтервалу попередньої. Подальший розрахунок аналогічний викладеному вище.
При розрахунку середньої по інтервального варіаційного ряду необхідно спочатку знайти середину інтервалів. Це і будуть значення x i, а кількість одиниць сукупності в кожній групі f i (таблиця 2).
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 2
Вік робітника, років
Число робочих, чол (f i)
Середина вікового інтервалу, років (x i)
20-30
30-40
40-50
50-60
60 і більше
7
13
48
32
6
25
35
45
55
65
Разом
106
Х
Середній вік робітників цеху буде дорівнює років.
У практиці економічної статистики іноді доводиться обчислювати середню по груповим середнім або за середніми окремих частин сукупності (приватним середнім). У таких випадках за варіанти (х) приймаються групові або приватні середні, на підставі яких обчислюється загальна середня як звичайна середня арифметична зважена.
Середня арифметична має ряд властивостей:
1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки х в п разів величина середньої арифметичної не зміниться.
Якщо всі частоти поділити чи помножити на якесь число, то величина середньої не зміниться.
2. Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути винесений за знак середньої:

3. Середня суми (різниці) двох або декількох величин дорівнює сумі (різниці) їх середніх:

4. Якщо х = с, де с - постійна величина, то .
5. Сума відхилень значень ознаки Х від середньої арифметичної х дорівнює нулю:

Середня гармонійна

Поряд із середньою арифметичною, в статистиці застосовується середня гармонійна величина, зворотна середньої арифметичної із зворотних значень ознаки. Як і середня арифметична, вона може бути простою і зваженою. Застосовується вона тоді, коли необхідні ваги (f i) у вихідних даних не задані безпосередньо, а входять співмножником в одні з наявних показників.
Середня гармонійна проста розраховується за формулою , Тобто це зворотна величина середньої арифметичної простої із зворотних значень ознаки.
Наприклад, бригада токарів була зайнята обточуванням однакових деталей протягом 8-годинного робочого дня. Перший токар витратив на одну деталь 12 хв, другий - 15 хв., Третій - 11, четвертий - 16 і п'ятий - 14 хв. Визначте середній час, необхідний на виготовлення однієї деталі.
На перший погляд здається, що завдання легко вирішується за формулою середньої арифметичної простої:

Отримана середня була б правильною, якби кожен робочий зробив тільки по одній деталі. Але протягом дня окремими робітниками було виготовлено різне число деталей. Для визначення числа деталей, виготовлених кожним робітником, скористаємося наступним співвідношенням:

всі витрачений час
Середній час, витрачений = --------------------------------------
на одну деталь число деталей
Число деталей, виготовлених кожним робітником, визначається ставленням усього часу роботи до середнього часу, витраченому на одну деталь. Тоді середній час, необхідне для виготовлення однієї деталі, так само:

Це ж рішення можна уявити інакше:

Таким чином, формула для розрахунку середньої гармонійної простої буде мати вигляд:

Середня гармонійна зважена:
, Де M i = x i * f i (За змістом).
Наприклад, необхідно визначити середню врожайність всіх технічних культур на підставі наступних даних (таблиця 3):
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 3
Валовий збір і врожайність технічних культур по одному з районів у всіх категоріях господарств.
Культури
Валовий збір, ц (M i)
Урожайність, ц / га (x i)
Бавовник
Цукрові буряки
Соняшник
Льноволокно
97,2
601,2
46,3
2,6
30,4
467,0
11,0
2,9
Разом
743,3
Х
Тут у вихідній інформації ваги (площа під культурами) не задані, але входять співмножником в валовий збір, рівний врожайності, помноженої на площу M i = x i * f i , Тому , А середня врожайність буде дорівнює .

Середня геометрична

Середня геометрична застосовується в тих випадках, коли індивідуальні значення ознаки представляють собою, як правило, відносні величини динаміки, побудовані у вигляді ланцюгових величин, як ставлення до попереднього рівня кожного рівня ряду динаміки, тобто характеризує середній коефіцієнт зростання.
Середня геометрична обчислюється витяганням кореня ступеня та з творів окремих значень - варіантів ознаки x:

де n - число варіантів; П - знак твору.
Найбільш широке застосування середня геометрична отримала для визначення середніх темпів зміни в лавах динаміки, а також у рядах розподілу.

Середня квадратична та середня кубічна

У ряді випадків в економічній практиці виникає потреба розрахунку середнього розміру ознаки, вираженого в квадратних або кубічних одиницях виміру. Тоді застосовується середня квадратична (наприклад, для обчислення середньої величини боку і квадратних ділянок, середніх діаметрів труб, стволів і т.п.) і середня кубічна (наприклад, при визначенні середньої довжини сторони і кубів).
Середня квадратична проста є квадратним коренем з частки від розподілу суми квадратів окремих значень ознаки на їх число:
,
де x 1, x 2, ... x n - значення ознаки, n-их число.
Середня квадратична зважена:
,
де f-ваги.
Середня кубічна проста є кубічним коренем з частки від розподілу суми кубів окремих значень ознаки на їх число:
,
де x 1, x 2, ... x n - значення ознаки, n-их число.
Середня кубічна зважена:
,
де f-ваги.
Середні квадратична і кубічна мають обмежене застосування в практиці статистики. Широко користується статистика середньої квадратичної, але не з самих варіантів x, і з їхніх відхилень від середньої (х - ) При розрахунку показників варіації.
Середня може бути обчислена не для всіх, а для якої-небудь частини одиниць сукупності. Прикладом такої середньої може бути середня прогресивна як одна з приватних середніх, обчислювана не для всіх, а тільки для "кращих" (наприклад, для показників вище або нижче середовищ-них індивідуальних).

Структурні середні.

Для характеристики структури варіаційних рядів застосовуються так звані структурні середні. Найбільш часто використовуються в економічній практиці мода і медіана.
Мода - значення випадкової величини зустрічається з найбільшою ймовірністю. У дискретному варіаційному ряду це варіант має найбільшу частоту.
У дискретних варіаційних рядах мода визначається за найбільшою частоті. Припустимо товар А реалізують у місті 9 фірм за ціною в рублях:
44, 43, 44, 45, 43, 46 а, 42, 46 а, 43;
Оскільки найчастіше зустрічається ціна 43 рубля, то вона і буде модальної.
В інтервальних варіаційних рядах моду визначають наближено за формулою
,
де - Початкове значення інтервалу, що містить моду;
- Величина модального інтервалу;
- Частота модального інтервалу;
- Частота інтервалу, що передує модальному;
- Частота інтервалу, наступного за модальним.
Місце знаходження модального інтервалу визначають за найбільшою частотою (таблиця 4)
Розподіл підприємств за чисельністю промислово - виробничого персоналу характеризується такими даними:
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 4
Групи підприємств за кількістю працюючих, чол
Число підприємств
100 - 200
1
200 - 300
3
300 - 400
7
400 - 500
30
500 - 600
19
600 - 700
15
700 - 800
5
РАЗОМ
80
У цьому завданні найбільше число підприємств (30) має чисельність працюючих від 400 до 500 осіб. Отже, цей інтервал є модальним інтервалом ряду розподілу.
Введемо наступні позначення:
= 400, = 100, = 30, = 7, = 19
Підставимо ці значення у формулу моди і зробимо обчислення:

Мода застосовується для розв'язання деяких практичних завдань. Так, наприклад, при вивченні товарообігу ринку береться модальна ціна, для вивчення попиту на взуття, одяг використовують модальні розміри взуття і одягу та ін
Медіана - це чисельне значення ознаки у тій одиниці сукупності, яка знаходиться в середині рангового ряду (побудованого в порядку зростання, або зменшення значення досліджуваного ознаки). Медіану іноді називають серединної варіантом, тому що вона ділить сукупність на дві рівні частини.
У дискретних варіаційних рядах з непарним числом одиниць сукупності - це конкретне чисельне значення в середині ряду. Так у групі студентів з 27 осіб медіанним буде зростання у 14-го, якщо вони вишикуються по зростанню. Якщо число одиниць сукупності парне, то медіаною буде середня арифметична з значень ознаки в двох середніх членів ряду. Так, якщо в групі 26 чоловік, то медіанним буде зростання середній 13-го і 14-го студентів.
В інтервальних варіаційних рядах медіана визначається за формулою:
, Де
x 0 - нижня межує медіанного інтервалу;
i Me - величина медіанного інтервалу;
S me -1 - сума накопичених частот до медіанного інтервалу;
f Me - Частота медіанного інтервалу.
Розподіл підприємств за чисельністю промислово - виробничого персоналу характеризується такими даними:
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 5
Групи підприємств за кількістю робітників, чол.
Число підприємств
Сума накопичувальних частот
100 - 200
1
1
200 - 300
3
4 (1 +3)
300 - 400
7
11 (4 +7)
400 - 500
30
41 (11 +30)
500 - 600
19
-
600 - 700
15
-
700 - 800
5
-
РАЗОМ
80
Визначимо насамперед медіанний інтервал. У цьому завданню сума накопичених частот, що перевищує половину всіх значень (41), відповідає інтервалу 400 - 500. Це і є медіанний інтервал, в якому знаходиться медіана. Визначимо її значення за наведеною вище формулою.
Відомо, що:

Отже,
.
Cоотношеніе моди, медіани і середньої арифметичної вказує на характер розподілу ознаки в сукупності, дозволяє оцінити його асиметрію. Якщо M 0 <Me < має місце правостороння асиметрія. Якщо ж <Me <M 0 - лівостороння асиметрія ряду. За наведеним прикладом можна зробити висновок, що найбільш поширена чисельність робітників є порядку 467,6 чол. У той же час більше половини підприємств мають чисельність робітників понад 496,6 чол., При середньому рівні 510 чол. чол. Зі співвідношення цих показників слід зробити висновок про правобічну асиметрії розподілу підприємств за чисельністю промислово - виробничого персоналу.
Мода і медіана на відміну від статечних середніх є конкретними характеристиками, їх значення має якийсь конкретний варіант у варіаційному ряду.
Мода і медіана, як правило, відрізняються від значення середньої, співпадаючи з нею тільки в разі симетричного розподілу частот варіаційного ряду. Тому співвідношення моди, медіани і середньої арифметичної дозволяє оцінити ассиметрию ряду розподілу.
Мода і медіана, як правило, є додатковими до середньої характеристиками сукупності і використовуються в математичній статистиці для аналізу форми рядів розподілу.
Аналогічно медіані обчислюються значення ознаки, що ділять сукупність на чотири рівні (за кількістю одиниць) частини - квартелі, на п'ять рівних частин - квинтеля, на десять частин - децелі, на сто частин - перцентелі.

Розрахункова частина

Завдання:
1. Визначте, за первинними даними таблиці № 7 (у методичному вказівці № 5.2) середньорічну вартість основних виробничих фондів у розрахунку на одне підприємство.
2. Побудуйте статистичний ряд розподілу підприємств за середньорічною вартості основних виробничих фондів, утворивши чотири групи підприємств з рівними інтервалами, охарактеризувавши їх числом підприємств та їх питомою вагою.
По ряду розподілу (п.2) розрахуйте середньорічну вартість основних виробничих фондів, зважуючи варіанти ознаки:
а) за кількістю підприємств;
б) за питомою вагою підприємств.
Порівняйте отриману середню з п.1, поясніть їх розбіжність.
3. Є дані про фінансові показники підприємств фірми за звітний період (таблиця № 6):
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 6
Підприємства
Отримано прибутку, тис.руб.
Акціонерний капітал, тис. грн.
Рентабельність акціонерного капіталу,%
Питома вага акціонерного капіталу в загальному обсязі,%
A
1
2
3
4
1
1512
5040
30
42
2
528
1320
40
11
3
1410
5640
25
47
Визначте середній відсоток рентабельності акціонерного капіталу фірми, використовуючи показники:
а) гр.1 і гр. 2; в) гр.1 і гр.3;
б) гр.2 і гр. 3; г) гр.3 та гр.4.
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 7
№ п / п
Середньорічна вартість основних виробничих фондів, млн. руб.
Випуск продукції, млн. руб.
А
1
2
1
27
21
2
46
27
3
33
41
4
35
30
5
41
47
6
42
42
7
53
34
8
55
57
9
60
46
10
46
48
11
39
45
12
45
43
13
57
48
14
56
60
15
36
35
16
47
40
17
20
24
18
29
36
19
26
19
20
49
39
21
38
35
22
37
34
23
56
61
24
49
50
25
37
38
26
33
30
27
55
51
28
44
46
29
41
38
30
28
35
Рішення:
1. Для визначення середньорічної вартості основних виробничих фондів у розрахунку на одне підприємство скористаємося формулою середньої арифметичної простої (Тому що є індивідуальні несгруппірованние значення ознаки),
де x 1, x 2, ... x n - середньорічна вартість основних виробничих фондів; n - кількість підприємств.
* = 42 (млн. руб.),
де x 1 = 27, x 2 = 46, ... x 30 = 28 - середньорічна вартість основних виробничих фондів; n = 30 - кількість підприємств.
Середньорічна вартість основних виробничих фондів у розрахунку на одне підприємство дорівнює 42 млн. руб.
2. Для побудови статистичного ряду розподілу підприємств за середньорічною вартості основних виробничих фондів з виділенням 4 груп знайдемо величину рівного інтервалу:
Величина рівного інтервалу визначається за формулою:
,
де x max і x min - Максимальне і мінімальне значення ознаки, n - число груп.

де x max = 60, x min = 20 - максимальне і мінімальне значення середньорічної вартості основних виробничих фондів (млн. крб.)
n = 4 - групи підприємств.
Шляхом додавання величини інтервалу до мінімального значення ознаки в групі отримаємо такі групи підприємств за значенням середньорічної вартості основних виробничих фондів (табл. 8)
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 8
Ряд розподілу підприємств за середньорічною вартості основних виробничих фондів
№ групи
Групи підприємств за середньорічною вартості основних виробничих фондів, млн. руб.
кількість підприємств
питома вага
центр інтервалу
x
f

x `
1
20-30
5
0,167
25
2
30-40
8
0,267
35
3
40-50
10
0,333
45
4
50-60
7
0,233
30
Всього
30
1
а) По ряду розподілу розрахуємо середньорічну вартість основних виробничих фондів, зважуючи варіанти ознаки за кількістю підприємств (табл. 9):
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 9
Ряд розподілу підприємств за середньорічною вартості основних виробничих фондів
№ групи
Групи підприємств за середньорічною вартості основних виробничих фондів, млн. руб.
кількість підприємств
центр інтервалу
X
f
x `
x `f
1
20-30
5
25
125
2
30-40
8
35
280
3
40-50
10
45
450
4
50-60
7
30
385
Всього
30
1240
Скористаємося формулою середньої арифметичної зваженої, висловимо варіанти одним (дискретним) числом, яке знайдемо як середню арифметичну просту з верхнього та нижнього значень інтервалу (центр інтервалу - x `).
; Де - Сума творів середньорічної вартості основних виробничих фондів підприємств на їх кількість, - Загальна кількість підприємств.
= млн.руб.
Середньорічна вартість основних виробничих фондів, зважуючи варіанти ознаки за кількістю підприємств дорівнює: 41,33 млн. руб.
б) По ряду розподілу розрахуємо середньорічну вартість основних виробничих фондів, зважуючи варіанти ознаки за питомою вагою підприємств (табл.10):
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 10
Ряд розподілу підприємств за середньорічною вартості основних виробничих фондів
№ групи
Групи підприємств за середньорічною вартості основних виробничих фондів, млн. руб.
кількість підприємств
питома вага
центр інтервалу
x
F
d
x `
x `d
1
20-30
5
0,167
25
4,17
2
30-40
8
0,267
35
9,33
3
40-50
10
0,333
45
15,00
4
50-60
7
0,233
30
12,83
Всього
30
1
41,33
Скористаємося формулою середньої арифметичної зваженої, в якості ваг використовуємо відносну величину (d) (питома вага):
; Де - Сума творів середньорічної вартості основних виробничих фондів підприємств на їх питома вага, = 1.
* 4,17 +9,33 +15 +12,83 = 41,33 млн. руб.
Середньорічна вартість основних виробничих фондів, зважуючи варіанти ознаки за питомою вагою підприємств дорівнює: 41,33 млн. руб.
При порівнянні отриманих в п.2 результатів середньої з результатом, отриманим у п.1 виявляємо невелике розходження, яке пояснюється тим що в першому випадку розрахунок проводився за формулою середньої арифметичної простої у розрахунку на одне підприємство, а в другому випадку за формулою середньої арифметичної зваженої по ряду розподілу підприємств за середньорічною вартості основних виробничих фондів з виділенням чотирьох груп (інтервалів). Для обчислень ми використовували середні значення в інтервалі (проста середня між верхньою і нижньою межами кожного інтервалу). При такому обчисленні середньої допускається певна неточність, оскільки робиться припущення про рівномірність розподілу одиниць ознаки всередині групи.
3.
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 11
Підприємства
Отримано прибутку, тис.руб.
Акціонерний капітал, тис. грн.
Рентабельність акціонерного капіталу,%
Питома вага акціонерного капіталу в загальному обсязі,%
М = xf
F
x

1
1512
5040
30
42
2
528
1320
40
11
3
1410
5640
25
47
а) Розрахунок будемо проводити за формулою середньої арифметичної зваженої (табл.11) тому дано значення загального обсягу (М = xf), і частота (f), але немає відомостей про значення ознаки (варіант) (x).
, Де - Загальний прибуток, - Загальний акціонерний капітал.

Середній відсоток рентабельності акціонерного капіталу фірми дорівнює 28,7%.
б) Розрахунок будемо проводити за формулою середньої арифметичної зваженої (табл.11) тому дані поодинокі значення ознаки (варіант) (x) та частота (f).
, Де - Сума творів акціонерного капіталу на його відсоток рентабельності, - Загальний акціонерний капітал.

Середній відсоток рентабельності акціонерного капіталу фірми дорівнює 28,7%.
в) Розрахунок будемо проводити за формулою середньої гармонійної зваженої (табл.11) тому дано значення загального обсягу (М = xf), але немає відомостей про частоти (f). , Тобто Акціонерний капітал = .
, Де - Загальний прибуток, - Загальний акціонерний капітал.
0,287 (28,7%)
Середній відсоток рентабельності акціонерного капіталу фірми дорівнює 28,7%.
г) Розрахунок будемо проводити за формулою середньої арифметичної зваженої (таблиця № 11) тому дані поодинокі значення ознаки (варіант) (x) і відносна величина - питома вага (d). , Де - Частка кожної частоти в загальній сумі всіх частот, (Відсотки замінимо коефіцієнтами).

Середній відсоток рентабельності акціонерного капіталу фірми дорівнює 28,7%.
При обчисленні середнього відсотка рентабельності акціонерного капіталу фірми, використовуючи різні показники, отримуємо один результат, що підтверджує правильність рішення.

Аналітична частина.

У даній частині курсової роботи проведено аналітичні дослідження в області диференціації заробітної плати з використанням середніх величин, на прикладі Республіки Комі. Всі використовувані дані взяті за 2001р. У ході дослідження використовувалися такі програмні продукти, як MS Word і MS Excel.
На початок 2001 р. у республіці налічувалося 2,7 тис. великих і середніх підприємств, які представили дані про заробітну плату, яка в січні в середньому склала 4,6 тис. рублів. На цих підприємствах працювало 375 тис. чоловік, або три чверті зайнятого населення, або половина працездатного населення.
Дані статистичних спостережень повідомляють інформацію тільки про середню по підприємству заробітної плати. Однак якщо зважити середню заробітну плату на чисельність працюючих, тобто умовно поширити середню зарплату по підприємству на кожного, який працює на цьому підприємстві, то можна простежити диференціацію оплати праці на підприємствах.
Оцінити загальну картину розподілу значень заробітної плати дозволяє гістограма (рис.1). Весь діапазон значень заробітної плати від мінімуму до максимуму, ділиться на рівні інтервали. Стовпчики представляють Облікова чисельність працівників з певним значенням заробітної плати в даному інтервалі. Уздовж стовпчиків розташована крива нормального розподілу, що має довгий правий «хвіст», що свідчить про нерівномірний розподіл показника.
Малюнок SEQ Малюнок \ * ARABIC 1. Зустрічальність значень заробітної плати
Тобто невелика чисельність працюючих має досить високий (порівняно з основною масою) рівень зарплати, який розподілився наступним чином:
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 12. Розподіл працюючих за рівнем заробітної плати
Чисельність працюючих, (осіб)
У% до загальної чисельності працюючих
Кумулятивний (накопичений відсоток)
Усього працюючих:
374603
100,0
У тому числі з рівнем середньої заробітної плати на підприємстві рублів:
до 1000
14758
3,9
3,9
1000-2000
90601
24,2
28,1
2000-3000
79002
21,1
49,2
3000-4000
41836
11,2
60,4
4000-5000
30869
8,2
68,6
5000-6000
25569
6,8
75,4
6000-8000
40199
10,7
86,1
8000-10000
23041
6,2
92,3
10000-14000
15558
4,2
96,5
Понад 14000
13170
3,5
100,0
На рис. 2 наводиться розподіл працюючих за рівнем заробітної плати в містах і районах (показники рангового ряду).
Малюнок SEQ Малюнок \ * ARABIC 2. Розподіл працюючих за рівнем заробітної плати
Умовні позначення:

  1. м. Сиктивкар
  2. м. Воркута
  3. р. Вуктил
  4. м. Інта
  5. р. Печора
  6. м. Сосногорськ
  7. м. Усинськ
  8. м. Ухта
  9. Ижемский р-н
  10. Княжногостскій р-н
  11. Койгородскій р-н
  12. Корткеросського р-н
  13. Прілузскій р-н
  14. Сиктивкарський р-н
  15. Сисольскіх р-н
  16. Троїцько-Печорський р-н
  17. Удорскій р-н
  18. Усть-Вимскій р-н
  19. Усть-Куломський р-н
  20. Усть-Цілемскій р-н.

Кордон, що відокремлює нижню заштрихованную область - 25-й процентиль. Заробітна плата чверті найбільш низькооплачуваних працюючих не перевищує цю величину (в середньому по підприємствах - 1,9 тис. рублів). Вище розташована медіана (у середньому - 3,1 тис. рублів). Половина працівників отримує зарплату в межах цієї суми. Три чверті працюючих має зарплату, що не перевищує величину 75-ro процентиль (у середньому по підприємствах він дорівнює 5,9 тис. рублів). У межах верхньої межі (у середньому по підприємствах-12,2 тис. рублів) отримує заробітну плату більшість працюючих, за нею починаються екстремальні значення, не відображені на даній діаграмі. Екстремально високі значення зарплати нараховуються 5% працівників. Найбільші з екстремальних значень приводяться в таблиці 13:
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 13. Розмах величини середньої заробітної плати на підприємствах міст і районів
Кількість підприємств
Середня заробітна плата, рублів.
Мінімум
Медіана
Максимум
Розмах
Максимум до мінімуму, разів
Міста:
Сиктивкар
447
102
2768
78501
78501
771
Воркута
173
314
3125
17443
17129
56
Вуктил
66
950
2544
19338
18388
20
Інта
117
403
2525
11200
10797
28
Печора
182
183
2227
21300
21117
116
Сосногорськ
98
333
2588
12587
12253
38
Усинськ
110
483
4447
26276
25792
54
Ухта
217
280
3143
19464
19184
70
Райони:
Ижемский
83
434
1936
7396
6962
17
Княжногостскій
114
575
1814
10508
9933
18
Койгородскій
66
317
2137
7500
7183
24
Корткеросського
124
293
1550
6311
6018
22
Прілузскій
135
500
1640
6669
6169
13
Сиктивдінскій
94
326
1823
12206
11880
37
Сисолскій
96
320
1781
6600
6280
21
Троїцько-Печорський
80
200
1953
6830
6630
34
Удорскій
125
300
1767
11300
11000
38
Усть-Вимскій
120
400
1817
9224
8824
23
Усть-Куломський
141
200
1694
7839
7639
39
Усть-Цілемскій
94
262
1939
7065
6803
27
Розмах між максимальними і мінімальними значеннями зарплати надзвичайно великий, особливо на підприємствах міст Сиктивкара, Печори, Ухти, Воркути, Усинськ. Разом з тим основна частка значень середньої заробітної плати досить низька (рис. 3):
Малюнок SEQ Малюнок \ * ARABIC 3. Розподіл підприємств за величиною середньої заробітної плати по містах і районах.
Ящічковая діаграма являє ранжируваний ряд значень заробітної плати на підприємствах міст і районів. На всіх скриньках значення медіани (жирна риска) зміщений до низу, тобто ближче до мінімальної величини заробітної плати; в містах воно вище, ніж у районах. Межквартільная широта (висота скриньки) показує, наскільки сильно розрізняється рівень зарплати у половини підприємств, що знаходяться в центрі рангового ряду. Вона дещо більше в містах (2-3 тис.), нижче - у районах (1,2-2 тис.). Екстремально високі значення зарплати на підприємствах міст починаються з 6-10 тис. рублів, районів - з 4-6 тис.
Лише міста Усинськ і Ухта виділяються великим розкидом значень середньої зарплати основної маси підприємств. Тут більше межквартільная широта (відповідно 6,8 і 4,1 тис. рублів) і вище межа екстремальних значень (з 19 і з 12 тис.).
Величина середньої заробітної плати не перевищувала прожитковий мінімум для працездатного населення (у середньому по республіці він склав 1,9 тис. рублів) більш ніж на третині підприємств, де була зайнята п'ята частина працюючих. Однак у більшості районів ця частка була значно вище (див. рис. 4):
Малюнок SEQ Малюнок \ * ARABIC 4. Частка працюючих із середньою заробітною платою менше прожиткового мінімуму (у% до загальної чисельності працюючих в місті, районі)
Таким чином, спостерігається різка диференціація зарплати в межах міст і районів і між ними. Є екстремально високі значення нарахованої заробітної плати, на порядок і більше перевищують мінімальні розміри заробітної плати. При цьому мінімальні рівні зарплати не представлені ні як викиди, ні як екстремуми, тобто значення, явно відрізняються від основної їх маси. Навпаки, основна частка працюючих має досить невисокий рівень зарплати. П'ята частина з них отримує заробітну плату, не перевищує прожитковий мінімум для працездатного населення, а в ряді районів - половина і більше. Заробітна плата половини працюючих не перевищує 3,1 тис. рублів. Ті, хто не належить ні до низько-, ні до високооплачуваним, отримують у межах 1,9-5,9 тис. рублів. Меншу, ніж середню по республіці заробітну плату (4,6 тис. рублів), мають 66% працівників.
Виявлені пропорції дозволяють припустити, що рівень середньої зарплати трохи завищений, якщо оцінювати основну масу працюючих. Тому виникає необхідність застосування альтернативних показників, що характеризують середнє значення заробітної плати.
Одним з них є медіана, величина якої наводилася вище (3,1 тис. рублів).
Іноді для аналітичних цілей використовується 5%-ное усічене середнє. Воно обчислюється шляхом упорядкування значень за зростанням, відсіканням (видаленням) 5% значень від початку і від кінця, а потім - обчисленням звичайного середнього для решти значень. Як вже зазначалося, саме ця частка працюючих на великих і середніх підприємствах отримує зарплату з екстремально високими значеннями. Тобто 5%-ное усічене середнє - більш коректний показник. За республіці він склав 4,1 тис. рублів, що менше середньої зарплати (4,6 тис.), але більше медіани.
І все ж таки традиційно в аналітичній роботі використовується середнє. Тому актуальною стає завдання коректного обчислення цього показника, тобто з урахуванням того, що оцінка середнього дуже чутлива до екстремальних значень.
Обчислення середнього, порівняння групових середніх допустимо тільки для змінних з так званим нормальним розподілом. В існуючій практиці органами статистики середнє обчислюється без перевірки характеру розподілу, хоча останнє може виявитися не схожим на нормальне. Це може призвести до помилкових висновків, особливо коли розподіл значно відхиляється від нормального. Щільність нормального розподілу являє симетричну криву, в якій чисельності ростуть до максимуму, а потім з такою ж поступовістю убувають. Приведення даних до нормального розподілу полягає в перетворенні вихідних даних - логарифмування, зведенні до степеня, добуванні кореня і т.п.
У нашому випадку крива нормального розподілу несиметрична, має довгий «хвіст», що видно на гістограмі (рис. 1). Для поліпшення розподілу показника «заробітна плата» використовувалося зведення в ступінь. Після цього було знайдено середнє, 5%-ве усічене середнє, медіана. Далі з ними були проведені обчислення, зворотні проведеним перетворенням. У результаті були отримані такі значення:
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 14. Показники, що характеризують середній рівень заробітної плати.
Заробітна плата по республіці, рублів
Середнє
5%-ве усічене середнє
Медіана
До перетворення
4581
4044
3098
Після перетворення
3349
3349
3097
Після перетворень значення медіани практично не змінилося, значення середнього та 5%-ного усіченого середнього зрівнялися і набагато менше стали відрізнятися від медіани.
Таким чином, середня заробітна плата по великим і середнім підприємствам республіки склала 4,6 тис. рублів, однак для основної частки цих підприємств середнє набагато нижчий - 3,3 тис. рублів.
Отже, в республіці спостерігається суттєва диференціація рівнів заробітної плати, що відображає процес розшарування суспільства за величиною доходів. Застосовується в статистичній практиці середнє, яке обчислюється без перевірки характеру розподілу даних, зазнає впливу екстремальних значень і може спотворювати явища, що відбуваються в суспільстві. Значущість цього висновку має особливу важливість для показників, що характеризують рівень життя.

Висновок

У висновку підведемо підсумки. Середні величини - це узагальнюючі показники, в яких знаходять вираження дія загальних умов, закономірність досліджуваного явища. Статистичні середні розраховуються на основі масових даних правильно статистично організованого масового спостереження (суцільного або вибіркового). Однак статистична середня буде об'єктивна і типова, якщо вона розраховується з масових даними для якісно однорідної сукупності (масових явищ). Застосування середніх має виходити з діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та одиничного.
Середня відображає те спільне, що складається в кожному окремому, одиничному об'єкті завдяки цьому середня отримує велике значення для виявлення закономірностей властивих масовим суспільним явищам і непомітних в одиничних явищах.
Відхилення індивідуального від загального - прояв процесу розвитку. В окремих поодиноких випадках можуть бути закладені елементи нового, передового. У цьому випадку саме конкретних фактор, взяті на тлі середніх величин, характеризує процес розвитку. Тому в середній і відображається характерний, типовий, реальний рівень досліджуваних явищ. Характеристики цих рівнів та їх змін в часі і в просторі є одним із головних завдань середніх величин. Так, через середні проявляється, наприклад, властива підприємствам на певному етапі економічного розвитку; зміна добробуту населення знаходить своє відображення в середніх показниках заробітної плати, доходів сім'ї в цілому і по окремим соціальним групам, рівня споживання продуктів, товарів і послуг.
Середній показник - це значення типове (звичайне, нормальне, що склалося в цілому), але таким воно є з того, що формується в нормальних, природних умовах існування конкретного масового явища, що розглядається в цілому. Середня відображає об'єктивну властивість явища. У дійсності часто існує тільки відхиляються явища, і середня як явища може і не існувати, хоча поняття типовості явища і запозичується з дійсності. Середня величина є відображення значення досліджуваного ознаки і, отже, вимірюється в тій же розміреності що і ця ознака. Проте існують різні способи наближеного визначення рівня розподілу чисельності для порівняння зведених ознак, безпосередньо не порівнянних між собою, наприклад середня чисельність населення по відношенню до території (середня щільність населення). У залежності від того, який саме фактор потрібно елімінувати, буде знаходитися і зміст середньої.
Поєднання загальних середніх з груповими середніми дає можливість обмежити якісно однорідні сукупності. Розчленовуючи масу об'єктів, що становлять ту чи іншу складне явища, на внутрішньо однорідні, але якісно різні групи, характеризуючи кожну з груп своєї середньої, можна виявити резерви процес новонароджуваного нової якості. Наприклад, розподілу населення за доходом дозволяє виявити формування нових соціальних груп. В аналітичній частині ми розглянули окремий приклад використання середньої величини. Підводячи підсумок можна сказати, що область застосування і використання середніх величин у статистиці досить широка.

Список літератури:

  1. Бестужев-Лада І.В. Світ нашого завтра, М.: «Думка», 1998
  2. Боярський А.Я., Громико Г.Л. Загальна теорія статистики, М., 1995.
  3. Гусаров В.М. Теорія статистики. - М., 1998.
  4. Російський статистичний щорічник. - М.: 2002. - Частина1
  5. http://www.infostat.ru
  6. http://www.vedi.ru.


[1] Кетле А. Соціальна фізика або Досвід дослідження про розвиток людських здібностей. Т. 1. Київ. - 1911. - С. 37.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Міжнародні відносини та світова економіка | Курсова
277.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Роль прогнозування в економічному аналізі
Класифікація показників в економічному аналізі
Економічне моделювання в економічному аналізі
Математичні методи в економічному аналізі
Економічне моделювання в економічному аналізі 3
Економічне моделювання в економічному аналізі 2
Бухгалтерський облік в економічному аналізі в системі управління підприємством
Статистичні методи застосовуються в економічному аналізі індексний кореляційний регресійний
Негативна евристика в культурологічному аналізі
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru