Середній арифметичний та середній гармонійний індекси область їх застосування Ланцюгові і базисні індекси

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Контрольна робота з дисципліни «Статистика»

I. Введення

Зростаючий інтерес до статистики викликаний сучасним етапом розвитку економіки в країні, формування ринкових відносин. Це вимагає глибоких економічних знань в області збору, обробки та аналізу економічної інформації.

Повна і достовірна статистична інформація є тим необхідним підгрунтям, на якому базується процес управління економікою. Вся інформація, що має народногосподарську значущість, в кінцевому рахунку, обробляється та аналізується за допомогою статистики.

Саме статистичні дані дозволяють визначити обсяги валового внутрішнього продукту і національного доходу, виявити основні тенденції розвитку галузей економіки, оцінити рівень інфляції, проаналізувати стан фінансових і товарних ринків, дослідити рівень життя населення та інші соціально-економічні явища і процеси.

Оволодіння статистичної методології - одна з умов пізнання кон'юнктури ринку, вивчення тенденцій і прогнозування, прийняття оптимальних рішень на всіх рівнях діяльності.

Складною, трудомісткою і відповідальною є заключна, аналітична стадія дослідження. На цій стадії розраховуються середні показники і показники розподілу, аналізується структура сукупності, досліджується динаміка і взаємозв'язок між досліджуваними явищами і процесами.

На всіх стадіях дослідження статистика використовує різні методи. Методи статистики - це особливі прийоми і способи вивчення масових суспільних явищ.

У даній роботі зачіпається тема економічних індексів. Оскільки об'єкти вивчення індексів дуже різні, то вони широко застосовуються в економічній практиці.

II. Теоретична частина.

2.1. Індекси та їх класифікація

У статистиці під індексом розуміється відносна величина (показник), що виражає зміна складного соціально-економічного показника в часі, в просторі, в порівнянні з планом. У зв'язку з цим розрізняють динамічні, територіальні індекси, а також індекси виконання плану.

Багато громадських явища складаються з безпосередньо непорівнянних явищ, тому основне питання - це питання порівнянності порівнюваних явищ.

До якого б економічному явищу не ставилися індекси, щоб розрахувати їх, необхідно порівнювати різні рівні, які відносяться або до різних періодів часу, або до планового завдання, або до різних територій. У зв'язку з цим розрізняють базисний період (період, до якого належить величина, що піддається порівнянні) і звітний період (період, до якого належить порівнювана величина). При обчисленні важливо правильно вибрати період, який приймається за базу порівняння.

Індекси можуть ставитися або до окремих елементів складного економічного явища, або до всього явищу в цілому.

Залежно від ступеня охоплення підданих узагальнення одиниць досліджуваної сукупності індекси поділяються на індивідуальні (елементарні) і загальні.

Індивідуальні індекси характеризують зміни окремих одиниць статистичної сукупності. Так, наприклад, якщо при вивченні оптової реалізації продовольчих товарів визначаються зміни в продажу окремих товарних різновидів, то отримують індивідуальні (однотоварние) індекси.

У статистичній практиці прийнято наступне позначення

i - індивідуальний індекс I - загальний індекс

p - ціна q - кількість

t - витрати часу на виробництво одиниці продукції

T - чисельність f - з / п

F - фонд з / п z-собівартість

pq - товарообіг, виручка.

zq - витрати на виробництво всієї продукції

Загальні індекси висловлюють зведені (узагальнюючі) результати спільної зміни всіх одиниць, що утворюють статистичну сукупність.

Розглянемо побудову загального індексу на прикладі обчислення індексу товарообігу (табл.2.1):

Таблиця 2.1

Найменування товару Продано Ціна за одиницю, крб. Вартість проданих товарів
Базисний період Звітний період
Базисний період Звітний період Базисний період Звітний період за цінами базисного періоду за цінами звітного періоду за цінами базисного періоду за цінами звітного періоду
q0 q1 p0 p1 p0q0 p1q0 p0q1 p1q1
А, шт 2000 25000 0,15 0,10 3000 2000 3750 2500
Б, кг 16500 18500 0,20 0,12 3300 1980 3700 2200
В, л 18000 24000 0,25 0,30 4500 5400 6000 7200
РАЗОМ 10800 9380 13450 11900

Загальна зміна товарообігу вартості проданих товарів можна визначати, зіставивши загальну вартість проданих товарів у звітному періоді за цінами звітного періоду з загальною вартістю проданих товарів у базисному періоді за цінами базисного періоду:

Ipq = 11900 = 1,102 або 110,2%
10800

Отже, товарообіг у нашому прикладі збільшився у звітному періоді в порівнянні з базисним на 10,2% або в абсолютному вираженні товарообіг збільшився на 11900 - 10800 = 1100 руб.

Таким чином, можна записати формулу загального індексу товарообороту:

Ipq = Σp1q1 (2.1)
Σp0q0

Наведена формула індексу товарообігу називається агрегатної (від лат.aggrego-приєдную). Агрегатними називаються індекси, чисельники і знаменники яких представляють собою суми, твори чи суми творів рівнів досліджуваного явища. [6 с.107]

Агрегатна форма індексу є основною, найбільш поширеною формою економічних індексів.

Для обчислення агрегатних індексів необхідні два роду показників: індексовані величини та ваги. Але практично ці показники є не завжди. У таких випадках для зручності розрахунків (у тому випадку, якщо ми маємо в своєму розпорядженні значеннями індивідуальних індексів) на практиці зручно використовувати середні індекси.

2.2. Середній арифметичний індекс.

Крім агрегатних індексів в статистиці застосовуються середньозважені індекси. До їх обчисленню вдаються тоді, коли наявна в розпорядженні інформація не дозволяє розрахувати загальний агрегатний індекс.

Середній індекс - це індекс, обчислений як середня величина з індивідуальних індексів. Він повинен бути тотожний агрегатному індексу. При обчисленні середніх індексів використовуються дві форми середніх: арифметична і гармонійна. Середньоарифметичний індекс тотожний агрегатному, якщо вагами індивідуальних індексів будуть складові знаменника агрегатного за формулою середньої арифметичної, буде дорівнює агрегатному індексу.

Розглянемо перетворення агрегатного індексу в середньоарифметичний на прикладі агрегатного індексу фізичного обсягу товарообігу. У цьому випадку індивідуальні індекси повинні бути зважені на базисні соизмерителя. З індивідуального індексу фізичного обсягу товарообігу слід, що q1 = iqq0. Замінивши q1 в чисельнику агрегатного індексу фізичного обсягу товарообігу (2.4) на iqq0, отримаємо среднеаріметіческій індекс фізичного обсягу продукції:


(2.6)

Середньоарифметичний індекс трудомісткості виробництва продукції визначається наступним чином:

It = ΣitT0 = Σitt0q0 (2.7)
ΣT0 Σt0q0

Оскільки it · to = t1, то формула цього індексу може бути перетворена в агрегатний індекс трудомісткості продукції. Терезами є загальні витрати часу на виробництво продукції або чисельність працівників у базисному періоді.

У статистиці широко відомий і середньоарифметичний індекс продуктивності праці. Він носить назву індексу Струміліна і визначається наступним чином:

It = ΣitT1 (2.8)
ΣT1

Індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) продуктивність праці або скільки відсотків становило зростання (зниження) продуктивності праці в середньому по всіх одиницям досліджуваної сукупності.

Середньоарифметичні індекси найчастіше застосовуються на практиці для розрахунку зведених індексів кількісних показників.

2.3. Середній гармонічний індекс.

У тих випадках, коли не відомі окремі значення p1 і q1, а дано їх твір р1q1 - товарообіг звітного періоду та індивідуальні індекси цін ip = р1/q1, а зведений індекс повинен бути обчислено з звітними вагами, застосовується среднегармоніческій індекс цін. Причому індивідуальні індекси повинні бути зважені таким чином, щоб среднегармоніческій індекс збігся з агрегатним. З формули ip = р1/р0 визначимо невідоме р0 значення і, замінивши у формулі агрегатного індексу цін (2.2) значення р0 = р1/ip, отримаємо среднегармоніческій індекс цін: Середній арифметичний та середній гармонійний індекси, область їх застосування / Ланцюгові і базисні індекси (2.8)

Таким чином, вагами при визначенні среднегармоніческого індексу собівартості є витрати виробництва поточного періоду, а при розрахунку індексу цін вартість продукції цього періоду.

Застосування тієї чи іншої формули індексу залежить від наявної в

розпорядженні інформації. Також потрібно мати на увазі, що агрегатний індекс може бути перетворений і розрахований як середній з індивідуальних Індексів тільки при збігу переліку видів продукції або товарів (їх асортименту) у звітному і базисному періодах, тобто коли агрегатний індекс побудований за порівнянному колі одиниць (агрегатні індекси якісних показників і агрегатні індекси об'ємних показників за умови порівнянного асортименту). За непорівнянної продукції не можна визначити індивідуальні індекси, а тому стає неможливим перетворення агрегатного індексу в адекватні йому середні індекси.

Розглянемо застосування середнього індексу цін на прикладі.

Нехай є дані про продаж товаром в магазині (табл.2.2.)

Таблиця 2.2.

Дані про продаж товарів

Товар, од.вим. Продано у звітному періоді p1q1, тис.руб.

Зміна цін на товари

у звітному періоді

в порівнянні з базисним,%

Туфлі чоловічі, пари 186 +3
Костюми, шт. 214 +6
РАЗОМ 400 -

Визначити загальний кодекс цін.

Рішення. Запишемо, виходячи з умови, індивідуальні індекси цін: i ⁿ p = 1,06 і ​​i'p = 1,03 і підставимо їх значення у формулу середнього гармонійного індексу цін (2.8):

Ip = Σp1q1 = 186 +214 = 400 = 1,046 або 104,60%
Σ p1q1 186 + 214 382,47
ip 1,03 1,06

Отже, у звітному періоді в порівнянні з базисним ціни на дану групу товарів підвищився в середньому на 4,6%. [3 с.163]

2.4. Базисні та ланцюгові індекси

У ході економічного аналізу зміна індексованих величин частина вивчають не за два, за ряд послідовних періодів. Виникає необхідність побудови індексів за ряд цих послідовних періодів.

У залежності від вибору бази порівняння індекси бувають ланцюговими і базисними.

У системі базисних індексів порівняння рівнів індексуємого показника в кожному індексі проводиться з рівнем базисного періоду, а системі ланцюгових індексів рівні індексуємого показника зіставляються з рівнем попереднього періоду.

Ланцюгові і базисні індекси можуть бути як індивідуальні, так і загальні.

Ряди індивідуальних індексів прості по побудові:

· Базисні

індекси

Ip = p1 ; Ip = p2 ; Ip = p3 ; Ip = pn .
р0 р0 р0 р0

· Ланцюгові

індекси

Ip = p1 ; Ip = p2 ; Ip = p3 ; Ip = pn .
р0 р1 р2 pn-1

Між ланцюговими і базисними індивідуальними індексами існує взаємозв'язок - твір послідовних ланцюгових індивідуальний індексів дає базисний індекс останнього періоду:

Ip = p1 * p2 * p3 * pn = pn
р0 р1 р2 рn-1 р0

Ставлення базисного індексу звітного періоду до базисного індексу попереднього періоду дає ланцюгової індекс звітного періоду:

Ip = pn : рn-1 = pn
р0 р0 рn-1

Це правило дозволяє застосовувати так званий ланцюгової метод, тобто знаходити невідомий ряд базисних індексів по відомим ланцюговим, і навпаки.

Розглянемо побудову базисних і ланцюгових індексів на прикладі агрегатних індексів цін і фізичного обсягу продукції. Відомо, що якщо будується ряд індексів, то ваги в ньому можуть бути або постійними для всіх індексів ряду, або змінними.

Базисні індекси

Індекси цін Паші (зі змінними вагами):

IР1 / 0 = Σp1q1 ; IP2 / 0 = Σp2q2 ; ...; IPn / 0 = Σpnqn ;
Σp0q1 Σp0q2 Σp0qn

Індекси цін Ласпейреса (з постійними вагами)

IP1 / 0 = Σp1q0 ; IP2 / 0 = Σp2q0 ; ...; IPn / 0 = Σpnq0 ;
Σp0q0 Σp0q0 Σp0q0

Індекси фізичного обсягу продукції (з постійними вагами):

Iq1 / 0 = Σp1q0 ; Iq2 / 0 = Σp2q0 ; ...; Iqn / 0 = Σqnp0 ;
Σp0q0 Σp0q0 Σp0q0

Ланцюгові індекси

Індекси цін Паші (зі змінними вагами):

IР1 / 0 = Σp1q1 ; IP2 / 1 = Σp2q2 ; ...; IPn/n-1 = Σpnqn ;
Σp0q1 Σp1q2 Σpn-1qn

Індекси цін Ласпейреса (з постійними вагами)

IP1 / 0 = Σp1q0 ; IP2 / 1 = Σp2q0 ; ...; IPn/n-1 = Σpnq0
Σp0q0 Σp1q0 Σpn-1q0

Індекси фізичного обсягу продукції (з постійними вагами):

Iq1 / 0 = Σp1q0 ; Iq2 / 1 = Σq2p0 ; ...; Iqn/n-1 = Σqnp0 .
Σq0p0 Σq1p0 Σqn-1p0

Отже, в базисних агрегатних індексах усі звітні дані зіставляються тільки з базисними (закріпленими) даними, а в ланцюгових - з попередніми (в даному випадку - суміжними) даними.

Ряди агрегатних індексів з постійними вагами мають перевагу - зберігається взаємозв'язок між ланцюговими і базисними індексами, наприклад, в ряду агрегатних індексів фізичного обсягу:

Σq1p0 * Σq2p0 * Σq3p0 = Σq3p0
Σp0q0 Σq1p0 Σq2p0 Σp0q0

або в ряду агрегатних індексів цін Ласпейреса:

Σp1q0 * Σp2q0 * Σp3q0 = Σp3q0
Σp0q0 Σp1q0 Σp2q0 Σp0q0

Таким чином, використання постійних ваг протягом ряду років дозволяє переходити від ланцюгових загальних індексів до базисних, і навпаки.

У лавах агрегатних індексів якісних показників, які будуються зі змінними вагами (наприклад, ряд цін Паші), перемножування ланцюгових індексів не дає базисний:

Σp1q1 * Σp2q2 * Σp3q3 Σp3q1
Σp0q1 Σp1q2 Σp2q3 Σp0q1

Для таких індексів перехід від ланцюгових індексів до базисних, і навпаки неможливий. Але в статистичній практиці часто виникає необхідність визначення динаміки цін за тривалий період часу на основі ланцюгових індексів або зі змінними ваги. Тоді для отримання наближеного підсумкового індексу ланцюгові індекси цін перемножують, свідомо знаючи, що в такому розрахунку допускається помилка. Звітні індекси цього ряду використовуються для перерахунку вартісних показників звітного періоду в цінах попереднього року.

III. Практична частина

Другий варіант.

ЗАВДАННЯ I.

Є такі дані про стаж роботи та відсотки виконання норм виробітку робітників-відрядників за звітний місяць:

Робочий,

№ п / п

Стаж,

число років

Виконання норм,

%

Робочий,

№ п / п

Стаж,

число років

Виконання норм,

%

1 1,0 96 11 10,5 108
2 6,5 103 12 9,0 107
3 9,2 108 13 5,0 105
4 4,5 103 14 6,0 103
5 6,0 106 15 10,2 109
6 2,5 100 16 5,4
102
7 2,5 101 17 7,5 105
8 16,0 113 18 8,0 106
9 14,0 110 19 8,5 106
10 12,0 109 20 11,0 107

Для виявлення залежності між стажем роботи і виконанням норм виробітку Неунікальна робітників за стажем, утворивши п'ять груп з рівними інтервалами.

По кожній групі і сукупності робітників підрахуйте: 1) число робітників; 2) середній стаж роботи; 3) середній відсоток виконання норм виробітку.

Результати оформіть у груповий таблиці і зробіть висновки.

РІШЕННЯ:

Як группировочного ознаки візьмемо стаж робітників. Створюємо п'ять груп робітників з рівними інтервалами. Величину інтервалу визначимо за формулою:

хmax - xmin 16-1

h = _____________ = _________= 3 число років

n 5

Позначимо межі груп:

1 - 4 - 1-а група;

4 - 7 - 2-а група;

7 - 10 - 3-я група;

10 - 13 - 4-а група;

13 - 16 - 5-а група.

Після того, як визначено Группіровочний ознака, задано число груп і утворені самі групи, необхідно відібрати показники, які характеризують групи, та визначити їх величини по кожній групі. Результати розносимо в таблицю 3.1.

Таблиця 3.1

№ групи Групи робітників за стажем роботи Число робочих

Середній стаж роботи,

число років

Середній відсоток виконання норм виробітку,%
1 1 - 4 3 2 99
2 4 - 7 6 5,6 103,7
3 7 - 10 5 8,4 106,4
4 10 - 13 4 10,9 108,3
5 13 - 16 2 15 111,5
РАЗОМ 20

Висновок.

Таким чином, чим більший стаж роботи, тим вище відсоток виконання норм виробітку.

ЗАВДАННЯ II.

Є такі дані про реалізацію товарів на міському колгоспному ринку:

Товар

Середня ціна одиниці товару,

руб.

Кількість проданого товару,

тис.

Січень Березень Січень Березень
Картопля, кг 4,0 5,0 50 52
Молоко, л 8,0 10,0 15 20

Визначте загальні індекси: 1) товарообігу; 2) фізичного обсягу товарообігу; 3) цін і суму економії (або перевитрат) від зміни цін.

Покажіть взаємозв'язок між обчисленими індексами.

РІШЕННЯ:

1) Розрахуємо зведений індекс цін за формулою (2.2):

де р1 - середня ціна, крб. у звітному періоді;

р0 - середня ціна, крб. у базисному періоді;

q1-кількість проданого товару, тис. у звітному періоді.

52 * 5,0 +20 * 10,0 260 +200 460

Ip =-------------------- = ---------------= --------- = 1 , 25 125%

52 * 4,0 +20 * 8,0 208 +160 368

Застосування формули 1 показує, що в цілому ціни підвищилися в середньому на 25%.

2) Розрахуємо зведений індекс фізичного обсягу реалізації по формулі (2.4):

де р0 - середня ціна, крб. у базисному періоді;

q0-кількість проданого товару, тис. у базисному періоді;

q1-кількість проданого товару, тис. у звітному періоді.

52 * 4,0 +20 * 8,0 208 +160 368

Ip =-------------------- = ---------------= --------- = 1 , 15 115%

15 * 8,0 +50 * 4,0 120 +200 320

Застосування формули 2 показує, що за даним асортименту товарів у цілому приріст фізичного обсягу реалізації в поточному періоді склав у середньому 15%.

3) Визначаємо індекс товарообігу за формулою (3.1)

де Ip - зведений індекс цін;

Iq - зведений індекс фізичного обсягу реалізації

Ipq = 1,25 ∙ 1,15 = 1,4375 143,75%

або за формулою: pq = (3.2)

де р0 - середня ціна, крб. у базисному періоді;

q0-кількість проданого товару, тис. у базисному періоді;

q1-кількість проданого товару, тис. у звітному періоді;

р1 - середня ціна, крб. у звітному періоді.

52 * 5,0 +20 * 10,0 260 +200 460

Ipq = ------------------- = ----------- = ------ = 1,4375 143,75%

15 * 8,0 +50 * 4,0 120 +200 320

За рахунок збільшення фізичного обсягу товарообігу на 15% і за рахунок збільшення ціни на 25% товарообіг збільшився на 43%

4) Визначимо абсолютний приріст товарообігу (різниця між чисельником і знаменником індексу товарообігу):

Ipq = - = 460 - 320 = 140 руб.

Товарообіг зріс у звітному періоді в порівнянні з базисним, а також величина економії склала 140 рублів.

Визначаємо за рахунок, яких чинників це відбулося.

а) за рахунок зміни цін.

Ip = - = 460 - 368 = 92 руб.

За рахунок зростання цін товарообіг зріс на 92 рубля.

б) за рахунок зміни обсягу продажів

Ip = - = 368 - 320 = 48 руб.

Товарообіг збільшився за рахунок збільшення обсягу продажів на 48 рублів.

Загальна зміна товарообігу

140 крб. = (92руб. + 48руб.)

ЗАВДАННЯ III.

Виконуйте за показником 2, наведеному в таблиці вихідних даних.

№ показника, що відповідає номеру варіанта 2002 2003 2004 2005 2006
2. Чисельність економічно активного населення ЧР (у середньому за рік), тис. осіб 670,0 662,3 650,5 661,6

Для аналізу динаміки відповідного показника обчислити:

1) абсолютні прирости (зниження), темпи зростання і приросту (зниження) по роках і в порівнянні з 2002 р., абсолютний вміст одного відсотка приросту (зниження). Результати представити у вигляді таблиці;

2) середньорічний рівень і середньорічний абсолютний приріст (зниження);

3) середньорічний темп зростання і темп приросту.

4) Побудувати графік. Зробити висновки.

РІШЕННЯ:

1) Для обчислення абсолютних приростів (знижень), темпів зростання та приросту (зниження) по роках і в порівнянні з 2002 р., абсолютного вмісту одного відсотка приросту (зниження), використовуємо наведені нижче формули:

Ланцюговий абсолютний приріст - (3.3)

Базисний абсолютний приріст - (3.4)

Ланцюгові темпи зростання: * 100 (3.5)

Базисні темпи зростання: * 100 (3.6)

Ланцюгові темпи приросту: або Середній арифметичний та середній гармонійний індекси, область їх застосування / Ланцюгові і базисні індекси К0 = К0 - 100% (3.7)

Базисні темпи приросту: або Середній арифметичний та середній гармонійний індекси, область їх застосування / Ланцюгові і базисні індекси Ка = К - 100% (3.8)

Абсолютне значення (зміст) одного відсотка приросту:

де і Середній арифметичний та середній гармонійний індекси, область їх застосування / Ланцюгові і базисні індекси - Абсолютний базисний або ланцюгової приріст;

- Рівень ряду динаміки, обраний за базу для визначення базисних абсолютних приростів;

- Рівень ряду динаміки, обраний за базу для визначення i-го ланцюгового абсолютного приросту

Результати обчислень представлені в Додатку 1.

2) Розрахуємо середньорічний рівень приросту (зниження). Для обчислення використовуємо формулу:

yпр = Σy / n (3.10)

де у - абсолютні рівні ряду;

n-число рівнів ряду.

yпр = (670 +662,3 +650,5 +661,6) / 4 = 2644,4 / 4 = 661,1 тис.чол.

Для обчислення середньорічного абсолютного приросту (зниження) використовуємо формули:

Δy1 = ΣΔy1 / n (3.11)

Δy0 = ΣΔy0 / n (3.12)

де n-число абсолютних приростів ланцюгових або базисних;

Δy1-ланцюгові абсолютні прирости;

Δy0-базисні абсолютні прирости

Δy1 = (-7,7 + -11,8 +11,8) / 3 = -8,4 / 3 =- 2,8 тис. чол.

Δy1 = (-7,7 + -19,5 + -8,4) / 3 = -35,6 / 3 =- 11,87 тис. чол.

3) Розрахуємо середньорічний темп зростання і приросту,%:

Тр = 3 √ 661,6 / 670 = 3 √ 0,987 = 3 √ 987 * 3 √ 10-3 = 9,96 * 10 = 0,996 = 99,6%

Отже, середньорічний темп скорочення чисельності економічно активного населення ЧР склав:

Тпр = Тр-100 = 99,6 - 100 = -0,4%

4) Графік «Чисельність економічно активного населення ЧР (у середньому за рік), тис. осіб» представлений на малюнку 3.2

Рис. 3.2. Чисельність економічно активного населення ЧР, тис. людина

На малюнку 3.3 представлений графік «Абсолютний приріст економічно активного населення ЧР (у середньому за рік), тис. осіб».

Рис. 3.3. Абсолютний приріст економічно активного населення ЧР, тис. осіб

На малюнку 3.4 представлений графік «Абсолютне значення одного відсотка приросту,%»

Рис. 3.4 Абсолютне значення одного відсотка приросту,%

4. Список використовуваної літератури:

Бендина Н.В. Загальна теорія статистики (конспект лекцій) .- М.: Фінанси і статистика, 2002

Воронін В.Ф., Жильцова Ю. В. Статистика. -М.: Економіст, 2004.

Гусаров В.М. Статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003

Єлісєєва М.А. Загальна теорія статистики, М.: Статистика, 1988.

Фінанси. Під ред. В.М. Родіонової. - М.: Фінанси і статистика, 1994.

Харченко Н.М. Статистика: Підручник.-М.: Видавництво-торгова корпорація «Дашков і К0», 2007.

Шмайлова Р.А. Практикум з теорії статистики. - М.: Фінанси і статистика, 1999.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Міжнародні відносини та світова економіка | Реферат
73.6кб. | скачати


Схожі роботи:
Середньозважені індекси їх застосування в статистиці
Індекси 2
Індекси
Індекси 4
Фондові індекси
Фондові індекси 2
Індекси та їх класифікація 2
Індекси та їх класифікація
Міжнародні фондові індекси
А = yi-yi-1 = yi-1 = 0,01 yi-1% (3.9)
yi-yi-1 * 100 100
yi-1
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru