Рішення диференціальних рівнянь

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Задача 4
За допомогою методу найменших квадратів підібрати параметри a і b лінійної функції y = a + bx, наближено описує досвідчені дані з відповідної таблиці. Зобразити в системі координат задані точки і отриману пряму.
x i
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
y i
0,9
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5

Рішення

Система нормальних рівнянь

в задачі
n = 6

Тоді


вирішуючи її одержуємо .
y = 0,5714 x + 0,9476
\ S
Задача 5
Знайти невизначений інтеграл

Рішення



Відповідь:
Задача 6
Знайти невизначений інтеграл

Рішення


Відповідь:
Задача 7
Знайти невизначений інтеграл, застосовуючи метод інтегрування частинами

Рішення



Відповідь:
Задача 8
Обчислити площу, обмежену заданими параболами

Рішення

Точки перетину по х: х = -1, х = 5.

Площа фігури знайдемо з вираження



Відповідь:
Задача 9
Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння першого порядку
Рішення
Розділимо змінні


Проінтегруємо






Відповідь:
Задача 10
Знайти приватне рішення лінійного диференціального рівняння першого порядку, що задовольняє початковому умові

Рішення:



Запишемо функцію y у вигляді твору y = u * v. Тоді знаходимо похідну:

Підставимо ці вираження в рівняння



Виберемо v таким, аби


Проінтегруємо вираз

,
Знайдемо u

,
,
,
,

Тоді

Тоді
Відповідь:
Задача 11
Дослідити на збіжність ряд:
а) за допомогою ознаки Даламбера знакододатнього ряд

Рішення

Перевіримо необхідний ознака збіжності ряду

n ® ¥

n ® ¥


n ® ¥

Т. к. , То необхідний ознака збіжності ряду не дотримується, і ряд розбігається.
Використовуємо ознака Даламбера

Відповідь: ряд розходиться


б) за допомогою ознаки Лейбніца знакозмінних ряд

Рішення

Перевіримо необхідний ознака збіжності ряду

n ® ¥

n ® ¥


n ® ¥

Т. к. , То необхідний ознака збіжності ряду дотримується, можна дослідити ряд на збіжність.
За ознакою подібності

даний ряд аналогічний гармонійного ряду починаючи з п'ятого члена, таким чином, тому що гармонійний ряд розбіжний, то й вихідний ряд розбігається.
Відповідь: ряд розходиться
в) Знайти радіус збіжності степеневого ряду і визначити тип збіжності ряду на кінцях інтервалу збіжності


Рішення
Використовуємо ознака Даламбера:

                          

При х = 5 одержимо ряд


Ряд знакопостоянний, lim Un = n
Ряд розходиться, тому що складається із суми зростаючих елементів, кожен з яких більше 1.
При х = -5 одержимо ряд

Ряд знакозмінних, lim Un = n
| U n |> | U n +1 |> | U n +2 | ... - не виконується.
По теоремі Лейбніца даний ряд розбігається
Відповідь: Х Î (-5; 5)

Задача 12
Обчислити визначений інтеграл з точністю до 0,001 шляхом попереднього розкладу підінтегральної функції в ряд і почленного інтегрування цього ряду

Рішення

У розкладанні функції sin (x) в степеневий ряд

замінимо . Тоді отримаємо

Множачи цей ряд почленно на   будемо мати

Отже



Відповідь: »0,006.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Контрольна робота
28.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Рішення диференціальних рівнянь 2
Рішення диференціальних рівнянь 2
Рішення звичайних диференціальних рівнянь
Рішення систем диференціальних рівнянь
Методи та алгоритми комп`ютерного рішення диференціальних рівнянь
Рішення неоднорідних диференціальних рівнянь 2 го порядку з постійними коефіцієнтами Комплексні
Рішення неоднорідних диференціальних рівнянь 2-го порядку з постійними коефіцієнтами Комплексні
Рішення систем диференціальних рівнянь за допомогою неявної схеми Адамса 3-го порядку
Розробка програми пошуку рішення системи диференціальних рівнянь двома методами Рунге Кутта
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru