Рух у центральному симетричному полі

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Реферат

На тему «Рух у центральному симетричному полі»

Студента I-го курсу гр. 107

Шликовіча Сергія

Мінськ 2001

Трохи теорії.

Центральним називають таке силове поле, в якому потенційна енергія частки є функцією тільки від відстані r до певної точки - центру поля: U = U (r). Сила, що діє на частку в такому полі, теж залежить лише від відстані r і спрямована в кожній точці простору уздовж радіуса, проведеного в цю точку з центру поля.

Хоча частка, що рухається в такому полі, і не представляє собою замкнуту систему, тим не менш для неї виконується закон збереження моменту імпульсу, якщо визначати момент по відношенню до центру поля. Дійсно, оскільки напрям діє на частку сили проходить через центр поля, то дорівнює нулю плече сили щодо цієї точки, а тому дорівнює нулю і момент сили. Відповідно до рівняння звідси випливає, що L = const.

(Де L - вектор моменту імпульсу, а K момент сили K = [rF]. Рівняння виходить з рівняння L = [rp]. Визначимо похідну за часом від моменту імпульсу частинки. Відповідно до правила диференціювання твору маємо

Рух у центральному симетричному полі

Так як Рух у центральному симетричному полі - Є швидкість v частинки, а p = m v, то перший член є m [vv] і дорівнює нулю, оскільки дорівнює нулю векторний добуток будь-якого вектора самого на себе. У другому члені похідна - є, як ми знаємо, що діє на частку сила F. Таким чином,.)

Оскільки момент L = m [rv] перпендикулярний напрямку радіусу-вектора r, то з постійності напрямки L випливає, що при русі частинки її радіус-вектор повинен залишатися весь час в одній площині - площині, перпендикулярній напрямку L. Таким чином, в центральному полі частинки рухаються по плоских орбітах - орбітах, які лежать в площинах, що проходять через центр поля.

Дане рівняння можна записати у вигляді:

Рух у центральному симетричному полі

Рух у центральному симетричному полі

де d s - вектор переміщення матеріальної точки за час dt. Величина векторного справиш двох векторів геометрично являє собою Коней побудованого на них паралелограма. Площа ж паралелограма, побудованого на векторах d s і r, є подвоєна площа нескінченно вузького сектору OAA ', описаного радіусом-вектором просувалася точки за час dt. Позначивши цю площу через dS, можна записати величину моменту у вигляді

Рух у центральному симетричному полі

Величина Рух у центральному симетричному полі називається секториальная швидкість.

Завдання про рух у центральному полі особливо важлива тому, що до неї зводиться задача про відносному русі двох взаємодіючих один з одним матеріальних точок - так звана завдання двох тіл.

Якщо розглянути це рух у системі центра інерції обох часток. У цій системі відліку сумарний імпульс частинок дорівнює нулю:

m1 v 1 + m2 v 2 = 0,

де v 1, v 2 - швидкості частинок. Введемо також відносну швидкість частинок

v = v 1 - v 2.

З цих двох рівностей виходять такі формули формули

Рух у центральному симетричному полі

виражають швидкості кожної з частинок через їхню відносну швидкість.

Підставивши ці формули в вираз повної енергії частинок отримаємо

Рух у центральному симетричному полі

де U (r) - взаємна потенційна енергія частинок як функція їх відносної відстані r. Після простого приведення членів отримаємо

Рух у центральному симетричному полі ,

де m позначає величину

Рух у центральному симетричному полі

звану наведеної масою частинок.

Ми бачимо, що енергія відносного руху двох частинок така ж, як якщо б одна частинка з масою m рухалася зі швидкістю в центральному зовнішньому полі з потенційною енергією U (r). Іншими словами, задача про рух двох частинок зводиться до задачі про рух однієї «наведеної» частинки в зовнішньому полі.

Постановка завдання. Розглянемо енергію матеріальної точки в центральному полі сил.

Рух у центральному симетричному полі , Уявімо (швидкість) в полярних координатах

Рух у центральному симетричному полі

Розглянемо трикутник ABD:

ds ~ AB, отже

Рух у центральному симетричному полі

Рух у центральному симетричному полі ,

звідки отримуємо

Рух у центральному симетричному полі

Висловимо Рух у центральному симетричному полі

Рух у центральному симетричному полі (*)

Залишилося виразити характер траєкторії

Рух у центральному симетричному полі

Рух у центральному симетричному полі

Рух у центральному симетричному полі (**)

Підставимо вираз (*) в (**)

Рух у центральному симетричному полі

Проінтегруємо

Рух у центральному симетричному полі

Рух у центральному симетричному полі

Ця формула є траєкторію руху частки в центральному симетричному полі.

Розглянемо рівняння руху для випадку кулонівського поля.

Рух у центральному симетричному полі , Де

Рух у центральному симетричному полі

Спробуємо знайти цей інтеграл попередньо зробивши заміну

Рух у центральному симетричному полі

Зробимо заміну Рух у центральному симетричному полі ,

тоді

Рух у центральному симетричному полі

Далі застосуємо формулу Рух у центральному симетричному полі

Рух у центральному симетричному полі

У підсумку отримуємо

Рух у центральному симетричному полі ,

де Рух у центральному симетричному полі ;

Рух у центральному симетричному полі

Рух у центральному симетричному полі

Це рівняння конічного перетину з фокусом у центрі поля.

При e> 1 - гіпербола;

e = 1 - парабола;

0 <e

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Виробництво і технології | Реферат
12.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Прямолінійний рух тіл в полі тяжіння на машині Атвуда
Підйом культурно-технічного рівня робітничого класу і його роль у Центральному Черноземье в роки передвоєнних
Єдиний Електродинамічне полі
Людина в магнітному полі
Векторні лінії у векторному полі
Міжкультурний діалог у полі діаспор
Структура волокон полі-біс-тріфторетоксіфосфазена
Звіт про рух грошових коштів його зміст техніка складання Рух грошових
Фразеосемантична полі стан і поведінку людини в російських г
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru