Розподіл інтенсивності світла при дифракції на круглому отворі

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Міністерство загальної та професійної освіти Російської Федерації
Томський державний університет систем управління та радіоелектроніки (ТУСУР)
Кафедра фізики
Розподіл інтенсивності світла при дифракції на Круглий отвір
Пояснювальна записка до курсового проекту з фізики
ФЕТ КП.2.345. 001 ПЗ
Студент гр.
______
Керівник проекту

ЗМІСТ
Вступ 4
Теорія явища 5
Постановка завдання 6
Математична модель 7
Рішення, аналіз результатів 9
Висновки 13
Висновок 14
Список літератури 15
Додаток 1. 16

1. ВСТУП
Ще в XV столітті Леонардо да Вінчі згадував у своїй роботі про дифракційних явищах, але тільки в XVII столітті Грімальді докладно описав ці явища у своїй книзі. У той час найправильнішою теорією описує поширення світла вважали корпускулярну теорію. Проте вона не могла пояснити дифракцію. Точка зору Гюйгенса, який вперше обгрунтував хвильову теорію, збігається з відкриттям Грімальді, хоча він, очевидно, не був знайомий з його роботами, виводячи свою теорію. До 1818 року можливості хвильової теорії не дозволяли пояснювати явище дифракції. Проте в 1818 році Френель, дослідження якого грунтувалося на хвильової теорії і полягала в синтезі ідеї Гюйгенса про побудову хвильового фронту як обгинає сферичних хвиль і принципу інтерференції Юнга, пояснив не тільки "прямолінійність" поширення світла, але і невеликі відхилення від "прямолінійності", т . е. явища дифракції. Його праці були видані у вигляді мемуарів, а в 1882 році дослідженням Френеля були дані суворі математичні обгрунтування Кірхгофа. Таким чином, явище дифракції стало широко вивчатися багатьма вченими.
Метою даного курсового проекту є вивчення функції розподілу інтенсивності світла при дифракції від круглого отвору.

2. ТЕОРІЯ ЯВИЩА
Дифракція - це сукупність явищ, які спостерігаються при розповсюдженні світла в середовищі з різкими неоднорідностями.
Загальна схема явища дифракції представлена ​​на рис.2.1.
Схема дифракції світла на круглому отворі


1
4


3 x
φ


a


5 лютого


l


1 - пучок падаючого світла, 2 - непрозора перепона, 3 - круглий отвір, 4 - промінь, дифраговані під кутом φ, 5 - екран.
Рис.2.1.
3. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
Мета даного курсового проекту знаходження і дослідження функції розподілу інтенсивності світла при дифракції від круглого отвору. Її залежність від довжини хвилі джерела світла, від радіуса круглого отвору, від координати досліджуваної точки на екрані.
Дане завдання вирішується за допомогою використання функцій Бесселя.

4. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ
Доцільно, для круглого отвору, використовувати полярні координати замість прямокутних. Нехай - Полярні координати довільної точки отвори:
(4.1)
(Ω, ψ) - координати точки P в дифракційній картині, що відноситься до геометричного зображення джерела, тобто
(4.2)
З визначення полярних координат слід: ω =
Запишемо інтеграл, що описує дифракцію Фраунгофера (повне обурення в точці P), у вигляді
(4.3)
тут C - величина, що визначається через величини пов'язані з положеннями джерела і точки спостереження, однак, на практиці вона зручніше виражається через інші величини.
(4.4)
λ - довжина світлової хвилі;
E - повна енергія, падаюча на отвір;
D - площа отвору ;
a - радіус отвору;
k - хвильове число .
Оскільки інтенсивність виражається формулою:
(4.5)
інтенсивність у центрі картини (p = 0, q = 0) дорівнює
(4.6)

5. РІШЕННЯ, АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ
Рішення поставленої задачі зробимо по методу, викладеному в [1].
Якщо a прийняти за радіус круглого отвору, то дифракційний інтеграл (4.3) набуде вигляду
(5.1)
Тепер використовуючи інтегральне представлення функцій Бесселя (5.2)
(5.2)
зведемо рівняння (5.1) до
(5.3)
використовуючи рекурентне властивість бесселевих функцій (5.4)
(5.4)
дає після інтегрування для n = 0
(5.5)
з (5.3) і (5.5) випливає, що
(5.6)
, Де D = p · a2. Отже, інтенсивність визначається виразом
(5.7)
, Де I0 = C2D2 = ED/λ2 - відповідно до (4.6)
Розподіл інтенсивності в околиці геометричного зображення описується функцією , Графік якої наведено в додатку 1.
Вона має головний максимум y = 1 при x = 0 і з збільшенням x осцилюючою з поступовим зменшенням амплітуди подібно до функції розподілу інтенсивності при дифракції на прямокутному отворі.
Інтенсивність дорівнює нулю (мінімум) при значеннях x, визначених J1 (x) = 0. Положення вторинних максимумів визначаються значеннями x, що задовольняють рівнянню , Або, використовуючи формулу (5.4) - корінням рівняння J2 (x) = 0.
Мінімуми і максимуми не строго еквідистантно, при збільшенні x, відстані між послідовними максимумами або мінімумами наближаються до p (див. рис.2. Додатка 1)
Корені рівняння J1 (x) = J2 (x) = 0 для знаходження мінімумів і максимумів функції наведені у табл.5.1.
J1 (x) = 0 {y (x) = 0}
J2 (x) = 0
y (x)
3.83171
0
1
7.01559
5.13564
0.0175
10.17347
8.41722
4.158E-3
13.32369
11.61993
1.60064E-3
16.47063
14.79609
7.79445E-4
19.61586
17.95982
4.37026E-4
22.76008
21.11698
2.69287E-4
Таблиця 5.1 - Корені рівняння J1 (x) = J2 (x) = 0


На рис.3. програми представлено сімейство характеристик, що описують конкретний випадок, при a - const (a = 0.1 · 10-3 м) і різних довжинах хвиль λ (400 нм, 500 нм, 600 нм). З графіка видно, що кутовий радіус ω прямо пропорційний довжині хвилі падаючого світла.
На рис.4. програми представлено сімейство характеристик, що описують конкретний випадок, при λ - const (λ = 600.10 -9 м) і різних радіусах отворів a (1.10 -4 м, 2.10 -4 м, 3.10 -4 м) . З графіка видно, що кутовий радіус ω обернено пропорційний радіусу отвору. При збільшенні радіуса отвору характеристика приймає більш різкий характер.

6. ВИСНОВКИ
У даному курсовому проекті була вивчена функція розподілу інтенсивності світла при дифракції від круглого отвору і що вона в дійсності залежить від довжини хвилі падаючого пучка світла, а також від радіуса отвору. Можна також зауважити, що інтенсивність світлового пучка різко падає по відношенню до першого максимуму I0 і співвідноситься між собою як 1000: 17.5: 4.2: 1.6: 0.8.
Знайдені результати показують, що спостерігається картина має вигляд світлого диска з центром в геометричному зображенні джерела (p = 0, q = 0), оточеного світлими і темними кільцями. Інтенсивність світлих кілець швидко зменшується зі збільшенням радіуса і звичайно тільки одне або два перші кільця достатньо яскраві, щоб їх можна було спостерігати неозброєним оком.

7. ВИСНОВОК
Поставлена ​​задача була вирішена, використовуючи класичні методи розрахунку, засновані на добре зарекомендували себе функції Бесселя.
Випадок дифракції паралельних світлових хвиль на круглому отворі має велике практичне значення, оскільки всі оправи лінз і об'єктивів мають зазвичай круглу форму, так що при розрахунку будь-якого оптичного інструменту доводиться приймати в розрахунок дифракцію світла на оправах лінз.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Борн М., Вольф Е. Основи оптики. -М.: Наука, 1970. - 856 с.
2. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.: Наука, 1976. - 928 с.
3. Орловська Л.В. Вивчення дифракції лазерного випромінювання від круглого отвору. -Томськ, 1985. - 10 с. (Ротапринт ТІАСУРа).

ДОДАТОК 1

Зменшений графік функції
Рис.1. Дифракція Фраунгофера на круглому отворі.


Рис.2 Збільшений графік функції , Який розпочинається з першого мінімуму.


Рис.3. Сімейство характеристик при різних довжинах хвиль.


Рис.4 Сімейство характеристик при різних радіусах отворів.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Курсова
31.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Дослідження явища дифракції світла на компакт диску
Дослідження явища дифракції світла на компакт-диску
Розподіл матеріалів на колошнике доменної печі при завантаженні
Сонячні затемнення перевірка та уточнення теорії руху місяця Фотометрія сонячного світла при різних
Вивчення тривимірної структури за допомогою рентгенівської дифракції та реконструкції зображення
Аналіз ефективності і інтенсивності використання капіталу підприємства
Біологічні основи адаптації людини до змін інтенсивності
Пристрій контролю інтенсивності руху через міст
Наукове об рунтування резервів підвищення інтенсивності виробництв
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru